SURFACE STRUCTURE/5SURFACE STRUCTURE/5Synchrotron radiation:production and propertiesSynchrotron radiation:production and properties

La Luce di Sincrotrone: Produzione, proprietà, applicazioni

in scienza delle superfici

ELETTRA(2r≈260 m)

ESRFr≈844 m)

References

1) Giorgio Margaritondo, Introduction to Synchrotron Radiation,Oxford University, 1988.

2) Giorgio Margaritondo, A Primer in synchrotron radiation: Everything you wanted to know about SEX (Synchrotron Emission of X-rays)but were afraid to ask, J. Synchr. Rad. 2 (1995) 148.

3) Giorgio Margaritondo, Synchrotron Light in a Nutshell, sb3.epfl.ch/gm-perso.data/margaritondo4.pdf

4) Robert Z. Bachrach (Ed.), Synchrotron Radiation Research, Advances in Surfaceand Interface Science, Vol. 1, Plenum, 1992.

5) Wolfgang Eberhardt (Ed.), Applications of Synchrotron Radiation, Springer, 1995

6) Tsun-Kong Sham (Ed.), Chemical Applications of Synchrotron Radiation (2 Voll.),World Scientific, 2002.

La Luce di Sincrotrone (LDS)

“La luce di sincrotrone è la radiazione elettromagnetica emessada elettroni o positroni che si muovono a velocità relativistichelungo traiettorie curve, con raggio di curvatura GRANDE”

-effetti quantistici trascurabili

-in pratica: raggi di curvatura dell’ordine dei metri o delle decine di metri

II generazione: anni 70/80III generazione: fine anni 80 - oggi

51 sorgenti funzionanti (40 dedicate)12 in costruzione10 in fase di progettazione

http://www-ssrl.slac.stanford.edu/sr_sources.html

Quali sono le proprietà che rendono interessante la LDS?

-struttura temporale

-ampia distribuzionespettrale

-altissima intensità e “brillanza”

-polarizzazione

-coerenza

Come viene prodotta la LDS:Anelli di accumulazione

(Storage Rings, SR) FL=(-e/c)vxB

IL LINAC

cannone elettronico LINAC

boostertransfer line

SR settore magnetico

IDQuadrupolo

Parametri Caratterizzanti di un Anello di Accumulazione

1) Corrente del fascio (mA). Valori tipici:10-500 mA. tipico=50-500m; v~c => 1011-1012 elettroni

2) Energia del fascio (GeV). Valori tipici: 0.1 (VUV)-10 (X duri) GeV;

spesso espressa in funzione di

3) Energia di iniezione

4) Numero Nb di pacchetti (bunches) circolanti e loro lunghezza; Valori tipici: Nb=1 (single bunch)-500 (multi bunch)

L=ct centimetri; nanosecondi

€

γ= E

m0c2 =1

1−v2

c2

≈ 1957 × E GeV( )

5) Dimensioni del fascio x e z; valori tipici 0.01-1 mm(1 deviazione standard lungo le due coordinate)

2x

2z

6) raggio di curvatura ; valori tipici dell’ordine dei m

=CE/B

R

7) Tempo di vita del fascio b (beam lifetime); valori tipici: ore

tempo durante il quale I=(1/e)I0

8) Pressione nell’anello; valori tipici 10-10-10-11 mbar

9) Perdita di energia per ciclo per elettrone Ep; valori tipici: 0.01-1000 keV

10) Frequenza rf della cavità a radiofrequenza; valori tipici dell’ordine dei MHz

rf=hA(2/T0)

hA - numero armonico dell’anello (intero); Nb≤hA

T0 - tempo per un ciclo ~10-7 - 10-6 sec

0

voltaggio cavità rf

tempo

LDS

Da magnete curvante(Bending magnet)

Da insertion device(ondulatore e wiggler)

Parametri della sorgente: brillanza spettrale (brightness, brilliance), flusso spettrale, potenza irradiata, spettro (picco e larghezza di banda), distribuzione angolare, struttura temporale, polarizzazione, coerenza.

Brillanza spettrale

€

b =dn0.1% x, z,θ ,φ,hν( )i ⋅dx ⋅dz ⋅dΩ ⋅dt

dn0.1% = numero di fotoni emessi dall’area dxdz della sorgente posta in (x, z) nell’intervallo spettale h=0.1%h, centratoall’energia del fotone h, entro un angolo solido d nelladirezione definita dagli angoli e nell’intervallo di tempo dt.

b - numero di fotoni emessi nell’ampiezza di banda frazionaria0.1% ad h, normalizzata rispetto alla corrente dell’anello,all’area della sorgente, all’angolo solido ed al tempo.

valori tipici: 1010 - 1019 fotoni sec-1 mm-2 mrad-2 mA-1 0.1%bw

ELETTRA

Talvolta è più utile il flusso spettrale N: integrale di besteso all’area totale della sorgente e agli angoli verticali

unità di misura: fotoni sec-1 mrad-1 mA-1, 0.1% bw

Polarizzazione

lineare - nel piano dell’orbita ellittica - fuori dal piano

grado di polarizzazione lineare grado di polarizzazione circolare

€

PL ψ( ) =I // − I⊥I // + I⊥

€

Pc ψ( ) =IR − IL

IR + IL

Distribuzione spettrale della radiazione da magnete curvante

€

N hν( ) =1.256 ×107γG1 y( ) ph sec-1 mrad-1 mA-1 (0.1% bw)

€

G1 y( ) = y K5/3 t( )y∞∫ dt

€

y = hν /hν c

€

hν c =3hcγ 3

4πρ

energia critica

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

G1

(y)

876543210y

0.001

2

4

6

0.01

2

4

6

0.1

2

4

6

G1

(y)

0.012 4 6 8

0.12 4 6 8

12 4 6 8

y

Tipico profilo a dorso di balena….

0.001

0.01

0.1

1

10

G1

(y)

0.012 3 4 5 6

0.12 3 4 5 6

12 3 4 5 6

y

Perché il range spettrale è così ampio?

Si dimostra con relativa semplicità che - a causa del cono di emissione ristrettissimo- la durata di un impulso di luce visto da un rivelatore puntiforme nel piano dell’orbita è:

€

t ≈ ρ / 2cγ 3

Per E=2.5 GeV si calcola che γ=5025 eV:

Per il principio di indeterminazione:

dello stesso ordine di grandezza di EC!

€

E ×δt ≈ h; δE ≈ h /δt ≈ 2hcγ 3 /ρ

€

EC = 3hcγ 3 /2ρ

Distribuzione angolare dell’emissione da magnete curvante

Applicando la trasformazione galileiana della velocità:

€

tanθ L =sinθ S

cosθS +v

uS

€

L <θ S

Caso classico: es. onda sonora

LUCE

In S:

€

I ∝ (1−sin2 θ cos2 φ)

Nel piano dell’orbita:

€

I ∝ (1−sin2 θ ) = cos2 θ

/4

0.5

1

In L, ovvero:Ti guardiamo noi, della razza di chi rimane a terra.

Montale, Ossi di seppia, Falsetto

Velocità relativistiche della sorgente => trasformate di Lorentz

posizione - tempo

€

xL = γ xS + vtS( )

yL = yS

tL = γ tS + vxS /c2( )

momento - energia

€

pLx= γ pSx

+ vES /c2( )

pLy= pSy

EL = γ ES + vpSx( )

Problema: un raggio di luce che si muove lungo S in S,che direzione L ha in L?

A partire dalle trasformazioni di Lorentz per momento ed energia,è facile dimostrare (cfr. Margaritondo, SEX), che la relazione tra L e S è:

€

tanθ L =sinθ s

γ cosθ s + β( ); β =

vc

per v ≈ c, β ≈ 1 ⇒ tanθ L =sinθ s

γ cosθ s +1( )

per S=/4, γ=5025 (anello da 2.5 GeV), L=0.08 mrad!!!

Si dimostra che

€

IθL∝ 1− γθ L( )

2[ ]

2

che si annulla per

€

L =1/γche quindi determina l’ampiezza angolare del fascio.

Proprietà della radiazione da ondulatore e wiggler

Contrazione di Lorentz

Shift di Doppler

€

λs = L /γ;

hωs = 2πcγ / L

Lungo l’asse dell’ondulatore:

€

λL = L /2γ 2

hωL = 4πcγ 2 /L

Per un anello di accumulazione da 2.5 GeV:

L=5 cm λL=10 Å; E=1240 eV

La lunghezza d’onda dipende dal campo magnetico B(clamshell undulator)

€

λL =L

2γ 2 1+γ 2θ L2 +bB2

( )

L’emissione non è strettamente monocromatica, ma dipende da

In realtà:

L’insieme di N periodi magnetici agisce da reticolo di diffrazione

€

λL

λ L

=1

N

Distribuzione spettrale della radiazione da ondulatore

(effetto della combinazione coerente delle onde emesse da ciascun periodo)

per la I armonica:

Distribuzione angolare della radiazione da ondulatore

Consideriamo bB2<<1 per semplicità. Ad un angolo da =0, da

€

λL =L

2γ 2 1+γ 2θL2 +bB2

( ) ≈L

2γ 2 1+γ 2θL2

( ) si ricava:

€

λL

λ L

=λ L 1+ γ 2 δθL( )

2[ ] − λ L

λ L

= γ 2 δθL( )2 ≤

1

Nda cui:

€

L ≤1

γ N

Dall’anello alle stazioni sperimentali: beamlines