ISTA-IE AII-G106Thevenin & superposition
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ISTA-IE AII-G106
RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
1 - Mthode de superposition 1.1 - Principe de superposition Soit le circuit lectrique ci-contre, on se propose de dterminer le courant I qui circule.
21
2
21
1
21
21
R RE
R RE I
: crire peut onQu'
R RE - E I
: gnralis ohmd' loi la aprsD'
++=
+=
I
R1
E1
R2
E2
On peut alors imaginer deux circuits indpendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
A 2 28 -
212 I2 - I1 I
A 2 0,5 1,58 - 12
R RE - E I
) 0,5 R ; 8V (E G
) 1,5 R ; 12V (E G
: N.A
21
21
22
11
===
=+=+=====
1.2 - Thorme de superposition Dans un circuit lectrique linaire comprenant plusieurs sources indpendantes, l'intensit de courant lectrique dans une branche est gale la somme algbrique des intensits produites dans cette branche par chacune des sources considres isolement, les autres sources tant court-circuits. 1.3 - Application Soit le circuit suivant, on se propose de dterminer les intensits des courants dans les trois branches par la mthode de superposition. Avec : R1 = 2 ; R2 = 5 ; R3 = 10 E1 = 20 V ; E2 = 70 V Solution : Daprs le thorme de superposition, l'tat initial est quivalent la superposition des tats distincts (1) et (2),
R1
E1
R2
I1
R1 R2
E2
I2
R1
E1
I
+ =R2
E2
R1 R3
E1
R2
E2
I1 I3
I2
1
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2
Les courants rels I1 ; I2 et I3 sont donnes par :
"3
"2
"1
'3
'2
'1
"3
'33
'2
"22
"1
'11
I;I;I et I;I ; I : calculer donc faut Il
I I I
I - I I
I - I I
+===
a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas :
==+=
==+=
=+=
++=
A 1,25 155 . 3,75 I .
R RR I
A 2,5 1510 . 3,75 I .
R RR
I
A 3,75
1510 5 2
20
R R.RR
R
E I
'1
32
2'3
'1
21
3'2
32
321
1'1
b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxime tat :
==+=
==+=
=+=
++=
A 1,75 122 . 10,5 I .
R RR I
A 8,75 1210 . 10,5 I .
R RR
I
A 10,5
1210 2 5
70
R R.RR
R
E I
"2
31
1"3
'2
21
3"1
31
312
2"2
c) Calcul de I1 ; I2 et I3 dans l'tat rel
=+=+=======
A 3 1,75 1,25 I I 3I
A 8 2,5 - 10,5 I - I I
A 5- 8,75 - 3,75 I - I I
"3
'3
'2
"22
"1
'11
Remarque :
I1 est ngatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi, 2 Methode thevenin 2.1 Introduction Les deux mthodes prcdentes permettent de calculer tous les courants dans le rseau alors que
ceci n'est pas toujours indispensable, Souvent on est appel connatre le courant dans une seule branche, pour cette raison on se
propose de chercher une mthode pratique,
R1 R3
E1
R2
E2
I1 I3 I2
R1 R3
E1
I'1 I'3
I'2
R2 R1 R3 R2
E2
I"1 I"3 I"2
= +
Considrons un circuit complexe qui comporte des gnrateurs ou des rcepteurs rels. Le
problme consiste remplacer ce circuit complexe (diple actif), vues de ces deux bornes A et B par un gnrateur quivalent dit gnrateur de Thevenin,
Ce gnrateur possde une source de Thevenin (ETh) en srie avec une rsistance (RTh), RTh
uTh
ThR R
E I +=
2.2 - Principe Le thorme de Thevenin permet de transformer un circuit complexe en un gnrateur de Thevenin dont : La valeur de la source de Thevenin ETh (UAB) est donne par la mesure ou le calcul de la tension de
sortie vide (la charge tant dbranche), La valeur de la rsistance interne RTh est mesure ou calcule vues des bornes de sorties A et B,
avec les conditions suivantes ; - La rsistance de la charge est dbranche, - Court-circuiter les gnrateurs de tension, en gardant les rsistances internes, - Dbrancher les sources de courants, 2.3 Applications
2.3.1 - Exercice 1 On considre le circuit lectrique donn par la figure suivante : On donne : E = 8 V ; R1 = 4 ; R2 = 12 ; R3 = 9 Calculer le courant I qui traverse la rsistance R3 en
appliquant le thorme de Thevenin, Solution : 1) Calcul de EThOn dbranche la rsistance R3, la configuration sera donc :
V 6 12 4
12 E R R
R E21
2Th =+=+=
2) Calcul de RThR3 tant toujours dbranche, on court-circuite E, la configuration sera donc :
ETh Ru
I
B
A
=Ru
I
B
A
Circuit
lectrique
R1 R3
E1
R2
I A
B
R1
E1
R2
A
B
ETH = UAB = E1 R2
A
B
ETH = UAB
R2
3
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=+=+= 3 124
124 R R
.RR R21
21Th R2
A
B
R1
3) Calcul de I
A 0,5 93
6 R R
E I3Th
Th =+=+= R3
A
B
RTh
ETh
2.3.2 - Exercice 2 Appliquons le thorme de Thevenin pour calculer le courant I du circuit suivant : On donne : E1 = 20 V ; E2 = 70 V ; R1 = 2 ; R2 = 10 ; R3 = 5
R1
E1
R2
A
B
ETH R3
E2
I Solution : Supprimons la rsistance dont nous voulons dterminer le courant, soit R3, Calculons les grandeurs caractristiques du gnrateur quivalent de Thevenin, 1) Dterminons ETh :
R1
E1
R2
A
B
ETH
E2
=
I0 I0
RTh
ETh
A
B
ETH = UAB
V
3160- 70 -
3510. E - .IR E
A 35
2 1020
R RE I
203Th
21
10
===
=+=+=
2) Dterminons RThSupprimons les f.e.m E1 et E2 et calculons la rsistance RTh A
B
R1 R2
4
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==+= 35
12102
R R.RR R
21
21Th
3) calcul de I RTh
A 8- 5
35
3160
R R
E I3Th
Th =+
=+=
Remarque : Le signe (-) veut die que le courant dans la branche 3 circule dans le sens inverse,
2.3.3 - Exercice 3 On considre le circuit lectrique donn par la figure suivante :
On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 ; R2 = 50
Calculer le courant I en appliquant le thorme de Thevenin Solution : 1) Calcul de EThOn dbranche la rsistance R4, la configuration sera donc :
R
A
B
ETh 3
R1
E1
R2
A
B
R4
I R3
E2
A
B R1
E1
R2
A
B
R3
E2
ETh = +
R1
E1
R2 ETh1R3
A
B
R3
E2
ETh2R1 R2
5
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V 3,75 E E E
V 1,25 E R
RR.RR
R R.RR
E
V 2,5 E R
RR.RR
R R.RR
E
Th2Th1Th
2
321
21
21
21
2Th
1
132
32
32
32
1Th
=+=
=++
+=
=++
+=
2) Calcul de RTh
=
++= 52
R1
R1
R1
1 R
321
Th R2
A
B
R1 R3
3) calcul de I3
RTh
A 0,03 R R
E I4Th
Th =+=
2.3.4 - Exercice 4
On considre le circuit lectrique donn par la figure suivante :
On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 ; R2 = 50
Calculer le courant I en appliquant le thorme de Thevenin Solution : 1) Calcul de ETh
R
A
B
ETh 4
R4
R3
R5
E1
R1
R2 E2
A
D
C
B
=R4
R3
R5
E1
R1
ETh
A
D
C
B E1 B D
A
C
R4
R3
R5
R1 ETh
UAB UAD
6
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F0r M0rE iNf0RmTi00N !!!!facebook.com/ibnjahch
==
=+=
=+==
V 3,85 U - U E
V 6,85 E R R
R U
V 3 E R R
R U
U - U E
ABADTh
153
3AD
141
1AB
ABADTh
2) Calcul de RTh
=R4
R3
R5
R1
A
D
C
B A C
B
C
R4
R3
R5
R1
D
=+++= 96,42 RR.RR
RR.RR R
53
53
41
41Th
3) calcul de I3
R4
B
D
RTh
ETh
E2
mA 17,4 R RE E I
2Th
2Th3 =+
+=
7
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