Approches formelles en syntaxe et sémantique

transcript

Alain LecomteUMR 7023

Structures Formelles de la Langue

rappel de la séance précédenteune analyse « à la Heim et Kratzer »

SNwhich book

Vthink

SNMary

SNwhich book

Vthink

SNMary

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

TYPE MISMATCH

SNwhich book1

Vthink

SNMary

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))1

x. think(you, read(mary, x))

BINDER

<e, t>

SNwhich book1

Vthink

SNMary

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

x. think(you, read(mary, x))

OU BIEN…

<e, t>

SNwhich book1

Vthink

SNMary

tROTATE !!!!

SNwhich book1

Vthink

SNMary

xceci est un arbre de preuve

SNwhich book1

Vthink

SNMary

xceci est un arbre de preuve

hypothèse

déchargement de l’hypothèse

e t(e t) t

règles

« élimination » de

[A]hypothèse

Déchargement de l’hypothèse

« introduction » de

Différences avec la logique classique

• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables

ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)• En logique classique : A, A(A B) |-- A B, mais aussi:A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)

Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle

Règles d’introduction pour:

• Règles d’élimination pour:

Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation

Logique intuitionniste

• Une preuve possède une et une seule conclusion

• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une

fonction:A1, …., An B

• Il y a un flux d’information dans une direction privilégiée : des inputs vers l’output

calcul des séquents

• Gentzen, 1934• (voir document)• Logique intuitionniste :

– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B

• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm

(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )

représentations géométriques

• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins

enrichis avec des annotations!)• Logique classique :

– Les preuves sont : ?(des réseaux?)

Sémantique des preuves

• « classiquement », on s’intéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre)

• Maintenant, on s’intéresse aussi à la sémantique des preuves– Les preuves : des processus?– Interprétation algorithmique– Les preuves comme programmes

Sémantique des preuves - II

• En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions)

• En logique classique, c’est moins évident!• Inconvénients de la LI : manque de symétrie• Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant

une sémantique des preuves?• Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)

Le calcul de Lambek

• Une préfiguration de la logique linéaire…• Cependant : reste un calcul intuitionniste

(les preuves sont représentées par des arbres)

• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

hypothèse

aime : sn\s

Marie aime : s

aime : sn\s

Marie aime : s

décharger l’hypothèseMarie aime : s/sn

aime : sn\s

Marie aime : s

Marie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais: s

aime : sn\s

Marie aime : s

Marie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais: s

marie x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x))u.écr(u)U.x.(jap(x)&U(x))

x.(japon(x)&écr(x))

Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x))

y. aime(y, x)

aime(marie, x)

x.aime(marie, x)

ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))

Approches formelles en syntaxe et sémantique

Documents