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I.E.S.”Victorio macho”.Dpto de Matemáticas.
I.E.S.
PALENCIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2012-2013
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Indice
Introducción
Libros de texto.T.I.C
Metodología
Atención a la diversidad
Programación E.S.O.
Objetivos E.S.O.
Contenidos de 1º.-Refuerzos
Contenidos de 2º.-Refuerzos
Contenidos de 3º.-Mínimos
Contenidos de 4º (Opción A).-Mínimos
(Opción B).-Mínimos
Criterios Generalee de evaluación
y calificación en E.S.O:
Programación de Bachillerato
Objetivos Bachillerato
Contenidos Matemáticas I.-Mínimos
Contenidos Matemáticas Aplicadas a las
CCSS I .-Mínimos
Estadística I
Contenidos Matemáticas II.-Mínimos
Contenidos Matemáticas Aplicadas a las
CCSS II.-Minímos
Criterios de evaluación y de calificación
Pendientes de Bachillerato
Compensatoria
Evaluación de la programación
Aprender con el periódico
Actividades extraescolares
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4-5
6-7
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11/39
40/68
69/96
97/126
127/155
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163/166
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193/195
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202
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INTRODUCCIÓN
En el presente curso académico 2012-2013 formamos el Dpto. de Matemáticas
Miguel Ángel Castro Espinosa
Juan Casado Pérez
Félix Rodríguez Guerra
Juan Carlos Pérez
María Victoria de la Hera Cuevas
Contamos con la colaboración de:
José Luis Pollos Garrachón
María Jesús Álvarez Bajo
El programa PROA será impartido por
Herminia González Cecos
Dpto. de Orientación.- Profesor de compensatoria
Jenma Llorente Rojo
Juan Carlos Masa Simón
E.S.O. Bachillerato
Profesores 1º 2º 3º 4º 1º 2º
M. Ángel Mat
(A-D)
Mat II
A
J.Casado Mat ( B-D)
Mat-(B)
4ºA-C
Estadística
1º Bach.
A-B-C
Bach-
CSSII
B
Felix Mat (B)
CLyM (B-
D)
Mat
(A-C)
Mat I
A
J. Carlos Mat- A/C
CLyM-A
Mat(A-C)
ClyM(A-C)
Mat(A)
A - C
Maria
Victoria
Mat (C))
CLyM
1ºA-C
Mat- B
Mat(B)
A-C
Mat I
A
Los refuerzos( CLyM) de 1º de E.S.O. y 2º de E.S.O. se imparten:
Félix Rodríguez 1º B- 1º D
José Luis Pollos Garrachón 2º D
María Jesús Álvarez Bajo 2º B
Maria Victoria de la Hera 1º A – 1º C
J. Carlos 2º A – 2º C
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LIBROS
Educación Secundaria
En los cursos 1º ,2º, 3º y 4º de E.S.O. los textos a utilizar son:
Editorial Santillana
Los caminos del saber
Autores:
Enrique Juan Redal
Dolores Álvarez…y otros
.
Bachillerato
En los dos cursos de cada modalidad se utilizan los textos
Editorial Santillana.
Autores: Miguel Antonio, Lorenzo González…Mariano de Vicente
Nota.- El Departamento de Matemáticas continua con el “Programa T.I.C.”
Para ello aprovechamos los medios informáticos dispuestos a tal fin, para completar
la formación de nuestros alumnos.
Utilizamos los programas:
Derive, Cabri y Excel
En cuanto a libros, disponemos de los que la Conserjería puso a nuestra
disposición, aunque este año pensamos que podemos saltarnos el rígido guión
establecido en ellos y utilizar los medios según las necesidades reales para
completar la clase diaria.
Disponemos de un cañón, una pizarra digital y quince ordenadores fijos y un
portátil, todo ello ubicado en un aula que pensamos ocupar según el horario
señalado con los profesores y cursos indicados en la tabla
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Horario del aula de audiovisuales (AUD)
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30/9:20 Mat Bach
1º C
J.C. Pérez
Estadistica
Bach 1º
Juan
Mat.- E-2ºC
J.C. Pérez
Mat.- 2º D
J.C. Pérez
F.O.L
9:25/10:15 Mat.-E.3ºC
Félix R.
Mat.E-2ºA
J.C.Perez
Estadística
Bach 1º
Juan
Mat. E.3ºC
Félix R
10:20/11:10 Mat.-E-3ºA
Félix R.
F.O.L Mat.-E-4º
J.C.Pérez
Marivi Dela
Mat.-E.3ºB
Marivi
Dela
Adm. Y
Gestión
11:35/12:25 Mat.-E1ºB
1ºA
Marivi-Mac
Música
F.O.L.
CLyM 1º A Marivi Dela
CLyM 1º B Félix R.
12:30/13:20 Estadística
Bach 1º
Juan
CLyM1º B J.C. Pérez
Música
MatE.1ºC-A
Marivi-Mac
Mat.E-4ºC
J.C.Perez 13:25/14:15
Música
ClyM2º A J.C. Pérez
Mat.E-2ºB
Juan
CLyM1º B Félix R.
CLyM1º C Marivi Dela
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METODOLOGIA
Las matemáticas tienen que desempeñar una doble función: la formativa de
capacidades intelectuales y la instrumental
*En el aspecto formativo deben contribuir al desarrollo de la facultad de
razonamiento y abstracción.
*En el aspecto instrumental deben proporcionar estrategias para desenvolverse
en la vida y para comprender otras ciencias.
Con este fin establecemos los siguientes principios metodológicos:
1 Utilizar un enfoque desde los problemas.
2 Proponer investigaciones.
3 Analizar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.
4 Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.
5 Usar la tecnología informática.
Dedicaremos la mayor parte del tiempo a plantear y resolver ejercicios y
problemas (ya sean del libro de texto o de las hojas que se distribuyan en su momento),
procurando la máxima participación de los alumnos/as, dentro de las limitaciones del
desarrollo del programa y de las propias características de cada grupo.
Ya que los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma
especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para
planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre
controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.
El bloque de contenidos "Resolución de problemas", lo consideramos transversal a
todo el curso, por lo que se desarrollará conjuntamente con el resto de los bloques de
contenidos.
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Contribución de las matemáticas a la adquisición de competencias básicas
Sabemos que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento
matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma
parte del propio aprendizaje. Todos los bloques de contenidos, están orientados a
aplicar:
* Aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente
* Comprender una argumentación matemática
* Expresarse y comunicarse en lenguaje matemático.
Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por
igual a la adquisición de competencias matemáticas: el énfasis en la funcionalidad de
los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma
selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad
real de aplicar las matemáticas a diferentes campos del conocimiento o distintas
situaciones de la vida cotidiana.
Por otra parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso
didáctico para el aprendizaje y resolución de problemas contribuye a mejoras el
tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes del mismo
modo que la utilización de los lenguajes gráficos y estadísticos ayuda a interpretar
mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
No debemos olvidar que el lenguaje matemático es, en si mismo, un vehiculo de
comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran
capacidad para trasmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,
simbólico y abstracto.
Cada alumno/a deberá tener un "CUADERNO DE MATEMÁTICAS" donde se
recojan todas las actividades; cuaderno que el profesor podrá exigir en cualquier
momento, se tendrá en cuenta: orden, claridad y limpieza. Especialmente en 1º y 2º de
E.S.O. donde se califica sobre un punto en la nota de cada evaluación.
Respecto al proyecto “FOMENTO DE LA LECTURA” acordamos el
Departamento, “leer en clase frases del libro de texto y enunciados de problemas”
anotando en el cuaderno palabras nuevas con su significado para mejorar la
comprensión, esto constará en la última página su cuaderno con un encabezamiento
inicial de “Vocabulario”
Además y si los recortes lo permiten, dentro de esta línea del fomento de la
lectura formamos parte del proyecto “Proyecto Aula” en el que con la periodicidad
que el profesor y la asignatura requieran, los alumnos utilizarán el periódico para
analizar noticias con contenido matemático. En este curso usaremos, aún sin
confirmar, los periódicos:
El Mundo y ABC
Así, la utilización de las matemáticas para analizar fenómenos sociales, contados
en la prensa, nos aporta criterios científicos para predecir y tomar decisiones.
Este curso el Departamento se utilizan las aulas T.I.C. ; con la colaboración de
cinco profesores en 1º, 2º, 3º y 4º de ESO, y en1º, 2º de Bachillerato.
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Atención a la diversidad
Los alumnos que forman parte de un grupo son una variedad heterogénea de
caracteres, aptitudes y actitudes.
El Departamento de matemáticas, ante esta constatación de que los alumnos/as
con dificultades aprenden, básicamente de la misma forma que el resto, el objetivo
último ha de ser proporcionar a cada alumno/a la respuesta que necesita en función
de sus necesidades y limitaciones, tratando siempre de que esa respuesta se aleje lo
menos posible de las que son comunes para todos los alumnos/as.
Atendiendo a este principio planteamos las siguientes medidas.
a) Adaptaciones sobre la programación didáctica.
Sin afectar a los aspectos prescriptitos del currículo, trataremos sencillamente
de facilitar el proceso educativo de los alumnos/as y así en las adaptaciones
contemplamos:
En los contenidos.- Daremos prioridad de los contenidos y objetivos básicos
En las actividades.- Prepararemos ejercicios con distintos niveles de dificultad,
completando con los refuerzos necesarios.
En la metodología.- Propondremos trabajos en distintos grupos de aptitudes
similares.
En los materiales.- Uso de calculadoras y los ordenadores que faciliten el
cálculo
En criterios de evaluación.- -Se tendrán en cuenta las distintas peculiaridades
y necesidades de cada alumno.
b) Adaptaciones curriculares
En los casos en los que existan serias dificultades para que un alumno/a
alcance los objetivos correspondientes a a su nivel ( en colaboración con el
Departamento de Orientación) se prepara el material personalizado para el
alumno/a con sus características.
Este material se elabora por el profesor de la asignatura oído el Departamento
de Orientación.
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OBJETIVOS
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos
reargumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, con el fin
de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a
situaciones de la vida diaria.
3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la
creación.
4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborando y utilizando diferentes estrategias.
5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables, utilizar técnicas de
recogida de la información y realizar el análisis de los datos, todo ello de la
forma más adecuada a la situación planteada.
6. Adquirir hábitos razonables de trabajo, tanto individual como en equipo.
7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos,
cálculos…) presentes en los medios de comunicación, Internet, etc. Analizando
críticamente las funciones que desempeñan.
8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria
analizando sus propiedades y relaciones geométricas.
9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadoras, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y
representar informaciones.
10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática tales como: exploración sistemática,
precisión, flexibilidad, etc.
11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas.
12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrando
confianza en la propia capacidad y adquirir un nivel de autoestima que le
permita disfrutar de las matemáticas.
13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas.
14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura tanto desde el
punto de vista histórico como en su papel en la sociedad actual
15. No olvidar las herramientas tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos
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MATEMÁTICAS DE 1º ESO. CONTENIDOS.
1º Evaluación
Tema 0. Contenidos Comunes.
Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los
ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus unidades
utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos, comprobando sus
soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas
tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
Unidad 1: Números naturales Competencia básica: entender el sistema posicional y operar con los naturales
OBJETIVOS 1. Escribir números romanos en el sistema de numeración decimal, y viceversa.
2. Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores.
3. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos.
4. Expresar las potencias de base y exponente naturales.
5. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.
6. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.
7. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas.
8. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento.
9. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales.
CONTENIDOS Conceptos
Sistema de numeración decimal.
Sistema de numeración romano.
Operaciones básicas con los números naturales.
Potencias de exponente natural.
Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia.
Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural.
Aproximaciones de números naturales.
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Procedimientos, destrezas y habilidades
Escritura de números en el sistema de numeración romano.
Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas.
Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.
Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural.
Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora.
Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento.
Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales.
Actitudes
Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje matemático asociado a las operaciones con números naturales para formular los procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias y raíces
cuadradas, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico
para la resolución de operaciones con números naturales y en la resolución de problemas.
Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir números en el sistema de numeración romano.
Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación.
Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta.
Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera.
Realizar operaciones con potencias de base y exponente naturales.
Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.
Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto.
Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número.
Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
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Unidad 2: Divisibilidad
Competencia básica: diferenciar múltiplos y divisores OBJETIVOS 1. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de
problemas.
2. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
3. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.
4. Calcular todos los divisores de un número.
5. Distinguir si un número es primo o compuesto.
6. Factorizar un número.
7. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, descomponiéndolos en factores primos.
8. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
CONTENIDOS Conceptos
Criterios de divisibilidad.
Múltiplo y divisor.
Cálculo de los divisores de un número.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Comprobación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Obtención de todos los divisores de un número.
Determinación de si un número es primo o compuesto.
Descomposición de un número en producto de factores primos.
Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.
Actitudes
Apreciación de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos.
Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida cotidiana.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos relacionados con conceptos de divisibilidad: múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor.
Aplicar los contenidos relacionados con la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a la divisibilidad de forma correcta.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico
para el cálculo de múltiplos y divisores de un número.
Utilizar programas informáticos que permitan calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de un número e investigar sobre sus propiedades.
Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de
problemas asociados al cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Formular y aplicar los criterios de divisibilidad.
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Obtener múltiplos de un número.
Hallar todos los divisores de un número.
Determinar si un número es primo o compuesto.
Calcular la descomposición en factores primos de un número.
Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos.
Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
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Unidad 3: Números enteros
Competencia básica: entender las diferencias entre los distintos números y
operar con ellos
OBJETIVOS 1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.
2. Representar números enteros en la recta numérica.
3. Obtener el valor absoluto de un número entero.
4. Hallar el opuesto de un número entero.
5. Comparar números enteros.
6. Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros.
7. Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo.
8. Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos.
9. Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.
10. Realizar operaciones combinadas con números enteros.
CONTENIDOS Conceptos
Números enteros positivos y negativos.
Valor absoluto de un número entero.
Opuesto de un número entero.
Representación y comparación de números enteros.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Cálculo del valor absoluto de un número entero.
Cálculo del opuesto de un número entero.
Comparación y representación de un conjunto de números enteros.
Resolución de sumas y restas de números enteros.
Multiplicación de números enteros.
Resolución de la división de dos números enteros cuando sea posible.
Resolución de operaciones combinadas con números enteros.
Actitudes
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.
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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando con seguridad el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje matemático asociado a los números enteros y a las cantidades negativas para formular procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números enteros, a
partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico
para la resolución de operaciones con números enteros y en la resolución de problemas.
Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
Representar los números enteros en la recta real.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Calcular el opuesto de un número entero.
Comparar números enteros.
Sumar, restar y multiplicar números enteros.
Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos.
Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.
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Unidad 4: Fracciones
Competencias básicas: entender las fracciones como ampliación de los
números enteros y operar con ellas
OBJETIVOS 1. Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.
2. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.
3. Amplificar y simplificar fracciones.
4. Calcular la fracción irreducible de una fracción.
5. Reducir fracciones a común denominador.
6. Comparar y ordenar fracciones.
7. Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.
8. Multiplicar y dividir fracciones.
9. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS Conceptos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones propias e impropias.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Fracción irreducible.
Comparación de fracciones.
Reducción de fracciones a común denominador.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación de fracciones.
Fracción inversa. División de fracciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Obtención del común denominador de varias fracciones.
Comparación de fracciones.
Operaciones con fracciones.
Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.
Actitudes
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.
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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales y fraccionarios) y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones positivas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico
para la resolución de operaciones con fracciones y en la resolución de problemas.
Competencia social y ciudadana Utilizar las fracciones y sus operaciones para describir acontecimientos, evaluar situaciones
conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.
Autonomía e iniciativa personal Desarrollar técnicas heurísticas que ayuden en la resolución de operaciones con fracciones que
ayuden a constituir modelos generales de razonamiento.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una fracción.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con igual o distinto denominador.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
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Unidad 5: Números decimales
Competencia básicas: entender la necesidad de ampliar los números y operar
con los números decimales
OBJETIVOS 1. Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.
2. Comparar y ordenar números decimales.
3. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal.
4. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales.
5. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
6. Clasificar números decimales en exactos, periódicos o no exactos y no periódicos.
7. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación.
8. Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no.
CONTENIDOS Conceptos
Parte entera y decimal de un número decimal.
Comparación de números decimales.
Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento.
Multiplicación y división de números decimales.
Números decimales exactos, periódicos y no exactos y no periódicos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Comparación de números decimales.
Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales o por el método habitual.
Multiplicación y división de números decimales.
Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
Expresión de un número decimal exacto como fracción decimal.
Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos
de números (naturales, fraccionarios y decimales), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a los números decimales y a las cantidades menores que la unidad, de forma correcta.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números decimales, a
partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico
para la resolución de operaciones con números decimales.
Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de
problemas con números decimales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto.
Comparar y ordenar números decimales.
Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal exacto.
Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo.
Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.
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2ª Evaluación
Unidad 6: Sistema Métrico Decimal
Competencias básicas: diferenciar las distintas unidades
OBJETIVOS 1. Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida
y conocer los más importantes.
2. Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.
3. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
4. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
5. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.
6. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, capacidad y masa.
7. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.
CONTENIDOS Conceptos
Magnitudes. Unidades de medida.
Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
Formas complejas e incomplejas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de distintas unidades para medir una cantidad de cierta magnitud.
Transformación de unas unidades de medida en otras.
Paso de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.
Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.
Actitudes
Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de medida utilizadas.
Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al entorno.
22
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Resolver problemas, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de medidas
utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado.
Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos, capacidades, etc.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar las unidades de medida del sistema métrico decimal como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar regularidades y diferencias entre distintas magnitudes y sus unidades.
Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la
transformación de unidades de medida y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.
Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas que ayuden a calcular áreas y volúmenes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.
Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen, superficie, longitud, capacidad y masa.
23
Unidad 7: Iniciación al álgebra
Competencias básicas: entender el lenguaje algebraico OBJETIVOS 1. Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.
2. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
3. Sumar y restar monomios semejantes.
4. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.
5. Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones.
6. Distinguir los elementos de una ecuación.
7. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
8. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.
CONTENIDOS Conceptos
Lenguaje numérico y algebraico.
Expresión algebraica. Valor numérico.
Monomios. Coeficiente y parte literal.
Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación.
Solución de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa.
Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
Suma y resta de monomios semejantes.
Distinción entre ecuaciones e identidades.
Comprobación de la solución de una ecuación.
Aplicación del método de resolución de ecuaciones de primer grado.
Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana
24
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresiones
algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida resolución.
Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las
propiedades de las ecuaciones de primer grado.
Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales
como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
Autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y
problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro.
Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
Sumar y restar monomios semejantes.
Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los elementos de una ecuación.
Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
25
Unidad 8: Proporcionalidad numérica
Competencias básicas: diferenciar la proporcionalidad directa e inversa
en los distintos problemas planteados y resolverlos
OBJETIVOS 1. Averiguar si dos razones forman o no proporción.
2. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
3. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.
4. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.
5. Identificar magnitudes directamente proporcionales.
6. Identificar magnitudes inversamente proporcionales.
7. Calcular porcentajes y resolver problemas reales donde aparezcan.
CONTENIDOS Conceptos
Razón entre dos números.
Proporciones.
Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Porcentajes.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Cálculo del término desconocido en una proporción.
Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.
Elaboración de tablas de proporcionalidad.
Cálculo de porcentajes.
Resolución de problemas con porcentajes.
Actitudes
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones.
Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.
26
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver problemas en los que
se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas relaciones.
Utilizar el cálculo de porcentajes asociado a situaciones reales relacionándolo con la proporcionalidad directa.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer
la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.
Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la
proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes
y al cálculo de porcentajes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales.
Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
Calcular tantos por ciento.
Resolver problemas reales con tantos por ciento.
27
Unidad 9: Funciones y gráficas
Competencias básicas: dominar todos los elementos que intervienen
en la estadística e interpretar los distintos diagramas
OBJETIVOS 1. Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando
el vocabulario y las técnicas adecuadas.
2. Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que contienen.
3. Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.
4. Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.
5. Conocer si dos variables están relacionadas y distinguir entre variable dependiente e independiente.
6. Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.
CONTENIDOS Conceptos
Coordenadas cartesianas.
Interpretación de gráficas.
Tablas y expresión algebraica de una función.
Representación gráfica de funciones.
Comparación de gráficas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas.
Localización de las coordenadas cartesianas de un punto en el plano.
Construcción de tablas de pares de valores ordenados.
Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema.
Interpretación y utilización de gráficas para resolver problemas.
Actitudes
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y numérico.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
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COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica
y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación.
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus
características más relevantes.
Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el
estudio de sus propiedades.
Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos
sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficas de puntos y líneas.
Analizar la información de una gráfica.
Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.
Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes.
Distinguir si dos variables están o no relacionadas.
Reconocer las variables dependiente e independiente.
Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.
29
3ª Evaluación
Unidad 10: Rectas y ángulos
Competencias básicas: Dominar todos los elementos de la geometría
OBJETIVOS 1. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento.
2. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.
3. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.
4. Sumar y restar gráficamente ángulos.
5. Multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales, de forma gráfica.
6. Sumar y restar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.
7. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos.
CONTENIDOS Conceptos
Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano.
Tipos de ángulos y relaciones entre ellos.
Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.
Operaciones con ángulos de forma gráfica.
Unidades de medida de ángulos. Sistema sexagesimal.
Suma y resta en el sistema sexagesimal.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Sumas y restas de forma gráfica de dos o más ángulos.
Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo cualquiera, de forma gráfica.
Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal.
Paso de unas unidades de medida de ángulos a otras.
Suma y resta de medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.
Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos.
Actitudes
Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes de ángulos.
Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones.
30
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, ángulos presentes tanto en el medio
social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Identificar el sistema sexagesimal y sus unidades de medida de ángulos como la forma más precisa de determinar la medida de un ángulo.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos asociados a rectas y ángulos.
Utilizar las unidades de medida del sistema sexagesimal valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar ángulos, rectas, y sus posiciones relativas en objetos de la vida cotidiana.
Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones de ángulos estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para
comprobar propiedades de rectas y ángulos.
Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la transformación de unidades de medida del sistema sexagesimal y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.
Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas de ángulos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y
situaciones geométricas.
Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos.
Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador.
Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos.
Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.
Transformar medidas de ángulos complejos en incomplejos, y viceversa.
Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas
31
Unidad 11: Polígonos y circunferencia Competencias básicas: Dominar todos los elementos de los polígonos y
circunferencia
OBJETIVOS 1. Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.
2. Identificar los ejes de simetría de un polígono.
3. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.
4. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
5. Clasificar un cuadrilátero.
6. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
7. Distinguir entre circunferencia y círculo.
8. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos circunferencias.
9. Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.
10. Construir polígonos regulares con regla y compás.
CONTENIDOS Conceptos
Polígono. Tipos de polígonos.
Ejes de simetría de un polígono.
Triángulos: clasificación.
Elementos de un triángulo.
Teorema de Pitágoras.
Cuadriláteros: clasificación.
Paralelogramos: propiedades.
Rectas y circunferencias. Posiciones relativas.
Posiciones relativas de dos circunferencias.
Polígono regular: radio, centro y apotema.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Clasificación de un triángulo cualquiera.
Cálculo de uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos.
Aplicación de las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
Construcción de paralelogramos, dados unos datos.
Reconocimiento de la posición relativa de un punto y una circunferencia.
Determinación de la posición relativa de una recta y una circunferencia.
Distinción de la posición relativa de dos circunferencias.
Construcción de polígonos regulares con regla y compás.
32
Actitudes
Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas.
Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno.
Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir figuras planas presentes tanto en el medio social como
natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representaciones planas, actuando con habilidad y creatividad.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la terminología asociada a las figuras planas como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.
Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y
para comprobar propiedades de las figuras planas.
Competencia cultural y artística Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las
estructuras creadas.
Autonomía e iniciativa personal
Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y clasificar los tipos de polígonos.
Identificar ejes de simetría en un polígono.
Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.
Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales.
Clasificar un cuadrilátero.
Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.
Reconocer los elementos de la circunferencia.
Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.
Describir los elementos de los polígonos regulares.
33
Unidad 12: Perímetros y áreas
Competencias básicas: Dominar las unidades lineales y de superficie
aplicado a distintos polígonos y circunferencia ( circulo)
OBJETIVOS 1. Determinar el perímetro de un polígono.
2. Calcular la longitud de una circunferencia.
3. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados.
4. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular.
5. Calcular el área de cualquier triángulo.
6. Hallar el área de un círculo.
7. Obtener el área de un sector circular expresado en grados.
CONTENIDOS Conceptos
Perímetro de un polígono.
Longitud de la circunferencia.
Longitud de un arco en grados.
Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
Área de un triángulo.
Áreas de un trapecio.
Área de un polígono regular.
Área del círculo y del sector circular.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular.
Cálculo del área de cualquier triángulo.
Obtención de la longitud de una circunferencia y el área del círculo.
Determinación del área de una figura plana cualquiera, por descomposición en otras figuras de área conocida.
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos.
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.
Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.
Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen en el estudio de la geometría.
Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas.
34
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en
el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en el cálculo de áreas de figuras planas.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la terminología asociada a las figuras planas y a las unidades de medida de área como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas y estimar su área en la vida cotidiana.
Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el cálculo de áreas de las figuras
planas y para comprobar sus propiedades.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas.
Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de
resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular el perímetro de una figura plana.
Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos.
Determinar el área de un triángulo.
Hallar el área.
Calcular la apotema de un polígono regular.
Hallar el área de un polígono regular.
Obtener el área de un círculo y de un sector circular.
35
13 Cuerpos de revolución
Competencias básicas: Conocer y manejar todos los elementos de
los poliedros y cuerpos de revolución
OBJETIVOS 1. Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides.
2. Conocer y manejar la fórmula de Euler.
3. Estudiar la posición relativa de rectas y planos en el espacio
4. Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos.
5. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.
CONTENIDOS Conceptos
Posiciones relativas de rectas y planos.
Elementos de los poliedros.
Prismas y pirámides.
Poliedros regulares. Clasificación.
Fórmula de Euler.
Cuerpos de revolución.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.
Determinación de las condiciones para que un poliedro sea regular.
Cálculo de vértices, aristas y caras utilizando la fórmula de Euler.
Obtención del cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar sobre un eje.
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.
Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
36
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y habilidad, figuras planas y cuerpos
geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos.
Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.
Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y
para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.
Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas.
Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los
procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.
Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos.
Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.
Reconocer los poliedros regulares.
Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.
Obtener el desarrollo de cuerpos redondos.
37
Unidad 14: Estadística y probabilidad
Competencias básicas: Conocer y manejar todos los elementos mas
sencillos de la estadística
OBJETIVOS 1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus
propiedades.
2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.
3. Representar gráficamente un conjunto de datos.
4. Interpretar gráficos estadísticos.
5. Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.
6. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.
7. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
8. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.
9. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.
CONTENIDOS Conceptos
Recuento de datos y construcción de tablas.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Representaciones gráficas.
Espacio muestral.
Suceso elemental y suceso compuesto.
Probabilidad de un suceso.
Regla de Laplace.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.
Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.
Representación gráfica de un conjunto de datos.
Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.
Actitudes
Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.
Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.
Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.
38
COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas y gráficos.
Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a ellos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en un experimento
aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.
Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de
probabilidades y representaciones gráficas de datos.
Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones
en situaciones reales.
Autonomía e iniciativa personal Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones en situaciones
problemáticas asociada con la probabilidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener el recuento de una serie de datos.
Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.
Representar gráficamente un conjunto de datos.
Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista.
Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Aplicar la regla de Laplace para hallar la propiedad de varios suceso
39
REFUERZO DE MATEMÁTICAS EN 1º CURSO.
PRIMERA EVALUACIÓN
Los números naturales
Operar con números naturales
Divisibilidad
Saber encontrar múltiplos y divisores de un número natural.
Números primos y compuesto
Los números enteros
Operaciones con números enteros . Operaciones con paréntesis.
Fracciones
Fracciones equivalentes Operar con números fraccionarios
Los números decimales. Sistema métrico decimal
Operaciones con números decimales
SEGUNDA EVALUACIÓN
Sistema métrico decimal
Reconocer la necesidad de medir. Cambio de unidades
Iniciación al álgebra
Buscar ejemplos de expresiones algebraicas.
Igualdades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones
Proporcionalidad
Buscar ejemplos de proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes
Tablas y gráficas
Buscar en el periódico distintos tipos de tablas. Interpretar
Buscar en el periódico distintos tipos de gráficas. Interpretar
TERCERA EVALUACIÓN
Rectas y ángulos
Dominar los elementos básicos de la geometría
Figuras planas
Concepto y reconocimiento de algunas figuras planas y sus elementos
Áreas de figuras planas
Cálculo de áreas de las figuras planas elementales…triangulo, cuadrado, rombo..
Poliedros y cuerpos de revolución
Conocimiento de los distintos poliedros y cuerpos de revolución
Estadística y probabilidad
Construcción de tablas de frecuencia
Nota.- Estos contenidos servirán de referencia para las clases de CLyM
40
MATEMÁTICAS DE 2º ESO. CONTENIDOS.
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 0. Contenidos Comunes.
Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los
ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus unidades
utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos, comprobando sus
soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas tecnológicas
que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.
1º Evaluación
Unidad 1: Números enteros
Competencias básicas: obtener múltiplos y divisores de cualquier número
OBJETIVOS
1. Reconocer la presencia de los números enteros n distintos contextos.
2. Calcular el valor absoluto de un numero entero.
3. Ordenar números enteros.
4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
5. Calcular y operar con potencias de base entera.
6. Hallar la raíz entera de un número natural.
7. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.
8. Hallar todos los divisores de un número entero.
9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números enteros.
CONTENIDOS
Conceptos
Números enteros. Ordenación.
Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.
Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros.
Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias.
Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.
Jerarquía de las operaciones.
Divisibilidad en los números enteros.
41
Procedimientos, destrezas y habilidades
Representación y ordenación de números enteros.
Calculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros, aplicando la regla de los signos.
Utilización de las reglas de las operaciones con potencias.
Calculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
Determinación de todos los divisores de un número entero.
Calculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos
Actitudes
Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.
Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.
3. Sumar y restar números enteros.
4. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.
5. Realizar operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones.
6. Efectuar divisiones exactas de números enteros.
7. Calcular potencias de exponente natural.
8. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.
9. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.
10. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.
42
Unidad 2: Fracciones
Competencias básicas: operar con fracciones y utilizarlas correctamente en
problemas
OBJETIVOS
1. Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
2. Hallar la fracción de un número.
3. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.
4. Amplificar fracciones.
5. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible.
6. Reducir fracciones a común denominador.
7. Comparar fracciones.
8. Operaciones con fracciones: Suma, resta, multiplicación
9. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada.
10. Dividir dos fracciones.
11. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
12. Resolver problemas de la vida cotidiana donde aparezcan fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación y división de fracciones.
Potencia y raíz cuadrada de una fracción.
Jerarquía de las operaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.
Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.
Reducción de fracciones a común denominador.
Ordenación de fracciones.
Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones
en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Calculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
43
Actitudes
Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones, aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Reducir fracciones a común denominador.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción.
Obtener la fracción inversa de una fracción dada.
Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
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Unidad 3: Números decimales
Competencias básicas: dominar todas las operaciones con decimales
OBJETIVOS
1. Clasificar números decimales.
2. Obtener la expresión decimal de una fracción.
3. Comparar números decimales.
4. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea el denominador de su fracción irreducible.
5. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
6. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número.
7. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
8. Expresar en notación científica números muy grandes.
CONTENIDOS
Conceptos
Parte entera y parte decimal de un número decimal.
Números decimales exactos y periódicos.
Operaciones con números decimales.
Aproximación de un numero decimal por redondeo y/o truncamiento.
Notación científica de números muy grandes.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales.
Calculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.
Comparación de números decimales.
Calculo de la raíz cuadrada de un número.
Redondeo y truncamiento de números decimales.
Actitudes
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos, realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.
Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada.
Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.
2. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción, según sea el denominador de su fracción ineducible.
3. Comparar y ordenar números decimales.
4. Operar correctamente con números decimales.
5. Calcular la raíz cuadrada de un número.
6. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado.
7. Expresar en notación científica números muy grandes.
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Unidad 4: Sistema sexagesimal
Competencias básicas: dominar todas las operaciones con unidades de tiempo y ángulos
OBJETIVOS
1. Utilizar el sistema sexagesimal para medir amplitudes de ángulos y periodos de tiempo menores que el día.
2. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir ángulos y tiempos, y pasar de unas a otras.
3. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos.
4. Multiplicar una medida de un ángulo o de tiempo por un número entero.
5. Dividir una medida de un ángulo o de tiempo entre un número entero.
6. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.
Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.
Suma y resta en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.
Expresión de un periodo de tiempo en horas, minutos y segundos.
Transformación de una medida angular o de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Suma y resta de medidas angulares o de tiempo en el sistema sexagesimal.
Multiplicación y división de medidas angulares o de tiempo.
Operaciones combinadas de medidas de ángulos.
Actitudes
Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando
las unidades de medida utilizadas.
Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.
Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos.
2. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.
3. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos.
4. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa.
5. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa.
6. Sumar y restar dos medidas de ángulos o de tiempo en el sistema sexagesimal.
7. Multiplicar y dividir una medida angular o de tiempo por un número.
8. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
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2ª Evaluación Unidad 5: Expresiones algebraicas Competencias básicas: dominar el uso del lenguaje algebraico
OBJETIVOS
1. Operar con monomios.
2. Reconocer los polinomios como suma de monomios.
3. Determinar el grado de un polinomio.
4. Obtener el valor numérico de un polinomio.
5. Sumar, restar y multiplicar polinomios.
6. Dividir un polinomio entre un monomio.
7. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
Monomios: grado.
Polinomios: grado y valor numérico.
Operaciones con monomios y polinomios.
Igualdades notables.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma, resta y multiplicación de polinomios.
División de un polinomio entre un monomio.
Desarrollo de las igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.
Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.
Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir entre coeficiente, parte literal y grado de un monomio.
2. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
3. Sumar y restar polinomios.
4. Multiplicar polinomios.
5. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar.
6. Dividir polinomios entre monomios.
7. Identificar y desarrollar las igualdades notables.
8. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
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Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado
Competencias básicas: saber resolver ecuaciones para aplicarlo a
problemas
OBJETIVOS
Distinguir entre identidades y ecuaciones.
Comprobar si un numero es o no solución de una ecuación.
Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.
Resolver ecuaciones de primer grado.
Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Igualdad, identidad y ecuación.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones equivalentes.
Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de ecuaciones de segundo grado.
Identificación y resolución de problemas de la vida cotidiana, planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.
Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.
Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas.
Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones,
y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
Conocer, valorar y utilizar sistematicamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como
el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
2. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
3. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
4. Resolver ecuaciones de segundo grado.
5. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
52
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
Competencias básicas: saber resolver sistemas de ecuaciones para
aplicarlo a problemas
OBJETIVOS
1. Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas.
3. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
4. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas con ayuda de tablas.
Métodos de sustitución, igualación y reducción.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.
Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas.
Resolución de sistemas de ecuaciones, utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.
Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones, comprobando la validez de la solución.
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.
2. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.
3. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.
4. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas.
5. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
6. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
7. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.
54
Unidad 8: Proporcionalidad numérica Competencias básicas: utilizar porcentajes para resolver problemas
OBJETIVOS
1. Determinar si dos razones forman proporción.
2. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales.
3. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad.
4. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
5. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad.
6. Hallar el tanto por ciento de una cantidad.
7. Resolver problemas con porcentajes.
8. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.
CONTENIDOS
Conceptos
Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
Regla de tres simple directa y reducción a la unidad.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres simples inversas y reducción a la unidad.
Tanto por ciento de una cantidad.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.
Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad.
Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.
Actitudes
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad
numérica, directa e inversa.
Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas
de proporcionalidad.
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COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir si dos razones forman proporción.
2. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes
3. problemas.
4. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
5. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.
6. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cual debe aplicarse en cada caso.
7. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
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Unidad 9: Proporcionalidad geométrica
Competencias básicas: utilizar elementos de semejanza para resolver problemas en figuras planas
OBJETIVOS
1. Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.
2. Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar
3. el teorema de Tales en distintos contextos.
4. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional
5. y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados.
6. Reconocer triángulos en posición de Tales, como paso previo a la semejanza de triángulos.
7. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
8. Construir polígonos y figuras semejantes.
9. Aplicar las semejanzas en mapas y planos, trabajando con escalas.
CONTENIDOS
Conceptos
Razón de dos segmentos. Segmentos Proporcionale
Teorema de Tales. Aplicaciones.
Triángulos en posición de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Polígonos semejantes.
Figuras semejantes.Escalas
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.
Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Calculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.
División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.
Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.
Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.
Construcción de una figura semejante a una figura dada.
Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa.
Obtención de la escala grafica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa.
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Actitudes
Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones Geométricas.
Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.
Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos.
2. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida cotidiana.
3. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.
4. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no.
5. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.
6. Determinar si dos polígonos son o no semejantes, y obtener su razón de semejanza.
7. Construir una figura semejante a otra dada.
8. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.
58
3ª Evaluación
Unidad 10: Figuras planas. Áreas
Competencias básicas: dominar los elementos de la geometría de
figuras planas
OBJETIVOS
1. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
2. Calcular el área de cualquier polígono.
3. Obtener el área de figuras circulares.
4. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central.
5. Definir las clases de ángulos en la circunferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Área de un polígono.
Área de figuras circulares.
Ángulos en los polígonos.
Ángulos en la circunferencia.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.
Calculo de áreas de polígonos.
Obtención del área de figuras circulares.
Aplicación de las formulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.
Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.
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Actitudes
Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.
Habito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones, manifestando las unidades de medida utilizadas.
Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.
Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos.
2. Hallar el área de un polígono cualquiera.
3. Obtener el área de figuras circulares.
4. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.
5. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central.
6. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.
60
Unidad 11: Cuerpos geométricos
Competencias básicas: dominar los elementos de la geometría del
espacio
OBJETIVOS
1. Determinar posiciones de rectas y planos en el espacio.
2. Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.
3. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
4. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos.
5. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución.
6. Calcular el área de cilindros, conos y esferas, y aplicar las formulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
7. Identificar figuras esféricas y calcular sus áreas.
CONTENIDOS
Conceptos
Posiciones de rectas y planos en el espacio.
Elementos de los poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides. Áreas.
Cuerpos de revolución. Áreas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades
Calculo del área de prismas y pirámides, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.
Calculo del área de cilindros, conos y esferas, aplicando las formulas en la resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana.
Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos, formados a partir de otros cuerpos más sencillos.
61
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.
Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos.
2. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos.
3. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides.
4. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos.
5. Dibujar el desarrollo plano de cuerpos de revolución.
6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.
62
Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos
Competencias básicas: utilizar correctamente las formulas del volumen en
los distintos cuerpos geométricos
OBJETIVOS
1. Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.
2. Pasar de unas unidades de volumen a otras.
3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
4. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada.
5. Definir el concepto de densidad.
6. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.
7. Calcular el volumen de los poliedros.
8. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución.
9. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS
Conceptos
Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.
Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.
Relación entre volumen y densidad.
Volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
Paso de unas unidades de volumen a otras.
Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua destilada.
Calculo de las densidades de diferentes sustancias.
Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, aplicándolo en la resolución de problemas reales.
Obtención del volumen de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.
63
Ç
Actitudes
Disposición favorable para realizar mediciones, mediante formulas, del volumen de cuerpos geométricos.
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas.
Utilizar instrumentos, técnicas y formulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.
2. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada.
3. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.
4. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.
5. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, Pirámide, cilindro, cono y esfera.
6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
64
Unidad 13: Funciones
Competencias básicas: dominar todos los elementos que intervienen en
el estudio de las funciones con casos particulares
OBJETIVOS
1. Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.
2. Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la grafica de una función, y pasar de unas a otras.
3. Determinar las características de las graficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...
4. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
5. Interpretar relaciones funcionales sencillas, distinguiendo las variables que intervienen en ellas.
6. Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.
CONTENIDOS
Conceptos
Coordenadas cartesianas.
Concepto de función.
Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica.
Estudio de funciones.
Funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.
Construcción e interpretación de graficas a partir de tablas, expresiones algebraicas y enunciados de un problema.
Análisis de las características de una grafica, señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos máximos y mínimos.
Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.
65
Actitudes
Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje grafico, algebraico
y numérico.
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.
Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las graficas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, grafica y algebraicamente.
Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, grafica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como
El orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar las coordenadas cartesianas.
2. Expresar una función mediante enunciados, tablas, expresiones algebraicas y graficas.
3. Analizar la información de una grafica, e interpretar relaciones entre magnitudes.
4. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional.
5. Distinguir en una grafica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos.
6. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.
7. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
66
Unidad 14: Estadística
Competencias básicas: entender todos los elementos que definen la
estadística
OBJETIVOS
1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.
2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.
3. Representar gráficamente un conjunto de datos.
4. Interpretar gráficos estadísticos.
5. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos.
6. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.
CONTENIDOS
Conceptos
Recuento de datos y construcción de tablas.
Frecuencias absolutas y frecuencias relativas.
Frecuencias acumuladas.
Gráficos estadísticos.
Media, mediana y moda.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.
Calculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.
Representación grafica de un conjunto de datos.
Calculo de la media aritmética, la mediana y la moda.
67
Actitudes
Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes grafico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficos y medidas estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener el recuento de una serie de datos.
2. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
3. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias.
4. Determinar las frecuencias acumuladas.
5. Representar gráficamente un conjunto de datos.
6. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información.
Determinar la media aritmética, la mediana y la moda de un conjunto
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REFUERZO DE MATEMÁTICAS EN 2º CURSO.
PRIMERA EVALUACIÓN
Los números enteros y decimales. Operaciones Operar con números enteros y decimales con paréntesis en casos sencillos
Divisibilidad. M.C.D. y m.c.m Obtener el M.C.D. y m.c.m. con pares de números sencillos
Las fracciones. Operaciones Operaciones sencillas con fracciones
Sistema métrico decimal Uso del sistema decimal en casos prácticos
SEGUNDA EVALUACIÓN
Proporcionalidad. Ejemplos Buscar ejemplos de proporcionalidad y trabajar con ellos
Iniciación al álgebra. Polinomios Pasar del lenguaje literal al lenguaje algebraico
Ecuaciones. Problemas Resolver ecuaciones por el método más asequible
Tablas y gráficas Buscar tablas y graficas en la prensa y trabajar con ellas
TERCERA EVALUACIÓN
Rectas y ángulos Dibujar todo tipo de posiciones de rectas en el plano
Aplicar las definiciones más elementales a las posiciones de rectas
Cuerpos geométricos Clasificar y definir todos los elementos de los cuerpos geométricos más elementales
Áreas y volúmenes Utilizar las formulas en los casos más sencillos
Nota.- Estos contenidos servirán de referencia para las clases de CLyM
69
MATEMÁTICAS DE 3º ESO. CONTENIDOS
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 0
Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los
ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus
unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,
comprobando sus soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas
tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
Unidad 1: Números racionales
Competencia básica: entender las diferencias entre distintos tipos de
números y saber operar con ellos
OBJETIVOS
Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción.
Reconocer fracciones equivalentes.
Amplificar fracciones.
Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
Reducir fracciones a común denominador.
Comparar fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto periódico.
Resolver problemas mediante fracciones.
Reconocer y utilizar el concepto de número racional.
CONTENIDOS
Conceptos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.
Número racional.
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Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
Cálculo de la fracción de un número.
Obtención de fracciones equivalentes a una dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones
Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Obtención de la expresión decimal de una fracción.
Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.
Actitudes
Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.
Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números racionales y en la resolución de problemas.
Competencia social y ciudadana
Utilizar los números racionales y sus operaciones para describir fenómenos sociales, evaluar situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.
Competencia para aprender a aprender
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
Representar los números racionales en la recta numérica.
71
Unidad 2: Números reales
Competencias básicas: Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
OBJETIVOS
Calcular potencias de números racionales con exponente entero.
Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades.
Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica.
Realizar operaciones con números en notación científica.
Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras.
Escribir números irracionales deduciendo su regla de formación.
Clasificar los números decimales en racionales e irracionales.
Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.
Representar números racionales e irracionales en la recta real.
Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.
CONTENIDOS
Conceptos
Potencias de números racionales.
Propiedades de las potencias de números racionales.
Notación científica. Operaciones.
Números irracionales. Números reales.
Aproximaciones decimales.
Error absoluto y relativo.
Intervalos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Cálculo de potencias de números racionales.
Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica.
Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación.
Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.
Representación de números racionales e irracionales en la recta real.
Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos.
Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones.
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Actitudes
Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.
Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora.
Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con potencias y números en notación científica.
Autonomía e iniciativa personal
Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas con números reales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.
Escribir y operar con números escritos en notación científica.
Diferenciar los números racionales de los irracionales.
Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.
Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento.
Representar números racionales e irracionales en la recta real.
Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.
73
Unidad 3: Polinomios
Competencia básica: dominar el uso del lenguaje algebraico
OBJETIVOS
Operar con monomios.
Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de un polinomio.
Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Reducir y ordenar polinomios.
Hallar el polinomio opuesto de uno dado.
Obtener el valor numérico de un polinomio.
Sumar, restar y multiplicar polinomios.
Dividir polinomios con el algoritmo usual.
Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia.
Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
CONTENIDOS
Conceptos
Monomios. Operaciones.
Polinomios: grado, término independiente y coeficientes.
Valor numérico de un polinomio.
Operaciones con polinomios.
Igualdades notables.
Fracciones algebraicas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Suma y resta de monomios semejantes.
Multiplicación y división de monomios.
Determinación del polinomio opuesto de uno dado.
Obtención del valor numérico de un polinomio.
Suma y resta de polinomios.
Multiplicación y división de polinomios.
Desarrollo de las igualdades notables.
Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Simplificación de fracciones algebraicas.
74
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados.
Respeto por las soluciones y planteamientos de los demás.
Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
Relacionar contextos de la vida real en los que es útil la utilización del álgebra para la resolución de problemas.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas.
Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Representar simbólicamente pautas y regularidades de un modelo matemático.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas.
Competencia para aprender a aprender
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Operar correctamente con monomios.
Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
Calcular el valor numérico de un polinomio.
Hallar el polinomio opuesto de uno dado.
Sumar y restar polinomios.
Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar.
Dividir polinomios.
Identificar y desarrollar las igualdades notables.
Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
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Unidad 4: Ecuaciones de primer y segundo grado
Competencia básica: saber resolver ecuaciones como medio para
resolver multitud de problemas matemáticos
OBJETIVOS
Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer los elementos y el grado de una ecuación.
Determinar si un número es o no solución de una ecuación.
Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes.
Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.
Resolver ecuaciones de primer grado.
Reconocer las ecuaciones de segundo grado.
Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general.
Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado.
Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del discriminante.
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Identidad y ecuación.
Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
Discriminante de una ecuación de segundo grado.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general.
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.
Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real.
76
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida
resolución.
Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Autonomía e iniciativa personal
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes.
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.
Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
77
Unidad 5: Sistemas de ecuaciones
Competencia básica: entender el planteamiento de problemas con dos
incognitas y resolverlos
OBJETIVOS
Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.
Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas.
Determinar si un par de números es solución de un sistema de ecuaciones.
Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones.
Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución.
Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuación lineal con dos incógnitas.
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de un sistema de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles.
Método de sustitución.
Método de igualación.
Método de reducción.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas.
Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones.
Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones.
Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.
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Actitudes
Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
Interpretar y describir la realidad utilizando el lenguaje algebraico y la resolución sistemas de ecuaciones.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Transformar expresiones orales que expresen un problema en sistemas de ecuaciones que permitan
su rápida resolución.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Representar mediante sistemas de ecuaciones pautas y regularidades en contextos numéricos.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la resolución de sistemas de ecuaciones y para el estudio de propiedades algebraicas.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia social y ciudadana
Utilizar la resolución de ecuaciones como argumentación en la toma de decisiones.
Competencia para aprender a aprender
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores.
Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.
Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.
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Unidad 6: Proporcionalidad numérica
Competencia básica: utilizar porcentajes para resolver problemas
OBJETIVOS
Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.
Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa.
Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.
Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas.
Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales.
Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.
Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.
CONTENIDOS
Conceptos
Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres simple: directa e inversa.
Repartos proporcionales.
Proporcionalidad compuesta.
Porcentajes.
Interés simple.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.
Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes.
Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.
Realización de repartos proporcionales, directos e inversos.
Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad.
Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas.
Resolución de problemas de interés simple.
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Actitudes
Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.
Utilizar el cálculo de porcentajes en situaciones de aumentos y disminuciones porcentuales y en el cálculo de intereses bancarios.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.
Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Competencia social y ciudadana
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.
Utilizar la proporcionalidad y los porcentajes para evaluar aumentos y disminuciones en precios, repartos e intereses bancarios.
Competencia para aprender a aprender
Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes y al cálculo de porcentajes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.
Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes.
Aplicar la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.
Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.
Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.
Usar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.
Resolver problemas donde aparezca el interés simple.
81
Unidad 7: Progresiones
Competencia básica: dominar los conceptos de progresiones para poder
resolver problemas numéricos
OBJETIVOS
Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.
Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes.
Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética.
Calcular el término general de una progresión aritmética.
Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética.
Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica.
Calcular el término general de una progresión geométrica.
Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica.
Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica.
Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés compuesto.
CONTENIDOS
Conceptos
Sucesión. Sucesiones recurrentes.
Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética.
Suma de n términos de una progresión aritmética.
Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica.
Suma y producto de n términos de una progresión geométrica.
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.
Interés compuesto.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general.
Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas.
Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética geométrica.
Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica.
Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en contextos de interés compuesto.
82
Actitudes
Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.
Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar los conceptos asociados a las progresiones en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y poner en práctica procesos de razonamiento que lleven a la solución de problemas o a la obtención de información.
Competencia en comunicación lingüística
Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas.
Utilizar la terminología adecuada a las progresiones numéricas y aplicarla a situaciones de la vida real.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Determinar regularidades y representarlas simbólicamente en una progresión de números.
Determinar pautas de comportamiento a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución de una sucesión de números.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para el cálculo de términos de una sucesión y para detectar regularidades y propiedades de las progresiones numéricas.
Competencia para aprender a aprender
Desarrollar técnicas propias de razonamiento que ayuden a calcular el término general de una sucesión.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Hallar la regla de formación de una sucesión, si es posible.
Determinar términos en una sucesión recurrente.
Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.
Hallar el término general de una progresión aritmética.
Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.
Hallar el término general de una progresión geométrica.
Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.
Obtener la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.
83
Unidad 8: Lugares geométricos. Figuras planas
Competencia básica: dominar todos los elementos de la geometría plana para
poder resolver problemas
OBJETIVOS
Determinar distintos lugares geométricos.
Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo.
Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Calcular el área de paralelogramos y triángulos.
Hallar el área de polígonos regulares.
Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas.
Hallar el área del círculo y de figuras circulares.
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
CONTENIDOS
Conceptos
Lugares geométricos.
Puntos y rectas notables de un triángulo.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.
Área de polígonos y figuras circulares.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de lugares geométricos a partir de propiedades que los puntos que pertenecen a él.
Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo.
Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras figuras más simples.
Cálculo del área de figuras circulares.
Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.
84
Actitudes
Valoración del razonamiento deductivo en Geometría.
Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.
Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades de medida utilizadas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos.
Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.
Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia cultural y artística
Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas.
Autonomía e iniciativa personal
Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.
Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.
Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.
Hallar el área del círculo y de figuras circulares.
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.
85
Unidad 9: Cuerpos geométricos
Competencia básica: dominar los elementos de la geometría del
espacio como medio para resolver problemas
OBJETIVOS
Distinguir poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.
Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.
Calcular el área de prismas y pirámides.
Identificar los poliedros regulares.
Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas.
Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas.
Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Hallar el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.
Determinar del huso horario de una zona geográfica.
CONTENIDOS
Conceptos
Poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides.
Cuerpos redondos. Figuras esféricas.
Principio de Cavalieri.
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Esfera terrestre. Coordenadas geográficas y husos horarios.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Comprobación de la fórmula de Euler en distintos poliedros.
Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus elementos principales.
Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución.
Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales.
Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Identificación de coordenadas geográficas y husos horarios.
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Actitudes
Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.
Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo las distintas representaciones planas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos.
Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana.
Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.
Competencia cultural y artística
Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas.
Autonomía e iniciativa personal
Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir los poliedros y sus tipos.
Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.
Reconocer los poliedros regulares.
Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.
Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación.
Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.
Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Identificar las coordenadas geográficas y el huso horario de una determinada zona geográfica.
87
Unidad 10: Movimientos y semejanza
Competencia básica: dominar las traslaciones, los giros, las simetrías.
OBJETIVOS
Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos.
Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector v
.
Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro
O y ángulo .
Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría).
Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e.
Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k.
Determinar si dos figuras son semejantes.
Identificar los movimientos que intervienen en la formación de frisos y mosaicos.
Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas.
Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala.
CONTENIDOS
Conceptos
Vector. Coordenadas y módulo de un vector.
Traslaciones.
Giros.
Simetría central y respecto de un eje.
Homotecias. Figuras semejantes.
Frisos y mosaicos.
Teorema de Tales. Aplicaciones.
Escalas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación del vector definido por dos puntos.
Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector.
Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro, una simetría o una homotecia.
Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.
Identificación de figuras semejantes.
Estudio de movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos.
División de segmentos en partes iguales o proporcionales.
Cálculo de distancias entre puntos representados en un mapa.
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Actitudes
Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno.
Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos en los que intervienen
transformaciones geométricas.
Utilizar la terminología asociada a las transformaciones geometrías como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Estudiar contextos reales (frisos, mosaicos…) en los que intervienen transformaciones geométricos, analizarlos y determinar el tipo de transformación realizada.
Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio en forma de planos y mapas.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la creación de frisos y mosaicos creados mediante movimientos en el plano de una figura base.
Utilizar escalas para determinar longitudes en mapas y planos.
Competencia cultural y artística
Estudiar desde el punto de vista estético las transformaciones geométricas realizadas en la formación de frisos y mosaicos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.
Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector v
.
Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo .
Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.
Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.
Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.
Determinar si dos figuras son semejantes.
Determinar los movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos.
Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas.
Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.
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Unidad 11: Funciones
Competencia básica: dominar todos los elementos que
intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica
OBJETIVOS
Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea.
Reconocer las variables independiente y dependiente en una función.
Expresar una función mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráfica, pasando de una a otra siempre que sea posible.
Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana.
Determinar el dominio y recorrido de una función a través de su gráfica.
Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad.
Obtener los puntos de corte con los ejes de una función.
Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica.
Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica.
Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.
CONTENIDOS
Conceptos
Relación funcional.
Variable independiente y variable dependiente.
Dominio y recorrido de una función.
Función continua y función discontinua.
Función creciente y función decreciente.
Máximos y mínimos.
Simetrías y periodicidad.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional.
Determinación de si una gráfica dada representa o no una función.
Expresión de una función mediante el lenguaje usual, una expresión algebraica, una tabla o una gráfica.
Análisis completo y representación gráfica de una función.
Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas.
Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.
90
Actitudes
Interés y cuidado a la hora de representar gráficas.
Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.
Representar gráficamente funciones expresadas en forma verbal, mediante una tabla o su expresión algebraica.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus características más relevantes.
Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el estudio de sus propiedades.
Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia social y ciudadana
Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.
Expresar una función de distintas formas: mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráficas, y obtener unas a partir de otras.
Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.
Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Determinar si una función es periódica o simétrica.
Representar gráficamente una función.
Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
91
Unidad 12: Funciones lineales y afines
Competencia básica: entender qué implica la linealidad de una
función
OBJETIVOS
Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales.
Representar gráficamente funciones lineales.
Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento de la misma.
Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines.
Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las funciones afines.
Reconocer y representar gráficamente funciones constantes.
Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Determinar las posiciones relativas de dos rectas a partir de sus ecuaciones.
Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica.
Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente.
CONTENIDOS
Conceptos
Función lineal, y = mx.
Pendiente de una recta.
Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen.
Función constante, y = n.
Ecuación de una recta.
Posiciones relativas de dos rectas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx.
Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento.
Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma y = mx + n, y representación gráfica de las mismas.
Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y.
Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa.
Identificación de las posiciones relativas de dos rectas estudiando sus ecuaciones.
Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.
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Actitudes
Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones.
Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos.
Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Representar relaciones funcionales sencillas (función lineal), analizando sus características comunes y su relación con las rectas en el plano.
Relacionar las distintas características de las funciones lineales con el tipo de expresión algebraica que las definen.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar rectas y sus posiciones relativas en el plano.
Valorar la representación gráfica de una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función lineal y estudiar sus características más relevantes.
Establecer relaciones entre la representación gráfica de ciertos elementos geométricos (rectas) y su expresión algebraica.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones lineales y el estudio de sus propiedades.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia social y ciudadana
Utilizar la representación de funciones lineales y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.
Autonomía e iniciativa personal
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la representación de funciones, tales como la precisión en las escalas, la revisión sistemática de sus características y su relación con su expresión algebraica, y la comprobación de los resultados extraídos de la gráfica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer y representar funciones lineales.
Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, calculando la pendiente de la misma.
Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.
Reconocer funciones afines y representarlas, dadas su pendiente y su ordenada en el origen.
Representar rectas paralelas a los ejes.
Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.
Identificar la posición relativa de dos rectas estudiando sus ecuaciones.
Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.
Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.
Analizar gráficas de varias rectas representadas en los mismos ejes.
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Unidad 13: Estadística
Competencia básica: Saber elaborar y analizar
estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en
esta unidad. Dominar las técnicas de la probabilidad
OBJETIVOS
Distinguir los conceptos de población y muestra.
Clasificar las variables estadísticas.
Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos.
Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos.
Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada.
Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos.
Obtener el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos.
Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.
Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto de datos.
CONTENIDOS
Conceptos
Población, muestra, individuo y tamaño de la muestra.
Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores.
Media, mediana y moda.Cuartiles
Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Distinción del concepto de población y muestra.
Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en variables discretas y continuas.
Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto.
Obtención e interpretación de la media, mediana y moda de un conjunto de datos.
Cálculo e interpretación del primer, segundo y tercer cuartil.
Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos.
Utilización de la calculadora científica.
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Actitudes
Análisis crítico de los gráficos estadísticos.
Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el estudio de variables.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para determinar pautas de comportamiento en una población a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de parámetros estadísticos y representaciones gráficas de datos.
Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia social y ciudadana
Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para describir fenómenos sociales.
Utilizar el análisis funcional y la Estadística para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones.
Competencia para aprender a aprender
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Distinguir los conceptos de población y muestra.
Reconocer de qué tipo es una variable estadística.
Elaborar tablas estadísticas.
Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
Determinar y dibujar la representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos.
Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos.
Determinar el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos.
Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.
Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto (ponía conjuntos) de datos.
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Unidad 14: Probabilidad
Competencias básicas.-Dominar las técnicas de la probabilidad
OBJETIVOS
Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.
Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Realizar uniones e intersecciones de sucesos.
Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.
Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.
Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.
Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.
CONTENIDOS
Conceptos
Espacio muestral.
Suceso elemental y suceso compuesto.
Suceso seguro y suceso imposible.
Unión e intersección de sucesos.
Suceso contrario.
Sucesos compatibles y sucesos incompatibles.
Frecuencias absolutas y relativas.
Probabilidad de un suceso.
Regla de Laplace.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Obtención de la unión e intersección de dos sucesos dados.
Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.
Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos.
Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.
Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.
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Actitudes
Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.
Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia matemática
Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada.
Competencia en comunicación lingüística
Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en un experimento aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.
Tratamiento de la información y competencia digital
Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de probabilidad y simular experimentos aleatorios.
Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.
Competencia social y ciudadana
Utilizar el cálculo de probabilidades para estudiar fenómenos asociados a experimentos aleatorios.
Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones en situaciones reales.
Autonomía e iniciativa personal
Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones en situaciones problemáticas asociada con la probabilidad.
Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas asociados al cálculo de probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista.
Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos.
Determinar si dos sucesos son compatibles o incompatibles.
Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.
Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.
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CONTENIDOS MÍNIMOS 3º DE ESO
1ª Evaluación
Tema 1: Figuras planas
Elementos de geometría.
Semejanza. Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. Obtención de medidas en la realidad a partir de
un plano o un mapa. Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo,
obtusángulo).
Lugares geométricos. Concepto y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un
segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia).
Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas., con obtención de alguno de sus elementos.
Tema 2: Trasformaciones geométricas
Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.. Resolución de
problemas en los que intervienen figuras giradas.
Mosaicos, cenefas y rosetones
Tema 3: Figuras en el espacio.-Cuerpos geométricos
Poliedros regulares. Propiedades. Características. Identificación. Descripción.
Cálculo de áreas (laterales, totales) de los cuerpos geométricos elementales
Cálculo de volúmenes de figuras espaciales: prismas, pirámides, cilindros, conos y esfera.
Tema 4: Estadística y probabilidad
Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. Tipos de variables
estadísticas.
Confección de tablas de frecuencias. Tipos de gráficos.
Parámetros estadísticos: Medidas de centralización: la media.
Medidas de dispersión: la desviación típica. Coeficiente de variación.
Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. Idea de probabilidad de un suceso. Ley fundamental del azar.
Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.
Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación.
2ª Evaluación
Tema 5: Números racionales
Operaciones con números enteros y fraccionarios
Redondeo. Cifras significativas. Errores. Error absoluto y error relativo .Uso de notación científica
Tema 6:Proporcionalidad.
Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los
demás datos. Problemas de interés.
Tema 7:Polimómios.
Operaciones con polinomios. Identidades notables. Factorización.. Regla de Ruffini.
Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.
Tema 8: Ecuaciones
Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de problemas
Tema 9: Sistemas de ecuaciones
Métodos de resolución de sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
2ª Evaluación
Tema 10:Progresiones
Progresión aritmética. Término general. Suma de términos
Progresión geométrica. Término general. Suma de términos consecutivos.
Tema 11: Funciones
Conceptos básicos: Variables, dominio, Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y
mínimos en una función. Determinación de crecimientos y decrecimientos sobre gráficas.
Tema 12: Funciones de proporcionalidad.
Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.
La función y mx n. Situaciones prácticas a las que responde. Resolución de problemas
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MATEMÁTICAS DE 4º CURSO. OPCIÓN A. CONTENIDOS.
Primera Evaluación
Tema 0.-Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de
los ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas
con sus unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,
comprobando sus soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas
tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
Unidad 1: Números enteros
Competencia básica: entender la relación números enteros y sus operaciones
OBJETIVOS
1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.
2. Calcular el valor absoluto de un número entero.
3. Ordenar un conjunto de números enteros.
4. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.
5. Calcular y operar con potencias de exponente natural.
6. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.
7. Calcular todos los divisores de un número entero.
8. Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.
9. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.
10. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.
CONTENIDOS
Conceptos
Números enteros. Ordenación.
• Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.
• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.
• División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.
• Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.
• Jerarquía de las operaciones.
• Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
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Procedimientos, destrezas y habilidades
Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.
Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.
Operaciones con números enteros.
Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.
Determinación de todos los divisores de un número entero.
Factorización de números enteros.
Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos
Actitudes
Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.
• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.
• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números.
• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.
2. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.
3. Operar con números enteros.
4. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
5. Calcular potencias de base entera y exponente natural.
6. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.
7. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos.
100
Unidad 2: Números racionales
Competencia básica: entender la relación números racionales-recta real.
Manejar sus operaciones.
OBJETIVOS
1. Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.
2. Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.
3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.
4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.
5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.
6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.
7. Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.
8. Calcular potencias de números racionales con exponente entero.
9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica.
10. Utilizar la calculadora para realizar operaciones con notación científica.
CONTENIDOS
Conceptos
Fracción y número decimal.
Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Fracción equivalente y fracción irreducible.
Número racional. Representante canónico de un número racional.
Potencia de un número racional con exponente entero.
Notación científica. Operaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.
Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.
Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.
Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.
Potenciación de números racionales con exponente entero.
Expresión de un número en notación científica.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.
101
Actitudes
Valoración de la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.
Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Encontrar la expresión decimal de una fracción.
2. Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional.
3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.
4. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a una fracción dada.
5. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.
6. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.
7. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.
8. Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo o negativo.
9. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.
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Unidad 3: Números reales
Competencia básica: entender la relación números reales-recta real.
Trabajar las aproximaciones en casos reales
OBJETIVOS
1. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.
2. Representar en la recta real números reales e intervalos.
3. Expresar intervalos de números reales de varias formas.
4. Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.
5. Reconocer las partes de un radical y su significado.
6. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.
7. Obtener radicales equivalentes a uno dado.
8. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
9. Operar con radicales
10.
CONTENIDOS
Conceptos
1.-Números irracionales
2.- Numeros reales. Orden en los reales
3.- Redondeo y truncamiento
4.- Error de aproximación
5.- Radicales
Procedimientos, destrezas y habilidades
Reconocimiento y construcción de números irracionales.
Ordenación y representación en la recta de números reales.
Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.
Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.
Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.
Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.
Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Realización de operaciones con radicales
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Actitudes
Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.
Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numérico
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer y construir números irracionales.
2. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.
3. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.
4. Redondear y truncar cualquier número real.
5. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.
6. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.
7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.
8. Calcular el valor numérico de un radical.
9. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
10. Operar con radicales
104
Unidad 4: Problemas aritméticos
Competencia básica: Aplicar la proporcionalidad a problemas de economía
y otros casos reales
OBJETIVOS
1. Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.
2. Construir tablas de proporcionalidad directa.
3. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.
4. Utilizar la regla de tres simple directa para resolver problemas.
5. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.
6. Construir tablas de proporcionalidad inversa.
7. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.
8. Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.
9. Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.
10. Expresar cantidades en tantos por ciento.
11. Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.
12. Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto
CONTENIDOS
Conceptos
Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.
Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.
Regla de tres compuesta.
Proporcionalidad compuesta.
Porcentajes.
Interés simple y compuesto
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.
Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.
Uso de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.
Aplicación de la proporcionalidad compuesta.
Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto
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Actitudes
Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer si dos magnitudes son directamente o inversamente proporcionales.
2. Trabajar con tablas de proporcionalidad.
3. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos.
4. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos.
5. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud que es la incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.
6. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
7. Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales
106
2ª Evaluación
Unidad 5:.Polinomios
Competencia básica: Dominar todas las operaciones con polinómios
OBJETIVOS
1. Realizar sumas y restas de polinomios.
2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.
3. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.
5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.
6. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
7. Calcular potencias de polinomios.
8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.
9. Factorizar un polinomio.
CONTENIDOS
Conceptos
Operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Raíz de un polinomio.
Factorización de polinomios.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).
Utilización del teorema del resto para resolver problemas.
Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.
Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.
Factorización de un polinomio.
107
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.
Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.
Operar con fracciones algebraicas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
2. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).
4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.
5. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
6. Factorizar un polinomio.
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Unidad 6: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Competencia básica: Plantear y resolver de forma correcta las ecuaciones a partir de los textos de un problema
OBJETIVOS
1. Resolver ecuaciones de primer grado.
2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
3. Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.
4. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.
6. Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
7. Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.
8. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.
9. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones bicuadradas.
Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.
Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
109
Actitudes
Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.
Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Resolver ecuaciones de primer grado.
2. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
3. Resolver ecuaciones bicuadradas.
4. Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.
5. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
6. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer grado.
7. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
110
Unidad 7: Semejanza
Competencia básica: dominar todos los criterios de semejanza. Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica
OBJETIVOS
1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.
3. Construir figuras semejantes.
4. Formular y aplicar el teorema de Tales.
5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.
6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.
8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.
9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.
CONTENIDOS
Conceptos
Semejanza y razón de semejanza.
Teorema de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Escalas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.
Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.
Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.
Utilización de escalas.
Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.
111
Actitudes
Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.
Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.
3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.
6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.
112
Unidad 8: Trigonometría
Competencia básica: dominar todos los elementos de la trigonometría
OBJETIVOS
1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
2. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
3. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
4. Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.
5. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.
6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
7. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
8. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.
9. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.
CONTENIDOS
Conceptos
Razones trigonométricas de un ángulo.
Relaciones fundamentales de la trigonometría.
Resolución de triángulos rectángulos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.
Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.
Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.
Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.
Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales
113
Actitudes
Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
2. Obtener razones trigonométricas con calculadora.
3. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.
4. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
5. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
6. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
7. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
8. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.
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Unidad 9: Vectores y rectas
Competencia básica: relacionar de forma correcta elementos del
plano y ecuaciones de la recta y saber estudiar su posición a partir de ellos
OBJETIVOS
1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.
4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.
5. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.
7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.
8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.
9. Determinar la posición de dos rectas en el plano.
CONTENIDOS
Conceptos
Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.
Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores.
Ecuación vectorial de una recta.
Ecuaciones paramétricas de una recta.
Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.
Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.
Ecuación general.
Posiciones de dos rectas en el plano.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.
Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.
Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.
Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.
Determinación de la ecuación continua de una recta.
Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.
Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.
115
Actitudes
Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.
4. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.
9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.
10. Calcular la ecuación general de una recta.
11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.
12. Determinar la posición de dos rectas en el plano.
116
3ª Evaluación
Unidad 10: Funciones
Competencias basicas.- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar
situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica,
descriptiva...
OBJETIVOS
1. Comprender el concepto de función.
2. Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…
3. Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.
4. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
5. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.
6. Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.
7. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.
8. Obtener los máximos y mínimos de una función.
9. Distinguir las simetrías de una función.
10. Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.
CONTENIDOS
Conceptos
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Continuidad de una función.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Funciones definidas a trozos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención del dominio y el recorrido de una función.
Cálculo de imágenes en una función.
Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.
Estudio de la continuidad de una función en un punto.
Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.
Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.
Análisis de la periodicidad de una función.
Representación y análisis de funciones definidas a trozos.
117
Actitudes
Interés y cuidado a la hora de representar funciones.
Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
2. Obtener imágenes en una función.
3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.
4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.
5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.
6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.
7. Reconocer si una función es periódica.
8. Representar funciones definidas a trozos.
118
Unidad 11: Funciones polinómicas, racionales y exponenciales
Competencias básicas.- Representar y analizar relaciones funcionales
sencillas (función lineal, parábola, función racional y función exponencial…)
OBJETIVOS
1. Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.
2. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.
3. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.
4. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.
5. Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.
6. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.
7. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ak·x, con k ≠ 0.
8. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
Funciones exponenciales del tipo y = ax.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.
Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la
función con k ≠ 0.
Interpretación y representación de la función exponencial.
Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
119
Actitudes
Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.
Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola, función racional y función exponencial) utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
3. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
4. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
5. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función
6. con k ≠ 0.
7. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
8. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.
10. Aplicar la fórmula del interés compuesto.
120
Unidad 12: Estadística
Competencia básica: Saber utilizar los elementos de estadística en el
estudio de los datos de una encuesta.
OBJETIVOS
1. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
2. Identificar variables estadísticas discretas y continuas.
3. Construir una tabla de frecuencias.
4. Diferenciar y representar gráficos estadísticos.
5. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.
6. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
7. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
8. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.
9. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.
CONTENIDOS
Conceptos
Variables estadísticas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización: media, mediana y moda.
Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Clasificación de variables estadísticas.
Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.
Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.
Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
121
Actitudes
Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.
Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.
Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.
2. Interpretar y construir una tabla de frecuencias.
3. Representar datos mediante gráficos.
4. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
5. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.
6. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
7. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.
122
Unidad 13: Combinatoria
Competencia básica: dominarlos cálculos con números
combinatorios valorando el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de
los resultados.
OBJETIVOS
1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.
2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.
3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).
4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.
5. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.
6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.
7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.
8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.
Números combinatorios. Propiedades.
Binomio de Newton.
Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones.
Combinaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.
Distinción entre variaciones sin y con repetición.
Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.
Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.
Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.
Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.
Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
123
Actitudes
Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.
Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.
2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.
3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.
4. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.
5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.
6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.
7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
124
Unidad 14: Probabilidad
Competencias básicas.-Identificar situaciones y fenómenos
asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.
OBJETIVOS
1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.
2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.
3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.
4. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
5. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
7. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.
9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.
10. Aplicar la regla del producto.
11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.
Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.
Experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada.
Regla del producto.
Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.
Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.
Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.
Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.
125
Actitudes
Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.
Interés y cuidado al calcular probabilidades.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.
2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.
3. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
4. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.
6. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.
9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.
126
CONTENIDOS MÍNIMOS 4º DE ESO (OPCIÓN A)
1.- Semejanza: Aplicación del Teorema de Thales
2- Aplicación del Teorema de Pitágoras para medir longitudes, áreas y volúmenes
3.-Conocer las funciones polinómicas de primer y segundo grado así como
exponencial y proporcionalidad inversa.
4.- T.V.M. como medida de la variación de una función: crecimiento-
decrecimiento.
5.- Conocimientos básicos de estadística y probabilidad.
6.- Operar correctamente con números enteros, fraccionarios e irracionales
7.- Resolver problemas de proporcionalidad directa, porcentajes(aumento y
disminución) y porcentajes encadenados.
8.- Operaciones básicas con polinomios. Identidades notables
9.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y problemas de aplicación
10.- Resolver sistemas de ecuaciones por cualquier método y problemas de
aplicación.
127
MATEMATICAS 4º CURSO OPCION B . CONTENIDOS
PRIMERA EVALUACION.
Tema 0. Contenidos Comunes.
Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los
ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus unidades
utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos, comprobando sus
soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas tecnológicas
que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.
Unidad 1: Números reales
Competencia básica: entender la relación números reales-recta real
OBJETIVOS
1. Expresar una fracción en forma decimal.
2. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.
3. Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.
4. Representar números racionales en la recta numérica.
5. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.
6. Representar números reales e intervalos en la recta real.
7. Expresar intervalos de números reales.
8. Obtener aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número irracional.
9. Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.
10. Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.
11. Calcular la cota de error de una aproximación.
12. Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.
13. Expresar números en notación científica y operar con ellos.
CONTENIDOS
Conceptos
Números racionales. Números irracionales.
Números reales. Orden en ℝ.
Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.
128
Cálculo de la expresión decimal de una fracción.
Obtención de la fracción generatriz de un número decimal.
Reconocimiento y construcción de números irracionales.
Ordenación y representación de números reales en la recta real.
Representación y expresión de intervalos de números reales.
Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.
Obtención de aproximaciones de un número irracional.
Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.
Actitudes
Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.
Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número.
2. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
3. Obtener la fracción generatriz de un número decimal.
4. Reconocer y construir números irracionales.
5. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.
6. Representar y expresar intervalos de números reales.
7. Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.
8. Obtener aproximaciones de un número irracional.
9. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.
Unidad 2: Potencias y radicales
129
Competencias basicas.-Reconocer y calcular el resultado de las operaciones
básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario
dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado.
OBJETIVOS
1. Operar con potencias de base real y exponente natural.
2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
3. Calcular potencias de exponente entero.
4. Operar con potencias de base real y exponente entero.
5. Expresar cantidades en notación científica.
6. Operar con números expresados en notación científica.
7. Reconocer las partes de un radical y su significado.
8. Obtener radicales equivalentes a uno dado.
9. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
10. Operar con radicales.
11. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
12. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.
CONTENIDOS
Conceptos
Potencias de base real y exponente entero.
Radicales. Radicales equivalentes.
Racionalización.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.
Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
Obtención del valor de una potencia de exponente entero.
Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.
Expresión de números en notación científica
Realización de operaciones con números en notación científica.
Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado.
Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Realización de operaciones con radicales.
Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.
Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.
130
Actitudes
Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.
Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Operar con potencias de base real y exponente natural.
2. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.
3. Desarrollar las igualdades notables.
4. Calcular potencias de exponente entero.
5. Operar con potencias de base real y exponente entero.
6. Escribir y operar con números en notación científica.
7. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.
8. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
9. Operar con radicales.
10. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
11. Calcular el valor numérico de un radical.
131
Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
Competencia básica: Dominar todas las operaciones con polinomios
OBJETIVOS
1. Realizar sumas y restas de polinomios.
2. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.
3. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
4. Comprender el concepto de raíz de un polinomio.
5. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.
6. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
7. Calcular potencias de polinomios.
8. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia.
9. Factorizar un polinomio.
10. Identificar y simplificar fracciones algebraicas.
11. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
CONTENIDOS
Conceptos
Operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Raíz de un polinomio.
Factorización de polinomios.
Fracción algebraica.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).
Utilización del teorema del resto para resolver problemas.
Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.
Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.
Factorización de un polinomio.
Simplificación de fracciones algebraicas.
132
Actitudes
Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.
Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.
Operar con fracciones algebraicas.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.
2. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a).
3. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio (x − a).
4. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.
5. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
6. Factorizar un polinomio.
133
Unidad 4: Ecuaciones e inecuaciones
Competencia básica: Plantear y resolver de forma correcta las
ecuaciones a partir de los textos de un problema
OBJETIVOS
1. Resolver ecuaciones de primer grado.
2. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.
3. Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula general.
4. Resolver ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas, con radicales y ecuaciones factorizadas.
5. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos, resolverlas y representar su conjunto solución.
6. Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su conjunto solución.
7. Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución.
Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.
Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.
134
Actitudes
Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.
Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.
2. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante.
3. Resolver ecuaciones bicuadradas.
4. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.
5. Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución.
6. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.
7. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones particulares de ellas y su conjunto solución.
8. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.
135
Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Competencias básicas.-Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias
para abordar problemas con ecuaciones e inecuaciones, planificando la resolución,
desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias
capacidades.
OBJETIVOS
1. Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
2. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.
3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.
5. Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.
Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representación del conjunto solución.
Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
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Actitudes
Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.
Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales.
3. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar el conjunto solución.
5. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
137
Unidad 6: Semejanza
Competencias básicas.-Identificar relaciones de proporcionalidad
geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones
OBJETIVOS
1. Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
2. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.
3. Construir figuras semejantes.
4. Formular y aplicar el teorema de Tales.
5. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.
6. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.
7. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.
8. Resolver problemas de semejanza de figuras planas.
9. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
10. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.
CONTENIDOS
Conceptos
Semejanza y razón de semejanza.
Teorema de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Escalas.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.
Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.
Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.
Utilización de escalas.
Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.
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Actitudes
Valoración de las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.
Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.
2. Obtener figuras semejantes a una figura dada.
3. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
4. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
5. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.
6. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.
7. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
8. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
9. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros, áreas o volúmenes.
139
Unidad 7: Trigonometría
Competencia básica: Saber aplicar la trigonometría a la resolución de
triángulos cualesquiera
OBJETIVOS
Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
Utilizar las relaciones fundamentales de la trigonometría.
Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.
Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.
Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.
CONTENIDOS
Conceptos
Razones trigonométricas de un ángulo.
Relaciones fundamentales de la trigonometría.
Resolución de triángulos rectángulos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.
Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.
Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.
Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.
Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.
140
Actitudes
Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Obtener razones trigonométricas con calculadora.
Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.
Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.
Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.
141
Unidad 8: Vectores y rectas
Competencia básica. Manejar con soltura todos los elementos de la
recta y la aplicación a sus posiciones
OBJETIVOS
1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
2. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
3. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.
4. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un segmento.
5. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
6. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.
7. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.
8. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.
9. Determinar la posición de dos rectas en el plano.
CONTENIDOS
Conceptos
Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.
Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores.
Ecuación vectorial de una recta.
Ecuaciones paramétricas de una recta.
Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.
Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.
Ecuación general.
Posiciones de dos rectas en el plano.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.
Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.
Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.
Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.
Determinación de la ecuación continua de una recta.
Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.
Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.
142
Actitudes
Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.
Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.
Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
2. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.
3. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.
4. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.
5. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
6. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.
7. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.
8. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.
9. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.
10. Calcular la ecuación general de una recta.
11. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta.
12. Determinar la posición de dos rectas en el plano.
143
Unidad 9: Funciones
Competencia básica: entender todas las características de una función a
partir de su gráfica
OBJETIVOS
Comprender el concepto de función.
Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas…
Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.
Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de discontinuidad.
Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función.
Obtener los máximos y mínimos de una función.
Distinguir las simetrías de una función.
Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.
CONTENIDOS
Conceptos
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.
Continuidad de una función.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.
Funciones definidas a trozos.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención del dominio y el recorrido de una función.
Cálculo de imágenes en una función.
Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.
Estudio de la continuidad de una función en un punto.
Análisis del crecimiento de una función, y obtención de sus máximos y mínimos.
Determinación de las simetrías de una función respecto del eje Y y respecto del origen, y reconocimiento de si una función es par o impar.
Análisis de la periodicidad de una función.
Representación y análisis de funciones definidas a trozos.
144
Actitudes
Interés y cuidado a la hora de representar funciones.
Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.
2. Obtener imágenes en una función.
3. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.
4. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.
5. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos.
6. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar si una función es par o impar.
7. Reconocer si una función es periódica.
8. Representar funciones definidas a trozos.
145
Unidad 10: Funciones polinómicas y racionales
Competencia básica: entender los elementos de cada una de las funciones
elementales.
OBJETIVOS
Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.
Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.
Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.
Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función
y = ax2.
Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.
Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.
Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.
CONTENIDOS
Conceptos
Funciones polinómicas de primer grado: rectas.
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.
Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.
Funciones racionales.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.
Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la
función .
146
Actitudes
Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado.
2. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.
3. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.
4. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2.
5. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
6. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.
7. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
8. Representar una función racional a partir de traslaciones de la gráfica de la función .
147
Unidad 11: Funciones exponenciales y logarítmicas
Competencia básica: entender los elementos de cada una de las
funciones exponencial, logarítmica. Relacionar esta forma expresiva con otras:
tabular, gráfica, descriptiva...
OBJETIVOS
1. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.
2. Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ak·x, con k ≠ 0.
3. Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación vertical de y = ax.
4. Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal de y = ax.
5. Interpretar y representar una función logarítmica.
6. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.
7. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.
Interés compuesto.
Logaritmos: propiedades.
Función logarítmica.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Interpretación y representación de una función exponencial.
Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.
Interpretación y representación de una función logarítmica.
Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.
Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos.
Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.
148
Actitudes
Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.
Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.
Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
2. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.
3. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.
4. Utilizar la fórmula del interés compuesto.
5. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.
6. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
7. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.
149
Unidad 12: Estadística
Competencias básicas.-Interpretar y presentar la información estadística
mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas
estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados
OBJETIVOS
1. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
2. Identificar variables estadísticas discretas y continuas.
3. Construir una tabla de frecuencias.
4. Diferenciar y representar gráficos estadísticos.
5. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda.
6. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
7. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
8. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.
9. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y dispersión.
CONTENIDOS
Conceptos
Variables estadísticas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización: media, mediana y moda.
Medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Clasificación de variables estadísticas.
Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas.
Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.
Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.
Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
150
Actitudes
Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.
Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos.
Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas.
2. Interpretar y construir una tabla de frecuencias.
3. Representar datos mediante gráficos.
4. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
5. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.
6. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
7. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.
151
Unidad 13: Combinatoria
Competencia básica: dominarlos cálculos con números combinatorios
valorando el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
OBJETIVOS
1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.
2. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.
3. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio (binomio de Newton).
4. Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.
5. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.
6. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las permutaciones.
7. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.
8. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.
Números combinatorios. Propiedades.
Binomio de Newton.
Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones.
Combinaciones.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.
Distinción entre variaciones sin y con repetición.
Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.
Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones, y cálculo de su valor.
Utilización de las combinaciones en diferentes contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.
Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.
Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
152
Actitudes
Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.
Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.
Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.
2. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición.
3. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.
4. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su valor.
5. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.
6. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.
7. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
153
Unidad 14: Probabilidad
Competencia básica: dominar las técnicas de la probabilidad
OBJETIVOS
1. Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas.
2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con ellos.
3. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles.
4. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
5. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
6. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
7. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
8. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.
9. Resolver problemas de probabilidad condicionada.
10. Aplicar la regla del producto.
11. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.
CONTENIDOS
Conceptos
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.
Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.
Experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada. Regla del Producto
Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.
Procedimientos, destrezas y habilidades
Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.
Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.
Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.
Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.
Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
Resolución de problemas de probabilidad condicionada.
Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.
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Actitudes
Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.
Interés y cuidado al calcular probabilidades.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN
Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.
Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.
Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.
2. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.
3. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.
4. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.
5. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles, y hallar sus probabilidades.
6. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.
7. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
8. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.
9. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.
10. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.
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CONTENIDOS MÍNIMOS 4º DE ESO (OPCIÓN B)
1.- Operar correctamente con números enteros, fraccionarios e irracionales
2.- Operaciones básicas con polinomios y fracciones algebráicas. Factorización.
Identidades notables.
3.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y problemas de aplicación
4.- Resolver sistemas de ecuaciones por cualquier método y problemas de
aplicación.
5.- Resolver problemas de inecuaciones
6.- Semejanza: Aplicación del Teorema de Thales
7.- Manejo de las formulas de trigonometría. Resolver triángulos
8.- Vectores. Ecuaciones de la recta. Perpendicularidad y paralelismo
9.-Conocer las funciones polinómicas de primer y segundo grado. Representar
10.- Estudiar funciones particulares: logarítmicas, exponenciales
11.- T.V.M. como medida de la variación de una función: crecimiento-
decrecimiento.
12.- Conocimientos básicos de estadística , combinatoria y probabilidad.
156
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN EN SECUNDARIA Teniendo en cuenta los objetivos y los contenidos serán instrumentos de evaluación: a) Trabajo del alumno/a -Expresión oral y escrita -Comprensión de mensajes -Presentación clara y ordenada de exámenes, cuadernos, trabajos… -Comportamiento y disciplina -Valoración crítica de informaciones y resultados -Participación activa b) Pruebas escritas -Cuaderno de clase (valorando presentación y anotaciones) -Trabajo en clase -Trabajo en casa (tarea propuesta y acabar el trabajo de clase) -Exámenes o pruebas. Se realizarán dos o tres en cada evaluación(los ejercicios no resueltos correctamente en el examen se realizarán bien en el cuaderno)
c) Examen de septiembre Se realizará una prueba única para todos los alumnos con la asignatura suspensa. Los alumnos que tuvieran pendiente la del curso anterior, deberán realizar el examen correspondiente en la misma convocatoria. Para aprobar la materia de un curso, debe tener aprobada la del curso anterior.
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CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN Y PROMOCIÓN:
Evaluación inicial en 1º E.S.O. En la propuesta de la Dirección para el curso 2012-2013 para los alumnos de 1º E.S.O. del I.E.S. Victorio Macho figura el 25 de Septiembre, como fecha para realizar una Evaluación Inicial, con el fin de obtener una información adicional sobre los alumnos nuevos. Con este fin se realizar un “control inicial” según Anexo I. La fecha para realizar este control se fijará en una de las primeras reuniones de Departamento así como los ejercicios a realizar. CALIFICACIÓN en 1º y 2º de ESO. Se realizarán dos o tres exámenes en cada evaluación, que se calificarán sobre ocho. Los dos puntos restantes se obtendrán por el trabajo bien realizado tanto en clase como en casa (cuaderno), la actitud, el esfuerzo y el buen comportamiento. Se considera aprobada una evaluación, si la nota media de los exámenes más la nota obtenida por los otros conceptos es igual o superior a cinco puntos. Para aprobar la asignatura, deberán aprobarse las tres evaluaciones o el examen final correspondientes en el mes de junio ( que se hará sobre 10) y con la media de las notas de las tres evaluaciones . En acuerdo realizado por los profesores del departamento se realizará una prueba final en el primer ciclo de la E.S.O.
Esta prueba final en 1º Y 2º de E.S.O se realizará en las siguientes condiciones: 1º.- Dos semanas antes de finalizar el curso los profesores de la asignatura harán un repaso de los contenidos más importantes. 2º.- El examen que corresponderá con los contenidos más importantes contará un 30% de la nota final.
158
CLy M La valoración positiva en actitud, esfuerzo y buen comportamiento, así como en los conocimientos adquiridos, será suficiente para aprobar la asignatura CLyM ( conocimiento de Lengua y Matemáticas) Con la posibilidad de realizar un examen por evaluación.
Un alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. En caso contrario deberá realizar la prueba final de junio. CALIFICACIÓN en 3º y 4º de ESO. Se realizarán dos exámenes en cada evaluación, que se calificarán sobre10. Si la nota de alguno de los dos exámenes es menor que tres puntos, no se aprueba la evaluación y ha de recuperar. El examen de recuperación se realizará en un plazo de veinte días lectivos después de cada evaluación.
El segundo examen de la tercera evaluación servirá de recuperación de esta. Un posible diseño de este examen sería dividirlo en dos partea
- La primera serán ejercicios de la primera parte de esta 3ª Evaluación. Esto servirá de recuperación
- La segunda serán ejercicios propios de esta parte
Un alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. En caso contrario deberá realizar la prueba final de junio. NOTA: Este Departamento, conforme a la legalidad vigente, dispone que, “si a lo largo de una evaluación, un alumno/a acumulase un total de faltas de asistencia igual o superior al 25% del número total de clases, podrá perder el derecho a la evaluación continua.
159
ALUMNOS/AS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE en E.S.O. El profesor/a del curso entregará periódicamente ( Se establecerán unas fechas de entrega y recogida) a cada alumno, una hoja de ejercicios específicos de la materia que debe recuperar (1º ESO, 2º ESO o 3º ESO ). Los pendientes de 1º ESO, realizarán una hoja de ejercicios al principio de cada trimestre atendiendo al siguiente calendario:
1º E.S.O.
1ª Hoja, semana del 15 - 20 de Octubre
2ª Hoja, “ “ 21 - 24 de Enero
3ª Hoja “ “ 15 - 19 de Abril
Los pendientes de 2º y 3º ESO, realizarán cinco hojas de ejercicios (dos en el primer trimestre, dos en el segundo y una al principio del tercero) atendiendo al siguiente calendario
2º E.S.O.
1ª Hoja, semana del 15 - 20 de Octubre
2ª Hoja, “ “ 12 - 16 de Noviembre
3ª Hoja, “ “ 15 - 19 de Enero
4ª Hoja “ “ 20 - 23 de Marzo
5ª Hoja “ “ 15 - 19 de Abril
3º E.S.O.
1ª Hoja, semana del 14 - 21 de Octubre
2ª Hoja, “ “ 14 - 18 de Noviembre
3ª Hoja, “ “ 15 - 19 de Enero
4ª Hoja “ “ 20 - 23 de Marzo
5ª Hoja “ “ 15 - 19 de Abril
160
La valoración positiva de este trabajo y de la marcha del curso( el alumno deberá tener aprobadas las evaluaciones del curso en que está a fecha del mes de Mayo) supondrá la recuperación de la asignatura pendiente. En caso negativo, se hará un examen de contenidos mínimos en la primera quincena de mayo. Para los alumnos pendientes de CLyM de 1º el desarrollo positivo del CLyM de 2º les supondrá el aprobado de la pendiente de 1º. NOTA.- Para los que suspendan el CLyM de 2º se realizará un examen final del CLyM de 1º, la nota de “cinco” supondrá el aprobado. Debido a las características de esta asignatura con dos partes bien determinadas y distantes Lengua y Matemáticas y en coordinación con el Departamento de Lengua para es examen de septiembre consideramos que el alumno puede ir con una de las dos partes aprobadas y examinarse únicamente de la suspensa NOTA:- - Se valorará positivamente la entrega de las hojas con los ejercicios resueltos en las fechas fijadas. . - Para aprobar un curso, el alumno debe tener superados los contenidos del curso anterior.
162
OBJETIVOS
1.-Utilizar y contrastar diversas estrategias y procedimientos para el planteamiento y
resolución de problemas, adquiriendo una formación científica general.
2.-Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y
económico y reconocer su valor como parte de nuestra cultural
3.-Utilizar las matemáticas y sus métodos como herramientas para analizar y valorar
la información proveniente de diferentes fuentes.
4.-Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los
procedimientos propios de las matemáticas para realizar investigaciones, encontrar
la solución buscada y discutirla.
5.-Adquirir, desarrollar y utilizar un vocabulario específico de notaciones y términos
matemáticos que les permita expresarse correctamente de forma oral, escrita y
gráficamente.
6.-Adquirir, desarrollar y mostrar actitudes propias de la actividad matemática como
la visión crítica, la verificación, el rigor, etc.
7.-Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, y
justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en los argumentos, detectar errores y
analizar y criticar los resultados.
8.-Utilizar de forma racional los medios tecnológicos disponibles y descubrir las
posibilidades que ofrecen.
9.-Aprovechar los cauces de información facilitados por las tecnologías de la
información y la comunicación y seleccionar aquello que pueda ser más útil para
resolver los problemas planteados.
10.-Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,
creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones
problemáticas nuevas.
11.-Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y
figuras matemáticas y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes.
163
1º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS I. CONTENIDOS
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 0. Contenidos Comunes.
Con una perfecta expresión oral para interpretar los contenidos de los
ejercicios y problemas que se planteen con sus cantidades y medidas con sus
unidades utilizaremos estrategias y técnicas simples para resolverlos,
comprobando sus soluciones.
En los procesos de resolución no debemos olvidar las herramientas
tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.
Tema 1. Los números reales.
- Números racionales e irracionales.
- Operaciones con radicales.
- Logaritmos
- Intervalos en R. Valor absoluto. Distancia.
Tema 2. Los números complejos.
- Introducción.
- Distintas formas de expresar un número complejo.
- Operaciones. Formula de Moivre
Tema 3. Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas.
- Resolución de ecuaciones: Bicuadradas, irracionales …
- Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.
- Sistemas no lineales.
- Inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolución gráfica.
- Sistemas de inecuaciones: Resolución gráfica.
- Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas
Tema 4. Trigonometría.
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre
ellas.
- Razones trigonométricas de la suma de los ángulos, del ángulo doble y
del ángulo mitad.
- Teoremas del seno y del coseno.
- Resolución de triángulos cualesquiera.
- Resolución de ecuaciones trigonométricas.
- Funciones trigonométricas.
- Utilización de programas de geometría para construir relaciones
geométricas
164
SEGUNDA EVALUACIÓN
Tema 5. Vectores en el plano.
- Vector fijo. Vector libre. Operaciones.
- Dependencia lineal. Bases. Componentes.
- Producto escalar. Propiedades y aplicaciones.
Tema 6. Geometría en el plano.
- Ecuaciones de la recta.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ángulos de dos rectas. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
- Distancias en el plano: Punto -punto, punto -recta...
- Aplicaciones.
Tema 7. Lugares geométricos en el plano.-Cónicas.
- Lugares geométricos.
- Circunferencia. Definición y ecuaciones.
- Elipse. Definición y ecuación reducida.
- Hipérbola. Definición y ecuación reducida.
- Parábola. Definición y ecuación reducida.
- Posición relativa entre una recta y una cónica.
- Utilización de programas de geometría dinámica para construir e
investigar relaciones geométrica.
Tema 8. Estadística bidimensional.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Representación gráfica: Nube de puntos.
- Distribuciones marginales.
- Medias y desviaciones típicas marginales.
- Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.
- Regresión lineal.
Tema 9. Probabilidad.
- Experimentos aleatorios.
- Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
- Sucesos. Frecuencia de un suceso.
- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
- Propiedades de la probabilidad.
- Sucesos dependientes e independientes.
- Probabilidad compuesta.
- Probabilidad condicionada
Tema 10. Distribuciones binomial y normal
- Variables aleatorias
- V.a. Discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.
- Distribución Binomial. Uso de tablas.
- V.a. continuas. Función de distribución.
- Distribución normal. Tipificación. Uso de tablas.
- Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y
simulaciones de probabilidad
165
TERCERA EVALUACIÓN
Tema 11. Funciones. Límites. Continuidad.
- Características básicas de las funciones.
- Operaciones con funciones. Composición . Función inversa.
- Estudio de funciones elementales. Función definida a trozos.
- Límite de una función. Límites laterales.
- Cálculo de límites. Indeterminaciones.
- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
- Límites y comportamiento asintótico de una función.
Tema 12. Introducción a las derivadas.
- Variación media y variación instantánea de una función.
- Derivada en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica.
- Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración
- Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.
- Regla de los cuatro pasos. Tabla de derivadas.
- Reglas de derivación. Regla de la cadena.
- Puntos de tangente horizontal. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
- Recta tangente y normal a una función.
- Máximos y mínimos. Optimización.
Tema 13. Representación gráfica de funciones.
- Dominio y recorrido.
- Puntos de corte con los ejes.
- Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
- Puntos de inflexión. Concavidad y convexidad.
- Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones
y sus gráficas.
166
Contenidos Mínimos en 1º de Bachillerato
1º.- Conocer y operar correctamente con los números reales y los
números complejos.
2º.- Saber resolver ecuaciones e inecuaciones polinómicas de cualquier
grado.
Conocer y aplicar los mecanismos para resolver ecuaciones
logarítmicas, exponenciales.
Resolver sistemas de Gauss
3º.-
3.1 Aplicar las razones trigonométricas en la resolución de
ecuaciones.
3.2 Aplicar los teoremas en la resolución de triángulos
4º.- Utilizar las ecuaciones de las rectas en todas las formas posibles y
distinguir a partir de ellas las posiciones relativas.
5º.- Definición, elementos y ecuaciones reducidas de las cónicas
6º.- Conocimientos básicos de estadísticas y probabilidad
7º.- Estudio de las funciones elementales. Operaciones entre ellas
8º.-Calculo de limites, asuntotas y continuidad
9º.- Derivada de una función en un punto. Recta tangente a una curva en un
punto. Interpretación geométrica
- Reglas de derivación.
- Cálculo de derivadas
10º-Aplicaciones de las derivadas:
- Estudio de funciones
- Problemas de optimización
167
MATEMÁTICAS I . 1º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS
A LAS CIENCIAS SOCIALES I. CONTENIDOS.
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 1. Los números reales.
- Número racional e irracional
- La recta real, ordenación, operaciones
- Operaciones con potencias y radicales.
- Aproximaciones y errores. Acotación
- Notación científica. Operaciones
- Intervalos en R. Valor absoluto. Distancia.
- Logaritmos. Propiedades
Tema 2.- Matemática financiera. Tasas. Encuestas. Indices
- Interés simple y compuesto.
- Tasas. Anualidades de amortización y capitalización. Números índice
- Parámetros económicos y sociales
Tema 3. Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas.
Repaso de polinomios y fracciones algebráicas
- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas,
irracionales.
- Relación de los coeficientes de una ecuación de segundo grado con sus
soluciones.
- Resolución de sistemas de tres ecuaciones por el método de Gauss.
- Inecuaciones con una incógnita. Resolución. Interpretación gráfica
- Inecuaciones con dos incógnitas. Resolución. Interpretación gráfica
- Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
168
SEGUNDA EVALUACIÓN
Tema 4. Funciones elementales
Propiedades de las funciones
- Funciones polinómicas de primer y segundo grado.
- Función de proporcionalidad inversa.
- Funciones definidas a trozos.
- Funciones racionales sencillas
- Interpolación y extrapolación
- Función exponencial.
- Función logarítmica.
- Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos.
- Operaciones con funciones.- Composición.- Función inversa
.
Tema 5. Límites, continuidad y derivabilidad.
- Límite de una función. Cálculo de límites.
- Continuidad de una función en un punto.
- Tasa de variación media.
- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
- Derivabilidad y continuidad.
- Reglas de derivación.
- Representación de funciones.
169
TERCERA EVALUACIÓN
Tema 6. Estadística.
- Técnicas de recuento de datos
- Frecuencias y tablas.
- Representaciones gráficas.
- Medidas de tendencia central.
- Medidas de dispersión.
- Simetría, percentiles,…
Tema 7. Distribuciones bidimensionales.
- Tablas de doble entrada. Frecuencias. Parámetros.
- Correlación.
- Recta de regresión.
- Estimaciones.
Tema 8. Distribuciones de probabilidad.
- Sucesos. Operaciones.
- Definición de probabilidad. Regla de Laplace.
- Probabilidad condicionada.
- Funciones de probabilidad, densidad y distribución.
- Esperanza matemática y varianza.
- Sucesos dependientes e independientes.
- Números combinatorios. Propiedades.
- Distribución binomial. Ajuste.
- Distribución normal. Ajuste.
- La normal como aproximación de la binomial.
170
Contenidos Mínimos.- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
ARITMETICA Y ALGEBRA
Operar correctamente con números enteros y racionales Representar
números reales en la recta.
Representar números reales en la recta.
Regla de manipulación de desigualdades.
Significado del valor absoluto.
Operar con potencias y con raíces.
Interpretar la notación científica en las calculadoras.
Conocer la existencia de errores.
Conocer interés simple y compuesto. Anualidades.
Operar correctamente con polinomios. El concepto de raíz de un
polinomio y su interpretación gráfica.
Descomponer polinomios en factores.
Representar gráficamente un polinomio.
Operar con fracciones algebraicas.
Resolver ecuaciones de primer, segundo y grado superior.
Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Resolver inecuaciones de primer y segundo grado.
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Plantear y resolver problemas relacionados con todo lo anterior.
FUNCIONES
Concepto de función. Su definición y su idea gráfica.
Saber hallar el dominio y el recorrido de las funciones básicas.
Representar en el plano pares de valores y hallar a partir de la gráfica
pares de valores.
Tener la idea de límite de una función en un punto.
Conocer el concepto de continuidad y discontinuidad.
Límites en el infinito. Calcular límites de funciones continuas.
Hallar la intersección de una curva con los ejes.
Calcular el signo de una función.
Las definiciones de crecimiento, decrecimiento.
Definición de máximo y mínimo.
El concepto de asíntota. Hallar las asíntotas de funciones racionales.
Saber esbozar la gráfica de una función racional conociendo sus
asíntotas.
Distinguir y descubrir fenómenos periódicos y conocer algunos
fenómenos naturales periódicos.
El significado y la definición de período de una función.
Conocer el período de las funciones f(x) = sen x f(x) = cos x.
Dibujar las gráficas f(x) = sen x ; f(x) = cos x f(x) = tg x.
171
Dibujar otras funciones trigonométricas.
Calcular el período de funciones sencillas.
Conocer las funciones racionales, con radicales, definidas por intervalos,
de valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.
Que son funciones inversas y la forma de sus gráficas.
Operar correctamente con expresiones exponenciales y logarítmicas.
Utilizar la calculadora para operar con exponentes y logaritmos.
Resolver ecuaciones exponenciales.
Resolver ecuaciones logarítmicas.
Conocer y aplicar correctamente la interpolación y los métodos de
interpolación.
Plantear y resolver problemas relacionados con todo lo anterior.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Leer y confeccionar tablas de frecuencias, gráficos de barras,
histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.
Significado de moda y mediana.
Saber hallar e interpretar la media aritmética, la varianza y la
desviación típica.
Manejar la calculadora para hallar la media y desviación típica.
Resolver problemas de cálculo de probabilidades.
Descubrir, a partir de diagramas de dispersión, la relación estadística
entre dos variables. Saber determinar el sentido y la fuerza de esa
relación.
Analizar el grado de relación entre las variables, conocido el coeficiente
de correlación.
Calcular la recta de regresión, saber interpretarla y utilizarla para
hacer estimaciones. Determinar sus limitaciones.
Asignar a nubes dadas las rectas de regresión respectivas.
Conocer el concepto de distribución de probabilidad.
Calcular la probabilidad de sucesos de los que se conoce su distribución
de probabilidad o la función de distribución.
Significado de la esperanza matemática.
Características de una distribución binomial y cálculo de probabilidades
asociadas a ellas.
Conocer las características básicas de las distribuciones normales.
Calcular probabilidades asociadas a fenómenos aleatorios de origen
normal.
Cálculo de probabilidades de sucesos de origen binomial con ayuda de la
normal.
Plantear y resolver problemas relacionados con todo lo anterior.
172
ESTADÍSTICA APLICADA
(Optativa de 1º de Bachillerato)
Podemos decir que la estadística es la ciencia que trata sobre la
obtención de información a partir de datos numéricos. Tiene en la actualidad un carácter
de ciencia básica debido tanto a los problemas que resuelve como a la frecuencia con
que encontramos muchos de sus conceptos en la vida cotidiana. En los medios de
comunicación (prensa, radio, televisión…) cada vez se presenta más información
utilizando distintas técnicas estadísticas y para su correcta interpretación son necesarios
unos conocimientos básicos de esta disciplina. Por otra parte se hace necesaria para
comprender e interpretar diversos campos de la ciencia moderna.
Además la estadística se ha convertido en una herramienta
imprescindible para desarrollar el trabajo en campos científicos donde cada vez es más
necesario el análisis de datos y el diseño de experimentos, en todas las disciplinas del
conocimiento. Por ello, tener conocimientos de estadística es una necesidad para el
alumnado.
Hay que tener en cuenta que no sólo se trata de un conocimiento especializado sino que
es algo que afecta a la actividad cotidiana de toda persona. Además de su carácter
propedéutico, la estadística, tiene valores formativos, sobre todo en el desarrollo del
pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento empírico, aportando
técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a comprender la naturaleza de
la variabilidad.
Se quiere presentar la estadística como una herramienta básica para la
investigación experimental de cara a una posible especialización en estudios superiores
o en el ámbito profesional, y también como campo de conocimientos imprescindible
para la comprensión y descripción de fenómenos científicos, sociales y culturales.
Con esta materia de bachillerato se pretende, por una parte, consolidar
los conocimientos ya adquiridos integrándolos e interrelacionarlos desde distintos
puntos de vista y, por otra, complementarlos con nuevos conceptos, procedimientos y
actitudes necesarios para adquirir un conocimiento básico de los métodos y modelos
estadísticos y para aplicarlos en la realización de trabajos estadísticos sencillos.
En cuanto al desarrollo de la materia, la primera parte del curso está
dedicada a recordar y afianzar los métodos e ideas sobre el análisis de datos.
Posteriormente se abordan los experimentos aleatorios y, basándose en las herramientas
del análisis de datos, se trata el lenguaje de probabilidad y la idea de distribución de
probabilidad. Después se describen algunos procedimientos de muestreo y simulación
173
antes de iniciar los aspectos de la inferencia estadística. Por último se incluyen algunos
contenidos relativos al conocimiento de las diferentes fuentes de datos, al diseño de
cuestionarios y a la elaboración de informes y presentación de resultados.
Se trata de presentar de manera integrada a lo largo del curso las
diferentes técnicas estadísticas (organización y recogida de datos, descriptivas e
inferenciales) más como procedimientos al servicio de un proyecto concreto de
investigación que como partes de una teoría específica de las matemáticas.
Se convierten también en tema de estudio los procesos del trabajo
estadístico y sus fases:
– Identificación de un problema. Enunciado preciso. Preguntas de investigación.
– Aplicación justificada de métodos y modelos estadísticos para responder a las
– preguntas, incorporando los aspectos fundamentales de: recogida de la
información y depuración de los datos, realización de estimaciones y de
contrastes, presentación de resultados.
– Balance del proceso. Conclusiones que respondan a la pregunta.
– Toma de decisiones.
En el tratamiento de los problemas, trabajaremos con situaciones y datos
reales y aprovecharemos la variedad de recursos que proporcionan los organismos
oficiales u otras fuentes de información como Internet.
Aunque se presentan de forma diferenciada los métodos descriptivos y
los trabajos de estadística inferencial, se sugiere compaginar procedimientos
descriptivos e inferenciales en los trabajos que se realicen.
El centro ha puesto a nuestra disposición un aula de informática, con
pizarra digital y un ordenador por alumno (aunque serán agrupados de dos en dos), de
manera que todas las clases se impartirán en ella. Usaremos desde la primera clase,
programas estadísticos de oferta gratuita en la red y la hoja de cálculo como
herramientas informáticas para el tratamiento de datos, elaboración de gráficos y
presentación de los resultados.
174
Objetivos
La enseñanza de la Estadística aplicada en el bachillerato
tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en
la investigación, así como su importancia tanto en el mundo económico,
social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana.
2. Identificar, plantear y resolver estratégicamente, mediante
un proyecto previo, problemas donde sea necesario un estudio estadístico.
Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir las fases y las
pretensiones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar
conclusiones de los resultados y tomar decisiones.
3. Ser usuario crítico de trabajos y resultados estadísticos
presentados en diferentes soportes (vídeo, televisión, radio, prensa, libros,
software), utilizando los conocimientos estadísticos para analizar,
interpretar, detectar posibles manipulaciones, emitir juicios y formar
criterios propios.
4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y
utilizarlo para expresarse de manera oral, escrita o gráfica.
5. Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos
métodos estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.
6. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el
estudio de fenómenos aleatorios.
7. Apreciar la necesidad y utilidad del cálculo de
probabilidades en los procesos donde es necesario obtener conclusiones
generales a partir de una muestra.
8. Obtener y enunciar conclusiones en términos probabilísticas,
no determinísticos, en los procesos inferenciales.
175
Contenidos
Tema 1.- Estadística descriptiva:
– Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
– Frecuencias. Porcentajes. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas.
– Tablas de frecuencias. Recogida y tabulación de datos.
– Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.
– Simplificación de los datos: medidas de centralización, posición y
dispersión.
Tema 2.- Variables estadísticas bidimensionales:
– Recta – Variables estadísticas bidimensionales. Distribuciones
marginales y condicionadas.
s de regresión. Coeficiente de correlación lineal. Dependencia.
Tema 3.- Series temporales:
– Tendencia, estacionalidad y ciclos.
– Predicción.
Tema 4.- Números índices:
– Índices simples y compuestos, ponderados y sin ponderar.
– Aplicaciones de los números índices. El índice de precios al consumo.
Tema 5.- Experimentos aleatorios. Probabilidades:
– Muestra y población o universo. Fenómeno aleatorio. Espacio muestral.
Sucesos. Operaciones con sucesos.
– Distintas maneras de asignar probabilidades: probabilidad subjetiva; Ley
de Laplace, utilizando técnicas combinatorias basadas en el conteo;
experimentación; simulación.
– Axiomas de la probabilidad. Propiedades de las probabilidades.
– Sucesos compuestos. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.
Fórmula de Bayes.
– Variable aleatoria, función de probabilidad y función de distribución.
– Media (Esperanza matemática) y varianza de una variable aleatoria.
176
Tema 6.- Distribuciones fundamentales de probabilidad:
– Distribuciones. Cálculo experimental y cálculo matemático.
– La distribución binomial.
– La distribución de Poisson.
– La distribución normal.
– Aproximación entre distribuciones.
– Utilización y aplicación de distintas distribuciones en situaciones reales o
cotidianas.
Tema 7.- Muestreo:
– Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.
– Muestreo aleatorio simple. Otros tipos de muestreo.
– Técnicas de simulación.
Tema 8.- Inferencia:
– La inferencia estadística.
– Distribución de las medias muestrales.
– Estimación de una proporción. Distribución de las proporciones
muestrales.
– Intervalos de confianza. Relación entre nivel confianza, error de
estimación y tamaño de la muestra.
– Contraste de hipótesis. Hipótesis estadísticas. Contraste para la media y
para la proporción. Errores de tipo I y de tipo II.
– Inferencia no paramétrica. Aplicación del contraste Ji cuadrado.
Ajuste de los datos a una determinada distribución. Tablas de contingencia,
hipótesis de independencia entre dos características de una población.
Tema 9.- Fuentes de datos:
– La estadística oficial y pública.
– Principales organismos productores de estadísticas.
– Obtención de datos a través de Internet.
– Bases de datos.
Tema 10.- Diseño de cuestionarios:
– Características generales.
– Tipos de preguntas.
– Almacenamiento de datos.
– Cuestionarios digitales.
Tema 11.- Informes estadísticos:
– Estructura.
– Elementos básicos: tablas y gráficos.
177
Criterios de evaluación
1. Analizar y describir informaciones estadísticas, utilizando los instrumentos
adecuados y diferentes presentaciones.
2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra, población...).
3. Aplicar las técnicas elementales de muestreo.
4. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello la
calculadora o la hoja de cálculo.
5. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales.
6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra,
en la estimación de parámetros.
7. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión
8. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de
conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas.
9. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos.
10. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la elección de la
muestra, la recogida de datos, el cálculo de los parámetros necesarios hasta la obtención
de resultados y conclusiones del estudio
11. Presentar adecuadamente los trabajos en distintos soportes, eligiendo la
representación más adecuada, y comunicar clara, ordenada y coherentemente los
resultados.
12. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos medios de
comunicación, empresas, organismos..., y enjuiciar las conclusiones presentadas.
A su vez, esta experiencia creativa le ha llevado a nuevas formas
de conocimiento y ha conformado el legado
178
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En cada evaluación habrá un examen de la materia que se determine por el
profesor.
Para aprobar la evaluación la nota del examen deberá ser superior o igual
a cinco puntos.
La buena presentación de los trabajos pedidos y el comportamiento en
clase servirá para matizar la nota del examen
Si algún alumno durante la clase de Estadística se dedicase a utilizar el ordenador con otros fines que no sean los indicados por el profesor de la asignatura tendrá suspensa la evaluación correspondiente a ese trimestre
Después de cada evaluación habrá un examen de recuperación de la misma
La asignatura estará aprobada si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco siempre que ninguna de las recuperaciones sea inferior a tres
Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final de toda la asignatura en el mes de Junio
179
2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II. CONTENIDOS.
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales.
Ecuaciones e inecuaciones lineales. Inecuaciones con valor absoluto.
Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas..
Métodos de reducción.
Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.
Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.
Sistemas lineales homogéneos.
Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.
Sistemas dependientes de un parámetros
Tema 2. Matrices.
Matriz. Estudio de las matrices como herramienta para manejar datos
estructurados en tablas y grafos Tipos de matrices.
Suma de matrices. Propiedades.
Producto con matrices. Propiedades.
Potencia de matrices.
Matriz identidad. Matriz inversa.
Cálculo de la matriz inversa.
Rango de una matriz. Obtención del rango por el método de Gauss
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.
Aplicación de las operaciones y sus propiedades en la resolución de
problemas extraídos de contextos reales
Ecuaciones y sistemas matriciales.
Tema 3. Determinantes.
Determinantes de orden 2.
Determinantes de orden 3 . Regla de Sarrus.
Menor complemento y adjunto.
Propiedades de los determinantes.
Métodos para el cálculo de un determinante.
Matriz adjunta de una matriz dada.
Cálculo de la matriz inversa.
Rango de una matriz.
Tema 4. Estudio general de sistemas.
Métodos de resolución. Interpretación geométrica.
Regla de Cramer.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
sistemas lineales homogéneos.
Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro. Resolución y
180
discusión.
SEGUNDA EVALUACIÓN
Tema 5. Vectores en el espacio.
Vectores en el espacio (fijo y libre). Operaciones: propiedades.
Espacio vectorial de los vectores libres. Coordenadas de un vector. Base
canónica.
Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica,
propiedades y expresión analítica. Ortogonalidad. Bases Ortonomales.
Aplicaciones del producto escalar: módulo de un vector, vectores
unitarios y ángulos de dos vectores.
Producto vectorial de dos vectores: definición, interpretación
geométrica, propiedades y expresión analítica.
Producto mixto de dos vectores: definición, interpretación geométrica,
propiedades y expresión analítica.
Tema 6. Rectas y planos en el espacio.
Ecuaciones de la recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Vector director.
Incidencia entre punto y recta.
Ecuaciones del plano.
Ecuación general del plano que pasa por tres puntos. Ecuación
segmentaria.
Incidencia entre punto y plano. Puntos coplanarios.
Ecuación normal del plano.
Ecuación del plano que pasa por una recta y un punto exterior.
Rectas y planos notables.
Tema 7. Posiciones relativas de rectas y planos..
Posiciones relativas de dos planos en el espacio.
Posiciones relativas de tres planos en el espacio. Haz de planos.
Posiciones relativas de recta y plano en el espacio.
Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.
Determinación de rectas y planos.
Tema 8. Problemas métricos en el espacio.
Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano.
Distancia de un punto a una recta. Distancia entre planos y rectas
paralelas.
Ángulo que forman dos rectas y dos planos.
Ángulo entre una recta y un plano.
Punto simétrico respecto de una recta o de un plano.
Área del paralelogramo y del triángulo.
181
Volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.
TERCERA EVALUACIÓN
Tema 9. Límites.
Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. El número "e".
Entornos en la recta. Distancia. Funciones reales. Límite de una función.
Límites laterales de una función.
Límites de operaciones con funciones.
Límites infinitos. Asíntotas verticales.
Límites infinitos. Asíntotas horizontales.
Indeterminaciones.
Tema 10. Continuidad y derivabilidad.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Tipos de discontinuidades.
Propiedades de las funciones continuas.
Derivada de una función en un punto.
Función derivada. Interpretación geométrica.
Derivadas laterales.
Continuidad y derivabilidad.
Tema 11. Cálculo de derivadas.
Regla de los cuatro pasos.
Derivada de la suma y de la diferencia de funciones.
Derivada del producto y cociente de funciones.
Regla de la cadena.
Derivada de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e
implícitas.
Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones.
Regla de L´Hôpital.
Tema 12. Aplicaciones de la derivada.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
Optimización. Problemas de optimización
Asíntotas oblicuas.
Regiones del plano.
Representación gráfica de una función.
182
.
Tema 13. Integral indefinida.
Integral indefinida.
Propiedades de la integral indefinida.
Integrales inmediatas.
Integración por sustitución.
Integración por partes.
Integración de funciones racionales.
Integrales de funciones circulares.
Tema 14. Integral definida.
Área bajo una curva.
Integral definida. Propiedades.
Función integral.
Teorema del valor medio del cálculo integra.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Regla de Barrow.
Cálculo de áreas por integración.
Área entre dos curvas.
Derivada de una integral definida.
183
Contenidos Mínimos.- Matemáticas II
Álgebra lineal:
Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana
Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método Gauss
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos
estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de
ecuaciones lineales.
Operaciones con matrices. Matriz inversible. Obtención por el método Gauss del
rango de una matriz y de la inversa. Aplicación de las operaciones y propiedades
en la resolución de problemas.
Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Calculo de
determinantes. Rango de una matriz.
Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Geometría:
Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial u mixto.
Significado geométrico.
Ecuaciones de loa recta y del plano en el espacio. Problemas de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad. Resolución de problemas métricos.
Análisis:
Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Limites en el
infinito.Asintotas
Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Función
derivada. Cálculo de derivadas.
Teorema de Rolle.- Teorema del valor medio.-Regla del l´Hopital.
Aplicación de las derivadas:
-Al estudio local de funciones
- Optimización
Primitiva de una función. Técnicas elementales para el calculo de primitivas por
cambio de variable, partes y funciones racionales sencillas
Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas
encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del
valor medio para las integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
184
2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES II. CONTENIDOS.
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ecuaciones e inecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones de sistemas..
Métodos de reducción.
Sistemas de ecuaciones lineales escalonados.
Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss.
Tema 2. Matrices.
Matriz. Tipos de matrices.
Matrices como expresión de tablas y grafos
Suma y producto de matrices. Propiedades. Potencias de matrices.
Matriz identidad.
Matriz inversa. Método de Gauss.
Rango de una matriz.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Resolución.
Resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales
Ecuaciones y sistemas matriciales sencillos.
Tema 3. Determinantes.
Determinantes de orden 2.
Determinantes de orden 3 . Regla de Sarrus.
Menor complemento y adjunto.
Propiedades de los determinantes.
Métodos para el cálculo de un determinante.
Matriz adjunta de una matriz dada.
Cálculo de la matriz inversa.
Rango de una matriz.
Tema 4. Inecuaciones
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.
Sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica.
Resolución gráfica.
.
Tema 5. Programación lineal bidimensional
Regiones del plano determinadas por funciones afines.
Introducción a la programación lineal.
Métodos de resolución.
Tipos de soluciones.
Problema de la producción.
Problema de la dieta.
Problema del transporte.
185
SEGUNDA EVALUACIÓN
Tema 6. Límites y continuidad de una función.
Límite de una función. Límites laterales.
Límites de operaciones con funciones.
Límites infinito y en le infinito. Indeterminaciones.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Continuidad lateral.
Tipos de discontinuidades.
Propiedades de las funciones continuas.
Tema 7. Derivada de funciones.
Variación media e instantánea.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
Recta tangente en un punto
Derivadas laterales.
Derivabilidad y continuidad.
Regla de los cuatro pasos.
Derivada de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones.
Derivada de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Tema 8. Aplicación de las derivadas al estudio local de funciones
Dominio, simetría, puntos de corte con los ejes, periodicidad y asíntotas.
Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
Propiedades de las funciones derivables.
Regiones del plano. Representación gráfica de una función: polinómica o
racional sencilla a partir de sus propiedades globales.
Optimización. Resolución de problemas relacionados con las C.S. y la
economía
186
TERCERA EVALUACIÓN
Tema11. Probabilidad.
Espacio muestral.
Sucesos. Dependientes e independientes.
Operaciones y propiedades.
Probabilidad. Probabilidad condicionada.
Probabilidad compuesta. Probabilidad total.
Teorema de Bayes.
Tema 12. Muestreo.
Población y muestra.
Muestreo aleatorio simple y sistemático.
Parámetros de una población y estadísticos maestrales.
Muestreo aleatorio estratificado. Muestreo por conglomerados.
Distribución de las medias muestrales.
Distribución de las proporciones muestrales.
Tema 13. Distribuciones.
Factorial de un número. Números combinatorios. Propiedades.
Funciones de probabilidad y de distribución.
Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del
límite.
Distribuciones binomial y normal.
Tema 14. Inferencia Estadística.
Estimación puntual y por intervalos de confianza.
Intervalo de confianza para la media y la proporción.
Nivel de confianza.
Tamaño de la muestra.
Contraste de hipótesis para la media y la proporción.
Nivel de significación.
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Mínimos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
1.-Álgebra
1.1.-Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica
1.2.- Las matrices como expresión de tablas y grafos
Operaciones. Interpretación del significado de las operaciones con matrices
en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales
Matriz invertible. Obtención de matrices inversas por el metodo de Gauss.
1.3.- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones,
interpretación y resolución gráfica.
1.4.- Programación lineal bidimensional.- Aplicación a la resolución de algún
problema social, económico o demográfico. Interpretar soluciones.
2.-Análisis
2.1.-Aproximación al concepto de límite y continuidad. Conocimiento de las
técnicas elementales del cálculo de limites. Aplicación al estudio de asíntotas
.Estudio de la discontinuidad.
2.2.-Derivada de una función en un punto .Recta tangente. Reglas de derivación
2.2.1.-Aplicación de las derivadas al estudio de una función
2.2.2.-Aplicación de las derivadas a los problemas de optimización
relacionados con las ciencias sociales y la economía
3.- Probabilidad y Estadística
3.1.-Probabilidad a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y
total
- Teorema de Bayes. Problemas
3.2.-Implicaciones practicas del Teorema Central del Limite, del Teorema de
aproximación de la binomial a la norma y de la Ley de los Grandes Números.
3.3.- Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras.
Parámetros.
3.4.-Distribución de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
3.5.- Intervalos de confianza para el parámetro “p” de una distribución binomial
y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.
3.6.- Contraste d hipótesis para la proporción de una distribución binomial y
para la media o diferencias de medias de distribuciones normalñes con desviación
típica conocida.
SISTEMAS DE EVALUACION Y RECUPERACION EN BACHILLERATO
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Con objeto de valorar el rendimiento educativo de los alumnos se realizarán: A) Tres evaluaciones durante el curso, según los contenidos establecidos y las fechas determinadas por la Jefatura de Estudios. 1ª Evaluación: día 11 de Diciembre ( 2º de Bachillerato) días 17,18 y19 de Diciembre ( 1º de Bachillerato) 2ª Evaluación: día 14 de Marzo ( 2º de Bachillerato) días 22, 25, 26 de Marzo (1º de Bachillerato) Pendientes de 1º de Bachillerato 20 de Mayo Nota.- En la semana del 13 al 17 de mayo se realizará la evaluación de los pendientes de 1º de Bachillerato. 3ª Evaluación: día – finales de Mayo (2º de Bachillerato) días 20 o 21 de Junio ( 1º de Bachillerato) B) Recuperaciones de las tres evaluaciones. C) Prueba, con carácter final, en junio. D) Examen extraordinario en septiembre Este Departamento asume los criterios básicos referentes a las evaluaciones aprobados por el Claustro de profesores: - En cada evaluación se procurará diversificar el número y tipo de pruebas, de manera que los alumnos no sean evaluados por un solo examen. - Se evitará en lo posible que coincidan dos o más exámenes en un día. - Se mantendrán criterios coordinados entre los profesores del Departamento para elaborar los exámenes de evaluación de los distintos grupos del mismo curso.
- Se respetarán las fechas fijadas para los exámenes. - En cada evaluación se realizarán una o dos pruebas sobre todo lo estudiado hasta ese momento según marque la asignatura de partes coherentes Por los resultados de las pruebas, que se puntuarán de 0 a 10. - Si la nota de cada prueba no es inferior a 3 puntos y la media de todas las pruebas es 5 ó más, el alumno tiene superada la evaluación correspondiente. En caso contrario deberá hacer la recuperación.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la evaluación se realizará en cada una de las asignaturas según el siguiente criterio:
Matemáticas I A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumno se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso. Matemáticas II A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumnos se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso.
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Matemáticas C.S. I A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco.
Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final, en el que cada alumno se examinará de las evaluaciones suspensas Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso. Matemáticas C.S. II A.-Un alumno tendrá aprobada la asignatura si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a 5. El alumno tendrá aprobada la asignatura, si la nota media de las tres evaluaciones o recuperaciones es igual o superior a cinco, aunque pueda tener en una recuperación una nota comprendida entre cuatro o cinco. Hecha la media si el alumno no ha aprobado la asignatura realizará un examen final:
- Todos aquellos alumnos con una evaluación pendiente se examinará de esa evaluación
- Los alumnos con dos o más evaluaciones pendientes realizarán el examen de toda la asignatura.
- Nota.- A este examen podrán presentarse los alumnos que deseen mejorar la nota final del curso.
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EXAMEN FINAL El Departamento de Matemáticas se reserva el derecho a realizar examen final en:
a.- Los cursos que el profesor que imparte la asignatura así lo determine
b.- En todos aquellos casos en que ante circunstancias excepcional ( por cursos, grupos de alumnos o alumnos particulares) el profesor correspondiente así lo plantee al Departamento Este examen será elaborado por el Departamento a propuesta del profesor o profesores implicados.
SOBRE LAS RECUPERACIONES A.- En un plazo máximo de veinte días lectivos después de cada evaluación, los alumnos que no hayan superado la misma, realizarán la prueba de recuperación. En esta prueba, podrán participar también los alumnos que superaron la evaluación, para mejorar o conservar la nota.
B.-El Departamento de Matemáticas se reserva el derecho a realizar examen final en:
a.- Los cursos que el profesor de imparte la asignatura así lo determine
b.- En todos aquellos casos en que ante circunstancias excepcional ( por cursos, grupos de alumnos o alumnos particulares) el profesor correspondiente así lo plantee al Departamento Este examen será examinado por el Departamento a propuesta del profesor o profesores implicados.
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PRUEBA CON CARÁCTER FINAL DE JUNIO Para los alumnos que deban realizarla, por no haber superado la asignatura como se indicaba anteriormente. Versarán sobre los contenidos mínimos que aparecen en esta programación. En los siguientes casos: a) Si tiene suspensa la 3º Evaluación b) la calificación de una evaluación y recuperación, es inferior a cuatro.y no compensa con las otras dos. c) la media de las tres calificaciones obtenidas (superiores a 4) después de las recuperaciones, es inferior a cinco d) tiene dos evaluaciones suspensas. EXAMEN EXTRAORDINARIO DE SEPTIEMBRE Deberán realizarlo los alumnos que no superaron la materia en junio. Al igual que dicha prueba, versará sobre los contenidos mínimos de la asignatura y será realizada por los profesores del Departamento. En la preparación, celebración y corrección de estas pruebas finales se tendrán presentes los siguientes criterios: -El contenido, número y puntuación de las preguntas, se distribuirá en proporciones iguales en las tres evaluaciones. -Las pruebas, cuyas calificaciones puedan presentar alguna duda, serán estudiadas por el Departamento, oído el cual, el profesor del alumno correspondiente, valorando el trabajo realizado a lo largo del curso, pondrá la nota definitiva. -Si algún alumno tiene comportamiento inadecuado en estas pruebas finales, se le calificará con cero puntos. -Se considerará que un alumno ha superado estas pruebas, si su calificación es de cinco o más puntos sobre diez.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES Los alumnos de 2º de Bachillerato que tienen pendiente la asignatura de1º deberán realizar dos pruebas para superarla. Primera prueba: en el mes de enero. 21 de Enero Segunda prueba: en el mes de abril. 15 de Abril La fecha exacta será fijada por la Jefatura de Estudios, en coordinación con todos los Departamentos que tengan alumnos con la asignatura pendiente. Para aprobar la asignatura deberán tener en ambas pruebas una calificación igual o superior a cuatro, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a cinco. En caso contrario, deberán realizar una prueba final, en la primera semana del mes de mayo. Fecha 2 de Mayo La materia correspondiente a cada prueba, será fijada por el Departamento y comunicada a los alumnos en el tablón de anuncios, de acuerdo con el cuadro siguiente
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Contenidos de Pendientes de Bachillerato
Departamento de Matemáticas
Alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º
Ciencias de la Naturaleza y de la Salud
1ª Parte
Tema 1º.- Números reales. Polinomios
Tema 2º.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (método de Gauss)
Tema 3º.- Exponenciales y logaritmos
Tema 4º.- Números Complejos.
Tema 5º.- Trigonometría. Aplicaciones.
2ª Parte
Tema 7º.- Vectores y rectas.
Tema 8º.- Funciones. Limites y continuidad
Tema 9º.- Derivadas
Tema 10.- Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones
Criterios de calificación
Para aprobar la asignatura, deberán tener ambas pruebas una calificación igual o
superior a 4, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a 5.
En caso contrario, deberán realizar una prueba final, con la materia no aprobada.
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Alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas de 1º
Humanidades y Ciencias Sociales
1ª Parte
Tema 1º.- Números reales
Tema 2º.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (método de Gauss)
Tema 3º.- Progresiones. Matemática financiera
Tema 4º.- Estadística unidimensional y bidimensional
2º Parte
Tema 5º.- Probabilidad. Distribuciones binomial y normal
Tema 6º.- Funciones reales. Funciones trascendentales
Tema 7º.- Limites, continuidad y derivabilidad
Criterios de calificación
Para aprobar la asignatura, deberán tener ambas pruebas una calificación igual o
superior a 4, siendo la nota media de las dos pruebas igual o superior a 5.
En caso contrario, deberán realizar una prueba final, con la materia no aprobada.
196
IIEESS VVIICCTTOORRIIOO MMAACCHHOO CCUURRSSOO EESSCCOOLLAARR 22..001122 –– 22..001133
CCUURRRRIICCUULLUUMM DDEELL AAUULLAA DDEE AAPPOOYYOO
ÁREA DE MÁTEMÁTICAS
1.- Consideraciones previas.-
El alumno que acude al aula se caracteriza por:
A./ Una gran diversidad en los niveles de contenidos adquiridos, al tener un fuerte
desfase escolar, oscilando entre 2º y 5º de Primaria.
B./ Poca motivación para la tarea escolar.
C./ Baja capacidad de comprensión y razonamiento lógico.
D./ Escasas expectativas profesionales y por tanto escolares.
E./ Su aprendizaje es bastante mecánico y con “lagunas cognitivas” significativas,
sobre todo en el ámbito conceptual.
F./ Su ritmo de trabajo y comprensivo es lento, y a veces, incluso lo ralentiza.
G./ Por expuesto anteriormente, existen, en algunos casos, alumnos con problemas de
conducta e incluso de absentismo escolar.
2.- Aspectos metodológicos.-
Dados los presupuestos de partida arriba expuestos y partiendo de la evaluación
inicial, se pretende
a./ Desarrollar los temas de forma más intuitiva y motivadora posible.
b./ Potenciar actividades de índole manipulativo que favorezcan la comprensión de los
contenidos.
c./ Adaptar el proceso de enseñanza-aprendizaje al ritmo de aprendizaje que carac-
teriza al alumnado del aula.
d./ Fomentar y referenciar las actividades y aprendizajes a la vida cotidiana.
e./ Valorar el esfuerzo e interés por aprender del alumno, en ocasiones incluso por
encima de las capacidades del alumno. Esto es, valorar los procedimientos y las acti-
tudes al mismo nivel de los contenidos.
f./ Favorecer una enseñanza activa y participativa dentro del aula. Asimismo se irán
haciendo propuestas de trabajo cooperativo.
g./ Iniciar el proceso de Enseñanza-Aprendizaje desde el sistema numérico, haciendo
hincapié en conceptos básicos (orden, valor, que es sumar, dividir,...) y su aplicación
en la vida diaria.
h./ Prelar, dado el nivel competencial detectado en el área entre el alumnado de 1º de
ESO en la evaluación inicial, el aprendizaje de contenidos matemáticos que puedan
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resultar más útiles y mediatos en su ulterior vida de adulta que el cumplimiento rígi-
do del programa.
3.- Aspectos evaluativos.-
Como se contempla en el proyecto de trabajo para el curso 2012 - 2013, el proceso
evaluativo del área de matemáticas, tanto para los alumnos de primero de ESO como los de
segundo de ESO o con el área pendiente del curso anterior, se concreta en los siguientes
apartados:
a./ El proceso evaluativo será continuo, de cada unidad temática. En 1º de ESO, posible
mente, se efectuarán varios controles en la primera Unidad Temática.
b./ Se evaluará el proceso de aprendizaje, la participación en clase, el interés y la mo-
tivación por aprender, el trabajo en clase y en casa, la asistencia y el respeto habido
hacia la comunidad escolar del aula.
c./ Se evaluará e informará trimestralmente del trabajo realizado por el alumno de
apoyo a la familia, a la junta de evaluación y jefatura de estudios si solicitare informa-
ción sobre el mismo.
d./ En los criterios de evaluación se valora los contenidos actitudinales en un 30 %; los
procedimentales en un 33 % y los conceptuales en el 37%; valorándose asimismo lo
aprendido y su proceso.
e./ En los exámenes extraordinarios, sea de septiembre o durante el curso, por tener
la asignatura pendiente del curso anterior, se evaluará los apartados más relevantes de
la materia. En el caso de que algún/a alumno/a tuviere „pendiente‟ la asignatura de 1º de
ESO y la de 2º de ESO superada quedará al criterio del profesorado de matemáticas de 1º
y 2º de ESO valorar si se da el área por superada, considerando no sólo los aspectos
conceptuales sino también los de actitud del alumno/a ante la materia y su progreso
madurativo de sus capacidades matemáticas a lo largo del curso en la materia y en el
refuerzo de la misma.
4.- Calendario curricular.-
Por lo expuesto en el apartado metodológico, no conviene establecer un calendario
„cerrado‟ de los contenidos, sobre todo en 1º de ESO. Se presentará, pues, tanto para
primero como para segundo de ESO un calendario trimestral lo suficientemente flexible
dando prioridad a una adecuada construcción del conocimiento matemático y su utilidad en
la vida, más que al rígido cumplimiento en el tiempo de un programa de trabajo. El proceso
dependerá, pues, del nivel madurativo del alumno, de su necesidad y ganas de aprender,
sobre todo en 1º de ESO.
Por esta razón, los contenidos, aunque se presenten de forma trimestral, se „ordenan‟
siguiendo el criterio de utilidad para todo el curso y teniendo en cuenta los días lectivos de
cada trimestre.
Se intentará, en lo posible, que este programa sea coordinado con el profesorado
encargado de dar el “Refuerzo en el área” de modo de disponer de más tiempo para su
trabajo.
198
Las primeras sesiones del curso se dedicarán a realizar una evaluación inicial de todos
y cada uno de los alumnos, la cual se contrastará por la realizada por el Departamento de
matemáticas.
Asimismo, con el alumnado de apoyo de segundo de ESO, se realizará, en las primeras
semanas, un repaso general de los conceptos básicos matemáticos y su aplicación operativa
a modo de recordatorio.
El guión temático del curso se expone en los siguientes cuadros, uno para 1º de ESO y
otro para 2º de ESO. De este guión temático, si hubiere tiempo, además de los bloques
temáticos expuestos, se trabajarían, por este orden: Iniciación al álgebra, Reconocer
cuerpos geométricos más relevantes e Iniciación a la estadística: representar e interpretar
datos.
Trimestre Bloque Temático Contenidos 1º de ESO *
1er
El número natural
Sistema de Numeración Decimal. Expresión numérica. Concepto de
número natural y su operativa: suma, resta, producto, reparto.
Operaciones combinadas. Resolución de problemas. El número romano.
Calculo mental.
La potencia de base entera y exponente exacto. La raíz cuadrada.
El número decimal
Concepto y expresión del número decimal. Representación gráfica. Orde-
nación. Operativa del numero decimal. Resolución de problemas: El euro.
Fracción decimal. Utilización de la calculadora.
El número entero
Concepto y expresión del número entero. Representación gráfica. Valor
absoluto. Ordenación. Operativa del numero entero y su reglas de
aplicación. Operaciones combinadas sencillas. Resolución de problemas.
Introducción a los ejes cartesianos: los gráficos.
2º
La divisibilidad Conceptos de número múltiplo-divisor y primo-compuesto. Criterios de
divisibilidad del 2, 3, 5. Descomposición factorial. M.C.D y M.C.M
La fracción
Concepto, términos y expresión de una fracción. Clases de fracciones.
Fracción equivalente. Ordenación. Operativa de fracciones y sus reglas de
aplicación. Resolución de problemas. Cuota de participación.
La medida Concepto y clases de medidas. Medida de longitud, masa. y capacidad.
Resolución de problemas. Las medidas horarias y monetarias. Resolución de
problemas
3º
La proporción
Concepto de equivalencia, proporción y magnitud. Clases de proporciones:
directa e inversa. Porcentaje. Escalas. Resolución de problemas: el IVA.
Geometría general Elementos básicos del plano. La línea: concepto y clases. Concepto, clases
y tipos de ángulo. Área y perímetro de las figuras geométricas planas más
representativas. Medir y resolver problemas: reconocer el valor de
nuestra casa. La circunferencia: concepto y elementos. Concepto de
simetría.
* No se contempla el resto de los bloques temáticos: algebra, estadística y probabilidad,… porque se es muy
complicado llegar a cumplir el programa ya establecido.
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Trimestre Bloque Temático Contenidos 2º de ESO *
1er
Repaso del nº N,
decimal y entero
El Sistema de Numeración Decimal. Operativa básica: suma, resta,
producto, reparto. La potencia y raíz cuadrada. Operaciones combinadas.
Resolución de problemas. El redondeo. Cálculo mental. El número romano
La divisibilidad
Concepto de número múltiplo y divisor. Criterios de divisibilidad del 2, 3,
5, 7 y 11. Concepto de número primo y compuesto; múltiplo y divisor.
Descomposición factorial. Calcular el MCD y MCM de dos o más nº y su uso
en la resolución de problemas.
La fracción
Repaso conceptual. Clases de fracciones. Fracción equivalente.
Ordenación. Expresar una fracción un nº decimal y viceversa. Operativa de
fracciones y sus reglas de aplicación. Resolución de problemas. Cuota de
participación. El porcentaje
2º
La medida
Concepto y clases de medidas. Medidas de longitud, masa y capacidad.
Resolución de problemas. Las medidas de superficie y volumen: concepto y
unidades básicas. Equivalencias básicas de capacidad-volumen-masa. El
volumen de algunos cuerpos geométricos. Resolución de problemas. Medida
del tiempo(sistema sexagesimal)
Iniciación al
Álgebra
. Utilizar el lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.
Plantear problemas de resolución algebráica
Estudio de los resultados obtenidos al resolver ecuaciones
La proporción
numérica y
geométrica
Concepto de equivalencia, proporción y magnitud. Clases de proporciones:
directa e inversa. Resolución de problemas: el IVA. Identificar y construir
figuras semejantes. Conocer y aplicar criterios de semejanzas y resolver
problemas. Leer e interpretar escalas en planos y mapas.
3º
Geometría general
Repaso a la figura plana: ángulo, área y perímetro. Teoremas de Tales
(la semejanza) y Pitágoras. Medir y resolver problemas: reconocer el valor
de nuestra casa. Las figuras geométricas: concepto, descripción y
propiedades.
Estadística y
Probabilidad
Recoger información. La frecuencia de datos. Concepto y clases de
gráficos y tablas. La media, la mediana y la moda.
200
Evaluación de la programación
Con objeto de valorar “evaluar” la programación de matemáticas
proponemos los siguientes puntos de estudio:
1.- Seguimiento de la temporalización
2.- Seguimiento de contenidos.
3.- Análisis de los resultados de:
1ª Evaluación
2ª Evaluación
3ª Evaluación-Final
4ª.- Comparación de resultados con asignaturas afines
Física
Química
Ciencias Naturales
Todos estos puntos serán estudiados en las reuniones del Departamento
con la consiguiente redacción del texto donde ha de constar las
modificaciones establecidas a raíz del análisis de los cuatro puntos
anteriores.
201
Matemáticas en la prensa
Los periódicos se convierten en tema de conversación, en CULTURA, lo que en la realidad se relaciona con sus clases y entre sus clases. Y comprenden que la matemática de Riemann tiene que ver con la la arquitectura de su tiempo y la civilización egipcia sería imposible sin la geometría, la ciencia moderna sin la filosofía de Platón y la informática sin la lógica de Boole. Las fotografías, los gráficos, los acontecimientos del mundo obligan a recorrer el tiempo y el espacio, las costumbres, las ideas, la ausencia de las mismas, las peripecias de la libertad, los vericuetos de la las palabras, de la verdad, de los sustitutos útiles que no existen. Ya que este centro se viene trabajando con la prensa en todos los niveles y ya no es posible la participación en el programa “Aprender con el periódico” en este departamento seguiremos utilizando el periódico en el “ Programa Aula” a.-Secundaria 1º E.S.O.-CLyM 2º E.S.O.
Objetivos En el proyecto a desarrollar en este departamento “Programa Aula” consideramos como objetivos: 1.1.- Promover entre los estudiantes la lectura habitual de la prensa. 1.2.- Enriquecer el vocabulario y las expresiones. 1.3.- Estimular el interés por la investigación para conocer lo mejor posible los temas que la prensa no puede desarrollar. 1.4.- Fomentar la lectura crítica responsable, encaminada a buscar información. 1.5.- Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, intuición y la invención creadora. 1.6.-Programar y llevar a cabo un estudio del lenguaje periodístico en relación con los conocimientos de nuestros alumnos en matemáticas 1.7.- Aprender a elaborar documentos personales sobre temas de interés
202
1.8.-Integrar en el aula Internet de modo que los alumnos puedan acceder a los medios de información abiertos, contrasten opiniones y ellos mismos participen con sus ideas. 1.9.-Aplicar con soltura y adecuadamente las aportaciones de las matemáticas a situaciones de la vida cotidiana.
Nota.- Todo esto está previsto si los periódicos llegan al Centro que yo personalmente he solicitado como en años anteriores
Metodología
Cada profesor aplicará formas diferentes de trabajar, para la búsqueda de números en las diferentes formas, las operaciones aritméticas, la observación de figuras geométricas y sus movimientos, pasando por todo tipo de porcentajes, Interpretación de estadísticas, referencias geográficas,
Actividades Extraescolares
El Departamento de Matemáticas realizará actividades propias
del mismo
- OLIMPIADA MATEMÁTICA PARA BACHILLERATO
- OLIMPIADA MATEMÁTICA PARA E.S.O.
- CANGURO MATEMÁTICO
Todo esto se realizará en la forma en que indiquen las
correspondientes convocatoria.
En la última semana del mes de Octubre y por quinto año
nos reuniremos todos los profesores de matemáticas que
han pasado por este Departamento para comer y disfrutar de
un día con intercambio de experiencias
En dicho acto se hará entrega de un regalo “Premio Rey
Pastor” al profesor que elija la comisión, por sus cualidades