Post on 14-Mar-2020
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Implementación de
reguladores analógicos
Eduardo Interiano
Contenido
Reguladores proporcionales
Inversor, no inversor, diferencial, ajustable
Regulador integrador
Regulador PI
Fijo, ajustable
Regulador PD
Fijo, ajustable
Regulador PID
Fijo, Ajustable
Reguladores proporcionales
2.1 Inversor
2.3 Diferencial
2.2 No inversor
Reguladores proporcionales
Proporcional ajustable
Fórmula exacta (Rf ≤ Rq)
Fórmula aprox.
(Rf > 10Rq)
Integrador (casi ideal)
sK
sTCsRsK I
If
I
111)(
0
Integrador ajustable
Fórmula completa
Factor derivador
La influencia desaparece
Si Rq << R0
fq
f
I CsRCRs
sK )(11
)( 2
0
PI
PI ajustable
f
q
f
Pf
Pf
IR
RC
RR
RRT )(1 2
PD (básico)
1)( 11
1
2
3
4 sCRR
R
R
RsKPD
PD
d
dDP
qd
qd
ff
ff
ff
PDst
tTsK
CsR
CRRR
RRs
R
RRK
1
)(1
1
121
21
0
21
Ejemplo 1: Implementar PD
Implementar el compensador PD(s) de forma analógica.
Solamente dispone de condensadores electrolíticos, de la serie
E12, en los valores mostrados; los cuales tienen una tolerancia
del -20%.
a) 22uF b) 33uf c) 47uf d) 68uf e) 82uf
Encuentre los valores de los todos los componentes para
implementar PD(s) de tal forma que cumpla con las
características siguientes:
Impedancia de entrada de 10kΩ
Comportamiento inversor
Compensado contra las corriente de offset
)10(
)4(75.3)(
s
ssPD
Rescribimos PD(s)
zin = R0y Rm = Rf //R0; z0 y p0 son < 0
d
dDff
CCst
tTs
R
RR
ps
zs
p
zK
ps
zsKsPD
1
)(1
11
11
)(
)()(
0
21
0
0
0
0
0
0
d
d
ff
ff
q
ff
st
RRR
RRsC
R
RRsPD
1
1
)(21
21
0
21
Ejemplo 1: Descomposición
Ejemplo 1: Descomposición
De donde
21
21
00
00
0
0
0
0
0
21
)(
)(1
1
ff
ff
qD
dD
dqd
C
ff
RR
RRC
zp
pzT
tTz
RCtp
p
zK
R
RR
Ejemplo 1: Resolviendo
Despejando Rf2 y sustituyendo para dejar una
ecuación en términos conocidos, suponiendo que se
conoce Cq.
Arreglando
1
0
002 f
Cf R
p
zRKR
00
00
0
00
1
0
001
)(
zp
pz
p
zRK
Rp
zRKR
CC
fC
f
q
0)(
2
0
000
0
001
2
1
pC
RKpz
p
zRKRR
q
CCff
Ejemplo 1: Condición
Resolviendo para Rf2
Para que las resistencias sean reales, el
discriminante debe ser positivo
2
)(4
2
0
000
2
0
00
0
00
1
pC
RKpz
p
zRK
p
zRK
Rq
CCC
f
2
00
00 )(4
zRK
pzC
C
q
F*.
Cq 40)4(10000753
))10(4(42
Ejemplo 1: Cálculo
Capacidad 80% del valor nominal en el peor
de los casos. Para
Valor nominal en uF Capacidad con -20% en uF Cumple
47 37.6 No
68 54.4 Si
82 65.6 Si
FCq 40
58.147010*1068
1
)(
16
0pCR
q
d
k
p
zRKRR C
ff 15)10(
)4(*10000*75.3
0
0021
kRf 313.121 kRf 687.22 kRm 6
Debido a la tolerancia del condensador los valores calculados
para las resistencias no son los que el circuito final puede
requerir ya se calculó con el peor de los casos.
Las tolerancias de los condensadores no son siempre negativas
aquí se expuso un ejemplo de cálculo
Lo mejor es medir el valor del condensador a emplear y
recalcular los valores de las resistencias.
Para mejores resultados puede emplearse resistencias de la
serie E96 con tolerancias del 1% o menor para los valores fijos
y un elemento ajustable de 15KΩ (10KΩ ajustable + 5KΩ fijo )
para Rf.
Otra forma es implementar un PD en paralelo con ganancia
proporcional y ganancia derivativa ajustables.
Ejemplo 1: Análisis de resultados
PD ajustable
)1(
)1()(
d
D
PDst
sTKsK
Dd Tt
m
f
f
D CRR
RRT
32
32
0
11
R
RK
f
Ejemplo 2: PID real
Haga la implementación en paralelo del regulador K(s).
K s = 1.25s + 10 s + 1
s(s + 25
Asuma que puede obtener condensadores solo en los valores
estándar de la serie E6, con tolerancias de ±20% en cualquier
década, mientras las resistencias puede obtenerlas en
"cualquier valor deseado" (o ajustarlas).
Descomponiendo K(s)
𝐾 s = 1.25s + 10 s + 1
s(s + 25 = K +
R1
s+
R2
(𝑠 + 25
Ejemplo 2: PID real en paralelo
Cálculo del residuo R1
R1 = 1.25s + 10 s + 1
(s + 25 s=0
= 1.25 ∗10 1
25= 0.5
Cálculo del residuo R2
R2 = 1.25s + 10 s + 1
ss= −25
= 1.25 ∗−15 (−24
(−25 = −18
El compensador descompuesto es:
𝐾 s = 1.25 +0.5
s+
−18
(𝑠 + 25
Ejemplo 2: PID real en paralelo
Red de adelanto o atraso
)(sKRed de Adelanto si:
R1C1>R2C2
Red de Atraso si:
R1C1<R2C2
Red de adelanto-atraso
)(sK
Referencias
[1] Ogata, Katsuhiko. „Ingeniería de Control
Moderna“, Pearson, Prentice Hall, 2003, 4ª
Ed., Madrid.
[2]Fröhr, Friedrich, Orttenburger, Fritz.
„Introducción al control electrónico“,
Marcombo, Siemens, 1986