Proyecto Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (AMCT)

INECUACIONES: solución y representaciónParte 2: Desigualdades con valor absoluto

Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.

Marlio Paredes, Ph.D.14 de noviembre de 2009

Año académico, 2009-2010

Valor absoluto:

<−≥

=0si,

0si, ||

aa

aaa

aa =− || aa =||

3|3| =Ejemplo:

22 =−

4484476aa =− ||

4484476aa =||

a− a0

Propiedades del valor absoluto:

0||)1 ≥a

00||)2 =⇔= aa 00||)2 =⇔= aa

||||)3 aa =−

Ejemplo:

5|5||5|) ==−a

333) ==−b

=− 31)c

13 −=

13 −=( )31−−

Propiedades del valor absoluto:

cxccx <<−⇔<||)4

4484476|| x 4484476 c4484476 4484476

c− c0x

cxcxcx >∨−<⇔>||)5

cxccx ≤≤−⇔≤||)6

c− c0

Propiedades del valor absoluto:

cxcxcx ≥∨−≤⇔≥||)7

c− c0

Propiedades del valor absoluto:

||||||)8 baab =

||||||)9 baba +≤+ ||||||)9 baba +≤+

||||||)10 baba +≤−

Ejemplo:

5353) +≤+a

88 ≤

5353) +≤−b

82 ≤

Ejemplos de solución de inecuaciones:

53)1 ≤x 535 ≤≤−⇔ x

Multiplicamos por 1/3

51

)3(1

)5(1 ⋅≤⋅≤−⇔ x

55 ≤≤−⇔ x53

)3(3

)5(3

⋅≤⋅≤−

⇔ x33

≤≤−⇔ x

35−

3

5

−35

,35

:solución Conjunto

25)2 <−x 252 <−<−⇔ x

525552 +<+−<+−⇔ x

73 <<⇔ x

3 7

( )3,7 :solución Conjunto

423)3 ≥+x )423423( ≥+∨−≤+⇔ xx

)243243( −≥∨−−≤⇔ xx

)2363( ≥∨−≤⇔ xx

≥∨−≤⇔3

2

3

6xx

≥∨−≤⇔+32

223 xxx

( ]

∞∈∨−∞−∈⇔ ,32

2, xx3

( ]

∞−∞−∈⇔ ,32

2, Ux

2−3/20

( ]

∞−∞− ,32

2, :solución Conjunto U

02

3)4 >

−x

Por definición, el valor absoluto tiene lasiguiente propiedad :

aa real número todopara ,0≥

xx real número todopara ,02 ≥−

Por tanto,

Así que la única restricción que tenemos es

2≠x02

3 >−x

Conjunto solución: R – {2}

Es decir todos los números reales diferentes de 2.

5) Las instrucciones de un empaque depelícula indican que la caja debe conservarse auna temperatura entre 5° C y 30°C. ¿Quétemperaturas corresponden a la escalaFarenheit?

( )5 −= ( )329

5 −= FC

305 << C

( ) 30329

55 <−< F ( ) 30

59

3295

59

559 ⋅<−⋅<⋅⇔ F

54329 <−<⇔ F

32543232329 +<+−<+⇔ F 32543232329 +<+−<+⇔ F

8641 <<⇔ F

La película se debe conservar a una temperaturaentre 41° F y 86°F.

Ejercicios

Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )

72.1 >x

632.2 ≤−x

42

1.3 ≥+x

Ejercicios

Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )

1423.4 ≤+− x

6128.5 >−− x

231.6 −≥− x

Ejercicios

Resolver las siguientes inecuaciones (desigualdades )

231

4.7 −≥

− x2

31.7 −≥

− x

231

4.8 ≥

− x

Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (ACMT)

GRACIAS

Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.

Año académico, 2009-20010