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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE EDUCACcedilAtildeO CAMPUS VII
LICENCIATURA EM MATEMAacuteTICA
A ESCOLA DOS SONHOS UMA ANAacuteLISEGEOMEacuteTRICA
MANOEL BONFIM FRANCcedilA DE JESUS
SENHOR DO BONFIM 2008
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MANOEL BONFIM FRANCcedilA DE JESUS
A ESCOLA DOS SONHOS UMA ANAacuteLISEGEOMEacuteTRICA
Monografia apresentada ao Departamento deEducaccedilatildeo ndash Campus VII da Universidade doEstado da Bahia como parte dos requisitosnecessaacuterios agrave obtenccedilatildeo do grau de licenciado emMatemaacutetica
Professora Maria Celeste S Castro
Orientadora
Professor Gilberto Alves dos Reis
Co-orientador
SENHOR DO BONFIM 2008
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Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia que foram sempre meus fatildes
incondicionais alicerce para a minha formaccedilatildeo Aos meus verdadeiros amigos que
sempre torceram pela minha vitoacuteria e a minha ascendecircncia como ser humano A
uma mulher que sempre estaacute do meu lado namorada amiga irmatilde companheira
futura matildee dos meus filhos meu grande amor Jandaiacutera S Garcez Ao meu maior
heroacutei e minha heroiacutena meus pais Benedito M de Jesus e Eutaacutelia F de Jesus
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Inicialmente venho agradecer a Deus o nosso criador por sempre estar me dandosabedoria para realizar com sucesso os meus objetivos
Venho tambeacutem agradecer as pessoas que foram de fundamental importacircncia para aconstruccedilatildeo deste trabalho agrave minha orientadora Maria Celeste S de Castro quesempre teve a sabedoria para mostrar-me o caminho a seguir ao meu co-orientadorGilberto A dos Reis que foi de um valor incalculaacutevel a sua colaboraccedilatildeo pois teve ahumildade de mostrar-me o caminho que deveria trilhar este trabalho agrave sua enormepaciecircncia de passar algumas noites em claro para que pudeacutessemos discutir econstruir novas ideacuteias
Aos meus amigos e as pessoas que torceram por mim Em especial aos meusirmatildeos Edvando e a Simone que tenho grande amor e sempre mesmo com adistacircncia incentivou-me as pessoas que moraram na residecircncia universitaacuteria daUneb no periacuteodo de 2004 a 2006 onde tambeacutem residi e deixei alguns amigos emespecial a uma pessoa que fiz uma amizade verdadeira Joseacute Cleub aos meussegundo pais Joseacute Garcez e Paula aos meus amigos da turma e em especial aosmeus amigos e irmatildeo de espiacuterito Gilberto Reis e Roberto Rayala
Agradeccedilo a todos os funcionaacuterios do Campus VII ao professores o pessoal daadministraccedilatildeo as pessoas que trabalham na organizaccedilatildeo e limpeza aos meusamigos da seguranccedila
Por fim agradeccedilo a todas as pessoas que contribuiacuteram para a minha formaccedilatildeo deuma forma direta ou indireta
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Na maior parte das ciecircncias uma geraccedilatildeo potildeeabaixo o que a outra construiu e o que aoutra estabeleceu a outra desfaz Somente naMatemaacutetica eacute que cada geraccedilatildeo constroacutei umnovo andar sobre a antiga estrutura
(Hermann Hankel)
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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MANOEL BONFIM FRANCcedilA DE JESUS
A ESCOLA DOS SONHOS UMA ANAacuteLISEGEOMEacuteTRICA
Monografia apresentada ao Departamento deEducaccedilatildeo ndash Campus VII da Universidade doEstado da Bahia como parte dos requisitosnecessaacuterios agrave obtenccedilatildeo do grau de licenciado emMatemaacutetica
Professora Maria Celeste S Castro
Orientadora
Professor Gilberto Alves dos Reis
Co-orientador
SENHOR DO BONFIM 2008
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Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia que foram sempre meus fatildes
incondicionais alicerce para a minha formaccedilatildeo Aos meus verdadeiros amigos que
sempre torceram pela minha vitoacuteria e a minha ascendecircncia como ser humano A
uma mulher que sempre estaacute do meu lado namorada amiga irmatilde companheira
futura matildee dos meus filhos meu grande amor Jandaiacutera S Garcez Ao meu maior
heroacutei e minha heroiacutena meus pais Benedito M de Jesus e Eutaacutelia F de Jesus
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Inicialmente venho agradecer a Deus o nosso criador por sempre estar me dandosabedoria para realizar com sucesso os meus objetivos
Venho tambeacutem agradecer as pessoas que foram de fundamental importacircncia para aconstruccedilatildeo deste trabalho agrave minha orientadora Maria Celeste S de Castro quesempre teve a sabedoria para mostrar-me o caminho a seguir ao meu co-orientadorGilberto A dos Reis que foi de um valor incalculaacutevel a sua colaboraccedilatildeo pois teve ahumildade de mostrar-me o caminho que deveria trilhar este trabalho agrave sua enormepaciecircncia de passar algumas noites em claro para que pudeacutessemos discutir econstruir novas ideacuteias
Aos meus amigos e as pessoas que torceram por mim Em especial aos meusirmatildeos Edvando e a Simone que tenho grande amor e sempre mesmo com adistacircncia incentivou-me as pessoas que moraram na residecircncia universitaacuteria daUneb no periacuteodo de 2004 a 2006 onde tambeacutem residi e deixei alguns amigos emespecial a uma pessoa que fiz uma amizade verdadeira Joseacute Cleub aos meussegundo pais Joseacute Garcez e Paula aos meus amigos da turma e em especial aosmeus amigos e irmatildeo de espiacuterito Gilberto Reis e Roberto Rayala
Agradeccedilo a todos os funcionaacuterios do Campus VII ao professores o pessoal daadministraccedilatildeo as pessoas que trabalham na organizaccedilatildeo e limpeza aos meusamigos da seguranccedila
Por fim agradeccedilo a todas as pessoas que contribuiacuteram para a minha formaccedilatildeo deuma forma direta ou indireta
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Na maior parte das ciecircncias uma geraccedilatildeo potildeeabaixo o que a outra construiu e o que aoutra estabeleceu a outra desfaz Somente naMatemaacutetica eacute que cada geraccedilatildeo constroacutei umnovo andar sobre a antiga estrutura
(Hermann Hankel)
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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10
Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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11
1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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12
No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Dedico este trabalho agrave minha famiacutelia que foram sempre meus fatildes
incondicionais alicerce para a minha formaccedilatildeo Aos meus verdadeiros amigos que
sempre torceram pela minha vitoacuteria e a minha ascendecircncia como ser humano A
uma mulher que sempre estaacute do meu lado namorada amiga irmatilde companheira
futura matildee dos meus filhos meu grande amor Jandaiacutera S Garcez Ao meu maior
heroacutei e minha heroiacutena meus pais Benedito M de Jesus e Eutaacutelia F de Jesus
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Inicialmente venho agradecer a Deus o nosso criador por sempre estar me dandosabedoria para realizar com sucesso os meus objetivos
Venho tambeacutem agradecer as pessoas que foram de fundamental importacircncia para aconstruccedilatildeo deste trabalho agrave minha orientadora Maria Celeste S de Castro quesempre teve a sabedoria para mostrar-me o caminho a seguir ao meu co-orientadorGilberto A dos Reis que foi de um valor incalculaacutevel a sua colaboraccedilatildeo pois teve ahumildade de mostrar-me o caminho que deveria trilhar este trabalho agrave sua enormepaciecircncia de passar algumas noites em claro para que pudeacutessemos discutir econstruir novas ideacuteias
Aos meus amigos e as pessoas que torceram por mim Em especial aos meusirmatildeos Edvando e a Simone que tenho grande amor e sempre mesmo com adistacircncia incentivou-me as pessoas que moraram na residecircncia universitaacuteria daUneb no periacuteodo de 2004 a 2006 onde tambeacutem residi e deixei alguns amigos emespecial a uma pessoa que fiz uma amizade verdadeira Joseacute Cleub aos meussegundo pais Joseacute Garcez e Paula aos meus amigos da turma e em especial aosmeus amigos e irmatildeo de espiacuterito Gilberto Reis e Roberto Rayala
Agradeccedilo a todos os funcionaacuterios do Campus VII ao professores o pessoal daadministraccedilatildeo as pessoas que trabalham na organizaccedilatildeo e limpeza aos meusamigos da seguranccedila
Por fim agradeccedilo a todas as pessoas que contribuiacuteram para a minha formaccedilatildeo deuma forma direta ou indireta
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Na maior parte das ciecircncias uma geraccedilatildeo potildeeabaixo o que a outra construiu e o que aoutra estabeleceu a outra desfaz Somente naMatemaacutetica eacute que cada geraccedilatildeo constroacutei umnovo andar sobre a antiga estrutura
(Hermann Hankel)
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Inicialmente venho agradecer a Deus o nosso criador por sempre estar me dandosabedoria para realizar com sucesso os meus objetivos
Venho tambeacutem agradecer as pessoas que foram de fundamental importacircncia para aconstruccedilatildeo deste trabalho agrave minha orientadora Maria Celeste S de Castro quesempre teve a sabedoria para mostrar-me o caminho a seguir ao meu co-orientadorGilberto A dos Reis que foi de um valor incalculaacutevel a sua colaboraccedilatildeo pois teve ahumildade de mostrar-me o caminho que deveria trilhar este trabalho agrave sua enormepaciecircncia de passar algumas noites em claro para que pudeacutessemos discutir econstruir novas ideacuteias
Aos meus amigos e as pessoas que torceram por mim Em especial aos meusirmatildeos Edvando e a Simone que tenho grande amor e sempre mesmo com adistacircncia incentivou-me as pessoas que moraram na residecircncia universitaacuteria daUneb no periacuteodo de 2004 a 2006 onde tambeacutem residi e deixei alguns amigos emespecial a uma pessoa que fiz uma amizade verdadeira Joseacute Cleub aos meussegundo pais Joseacute Garcez e Paula aos meus amigos da turma e em especial aosmeus amigos e irmatildeo de espiacuterito Gilberto Reis e Roberto Rayala
Agradeccedilo a todos os funcionaacuterios do Campus VII ao professores o pessoal daadministraccedilatildeo as pessoas que trabalham na organizaccedilatildeo e limpeza aos meusamigos da seguranccedila
Por fim agradeccedilo a todas as pessoas que contribuiacuteram para a minha formaccedilatildeo deuma forma direta ou indireta
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Na maior parte das ciecircncias uma geraccedilatildeo potildeeabaixo o que a outra construiu e o que aoutra estabeleceu a outra desfaz Somente naMatemaacutetica eacute que cada geraccedilatildeo constroacutei umnovo andar sobre a antiga estrutura
(Hermann Hankel)
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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9
Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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10
Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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11
1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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12
No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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14
Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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15
Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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16
2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Na maior parte das ciecircncias uma geraccedilatildeo potildeeabaixo o que a outra construiu e o que aoutra estabeleceu a outra desfaz Somente naMatemaacutetica eacute que cada geraccedilatildeo constroacutei umnovo andar sobre a antiga estrutura
(Hermann Hankel)
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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9
Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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11
1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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12
No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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RESUMO
O presente estudo apoiada em uma experiecircncia de estaacutegio procura mostraras principais dificuldades encontradas para o ensino e a aprendizagem degeometria bem como os principais motivos que nos levam hoje a tal situaccedilatildeoDificuldades estas relativas agrave assimilaccedilatildeo de conceitos geomeacutetricos agravecontextualizaccedilatildeo dos conteuacutedos e tambeacutem quanto agrave metodologia utilizada Utilizadentre outros autores Maria Sallet Biembengut e Ubiratan DrsquoAmbroacutesio comargumentos sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo da modelagem matemaacutetica comometodologia no intuito de conseguir uma aprendizagem significativa com o objetivode refletir sobre as dificuldades encontradas e apontar caminhos que se proponhama sanaacute-las Dessa maneira mostramos a Modelagem Matemaacutetica como metodologiaeficaz em busca da construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e que proporciona umaaprendizagem significativa O resultado deste trabalho sugere a necessidade deuma abordagem diferente das tradicionais Uma abordagem voltada para asnecessidades cotidianas dos nossos educandos
Palavras-chave Geometria Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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SUMAacuteRIO
INTRODUCcedilAtildeO08
1 O papel da Geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo 11
2 A Modelagem Matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem
significativa 16
3 Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia 19
4 Vivenciando a praacutetica da docecircncia 21
41 O primeiro encontro22
42 Empecilhos encontrados 25
43 O segundo encontro 25
44 Mais empecilhos26
45 O recomeccedilo 27
46 O uacuteltimo encontro 28
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS31
REFEREcircNCIAS 33
ANEXO 38
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8
INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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9
Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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11
1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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12
No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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14
Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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16
2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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17
Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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19
3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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INTRODUCcedilAtildeO
Na grade curricular da licenciatura em Matemaacutetica (anexo 1) Existem varias
disciplinas como os Caacutelculos I II III e IV as Matemaacuteticas I II e III as Informaacuteticas I
e II a Poliacutetica Educacional os Estaacutegios I II III e IV e o Laboratoacuterio de Ensino da
Matemaacutetica dentre outras onde estatildeo divididas em blocos por aacutereas afins com isso
temos em um determinado bloco todas as disciplinas de Exatas Pedagoacutegicas
Didaacuteticas e outras Pressupotildee-se uma integraccedilatildeo entre estas mas nem sempre isto
acontece
Diante desta diversidade de disciplinas haacute o Estaacutegio que estudamos do quinto ao
oitavo semestre e que tem uma dinacircmica diferente das demais disciplinas o contato
com a profissatildeondashprofessor de matemaacutetica Na grade curricular haacute os Estaacutegios I II III
e IV com cargas horaacuterias e objetivos diferentes Segundo as ementas temos no
Estaacutegio I estudado no quinto semestre uma carga horaacuteria de 75 horas aulas
objetivando o primeiro contato do aluno estagiaacuterio com a sua futura profissatildeo onde
teraacute um caraacuteter investigativo sendo o seu objetivo principal analisar o tipo de praacutetica
pedagoacutegica exercida pela escola e confrontaacute-la com teorias e praacuteticas educativas de
estudiosos da aacuterea
O Estagio II uma disciplina do sexto semestre com uma carga horaacuteria de 90
horas aulas teve como objetivo propiciar ao aluno estagiaacuterio o contato com a
docecircncia denominado de estaacutegio de intervenccedilatildeo os futuros licenciados tiveram
contato com os alunos sem assumir uma sala de aula identificando problemas
deixando soluccedilotildees uma investigaccedilatildeo que culmina com a abordagem metodoloacutegica
realizada atraveacutes de um minicurso abordagem esta que estava consoante com as
necessidades da clientela e aos anseios do estagiaacuterio Este referencial norteou o
trabalho que foi desenvolvido utilizando a Modelagem Matemaacutetica trabalhando
conteuacutedos da Geometria Plana para uma clientela de alunos na oitava serie do
Ensino Fundamental e primeira serie do Ensino Meacutedio com a finalidade de resgatar
nos alunos o gosto pela Matemaacutetica e mostrar-lhes a sua importacircncia
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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15
Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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17
Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Nos Estaacutegios III e IV com carga horaacuterias de 120 horas aula por semestre
ocorreu o encontro educativo Sala de aula espaccedilo assumido pelos licenciados
numa dinacircmica de ensino que traz a profissatildeo ser professor
No Estaacutegio III por orientaccedilatildeo do professor orientador do Estaacutegio foi trabalhado
com a abordagem exploratoacuterio-investigativa sendo a principal funccedilatildeo detectar as
deficiecircncias e construir uma dinacircmica metodoloacutegica em que os alunos satildeo sujeitos
que participam e constroem os conhecimentos
Dessa forma a valorizaccedilatildeo do conhecimento o respeito ao aluno e agraves
instituiccedilotildees foram agraves marcas deste componente curricular dando subsidio para
complementaacute-lo e ateacute mesmo construir novos conceitos ou ideacuteias
O Estaacutegio IV foi construiacutedo a partir da experiecircncia anterior acreditando que o
ensino de Matemaacutetica com esta abordagem contribui para o envolvimento do aluno
de forma atraente
Este resgate da dinacircmica do estagio serviu para mostrar o papel que esta
disciplina desempenhou na elaboraccedilatildeo desse estudo e para contextualizar o curso
de licenciatura em matemaacutetica para que possa haver o entendimento da
problemaacutetica que norteou a pesquisa
Assim entende-se que os Estaacutegios tecircm um papel fundamental na construccedilatildeo
acadecircmica e profissional de um licenciado pois eacute deles que se tem o primeiro
contanto com a profissatildeo professor onde se pode confrontar a teoria vista na
academia e a encontrada no espaccedilo educativo Numa dinacircmica consoante com Silva
(2007) que a apresenta como uma superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica
Esta dinacircmica de Estagio levou-nos a perceber que o seu objetivo eacute propiciar ao
futuro professor uma vivecircncia que o leve a uma visatildeo geral dos conteuacutedos
matemaacuteticos que se desenvolvem no Ensino Baacutesico bem como sobre as praacuteticas
docentes usuais e a proposta de alternativas sobre a realidade das atuais escolas
do ponto de vista de seus professores seus alunos e das comunidades que as
constituem e as cercam
Com esse cenaacuterio de formaccedilatildeo eacute que foi realizado o estaacutegio em dois ambientes
educacionais que traz a articulaccedilatildeo entre Geometria e Modelagem
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Estas concepccedilotildees e a pratica vivenciada levou-nos a desenvolver o projeto ldquoA
escola dos sonhos uma Analise Geomeacutetricardquo e a perguntar ao final do mesmo se
ele culminou em aprendizagem para os alunos e colegas participantes e se houve a
superaccedilatildeo da dicotomia teoria e praacutetica Diante destas questotildees surgiu o principal
objetivo de pesquisa Analisar as contribuiccedilotildees da Modelagem Matemaacutetica no
ambiente da educaccedilatildeo baacutesica a partir da visatildeo dos alunos que participaram da
proposta
Sendo assim o presente trabalho que eacute um relato de experiecircncia que foi
realizado nas escolas Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim na cidade de Senhor
do Bonfim e Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva na cidade de Itiuacuteba ambos no
estado da Bahia serviraacute como referencial para compreender as relaccedilotildees de
aprendizagem produzida a partir da Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana
Para tanto o elaboramos e organizamos em cinco capiacutetulos No primeiro
capiacutetulo O papel da geometria na formaccedilatildeo do indiviacuteduo apresenta a geometria
desde os primoacuterdios ateacute os dias de hoje salientando a sua importacircncia na formaccedilatildeo
escolar e na construccedilatildeo de uma visatildeo criacutetica No segundo capiacutetulo A modelagem
matemaacutetica como ferramenta em busca de uma aprendizagem significativa
discutimos a Modelagem Matemaacutetica como metodologia eficaz em busca da
construccedilatildeo de conceitos matemaacuteticos e principalmente geomeacutetricos O terceiro
capiacutetulo Estaacutegio o primeiro contato com a docecircncia traz o estaacutegio supervisionado
como o componente curricular que coloca o licenciando em matemaacutetica em contato
com a profissatildeo professor No quarto capiacutetulo Vivenciando a praacutetica da docecircncia
descrevemos passo a passo a experiecircncia vivenciada em sala de aula durante o
periacuteodo do Estaacutegio Nas consideraccedilotildees finais destacamos as conclusotildees a que
chegamos com este trabalho E por fim listamos os autores que referendaram
nossos argumentos e os questionaacuterios necessaacuterios para iniciar as nossas
atividades
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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24
buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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1 O PAPEL DA GEOMETRIA NA FORMACcedilAtildeO DO INDIVIacuteDUO
A formaccedilatildeo do professor envolve diversos momentos e espaccedilos O espaccedilo
universitaacuterio o espaccedilo escolar o encontro com teoacutericos e o confronto teoria e
praacutetica Este uacuteltimo visto a partir do estaacutegio que segundo Piconez e HEIN (1994) eacute
considerado uma parte importante da relaccedilatildeo trabalho-escola teoria-praacutetica e eles
podem representar em certa medida o elo de articulaccedilatildeo orgacircnica com a proacutepria
realidade
Esta compreensatildeo de Estaacutegio como elo que integra os conceitos aprendidos
no espaccedilo universitaacuterio com a realidade resulta em uma experiecircncia em que foi
utilizada a Modelagem matemaacutetica para trabalhar conteuacutedos da Geometria Plana
Para conceituar este estudo foram utilizados os conceitos envolvendo
Estaacutegio Modelagem Matemaacutetica e a Geometria Plana utilizando os seguintes
autores Piconez Bertholo e Fazenda (1994) Bianchini e Paccola (1998) Lorenzato
(1995) Fainguelernt (1995) Pavanello (1993) Pavanello (1989) Pavanello (1993)
Ribeiro (1997) Drsquo Ambrosio (2003)
Articular estaacutegio com Modelagem Matemaacutetica e Geometria Plana nos leva a
historicizar a Geometria Plana pois segundo Pavanello (1989) a referecircncia mais
antiga desta aacuterea do conhecimento vem dos antigos Egiacutepcios por volta do ano 3000
aC que desenvolveram meacutetodos de medir terras atraveacutes de aacutereas de figuras
geomeacutetricas simples arcos e ciacuterculos a partir daiacute adquiriu conhecimentos de
Geometria necessaacuterios para reconstituir as marcaccedilotildees de terrenos destruiacutedos pelas
cheias do rio Nilo bem como para construir as ceacutelebres piracircmides
Segundo Bianchini e Paccola (1998) a Geometria vem sendo construiacuteda haacute
seacuteculos poreacutem tudo parece ter comeccedilado no Egito no seacuteculo VIII aC ao longo do
rio Nilo anualmente esse rio transbordava e as inundaccedilotildees apagavam as
demarcaccedilotildees das aacutereas de plantio e apoacutes cada enchente era necessaacuterio remarcar
essas aacutereas foram praacuteticas como essa de demarcar terras que deram origem agraves
primeiras ideacuteias da Geometria Por volta no ano 624-548 aC um grego considerado
um dos sete saacutebios da Antiguumlidade Tales de Milleto numa viagem pelo o Egito
estudou a Geometria ali encontrada e levou esse conhecimento para a Greacutecia
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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No seacuteculo III aC Euclides que era grego e passou a ser considerado o pai
da Geometria escreveu uma obra em 13 volumes chamada Os Elementos onde se
encontram os princiacutepios da Geometria chamada agora de Geometria Euclidiana
partido de definiccedilotildees e postulados onde ele construiu uma estrutura de forma
rigorosa e loacutegica
Sendo assim nota-se que os registros com relaccedilatildeo agrave geometria estatildeo
presentes nos legados de quase todas as civilizaccedilotildees mais antigas natildeo se
restringido apenas os egiacutepcios onde podemos citar babilocircnios gregos chineses
hindus e os aacuterabes que utilizaram as formas geomeacutetricas em seu cotidiano
Percebe-se que desde as civilizaccedilotildees mais antigas a Geometria vem tendo
uma grande importacircncia na sociedade No contexto escolar poacutes modernidade1 o
ensino da Geometria passou por um periacuteodo de esquecimento no curriacuteculo escolar
no Brasil e tambeacutem em outros paiacuteses e isto vem sendo questionado por alguns
autores
Na concepccedilatildeo de Lorenzato (1995) o ensino da Geometria tem uma funccedilatildeo
essencial na formaccedilatildeo dos indiviacuteduos pois possibilita uma interpretaccedilatildeo mais
completa do mundo uma comunicaccedilatildeo mais abrangente de ideacuteias e uma visatildeo mais
equilibrada da Matemaacutetica Fainguelernt (1995) complementa sobre o papel da
Geometria acreditando que desempenha um papel fundamental no ensino porque
as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os
processos de abstraccedilatildeo e generalizaccedilatildeo eacute tema integrador entre as diversas partes
da Matemaacutetica
Os autores acima citados nos apresentam informaccedilotildees de fundamental
importacircncia para o desenvolvimento espacial a compreensatildeo e uma visatildeo ampla da
geometria no aspecto conceitual e funcional Ao estudar a historia da Geometria
observa-se que as civilizaccedilotildees mais antigas que dominavam essa ciecircncia jaacute
conheciam o seu valor e isso eacute notaacutevel de diversas como por exemplo na
arquitetura navegaccedilatildeo e astronomia
1 Para Ferreira (1999 p1615) poacutes modernidade foi um periacuteodo do seacuteculo XX em que a sociedade passa por umatransiccedilatildeo onde adota uma postura descompromissada independente em faces das transformaccedilotildees profundasocorridas na ordem socioeconocircmica
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13
O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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O estudo da Geometria Plana foi relegado a um segundo plano por vaacuterios
motivos entre os quais podemos citar de ordem poliacutetica ideoloacutegica de problemas
de formaccedilatildeo do professor de ordens relacionadas agraves abordagens nos livros
didaacuteticos como omissatildeo de toacutepicos de geometria pelas lacunas deixadas pelo
movimento da Matemaacutetica Moderna entre outras Para Carvalho (1988)
O Movimento da Matemaacutetica Moderna foi o maior experimento jaacute feitoem educaccedilatildeo matemaacutetica Assim qualquer pessoa que se interesse peloensino da matemaacutetica quer do ponto de vista acadecircmico de pesquisaquer do ponto de vista histoacuterico quer como professor de matemaacuteticaengajado pessoalmente no ensino deveria tomar conhecimento desseassunto Sua compreensatildeo eacute essencial para entender por que se ensinamatemaacutetica como hoje em dia
Na deacutecada de 70 (setenta) o Brasil vivia um monemto uacutenico na sua historia o
periacuteodo da ditadura militar que intensificou o descaso com a Geometria entretanto
Ribeiro (1997) acredita que a geometria foi abolida do curriculo escolar desse
periacuteodo no Brasil por que os governantes temiam que os jovens que natildeo
concordavam com a situaccedilatildeo poliacutetica da eacutepoca viessem a utilizar nocotildees
geometricas nas guerrilhas2 com isso a Geometria foi abolida das escolas e
universidades
As consequecircncias deste periodo satildeo vivenciadas ateacute os dias atuais Alguns
estudantes daquela eacutepoca satildeo professores hoje e foram frutos de uma formaccedilatildeo
debilitada foram vitimas do sistema politico daquele periodo sendo assim natildeo
tiveram a optunidade de conhecer os conteuacutedos de Geometria de uma maneira que
viessem a ter um amplo domiacutenio de seus conteuacutedos
Segundo Pavanello (1993) a influencia do movimento da Matematica
Moderna na decada de 70 causou um redirecionamento maior ao ensino da
Aacutelgebra podendo-se mesmo afirmar que nessa tendecircnca natildeo soacute no Brasil o ensino
da Geometria foi relegado a segundo plano De maneira geral os livros reservaram
aos conteudos referentes a esse campo os ultimos capitulos e em consequecircncia
disso raramente os mesmos satildeo abordados em funccedilatildeo de falta de tempo
Ainda de acordo com Pavanello (1989p6)
2 Segundo Ferreira (1999 p 1020) guerrilha eacute um tipo de luta armada realizada por meio de pequenos gruposconstituiacutedos irregularmente sem obediecircncia agraves normas estabelecidas nas convenccedilotildees internacionais e quepossuem extrema mobilidade e grande capacidade de atacar de surpresa as tropas inimigas
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Este costume de programar a geometria para o final do ano letivo eacute deoutro modo reforccedilado pelos livros didaticos que pelo que podeobservar abordam temas quase sempre por uacuteltimo
No entedimento de DrsquoAmbrosio (2003) apoacutes quase duas deacutecada no
esquecimento a Geometria daacute os primeiros sinais de valorizaccedilatildeo voltando a fazer
parte do curriculo escolar na deacutecada de 80 com o final da ditadura militar
Pavanello (1993) aborda a questatildeo metodoloacutegica afirmando que a Geometria
eacute vista nas escolas quase sempre do ponto de vista analitica sem levar em conta a
sua aplicaccedilatildeo na praacutetica cotidiana tornando-se muitas vezes monoacutetona e sem
utilidade no ponto de vista do educando
Com base nos autores estudados conclui-se que a Geometria nas instituicotildees
de ensino quase nunca eacute ensinada para os alunos de uma maneira adequada por
varios motivos entre os quais pode-se citar o livro didaacutetico que na maioria da vezes
aborda os conteuacutedos geomeacutetricos apenas nos uacuteltimos capiacutetulos imposibilitado o
estudo de uma forma mais minuciosa
No retorno da Geometria aos curriculos escolares tecircm-se definido propostas
de reflexatildeo e interaccedilatildeo com o objetivo de estudo Nos Paracircmetros Curriculares
Nacionais documento norteador das accediloes pedagoacutegicas tecircm-se
O ensino de Geometria no ensino fundamental estaacute estruturado parapropiciar uma primeira reflexatildeo dos alunos atraveacutes da experimentaccedilatildeo ede deduccedilotildees informais sobre as propriedades relativas a lados acircngulose diagonais de poliacutegonos bem como o estudo de congruecircncia esemelhanccedila de figuras planas Para alcanccedilar um maior desenvolvimentodo raciociacutenio loacutegico eacute necessaacuterio que no ensino meacutedio haja umaprofundamento dessas ideacuteias no sentido de que o aluno possaconhecer um sistema dedutivo analisando o significado de postulados eteoremas e o valor de uma demonstraccedilatildeo para fatos que lhe satildeofamiliares (PCNrsquos 2004 p 169)
Nas Orientaccedilotildees Curriculares Estaduais (2005 p156) para o ensino meacutedio o
objetivo eacute o de ldquoaprofundar o conhecimento do curso fundamental desenvolver o
estudo baseado nas formas do cotidiano da interseccedilatildeo e da composiccedilatildeo de
diferentes formas e construir modelos para resolver problemas de matemaacutetica e de
outras aacutereasrdquo
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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16
2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Estes objetivos satildeo consoantes com Freudenthal (1973 p 92-93) Para ele
A Geometria eacute uma das melhores oportunidades que existem paraaprender como matematizar a realidade Egrave uma oportunidade de fazerdescobertas como muitos exemplos mostraratildeo Com Certeza osnuacutemeros satildeo tambeacutem um domiacutenio aberto as investigaccedilotildees e pode-seaprender a pensar atraveacutes da realidade de caacutelculos mas as descobertasfeitas peles proacuteprios olhos e matildeo Satildeo mais surpreendentes econvincentes Ateacute que possa de algum modo ser dispensadas as formasno espaccedilo satildeo um guia insubstituiacutevel para pesquisa e a descoberta
Para Pavanello (1995) a Geometria eacute vista como sendo o ramo da
Matemaacutetica mais adequada para o desenvolvimento de capacidades intelectuais
tais como a percepccedilatildeo espacial a criatividade o raciociacutenio hipoteacutetico-dedutivo
Destaca ainda a autora que
A Geometria oferece um maior nuacutemero de situaccedilotildees nas quais o alunopode exercitar sua criatividade ao interagir com as propriedades dosobjetos ao manipular e construir figuras ao observar suascaracteriacutesticas comparaacute-las associaacute-las de diferentes modos aoconceber maneiras de representaacute-las (P13)
Com uma abordagem compactuada com Pavanello e Freudenthal Clements
e Battista (1991) destacam a importacircncia do raciociacutenio geomeacutetrico no ensino da
Matemaacutetica mencionando ldquoEntendimentos planos e espaciais satildeo necessaacuterio para
interpretar compreender e apreciar nosso inerente mundo geomeacutetricordquo (p135)
Sendo assim para os autores ldquoGeometria eacute captar o estrito espaccedilo no qual a crianccedila
vive respira e se movimenta O Espaccedilo que deve aprender para conhecer explorar
conquistar para viver respirar e se movimentar nelerdquo (p142)
Entende-se que o ensino de geometria eacute marcado por vaacuterias questotildees tais
como o movimento da matemaacutetica moderna os seus conteuacutedos deixando de ser
abordados em certo periacuteodo histoacuterico entre outras Mas como superar Qual o
caminho
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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20
Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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21
4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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2 A MODELAGEM MATEMAacuteTICA COMO FERRAMENTA EM BUSCA
DE UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
As reflexotildees ateacute aqui apontadas nos remetem a uma importante questatildeo
para o contexto da sala de aula como fazer para ensinar Geometria de uma forma
significativa
A busca para esta resposta nos traz a Modelagem Matemaacutetica como
abordagem que contempla a indagaccedilatildeo da realidade a construccedilatildeo e o exerciacutecio da
criatividade Um resgate histoacuterico e bibliograacutefico a sobre a modelagem nos
encaminha para a deacutecada de 80 onde segundo Burak (2005) o inicio foi na
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita Filho ndash UNESP ndash Campus de Rio
Claro SP
Os teoacutericos que contribuiacuteram com a sua divulgaccedilatildeo foram Drsquo Ambrosio e
Bassanezi ambos do Instituto de Matemaacutetica Estatiacutestica e Ciecircncias da Computaccedilatildeo
ndash IMECC da Universidade Estadual de Campinas que difundiram sob forma de
livros cursos de especializaccedilatildeo artigos palestras e orientaccedilatildeo de trabalho de
conclusatildeo de mestrado e doutorado essa alternativa para o ensino da Matemaacutetica
No entanto na mesma deacutecada na Faculdade Estadual de Guarapuava hoje
UNICENTRO comeccedilou a difusatildeo dessa alternativa para o ensino de Matemaacutetica
com o curso de especializaccedilatildeo para professores de matemaacutetica dos trecircs niacuteveis de
ensino a forma de trabalho procurava romper com o meacutetodo usual de ensinar
Matemaacutetica conteuacutedo teoacuterico e exerciacutecios de aplicaccedilatildeo
Com a consolidaccedilatildeo da Modelagem Matemaacutetica em todo o paiacutes surgem
outros estudiosos onde podemos citar Bassanei (2002) Niss (1989) DrsquoAmbroacutesio
(2002) Almeida e Brito (2003) e BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Na concepccedilatildeo de Bassanei (2002) a Modelagem Matemaacutetica consiste na arte
de transformar problemas da realidade em problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los
interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do mundo real Esta ideacuteia estaacute a
concordar com Niss (1989) onde afirma que uma atividade de Modelagem
Matemaacutetica pode apoiar os alunos na aquisiccedilatildeo e compreensatildeo dos conteuacutedos
matemaacuteticos como tambeacutem promover atividades e habilidades que estimulem a
criatividade e a soluccedilatildeo de problemas
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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29
A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Para Almeida e Brito (2003) A modelagem matemaacutetica pode ser entendida
como uma abordagem de um problema natildeo matemaacutetico por meio da matemaacutetica
onde as caracteriacutesticas pertinentes de um objeto satildeo extraiacutedas com a ajuda de
hipoacuteteses e aproximaccedilotildees simplificadoras e representaccedilotildees em termos matemaacuteticos
satildeo determinadas No entanto a modelagem matemaacutetica como estrateacutegia de ensino
e aprendizagem oferece contribuiccedilotildees que vatildeo aleacutem da possibilidade de interaccedilatildeo
da matemaacutetica com a realidade
Segundo BIEMBENGUT e HEIN (2003)
A modelagem no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno ointeresse por toacutepicos matemaacuteticos que ele ainda desconhece ao mesmotempo em que aprende a arte de modelar matematicamente Issoporque eacute dada ao aluno a oportunidade de estudar situaccedilotildees-problemapor meio de pesquisa desenvolvendo seu interesse e aguccedilando seusenso criacutetico
A Modelagem Matemaacutetica eacute um meacutetodo que proporciona ao aluno uma
anaacutelise global da realidade em que ele vivencia Eacute uma estrateacutegia de accedilatildeo que
propicia ao aluno a chance para pensar criar e estabelecer relaccedilotildees tendo
liberdade para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo desenvolvendo
atitudes positivas pela aprendizagem da Matemaacutetica e ateacute mesmo de outras aacutereas
do ensino O aluno vai gerando conhecimento a partir de uma situaccedilatildeo problema
relacionado a um tema especiacutefico desenvolvendo tambeacutem a aprendizagem da
linguagem matemaacutetica e compreendendo a necessidade do uso rigoroso dos termos
e siacutembolos matemaacuteticos
Segundo Bassanezi (2002) A Modelagem pode ser encarada tanto como um
meacutetodo cientiacutefico de pesquisa quanto como uma estrateacutegia de ensino e
aprendizagem que por diversas vezes tem se mostrado bastante eficaz ldquoA
modelagem matemaacutetica consiste na arte de transformar problemas da realidade em
problemas matemaacuteticos e resolvecirc-los interpretando suas soluccedilotildees na linguagem do
mundo real (BASSANEZI 2002p 16)rdquo
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Com ideacuteia semelhante afirma BIEMBENGUT e HEIN (2003)
Modelagem matemaacutetica eacute a arte de expressar por intermeacutedio dalinguagem matemaacutetica situaccedilotildees-problemas de nosso meio tem estadopresente desde os tempos mais primitivos com isso natildeo eacute uma ideacuteianova sua essecircncia esteve presente na criaccedilatildeo das teorias cientificas eem especial nas teorias matemaacuteticas a historia da ciecircncia testemunhaimportantes momentos em que a modelagem matemaacutetica se fezpresente
Contudo afirma DrsquoAmbroacutesio (2002 p31) ldquoo ciclo de aquisiccedilatildeo de
conhecimento eacute deflagrado a partir da realidade que eacute plena de fatosrdquo Uma das
tendecircncias que viabiliza a interaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade eacute a modelagem
matemaacutetica
A visatildeo de integraccedilatildeo investigaccedilatildeo e interaccedilatildeo com o conhecimento
matemaacutetico foi o eixo norteador do Estaacutegio Consoante com a proposta de
proporcionar aos discentes caminhos metodoloacutegicos que desmistificassem o ensino
tradicional como sendo o uacutenico e certo e como forma de buscar alternativas para
contribuir com a superaccedilatildeo dos problemas ateacute aqui apontados
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3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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28
Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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29
A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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19
3 ESTAacuteGIO O PRIMEIRO CONTATO COM A DOCEcircNCIA
O Estaacutegio eacute uma forma de superar a dicotomia teoria e pratica Deve fornecer
subsiacutedios para a formaccedilatildeo do futuro professor tanto no aspecto teoacuterico quanto
praacutetico a fim de que possa desenvolver um trabalho docente competente (Silva
2007 Teixeira 1994)
Estes autores apresentam uma dinacircmica em que deveraacute ter tambeacutem como
foco de discussatildeo a escola como ambiente educativo do trabalho e da formaccedilatildeo do
professor tematizando sobre os principais aspectos da gestatildeo escolar (o Projeto
Poliacutetico Pedagoacutegico e o Regimento escolar a gestatildeo dos recursos o processo de
avaliaccedilatildeo e a organizaccedilatildeo dos ambientes de ensino) as situaccedilotildees de trabalho
coletivo na escola (conselhos de classe e de seacuterie situaccedilotildees de conflito com os pais
comunidade) os diferentes documentos organizadores do trabalho escolar
(Curriacuteculo plano de gestatildeo plano de ensino) entre outros
Contudo eacute oportuno afirmar que os estaacutegios profissionalizantes de qualquer
aacuterea profissional satildeo regulamentados pela Lei nordm 6944 de 07121977 e pelo
Decreto Lei nordm 87497 de 18081982 Segundo a primeira os estaacutegios devem
propiciar a complementaccedilatildeo do ensino e da aprendizagem e ser planejados
executados acompanhados e avaliados em conformidade com os curriacuteculos
programas e calendaacuterios escolares e de acordo com o Decreto supra mencionado
no seu artigo 2ordm ldquoo estaacutegio curricular representa as atividades de aprendizagem
social profissional e cultural proporcionadas ao estudante pela participaccedilatildeo em
situaccedilotildees reais de vida e trabalho de seu meiordquo sendo que na condiccedilatildeo de
procedimento didaacutetico pedagoacutegico eacute atividade de competecircncia e responsabilidade
da instituiccedilatildeo de ensino
O Estaacutegio supervisionado encontra apoio na resoluccedilatildeo CNECP de 18 de
fevereiro de 2002 que institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de
professores da Educaccedilatildeo Baacutesica em niacutevel superior curso de licenciatura de
graduaccedilatildeo plena
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20
Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Segundo Fernandes e Silveira (2007)
A inserccedilatildeo do professor em formaccedilatildeo no campo profissional desde oiniacutecio do curso e a realizaccedilatildeo do estaacutegio curricular supervisionado apartir da metade do curso rompe com uma visatildeo de que a teoriaantecede agrave praacutetica e esta a praacutetica reduz-se agrave aplicaccedilatildeo de teoriascompreensatildeo de conhecimento e de ciecircncia arraigada em nossoscurriacuteculos e em nossas concepccedilotildees Pensar essa inserccedilatildeo exigeenfrentar o desafio de situar-se em outra matriz teoacuterica e societalcriando outras territorialidades (FERNANDES 1999) ndash ocupaccedilatildeocirculaccedilatildeo e apropriaccedilatildeo de outros territoacuterios como lugares tambeacutem deformaccedilatildeo superando a ideacuteia de Universidade como a detentora dossaberes vaacutelidos e estabelecendo uma outra relaccedilatildeo entre a Universidadee a Escola que se complementam na necessidade de interaccedilatildeo entre ocampo da formaccedilatildeo e o campo profissional desde o iniacutecio do curso emoutras configuraccedilotildees
Esta formaccedilatildeo universitaacuteria e reflexiva norteou o Estaacutegio que foi desenvolvido
na licenciatura e apresenta uma articulaccedilatildeo na teoria-metodologia geometria Plana
e Modelagem Matemaacutetica
Nesse sentido eacute de suma importacircncia compreender o Estaacutegio como
componente curricular que fornece subsiacutedios para a formaccedilatildeo profissional
fomentando reflexotildees importantes para o estagiaacuterio promovendo conhecimento e
aprimoramento desta etapa formativa Dessa forma conclui-se que o Estaacutegio pode
se constituir como um espaccedilo que oportuniza ao futuro professor apropriar-se de
conhecimentos da docecircncia Por meio de observaccedilotildees anaacutelises e reflexotildees da
realidade escolar e da regecircncia o futuro professor pode vivenciar uma experiecircncia
profissional ainda durante o Curso de Licenciatura
Nesse contexto o Estaacutegio supervisionado se constituiu como a base
conceitual sobre a qual foi construiacutedo o projeto A escola dos sonhos uma anaacutelise
geomeacutetrica
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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4 VIVENCIANDO A PRAacuteTICA DA DOCEcircNCIA
No intuito de conseguir alcanccedilar ecircxito em relaccedilatildeo ao objetivo principal do projeto
entramos em contato com a escola e obtivemos permissatildeo para convidar os alunos
a participarem Como o nuacutemero de pessoas interessadas ultrapassou em muito as
nossas expectativas resolvemos fazer uma pesquisa de caraacuteter qualitativo visando
conhecer melhor o tipo de aluno que teriacuteamos e dentre eles selecionar os que
melhor se enquadravam nos objetivos do projeto
Segundo Colin (1996)
A expressatildeo pesquisa qualitativa designa uma pesquisa empiacuterica emciecircncias humanas e sociais que possui as cinco caracteriacutesticasseguintes eacute concebida principalmente numa perspectiva compreensivaonde seu objeto de estudo eacute abordado de maneira aberta e ampla suacoleta de dados eacute baseada nos meacutetodos qualitativos que natildeo implicamnenhuma quantificaccedilatildeo ou mesmo nenhum tratamento tais como aentrevista a observaccedilatildeo livre ou a coleta de documentos Ela permiteuma analise qualitativa dos dados onde as palavras satildeo analisadasdiretamente por outras palavras sem a mediaccedilatildeo de uma operaccedilatildeonumeacuterica e conduz a uma narraccedilatildeo ou uma teoria
A pesquisa segundo Kilpatrick (1994 p 2)
Eacute uma indagaccedilatildeo metoacutedica ou estudo sistemaacutetico e consistente de umproblema O termo indagaccedilatildeo sugere que o trabalho esteja direcionadopara responder uma questatildeo especiacutefica e o termo metoacutedica significa quea investigaccedilatildeo por um lado eacute guiada por conceitos e meacutetodos e poroutros e aberta de modo que a linha de inqueacuterito possa ser examinada everificada
Para essa pesquisa utilizamos um questionaacuterio estruturado (anexo 2) como
ferramenta que foi distribuiacutedo aos alunos e um outro (anexo 3) que foi respondido
pelo professor de matemaacutetica
Para Boni e Quaresma (2005 p 7)
As entrevistas estruturadas satildeo elaboradas mediante questionaacuteriototalmente estruturado ou seja eacute aquela onde as perguntas satildeopreviamente formuladas e tem-se o cuidado de natildeo fugir a elas Oprincipal motivo deste zelo eacute a possibilidade de comparaccedilatildeo com omesmo conjunto de perguntas e que as diferenccedilas devem refletirdiferenccedilas entre os respondentes e natildeo diferenccedila nas perguntas []Algumas das principais vantagens de um questionaacuterio eacute que nem sempreeacute necessaacuterio a presenccedila do pesquisador para que o informante respondaas questotildees Aleacutem disso o questionaacuterio consegue atingir vaacuterias pessoasao mesmo tempo obtendo um grande nuacutemero de dados podendo
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abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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28
Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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22
abranger uma aacuterea geograacutefica mais ampla se for este o objetivo dapesquisa Ele garante tambeacutem uma maior liberdade das respostas emrazatildeo do anonimato evitando vieacuteses potenciais do entrevistadorGeralmente atraveacutes do questionaacuterio obtecircm-se respostas raacutepidas eprecisas
Apoacutes analise das respostas foram selecionados 30 (trinta) alunos entre os que
apresentaram maior dificuldade em absorver e entender conceitos relacionados agrave
Geometria
As 30 (trinta) horas de regecircncia que inicialmente aconteceria apenas no
Coleacutegio Estadual de Senhor do Bonfim foram divididas em quatro encontros que
aconteceriam em quatro saacutebados consecutivos Sendo que cada encontro teria a
duraccedilatildeo de um dia inteiro o equivalente a 8 (oito) horas-aula
41 O PRIMEIRO ENCONTRO
O primeiro encontro aconteceu no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim com o
objetivo de evidenciar a utilidade do estudo das figuras geomeacutetricas planas e suas
propriedades bem como despertar no educando o gosto pela geometria Para
tanto a abordagem metodoloacutegica utilizada foi a modelagem matemaacutetica
Foi desenvolvida uma dinacircmica de apresentaccedilatildeo que utilizava crachaacutes no
verso dos quais continha uma figura geomeacutetrica plana com o objetivo de perceber
os conhecimentos geomeacutetricos que possuiacuteam e de ter uma referecircncia para
identificar os alunos Foi pedido que se dividissem em grupos de acordo com a
figura que cada um recebeu e que em seguida cada grupo imaginasse a escola dos
seus sonhos e anotasse os dados para depois socializar com os demais grupos
As ideacuteias foram as mais diversas Teve grupo que imaginou uma escola com
duzentas salas de aula quartos para alunos que desejassem morar na escola
restaurante pracinha de alimentaccedilatildeo amplos jardins piscina entre outras coisas
Natildeo sabiam eles qual seria a segunda etapa do dia
Com todas essas ideacuteias no papel foi lhes pedido que cada grupo
desenhasse a planta da estrutura imaginada sem ter ainda a preocupaccedilatildeo com
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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bases matemaacuteticas Aiacute comeccedilaram os problemas Como colocar no papel a planta
de uma escola com duzentas salas de aula Natildeo haveria tempo suficiente
Esta observaccedilatildeo estaacute de acordo com Lorenzato (2005) onde afirma que ldquoSem
conhecer geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a
comunicaccedilatildeo das ideacuteias fica reduzida e a visatildeo da Matemaacutetica torna-se
distorcidardquoFoi necessaacuterio aconselhaacute-los a diminuir a quantidade de salas Nem todo
sonho eacute faacutecil de ser colocado em praacutetica Essa tarefa durou toda a manhatilde
Percebeu-se que muitos natildeo tinham sequer a ideacuteia de proporccedilatildeo ndash a maioria das
quadras desenhadas eram quase do mesmo tamanho do resto da escola e alguns
campos de futebol menores que as quadras ou do mesmo tamanho da piscina ndash o
que dificulta a aprendizagem da geometria
Segundo Cedro e Jacinto (2006)
A ideacuteia de proporccedilatildeo e sua ampliaccedilatildeo em geometria satildeo bastanteantigas e descritas como um corpo de conhecimento fundamental para acompreensatildeo do mundo e participaccedilatildeo ativa do homem na sociedadepois facilita a resoluccedilatildeo de problemas de diversas aacutereas doconhecimento e desenvolve o raciociacutenio visual
O curso teve inicio com um nuacutemero de 30 alunos com o desenvolvimento das
atividades constatou-se que houve um aumento o que causou surpresa levando o
grupo a ter mais seguranccedila de que o caminho escolhido foi o certo deu tambeacutem as
boas vindas a eles e iniciou os trabalhos da tarde com aproximadamente 40 alunos
Cada grupo socializou as plantas desenhadas com os demais e identificou as figuras
geomeacutetricas planas que compunham o desenho O primeiro obstaacuteculo identificado
foi com referecircncia ao reconhecimento das figuras Sempre acabavam confundindo
os nomes A grande maioria natildeo sabia a diferenccedila entre um quadrado e um
retacircngulo Sabiam que existia diferenccedila entre um triangulo e um retacircngulo mas natildeo
sabiam expressar isso matematicamente ficaram surpresos em ver que podiam
estudar geometria apenas observando a planta de uma construccedilatildeo o que indica que
a matemaacutetica ensinada na escola muitas vezes natildeo faz qualquer relaccedilatildeo com o
mundo real o concreto
Utilizando o referencial da modelagem que diz que o aluno possui liberdade
para procurar suas proacuteprias alternativas de soluccedilatildeo optou-se por levar o aluno a
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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buscar as informaccedilotildees sobre as figuras que utilizaram em livros que previamente o
grupo de monitores havia reservado
Bittencourt (2001) (apud Neacuteri 2004) ressalta que o contexto no qual vivemos
e fazemos nossa educaccedilatildeo na atualidade natildeo pode mais ser pautado pelos antigos
moldes de ensino extremamente estaacuteticos e nada relacionais que dificultam a
interaccedilatildeo professor-aluno e o processo e aprendizagem Faz-se necessaacuterio o
diaacutelogo e a articulaccedilatildeo da escola com o universo do trabalho para ampliar os
espaccedilos de reflexatildeo conduzindo a novas competecircncias e habilidades
Seguindo essa linha apoacutes a pesquisa sentamos em ciacuterculo e discutimos as
propriedades estudadas bem como a sua importacircncia Fizemos no quadro
demonstraccedilotildees de algumas dessas propriedades Observamos as figuras que
compunham as salas do coleacutegio onde estaacutevamos e imaginamos o porquecirc de
estarem ali com base nas suas propriedades Algueacutem observou que quase sempre
o triangulo era utilizado na estrutura de madeira que sustentava o telhado Quando
perguntado qual seria o porquecirc de se colocar um triangulo e natildeo um retacircngulo
respondeu que para economizar madeira Outro discordou segundo o que havia
pesquisado os acircngulos de um triangulo natildeo se deformam mesmo quando sob o
peso do telhado Disse isso e foi mostrar no quadro que a soma dos acircngulos
internos de um triangulo sempre daacute 180ordm Alguns concordavam outros discordavam
e num instante todos os grupos discutiam em torno das propriedades
Olhaacutevamos uns para os outros nos perguntando como alunos que afirmaram
ateacute entatildeo natildeo entender nada sobre geometria e achar a disciplina de difiacutecil
entendimento discutiam em torno das suas propriedades Estaacutevamos maravilhados
Aquele era mesmo o caminho Tivemos no entanto que intervir O tempo jogava
contra noacutes Tiacutenhamos apenas mais trecircs encontros para cumprir o projeto e se
deixaacutessemos aquela discussatildeo se estenderia por muito tempo Claro que ela estava
sendo proveitosa mas tempo era tudo o que natildeo tiacutenhamos Abordamos as principais
duacutevidas que tinham que anotaacutevamos enquanto discutiam
Lanccedilamos algumas situaccedilotildees-problema que envolviam geometria e que
poderiam ser encontradas no cotidiano como por exemplo o caacutelculo da aacuterea de
uma sala onde se queria colocar determinado tipo de piso Novamente notaacutevamos o
entusiasmo com o qual trabalhavam para resolver antes dos outros grupos
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Percebiacuteamos entusiasmados que agora jaacute natildeo tinham aquele problema inicial na
identificaccedilatildeo das figuras
Vencida mais esta etapa estaacutevamos jaacute chegando ao final do dia Apoacutes
distribuir caneta e papel entre eles pedimos-lhes que avaliassem o aprendizado do
dia Antes do teacutermino cada grupo foi incumbido de durante a semana pesquisar
preccedilos de pisos e tintas O resultado da pesquisa seria utilizado no encontro
seguinte
42 EMPECILHOS ENCONTRADOS
Trecircs dias antes do encontro marcado os servidores puacuteblicos estaduais
deflagraram greve assim quando chegamos ao coleacutegio natildeo encontramos os alunos
Apoacutes conversar com a professora orientadora do Estaacutegio resolvemos ir em
busca dos alunos Procuramos alguns deles em suas residecircncias e pedimos que
avisassem aos colegas que no saacutebado seguinte fariacuteamos o nosso segundo
encontro
43 O SEGUNDO ENCONTRO
Chovia quando chegamos agrave escola Talvez esse tenha sido um dos motivos
pelo qual apenas sete alunos compareceram Ficamos em duacutevida se deveriacuteamos
iniciar os trabalhos com um nuacutemero tatildeo pequeno de pessoas Decidimos trabalhar
apenas pela manhatilde e ver se chegaria mais algueacutem o que natildeo aconteceu Com as
plantas construiacutedas na aula anterior definimos o nuacutemero de pessoas que devia
comportar cada ambiente da escola Introduzimos aiacute a noccedilatildeo de como se fazer a
estimativa do nuacutemero de pessoas presentes nos eventos que tanto vemos e
ouvimos pelos telejornais
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Definido o nuacutemero de pessoas calculamos que aacuterea deveria ter cada
ambiente bem como as suas dimensotildees
Terminamos as atividades da manhatilde e marcamos um terceiro encontro para a
semana seguinte Pedimos que reforccedilassem o convite aos colegas que natildeo se
fizeram presentes Teriacuteamos agora mais um encontro extra por conta da tarde que
natildeo trabalhariacuteamos
44 MAIS EMPECILHOS
A greve da Universidade ocorrida em 28 de maio de 2007 com duraccedilatildeo de 53
dias assim como das escolas da rede estadual interrompeu as atividades o que
prejudicou o andamento da proposta uma vez que houve a suspensatildeo imediata
Entre os prejuiacutezos pode-se citar a dispersatildeo dos alunos que eram as peccedilas
fundamentais para o desenvolvimento do projeto
Apoacutes quase dois meses de greve a universidade finalmente retornou agraves suas
atividades normais Juntamente com a professora orientadora o grupo reformulou o
projeto incluindo aiacute uma breve revisatildeo das propriedades geomeacutetricas estudadas
antes de retomar o projeto do ponto em que havia parado
Outro fator foram os jogos interclasses que acontecem com o objetivo de
proporcionar lazer e interaccedilatildeo entre os alunos A data marcada para sua realizaccedilatildeo
coincidiu com a volta das aulas e particularmente com a retomada do projeto jaacute que
seriam realizados no saacutebado Apenas alguns poucos alunos compareceram ao
encontro Foi decepcionante um projeto que tinha tudo para dar certo estava fadado
ao insucesso Pior ainda nos saacutebados seguintes o coleacutegio estaria em aula para
repor os dias que ficaram parados durante a greve o que significava que natildeo teria
salas disponiacuteveis para a conclusatildeo do Estaacutegio
Houve por parte da equipe um breve momento desacircnimo Algumas pessoas
poreacutem haviam visto o projeto e mostrado interesse em que terminado o Estaacutegio o
mesmo fosse desenvolvido em suas escolas Uma delas foi o professor Joatildeo
Batista diretor do Coleacutegio Estadual Joatildeo Francisco da Silva que fica no povoado de
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Rocircmulo Campos na cidade de Itiuba Apoacutes conversar com a orientadora e adequar
o projeto entrou-se em contato com o citado professor que recebeu a proposta com
imensa satisfaccedilatildeo Junto com ele a proposta do projeto foi apresentada aos alunos
do primeiro ano do ensino meacutedio que se mostraram bastante interessados Somente
natildeo concordavam com o dia da semana Sendo a maioria deles adeptos da Igreja
Adventista do Seacutetimo Dia natildeo poderiam participar de encontros realizados aos
saacutebados Ficou combinado entatildeo que seria realizado em dois encontros segunda e
terccedila feira
45 O RECOMECcedilO
Na proposta de recomeccedilar os trabalhos estava a incerteza e a falta de
empolgaccedilatildeo considerando os inuacutemeros desacertos Porem a receptividade da
turma e o comprometimento levantaram a auto-estima do grupo Contrariando as
expectativas iniciais na segunda-feira a turma inteira compareceu agrave escola Ateacute
alguns alunos do segundo ano compareceram reclamando que a sua turma havia
sido excluiacuteda Foi lhes esclarecido que o projeto estava sendo dirigido para uma
seacuterie especiacutefica mas que podiam juntar-se aos demais mesmo sem compromisso
Como a proposta do projeto jaacute havia sido apresentada agrave turma
confeccionamos os crachaacutes dividimos os grupos e iniciamos os trabalhos do dia
com os mesmos conteuacutedos e objetivos quando do primeiro encontro no Coleacutegio
Estadual Senhor do Bonfim
Quando da reformulaccedilatildeo do projeto algumas etapas julgadas irrelevantes
foram suprimidas jaacute que agora o trabalho seria desenvolvido com alunos do Ensino
Meacutedio que supotildee-se jaacute possuir um conhecimento mais aprofundado e aleacutem disso
seria necessaacuterio fazer em dois encontros as atividades previstas para quatro Assim
juntos as equipes decidiram o nuacutemero de ambientes que deveria ter cada escola e o
nuacutemero de pessoas que deveriam comportar estabelecendo dessa maneira um
padratildeo que seria seguido por todos os grupos
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Terminada essa atividade assim como feito anteriormente em Senhor do
Bonfim iniciou-se a construccedilatildeo das plantas onde foram exploradas as medidas de
comprimento superfiacutecie escala medidas de acircngulos entre outros conteuacutedos
matemaacuteticos sempre dando um toque real agraves propriedades antes vistas apenas de
forma teoacuterica e muitas vezes sem sentido podendo assim estabelecer um elo de
ligaccedilatildeo entre a matemaacutetica e as questotildees cotidianas que segundo Biembengut e
Hein (2003) eacute o foco principal da modelagem matemaacutetica
Dessa vez natildeo se fez uso de livros para pesquisa Afim de ganhar tempo
levamos slides contendo algumas das principais propriedades geomeacutetricas e
discutimos cada uma delas agrave medida que as iam identificando nas plantas sempre
fazendo relaccedilatildeo com o real o concreto
Nesse ponto resolvemos introduzir algo que natildeo constava do projeto original
Como estaacutevamos no laboratoacuterio de informaacutetica da escola trabalhamos o caacutelculo das
aacutereas das figuras planas com o auxiacutelio do aplicativo Microsoft-Excel Notamos que
isso fez aumentar o interesse da turma e constatamos que a ideacuteia foi vaacutelida
46 O UacuteLTIMO ENCONTRO
Distribuiacutedas entre os grupos as plantas que haviam feito no dia anterior
chegou o momento de colocar as mesmas em escala De iniacutecio natildeo sabiam do que
se tratava Alguns mapas cedidos pela biblioteca da escola justificam a
necessidade de se reduzir medidas para que determinado objeto ou regiatildeo pudesse
ser grafada em uma folha de papel Tudo entendido ficou decidido que cada
centiacutemetro desenhado no papel equivaleria a um metro de medida real Foi iniciada
entatildeo a trabalhosa atividade de redesenhar as plantas agora em escala Essa
atividade durou quase toda a manhatilde Discutiam o designer da escola Quando do
desenho agrave matildeo livre a planta ficara segundo eles perfeita Agora alguns
ambientes por apresentarem medidas diferentes jaacute natildeo se encaixavam tatildeo bem Foi
preciso em um dos grupos mudar toda a planta e ateacute redimensionar alguns
ambientes Quando perguntados se com as novas dimensotildees caberiam mais ou
menos pessoas natildeo soacute sabiam a resposta como sabiam a quantidade exata
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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A visatildeo inicial do recomeccedilo havia mudado Um projeto que teve tudo para natildeo
mais dar certo estava rendendo bons frutos
Com as plantas prontas os grupos foram orientados a sair ateacute o centro do
povoado e pesquisar o preccedilo de alguns tipos de pisos e tintas Como jaacute estava
proacuteximo o fim da manhatilde retornaram apenas no iniacutecio da tarde Tambeacutem os
monitores foram fazer a mesma pesquisa soacute que em outras lojas da cidade
No iniacutecio da tarde a primeira atividade foi recortar papel colorido para dar um
ar mais elegante aos trabalhos Natildeo demorou muito e comeccedilaram a surgir os
resultados Trabalhos lindos Um dos grupos ateacute colou flores naturais nos jardins da
sua escola Muito criativo
Com os resultados da pesquisa em matildeos cada grupo discutiu entre si qual
era o tipo de piso ideal para a sua escola Utilizando-se mais uma vez do
computador e auxiliados pelos monitores do projeto calcularam a aacuterea total da
escola afim de determinar quanto seria gasto na compra do piso Mediram as
dimensotildees das paredes da escola e repetiram o mesmo procedimento para
determinar o quanto se gastaria de tinta e quanto isso iria custar
Nesse momento iniciou-se breve discussatildeo sobre o que se gasta por ano em
uma escola com reformas por causa da depredaccedilatildeo que as mesmas sofrem O
grupo monitor argumentou com todos no sentido de conscientizar de que esse
dinheiro que eacute pago pelos contribuintes poderia ser utilizado em outras melhorias
para a escola como equipar bibliotecas e laboratoacuterios Um aluno fez questatildeo de
dizer que a depredaccedilatildeo acontecia natildeo soacute nas estruturas fiacutesicas mais tambeacutem nos
moacuteveis Relatou que na escola onde fez a oitava seacuterie passou algum tempo
sentando no chatildeo porque a maioria das cadeiras estavam quebradas Aproveitando
a discussatildeo o grupo imaginou quantas aacutervores precisariam ser derrubadas para a
confecccedilatildeo de novas cadeiras ressaltando como isso contribuiacutea para o aquecimento
global Nesse momento comeccedilou uma discussatildeo geral sobre a preservaccedilatildeo do
meio ambiente Um dos alunos cujo pai eacute funcionaacuterio do DNOCrsquoS3 falou sobre a
importacircncia da preservaccedilatildeo das matas ciliares do rio Jacurici que banha a regiatildeo e
de cujas aacuteguas depende a economia do povoado
3 DNOCrsquoS Departamento Nacional de Obras Contra a Seca
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Um tema acabava puxando outro e todos ficavam satisfeitos vendo que um
simples projeto de geometria acabava dando margem a tanta discussatildeo Nem a
transposiccedilatildeo do Satildeo Francisco ficou fora Eacute claro sempre tentaacutevamos dar um toque
geomeacutetrico em tudo
Apoacutes encerramento das discussotildees os trabalhos ficaram expostos na escola
para o turno noturno Os alunos fizeram questatildeo de mostrar o seu trabalho e mais
uma vez tentar conscientizar os alunos desse turno sobre o ocircnus que a depredaccedilatildeo
causa aos cofres puacuteblicos e sobre a beleza que eacute estudar em uma escola
esteticamente bonita claro que faziam questatildeo de mostrar o seu trabalho em
detalhes
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CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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31
CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
De acordo com Faria (2003) a geometria natildeo eacute soacute um dos ramos mais
fascinantes da matemaacutetica Eacute sobretudo um dos mais notaacuteveis produtos do
intelecto do homem e desempenha um papel importante e abrangente na sua
civilizaccedilatildeo Da roda aacute agrimensura das grandes construccedilotildees agraves artes visuais a
geometria estuda abstrata e idealmente os espaccedilos e as formas Assim como
outras aacutereas do conhecimento matemaacutetico a geometria faz parte do cotidiano do
homem desde os tempos mais remotos
Um dos grandes problemas encontrados para trabalhar com tal aacuterea
matemaacutetica eacute a lacuna deixada pela sua retirada durante alguns anos dos
curriacuteculos escolares Profissionais formados nessa eacutepoca encontram hoje
dificuldades imensas para adequar-se ao contexto educacional em que hoje
vivemos Mesmo profissionais formados apoacutes o retorno da Geometria ao curriacuteculo
queixam-se da capacidade dos seus alunos de abstrair conceitos geomeacutetricos
Esse projeto poreacutem acabou trazendo-nos outra visatildeo Percebemos a partir
das experiecircncias vivenciadas em sala de aula que se tem um aproveitamento
melhor quando passamos a matematizar situaccedilotildees problemas de nosso cotidiano
dando ao aluno a oportunidade de fazer descobertas desenvolver a capacidade de
pensar por si proacuteprio e de enxergar o mundo sob uma nova perspectiva
Dessa maneira a Modelagem Matemaacutetica contribuiu de maneira significativa
para a aprendizagem sendo assim consoante com Biembengut e Hein (2003)
Esta experiecircncia serviu para mostrar que a educaccedilatildeo baacutesica na escola
puacuteblica pode sim voltar a dar certo Eacute preciso apenas empenho por parte dos
profissionais atuantes e antes de tudo criatividade e vontade de pesquisar para
escolher a melhor metodologia a ser aplicada em cada turma
Vimos que as reclamaccedilotildees que muitas vezes fazemos nos referindo agrave falta de
criatividade e argumentaccedilatildeo dos nossos alunos eacute infundada Eles precisam apenas
de algo que lhes decirc uma injeccedilatildeo de animo para poderem despertar algo adormecido
pelo descaso e pela mesmice que muitas vezes a escola lhes imprime
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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34
BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Mais que belos planos de aula faz-se necessaacuterio que sejam flexiacuteveis afim de
dar asas agrave imaginaccedilatildeo dos nossos alunos e ateacute se permitir entrar em outros temas
que natildeo o proacuteprio contexto matemaacutetico Eacute preciso fazer algo que chame a atenccedilatildeo
de todos Dar ao aluno a oportunidade de aprender a fazer fazendo Trabalhar uma
matemaacutetica contextualizada e se possiacutevel dentro da realidade de cada um deles
Percebemos que teoria e praacutetica devem caminhar juntas do contraacuterio
teremos cada vez menos alunos interessados e porque natildeo dizer teremos cada vez
menos alunos nas escolas
Eacute claro sabemos que o aprendizado matemaacutetico natildeo acontece no mesmo
niacutevel para todos portanto natildeo podemos esperar que a modelagem matemaacutetica seja
a soluccedilatildeo de todos os problemas mas no desenvolvimento desse projeto mostrou-
se ser um dos caminhos a ser seguido para a formaccedilatildeo de alunos criativos criacuteticos
e conhecedores do mundo que os rodeia
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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33
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
ALMEIDA L M W e BRITO DS Modelagem matemaacutetica na sala de aulaalgumas implicaccedilotildees para o ens e aprendizagem da mat Anais do XI CIAEMBlumenal RS 2003
BARBOSA J C O que pensam os professores sobre a modelagemmatemaacutetica Zetetikeacute Campinas v 7 n 11 p 67-85 1999
BASSANEZI R C Ensino-aprendizagem com modelagem matemaacutetica SatildeoPaulo Contexto 2002 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=4VDcgy296cMCamppg=PA200ampdq=BASSANEZI+R+C+modelagem+matematicaamplr=amphl=ptBRampsig=z2mj0kkhnGxu4VXNGjieVa_yG7Ygt Acesso em 21 abr 2008
BIANCHINI Edwaldo e PACCOLA Herval Curso de Matemaacutetica volume uacutenico 2ordfediccedilatildeo Satildeo Paulo Editora Moderna 1998
BIEMBENGUT Maria Sallet e HEIN Nelson Modelagem Matemaacutetica no EnsinoSatildeo Paulo Editora Contexto 2003
BIEMBENGUT Maria sallet Modelaccedilatildeo Matemaacutetica como meacutetodo de ensino-aprendizagem de Matemaacutetica em cursos de 1ordm e 2ordm graus Rio ClaroIGCEUNESP 1990 210p (Dissertaccedilatildeo Mestrado) Arquivo disponiacutevel emlthttpproxyfurbbrojsindexphpdynamisarticleview651573gt Acesso em 21 abr2008
BIEMBENGUT Maria Sallet Modelagem Matemaacutetica amp implicaccedilotildees no ensino-aprendizagem de matemaacutetica Blumenau Editora da FURB 1999 134p
BONI Valdete e QUARESMA Siacutelvia Jurema Aprendendo a entrevistar comofazer entrevistas em Ciecircncias Sociais 2005 Arquivo disponiacutevel em lthttpwwwemteseufscbrgt Acesso em 17 out 2008
BRASIL Lei Federal nordm 93941996 (2001) In Educaccedilatildeo Profissional LegislaccedilatildeoBaacutesica 5ordf ediccedilatildeo Brasiacutelia p 17-48
BRASIL (1977) Lei nordm 6944 de 07 de dezembro de 1977 Brasiacutelia
BRASIL (1982) Decreto Lei nordm 87497 de 18 de agosto de 1982 Brasiacutelia
BRASIL Orientaccedilotildees Curriculares para o Ensino Meacutedio Aacuterea de Ciecircncias daNatureza Matemaacutetica e suas Tecnologias Secretaria da Educaccedilatildeo do Estado daBahia ndash Salvador 2005
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BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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BURAK D Analecta Modelagem Matemaacutetica experiecircncias vividas GuarapuavaParanaacute v 6 nordm 2 p 33-43 2005 Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwunicentrobreditorarevistasanalectav6n20320Artigopdfgt Acessoem15 maio 2006
CARVALHO Joatildeo Bosco Pitombeira Fundamentos para elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
baacutesico das escolas puacuteblicas do municiacutepio do Rio de Janeiro Rio de Janeiro
Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 1988
CARVALHO S P Experimentaccedilatildeo rigor no ensino de Geometria presenccedilapedagoacutegica Belo Horizonte 1996 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=c91cAAAAMAAJampdq=CARVALHO+S+P+ExperimentaC3A7C3A3o+rigor+no+ensino+de+Geometria+presenC3A7a+PEDAGC393GICA+Belo+Horizonte+1996amplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 22 set2007
CLEMENTS D H BATTISTA M T Geometry And Spatial Reasoning In NCTMPOacuteTICO 1992 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=OTCsKu0BZ0kCamppg=PA107ampdq=CLEMENTS+D+H+BATTISTA+M+Tamplr=amphl=pt-BRgt Acesso em 30 set 2007
COLIN Armand Dicionaacuterio dos meacutetodos qualitativos em ciecircncias humanas esociais Franccedila 1996 Arquivo disponiacutevel em lt httppagesperso-orangefrjean-clauderegnierjoao_claudiobrasileirobrmetqual02htmgt Acesso em 17 out 2008
CROWLEY ML O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamentogeomeacutetrico In LINDQUIST MM SHULTE AP (Orgs) Aprendendo eensinando Geometria Satildeo Paulo Atual 1994 Arquivo disponiacutevel emlthttplibdigiunicampbrdocumentcode=vtls000214830gt Acesso em 25 set 2007
DrsquoAMBROacuteSIO U A matemaacutetica nas escolas Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revistaano 9 no 11A ediccedilatildeo especial abril de 2002 pp29-33
DAMBROacuteSIO Ubirantan Da realidade agrave accedilatildeo reflexotildees sobre educaccedilatildeomatemaacutetica Satildeo Paulo SUMUS Campinas Ed Da Universidade Estadual deCampinas 1986
DAMBROacuteSIO Ubiratan Educaccedilatildeo Matemaacutetica da teoria agrave praacutetica - Campinas -SP Papirus 1986
FAINGUELERNT E K O Ensino de Geometria no 1ordm e 2ordm Graus In EducaccedilatildeoMatemaacutetica em revista ndash SBEM 4 1995 p 45 ndash 52
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FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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36
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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37
ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
wwwsbemcombrfilesix_enemComunicacao_CientificaTrabalhosCC0001682717
1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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38
ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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35
FARIAS Elisacircngela Silva Avaliaccedilatildeo breve da compreensatildeo do Caos atraveacutes daTeoria dos Fractais Monografia UESC 2003
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Professores em formaccedilatildeo e a constituiccedilatildeodo campo de saberes uma questatildeo em aberto Porto Alegre 2007 Arquivodisponiacutevel emlthttpprometeousesideacongresopdf20comunicaciones24pdfgt Acesso em16 out 2008
FERNANDES Cleoni Maria Barboza Sala de aula universitaacuteria ndash rupturamemoacuteria educativa territorialidade ndash o desafio da construccedilatildeo pedagoacutegica doconhecimento Tese de Doutorado PPGEduFACEDUFRGS 1999
FERREIRA Aureacutelio Buarque de Holanda Novo Aureacutelio XXI O dicionaacuterio da liacutengua
portuguesa 3 Ed Rio de Janeiro Editora Nova Fronteira 1999
FREIRE P FAUNDEZ A Por uma pedagogia da pergunta 4 ed Rio de JaneiroPaz e Terra 1998 158p
FREUDENTHAL H Matemaacutetica as na educational task Dordrecht Reidek1973 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=WFAnaXkmM7cCamppg=PA176ampdq=FREUDENTHAL+H+MatemC3A1tica+as+na+educational+task+Dordrecht+Reidel+1973amphl=pt-BRampsig=F3LlZW1cZgQfQrkmJ2GZffVIfbcPPA179M1gt Acesso em 05 maiode 2008
LORENZATO S Por que natildeo ensinar Geometria In Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista - SBEM 4 1995 p 3-13
NERI C Z Competecircncias em avaliaccedilatildeo na aprendizagem Arquivo disponiacutevel
em lthttpwwwunisabrgt Acesso em 17102008
PAVANELLO Regina M O abandono do ensino de geometria uma abordagemhistoacuterica 1989 195f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash UNICAMPCampinas Arquivo disponiacutevel emlthttp189116950reunioes25excedentes25elenicezuint19rtfgt Acesso em 25 deset 2007
PAVANELLO Regina M Formaccedilatildeo de possibilidades cognitivas em noccedilotildeesgeomeacutetricas Tese (Doutorado)- Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Estadualde Campinas Campinas 1995 Arquivo Disponiacutevel emlthttpwwwanpedorgbrreunioes23textos1906ppdfgt acesso em 20 set 2008
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
lthttpwwwefdeportescomefd122des-integracao-do-estagio-curricular-
supervisionado-em-educacao-fisicahtmgt Acesso em 28 de ago de 2008
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
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1Tdocgt Acesso em 01nov 2008
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ANEXOS
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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PAVANELLO Regina M O abandono do ensino da Geometria no Brasil causa econsequumlecircncias Zetetikeacute Campinas UNICAMP 1993 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksid=epgQAAAAYAAJampdq=PAVANELLO+R+M+o+abandono+do+ensino+da+Geometria+no+Brasilamphl=pt-BRgt Acesso em 20 set2007
PICONEZ Stela C Bertholo e FAZENTA Ivani C Arantes A praacutetica de ensino e oestaacutegio supervisionado 2ordf ediccedilatildeo ndash Campinas SP Papirus 1994 ndash (Coleccedilatildeomagisteacuterio formaccedilatildeo e trabalho pedagoacutegico)
PIRES Ceacutelia Maria Carolino Reflexotildees sobre os cursos de Licenciatura emMatemaacutetica tomando como referecircncia as orientaccedilotildees propostas nas DiretrizesCurriculares Nacionais para a formaccedilatildeo de professores de Educaccedilatildeo BaacutesicaIn SBEM Sociedade Brasileira de Educaccedilatildeo Matemaacutetica Educaccedilatildeo Matemaacutetica emRevista Ano 9 n 11ordf ediccedilatildeo especial ndash abril de 2002 pp 44-56
RIBEIRO Marcus Vinicius Brasil vivo A Republica Satildeo Paulo 1997
SILVA Benedito Cardoso Identificando sinalizaccedilotildees referentes agraves expectativas deaprendizagem sobre Geometria ao teacutermino da Educaccedilatildeo Baacutesica Satildeo Paulo 2004Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwpucspbrposedmatmadissertacao_benedito_cardoso_silvapdfgtAcesso em 16 out 2008
SKOVSMOSE O Cenaacuterios de investigaccedilatildeo Bolema ndash Boletim de EducaccedilatildeoMatemaacutetica Rio Claro (SP) n 14 p 66-91 2000 Arquivo disponiacutevel emlthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=ptBRampq=SKOVSMOSE2C+O+CenC3A1rios+de+investigaC3A7C3A3ogt Acesso em 30 abr 2008
SKOVSMOSE O Educaccedilatildeo matemaacutetica critica Ed Papirus Satildeo Paulo 1990Arquivo disponiacutevel em lthttpbooksgooglecombooksspell=1amphl=pt-BRampq=SKOVSMOSE2C+O+EducaC3A7C3A3o+matemC3A1tica+criticagt Acesso em 19 mar 2008
TEIXEIRA O P B Didaacutetica e Praacutetica de Ensino na licenciatura que conteuacutedo
In ENCONTRO NACIONAL DE DIDAacuteTICA E PRAacuteTICA DE ENSINO VII 1994
Goiacircnia Anais Goiacircnia UFGUCG 1994 p 35 Arquivo disponiacutevel em
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ZUIN Elenice de Souza Lodron Da reacutegua e do compasso as construccedilotildeesgeomeacutetricas como um saber escolar no Brasil 2001 a 206 f Dissertaccedilatildeo(Mestrado em Educaccedilatildeo) ndash Faculdade de Educaccedilatildeo Universidade Federal de MinasGerais Belo Horizonte Arquivo disponiacutevel emlthttpwwwfaeufmgbr8080posgradgt Acesso em 21 abr 2008
CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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CEDRO Wellington Lima JACINTO Everton Lacerda Semelhanccedila de
triacircngulosatividades de ensino de geometria para o ensino fundamental
Universidade Federal de Goiaacutes Goiacircnia 2006 Arquivo disponiacutevel em lt
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
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Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
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Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Anexo 1
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do alunoTurma
QUESTIONAacuteRIO
1 Dentre os conteuacutedos de matemaacutetica estudados ateacute agora com qual vocecircmais se identificou
2 Qual a aacuterea da matemaacutetica que mais te chama a atenccedilatildeo Aacutelgebra Aritmeacuteticaou Geometria
3 Dentre as aacutereas da matemaacutetica acima citadas em qual delas vocecirc tem maisdificuldade para assimilar os conteuacutedos dados
4 Vocecirc consegue resolver problemas no seu dia a dia utilizando os conteuacutedosmatemaacuteticos aprendidos na sala de aula
5 Porque vocecirc gostaria de fazer parte do projeto A escola dos sonhos Umaanaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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Anexo 2
Universidade do Estado da Bahia ndash UNEBDepartamento de Educaccedilatildeo Campus VII ndash Senhor do BonfimEstagiaacuterio Manoel Bonfim Franccedila de JesusProjeto de estaacutegio A escola dos sonhos uma anaacutelise geomeacutetricaLoacutecus do estaacutegio Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
Nome do professor
QUESTIONAacuteRIO
1 Como os alunos da oitava seacuterie do Ensino Fundamental encaram osconteuacutedos de geometria
2 Quais as principais dificuldades encontradas hoje para se ensinar geometriano Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
3 Vocecirc acha que a metodologia empregada pode contribuir para um maior oumenor aprendizado Qual a metodologia que vem utilizando no ensino degeometria
4 As aulas de geometria fazem relaccedilatildeo entre a mesma e o cotidiano Satildeopraacuteticas ou apenas teoacutericas
5 O que vocecirc achou do projeto A escola dos sonhos Uma anaacutelise geomeacutetrica
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Anexo 3 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Senhor do Bonfim
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Anexo 4 Desenvolvimento do projeto no Coleacutegio Estadual Joatildeo F da Silva
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