Clase 16Regresión Lineal

Regresión Lineal

• Estudiaremos la regresión lineal, es decir la determinación de la ecuación de la recta que mejor ajusta a una distribución bidimensional de datos. Se explicará el método de los mínimos cuadrados para aproximar un polinomio a un conjunto de datos experimentales.

Regresión Lineal

• Abordaremos las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra.

Regresión Lineal

• Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo.

Regresión Lineal

• Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables.

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal

• El extremos de una función: máximo o mínimo se obtiene cuando las derivadas de E respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del que se despeja a y b.

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal•  

Regresión Lineal•  

PrácticoEjercicio

Ejercicio Práctico•  

Ejercicio Práctico

17.6 0

40.4 900

67.7 1800

90.1 2700

Ejercicio Práctico•  

Ejercicio Práctico•  

Funciones y Código en Matlab

Matlab

Matlab•  

Matlab

Ejecución del Código• En la ventana de comandos corremos el

script datos_1.

Ejecución del Código

Ejecución del Código

Ejecución del Código

La función potencial

Función Potencial•  

Función Potencial

10 20 30 40 50 60 70 801.06 1.33 1.52 1.68 1.81 1.91 2.01 2.11

Función Potencial• Representamos estos datos doblemente

logaritmico mediante el commando loglog

Función Potencial

Función Potencial• Para determinar la recta de regresión, se

transforma esta tabla de datos en esta otra

1.0 1.30 1.477 1.60 1.699 1.778 1.845 1.903

0.025

0.124 0.182 0.225 0.258 0.281 0.303 0.324

Función Potencial

• Calculamos mediante la función regresión los parámetros a y c.

• Escribimos el script datos_2 y lo corremos el script datos_2 en la ventana de comandos

Función Potencial

Función Potencial

Función Potencial

La función exponencial

Función exponencial•  

Función exponencial•  

Función Exponencial

12 41 93 147 204 264 373 509 773

0.025

0.124 0.182 0.225 0.258 0.281 0.303 0.324 17

Función exponencial

• Representamos estos datos en un diagrama semilogarítmico mediante el comando semilogy

Función exponencial

Función exponencial

Función Exponencial• Para determinar la recta de regresión, se

transforma esta tabla de datos en esta otra

12 41 93 147 204 264 373 509 773

6.835

6.703 6.449 6.188 5.913 5.580 4.990 4.330 2.833

Función exponencial

• Escribimos el script datos_3

Función exponencial

• Corremos el script datos_3 en la ventana de comandos

Función exponencial

• Corremos el script datos_3 en la ventana de comandos

Polinomio aproximador•  

Polinomio aproximador•  

Polinomio aproximador•  

Polinomio aproximador

• Se calcula la cantidad

Polinomio aproximador•  

Polinomio aproximador

Polinomio aproximador•  

Polinomio aproximador• que podemos escribir, alternativamente

Código en Matlab

Código en Matlab•  

Ejercicio•  

Ejercicio

Ejercicio•  

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio•  

Ejercicio

Ejercicio