122

ԳՅՈՒՄՐՈՒ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ

ГЮМРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. НАЛБАНДЯНА

GYUMRI STATE PEDAGOGICAL INSTITUTE AFTER M. NALBNDYAN

У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Գ Ի Տ Ա Կ Ա Ն Տ Ե Ղ Ե Կ Ա Գ Ի Ր S C I E N T I F I C P R O C E E D I N G S

Պրակ Բ

Выпуск Б

Issue B

Դ Ա Ս Ա Վ Ա Ն Դ Մ Ա Ն Մ Ե Թ Ո Դ Ի Կ Ա

УДК 530 : 37

Հ. Ս. Նիկողոսյան

ՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ՎԵԿՏՈՐԱԿԱՆ

ՄՈԴԵԼԱՎՈՐՄԱՆ ՄԱՍԻՆ

Բանալի բառեր՝ օպտիկա, վիճակ, ճառագայթ, վեկտոր, դիագրամ,

կիզակետ, հեռավորություն:

Ключевые слова: оптика, состояние, луч, вектор, диаграмма, фокус,

расстояние.

Keywords: optics, condition, ray, vector, focus, diagram, distance.

Աշխատանքում ներկայացվում է օպտիկական համակարգերի համար

օպտիկական վիճակի գաղափարի ֆիզիկական հիմնավորվածությունն ու մե-

թոդական պատճառաբանվածությունը: Առանձին խնդրի դիտարկման օրինա-

կով ի ցույց է դրվում օպտիկական համակարգի համար օպտիկական վիճակ-

ների վեկտորական դիագրամի կառուցման ալգորիթմը և ընդգծվում են նման

դիագրամների առանձնահատկությունները:

1.Գիտական լեզվի, այսինքն՝ գիտական արտահայտչամիջոցների հիմնահարցը

բնական գիտություններում, առանձնապես ֆիզիկայում, առաջնահերթ դեր է

խաղում:

Ելնելով բնական գիտություններին առաջադրված հիմնախնդիրների

բնույթից`լեզվային ռացիոնալ արտահայտչականության հարցը հանգում է

բնական երևույթների բազմազանության մեջ որոշակի ընդհանրությունների ու

օրինաչափությունների որոնմանը, որը հաջողվում է իրագործել միայն տրա-

մաբանական հստակ համակարգի շրջանակներում, մաթեմատիկական վերա-

ցարկումների օգնությամբ: Նմանատիպ խնդիրներ անհրաժեշտաբար ծագում

են նաև դասավանդման գործընթացում, որտեղ ուսուցանվող գաղափարների

մատուցման և յուրացման արդյունավետությունը պայմանավորված է և թելա-

դրվում է գիտական լեզվի ու արտահայտչամիջոցների հիմնավորված ընտրու-

թյամբ: Եվ ընդհանրապես տարաբնույթ ֆիզիկական երևույթների տեսական

2 0 1 3 № 1

123

նկարագրության ընդհանրության փաստը ի ցույց է դնում ֆիզիկայում մաթե-

մատիկական վերացարկումների և տրամաբանական սխեմաների կիրառման

անհրաժեշտությունը և բնականաբար արտացոլում է բնության, նրա իմացու-

թյան պրոցեսի միասնական ու ընդհանրական բնույթը: Նման ընդհանրական

իմաստ ունեցող գաղափարների շարքին կարելի է դասել ֆիզիկական վիճակի

գաղափարը: Ինչպես գիտենք, դասական ֆիզիկայում ֆիզիկական համակարգի

դինամիկական վիճակը ժամանակի յուրաքանչյուր պահին որոշված է, եթե

հայտնի են համակարգը բնութագրող դինամիկական փոփոխականների ար-

ժեքները: Մասնավորապես մեխանիկական համակարգի վիճակը տալու հա-

մար բավարար է նշել որոշակի պահին նրա բոլոր ընդհանրացված կոորդի-

նատներն ու ընդհանրացված արագությունները: Եվ դասական ֆիզիկան զբաղ-

վում է ըստ էության միայն համակարգի վիճակի ըստ ժամանակի փոփոխու-

թյան ուսումնասիրությամբ, իսկ դասական վիճակի գաղափարի կիրառության

թեկուզ մեթոդաբանական վերլուծություն սովորաբար չի կատարվում: Սա-

կայն, ի տարբերություն դասական ֆիզիկայի, քվանտային տեսության մեջ

համակարգի դինամիկական վիճակի և դինամիկական փոփոխականների միջև

համապատասխանությունը նման ուղղակի բնույթ չունի: Քվանտային վիճակի

գաղափարը արտաքնապես հիշեցնում է իրական տարածության մեջ վեկտորի

ինվարիանտ հասկացությունը, իսկ նրա տարբեր ներկայացումները համարժեք

են կոորդինատների որոշակի համակարգում վեկտորի պրոյեկցիաների համա-

կարգին: Եվ վեկտորի գաղափարը ոչ միայն պարզեցնում է հաշվարկային

դժվարությունները, նաև թույլ է տալիս բացահայտորեն հաշվի առնել նրա ին-

վարիանտ բնույթը և անկախությունը կոորդինատային բազիսի ընտրությունից:

Վիճակների նկարագրության նշված մաթեմատիկական ալգորիթմի առավելու-

թյունները միտք են հարուցում հնարավորինս նույնպիսի համակարգ մշակել

նաև դասական որոշ վիճակների (մասնավորապես ջերմային, էլեկտրական և

օպտիկական) ներկայացման համար: Նմանատիպ փորձեր ջերմային և էլեկտ-

րական վիճակների տրման ու համապատասխան մոդելավորումների համար

մեր կողմից արդեն առաջարկվել են [1], [2], [3]: Վիճակների մոդելավորման

քննարկված բոլոր օրինակները սերտորեն առնչվում են վերացարկման մեկ այլ

արդյունք հանդիսացող գծայնության գաղափարի հետ: Որոշակի պայմաննե-

րում երևույթների ընթացքի գծայնության հիման վրա կառուցված մաթեմատի-

կական վերացարկումների լայն կիրառությունները միանշանակ վկայում են

այդ գաղափարի էական դերի մասին գիտական ուսումնասիրությունների մա-

թեմատիկականացման, ինչպես նաև ուսուցման գործընթացներում համապա-

124

տասխան ալգորիթմների ներդրման մեջ: Քվանտային տեսության հիմքում

դրված հիլբերթյան տարածության գծայնությունը, օրինակ, հնարավորություն է

ընձեռում քվանտային վիճակների երկու կամայական վեկտորներից ձևավորել

անվերջ բազմությամբ վիճակի նոր վեկտորներ: Այսինքն՝ որպես հիմնական

սկզբունք՝ հանդես է գալիս այն պնդումը, որ քվանտային համակարգի դինամի-

կական վիճակը թույլ է տալիս գծային վերադրում (սուպերպոզիցիա), որը հա-

մանման է իրական տարածության մեջ կամայական վեկտորի`ոչ օրթոգոնալ

բաղադրիչների վերլուծության «զուգահեռագծի կանոնին»: Նման ալգորիթմը

հատկանշական է նաև դասական վիճակների (ջերմային, էլեկտրական) մեր

կողմից առաջարկվող և վերը նշված մոդելավորման համակարգերի համար:

Այժմ, հանրագումարի բերելով կատարված ընդհանրական դատողությունները,

ընդգծենք այս և նախորդ([2],[3]) աշխատանքների համար առանցքային հա-

մարվող հետևյալ եզրահանգումները. ֆիզիկայի դասավանդման գործընթացնե-

րում, որոնք մեծ մասամբ համընթաց են ֆիզիկական գիտության զարգացման

ժամանակագրական ուղուն, դասավանդումը, մնալով ավանդական ձևաչափի

շրջանակում, տարանջատվում է երկու՝ միմյանց հետ չշաղկապվող փուլերի.

ա) փուլ. դասական գաղափարների ներդրում և դասական տրամաբանական

սխեմաների հիման վրա ֆիզիկական ոչ քվանտային տեսությունների

շարադրում,

բ) փուլ. դասական գաղափարների հակացուցում, քվանտամեխանիկական

դրույթների ներմուծում:

Սովորողների մեջ ֆիզիկական գիտության և ընդհանրապես շրջապա-

տող իրականության մասին միասնական և առավել իրատեսական ընկալում ու

կարծիք ձևավորելու նպատակով, մեր պատկերացմամբ, ցանկալի է երևույթ-

ների դասական (ոչ քվանտային), դասավանդման ա) փուլին վերաբերող գործ-

ընթացները իրականացնել այնպիսի մաթեմատիկական նախահիմքի ներ-

դրմամբ (ֆիզիկական վիճակի գաղափարի մաթեմատիկական մոդելավորում,

վիճակների վերադրման` սուպերպոզիցիայի գործառույթի ընդգծում), որը

հատկանշական է միկրոաշխարհի քվանտամեխանիկական դիտարկումների

համար: Ստորև ներկայացվող աշխատանքը նվիրված է օպտիկական վիճակի

գաղափարի մաթեմատիկական մոդելավորման հարցերին: Առաջարկվող

դրույթներն ընդգծում են դասական վիճակների մաթեմատիկական ներկա-

յացման ընդհանրական բնույթն ու մեթոդական առավելությունները, չնայած,

մեր կարծիքով, կարոտ են հետագա կատարելագործման ու մշակման:

125

Ինչպես գիտենք, կիրառական օպտիկայում սովորաբար առկա են ոչ

ներդաշնակ, բարդ սպեկտրային բաղադրությամբ լուսային ալիքներ, երբ հարկ

է լինում հաշվի առնել միջավայրի բեկման ցուցչի կախումը ալիքի երկա-

րությունից (դիսպերսիա), իսկ բավարար չափով մեծ լուսային հոսքերի օգտա-

գործումը հարկադրում է չսահմանափակվել լոկ պարաքսիալ ճառագայթների

գործադրումով: Երկրաչափական օպտիկայի տեսանկյունից նման բացասա-

կան գործոնները բերում են օպտիկական համակարգերի ձևավորած պատկեր-

ների բազմաբնույթ թերությունների, որոնց մանրակրկիտ և համակողմանի

ուսումնասիրությունները հանգեցրել են ժամանակակից օպտիկական սար-

քերի չափազանց բարձր կատարելագործմանը:

Օպտիկական սարքաշինության զարգացմանը զուգընթաց՝ հաջողվել է

նկատելիորոն նվազեցնել արտապատկերման սխալները: Նման ձեռքբերում-

ները իրագործվում են հիմնականում բազմաոսպնյակային համակարգերի

կիրառմամբ: Գործնականում կիրառվող բեկող համակարգերի մեծամաս-

նությունը առնվազն պարունակում է երկու կամ ավելի բեկող մակերևույթներ:

Հենց այդ պատճառով էլ կարևորվում է կենտրոնացված բարդ օպտիկական

համակարգերի հանգամանալից դիտարկումը:

Օպտիկական համակարգերի ընդհանուր տեսությունը մշակել է

Գաուսը դեռևս 1841թ., որը հետագայում զարգացվել է այլ գիտնականների

աշխատանքներում: Գաուսի տեսությունը փոխառնչություններ է հաստատում

առարկաների ու պատկերների տարածություններում համալուծ կետերի,

գծերի ու հարթությունների միջև` կրելով զուտ երկրաչափական բնույթ:

Այժմ պարզ համակարգերից բարդ օպտիկական համակարգի ձևավոր-

ման տեսական և գործնական հետաքրքրություն ներկայացնող այդ հիմնահար-

ցին փորձենք տալ մեկ այլ մեկնաբանություն` ֆիզիկական (տվյալ դեպքում

օպտիկական) վիճակների վեկտորական ներկայացման համատեքստում: Ներ-

մուծենք օպտիկական համակարգի ֆիզիկական վիճակի գաղափարը` համա-

կարգով անցնող ճառագայթների վարքի վրա այդ վիճակի արտացոլման գնա-

հատման մտայնությամբ: Ինչպես գիտենք, նման հարցադրման համար բա-

վարար են օպտիկական համակարգի վեց ուղենիշային հարթությունները

(երկու կիզակետային, երկու գլխավոր, երկու հանգուցային) և վեց կետերը (կի-

զակետերը, գլխավոր կետերը, հանգույցները), որոնց փոխադարձ դասավոր-

վածությունները բնորոշվում են կիզակետային f և f հեռավորություններով,

իսկ դիրքերը կախված են համակարգի բեկող մակերևույթների կորության

շառավիղներից, միմյանցից ունեցած հեռավորություններից, այդ մակերևույթ-

126

ներով սահմանազատված միջավայրերի բեկման ցուցիչներից: Համակարգի

ֆիզիկական բնութագրերի մասին նման համապարփակ տեղեկատվություն իր

մեջ պետք է ամփոփի, մեր կարծիքով, հենց օպտիկական վիճակի գաղափարը,

որի մաթեմատիկական ռացիոնալ ներկայացմանն է նվիրված սույն դի-

տարկումը:

2.Դիտարկենք պարզագույն օպտիկական համակարգերի գործունեությունը

երկրաչափական օպտիկայի մոտավորությամբ: Նման մոտավորությունը, երբ

կարելի է լիովին ձերբազատվել լույսի ալիքային հատկություններից, հա-

մահունչ է լույսի կորպուսկուլյար` ֆոտոնային մեկնաբանմանը, որից կարելի է

օգտվել օպտիկական վիճակի գաղափարի ներդրման համար, այսինքն՝

վերլուծել օպտիկական համակարգի գործունեությունը քվանտամեխանիկա-

կան տեսանկյունից:

Մասնավորապես դիտարկենք բեկման տարբեր (21,nn ) ցուցիչներով

միջավայրերը տարանջատող գնդաձև բեկող մակերևույթի օրինակը:

Ենթադրենք 1S աղբյուրից առաքվող PS1 ճառագայթը, EF մակերևույթի վրա

բեկվելով, հատում է գլխավոր օպտիկական առանցքը 2S կետում: Որպեսզի

2S հանդիսանա 1S աղբյուրի օպտիկական պատկերը, 1S - ից առաքվող PS1 ,

PS 1 , PS

1 ,… պարաքսիալ ճառագայթները EF - ի վրա բեկվելուց հետո պետք

է հատեն MN առանցքը միայն 2S կետում: Այժմ երկրաչափական օպտիկայի

նշված խնդիրը վերլուծենք քվանտամեխանիկական տեսանկյունից`լուսային

ճառագայթները դիտարկելով որպես ֆոտոնների համընթաց շարժման

M N

1S 2S

1n

2n

E P

P

A

P

P

F

R

O

127

վիճակները մոդելավորող ուղիներ: 2S կետում լույսի կետային 1S աղբյուրի

օպտիկական պատկերի ձևավորման հարցը շաղկապվում է 2S -ում առանձին

ամբողջական ֆոտոնների գրանցման հավանականության հետ: Իսկ նման

հավանականության գնահատումը կարելի է իրականացնել ըստ [4]` հետևյալ

կերպ: Լույսի թույլ կետային աղբյուրի առաքած մեկական ֆոտոններով

իրականացվող գիտափորձի դեպքում 1S -ից առաքվող ֆոտոնի համընթաց

շարժման վիճակը ընդգրկում է ըստ21PSS ; 21 SPS ;

21 SPS ;… ուղիներով ֆոտոնի

միաժամանակյա շարժման վիճակները (ֆոտոնի վարքի հավանականային

իմաստ ունեցող վերադրման սկզբունք[3]): 2S -ում ամբողջական ֆոտոնի

գրանցման փաստը ենթադրում է 21PSS ; 21 SPS ; 21 SPS ուղիներով լույսի

միաժամանակյա անցման ժամանակների հավասարություն: Պարաքսիալ

21PSS ; 21 SPS ; 21 SPS ;… ուղիներից յուրաքանչյուրին համապատասխանեցնենք

ie կոմպլեքս վեկտոր (հավանականության լայնույթ), որտեղ անկյունը

համեմատական է համապատասխան ճանապարհով լույսի տարածման

ժամանակին: Ձևավորենք բոլոր պարաքսիալ ուղիների կոմպլեքս վեկտորների

գումարը, որի բացարձակ մեծության քառակուսին կբնորոշի 1S -ից 2S ֆոտոնի

առաքման լրիվ հավանականությունը: Հաշվի առնելով ժամանակների

հավասարությունը` կարելի է պնդել, որ լույսի տարածման պարաքսիալ

ուղիների վեկտորներն ունեն միևնույն կողմնորոշումը ( constt ~ .):

Այնպես որ 1S -աղբյուրից 2S կետ ֆոտոնի առաքման ( 2S կետում լույսի 1S աղ-

բյուրի օպտիկական պատկերի ձևավորման) հավանականությունը` 2

~ OW

:

Այլ կերպ ասած, արդյունարար O

-վեկտորը բնորոշում է գնդաձև

մակերևույթի օպտիկական (ֆոկուսացնող) գործունեությունը:

Նույնությամբ ցանկացած օպտիկական համակարգում (բեկող մա-

կերևույթների համախմբում) առարկայի օպտիկական պատկերի ձևավորումը

իրականանում է ողջ համակարգի միջով աղբյուրից առաքվող ֆոտոնների

համընթաց շարժման վիճակների վերադրման արդյունքում, որի նկատմամբ

կարելի է կիրառել դատողությունների վերը նշվածին համանման շղթա:

Ընդհանրացնելով կարող ենք ասել, որ ցանկացած օպտիկական համակարգի

օպտիկական գործունեությունը կարելի է պատկերել (մոդելավորել) որոշակի

վեկտորով, որը մեկնաբանվում է որպես բեկող օպտիկական համակարգի

վիճակի վեկտոր: Եվ համակարգի վիճակի ուղղորդված արդյունարար վեկ-

տորը կարելի է ներկայացնել ըստ բաղադրյալ վեկտորների վերլուծության, որի

128

բաղադրիչները համակարգի առանձին բեկող տարրերի օպտիկական վիճակի

վեկտորներն են: Հարկ է նկատի ունենալ, որ օպտիկական վիճակի գաղափարը

միայն ներմուծվում է տարբեր վիճակների վերադրման (տարբեր օպտիկական

համակարգերի համատեղման` սուպերպոզիցիայի) մաթեմատիկական ալգո-

րիթմի մշակման նպատակով, որտեղ էական նշանակություն ունի առանձին

համակարգերի փոխադարձ դասավորվածության տարածական գործոնը (հա-

մակարգերի միջև եղած հեռավորությունները գլխավոր օպտիկական առանցքի

երկայնքով):

Մասնավորապես, արդյունարար համակարգի օպտիկական վիճակը

(նրա միջով անցած ճառագայթների ընթացքը) կախված է առանձին

ենթահամակարգերի օպտիկական վիճակներից, ինչպես նաև վերջիններիս

փոխադարձ դասավորվածություններից: Օպտիկական դիագրամների հնա-

րավոր կիրառությունները կարող են արդարացված լինել ոչ միայն առանձին

ենթահամակարգերից բարդ օպտիկական համակարգերի ձևավորման հաշ-

վարկային դժվարությունների պարզեցման, այլև հակադարձ խնդրի` պա-

հանջվող պարամետրերով (կիզակետային հեռավորությունով) համակարգի

ձևավորման ամենահնարավոր տարբերակների քննարկման առումով: Նման-

օրինակ դիտարկումներին առավել առարկայական բնույթ և հստակություն

հաղորդելու նպատակով նոր գաղափարների ներմուծումը իրականացնենք

ստորև բերվող օպտիկական խնդիրների ուղղակի լուծումների հիման վրա:

O

Q

Q

Q

Q

Q

129

3.Խնդիր 1. (ըստ [5]). Գտնել կորության 1R և 2R շառավիղներով երկու գնդաձև

մակերևույթներից բաղկացած կենտրոնացված համակարգի կիզակետային

հեռավորությունը, որոնք միմյանցից տարանջատում է բեկման 1n , 2n ,3n

ցուցիչներով համասեռ միջավայրերը:

Լուծում.

Գծագրում նշված են երկու գնդաձև բեկող մակերևույթների, ինչպես նաև

ողջ համակարգի կիզակետերի դիրքերը (կիզակետային հեռավորությունները),

համապատասխանաբար, առարկաների և պատկերների տարածություննե-

րում: Կոորդինատների սկզբնակետեր են O և O կետերը:

Առաջին մակերևույթի կիզակետային հեռավորությունը առարկաների

տարածությունում

12

111

nn

Rnf

,

իսկ պատկերների տարածությունում

12

121 nn

Rnf

:

Երկրորդ մակերևույթի կիզակետային հեռավորությունը առարկաների

տարածությունում

32

22

nn

Rnf

:

Ստորև բոլոր հեռավորությունների տառային սիմվոլները չափազուրկ

մեծություններ են և ներկայացվում են հետևյալ կերպ.

d

1f 2f

O 2f 1F O F 1f

1n

3n

2n

130

RlR , flf ,

dld ,-որտեղ dfR ,, չափվում են մետրերով,

իսկ 1l մ 1 -չափայնության գործակիցն է:

Կառուցենք համակարգի օպտիկական վիճակների վեկտորական

դիագրամը առարկաների տարածությունում: Ըստ օպտիկական վիճակների

վեկտորական մոդելավորման առաջարկված ալգորիթմի, առաջին մակերևույ-

թի օպտիկական վիճակը առարկաների տարածությունում արտապատկերենք

կոմպլեքս հարթության

1111

11

11 sincos irer

f

niO i

վեկտորով: Մոդելավորման նման ընտրությունը դյուրին է դարձնում

օպտիկական վիճակի հնարավոր տարբեր կողմնորոշումներով վեկտորների

արտապատկերումը:

1O

-վեկտորի հորիզոնական 1

1111 cos

f

nrx բաղադրիչը առաջին մա-

կերևույթի օպտիկական վիճակի ինվարիանտ բնութագիրն է

1

2

1

1

f

n

f

n, իսկ

ուղղաձիգ 1sin 111 ry բաղադրիչը` սևեռված: Եվ տարրական բեկող

մակերևույթի օպտիկական վիճակի նշված բնութագրի ինվարիանտությունը

ապահովում ու պայմանավորում է վիճակի վեկտորի ընտրության ալգորիթմի

ընդհանրականությունը: 1O

վեկտորի բացարձակ մեծությունը

2

1

212

12

111 1f

nyxrO

, իսկ ուղղվածությունը հորի-

զոնական առանցքի նկատմամբ

1

1

1

11

n

f

x

ytg :

Երկրորդ մակերևույթի օպտիկական վիճակը առարկաների տարածությունում

կառուցողական հարմարության նկատառումներով արտապատկերենք

2

2

2

22

eerf

niO

վեկտորով, որի համար օպտիկական վիճակի ինվարիանտ բնութագիրը

(հորիզոնական բաղադրիչը )`

131

2

22

f

nx , 12 y ,

22

22

2 1f

nO

, 2

22

n

ftg :

Երկու բեկող մակերևույթների միջև առկա համասեռ, բեկման 2n ցուցչով

օպտիկական միջակայքը, որի բնութագրերը (լույսի տարածման ուղղությամբ

չափսերը, բեկման ցուցիչը) որոշիչ են ողջ համակարգի օպտիկական գործու-

նեության համար, օպտիկական վիճակների վեկտորական դիագրամներում

արտապատկերվում է

eref

n

f

n

n

di

2

2

1

2

2

վեկտորով:

Վերջինս բնորոշվում է 21

2

ff

dnx , 1 y բաղադրիչներով և

2

21

dn

fftg

ուղղվածությամբ, որտեղ 2

(օպտիկական միջակայքի առկայությունը

նվազեցնում է համակարգի «օպտիկական ուժը»): Համակարգում օպտիկական

միջակայքի դերը բնորոշող x բաղադրիչի տեսքը կանխորոշվում է հետևյալ

ֆիզիկական նկատառումներով. այն հակադարձ երկարության չափայնությամբ

օպտիկական բնութագիր է, որը կախված է միայն բաղադրյալ տարրերի (երկու

բեկող մակերևույթների) միջակայքին հարող օպտիկական ինվարիանտ բնու-

թագրերից

2

2

1

2 ,f

n

f

n, ինչպես նաև մակերևույթների փոխադարձ դիրքորոշու-

մից

2n

d:

Երկու գնդաձև բեկող մակերևույթներից բաղկացած ողջ օպտիկական

համակարգի գործունեությունը առարկաների տարածությունում կարելի է

արտապատկերել

211 OOf

niR

արդյունարար վեկտորով, որի

1n

ftg

132

կողմնորոշումը հնարավորություն կտա գնահատելու համակարգի կիզակե-

տային հեռավորությունը (օպտիկական ուժը):

Ինչպես ակնհայտորեն պարզ է կառուցումից,

21

2

2

2

1

11

ff

dn

f

n

f

n

f

n

,

211

2

21

2

1

111

ffn

dn

fn

n

ff ,

32

22

12

121

2

21

32

11

121

nn

Rn

nn

Rnn

dn

Rn

nn

Rn

nn

f

,

2121

3212

21

32

11

121

RRnn

nnnnd

Rn

nn

Rn

nn

f

,

321232121222

2121

nnnndnnRnnnRn

RRnnf

:

Կատարված դիտարկումը հնարավորություն է ընձեռում գնահատելու

օպտիկական համակարգերի վեկտորական մոդելավորման առավելություն-

ներն ու նպատակահարմարությունը, պահանջվող պարամետրերով համա-

կարգեր ձևավորելու գործնական հետաքրքրություն ներկայացնող խնդրում:

1

O 1

2

1O

R

2O

x

1

1

f

n

2

2

f

n

21

2

ff

dn

y

133

Խնդիր 2.[5] Ո՞ր դեպքում բեկման 5,1n ցուցչով ապակուց պատրաստված և

օդում գտնվող երկուռուցիկ ոսպնյակը կլինի ցրող:

Լուծում. Օգտվենք (1) խնդրի լուծումից: Քննարկվող դեպքում nnnn 231 ,1 :

Երկուռուցիկ ոսպնյակը ցրող կլինի, եթե նրա` առարկաների տարածությու-

նում գնահատվող օպտիկական վիճակի արդյունարար R

վեկտորը կողմնո-

րոշված լինի պատկերների տարածությունում, այսինքն՝ արտապատկերվի

ire վեկտորով:

Այս դեպքում R

վեկտորի կողմնորոշումն է

2,0

tg , որը հնարավոր

է, եթե

2121

1

f

n

fff

dn

:

Այսինքն՝

2121

11

11

R

n

R

n

n

nR

n

nR

dn

21

21

21

2

11

RR

RRn

RnR

nd

, 21

211 RRnnnd ,

011 21 RRnndn , 211 RRnnd ,

1

21

n

RRnd

y

x

1

21 ff

dn

2

2O

1O

R

1

0

1

1

f 2f

n

134

Г. С. Никогосян О векторном моделировании оптических систем

В работе представлены физическая обоснованность и методическая обусловлен-

ность идеи оптического состояния для оптических систем. На примере рассмотрения

конкретной задачи демонстрируется алгоритм построения векторной диаграммы опти-

ческих состояний для оптической системы и подчеркиваются особенности таких

диаграмм.

H. S. Nikoghosyan About Vector Modeling of Optical Systems

The work is introducing the foundation of the concept of optical state for optical

systems and its methodical assertion.On the base of separate problems it is shown the algoritm

of duilding vector diagram of optical state for optical systems and the specific features of such

diagrams are stressed.

Գ Ր Ա Կ Ա Ն Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն

1. Մարգարյան Մ.Ա., Նիկողոսյան Հ.Ս., Կրթություն, բարեփոխումներ, հիմնա-

խնդիրներ. Հանրապետական գիտաժողովի նյութեր. Վանաձոր, 2010:

2. Մարգարյան Մ.Ա., Նիկողոսյան Հ.Ս., Վեկտորները ֆիզիկայի խնդիրներում:

Ջերմային երևույթներ, «Դպիր», Գյումրի, 2010:

3. Նիկողոսյան Հ.Ս., Վեկտորները ֆիզիկայի խնդիրներում: Էլեկտրականություն,

«Էլդորադո», Գյումրի, 2011:

4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т. 3,4.

«Мир», М., 1977.

5. Гинзбург В.Л., Левин Л.М. и др. Сборник задач по общему курсу физики.

Оптика. «Наука», М., 1977.

Տեղեկություններ հեղինակի մասին Հրաչիկ Սուրենի Նիկողոսյան - ֆիզմաթ գիտ. թեկն., Գյումրու Մ. Նալբանդյանի անվան պետական մանկավարժական ինստիտուտ, ընդհանուր և տեսական ֆիզիկայի ամբիոնի դոցենտ, E-mail: Hrach1960@mail.ru

Տրվել է խմբագրություն 25. 05. 2012