ОЦЕНИВАНИЕ EAD ДЛЯ РОЗНИЧНЫХ ТРЕБОВАНИЙ В СООТВЕТСТВИИ С БАЗЕЛЕМ II

Витаутас Вальвонис Перевод с английского – ИЦ Гевисста

В этой статье речь пойдет об оценивании величины средств под риском (Exposure at Default, EAD) в соответствии с требованиями Базеля II. Мы ответим на вопросы: что такое фактор кредитной конверсии (CCF), что представляют из себя драйверы риска EAD (EADRD) и каким образом информация о CCF и EADRD может использоваться для модели EAD для недефолтных требований. Также в статье освещаются некоторые результаты оценки CCF и валидации EAD модели для розничных требований. 1 ВВЕДЕНИЕ Предоставляя кредит заемщику, банк принимает на себя риск непогашения кредита. Банк не может быть уверен, случится ли дефолт или нет. Результат невыплаты кредита измеряется с помощью вероятности дефолта (PD). Если заемщик в итоге не выплачивает кредит, PD равно 1, если в итоге выплачивает, то PD равно 0, а во всех остальных случаях, когда заемщик платит по обязательствам, PD лежит в переделах от 0 до 1. Оценки вероятности дефолта недостаточно. Банк также должен оценить понесенные убытки в случае, если заемщик не погасил кредит. Если заемщик в итоге не выплачивает кредит, банк

должен вернуть себе какую-то часть непогашенного кредита и не потерять все. В этом случае измеряется уровень потерь в случае дефолта (LGD). LGD измеряет невыплаченный процент кредита и ожидаемый уровень потерь. Таким образом, кроме параметров кредитного риска PD и LGD, необходимо знать сумму средств, неупплаченных на момент дефолта, или параметр риска EAD. Умножение EAD, LGD и PD дает ожидаемые потери (EL) по кредиту. Поскольку банк обычно покрывает потери EL с помощью дохода от процентов, риск потерь реален лишь в том случае, если текущие потери превышают EL (BCBS (2005)).

Для покрытия непредвиденных потерь банк использует капитал. Требования к капиталу банков, т.е. к размеру капитала, необходимого для обеспечения риска, приняты на международном уровне Базельским комитетом по банковскому надзору (BCBS (2004)). В 2004 году Базельский комитет принял новое соглашение по капиталу, известное как Базель II. Он позволяет банкам применять внутренние модели кредитных рисков для расчета требований к капиталу или неожиданных потерь по кредиту. Поскольку формулы для оценки совокупного капитала основаны на вышеупомянутых параметрах риска PD, LGD и EAD1, то это подразумевает, что банки должны моделировать PD, LGD и EAD и подставлять эти параметры в формулы для расчета требуемого капитала. Довольно много написано о

1 Для корпоративных, суверенных и банковских требований используется дополнительный параметр риска (M – фактический срок погашения).

моделировании PD, меньше – о моделировании LGD и совсем мало исследований посвящено моделированию EAD. EAD равен денежной сумме, которую заемщик должен банку в момент дефолта. Заявители могут занимать деньги у банка различными способами: кредиты, кредитные линии и др. Все эти инструменты можно разделить на две группы: 1) требования с фиксированной суммой – имеют только балансовую позицию, например, заем; 2) требования с нефиксированной (переменной) суммой – имеют балансовую и внебалансовую позицию, например, кредитные линии. Для требований с фиксированной суммой EAD равен текущей неуплаченной сумме, таким образом, здесь моделирование EAD в соответствии с требованиями Базеля II не требуется. Для требований с нефиксированной суммой EAD равен текущей неуплаченной сумме плюс оценка дополнительных «выбранных» сумм к моменту дефолта. Единственными требованиями, нуждающимися в моделировании EAD, являются требования с нефиксированной суммой, поскольку дополнительные «выбранные» суммы до момента дефолта неизвестны банкам. Несмотря на вышесказанное, новое предписание ЕС о достаточности капитала (EU (2006)) рассматривает размер требования в зависимости от двух параметров: «выбранной» суммы на текущий момент и оценки будущих «выбранных» сумм по открытому, но неиспользованному кредиту. «Выбранные» суммы показывают, какой процент суммы кредитной линии, неиспользованной в начале периода наблюдения, оказывается использованным на момент дефолта, и называются «фактором кредитной конверсии» (CCF). Таким образом, моделирование EAD невозможно без моделирования CCF. Цель данной статьи – обсудить современные подходы и требования надзорных органов к моделированию EAD, а также представить некоторые практические результаты. Структура данной статьи выглядит следующим образом: Раздел 2 посвящен методологическим вопросам оценки EAD, включая вычисление значений CCF для дефолтных требований, анализ

факторов, влияющих на EAD, возможные методы моделирования EAD для недефолтных требований и методы валидации оценок EAD; Раздел 3 иллюстрирует некоторые практические результаты – оценки CCF, полученные с помощью трех методов, и практические результаты валидации EAD; в Разделе 4 приводится заключение. 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ EAD Для требований с нефиксированной суммой EAD моделируется следующим образом: EAD = Текущая неуплаченная сумма + CCF * (Общая предоставленная сумма – Текущая неуплаченная сумма) Поскольку текущая неуплаченная сумма2 и общая предоставленная сумма известны банку, единственной неизвестной переменной в уравнении является CCF. ССF определяется как отношение текущей неиспользованной суммы, которая будет израсходована и не выплачена к моменту дефолта, к текущей неиспользованной сумме. Таким образом, CCF показывает, сколько неиспользованной в начале периода наблюдения суммы оказывается использованной на момент дефолта. Характеристики CCF включают:

ССF оценивается для текущих обязательств. CCF формулируется как процент неиспользованной

(внебалансовой) предоставленной суммы. Это обозначает, что вычисление значений CCF другими способами будет противоречить требованиям, изложенным в предписании.

CCF должен быть равен 0 и выше. Это подразумевает что EAD не может быть меньше текущей неуплаченной

2 Балансовая часть требования должна быть измерена без вычета поправок на величину требования (EU (2006)). В бухгалтерском учете (согласно МСФО) сумма баланса включает начисленные, но неуплаченные проценты; таким образом, далее в этой статье под суммой баланса нужно понимать тоже самое.

суммы3. Если дополнительные «выбранные» суммы после наступления дефолта не отражены в оценивании LGD, они должны быть учтены при оценивании CCF вне зависимости от применяемого метода.

Банки оценивают CCF на основе среднего CCF по классам (категориям), используя все наблюдаемые дефолты по данным. Таким образом:

С целью получения оценки весового коэффициента риска IRB, для расчета значений EAD используются средние значения CCF по классам, т.е. нужно использовать не индивидуальный CCF по каждому требованию, а CCF по одному классу (пулу) для всех требований, оказавшихся в одном и том же классе (пуле). С другой стороны, для каждого недефолтного требования могут быть оценены индивидуальные CCF, принимая во внимание факт, что там, где банк использует непосредственные оценки параметров риска, они могут рассматриваться как результат градации непрерывной рейтинговой шкалы.

Банки должны определить классы или пулы для оценки EAD. Для этого необходимы EADRD.

CCF для каждого класса/пула вычисляется как простое среднее значение CCF для требований в дефолте, т.е. средневзвешенное значение дефолта. В качестве альтернативы, банки могут напрямую оценивать среднее значение CCF для каждого класса (пула) без оценки индивидуальных CCF по требованиям в дефолте.

В соответствии с требованиями Базеля II банкам требуется оценить значения CCF, приемлемые в условиях экономического спада, если прогноз CCF более сдержаннее, чем долгосрочное среднее значение CCF (см. Рисунок 1).

3 Согласно требованиям Базель II банк должен обладать капиталом, достаточным для покрытия неуплаченных сумм плюс возможные дополнительные «выборки» кредита до момента наступления дефолта. Подход, предложенный Управлением по финансовому регулированию и надзору Великобритании, заключается в том, что банкам не нужно вычислять, какое значение EAD было бы, если бы дефолт произошел в заданный момент наблюдения в будущем. Это подразумевает, что IRB модель может допускать снижение фиксированных требований, а также изменения револьверных требований. Анализируя будущие даты, можно увидеть увеличение требований для текущих заемщиков, новые обязательства для текущих заемщиков и новые обязательства для новых заемщиков.

Если CCF не отличается значительно от долгосрочного среднего значения CCF (Рисунок 1, слева), то банки в соответствии с Базелем II могут использовать среднее значение CCF. В противном случае, если колебания в течение экономического цикла являются существенными (Рисунок 1, справа), банки должны гарантировать, что оценки CCF приемлемы в условиях экономического спада с учетом необходимых поправок. Из всего вышесказанного следует, что для оценивания общего CCF и, в конечном итоге, EAD, необходимо: 1) провести мониторинг всех дефолтов и вычислить ретроспективный (реализованный) CCF для каждого требования в дефолте (см. Раздел 2.1); 2) получить оценки EADRD (см. Раздел 2.2); 3) применить информацию по EADRD и CCF для требований в дефолте, оценить CCF для недефолтных требований (см. Раздел 2.3); РИСУНОК 1 Значения CCF с учетом экономического кризиса.

4) определить итоговую оценку CCF, убедившись, что она учитывает условия экономического спада (см. Раздел 3.1); 5) применить оценки CCF для каждого недефолтного требования c целью получения оценок EAD; 6) провести валидацию оценок CCF и EAD (см. Раздел 2.4, посвященный методам валидации, и Раздел 3.2. с результатами валидации).

В настоящее время, пока не получены исчерпывающие доказательства и не накоплен больший объем опыта, органы надзора не регламентируют подходы к оценке CCF. Независимо от выбранного подхода, от банков требуется:

проанализировать причины применения данного подхода, взвесить все «за» и «против», обосновать свой выбор и оценить результат на различных периодах времени.

выявить возможные недостатки выбранного подхода и предложить методы, которые компенсируют их;

оценить влияние выбранного подхода на итоговые классы CCF и оценки, исследуя такие динамические эффекты, как взаимодействие со временем до наступления дефолта и качеством кредита.

2.1 Получение оценок CCF по требованиям в дефолте 2.1.1 Общие вопросы Методы моделирования EAD разработаны в наименьшей степени. Одной из причиной может быть следующий факт: EAD даже больше, чем PD и LGD, зависит от того, как развиваются отношения между банками и клиентами при неблагоприятных обстоятельствах, когда клиент решит потратить ранее неиспользованную часть кредита. Это подразумевает, что банк должен смоделировать EAD по своим внутренним данным, учитывая опыт и установившуюся практику, а также принимая во внимание внешние факторы, в условиях которых он действует. Использование внешних данных для моделирования EAD, возможно, будет сложным. Другая причина может заключаться в том, что существует много неизвестных параметров, влияющих на EAD. Рисунок 2 показывает проблемы моделирования EAD. Для требований в дефолте (Рисунок 2, сверху) истинное значение EAD и время наступления дефолта известно. Поскольку моделирование EAD основано на значениях CCF, нужно вычислить ретроспективный (реализованный) CCF для требования в дефолте (определенный момент времени, продолжающийся до даты наступления дефолта, потому что на

момент наступления дефолта CCF равен 0).4 Это и является наибольшей трудностью, поскольку неясно, для какого момента времени, длящегося до наступления дефолта, нужно вычислить ретроспективный CCF. Для недефолтных требований известен лишь текущий (на момент оценки) размер требования. Однако цель – оценить неоплаченную сумму требования в некоторый момент времени в будущем, когда дефолт произойдет. Необходимо подчеркнуть, что оценка CCF для требований в дефолте, а также оценка EAD и валидация для недефолтных требований должны соответствовать определению вероятности дефолта, т.е. PD оценивается по горизонту в 1 год. Определение PD, показывающее вероятность заемщика не расплатиться по кредиту в течение следующего года, для требований в дефолте подразумевает, что максимальное окно наблюдения для оценки реализованного CCF составляет 1 год. В противном случае, если окно наблюдения для оценки реализованного CCF больше 1 года, применение такого реализованного CCF (с окном наблюдения больше 1 года) к недефолтным требованиям даст спрогнозированный EAD, который наступит после завершения установленного срока в 1 год. Однако это будет противоречить определению вероятности дефолта (см. Рисунок 3). На рисунке 3 (вверху) используется одногодичный горизонт CCF, означая, что дефолт произойдет точно спустя год с первого дня (T0) и оцененный EAD, использующий данное значение CCF, спрогнозирует размер требования спустя 1 год. Если временной горизонт CCF больше, чем 1 год, это подразумевает, что дефолт ожидается позже установленного срока в 1 год и EAD прогнозируется для того же самого или более длительного, чем 1 год, периода времени (Рисунок 3, внизу). Как и в Базеле II, PD оценивается по горизонту в 1 год, и как показано на Рисунке 3 (внизу), EAD и PD могут противоречить друг другу по спрогнозированному временному диапазону.

4 Предполагая, что после даты дефолта не будет дополнительных «выбранных» сумм или дополнительные «выбранные» суммы были учтены в оценке LGD.

РИСУНОК 2 Проблема моделирования EAD.

РИСУНОК 3 Максимальное временное окно для

оценивания CCF.

Применение реализованного CCF для временного окна

продолжительностью один год (мы прогнозируем, что EAD

наступит в течение одного года)

Применение реализованного CCF для временного окна

продолжительностью больше один год (мы прогнозируем, что

EAD наступит позже установленного срока в один год)

2.1.2 Методы оценивания CCF для требований в дефолте Как было показано выше, EAD оценивается по следующей формуле: EAD = Текущая неуплаченная сумма + CCF * (Общая предоставленная сумма – Текущая неуплаченная сумма) Ясно, что оценки CCF на день дефолта для требований в дефолте должны быть равны 0, потому что на момент дефолта EAD = Текущая неуплаченная сумма. Единственное, что можно выполнить ретроспективно – это посмотреть, чему был равен CCF за один день, за два дня, за неделю, за месяц или за любой другой период времени до момента наступления дефолта (см. Рисунок 4). Из Рисунка 4 ясно, что высота пунктирного столбика (разница между общим кредитным лимитом и EAD) известна и не меняется при ретроспективном рассмотрении. Высота сплошного столбика (дополнительная утилизация неиспользованного кредитного лимита в сравнении с итоговым EAD) зависит от момента времени, по которому оценивался CCF. Варьирование высоты сплошного столбика подразумевает варьирование CCF, т.е. CCF для требований в дефолте зависит от момента времени, в котором он оценивается.

РИСУНОК 4 Оценивание реализованного CCF для дефолтных требований.

Обзор практик показывает, что CCF для требований в дефолте вычисляется двумя способами: 1) Метод фиксированного интервала (или фиксированного горизонта): использованная сумма на момент дефолта соотносится с использованной/неиспользованной суммой за фиксированный период времени до наступления дефолта. Этот метод выдвигает простое предположение о том, что все текущие недефолтные требования, которые подвергнутся дефолту в течение выбранного периода времени, станут дефолтными в один и тот же момент времени – в конце фиксированного интервала (см. Рисунок 5). При использовании данного подхода органы надзора требуют от банков применение временного периода в 1 год до тех пор, пока банки не смогут доказать, что другой период времени будет более устойчивым и приемлемым. 2) Когортный метод: период наблюдения делится на временные окна. Использованная сумма на момент дефолта связана с использованной/ неиспользованной суммой в начале временного окна, см. Рисунок 6. При использовании данного подхода органы надзора требуют от банков использование когорты в 1 год до тех пор, пока

банки не смогут доказать, что другой период времени будет более устойчивым и приемлемым. РИСУНОК 5 Метод фиксированного интервала.

РИСУНОК 6 Когортный метод.

РИСУНОК 7 Регулируемое временное окно для CCF.

РИСУНОК 8 Ежедневный CCF.

Обобщение метода фиксированного интервала называют методом регулируемого интервала. Он заключается в использовании не одного, а нескольких моментов времени внутри временного интервала (сравнение использованной суммы на момент дефолта с использованными суммами за месяц, за два месяца, за три месяца до момента наступления дефолта). В этом случае для одного и того же требования в дефолте вычисляется много различных значений CCF, см. Рисунок 7. Однако в целях оценивания EAD для недефолтных требований эти оценки CCF нужно привести к единственному значению. Как было показано ранее, максимальное временное окно оценивания реализованного CCF для требований в дефолте составляет 1 год. Это подразумевает, что в крайних случаях можно оценить ежедневный CCF во временном окне сроком 1 год до наступления дефолта (см. Рисунок 8). Выдвигая предположение, что дефолт с одинаковой вероятностью может произойти в любой день в течение временного окна сроком 1 год, ожидаемый CCF для требований в дефолте будет равен:5

360

CCF

CCF

360

1ожидаемый

t

t

Метод расчета ожидаемого CCF требует использования и обработки очень большого количества данных, поскольку банкам нужно будет сохранять данные по ежедневным балансам за год, т.е. это обозначает 360 точек наблюдения для каждого требования. Если попытаться собрать данные на

5 В ходе оценивания CCF по недефолтным требованиям можно было вычислить средние значения CCF по классу (пулу) для определенного количества дней до дефолта, а затем получить среднее значение CCF, взвешенное с учетом ежедневной вероятности дефолта:

360

1

360

1

360

1

,

мыйпул_ожидае

CCF

CCF

t

t

t

t

i

it

p

pn

основе того, как изменились оценки EADRD в течение 360 дней до наступления дефолта, это может еще больше увеличить количество данных. Метод ожидаемого CCF невозможно внедрить на практике, учитывая тот факт, что могут быть тысячи кредитов с кредитными лимитами. Вместе с тем предполагается, что метод ожидаемого CCF лучше, чем метод фиксированного интервала и когортный метод, поскольку первый учитывает всю информацию, накопленную за год, тогда как два последних подхода используют для оценки реализованного CCF только одну точку наблюдения. Сравним метод фиксированного интервала и когортный метод. Если выполняется предположение о том, что заемщики занимают все больше и больше средств по мере приближения дня дефолта, то метод фиксированного интервала должен привести к более высоким значениям CCF и таким образом более консервативен, чем когортный метод: временное окно при использовании метода фиксированного интервала будет в среднем больше, чем при использовании когортного метода, таким образом утилизация кредитного требования будет ниже и при прочих равных условиях CCF будет выше. Также следует рассмотреть и другие методы оценивания значений CCF для требований в дефолте. Для решения этой задачи необходимы данные о том, как обслуживались требования в дефолте до наступления дефолта. Данная информация может дать понимание некоторых аспектов моделирования CCF. 2.1.3 Проблемы, связанные с оцениванием значений ССF для требований в дефолте Как было упомянуто выше, есть два подхода, принятых органами надзора для оценивания значений CCF по требованиям в дефолте:

фиксир_интфиксир_инт

фиксир_инт

фиксир_интБалансЛимит

БалансEADCCF

и

наменного_окначало_вренаменного_окначало_вре

наменного_окначало_вре

когортныйБалансЛимит

БалансEADCCF

Перед вычислением оценок CCF необходимо решить несколько вопросов: 1) Как быть с ситуацией, если CCF>100%? Если кредитный лимит меняется в течение 1 года до наступления дефолта, это может привести к тому, что CCF>100%, см. Рисунок 9. РИСУНОК 9 Значения CCF более 100%

РИСУНОК 10 Оценивание CCF для требований с изменяющимися кредитными лимитами.

С другой стороны, как было упомянуто выше, значения CCF оцениваются в отношении текущих обязательств. Это подразумевает, что увеличение кредитного лимита следует исключить из расчетов, т.е. увеличение кредитного лимита нужно рассматривать как новое требование (см. Рисунок 10). Рисунок 10 показывает, что если кредитный лимит меняется для одного и того же контрактного требования, то изменение кредитного лимита следует рассматривать как завершение одного требования и возникновение другого с новым кредитным лимитом. На рисунке 10, дефолт который произошел по контракту, отнесен ко второму квази-требованию и CCF оценивается на основе данных по второму квази-требованию. Первое квази-требование рассматривается как недефолтное и, таким образом, реализованный CCF не может быть вычислен. 2) Как быть в ситуации, когда вычисленные значения CCF для требований в дефолте являются отрицательными (как уже было упомянуто, отрицательные значения CCF не допускаются регулирующими органами)? Если оценивать средний CCF по классу (пулу), то есть два возможных способа работы с отрицательными значениями CCF:6 i) привести оценки индивидуального CCF к 0:

n

n

i

i 1

класс/пул

CCF;0MAX

CCF

ii) оставить оценки индивидуального CCF отрицательными, но убедиться в том, что среднее значение CCF по классу (пулу) не является отрицательным:

n

n

i

i

1класс/пул

CCF

;0MAXCCF

6 Третий способ – исключить отрицательные значения CCF из оцениваемой выборки. Однако этот способ не применяется, т.к. отрицательные значения CCF также несут некоторую информацию о средних значениях CCF по пулу (классу). .

Интуитивно можно понять, что второй подход лучше, чем первый, поскольку тот ведет к смещенным средним значениям CCF. Так как отрицательные значения индивидуального CCF приведены к 0, мы получаем завышенные средние значения CCF. Если применяется вышеуказанная формула, отрицательные значения CCF могут быть весьма большими и сильно смещают среднее значение CCF по классу/пулу. Они даже могут привести к отрицательному среднему значению CCF по классу/пулу, см. Рисунок 11. Например, в выборке есть значение CCF, равное -199.800%. Чтобы получить среднее значение CCF по пулу 0.1%, нужно 2000 значений CCF, равных 100%. Однако ясно, что данный метод не дает хорошую оценку среднего значения CCF, поскольку она вычисляется в результате применения одного, но очень большого отрицательного значения CCF. Проблема в том, что если применяется формула выше, то возможно получение очень больших отрицательных значений CCF, в то время, как положительные значения CCF в большинстве случаев будут лежать в интервале 0-100%. Таким образом, если есть желание применить второй метод и использовать отрицательные значения CCF для вычисления среднего значения CCF по классу (пулу), необходимо убедиться, что отрицательные значения CCF лежат в интервале от -100% до 0, а положительные значения CCF – в интервале от 0 до 100%. Поскольку положительные значения CCF оцениваются как процент увеличения требования в сравнении с максимально возможным увеличением требования (до размера кредитного лимита), то для отрицательных значений CCF нужно сравнить, насколько уменьшилось требование в сравнении с максимально возможным уменьшением. Это подразумевает, что для отрицательных значений CCF следует использовать следующую формулу:

РИСУНОК 11 Отрицательные значения CCF.

Второй подход можно использовать и рекомендовать для вычисления среднего значения CCF, лишь применив модифицированную формулу выше. 3) Как быть в ситуации, когда знаменатель в формуле CCF равен 0? Решение заключается в том, чтобы в подобной ситуации установить значение CCF, равным 0. Причина такого шага в следующем: давайте возьмем крайний случай, когда баланс в момент оценивания CCF не равен, но приближается к лимиту:

tt

t

tt БалансЛимит

БалансEADCCF Lim

ЛимитБаланс

поскольку числитель в большинстве случаев будет отрицательным, а знаменатель приближается к 0. Так как органы надзора выдвигают требования - оцененный EAD не может быть больше текущего баланса или, что эквивалентно, значение CCF не может быть отрицательным, вышеприведенный лимит, равный – , подразумевает, что для таких требований, где знаменатель формулы CCF 0, мы должны

привести к 0 формулу CCF в целом (или использовать вышеприведенную альтернативную формулу для расчета отрицательных значений CCF). 4) «Выбранные» суммы после дефолта Оценки CCF должны отражать возможность дополнительных «выбранных» сумм со стороны заемщика до и после наступления дефолта. Несмотря на это требование, банки могут учесть будущие «выбранные» суммы либо в своих оценках CCF или оценках EAD. Предложение органов надзора Великобритании заключается в том, чтобы корректировать EAD, если дополнительное использование кредита происходит до дефолта, и LGD, если оно происходит после дефолта. Как уже упоминалось в начале статьи, балансовая часть EAD равна неуплаченному остатку на момент дефолта. Это может произойти после дефолта (из-за комиссий за просрочку, по причине того, что банк позволяет вносить просроченные платежи спустя 90 дней), тогда требование возрастает по сравнению с требованием, которое было неуплаченным в момент дефолта. Рисунок 12 показывает данное увеличение в терминах EL, не делая различия, корректируется EAD или LGD. РИСУНОК 12 «Выбранные» суммы после дефолта.

Если требование после дефолта, приведенное на Рисунке 12, увеличивается со 100 до 110, есть два способа вычислить это увеличение (ежегодная ставка дисконта равна 5%): 1) в оценке LGD:

EAD = 100 Увеличение требования или отрицательные суммы возмещений

1429.0100

24.9552.9100

100

05.1

105

05.1

10100

EAD

RecoveryEADLGD

2

2) в оценке EAD:

52.10905.1

10100EAD

1304.0)52.9100(

24.95)52.9100(

52.109

05.1

10552.109

EAD

RecoveryEADLGD

2

Первый способ не меняет исходное значение EAD, однако вместо этого происходит изменение возмещения средств, т.е. из-за увеличения требования после дефолта в формуле расчета LGD появляются отрицательные суммы возмещения. Неизмененное исходное значение EAD подразумевает, что дополнительные «выбранные» суммы после дефолта не будут влиять на оценивание CCF. Второй подход включает «выбранные» суммы после дефолта, дисконтирует их обратно к дате дефолта и прибавляет к сумме требования, неуплаченного в момент дефолта. Итоговый результат применения обоих методов при прочих равных условиях, в соответствии с EL, одинаков: EL = PD * LGD * EAD = PD * 0.1429 * 100 = PD * 0.1304 * 109.52 Единственное различие между этими двумя подходами заключается в том, что применение второго метода ведет к изменению исходного значения EAD и, таким образом, к изменению значения CCF. Другими словами, использование второго подхода обозначает, что оценки CCF учитывают информацию о дополнительных «выбранных» суммах после дефолта. Это подразумевает, что пока урегулирование долгов

не завершено, нет итоговых значений CCF и EAD. Таким образом, требуется LGD, равно как и EAD для оценивания LGD. Хотя использование первого подхода дает итоговое значение EAD и CCF, LGD не будет известен, пока не завершится урегулирование долгов. Поэтому, как предлагают органы надзора Великобритании, c помощью дополнительных «выбранных» сумм после дефолта нужно корректировать LGD, а не EAD. 2.2 EADRD EADRD можно определить как влияющую на EAD характеристику, связанную с требованием или заемщиком. EADRD, присущие всем видам требований и заемщиков (за исключением розничных требований, освещенных в разделе 3), могут быть классифицированы на четыре развернутые категории: 1) Факторы, влияющие на потребность заемщика в кредите: текущие характеристики риска замщика, характеристики риска заемщика на момент получения кредита, изменения в характеристиках риска, сезонность, экономическая ситуация, фаза экономического цикла, например, есть общераспространенное мнение, что с приближением дефолта заемщики нуждаются в большом количестве средств и, таким образом, берут все большие суммы. 2) Факторы, влияющие на готовность банка обеспечить исполнение обязательств: банку следует учитывать свою кредитную политику и стратегии, принятые на основе мониторинга клиентов и обслуживания платежей. Банкам также следует принять во внимание способность и готовность предупредить дальнейшее использование кредитных средств в условиях дефолта (нарушение ковенантов). 3) Тип обязательства и его характеристика: например, ковенантная защита; тип продукта; револьверный или неревольверный; фиксированная или плавающая ставка; наличие залога. Согласно мнению Аратена и Джейкобса, поскольку для клиентов с высоким кредитным рейтингом устанавливается небольшое число строгих ковенант, им следует присваивать более высокие значения CCF. С другой

стороны, высокие значения CCF следует использовать для заемщиков с низким кредитным рейтингом, поскольку при более высоком значении PD заемщик, вероятно, должен выбрать большую часть неиспользованного кредита в течение заданного горизонта времени. В целом для заемщиков с низким кредитным рейтингом устанавливают более строгие ковенанты. 4) Возможность занимать деньги у других источников, кроме банков: с этой категорией связана проблема многочисленных обязательств. Банкам нужно рассмотреть и проанализировать все важные причины риска. Важность должна быть оценена на основе определенных характеристик кредитного портфеля и банковской практики. Поскольку в ходе оценивания EAD было проведено лишь небольшое эмпирическое исследование, о точных EADRD, относящихся к этим четырем категориям, известно не слишком много. Поэтому банки должны собирать исторические данные о характеристиках, относящихся к одной из четырех категорий, даже если они не уверены в том, являются ли они фактическими EADRD. По прошествии времени и накопления большего опыта в моделировании EAD, будут выявлены фактические EADRD. Помимо вышеупомнятых причин банку следует рассмотреть другие причины риска, которые не относятся к этим четырем категориям: пролонгация кредита или пересмотр процентной ставки – чем больше времени до погашения, тем больше времени, доступного для неблагоприятной кредитной миграции, а также больше вероятность и потребность заемщика осуществлять выборки кредита по неиспользованным линиям; размер обязательства, тип заемщика, отрасль, особенности страны и экономические условия (эти EADRD, возможно, коррелируют с рейтингом/классом заемщика/требования). 2.3 Получение оценок CCF по недефолтным требованиям Получив оценки CCF по требованиям в дефолте, нужно сделать вывод о том, какими будут оценки CCF для недефолтных требований. EADRD играют важную роль в ходе оценки CCF для недефолтных требований. Например, для корпоративных

заемщиков доступ (или отсутствие доступа) к рынкам капитала можно рассматривать в качестве EADRD, потому что у корпоративных заемщиков, которые получили доступ к рынкам капитала, есть альтернативные источники финансирования. Их оценки EAD могут быть меньше, чем оценки EAD по корпоративным заемщикам, которые не получили доступ к рынкам капитала или альтернативным источникам финансирования. Таким образом, значения CCF для недефолтных корпоративных заемщиков с доступом (отсутствием доступа) к рынкам капитала нужно оценивать по значениям CCF для дефолтных корпоративных заемщиков с доступом (отсутствием доступа) к рынкам капитала. Если есть несколько EADRD, то значения CCF оцениваются по каждой комбинации EADRD. Существуют разные способы оценить значения CCF для недефолтных требований, используя информацию EADRD:7 1) таблицы поиска или анализ формирования пулов (только для оценивания значений CCF по классу или пулу); 2) базовые методы регрессионного анализа; 3) продвинутые методы регрессионного анализа; 4) нейронные сети и другие современные методы. Таблицы поиска или анализ формирования пулов является самым простым для внедрения и понимания. Поскольку методы оценивания EAD разработаны недостаточно, данный метод является, пожалуй, хорошим на начальном этапе. Идея таблиц поиска (анализа формирования пулов) заключается в том, что значения CCF по дефолтным требования сгруппированы на основе EADRD. Для каждой уникальной комбинации EADRD оценивается средний CCF:

Если для оценивания CCF по дефолтным требованиям используется когортный подход, чтобы объединить результаты за многочисленные периоды в среднее значение за один долгосрочный период, то средние значения по периодам должны быть взвешены по доле дефолтов, произошедших в каждом периоде.

7 Методы, представленные ниже, не являются исчерпывающими и не исключают любые другие подходы.

Если используется метод фиксированного интервала, среднее значение CCF по пулу для дефолтных требований вычисляется по индивидуальным значениям CCF для дефолтных требований.

Недефолтному требованию присваивают среднее значение CCF, которое соответствует комбинации EADRD (Рисунок 13). РИСУНОК 13 Таблицы поиска или метод оценивания CCF по пулу.

Главный недостаток этого метода заключается в том, что он требует использования и обработки очень большого количества данных. Например, если есть пять EADRD и каждое может принимать лишь два различных значения, то будет 25 или 32 различных пула CCF. Если у банка лишь 1000 дефолтных требований, то каждый пул CCF будет содержать в среднем 31 дефолтное требование. Это может поднять проблему надежности оцененных средних значений CCF. Поскольку требования не будут распределены равномерно по пулам CCF, некоторые пулы могут не содержат дефолтных требований и значений CCF для вычисления среднего значения CCF по пулу. В регрессионном анализе CCF моделируется как функция EADRD. В самой простой форме CCF можно моделировать как линейную функцию EADRD:

nn22110 EADRD...EADRDEADRDCCF

Поскольку зависимость между CCF и EADRD не может быть линейной, то могут использоваться более продвинутые методы регрессионного анализа. Проблема регрессионного подхода заключается в том, что нужно быть очень осторожным, принимая решение о выборе модели. РИСУНОК 14 Временной период, релевантный для валидации EAD.

2.4 Валидация значений CCF/EAD Что касается оцененных значений EAD, из вышесказанного следует, что для валидации релевантны только оцененные значения EAD за один год до дефолта. Другими словами, если мы берем EAD, оцененный для требования за один год и один день до дефолта, это будет означать, что дефолт не произошел в течение года, таким образом, нет реализованного значения EAD, которое нужно сравнить с оценкой EAD, полученной с помощью бэк-тестинга (см. Рисунок 14). Сформулируем по-другому. Если в течение одного года после даты оценивания EAD дефолта не было, то мы не знаем фактического значения EAD (см. Рисунок 15).

РИСУНОК 15 Временной период для бэк-тестинга.

РИСУНОК 16 Значения EAD, полученные в ходе бэк-тестинга.

Главный инструмент валидации для проверки точности оценок EAD - это процедура бэк-тестинга, т.е. применить оцененные значения CCF к дефолтным требованиям и

посмотреть, переоценено или недооценено значение EAD по кредитному портфелю.8 Для каждого момента времени t, например, каждого месяца (см. Рисунок 16): 1) сумма оцененных (спрогнозированных) значений EAD. Учитываются все требования, которые существовали на тот момент и были не более, чем за год до дефолта:

дефолт

1

дефолт

оцененный

,

оцененный )1y(|EAD)SUM(EAD tttN

i

tit

2) сумма реализованных значений EAD. Используются те же самые требования, которые существовали на тот момент и были не более, чем за год до дефолта:

дефолт

1

дефолт

ныйреализован

,

ныйреализован )1y(|EAD)SUM(EAD tttN

i

tit

3) сравнить результаты пунктов 1 и 2 для каждого момента времени t, построить график, например, показывающий, как в абсолютном выражении сумма оцененных значений EAD сравнивается с суммой реализованных значений EAD, или вычислить коэффициент точности, показывающий те же самые результаты в относительном выражении:

%100)SUM(EAD

)SUM(EAD)SUM(EADКоэфф_точн

ныйреализован

ныйреализованоцененный

t

tt

8 Заметьте, что итоговый интерес для нас представляет EAD, а не CCF. Таким образом, целью валидации должна быть EAD, а не CCF.

3 НЕКОТОРЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Цель данного раздела – описать некоторые эмпирические результаты оценивания CCF и валидации EAD, используя данные банка, работающего в одной из стран Евросоюза. В данном примере значения CCF были оценены с помощью трех методов: метода одногодничного фиксированного интервала, когортного метода (начало календарного года), метода ожидаемого CCF (вычисление ежемесячных значений CCF). Необходимо отметить, что если, например, используется метод оценивания CCF по одногодичному фиксированному интервалу, то необходимы одногодичные исторические данные до дефолта. Из-за этого невозможно оценить CCF для каждого дефолтного требования, по которым дефолт произошел в 2005 (т.к. были доступны лишь исторические данные за 2005-2006). Что касается ожидаемого CCF, то он был оценен лишь для тех требований, по которым были доступны исторические данные за каждый месяц в течение всех 12 месяцев до дефолта. 3.1 Реализованные значения CCF 3.1.1 Кредитные карты для частных лиц Для оценивания CCF было использовано всего 3332 дефолта, из которых 1877 произошли в 2005, а остальные 1455 в 2006. Распределение значений CCF, вычисленное с помощью трех методов, показана на Рисунке 17, а итоговые результаты по статистикам приведены в Таблице 1. Как и ожидалось, наибольшее количество оцененных значений CCF было получено с помощью когортного подхода, поскольку по большинству кредитных требований имелись данные на начало календарного года, предшествовавшего дефолту. На рисунке 17 можно увидеть, что для большинства требований реализованное значение CCF было равно 0. Таблица 1 показывает, что было всего 217 требований с отрицательными значениями CCF, которые согласно предположениям были установлены равными 0, и 2084 требования с непосредственно реализованным значением CCF 0.19, означая, что всего 2301 значение CCF равно 0. С другой стороны, были 192 требования

со значением CCF, большим 1 (позднее установлено равным 1). Остальные 417 требований имеют CCF в пределах от 0 до 1. РИСУНОК 17 Распределение значений CCF согласно трем подходам (все дефолты за период наблюдения).

Распределение значений CCF, оцененных по методу фиксированного интервала, слегка отличалось от распределения по когортному методу: наибольшее количество наблюдений получили отрицательные значения CCF, сравнительно меньшее количество требований получили значение CCF, равное 0. Как и ожидалось, метод фиксированного интервала дал наибольшее среднее значение CCF.

Для метода ожидаемого CCF почти все требования имели среднее (ожидаемое) значение CCF в пределах от 0 до 1. Это неудивительно, поскольку усреднение значений CCF за 12 месяцев лишь в исключительных случаях даст CCF, равное 0 (96 наблюдений) или 1 (шесть наблюдений). Поскольку очень часто индивидуальные CCF принимают значение либо 0, либо 1, среднее значение CCF за все 12 периодов в течение года до дефолта должно быть близко к 0.5, но ниже данного порога, поскольку CCF чаще принимает значение 0, чем 1. Таким образом, среднее значение CCF за 12 месяцев должно быть меньше 0.5. Результаты, приведенные выше, подтверждают эту гипотезу. Таблица 1 Результаты оценивания CCF по кредитным картам частных лиц. Заметьте: * - после того, как установили значение CCF<0, равным 0, и значение CCF>1, равным 1; ** - до того, как установили значение CCF<0, равным 0, и значение CCF>1, равным 1; *** - количество пропущенных значений CCF (например, CCF пропущен, потому что он выпадает из периода наблюдения, дефолт произошел вблизи границ периода наблюдения или дефолт произошел вскоре после того, как требование было продлено и, таким образом, отсутствуют исторические данные).

Рисунок 18 подтверждает выдвинутую ранее гипотезу о том, что заемщики берут в кредит все большие суммы по мере приближения даты дефолта. Если данная гипотеза верна, нужно ожидать, что реализованные значения CCF становятся все меньше и меньше по мере приближения к дате дефолта: на рисунке 18 видно, значения CCF уменьшаются по мере того, как период оценивания значений CCF до наступления дефолта становится короче. Например, за 12 месяцев до дефолта

(CCF, оцененный по методу фиксированного интервала) среднее значение реализованного CCF равно 41%, тогда как за один месяц до дефолта реализованный CCF равен 20%. Поскольку метод фиксированного интервала использует 12-месячный период наблюдения до дефолта, когортный метод берет случайный временной интервал до дефолта, метод ожидаемого CCF оперирует информацией по всем 12 реализованным значениям CCF, неудивительно, что метод фиксированного интервала является наиболее консервативным. В целом можно заключить, что методы оценивания не дали каких-либо неожиданных результатов.

РИСУНОК 18 Распределение значений CCF 1, 2, . . . 12 месяцев до дефолта.

3.1.2 Кредитные карты для небольших корпоративных клиентов Для оценивания CCF было использовано 44 дефолта, из которых 32 произошли в 2005, а остальные 12 – в 2006. В сравнении с дефолтами частных лиц, было лишь ограниченное число дефолтов по кредитным картам небольших корпоративных клиентов. Поэтому если вычисляются значения CCF с учетом экономического спада, необходимо придерживаться более консервативного подхода. Распределение значений CCF, вычисленное с помощью вышеописанных трех методов, показано на Рисунке 19, а итоговые результаты по статистикам приведены в Таблице 2.

Рисунок 19 Распределение значений CCF согласно трем подходам (все дефолты за наблюдаемый период).

Кроме того, на Рисунке 20 можно увидеть, что для кредитных карт небольших корпоративных клиентов CCF увеличивается по мере того, как увеличивается период оценивания значений CCF до наступления дефолта. РИСУНОК 20 Распределение значений CCF 1, 2, . . . 12 месяцев до дефолта.

Вновь не было получено каких-либо неожиданных результатов: наибольшее количество наблюдений было при использовании когортного метода, ожидаемый CCF был близок к 0.5, значение CCF, полученное с метода фиксированного интервала было наивысшим среди всех трех методов. Как можно увидеть из Рисунков 17 и 19, большая часть значений CCF принимает значение либо 0, либо 1, и лишь небольшая часть всех дефолтов принимает значение в

пределах от 0 до 1. Форма распределения CCF предполагает, что CCF может быть лучше смоделирован с помощью логит или пробит регрессионной модели (см. Рисунок 21). Чтобы смоделировать CCF с использованием логит или пробит регрессионной модели, нужно накопить достаточный объем исторических данных по дефолтным требованиям, включая EADRD.

РИСУНОК 21 Логит и пробит регрессионные модели.

Таблица 2 Результаты оценивания CCF по кредитным картам небольших корпоративных клиентов.

Заметьте: * - после того, как установили значение CCF<0, равным 0, и значение CCF>1, равным 1; ** - до того, как установили значение CCF<0, равным 0, и значение CCF>1, равным 1; *** - количество пропущенных значений CCF (например, CCF пропущен, потому что он выпадает из периода наблюдения, дефолт произошел вблизи границ периода наблюдения или дефолт произошел вскоре после того, как требование было продлено и, таким образом, отсутствуют исторические данные).

3.2 Валидация значений CCF и EAD Для валидации EAD были вычислены следующие индикаторы: • индикатор абсолютной точности:

n

i

i

t

i

tt

1

ный,реализованоцененный, )EAD(EADабс_точнИндикатор_

• коэффициент относительной точности:

%100)SUM(EAD

)SUM(EAD)SUM(EADКоэфф_точн

ныйреализован

ныйреализованоцененный

t

ttt

3.2.1 Кредитные карты для частных лиц Рисунки 22 и 23 показывают результаты валидации EAD для кредитных карт частных лиц. Перед тем, как вдаваться в детали результатов валидации, необходимо отметить, что последние пять-шесть точек наблюдения должны быть интерпретированы с осторожностью. В последних пяти-шести периодах наблюдения число требований уменьшается значительно по мере того, как происходит все меньше и меньше новых дефолтов и все больше и больше требований выбывает из выборки, поскольку для вызревания результатов валидации релевантен 12-месячный период наблюдения. Это обозначает, что для последних пяти-шести периодов наблюдения кредитный портфель для валидации нерепрезентативен, т.е. все требования близки к дефолту и очень мало требований, у которых 12, 11, 10 месяцев до дефолта. Этого никогда не будет в реальной жизни, поскольку в реальности всегда будут новые дефолты, входящие в кредитный портфель. По тем же самым причинам наблюдения в первом периоде нужно исключить из результатов валидации. В итоге из всего периода наблюдения для задач валидации, грубо говоря, лишь период 2005.02-2006.07 релевантен. Поскольку будет собран больший объем исторических данных, релевантный период валидации возрастет (границы периода наблюдения в целом должны оставаться примерно такими же).

Поскольку CCF, измеренный по методу фиксированного интервала, является наибольшим, то имеет место быть переоценка фактического EAD на уровне портфеля. Рисунки 22 и 23 показывают, что в среднем фактический EAD на уровне портфеля переоценен почти на €60000 или 9%. Это позволяет нам сделать вывод о том, что оценка CCF приемлема. Обоснование правомерности использования CCF 41.2%, вычисленного по методу фиксированного интервала, даже в условиях экономического спада, описано в следующем параграфе. Два других метода с более низкими средними значениями CCF дают различные результаты: метод ожидаемого CCF показывает лишь незначительную переоценку EAD на уровне портфеля. Это потверждает вывод, сделанный в предыдущих разделах, о том, что метод ожидаемого CCF является наиболее предпочтительным для оценивания CCF, поскольку вся информация в течение одногодичного периода участвует в вычислениях, а не всего лишь одна точка наблюдения, как это было при использовании метода фиксированного интервала или когортного метода. Когортный метод для смоделированных данных дает недооценку EAD на уровне портфеля, т.е. CCF 12.5% является очень низким. РИСУНОК 22 Абсолютная точность методов.

РИСУНОК 23 Относительная точность методов.

На рисунке 23 можно увидеть, что уменьшение CCF на 8.8% (если сравнивать метод фиксированного интервала с методом ожидаемого CCF) стало причиной занижения среднего значения коэффициента относительной точности на 4.3%. Это означает, что фактическое значение CCF (когда нет недоценки или переоценки EAD по уровню портфеля, т.е. коэффициент относительной точности равен 0) составляет приблизительно 18.4% или (8.8% x 9%)/4.3%. Например, значение CCF, полученное с помощью метода фиксированного интервала, составляет 41.2% или на 22.8% выше фактического значения CCF. Таким образом, можно сделать вывод, что если банки выберут метод фиксированного интервала, он был бы очень консервативным для определения CCF, даже в условиях экономического спада. 3.2.2 Кредитные карты для небольших корпоративных клиентов Рисунки 24 и 25 показывают результаты валидации EAD для кредитных карт небольших корпоративных клиентов. Результаты валидации для кредитных карт небольших корпоративных клиентов довольно схожи с результатами для кредитных карт частных лиц. Единственные важные отличия

состоят в следующем: в большей волатильности коэффициентов точности и большей эластичности коэффициентов точности к изменениям CCF. Например, сравнение когортного метода и метода ожидаемого CCF показывает, что уменьшение среднего значения CCF с 43.2% до 17.6% или на 25.6% привело к уменьшению коэффициента относительной точности на 9.73%. Таким образом, чтобы снизить превышение на 10.9% среднего значения коэффициента точности, вычисленного по методу ожидаемого CCF, до 0, нужно снизить ожидаемый CCF на 28.7% до уровня 14.5% или (25.6%/9.73%)x10.9%. Другими словами, CCF 14.5% приведет к коэффициенту точности, близкому к 0. РИСУНОК 24 Абсолютная точность методов.

При сравнении эластичности или чувствительности коэффициента точности к изменениям CCF по кредитным картам частных лиц и кредитным картам небольших корпоративных клиентов, ясно, что результаты валидации по частным лицам более чувствительны к изменениям CCF. Это подразумевает, что результаты валидации EAD по кредитным картам небольших корпоративных клиентов должны колебаться в зависимости от экономического цикла относительно меньше, несмотря на величину изменения CCF.

Кроме того, эмпирические результаты показывают, что переоценка EAD на уровне портфеля выше по кредитным картам для небольших корпоративных клиентов. РИСУНОК 25 Относительная точность методов.

4 ВЫВОДЫ EAD, будучи одним из четырех параметров IRB модели, меньше всего анализируется специалистами и представителями надзорных органов. Данная статья показывает, что многие вопросы, касающиеся моделирования EAD, остаются открытыми. Например, банки обязаны согласно требованиям надзорных органов оценивать EAD как функцию балансовых и внебалансовых сумм требования и CCF. Данный факт мешает использовать в рамках IRB подхода разные методы моделирования EAD. В настоящее время лишь два метода одобрены надзорными органами для вычисления реализованных значений CCF по дефолтным требованиям, а именно когортный метод и метод фиксированного интервала. Эти два метода принимают в расчет лишь информацию о точке наблюдения, когда вычисляется реализованное значение CCF. Однако информация о том, как требование менялось на протяжении более одного

года до дефолта, может иметь ценность. Следовательно нужно рассмотреть другие методы для математического выражения реализованного значения CCF по дефолтным требованиям. Кроме того, вычисление реализованных значений CCF для дефолтных требований должно быть настроено с помощью метода моделирования CCF для недефолтных требований. CCF, используемый для оценивания EAD по недефолтным требованиям должен зависеть от уровня утилизации: поскольку EAD в момент дефолта является фиксированным, то EAD модель при прочих равных условиях должна давать более устойчивый прогноз EAD по недефолтным требованиям. Эмпирические результаты вычисления CCF показали, что большая часть реализованных CCF принимает значение либо 0, либо 1. Это предполагает, что в ходе построения EAD модели нужно попытаться смоделировать эти экстремальные значения, т.е. попытаться смоделировать ситуацию, когда требования получат значение CCF, равное 0 или 1. С этой задачей может хорошо справиться логит- или пробит регрессионная модель.