FISICA GENERAL

PROBLEMA 3

ÁLVARO LEONARDO ORTIZ, 7319942

JULIO AREVALO RODRIGUEZ, 7316808

GABRIEL MONTENEGRO, 7317116

GRUPO

100413_13

TUTOR: VICTOR MANUEL BOHORQUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

JUNIO 2014

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se espera, captar la atención del lector y utilice esta actividad

como medio de apoyo para enriquecerse en temas como movimiento oscilatorio,

movimiento ondulatorio, la temperatura y la primera ley de la termodinámica.

Estos temas hacen parte de la unidad tres del módulo de física general, y da una

perspectiva más clara de su contenido, ya que cada estudiante debe resolver un

punto referente a los temas mencionados, desarrollar con diferentes técnicas de

aprendizaje para que el lector analice y solucione un punto de diferentes formas

en primer lugar se presentan resúmenes de cada punto, y la segunda fase del

trabajo utiliza esos resúmenes como apoyo para la solución de los siguientes

ejercicios, se espera que esta actividad sea de su agrado y le faciliten una

comprensión clara de los temas expuestos.

OBJETIVOS

Se espera Valorar y efectuar lo aprendido en la unidad 3, por medio de la solución

de problemas de los temas tratados.

desarrollar destrezas para tratar temas de la unidad tres con el desarrollo de los

temas utilizando diferentes formas de aprendizaje individuales y en trabajo

colaborativo.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo

colaborativo.

La socialización de los aportes propuestos después defender estos y contribuir a

los aportes de los demás,

Aprender de los aportes de los demás compañeros y despejar dudas de untema

en particular.

PROPUESTA Y JUSTIFICACIÓN A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS

II. Grupal: De forma colaborativa reúnen los resúmenes realizados en el punto

anterior, teniendo en cuenta

RESUMEN DEL PRODUCTO INDIVIDUAL

Tema 1: Movimiento oscilatorio:

La posición de una partícula se conoce por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00 πt

+ π), donde x está en metros y t en segundos.

Determine:

a) la frecuencia y periodo del movimiento

b) la amplitud del movimiento

c) la constante de fase

d) la posición de la partícula en t =. 0.250 s.

El movimiento armónico simple (MAS) constituye un ejemplo de movimiento

oscilatorio. Se llama así al movimiento descrito por:

ECUACION GENERAL

Donde:

es la elongación

es el tiempo

es la amplitud o elongación máxima.

es la frecuencia angular o pulsación. = 2π / T = 2π f

es el ángulo de fase inicial = constante

T es el periodo = 1 / f

f es la frecuencia = f=w/2*pi,

La elongación en un movimiento armónico simple es la variación que experimenta

la longitud del muelle o resorte desde su posición de equilibrio, y viene

determinada por la ecuación:

x = A) sen (ω t + φ

Donde, su valor máximo se da cuando el seno vale 1 y entonces x = A. Por tanto,

A que es la AMPLITUD, también es la “máxima elongación”.

Su valor se puede determinar conociendo la posición inicial xo y la velocidad inicial

vo:

A = √[xo² + (vo/ω)²]

El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de

acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es,

el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba

un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para

un observador (o aparato de medida).

La amplitud es una perturbación física que se propaga en el espacio como una

onda armónica puede modelizarse matemáticamente como una magnitud

física cuyo valor varía con el tiempo y de un punto a otro del espacio según una

ecuación como:

Donde es la velocidad de propagación de la perturbación. Para una onda plana

que se propaga en dirección x la solución de la ecuación anterior es:

Y en ese caso la amplitud se define como:

Usualmente la intensidad de una onda es una magnitud proporcional al promedio

del cuadrado de la amplitud:

Para una onda periódica de período T:

La frecuencia angular para un objeto que gira alrededor de un eje, cada punto

del objeto tiene la misma velocidad angular. La velocidad tangencial de cualquier

punto es proporcional a su distancia del eje de rotación. Las unidades de

velocidad angular son los radianes/segundo. ×10{{{1}}} de modo que su valor

instantáneo queda definido por la derivada:

En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa

representa 2π radianes, tenemos:

Donde T es el período (tiempo en dar una vuelta completa) y f es

la frecuencia (número de revoluciones o vueltas por unidad de tiempo). de modo

que

x = 4.00m cos (3π t + φ)

a) f = 2π / ω = 2π / (3π) = ⅔

b ) A = 4 m

c) acá se toma directamente el φ.

d) la posición es reemplazar los valores y calcular:

x = 4 m cos (3π/s 0.25s +π) = 4 m cos 1.75π = 0.707 . 4m = 2.83 m

velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - ω A sen (ωt + φ) = -3π. 4 m sen 1.75π = 3π. 4 m 0.707 = 26.66 m/s

aceleración = derivada de la velocidad = segunda derivada de la posición:

a = dv/dt = d²x/dt² = - ω² A cos (ωt + φ) = - ω² x = - (3π)² . 2.83 m = -251.24 m/s²

Tema 2: Movimiento ondulatorio

Un cordón de teléfono de 4.00 m de largo, que tiene una masa de 0.200 kg. Un

pulso transversal se produce al sacudir un extremo del cordón tenso. El pulso

hace cuatro viajes de atrás para adelante a lo largo del cordón en 0.800 s. ¿Cuál

es la tensión del cordón?

Longitud de la cuerda = 4.00 metros

Masa del cordón =0.200 kilogramos

Ondulaciones= 4

Tiempo de ondulaciones =0.800 segundos

Veamos.

La velocidad de propagación sobre una cuerda tensa es:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = √𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 → 𝑉 = √

𝑇

𝑢

Siendo:

“T” la tensión de la cuerda

“u” su densidad lineal.

Primero sacamos el tiempo en que recorre los 4.00 metros:

Si va y vuelve cuatro veces en 0,800 segundos significa que demora 0,100

s en recorrer los 4,00 m

Después vamos a calcular la velocidad ya que tenemos el tiempo de

recorrido de los 4 metros

Por lo tanto su velocidad es

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑙𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑢𝑑

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜→ 𝑉 =

𝐿

𝑇 Remplazamos valores:

𝑉 =4.00𝑚

0.100𝑠𝑒𝑔= 40.0

𝑚

𝑠𝑒𝑔

Después vamos a calcular la densidad lineal

Por lo tanto su densidad líneas es

"u"𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑→ 𝑢 =

𝑚

𝐿 Remplazamos valores:

0.200𝑘𝑔

4.00𝑚= 0.0500

𝑘𝑔

𝑚

Como ya tenemos velocidad y la densidad lineal podemos calcular la

tensión con la siguiente ecuación:

𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2 ∗ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Remplazamos valores:

𝑇 = 𝑉2. 𝑢 = (40,0 𝑚

𝑠𝑒𝑔)2. 0.0500

𝑘𝑔

𝑚= 80,0𝑁

Tema 5: Teoría cinética de los gases:

La teoría cinética de los gases es que las direcciones y las magnitudes de las

velocidades de las moléculas están distribuidas al azar.

Cuando nos referimos a las velocidades de las moléculas, las medimos respecto

del centro de masas del sistema gaseoso, por tanto, la presión y la temperatura

del gas no se modifican si el recipiente que lo contiene está en movimiento.

Si suponemos que las velocidades en el sentido positivo del eje X (o del eje Y o Z)

son igualmente probables que en el sentido negativo, las velocidades medias a lo

largo de los ejes son cero, es decir.

<vx>=<vy>=<vz>=0.

Por otra parte, se cumplirá que las velocidades a lo largo del eje X no estarán

relacionadas con las velocidades a lo largo del eje Y o Z, por tanto,

<v2x>=<v2y>=<v2z>

Como el cuadrado del módulo de la velocidad es v2=v2x+v2y+v2z resulta que

<v2>=3<v2x>

La presión ejercida por el gas

La fuerza sobre el émbolo es el cociente entre el cambio de momento lineal y el

tiempo que tarda en efectuarse dicho cambio.

F=ΔpΔt=mvxnAvxΔtΔt=nA(mv2x)

y por tanto, la presión ejercida por el gas vale

P=n(mv2x)

Todas las moléculas no tienen el mismo valor vx de la velocidad, sino que la

distribución de velocidades es tal que su valor medio cuadrático es <v2x> Por

tanto, en la expresión de la presión P, hemos de sustituir v2x por <v2x> .

P=nm<v2x>=23n⟨12mv2⟩ (1)

ya que <v2x>=13<v2>

El último término que aparece en la fórmula, es el valor medio de la energía

cinética.

Definición cinética de la temperatura

La ecuación de estado de un gas ideal relaciona las propiedades macroscópicas,

presión P, el volumen V y temperatura T.

PV=μRT

Siendo μ el número de moles.

El número n de moléculas por unidad de volumen se obtiene dividiendo el número

total de moléculas N entre el volumen del recipiente V.

n=NV=μN0V

donde N0 el número de Avogadro

Introduciendo n en la expresión de la presión del gas (1), obtenemos

P=23NV⟨12mv2⟩=23μN0V⟨12mv2⟩ (2)

Comparando esta ecuación con la de estado de un gas ideal, se llega a la

definición cinética de temperatura

⟨12mv2⟩=32RN0T

El cociente entre las dos constantes R y N0 es otra constante que designamos por

k, la constante de Boltzmann.

k=8.314 J/(K⋅mol)6.022 1023/mol=1.380 10-23 J/K

La temperatura absoluta definida, por ejemplo, para un termómetro de gas ideal es

una medida directa de la energía media de traslación de las moléculas del gas.

32kT=⟨12mv2⟩ (3)

La temperatura podría medirse en unidades de energía, el hecho de que se mida

en grados se debe a la definición tradicional de temperatura, que se estableció

antes de que se descubriese la relación antes mencionada.

Otra forma útil de la ecuación de los gases perfectos que se deriva de (2) y (3) es

P•V=N•k•T

Donde N es el número de moléculas contenidas en el recipiente de volumen V.

Como las moléculas de un gas ideal solamente tienen energía cinética, se

desprecia la energía potencial de interacción. La energía interna U de un gas ideal

es N veces la energía cinética media de una molécula.

U=N⟨12mv2⟩=32NkT=32μRT

IV. Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el segundo

problema de los 5 que seleccionó el grupo, el grupo de forma colaborativa deberá

usar su propia inventiva y proponer un problema similar (puede ser un ejercicio

con una temática similar, cambiar valores iniciales, etc, apoyarse con el tutor). Los

estudiantes deben dar solución al problema creado y entregar los pasos detallados

de dicha solución, la solución iría en el mismo documento del resumen grupal.

Problema Similar:

Un cable de 10.00 m de largo, que tiene una masa de 0.500 kg. Un pulso transversal se produce al sacudir un extremo del cordón tenso. El pulso hace cuatro viajes de atrás para adelante a lo largo del cordón en 0.1600 s. ¿Cuál es la tensión del cordón?

Longitud de la cuerda = 10.00 metros

Masa del cordón =0.500 kilogramos

Ondulaciones= 4

Tiempo de ondulaciones =0.1600 segundos

Veamos.

La velocidad de propagación sobre una cuerda tensa es:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = √𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 → 𝑉 = √

𝑇

𝑢

Siendo:

“T” la tensión de la cuerda

“u” su densidad lineal.

Primero sacamos el tiempo en que recorre los 10.00 metros:

Si va y vuelve cuatro veces en 0,1600 segundos significa que demora 0,020

s en recorrer los 10,00 m

Después vamos a calcular la velocidad ya que tenemos el tiempo de recorrido de

los 10,00 metros

Por lo tanto su velocidad es

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑙𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑢𝑑

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜→ 𝑉 =

𝐿

𝑇 Remplazamos valores:

𝑉 =10,00𝑚

0,020 𝑠𝑒𝑔= 500.0

𝑚

𝑠𝑒𝑔

Después vamos a calcular la densidad lineal

Por lo tanto su densidad líneas es

"u"𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑→ 𝑢 =

𝑚

𝐿 Remplazamos valores:

0.500𝑘𝑔

10.00𝑚= 0.0500

𝑘𝑔

𝑚

Como ya tenemos velocidad y la densidad lineal podemos calcular la tensión con

la siguiente ecuación:

𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑2 ∗ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Remplazamos valores:

𝑇 = 𝑉2. 𝑢 = (500,0 𝑚

𝑠𝑒𝑔)2. 0.0500

𝑘𝑔

𝑚= 𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝑵

V. Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el tercer

problema de los 5 que seleccionó el grupo; el grupo de forma colaborativa entrega

la solución detallada a este problema, dicha solución debe ir en el mismo

documento del resumen grupal.

VI. Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el cuatro

problema de los 5 que seleccionó el grupo, dar solución a este problema de forma

colaborativa y crear un cuestionario de tres preguntas de opción múltiple con única

respuesta, marcando la respuesta correcta claro. Este cuestionario debe ir en el

mismo documento del resumen grupal.

VII. Grupal: Continuado con la solución a los problemas, escoger el quinto

problema de los 5 que seleccionó el grupo, este problema los resolverá cada

participante de forma individual, posteriormente deberán comparar las soluciones

con sus compañeros de forma que se pueda verificar las similitudes y diferencias

en el procedimiento, finalmente entregar una única solución en consenso grupal.

Las comparaciones y la solución final la deben entregar en el mismo documento

del resumen grupal.

Problema solucionado por Julio Arévalo

1) Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus

respuestas en gramos.

Las masas Atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u,

respectivamente.

Helio

Masa helio=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜

# 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑏𝑟𝑜→

4𝑔

𝑚𝑜𝑙

6,023∗1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

𝑚𝑜𝑙

= 6,644 ∗ 10−24 𝑔

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644*10−23 gramos

Hierro

Masa hierro=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜

# 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑏𝑟𝑜→

55,9𝑔

𝑚𝑜𝑙

6,023∗1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

𝑚𝑜𝑙

= 93,023 ∗ 10−24 𝑔

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023*10−24 gramos

Plomo

Masa plomo=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜

# 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑏𝑟𝑜→

207𝑔

𝑚𝑜𝑙

6,023∗1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

𝑚𝑜𝑙

= 343,853 ∗ 10−24 𝑔

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜

1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853*10−24 gramos

Nota aclaratoria: los puntos V, y VI no se resolvieron debido a que los de mas

integrantes del grupo no hicieron sus respectivos aportes.

CONCLUSIONES

Se concluye que los movimientos de oscilación, ondulatorios, temperatura y

primera ley de la termodinámica poseen sus respectivas ecuaciones que permiten

analizar datos.

La forma más fácil de aprender es realizar ejercicios como estos ya que no

permiten solucionar los problemas de diferentes formas con el apoyo tanto del

tutor como de los demás compañeros.

Realizar un resumen de los puntos contenidos en la unidad tres nos permite

comprender un paso a paso la solución de un problema

Bibliografía Serway, R. A., & Jewett Jr., J. W. (2008). Física para ciencias e ingenierías Vol. 1 (p. 418-553).

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Diego T. (2012). Modulo_Fisicageneral_Actualizado_2013_01.(p.267)