Problema Transbordo JRVA

8/16/2019 Problema Transbordo JRVA

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Problemas de TransbordoProblemas de Transbordo

Problemas de TransbordoProblemas de Transbordo

MSc. Ing. Julio Rito Vargas III cuatrimestre 2014

URSO DE PROGRAMA IÓNURSO DE PROGRAMA IÓNLINEALINEAL


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El problema del problema de

transbordoransbordo

Un problema de transporte permite sólo envíos directamente desdeUn problema de transporte permite sólo envíos directamente desdelos puntos de origen a los puntos de demanda. En muchaslos puntos de origen a los puntos de demanda. En muchassituaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envíos asituaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envíos através de puntos intermedios (puntos de transbordo).través de puntos intermedios (puntos de transbordo). En este caEn este case habla de un problema de transbordo.se habla de un problema de transbordo.

A continuación veremos como la solución del problema de A continuación veremos como la solución del problema detransbordo puede ser encontrada a través de un problema detransbordo puede ser encontrada a través de un problema detransporte.transporte.De iniremos los puntos de o erta como a!uellos puntos desde dondeDe iniremos los puntos de o erta como a!uellos puntos desde dondesóolo se puede despachar unidades. "imilarmente, un punto desóolo se puede despachar unidades. "imilarmente, un punto dedemanda es un punto donde sólo se pueden recibir unidades. Undemanda es un punto donde sólo se pueden recibir unidades. Un

punto de transbordo es punto !ue puede recibir # enviar unidades apunto de transbordo es punto !ue puede recibir # enviar unidades aotros puntos. $eamos un e%emplo&otros puntos. $eamos un e%emplo&


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aracterísticasaracterísticas'a o erta o suministro en cada origen es limitada.'a o erta o suministro en cada origen es limitada.En cada destino la demanda est de inida oEn cada destino la demanda est de inida oespeci icada.especi icada.

El ob%etivo en el problema de transbordo esEl ob%etivo en el problema de transbordo esdeterminar cuantas unidades deber ndeterminar cuantas unidades deber nembarcarse por cada uno de los arcos de la red,embarcarse por cada uno de los arcos de la red,de manera !ue todas las demandas destinos sede manera !ue todas las demandas destinos se

satis agan al costo de transporte mínimo posible.satis agan al costo de transporte mínimo posible.


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E emplo !"emplo !"

Una brica posee dos plantas de manu actura, una en*emphis # otra en Denver.'a planta de *emphis puede producir hasta + -unidades al día, la de Denver hasta -- unidades al día.

'os productos son enviados por avión a 'os Angeles #/oston. En ambas ciudades, se re!uieren +0- unidadesdiarias. Existe una posibilidad de reducir costosenviando algunos productos en primer lugar a 1e2 3or4o a 5hicago # luego a sus destinos inales. 'os costosunitarios de cada tramo actible se ilustran en lasiguiente tabla&


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#abla de Costos de transporte#abla de Costos de transporte

*emphis*emphis Denver Denver 1.3.1.3. 5hicago5hicago '.A.'.A. /osto/osto

*emphis*emphis -- 66 +0+0

Denver Denver -- ++ ++ 77

1.3.1.3. -- 77 +7+7

5hicago5hicago 77 -- +9+9

'.A.'.A. --

/oston/oston

Hacía

D e s d e


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La fábrica desea satisfacer la demanda, minimizando elLa fábrica desea satisfacer la demanda, minimizando elcosto total de envío. En este problemas, Memphis costo total de envío. En este problemas, Memphis Denver son puntos de oferta de !"# $## unidadesDenver son puntos de oferta de !"# $## unidadesrespectivamente. %e& 'or( )hica*o son puntos derespectivamente. %e& 'or( )hica*o son puntos detransbordo. Los +n*eles oston son puntos detransbordo. Los +n*eles oston son puntos dedemanda de !-# unidades cada uno.demanda de !-# unidades cada uno.

!"#

!-#$##


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Sol$ci%n"ol$ci%n" A continuación construiremos un problema de transporte

balanceado a partir del problema de transbordo. :araello podemos seguir los siguientes pasos (suponiendo!ue la o erta excede a la demanda)&Paso !. "i es necesario, se debe agregar un punto dedemanda icticio (con o erta - # demanda igual alexcedente) para balancear el problema. 'os costos deenvío al punto icticio deben ser cero. "ea " la o ertatotal disponible.:aso . 5onstruir una tabla de transporte siguiendo las

siguientes reglas&


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Sol$ci%n"ol$ci%n";ncluir una ila por cada punto de o erta # de transbordo.

;ncluir una columna por cada punto de demanda # de transbordo.

5ada punto i de o erta debe poseer una o erta igual a su o erta originalsi. 5ada punto de demanda % debe poseer una demanda igual a sudemanda original d% .

5ada punto de transbordo debe tener una o erta igual a su o ertaoriginal < " # una demanda igual a su demanda original < ". 5omo deantemano no se conoce la cantidad !ue transitaría por cada punto detransbordo, la idea es asegurar !ue no se exceda su capacidad. "eagrega " a la o erta # a la demanda del punto de transbordo para nodesbalancear la tabla.


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Sol$ci%n"ol$ci%n"En el e%emplo, " = + -< -- = 0 -. 'a demanda total es

+0-


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Modelo de#ransbordoodelo de#ransbordo1.3.1.3. 5hicago5hicago '.A.'.A. /oston/oston @icticio@icticio

*emphis*emphis 66 +0+0 66 -- ++

Denver Denver ++ ++ 77 --

1.3.1.3. -- 77 +7+7 +8+8 -- 00

5hicago5hicago 77 -- +9+9 +7+7 -- 00

DemandaDemanda 0 -0 - 0 -0 - +0-+0- +0-+0- >->-


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"olución del problema de transbordo


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+nálisis de ensibilidad/Para interpretar la soluci0n, es preciso revisar cuidadosamentelas combinaciones asi*nadas. De la primera fila, vemos 1ue deMemphis s0lo se despacharon !-# unidades a %e& 'or( del

totalde !"# disponibles, el e2cedente de $# unidades está asi*nadoal punto artificial. De la se*unda fila se desprende 1ue deDenver se enviaron !-# unidades a oston del total de $##disponibles, 1uedando 3# asi*nadas al punto ficticio. En latercera fila vemos 1ue se enviaron desde el punto de transbordo

en %e& 'or( !-# unidades a Los +n*eles. La asi*naci0n de $$#de %.'. a %.'. si*nifica 1ue del total de unidades en tránsito, $$#no pasaron por dicho nodo de transbordo, o bien, 1ue no seemplearon $$# unidades de la capacidad del punto. 4inalmente,en la cuarta fila, la asi*naci0n de -"# del punto de transbordode )hica*o a )hica*o representa simplemente 1ue no se

emple0 el punto de transbordo.


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Br icamente, la solución óptima resulta&


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EJEMPLO 2

Dos fábricas de autom0viles, P ! P $, econectadas a tres distribuidores, D! , D$ D-medio de dos centros de tránsito, T! T$acuerdo con la red 1ue se muestra en lasi*uiente diapositiva

Las cantidades de la oferta en las fábricas P !

son de !### !$## autom0viles, lcantidades de la demanda en las distribuidora


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!$##

!###

D-

D$

D!

T!

T$

P !

P $

-9

9$"

5

:"

-6

RED - MODELO DE ASIGNACION


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PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

)ada vez 1ue se plantea un problema depro*ramaci0n lineal , se procede cumpliendolas si*uientes etapas /

!.; )omprensi0n del problema 7lectura en detalle$.; Definici0n de las variables de decisi0n

-.; Descripci0n de la funci0n ob


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e plantea identificando como variables de decisi0a todas las posibilidades de flu


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!$##

!### T!

T$

P !

P $

> P! T!> P

! T $

> T $ D $ > P $ T !

>P$ T$

> T ! D !

> T ! D

$

> D ! D $

> D $ D -

> T $

D -

D$

D!

D-


?ed para plantear el PPL / P u

n t o s d e

t r a n s

b o r d o



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4.@. Mín A B - >P! T! C 9> P! T$ C $>P$ T! C " >P$ T$ C

5>T! D! C : >T! D$ C 9>T$D$ C 6> T$D" >D! D$ C - >D$D-

s.a. / !### B >P! T! C >P! T$

!$## B >P$ T! C >P$ T$ >P! T! C >P$ T! B > T! D! C > T! D$ > P! T$ C >P$ T$ B > T$D$ C > T$D- >T! D! B > D! D$ C 5##



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EJEMPLO DE TRANSBORDOEl transbordo ocurre a 1ue la cantidad de la oferta de7!### C !$## 8 autom0viles en los nodos P

! P

$, re1uiere

pasar a trav s de los nodos de transbordo de la red 7 Tantes de lle*ar a sus puntos de destino en los nodos D

D-

C %odos puros de @fertaC %odos de TransbordoC %odos puros de Demanda

El modelo de transbordo se convierte a un modelo detransporte con seis puntos de ori*en 7P ! , P $, T! , T$, D!

cinco de destino 7T! , T$, D! , D$ D- 8

P ! , P $

D-

T! , T$, D! ,


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NODOS PUROS DE OFERTA

Y NODOS PUROS DE DEMANDA

Las cantidades de la oferta la demanda en los nodospuros de oferta puros de demanda , 1ueda/

@ferta en un %odopuro de @ferta

Demanda en un %odopuro de Demanda

@ferta @ri*inal

Demanda @ri*inal

Fn nodo puro de oferta no posee amorti*uador

Fn nodo puro de demanda no posee amorti*uad


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NODOS DE TRANSBORDO

Las cantidades de la oferta la demanda en losnodos de transbordo , se establece de acuerdo a/

@ferta en un %odode Transbordo

Demanda en un %odode Transbordo

@ferta@ri*inal

+mort*uado

Demanda@ri*inal

+mo*uad

C

C

La oferta necesariamente posee un amorti*uadomientras 1ue a veces se encuentra oferta ori*ina

La demanda necesariamente posee amorti*uadomientras 1ue en ocasiones ha demanda ori*inal


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Matriz de trans !rd!

Res"e#t! $!%! "n PPL


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SOLUCION


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oluci0n *ráfica del modelo

FG $#3,###.##

9

$

5

:

9 -


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Date post:	05-Jul-2018
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