ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

• Outline– Boolean Constants and Variables– Truth Tables– OR Operation– AND Operation– NOT Operation– Describing Logic Circuits Algebraically– Evaluating Logic Circuit Outputs– Implementing Circuits from Boolean Expressions– NOR Gates and NAND Gates– Boolean Theorems– Universality of NAND Gates and NOR Gates– Alternate Logic-Gate Representations– Which Gate Representation to Use– IEEE/ANSI Standard Logic Symbols

Konstanta dan Variabel Boolean

0 dan 1

• Tidak merepresentasikan bilangan aktual

• Menunjukkan level tegangan (level logika)

• Dapat direpresentasikan dengan simbol hurup (mis; A = 0/A=1)

• Tidak sama dengan aljabar biasa

# Tiga operasi dasar

• Penjumlahan (operasi OR (+) )

• Perkalian (operasi AND (.) )

• Komplemen/invers (operasi not (

¯) )

Tabel Kebenaran

• Umumnya rangkaian logika memiliki input lebih dari satu dan hanya satu output

• Output merupakan kombinasi level logika input

• Jumlah kombinasi input akan sama dengan 2N

Contoh-TK

A B X

0 0 ?

0 1 ?

1 0 ?

1 1 ?

Operasi OR

A

B

x=A+B

A B X = A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Operasi AND

A

B

x=AB

A B X = A · B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Operasi NOT

Ax=Ā

A X = Ā

0 1

1 0

MenggambarkanRangkaian Logika Secara Aljabar

A

B

A.B

C

x=A.B + C

A

B

A+B

C

x=(A+B).C

Lanjut

A

B

A+B x=A+B

A

B

x=Ā+B

Evaluasi Keluaran Rangkaian Logika

0

)1.(1.1.1

)10.(1.1.1

)10.1.1.(0

)DABC(A

x

11.11].11[

1].01[

1]..101[

1].).100(1[

E].).CDA([Dx

Lanjut

• Menentukan level keluaran dari diagram rangkaian

A

C

B

1

11

1

1

0

1

0

x=0

0

2

Implementasi Rangkaiandari Ekspresi Boolean

CBABx

Diagram rangkaian yang mengimplementasikan ekspresi dari:

A

B

C

B.C

AB

BCABx

Gerbang NOR

OR NOR

A B A+B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

BA

BAx

A

B

A

B

Gerbang NAND

AND NAND

A B A.B

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

B.Ax

A

B

A

B

B.A

Teorema Boolean

• Jenis teorema boolean:– Teorema variabel

tunggal (Single-Variable Theorems)

– Teorema Multivariabel (Multivariable Theorems)

# Variabel tunggal

0 x x.(4)

x x.x (3)

x x.1(2)

0 x.0)1(

0

x

x

0

x0

1

x

x

x

# Variabel tunggal-1

1 x x(8)

xx x(7)

1 1 x(6)

x 0 x)5(

x

1

x

1

x0

1

x

x

x

# Multivariabel

xyz (xy)z x(yz)(12)

z y) (x z) (y x(11)

y.x y . x(10)

xy y x)9(

y xy x x(15)

x x(14)

xzwzxy wy

z)x)(y(w (13b)

xz xyz) x(y)13(

xy

a

Teorema DeMorgan

yx)x.y( (17)

y.x)yx( )16(____

______

#Ekivalen Teorema (16)

y

x

x

)yx(_______

y

)yx( y.x_______

x

y

)yx( y.x_______

Atau

#Ekivalen Teorema (17)

y

x

x

)yx(____

.

y

x.y )yx(

x

yAtau

x.y )yx(