8.1 Parabola comp.notebook

1

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

8.1 Conics

Conic sections are cross sections of a cone.

The three basic conics are:

1) Parabola 2) Ellipse 3) Hyperbola

 

The general conic equation is a quadratic in two variables:

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F=0

x

y

x

y

x

y

8.1 Parabola comp.notebook

2

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Parabola

A parabola is the set of all points in a plane equidistant from a line ­ the directrix and a point – the focus.

8.1 Parabola comp.notebook

3

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Parabola 

Standard Eqn: x2=4py or   y2=4px

Opens: Up or down  Right or leftFocus (0,p) (p,0)Directrix y=­p x=­pAxis y­axis x­axisFocal length p pFocal width |4p| |4p|

8.1 Parabola comp.notebook

4

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Ex. 1 

Find the focus, directrix and focal width of the parabola  y = ­ 4x2 

8.1 Parabola comp.notebook

5

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Ex. 2 

Find an equation in standard form for the parabola whose directrix is the line x=3 and whose focus is the point (­3,0).    

8.1 Parabola comp.notebook

6

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Parabola  ­ vertex (h,k) 

Standard Eqn:   (x­h)2=4p(y­k) or  (y­k)2=4p(x­h)

Opens:      Up or down        Right or leftFocus (h,k+p) (h+p,k)Directrix y=k­p x=h­pAxis x=h y=kFocal length p pFocal width |4p| |4p|

8.1 Parabola comp.notebook

7

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Ex. 3 Find the standard form of the parabola with vertex (­5,5) and focus (­3,5). 

8.1 Parabola comp.notebook

8

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Ex. 4 

Prove that the graph of y2 ­ 4x + 6y +29=0is a parabola, find its vertex, focus and directrix and sketch the parabola. Confirm this on your grapher.  

Ex. 5 

Find the equation of the parabola with focus (­4, 6) and directrix y=­1.

8.1 Parabola comp.notebook

9

April 02, 2020

Apr 12­10:13 AM

Ex. 6

The reflector of a television satellite dish is a paraboloid of revolution with diameter 5ft and a depth of 2ft. How far from the vertex should the antenna be placed?