หน้า - krujongpanuwat.files.wordpress.com ·...

หนา

1. ขอสอบความถนดทางคณตศาสตรชดท� 1 1





6. เฉลยขอสอบความถนดทางคณตศาสตรชดท� 1–ชดท� 5 64

1

ตอนท� 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท�ถกตองท�สด จานวน 25 ขอ (ขอ 1 – 25)

1. ให A {x | || x 2 | 5 | || x 1 | 2 | 0}

3 2B {x | x 4x 5x 0 และ x ≥ –8 }

จานวนสมาชกท�เปนจานวนเตมของ B – A มจานวนเทากบขอใดตอไปน �

1. 6 จานวน 2. 7 จานวน 3. 9 จานวน 4. 12 จานวน

2. กาหนดให a เปนจานวนเฉพาะบวกใดๆ และ b เปนจานวนคบวกใดๆ ขอใดตอไปน �ถกตอง

1. ab + a เปนจานวนค� 2. a + b เปนจานวนเฉพาะ

3. a และ b เปนจานวนเฉพาะสมพทธ 4. ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 2 หรอ 1

3. ถาเอกภพสมพทธคอU {x I | 0 | x | 4} แลวประพจนในขอใดตอไปน �มคาความจรงเปนเทจ

1. 2 2x y[x y 2] 2. 2y x[x y y]

3. x y[| x y | 6] 4. 2x y[x y y]

2

4. กาหนดให p, q และ r เปนประพจน โดยท� (p q) r มคาความจรงเปนจรง

และ ~ p (q r) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปน �มคาความจรงเปนจรง

1. (~ p q) r 2. (p r) (r q)

3. (p r) (q r) 4. (p q) ((p r) q)

5. ให cosec + sec = 2 แลว sin 2 มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 3 1 2. 3 2 3. 2 3 4. 1 3

6. ให 4cos(arctan arc cot2)3 มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1

5 2. 2

5 3. 2

5 5 4. 3

5 5

3

7. ให C เปนวงกลมท�มจดศนยกลางอยท�จดศนยกลางของวงร 2 24x 9y 16x 54y 61 0

ถา L เปนเสนตรงท�ผานจด (2, 4) และ (4, 0) สมผสกบวงกลม C

แลว รศมของวงกลม C มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 5 7 2. 7 5 3. 7

5 4. 7 5

5

8. จากสมการของไฮเพอรโบลา 2 29x 4y 36

ให P(4, n) เม�อ n > 0 เปนจดบนเสนกากบของไฮเพอรโบลา

ถา A และ B เปนโฟกสของไฮเพอรโบลาแลว พ �นท�รปสามเหล�ยม APB มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 6 ตารางหนวย 2. 6.8 ตารางหนวย 3. 6 13 ตารางหนวย 4. 6 5 ตารางหนวย

9. จากระบบสมการ 2x + y – 3z = –3

x + 4y + 9z = 2

3x – y – 4z = 1

คาของ 2 1 22 0 3

3x y 2x y x 4y

มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 25 2. 29 3. 32 4. 36

4

10. ในการกระจาย 33

1 13 65 2

จานวนพจนท�เปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน �

1. 4 พจน 2. 5 พจน 3. 6 พจน 4. 7 พจน

11. ขอใดตอไปน �ถกตอง

1. 9 9 7log 4 log 10 log 4 2. 9 7 9log 10 log 4 log 4


12. ถา 1 2

3

A {x | log (log (x 3)) 1} แลวจานวนสมาชกเซต A เทากบขอใดตอไปน �

1. 6 2. 7 3. 8 4. 9

5

13. กาหนดให u 3 i 2 j k , v 2 i ak และ w 2 i j 3k

ถา u, v และ w อยในระนาบเดยวกน แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 8 2. 10 3. 11 4. 13

14. จานวนเชงซอน z 2 2i เปนคาตอบของสมการในขอใดตอไปน �

1. 3z 8z 32 0 2. 3z 2z 16 0 3. 3z 8z 24 0 4. 3z 2z 16 0

15. ให z เปนจานวนเชงซอน กราฟของ z ในระนาบเชงซอนท�สอดคลองกบสมการ (z 2i)(z 2i) 4

เปนกราฟในขอใดตอไปน �

1. วงกลม 2. พาราโบลา 3. วงร 4. เสนตรง

6

16. ให na และ n

b เปนลาดบ ซ�งมเง�อนไขดงน �

2

n

3n ; n 500n 1a

6 ; n 500

และ 2n

3 ; n 500b 3n n 1 ; n 500

n 7

ขอใดตอไปน �ถกตอง

1. na และ n

b เปนลาดบลเขา

2. na เปนลาดบลเขา แต n

b เปนลาดบลออก

3. na เปนลาดบลออก แต n

b เปนลาดบลเขา

4. na และ n

b เปนลาดบลออก

17. กาหนดให

23x 1 ; x 0

f(x) 4x 1 ; 0 x 5

2x ; x 5

คาของ 2 2

x 2 x 0

lim f(x 1) lim f(x 1)

เทากบขอใดตอไปน �

1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

18. ให f(x) เปนฟงกชนพหนามดกรสาม ซ�งม –2, 1 และ 3 เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0

ถา f(2) = 5 แลว f ( 1) มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 5

2 2. 5

4 3. 5

4 4. 5

2

7

19. กาหนดใหความชนท�จด (x, y) ใดๆ ของกราฟ y = f(x) มคาเทากบ 4 – 2x ถา f มคาสงสดสมพทธ

เทากบ 5 แลว พ �นท�ของอาณาบรเวณท�ปดลอมดวยกราฟ y = f(x) แกน X ต �งแต x = 1 ถง x = 3


1. 25

3 ตารางหนวย 2. 28



3 ตารางหนวย

20. กลองใบหน�งมบตรอย 20 ใบ โดยท�แตละใบมหมายเลข –9, –8, –7,…, 8, 9, 10 เขยนไวอยางละใบ

สมหยบบตรออกมาพรอมกน 2 ใบ แลวความนาจะเปนท�จะไดบตรท�มผลคณไมเปนจานวนลบ เทากบขอใด

ตอไปน �

1. 7

19 2. 9

19 3. 10

19 4. 13

19

21. ให A, B, C, D, E, F, G เปนจด 7 จดบนเสนรอบวงกลมวงหน�ง โดยท� AB และ CD gxHoglho9i

เพยงสองเสนเทาน �นท�ผานจดศนยกลางของวงกลม ถาตองการสรางรปสามเหล�ยมโดยใชจดบนเสนรอบวง

ดงกลาวเปนจดยอดแลว ความนาจะเปนท�จะไดรปสามเหล�ยมดงกลาวเปนรปสามเหล�ยมมมฉากเทากบขอใด

ตอไปน �

1. 2

3 2. 3

5 3. 4

7 4. 2

7

8

22. ในการผลตสนคาของบรษทแหงหน�ง ในแตละวนบรษทผลตสนคา A ได x ช �น ผลตสนคา B ได y ช �น

โดยมอสมการขอจากดดงน � 3x + y ≤ 18 , x + y ≤ 10 , 0 ≤ y ≤ 8 และ x ≥ 0

ถาสนคา A ขายไดช �นละ 100 บาท สนคา B ขายไดช �นละ 150 บาท แลวบรษทจะขายสนคาไดเงนมาก

ท�สดตอวนเทากบขอใดตอไปน �

1. 1,250 บาท 2. 1,400 บาท 3. 1,450 บาท 4. 1,560 บาท

23. จากการสารวจขอมลเก�ยวกบความเช�อในเร�อศาสนาจากบคคลกลมหน�งจานวน 50 คน โดยจาแนกตามอาย

ดงตารางแจกแจงความถ�สะสมตอไปน �

อาย(ป) ความถ�สะสม

9 – 13 8

14 – 18 22

19 – 23 37

24 – 28 47

29 – 33 50

จงพจาณาวา จานวนคนจากกลมสารวจท�มอายระหวาง 26 ป กบมธยฐานมจานวนประมาณเทากบขอใด

ตอไปน �

1. 32% 2. 34% 3. 35% 4. 37%

9

24. นกเรยนกลมหน�งจานวน 30 คน สอยวชาคณตศาสตรไดคะแนนเฉล�ยเทากบ 45 คะแนน และมสวน

เบ�ยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 คะแนน ถาผลบวกของคามาตรฐานของคะแนนสอบของนกเรยนกลมดงกลาว

จานวน 29 คน มคาเทากบ 1.7 แลวคะแนนสอบของนกเรยนคนท�เหลอจะมคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 36.5 คะแนน 2. 37 คะแนน 3. 37.4 คะแนน 4. 38 คะแนน

25. กาหนดใหนกเรยนท �งหมดมจานวน 5000 คน ผลการสอบวชาคณตศาสตร ปรากฏวาไดคะแนนเฉล�ยเลข

คณตเทากบ 53 คะแนน และมสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานเทากบ 4 คะแนน ถาคะแนนสอบดงกลาวมการแจก

แจงปกตแลว นกเรยนท�สอบไดคะแนนระหวาง 47 – 63 คะแนน มจานวนเทากบขอใดตอไปน �

กาหนดตารางแสดงพ �นท�ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน �

z 0.4 0.5 0.7 1.5 2.5

พ �นท� 0.1554 0.1915 0.2580 0.4332 0.4938

1. 4,378 คน 2. 4,459 คน 3. 4,572 คน 4. 4,635 คน

ตอนท� 2 ขอสอบแบบอตนย จานวน 10 ขอ

1. กาหนดให 3g(x) x และ 3h(x) | 2 x |

ถา f เปนฟงกชนโดยท� f(g(x)) h(x) แลว f(4) มคาเทาใด

10

2. ถา A {(4,3), {4,3}, 3, 4} แลวจานวนสมาชกของเซต (A –มจานวนเทาใด

ถา 21 2 4x ; x 0

f(x) 2x

6 ; x 0

และ 1 1f (a)4

แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน �

4. ให u 2 i 5 j ถา v x i yj เปนเวกเตอรท�มทศทางเดยวกบ u และขนาดเทากบ 2 29 หนวย

แลว | x + y | มคาเทาใด

11

5. กาหนดใหขอมลชดหน�งมสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 และสวนเบ�ยงเบนเฉล�ยเทากบ 4

ถาสมประสทธ�ของการแปรผนเทากบ 0.2 แลวสมประสทธ�ของสวนเบ�ยงเบนเฉล�ยมคาเทาใด

6. ถา A = 2{x | 3x 5x 22 0 และ | 2 – x | ≥ 1} โดยท� เปนเซตของจานวนเตม

แลวผลบวกของสมาชกในเซต A มคาเทาใด

7. กาหนดให a ถาอนกรมอนนต 22 1 a a ...

a 2 8 32 เปนอนกรมท�มผลบวกเทากบ 2

แลว a มคาเทาใด

12

8. ให 1 0 1

A k 1 01 1 1

โดยท� k เปนจานวนจรง

ถา

1 1 11 0 01 0 1 1 0 02 2 2

k 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 3 1 10 0 12 2 2

แลว det(adj(kA)) มคาเทาใด

9. กาหนดให A = {1, 2, 3} B = {2, 4} และ C = {a, b}

ถา f เปนฟงกชนจาก A B ไปท�วถง C แลว จานวนฟงกชน f มจานวนเทาใด

10. ให n เปนจานวนเตมบวกซ�ง 6, 8 และ 10 หาร n ลงตว แต 7 หาร n เหลอเศษ 3

แลว n มคานอยท�สดเทาใด

13


1. กาหนดให A = 2x x 6x 16 0

B = x | 2 x | 5

ถา A – B = [a, b] แลว a + b มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 15 2. 16 3. 17 4. 18

2. พจารณาขอความตอไปน �

ก. เอกภพสมพทธคอ (–2, –1) ขอความ 2x[x 2x 3 0] มคาความจรงเปนจรง

ข. นเสธของขอความ x P(x) [Q(x) R(x)] คอ x P(x) Q(x) ~ R(x)


1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

3. กาหนดใหเอกภพสมพทธเปนเซตของจานวนเตม ประพจนใดตอไปน �มคาความจรงเปนจรง

1. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

2. x[x 0] x[x 0] x[x 0 x 0]

3. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

4. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

14

4. กาหนดให 2x 1r (x, y) R R y3x 4

2

2

x 4s (x, y) R R y9 x

เซตในขอใดตอไปน �เปน r sR R

1. 4 2( , 1) [ , )9 3

2. 4 2 2[ , ) ( , )9 3 3

3. 4 2 2( , 1) [ , ) ( , )9 3 3

4. 4( , 1) [ , )9

5. ถา h(x) = –4x + 13 และ 1 x 5g (x)2

แลวถา g เปนฟงกชนซ�งทาให g f h แลว f(1.3)


1. 6.4 2. 6.8 3. 6.0 4. 6.2

6. ให A และ B เปนเมตรกซ ซ�ง 0 2

A1 a

เม�อ a เปนจานวนจรงบวก

ถา AB = 1A และ det(4B – I) = 0 แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

15

7. กาหนดให P เปนพาราโบลา 2y 2y 8x 7 0 ซ�งม L เปนเสนไดเรกตรกซ สมการวงกลมท�มจด

ศนยกลางอยท�จดโฟกสของ P และม L เปนเสนสมผสคอขอใดตอไปน �

1. 2 2x y 2x 2y 14 0 2. 2 2x y 2x 2y 2 0

3. 2 2x y 2x 2y 2 0 4. 2 2x y 2x 2y 14 0

8. ใหวงรผานจด 18(3, )5

และมโฟกสรวมกบไฮเพอรโบลา 2 23x y 12y 48 0 ขอใดตอไปน �ผด

1. จดยอดจดหน�งของไฮเพอรโบลาอยท� (–2, 6)

2. จดยอดของวงร และไฮเพอรโบลา(สองจดท�ไกลกน)หางกน 7 หนวย

3. แกนโทของวงรยาว 3 หนวย

4. ความยาวแกนของเอก และแกนโทของวงรตางกน 4 หนวย

9. กาหนดให A = x x 1 x x 1 x 2x 6 6 2 2 2

B = 7 2 3x log log log (2x 1) 0

จานวนของสมาชก AB คอขอใดตอไปน �

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

16

10. จงหาพ �นท�ของสามเหล�ยมท�มจดยอดมมท� A(3, 5, 2) , B(1, –1, 6) และ C(–2, 1, 4)

1. 21 2. 3 21 3. 5 21 4. 7 21

11. กาหนดให u 3 i 4 j และ v i j ขอความใดตอไปน �ไมจรง

1. เวกเตอร u 2v ทามม o30 กบเวกเตอร u 2v

2. เวกเตอรท�ต �งฉากกบเวกเตอร u 2v คอเวกเตอร 6 i j

3. เวกเตอรหน�งหนวยท�มทศทางตรงขามกบเวกเตอร u v คอเวกเตอร 4 3i j5 5

4. u v u v

12. ถา f(x) = sin x และ g(x) = arcsin 2x + 2 arcsin x แลวคาของ 1(f g)( )3


1. 4

9 2. 2 (1 8)

9 3. 104 2

12 4. 2 (7 2 10)

27

17

13. กาหนดให ABC เปนสามเหล�ยมซ�งมดานตรงขามมม ˆ ˆ Â, B, C ยาว a, b, c ตามลาดบ

ถา (sin A + sin B + sin C)(sin A + sin B – sin C) = 3 sin A sin B

แลว cos C มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1

2 2. 3

2 3. 2

2 4. 1

14. กาหนดใหสมการจดประสงค P = 3x + y

อสมการขอจากดคอ 2x + 3y ≤ 120

x + y ≥ 10

y – x ≤ 5

y – 2 ≥ 0

ถา a เปนคามากท�สดและ b เปนคานอยท�สดของ P แลว a – b เทากบขอใดตอไปน �

1. 158 2. 173 3. 89 4. 15

15. ให 1z 1 3 i และ 32

1 3z i2 2

แลวคาของ 6 271 2z z เทากบขอใดตอไปน �

1. 31 2. 26 3. 63 4. 127

18

16. ให z เปนจานวนเชงซอน ซ�ง 14iz 9z 625 ดงน �น z มคาอยในชวงใดตอไปน �

1. (0, 1]2

2. 1( ,1]2

3. (1, 3]2

4. ( 3 ,2]2

17. มเลข 8 จานวนเปนจานวนบวก 6 จานวน ซ�งเปนจานวนค 3 จานวน จานวนค� 3 จานวน และมจานวนลบ

2 จานวน ซ�งเปนจานวนค 1 จานวน จานวนค� 1 จานวน ถาสมตวเลขดงกลาวมา 4 จานวนแลว ความนาจะ

เปนท�ผลคณของเลขท �งส�จะมคานอยกวา 0 และเปนจานวนค� มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 14

70 2. 10

70 3. 28

70 4. 1

70

18. กลองใบหน�งมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 4 ลก และสน �าเงน 5 ลก ถาหยบลกบอลมาพรอมกน 2 ลก

แลวความนาจะเปนท�จะไดลกบอล 2 ลกมเหมอนกนเทากบขอใดตอไปน �

1. 1

11 2. 10

36 3. 12

66 4. 19

66

19

19. พจารณาขอความ

ก. 1 2 2 3 3 4 ... 19 20 2,260

ข. ถา n 1 n

n n 2

2 2a1 2

แลว nn

1lim a4



20. กาหนดให 2

3x k ; x 33x 3f(x)

ax 6a ; x 3

เม�อ a และ k เปนจานวนจรงท�ทาให f เปนฟงกชนตอเน�อง

แลว f (a) มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 2 2. 4 3. 8 4. 10

21. กาหนดให f(x) 3x 1 ถา g เปนฟงกชน ซ�ง 2(f g)(x) x 1 ทก x R

แลว f (1) g (1) มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 41

12 2. 35

12 3. 33

4 4. 39

4

20

22. ถา a เปนจานวนจรงท�ทาใหพ �นท�ปดลอมดวยเสนโคง 2 2y a x 4ax 10 จาก x = 0 ถง x = 1

มคานอยท�สด แลวพ �นท�นอยท�สดเทากบขอใดตอไปน �

1. 5 2. 7 3. 9 4. 11

23. จากตารางแจกแจงความถ�ตอไปน �

ชวงคะแนน ความถ�

96 – 105 3

86 – 95 7

76 – 85 10

66 – 75 y

56 – 65 x

46 – 55 4

ถาขอมลชดน �ม 1Q 65.5 และมมธยฐานเทากบ 75.5

แลวสวนเบ�ยงเบนควอไทลของขอมลมคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

21

24. กาหนดให ix เปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนคนท� i เม�อ i = 1, 2, 3, …, 100 ท�ม

คะแนนเตมเทากบ 100 คาเฉล�ยเลขคณต คาฐานนยม และคามธยฐานของคะแนนเทากบ 70, 40 และ

60 คะแนน ตามลาดบ ขอความใดตอไปน �เปนจรง

1. 100

ii 1

x 60

มากกวา 100

ii 1

x 70

2. 100

2i

i 1

(x 70)

มากกวา 100

2i

i 1

(x 40)

3. การแจกแจงของคะแนนดงกลาวเปนเสนโคงเบไปทางขวา

4. ถาครตองการใหนกเรยนสอบได 60 คน จงตดสนวานกเรยนผใดท�สอบไดคะแนนต �งแต 60 คะแนน

ข �นไปเปนผสอบได

25. กาหนดตารางแสดงพ �นท�ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน �

z 0.35 0.71 1.00 2.00

A 0.136 0.261 0.341 0.477

ถารายไดของคนงาน 2 กลม คอกลมคนงานหญงและกลมคนงานชาย แตละกลมมการแจกแจงปกต และ

พบวา กลมคนงานหญง มคาเฉล�ยเลขคณต 60 บาท สวนเบ�ยงเบนมาตรฐาน 12 บาท

กลมคนงานชาย มคาเฉล�ยเลขคณต 70 บาท สวนเบ�ยงเบนมาตรฐาน 7 บาท

ถาเปอรเซนตของรายไดของคนงานหญงระหวาง 36 บาท ถงฐานนยม เทากบเปอรเซนตของรายไดคนงานชาย

ระหวาง 63 ถง x แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 63.45 2. 72.45 3. 68.45 4. 78.45

22


1. ถาจานวนเตมบวกสองจานวนม ห.ร.ม. เปน 3 และม ค.ร.น. เปน 30 โดยมผลตางของสองจานวนน �เปน 9

แลว จงหาผลบวกของสองจานวนน �

2. ถาพาราโบลา 2y 8x เปนสมการพาราโบลา แลวความยาวของสวนของเสนตรงท�จดปลายท �งสองอยบน

พาราโบลา โดยลากผานจดโฟกสและขนานกบเสนตรง y = 2 2x 1 มคาเทาใด

3. ถากาหนดให 2 22 log a 3 log b 4 และ 2 23 log a 4 log b 6

แลว 1

2b 22a(a log b) มคาเทาใด

23

4. กาหนด x y z p q r

A p q r B 3x 3y 3z

s t u 2s 2t 2u

และ det( tA ) = –2

คาของ 19det(adj(2B )) เทากบเทาใด

5. ถาเซตคาตอบของอสมการ 11 x x 6 3 คอชวง [a,b] แลว b – a มคาเทาใด

6. กาหนดให a เปนจานวนจรงท�ทาให f(x) =

22x x 1 ; x 1x 1

a(x 2) 2 ; x 1

เปนฟงกชนท�ตอเน�องท� x = 1

แลว 2x a

3x 3lim2x x 3

มคาเทาใด

24

7. กาหนดให 1z และ 2z เปนจานวนเชงซอน

โดยท� 1 12 1 2 1z z z (z ) 0 , 1

1| z |2

และ 2| z | 2 คาของ 11 2| z z | เทากบเทาใด

8. คะแนนสอบเขาศกษาตอในสถาบนการศกษาแหงหน�งมการแจกแจงปกต

โดยมอตราสวนของผท�สอบได : สอบไดอนดบสารอง : ผท�สอบไมได เทากบ 2 : 3 : 5

ถาคะแนนต�าสดของผท�สอบไดและผท�สอบไดอนดบสารอง คอ 78.2 คะแนนและ 69.8 คะแนน

คาเบ�ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคร �งน �เทากบเทาใด

ตารางแสดงพ �นท�ใตเสนโคงปกตมาตรฐาน z เปนดงน �

z 0.26 0.53 0.84 1.28

พ �นท�ใตเสนโคง 0.60 0.70 0.80 0.90

25

9. กาหนดระบบสมการ ax by 2

cy 3

โดยท� a, b, c {–2, –1, 0, 1, 2}

ความนาจะเปนท�ระบบสมการน �มคาตอบเพยงคาตอบเดยวมคาเทาใด

10. ลาดบเรขาคณตหน�งมอตราสวนเปน 34

พจนสดทายคอ 243

64 และผลบวกจากพจนแรกถงพจนสดทายเปน

3367

64 จงหาผลคณของจานวนพจนท �งหมดกบพจนแรกของลาดบน �

26


1. ให a เปนจานวนคบวก และ b เปนจานวนค�บวก ขอใดตอไปน �ถก

1. a และ b เปนจานวนเฉพาะสมพทธ

2. a + b เปนจานวนเฉพาะ

3. ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ ห.ร.ม. ของ a และ 2b

4. ค.ร.น. ของ a และ b เทากบ ค.ร.น. ของ a และ 2b

2. ในการกระจาย 55

1 15 102 3

จานวนพจนท�เปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน �

1. 5 พจน 2. 6 พจน 3. 7 พจน 4. 8 พจน

3. ถา x และ y เปนจานวนจรงบวกท�ตางกน ซ�งสอดคลองกบสมการ y xx y แลวขอใดตอไปน �ผด

1.

x

yy x

2. y

xx y

3. y (x y)(xy) x 4. y

(x y)x yy

27

4. ถา x, y, z สอดคลองกบระบบสมการ x 2y 2z 2

2x y 2z 5

x 3y 2z 3

แลว ดเทอรมแนนต 2 1 3

2 2 2

x 2y 2x y x 3y


1. 60 2. 75 3. 90 4. 105

5. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลาท�มสมการเปน 2 216x 9y 144 0 ถาจด A(6, k) เม�อ k > 0

เปนจดอยบนเสนกากบของ H และ 1 2F , F เปนโฟกสของ H แลวพ �นท�ของรปสามเหล�ยม 1 2AF F


1. 37


2 ตารางหนวย 3. 30 ตาราหนวย 4. 40 ตารางหนวย

6. วงกลมวงหน�งมจดศนยกลาง อยท�จดศนยกลางของวงรท�มสมการเปน 2 29x 4y 36x 24y 36 0

ถาวงกลมวงน �สมผสกบเสนตรงท�ผานจด (1, 3) และ (5, 0) แลวรศมของวงกลมวงน �เทากบขอใดตอไปน �

1. 3

5 2. 4

5 3. 7

8 4. 9

13

28

7. ถา sec cosec 1 แลว sin 2 มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 2(1 2) 2. 2( 2 1) 3. 1 3 4. 3 1

8. sin(arctan2 arctan 3) เทากบขอใดตอไปน �

1. 1

2 2. 1

2 3. 1

2 4. 1

2

9. กาหนดใหเอกภพสมพทธคอ U { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} ขอใดตอไปน �มคาความจรงเปนเทจ

1. x y[x y y] 2. 2x y[x y x] 3. 2x y[xy x] 4. 2x y[x y y]

29

10. ให p, q, r เปนประพจน ถาประพจน p (q r) มคาความจรงเปนจรง และ p (q r)

มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปน �มคาความจรงเปนเทจ

1. ~ q (p r) 2. ~ p (~ p q)

3. (q r) ~ p (q r) 4. [(~ q) (~ r)] [p (q r)]

11. จานวนเตม ท�สอดคลองกบอสมการ 1 32

log log (x 1) 1 มจานวนเทากบขอใดตอไปน �

1. 6 2. 7 3. 8 4. มากกวา 8

12. ขอใดตอไปน �ถก



30

13. กาหนดให u i 3k

v 2 j xk เม�อ x เปนจานวนจรง

และ w 3i j k

ถา u, v และ w อยบนระนาบเดยวกน แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. –12 2. –8 3. 8 4. 16

14. จานวนเชงซอน z = 1 + i เปนคาตอบของสมการในขอใดตอไปน �

1. 4 2z 2z 4z 0 2. 4 2z 2z 4z 0

3. 4 2z 2z 4z 0 4. 4 2z 2z 4z 0

15. กราฟของจด z ท �งหมดในระนาบเชงซอนท�สอดคลองกบสมการ (z i)(z i) 1 เปนรปใดตอไปน �

1. เสนตรง 2. วงกลม 3. วงร 4. ไฮเพอรโบลา

31

16. ถา P(x) เปนพหนามดกรสาม ซ�งม 1, 2, 3 เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 และ P(4) = 5

แลว P มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 6

7 2. 5

6 3. 4

5 4. 5

3

17. พจารณาลาดบ na และ nb ซ�ง

และ

ขอใดตอไปน �ถก

1. na และ nb เปนลาดบลเขา 2. na และ nb เปนลาดบลออก

3. na เปนลาดบลเขาและ nb เปนลาดบลออก 4. na เปนลาดบลออกและ nb เปนลาดบลเขา

18. กาหนดให

คาของ 2

x 0 x 0lim f(x ) lim f(1 x)


1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

เม�อ n ≤ 100

เม�อ n > 100

2

n

n

2n 1a

2

เม�อ n ≤ 100

เม�อ n > 100 2n

2

b n

2n 1

เม�อ x < 0

เม�อ 0 ≤ x < 1

เม�อ x ≥ 1

2x

f(x) 2x 1

3x

32

19. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) มความชนท�จด (x, y) ใดๆเปน 2x + 2 และ f มคาต�าสดสมพทธ

เทากบ –3 พ �นท�ของอาณาบรเวณท�ปดลอมดวยกราฟของ y = f(x) แกน X เสนตรง x = –1 และ

เสนตรง x = 0 เทากบขอใดตอไปน �

1. 7

3 ตางรางหนวย 2. 8

3 ตารางหนวย 3. 9 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย

20. ในการผลตสนคาตามโครงการ OTOP ของตาบลหน�ง

ในแตละวนผลตผาฝายได x ช �น และผลตผาไหมได y ช �น โดยมอสมการขอจากดคอ

2x + y ≤ 12, x + y ≤ 8, x ≥ 0 และ 0 ≤ y ≤ 6

ถาผาฝายและผาไหมมราคาขายช �นละ 90 บาท และ 300 บาท ตามลาดบแลว

โครงการน �จะขายสนคาไดเงนมากท�สดตอวน เทากบขอใดตอไปน �

1. 1,560 บาท 2. 1,800 บาท 3. 1,980 บาท 4. 2,400 บาท

33

21. ให S เปนเซตของจด 10 จดบนวงกลมวงหน�ง ซ�งมสมบตดงน �

เม�อลากเสนตรงเช�อมระหวางจด 2 จดใดๆใน S จะมเพยง 3 เสนเทาน �นท�ผานจดศนยกลางของวงกลมวงน �

ถาสรางรปสามเหล�ยมโดยเลอกจด 3 จดใน S มาเปนจดยอดของรปสามเหล�ยม

ความนาจะเปนท�จะไดรปสามเหล�ยมมมฉาก เทากบขอใดตอไปน �

1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4

22. กลองใบหน�งมบตร 10 ใบ แตละใบเขยนหมายเลข –4, –3, –2, –1, … , 4, 5 ใบละ 1 หมายเลข

ถาสมหยบบตร 2 ใบพรอมกนจากกลองใบน � ความนาจะเปนท�จะไดบตรท�มหมายเลขบนบตรท �งสองซ�งม

ผลคณมากกวาหรอเทากบ 0 เทากบขอใดตอไปน �

1. 2

3 2. 5

9 3. 32

45 4. 41

45

23. โรงงานแหงหน�งมพนกงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถ�สะสมของอายพนกงานเปนดงน �

อาย(ป) ความถ�สะสม

11 – 20 6

21 – 30 14

31 – 40 26

41 – 50 36

51 – 60 40

ถาผจดการมอาย 48.5 ป แลวพนกงานท�มอายระหวางคามธยฐานของอายพนกงาน และอายของผจดการ

มจานวนประมาณ เทากบขอใดตอไปน �

1. 31.5% 2. 33.7% 3. 35.0% 4. 37.0%

34

24. บรษทแหงหน�งมพนกงาน 20 คน เงนเดอนเฉล�ยของพนกงานเทากบ 60,000 บาท และสวนเบ�ยงเบน

มาตรฐานเทากบ 10,000 บาท ถาผลรวมของคามาตรฐานของเงนเดอนของพนกงานจานวน 19 คน

เทากบ 2.5 แลว พนกงานอก 1 คนท�เหลอมเงนเดอนเทากบขอใดตอไปน �

1. 35,000 บาท 2. 57,500 บาท 3. 62,500 บาท 4. 85,000 บาท

25. ตารางแสดงพ �นท�ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 และ z เปนดงน �

z 0.016 0.168 1.5 2.5

พ �นท�ใตเสนโคง 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถาคะแนนสอบเขามหาวทยาลยของนกเรยนจานวน 10,000 คน มการแจกแจงปกต

และมคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 58 คะแนน โดยมสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานเทากบ 6 คะแนน

แลวนกเรยนท�มคะแนนระหวาง 49 – 73 คะแนน มจานวนเทากบขอใดตอไปน �

1. 4,394 คน 2. 5,606 คน 3. 7,300 คน 4. 9,270 คน


1. กาหนดให A = {1, 2, {1, 2}, (1, 2)} เม�อ (1, 2) หมายถงคอนดบ และ B = (A×A) – A

จานวนสมาชกของเซต B เทากบเทาใด

35

2. กาหนดให h(x) = 51 x และ g(x) = 5x

ถา f เปนฟงกชนซ�ง f(g(x)) h(x) แลว f(5) มคาเทากบใด

3. กาหนดให f(x) =

21 1 4x

2x

0

ถา 1 2f (a)3

แลว a มคาเทากบเทาใด

4. กาหนดให u 3 i 4 j ถา w a i b j โดยท� w มทศทางเดยวกนกบ u และ w = 10

แลว a + b เทากบเทาใด

เม�อ x ≠ 0

เม�อ x = 0

36

5. ถาขอมลชดหน�งมสมประสทธ�ของสวนเล�ยงเบนเฉล�ยเทากบ 0.12 สวนเบ�ยงเบนเฉล�ยเทากบ 6

และสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 แลวสมประสทธ�ของการแปรผนมคาเทากบเทาใด

6. กาหนดให I เปนเซตของจานวนเตม ถา S = { x I | 22x 9x 26 0 และ |1 – 2x| ≥ 3}

แลวผลบวกของสมาชกของ S เทากบเทาใด

7. ถา 2

2 3

1 1 a a ...a 3 3 3 เปนอนกรมเรขาคณต ซ�งมผลบวกเทากบ 4

3 แลว a มคาเทาใด

37

8. กาหนดให A =

3 x 3

2 0 9

1 1 2

เม�อ x เปนจานวนจรง

ถา 3 x 3 1 0 0 1 0 0 9 5 36

2 0 9 0 1 0 0 1 0 5 3 21

1 1 2 0 0 1 0 0 1 2 1 8

แลว x มคาเทากบเทาใด

9. ถา x เปนจานวนเตมบวกท�นอยท�สด ซ�ง 9, 12 และ 15 หาร x ลงตว แต 11 หาร x เหลอเศษ 7

แลว x มคาเทากบเทาใด

10. กาหนดให A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {a, b}

ฟงกชนจาก A ไปท�วถง B มจานวนท �งหมดก�ฟงกชน

38


1. กาหนดให A = { x | (2x + 1)(x – 1) < 2 }

และ B = { x | 16 – 29x 0 }

เซต AB เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน �

1. 2 7( , )3 3

2. 5( 1, )3

3. 4 5( , )3 4

4. 5( ,1)3


ก. เอกภพสมพทธคอเซตของจานวนเฉพาะบวก

ขอความ 2x y[x x 1 y] มคาความจรงเปนจรง

ข. นเสธของขอความ x[P(x) [Q(x) R(x)]] คอ x[P(x) ~Q(x) ~ R(x)]



3. กาหนดเหตใหดงน �

1) เอกภพสมพทธไมเปนเซตวาง

2) x[P(x) Q(x)]

3) x[Q(x) R(x)]

4) x[~ R(x)]

ขอความในขอใดตอไปน �เปนผลท�ทาใหการอางเหตผล สมเหตสมผล

1. x[P(x)] 2. x[Q(x)] 3. x[P(x)] 4. x[Q(x)]

39

4. กาหนดให 2 2r {(x,y) R R | x y 16}

2 2s {(x,y) R R | xy x 3y 2 0}

เซตในขอใดตอไปน �เปนสบเซตของ r sD D

1. [–4, –1] 2. [–3, 0] 3. [–2, 1] 4. [–1, 2]

5. กาหนดให f, g เปนฟงกชนซ�ง f(x) = 3(x 1) 3 และ 1 2g (x) x 1 , x ≥ 0

ถา 1g f (a) 0 แลว 2a อยในชวงใดตอไปน �

1. [10, 40] 2. [40, 70] 3. [70, 100] 4. [100, 130]

6. กาหนดให a, b เปนจานวนจรง และ

1 a 1 3

A , B1 b 2 3

ถา 2 2 2(A B) 2AB A B แลว det(A) เทากบขอใดตอไปน �

1. 0.5 2. 1.5 3. 3.5 4. 4.5

40

7. ถา A, B และ C เปนจานวนจรงท�ทาใหวงร 2 2Ax By 72x 24y C 0 มจดศนยกลางอยท�

จด (4, 3) และสมผสแกน Y แลวขอใดตอไปน �ผด

1. ความยาวแกนเอกเทากบ 12 หนวย

2. ความยาวแกนโทเทากบ 8 หนวย

3. ระยะหางระหวางจดโฟกสท �งสองเทากบ 4 5 หนวย

4. จด (2, 6) อยบนวงร

8. วงกลม C มจดศนยกลางท�จดกาเนด และผานจดโฟกสของพาราโบลาซ�งมสมการ 2(x 2) 8y โดยเสน

ไดเรกตรกซของพาราโบลาตดวงกลม C ท�จด P และจด Q ถาจด R อยบนพาราโบลาและอยหางจากจด

โฟกสเปนระยะทาง 4 หนวย แลวสามเหล�ยม PQR มพ �นท�เทากบขอใดตอไปน �

1. 8 ตารางหนวย 2. 9 ตารางหนวย 3. 10 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย

9. กาหนดให xA z R zy

และ 3 36 log(x 2y) log x log y

ผลบวกของสมาชกท �งหมดในเซต A มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

41

10. ให u a i b j 2k และ v 2a i 3b j โดยท� a , b เปนจานวนเตมบวก

และ เปนมมระหวาง u และ v ถา | u | 3 และ 1cos3

แลว u v เทากบเวกเตอรในขอใดตอไปน �

1. 6 i 8 j 10k 2. 6 i 8 j 10k 3. 12 i 4 j 10k 4. 12 i 4 j 10k

11. กาหนดให P(–8, 5), Q(–15, –19), R(1, –7) เปนจดบนระนาบ ถา v a i b j เม�อ a, b R

เปนเวกเตอรซ�งมทศทางขนานกบเสนตรงซ�งแบงคร�งคร�งมม ˆQPR แลว ab


1. 2 2. –2 3. 2

11 4. 2

11


ก. o o otan14 tan76 2 cos ec28

ข. ถา x > 0 และ sin(2 arctan x) = 4

5 แลว 1x ( , 3)

3



42

13. กาหนดให ABC เปนรปสามเหล�ยมซ�งมดานตรงขามมม ˆ ˆ Â, B, C ยาว 2a, 3a, 4a ตามลาดบ

ถา sin A = k แลว cot B + cot C มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1

6k 2. k

6 3. 1

3k 4. k

3

14. กาหนดฟงกชนจดประสงค C = 40x + 32y

และอสมการขอจากดเปนดงน � 6x + 2y ≥ 12

2x + 2y ≤ 8

4x + 12y ≥ 24

คาต�าสดของ C เทากบขอใดตอไปน �

1. 108 2. 112 3. 136 4. 152

15. ให 1 2 3z , z , z เปนคาตอบของสมการ 3

11 1 0z

แลว 1 2 3Re(z z z ) มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1 2. –1 3. 3

2 4. 3

2

43

16. ให 1 2z , z เปนจานวนเชงซอน ซ�ง 1 2z z 2i และ 11z cos i sin

6 6

แลว 2

1 23z z2


1. 4 2. 5 3. 7 4. 8

17. จดคน 8 คน ซ�งม สมชาย สมคด และสมศร รวมอยดวย เขาน�งเรยงเปนแถวตรง โดยท�สมศร น�งกลางตด

กบสมชายและสมคดเสมอ จานวนวธการจดท�น�งดงกลาวมคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 360 2. 720 3. 1080 4. 1440

18. กลองใบหน�งมบตร 10 ใบ แตละใบมหมายเลข 0, 1, 2, …, 9 บตรละหน�งหมายเลข ถาหยบบตรจาก

กลองพรอมกน 3 ใบ ความนาจะเปนท�จะไดบตรหมายเลขคทกใบ และมแตมรวมกนมากกวา 10 มคา


1. 1

12 2. 1

15 3. 1

20 4. 1

30

44

19. กาหนดให n 1 n 1

n n

2 3a4

และ n1b

1 2 3 ... n

ถา A และ B เปนผลบวกของอนกรม nn 1

a

และ n

n 1

b

ตามลาดบ แลว A + B เทากบขอใด

ตอไปน �

1. 4.5 2. 5 3. 5.5 4. 6

20. กาหนดให a, b เปนจานวนจรง และ f เปนฟงกชนซ�งนยามโดย

2

3

(x 1) 1 ; x 0

f(x) x ax b ; 0 x 1

x b ; x 1

ถา f เปนฟงกชนตอเน�องบนชวง [–2, 2] แลว 1f2


1. 0.125 2. 0.25 3. 0.5 4. 0.75

21. กาหนดให f(x) = 1 + a

x และ g(x) = 2x b ถา 1(f g)(0)

2 และ f ( 1) 2

แลว f (a b)g


1. 1

3 2. 1

4 3. 1

4 4. 1

3

45

22. พ �นท�ของบรเวณท�ปดลอมดวยเสนโคง y = 3 2x 3x 2x และแกน X จาก x = 0 ถง x = 4 เทากบ

ขอใดตอไปน �

1. 16 ตาราหนวย 2. 16.25 ตารางหนวย 3. 16.5 ตารางหนวย 4. 17 ตารางหนวย

23. ตารางตอไปน �เปนคะแนนสอบวชาหน�งของนกเรยน 40 คน

คะแนน จานวนนกเรยน( if )

10 – 14 4

15 – 19 6

20 – 24 a

25 – 29 8

30 – 34 4

35 – 39 6

โดยมคะแนนเฉล�ย( ) เทากบ 24.5 และ 3

i ii 1

f (x ) 125

ถาสวนเบ�ยงเบนควอไทลเทากบ b และสวนเบ�ยงเบนเฉล�ยเทากบ c แลว ขอใดตอไปน �ถก

1. b = 5 และ c = 6.25 2. b = 6.25 และ c = 5

3. b = 4.5 และ c = 5 4. b =5 และ c = 4.5

46

24. สมศกด�สอบวชาคณตศาสตรสองคร �ง โดยท�ไดคามาตรฐานของคะแนนสอบคร �งท�หน�งเปน 1.96 และได

คะแนนในการสอบคร �งท�สองคดเปนตาแหนงเปอรเซนตไทลท� 98.3 ในการสอบท �งสองคร �งน � คะแนนสอบม

การแจกแจงปกต โดยมคะแนนเฉล�ยเทากน และ สวนเบ�ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสองคร �งท�หน�งและคร �งท�

สองเทากบ 10 และ 5 ตามลาดบ

ตารางแสดงพ �นท�ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน �

z 1.53 1.96 2.12 2.35

พ �นท�ใตเสนโคง 0.4370 0.4750 0.4830 0.4906

พจารณาขอความตอไปน �

ก. คะแนนสอบท�ไดในคร �งท�หน�ง นอยกวา คร �งท�สอง

ข. คามาตรฐานของคะแนนสอบคร �งท�หน�ง นอยกวา คร �งท�สอง



25. ถาน �าหนกของนกเรยนช �นประถมศกษาปท� 1 ของโรงเรยนแหงหน�งมการแจกแจงปกต โดยมมธยฐานเทากบ

10 กโลกรม และสมประสทธ�ของการแปผนเทากบ 0.2 แลว นกเรยนท�หนกมากกวา 13 กโลกรมและนอยกวา

8 กโลกรม คดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน �


z 0.75 1.00 1.25 1.50

พ �นท�ใตเสนโคง 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

1. 9.19% 2. 22.55% 3. 40.81% 4. 69.19%

47


1. กาหนดให n เปนจานวนเตมบวกท�มคานอยท�สด ซ�งหารดวย 7 แลวเศษเหลอเทากบ 4

ถา 9 และ 11 ตางกหาร n – 2 ลงตว แลว n คอจานวนใด

2. ถาเสนกากบของไฮเพอรโบลา 2 216x 9y 32x 36y 164 ตดแกน X ท�จด 1 2x , x

แลวระยะระหวาง 1 2x , x ยาวก�หนวย

3. ถา 2log 3 1.59 แลวคาของ x ซ�งสอดคลองกบสมการ 2x 1 2x 2 2x2 3 12 เทากบเทาใด

48

4. กาหนดให x 1 1

A 3 1 1

x 0 1

ถา 12C (A) 4 แลว det(2A) มคาเทาใด

5. 2x 1

1 1lim1 x 2 3x x


6. ถาเซตคาตอบของอสมการ 2x x 2 x 2 คอชวง (a, b) แลว a + b มคาเทากบเทาใด

49

7. กาหนดให f(x) = 3x + 5 และ h(x) = 23x 3x 1

ถา g เปนฟงกชน ซ�งทาให f g h แลว g(5) มคาเทาใด

8. ให x – 1+ i และ x + 2 เปนตวประกอบของฟงกชน f(x) = 3 2x ax bx c

แลว x – 3 หาร f(x) เหลอเศษเทาใด

50

9. ในการสอบวชาคณตศาสตรพบวา คะแนนของนกเรยนมรการแจกแจงปกต สวนเบ�ยงเบนควอไทลเทากบ 6

สมประสทธ�ควอไทลเทากบ 0.6 คะแนนเฉล�ยของการสอบคร �งน �เทากบเทาใด

10. ถาความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลชดหน�งระหวางตวแปร x และ y มกราฟเปนเสนตรง

โดยท� 8 8 8 8 8

2 2i i i i i i

i 1 i 1 i 1 i 1 i 1

x 32 , y 16 , x y 65 , x 140 , y 34

ถา x = 8 แลวจะประมาณคา y ไดเทาใด (ตอบเปนทศนยมสองตาแหนง)

51


ก. ถา (p q) r และ (q r) s ตางกมคาความจรงเปนเทจ

แลว (p q) (r s) มคาความจรงเปนจรง

ข. การอางเหตผลขางลางน �สมเหตสมผล

เหต 1. ~ p ~ (q r)

2. q s

3. ~r

ผล s p



2. กาหนดให a

2

a

I(a) (x 1) dx

สาหรบ a [0, )

ประโยคในขอใดตอไปน �มคาความจรงเปนจรง เม�อเอกภพสมพทธคอชวง [0, ∞)

1. a[ I(a) 0 ] 2. a[(I(a) 0) (a 0)]

3. a[(a 2) (I(a) 0)] 4. a[(a 0) (I(a) 0)]

52

3. กาหนดให A เปนเซตคาตอบของอสมการ 2 2x x 2 x 4x 3 และ B = A – {1}

ถา a เปนสมาชกของ B ซ�ง a – b ≥ 0 ทก b B แลวพจารณาขอความตอไปน �

ก. 4 a3

เปนจานวนค

ข. 5a

เปนจานวนค



4. กาหนดให n เปฯจานวนเตมบวกท�มคามากท�สด ซ�งมสมบตวา n หาร 551 และ 731 เหลอเศษ r เทากน

และ n หาร 1093 เหลอเศษ r + 2 แลว r 1

n


1. 1

17 2. 1

18 3. 1

19 4. 1

20

5. ถา z เปนจานวนเชงซอนท�สอดคลองกบสมการ z | z | 2z i 0 แลวสวนจนตภาพของ z มคาเทากบ

ขอใดตอไปน �

1. –1 2. 2 3. 2 1 4. 1 – 2

53

6. ถา 1 2z , z เปนคาตอบท�ไมใชจานวนจรงของสมการ 3

z 1 8z 1

แลว 1 2z z มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 3 2. 3

7 3. –3 4. 3

7

7. กาหนดให f และ g เปนฟงกชนซ�งนยามโดย f(x) = 2x 1 และ g(x) = ax เม�อ a (0, 1)

ถา k เปนจานวนจรงท�ทาให (f g)(k) (g f)(k) แลว 12

1(fog )k


1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

8. กาหนดให f และ g เปนฟงกชน ซ�งนยามโดยท� f(x) = 3

x 1 ; x 0

x 1 ; x 0

และ g(x) = 2x 4x 13 ถา a เปนจานวนจรงบวกซ�ง g(a) = 25

แลว 1 1f ( 2a) f (13a) มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 0 2. 2 3. 4 4. 6

54

9. กาหนดให r = {(x, y) | (x 2y)(y 1) 1}

และ s = {(x, y) | 2 2xy (y 1) }

เซตในขอใดตอไปน � ไมเปนสบเซตของ r sR R

1. (–∞, –1) 2. (–2, – 1

2) 3. 1( ,2)

2 4. (1, ∞)

10. กาหนดให A = 2 2{(x,y) | x y 1}

B = 2 2{(x,y) | 4x 9y 1}

C = 2 2{(x,y) | y x 1}

ขอใดตอไปน �ผด

1. A – B = A 2. B – C = B

3. B (A C) 4. A (B C)

11. ให A และ B เปนจดยอดของไฮเพอรโบลา 2 24x y 24x 6y 11 0 สมการของพาราโบลาท�ม

AB เปนเลตสเรกตม และมกราฟอยเหนอแกน X คอสมการในขอใดตอไปน �

1. 2(x 3) 4(y 2) 2. 2(x 3) 8(y 1)

3. 2(x 2) 4(y 2) 4. 2(x 2) 8(y 1)

55

12. ให E เปนวงรท�มแกนเอกขนานกบแกน X มจดศนยกลางท� (–2, 1) สมผสเสนตรง x = 1 และ y = 3

โดยม 1F และ 2F เปนจดโฟกสของ E ให C เปนวงกลมท�ม 1 2F F เปนเสนผานศนยกลาง

ถาวงร E ตดวงกลม C ท�จด P, Q, R และ S แลวพ �นท�รปส�เหล�ยม PQRS มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 12





13. ผลบวกของรากท �งหมดของสมการ 1x

3 31log (3 27) log 4 12x


1. 0 2. 1

2 3. 3

4 4. 1

14. ให A, B

และ C

เปนเวกเตอร ซ�ง | A | 3 , | B | 2

และ | C | 1

ถา A B 4C 0

แลว A B B C C A


1. 5

2 2. –1 3. 0 4. 1

2

56

15. กาหนดทรงส�เหล�ยมดานขนาน มจดยอดอยท�จด O(0, 0, 0), A(1, 5, 7), B(2a, –b, –1) และ

C(a, 3b, 2) โดยท� a และ b เปนจานวนเตม ถา OA

ต �งฉากกบฐานท�ประกอบดวย OB

และ

OC

และ เปนมมระหวาง OB

และ OC

แลวขอใดตอไปน �ถก

1. 5

sin3 7

2. | OB || OC | 21

3. พ �นท�รปส�เหล�ยมดานขนานน �เทากบ 5 3


4. ปรมาตรของทรงส�เหล�ยมดานขนานเทากบ 75 ลกบาศกหนวย

16. ให A , B และ C เปนจดยอดของรปสามเหล�ยม ABC และ ˆ ˆ Â B C

โดยท� tan A tanB tanC 3 2 3 และ tanB tanC 2 2 3 พจารณาขอความตอไปน �

ก. tanC 2 3

ข. 5C12



57

17. กาหนดเมทรกซ A และ B ดงน � 2x 2 2

A2 2 x

และ 2 4x

B2 0

โดยท� x เปนจานวนจรง

ถา det(2A) = –76 แลวเมทรกซ C ในขอใดตอไปน � ท�ทาใหคาของ det(BC) อยภายในชวง (–100, –50)

1. 1 1

C1 2

2. 1 2

C1 1

3. 2 1

1 4

4. 2 1

C3 1

18. กลองใบหน�งมหลอดไฟอย 10 หลอด เปนหลอดด 8 หลอด และหลอดเสย 2 หลอด สมหยบหลอดไฟ

ข �นมาคร �งละ 1 หลอด 3 คร �ง โดยท�ในการหยบแตละคร �ง ใหใสคนหลอดไฟลงไปในกลองกอนหยบคร �งตอไป

แลวความนาจะเปนท�จะไดหลอดเสย 2 คร �ง มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 3

125 2. 6

125 3. 12

125 4. 16

125

19. กาหนดให f เปนฟงกชนท�นยามบนชวง (0, ∞) โดยท� f(2) = 2f(1) และ 2

1f (x) 27xx

ถา L เปนเสนสมผสกราฟของ y = f(x) ท�จด (1, f(1)) แลวจดในขอใดตอไปน �อยบน L

1. (2, 64) 2. (2, 66) 3. (3, 94) 4. (3, 96)

58

20. กาหนดให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม ซ�งนยามบนชวง [–2, 2] โดยท� f(0) = 1, f(1) = 0

และ f มคาต�าสดท� x = 1 มคาสงสดท� x = –1 พจารณาขอความตอไปน �

ก. f(–2) ≤ f(x) ทกๆ x [–2, 2]

ข. f(2) ≥ f(x) ทก x [–2, 2]



21. กาหนดตารางแสดงเงนคาอาหารกลางวนท�นกเรยนหองหน�งไดรบจากผปกครองดงน �

คาอาหารกลางวน(บาท) จานวนนกเรยน(คน)

29 – 31 1

32 – 34 4

35 – 37 5

38 – 40 5

41 – 43 5

คาเฉล�ยเลขคณต คามธยฐาน และฐานสวนเบ�ยงเบนควอไทล ตามลาดบ มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 37.35, 37.5 และ 3 2. 37.5, 37.5 และ 3

3. 37.35, 37.5 และ 3.5 4. 37.5, 37.0 และ 3

22. พจารณาขอมลชดหน�ง ซ�งเรยงลาดบจากนอยไปมาก ตอไปน � 8 a 12 17 22 b 26

ถาคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 17 ควอไทลท� 1 เทากบ 10 แลวประสทธ�ของสวนเบ�ยงเบนเฉล�ย และ

สมประสทธ�ของสวนเบ�ยงเบนควอไทล ตามลาดบ เทากบคาในขอใดตอไปน �(ใชทศนยมสองตาแหนง)

1. 0.35, 0.45 2. 0.35, 0.41 3. 0.42, 0.45 4. 0.42, 0.41

59

23. นกเรยนหองหน�งเปนนกเรยนหญง 20 คน นกเรยนชาย 30 คน มคาเฉล�ยของน �าหนกของนกเรยนหองน �

เทากบ 24.6 กโลกรม สมศรเปนนกเรยนหญงท�มน �าหนก a กโลกรม คดเปนมาตรฐานของน �าหนกในกลม

นกเรยนหญงเทากบ b สมชายเปนนกเรยนชายท�มน �าหนก a กโลกรม คดเปนคามาตรฐานของน �าหนกใน

กลมนกเรยนชายเทากบ b

ถา สมประสทธ�ของการแปรผนเฉพาะกลมนกเรยนหญงเทากบ 0.125

สมประสทธ�ของการแปรผนเฉพาะกลมนกเรยนชายเทากบ 0.16

สวนเบ�ยงเบนมาตรฐานเฉพาะกลมนกเรยนชายเทากบ 4 แลวขอใดตอไปน �ถก

1. a = 22, b = –1.1 2. a = 22, b = –1 3. a = 21, b = –1.1 4. a =21, b = –1

24. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหน�งมการแจกแจงปกต โดยมฐานนยมเทากบ 66.2 คะแนน ถา 39% ของ

นกเรยนกลมน �สอบไดคะแนนระหวาง 56 และ 76.4 คะแนน แลวสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ

คร �งน �เทากบขอใดตอไปน �


z 0.40 0.51 0.85 1.23

พ �นท�ใตเสนโคง 0.1554 0.1950 0.3023 0.3907

1. 8 2. 12 3. 20 4. 25

60

25. ถาในการหาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางคะแนนสอบวชาท�หน�ง(x) และวชาท�สอง(y) ของนกเรยน

ช �นหน�งจานวน 10 คน ของโรงเรยนแหงหน�ง ไดพจนตางๆท�ใชในการคานวณคาคงตวจากสมการปกต ดงน �

10 10 10 10 10

2 2i i i i i i

i 1 i 1 i 1 i 1 i 1

x 50 , y 50 , x y 288 , x 304 , y 284

ไดสมการประมาณคะแนนสอบวชาท�สองจากคะแนนสอบวชาท�หน�งเปน y 1.5 0.7x

(ใชทศนยมหน�งตาแหนง)

พจารณาขอความตอไปน �

ก. ถานกเรยนสองคนในกลมน �มคะแนนสอบวชาท�หน�งตางกน 2 คะแนน แลวคะแนนสอบวชาท�สอง

ของนกเรยนสองคนน �ตางกนประมาณ 1.4 คะแนน

ข. เม�อทราบคะแนนสอบวชาท�สอง จะประมาณคะแนนสอบวชาท�หน�งของนกเรยนในกลมน �ไดจาก

สมการ x 1.4y 2.1


1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด


1. กาหนดให 2A {x | x 2x 3 0} และ B {x | x 1 2 | x |}

ถา A – B = (a, b) แลว 3|a + b| มคาเทาใด

61

2. ให P(x) = 3 2x ax bx 10 เม�อ a, b เปนจานวนเตม และ Q(x) = 2x 9

ถา Q(x) หาร P(x) เหลอเศษ 1 แลว P(a) + P(b) มคาเทาใด

3. ให S แทนปรภมตวอยาง และ A, B และ C เปนเหตการณ

โดยท� ABC = S และ AB = AC = BC = ถา P(AB) = 0.7 และ P(BC) = 0.5

แลว P(A C ) มคาเทาใด

4. กาหนดเมตรกซ 2 x 1

A 1 0 1

1 x 2 2x

โดยท� x เปนจานวนจรง

ถา 22C (A) 14 แลว det(adj(A)) มคาเทาใด

62

5. ถา A = {x | a < x < b} เปนเซตคาตอบของอสมการ 22 4

1 1log (2x 1) log (x )2 2

แลว a + b มคาเทาใด

6. ให เปนจานวนจรง ซ�งสอดคลองกบสมการ 2 2 2 2

1 1 1 1 7tan cot sin cos

แลว 2tan 2 มคาเทาใด

7. กาหนดฟงกชนจดประสงคและอสมการขอจากด ดงน �

C = 6x + 2y

x + y ≥ 2

x + 3y ≤ 9

0 ≤ x ≤ y

คาสงสดของ C เทากบเทาใด

63

8. กาหนดให n

n k

1a 1 (2 2) (3 3 3) ... (n n ... n)n

โดยท� k เปนคาคงตว ท�ทาให n

nlim a L , L 0

แลว 6(L + k) มคาเทาใด

9. กาหนดให f เปนฟงกชนตอเน�อง ท�นยามโดย 2

3

ax b ; x 0f(x)

x 1 ; x 0

ถา f (1) 4 แลว 3

1(f f)2


10. กาหนดให f(x) = 3

x 3 ; x 1

2x ; x 1

พ �นท�ปดลอมดวยกราฟของ f บนชวง [–4, 0] มคาเทาใด

พจน

64

เฉลยคาตอบชดท� 1

ตอนท� 1

1. 3 2. 4 3. 2 4. 3 5. 4 6. 3 7. 4 8. 3 9. 2 10. 3

11. 4 12. 1 13. 2 14. 1 15. 1 16. 2 17. 3 18. 4 19. 2 20. 3

21. 4 22. 2 23. 2 24. 1 25. 4

ตอนท� 2

1. 2 2. 15 3. 5 4. 6 5. 0.16

6. 1 7. 2 8. 256 9. 62 10. 360

เฉลยคาตอบ ชดท� 2

ตอนท� 1

1. 1 2. 1 3. 4 4. 3 5. 1 6. 3 7. 4 8. 3 9. 3 10. 2

11. 1 12. 4 13. 1 14. 3 15. 3 16. 1 17. 4 18. 3 19. 1 20. 3

21. 1 22. 2 23. 2 24. 3 25. 2

ตอนท� 2

1. 21 2. 9 3. 4 4. 4 5. 16

6. 2 7. 8 8. 10 9. 0.64 10. 96


ตอนท� 1

1. 4 2. 2 3. 3 4. 1 5. 4 6. 1 7. 1 8. 3 9. 3 10. 4

11. 2 12. 1 13. 4 14. 1 15. 2 16. 4 17. 3 18. 3 19. 2 20. 3

21. 2 22. 2 23. 3 24. 1 25. 4

ตอนท� 2

1. 15 2. 4 3. 0.5 4. 14 5. 0.2

6. 17 7. 1.5 8. 4 9. 1800 10. 30


ตอนท� 1

1. 2 2. 3 3. 2 4. 4 5. 1 6. 3 7. 4 8. 1 9. 2 10. 1

11. 4 12. 1 13. 3 14. 1 15. 4 16. 3 17. 4 18. 3 19. 2 20. 1

21. 4 22. 3 23. 1 24. 3 25. 2

ตอนท� 2

1. 200 2. 3 3. 2.09 4. 16 5. 1

6. 2 7. 28 8. 25 9. 10 10. 2.33


ตอนท� 1

1. 3 2. 4 3. 3 4. 2 5. 4 6. 2 7. 2 8. 1 9. 3 10. 4

11. 1 12. 4 13. 3 14. 1 15. 4 16. 1 17. 1 18. 3 19. 2 20. 1

21. 1 22. 2 23. 4 24. 3 25. 2

ตอนท� 2

1. 10 2. 922 3. 0.2 4. 36 5. 2.5

6. 8 7. 18 8. 20 9. 1.5 10. 3

65

Date post:	31-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

หน้า - krujongpanuwat.files.wordpress.com ·...

Documents