ANALISIS TEORI ANTRIAN MULTI-SERVERDENGAN DISTRIBUSI ERLANG
(Skripsi)
Oleh
MUHAMMAD TAUFIK RIZAL
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG
2018
ABSTRACT
ANALYSIS OF THE MULTI-SERVER QUEUE THEORYWITH ERLANG DISTRIBUTION
By
MUHAMMAD TAUFIK RIZAL
Queuing is a situation when customers have to wait their turn to get the service.The queuing system is a setting of customers, servants, and a rule that regulate thearrival of customers and process the problem. Based on the arrangement of thechannels in the queue structure, there are 2 types of queuing systems, called thesingle-server queuing system and the multi-server queuing system. The nature ofthe arrival that occurs in the queue system is that it has a fixed average rate anddoes not depend on the number of customers already in the queue system, so thearrival rate will be in Poisson distribution with parameters . For service timeusing the Erlang distribution with parameters and . This study discusses thevalues of the average number of customers who are either queuing or in theoverall queuing system and the average time spent by customers either in line orin the whole queuing system.
Keywords: Queue Theory, Multi-Server, Erlang Distribution
ABSTRAK
ANALISIS TEORI ANTRIAN MULTI-SERVERDENGAN DISTRIBUSI ERLANG
Oleh
MUHAMMAD TAUFIK RIZAL
Antrian merupakan keadaan dimana pelanggan harus menunggu giliran untukmendapatkan jasa pelayanan. Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan,pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan danpemrosesan masalahnya. Berdasarkan susunan saluran dalam struktur antrian,terdapat 2 jenis sistem antrian yaitu sistem antrian single-server dan sistem antrianmulti-server. Sifat kedatangan yang terjadi dalam sistem antrian yaitu mempunyailaju rata-rata yang tetap dan tidak bergantung pada jumlah pelanggan yang telahberada di dalam sistem antrian, sehingga tingkat kedatangan akan berdistribusiPoisson dengan parameter . Waktu pelayanan berdistribusi Erlang denganparameter dan . Penelitian ini membahas nilai-nilai dari rata-rata jumlahpelanggan baik yang sedang antri atau dalam keseluruhan sistem antrian dan rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan baik yang sedang antri atau dalamkeseluruhan sistem antrian.
Kata kunci: Teori Antrian, Multi-Server, Distribusi Erlang
ANALISIS TEORI ANTRIAN MULTI–SERVERDENGAN DISTRIBUSI ERLANG
Oleh
Muhammad Taufik Rizal
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSARJANA SAINS
Pada
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG
2018
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan dari pasangan Bapak Pahyul Rizal dan Ibu Distriana pada
tanggal 11 November 1994 di Tangerang. Penulis hanya mempunyai adik
perempuan, yang bernama Aisyah Dwi Yuliana.
Penulis mengawali pendidikannya pada tahun 1999 di TK Tunas Melati
Tangerang. Pada tahun 2000, penulis melanjutkan pendidikan di SDN 06 Duri
Kosambi Jakarta Barat. Pada tahun 2006, penulis melanjutkan pendidikan di
SMPN 264 Jakarta Barat. Pada tahun 2009, penulis melanjutkan pendidikan di
SMAN 94 Jakarta Barat. Kemudian pada tahun 2012, penulis melanjutkan
pendidikan di Universitas Lampung, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA), Jurusan Matematika.
Selama menempuh pendidikan di Universitas Lampung, penulis aktif dalam
organisasi yaitu sebagai anggota GEMATIKA periode 2012/2013, anggota
Bidang Eksternal Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) periode
2013/2014, dan Kepala Bidang Eksternal Himpunan Mahasiswa Matematika
(HIMATIKA) periode 2014/2015.
PERSEMBAHAN
Dengan mengucap Syukur Alhamdulillah atas Rahmat Allah SWT
Penulis persembahkan skripsi ini kepada :
Kedua Orang Tuaku TercintaBapak Pahyul Rizal dan Ibu Distriana
Yang paling aku cintai, sayangi, hormati di dalam hidupku, yang telahmembesarkanku, merawatku, mendidik aku, memberikan aku ilmu untukbekal di dunia maupun akhirat, memberikan dukungan materil maupun
moril, memberikan nasihat, saran, dukungan, dan masih banyak lagi yangtidak mungkin bisa aku sebutkan satu persatu dan pastinya tidak akan bisa
aku balas itu semua.
Adikku TercintaAisyah Dwi Yuliana
Yang aku cintai dan sayangi setelah kedua orang tuaku, yang sering mengingatkandan mendorong aku untuk cepat menyelesaikan skripsi.
KATA INSPIRASI
“Jangan engkau bersedih, sesungguhnya Allah bersama kita“
(Q.S. At-Taubah : 40)
“Dan boleh jadi kamu membenci sesuatu tetapi ia baik bagimu, dan boleh jadi
kamu menyukai sesuatu tetapi ia buruk bagimu, dan Allah mengetahui dan kamu
tidak mengetahui”
(Q.S. Al-Baqarah : 216)
“Allah tidak membebani seseorang itu melainkan sesuai dengan kesanggupannya”
(Q.S. Al-Baqarah : 286)
“Jangan memandang orang lain sebelah mata. Karena setiap orang ada hal baik
yang bisa kita ambil/ikuti.”
(Pahyul Rizal)
‘Disaat orang lain membutuhkan pertolongan kita, tolonglah dengan maksimal
(jangan setengah-setengah)”
(Pahyul Rizal)
SANWACANA
Puji syukur kehadirat ALLAH SWT atas segala nikmat, rahmat, kekuatan, dan
pertolongan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Analisis Teori Antrian Multi-Server dengan Distribusi Erlang” yang merupakan
salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) di Universitas
Lampung. Shalawat beriring salam selalu tercurahkan kepada Rasulullah Nabi
Muhammad SAW yang telah membimbing dan menunjukkan ummatnya ke jalan
yang benar.
Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-
besarnya kepada :
1. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si. selaku Pembimbing I, yang selama ini telah
membimbing dengan penuh kesabaran, memberikan nasihat, saran, dan juga
dukungan kepada penulis untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi ini.
2. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D. selaku Pembimbing II sekaligus Ketua
Jurusan Matematika, yang selama ini telah membimbing, memberikan saran,
arahan, dan masukan demi kesempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. selaku Dosen Pembahas, yang selalu
memberi masukan agar penulis mampu memahami skripsi ini.
4. Bapak Amanto, S.Si., M.Si. selaku Sekretaris Jurusan Matematika, yang telah
banyak membantu dan memberikan keringanan dalam hal aministrasi.
5. Bapak Suharsono S., M.S., M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing Akademik yang
telah memberi saran dalam pengambilan mata kuliah beberapa semester.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Para Dosen Jurusan Matematika yang telah banyak memberikan ilmu yang
bermanfaat bagi penulis. Serta seluruh staf karyawan Jurusan Matematika.
8. Bapak dan Ibu tercinta yang tidak ada habisnya untuk terus mendidik,
menasehati, memotivasi, dan membantu secara moril maupun materil. Serta
adik tercinta yang sering mengingatkan untuk menyelesaikan skiripsi.
9. D’Jabals (Ryan, Ka Gevi, Bang Riki), dan keluarga besar dari bapak dan ibu
yang sering mendorong penulis untuk menyelesaikan skripsi.
10. Hanifah Sherliana yang sering membantu dan setia menemani dalam keadaan
apapun serta sahabat-sahabat terbaik: Calon Bapak, GMA crew, Dadakan
Squad, dan A3 atas motivasi dan rasa kekeluargaan yang telah diberikan.
11. Teman-teman angkatan 2012, terutama Yefta yang banyak membantu dalam
menyelesaikan skripsi ini.
12. Serta kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu–
persatu atas segala bantuan dan do’a yang telah diberikan kepada penulis.
Demikian ucapan terimakasih yang dapat penulis sampaikan. Semoga skripsi ini
bermanfaat dan dapat digunakan sebagaimana mestinya.
Bandar Lampung, 18 Desember 2018
Penulis
Muhammad Taufik Rizal
Notasi
= Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem antrian
= Peluang terdapat n pelanggan dalam sistem antrian
= Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian
= Rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri
= Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem
antrian
= Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan saat menunggu
antrian sampai dilayani
= Seorang pelanggan yang sedang dilayani1 = Rata-rata waktu pelayanan1 = Panjang interval waktu diantara dua kedatangan berurutan
= Jumlah kedatangan per unit waktu (rata-rata tingkat kedatangan)
= Jumlah pelanggan dilayani per unit waktu (Rata-rata tingkat pelayanan)
= Banyaknya pelanggan
= Banyaknya server
i
DAFTAR ISI
halaman
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................xvi
DAFTAR TABEL .............................................................................................xvii
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah .............................................................. 1
1.2 Tujuan Penelitian................................................................................ 2
1.3 Manfaat Penelitian.............................................................................. 3
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Antrian ...................................................................................... 4
2.2 Hubungan Antara , , , ................................................... 4
2.3 Distribusi Erlang................................................................................. 5
2.4 Distribusi Poisson............................................................................... 9
2.5 Proses Kelahiran dan Kematian.......................................................... 9
2.6 Komponen Model Antrian..................................................................10
III. METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................16
3.2 Metode Penelitian ...............................................................................16
ii
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Persamaan Keseimbangan Proses Kelahiran dan
Kematian Pada Antrian Single-Server ................................................18
4.1.1 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan
Keseimbangan Pada Antrian Single-Server dengan
Distribusi Erlang .......................................................................21
4.1.2 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang
telah Diketahui ..........................................................................24
4.1.3 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang
telah Diketahui ..........................................................................25
4.1.4 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang telah
Diketahui ...................................................................................25
4.2 Analisis Persamaan Keseimbangan Proses Kelahiran dan
Kematian Pada Antrian Multi-Server Berdasarkan Konsep
Antrian Single-Server .........................................................................26
4.2.1 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan
Keseimbangan Pada Antrian Multi-Server dengan
Distribusi Erlang .......................................................................31
4.2.2 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang
telah Diketahui ..........................................................................34
4.2.3 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang
telah Diketahui ..........................................................................34
4.2.4 Analisis Persamaan Berdasarkan Persamaan yang telah
Diketahui ...................................................................................35
4.3 Penerapan Hasil Analisis Teori Antrian Multi-Server dengan
Distribusi Erlang Pada Beberapa Studi Kasus....................................35
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan.........................................................................................41
5.2 Saran ...................................................................................................41
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAR
Gambar halaman
1. Diagram Proses Kelahiran dan Kematian.................................................. 10
2. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Single Channel – Single
Phase.......................................................................................................... 13
3. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Single Channel – Multi
Phase.......................................................................................................... 13
4. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Multi Channel – Single
Phase.......................................................................................................... 14
5. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Multi Channel – Multi
Phase.......................................................................................................... 14
6. Diagram Transisi untuk Single-Server....................................................... 19
7. Diagram Transisi untuk Multi-Server ........................................................ 26
8. Diagram Transisi untuk Studi Kasus Pertama ........................................... 36
9. Diagram Transisi untuk Studi Kasus Kedua.............................................. 37
DAFTAR TABEL
Tabel halaman
1. Persamaan Keseimbangan Proses Kelahiran dan Kematian ...................19
2. Persamaan Keseimbangan Proses Kelahiran dan Kematian untuk= ; = 1,2,3, … , ......................................................................26
3. Persamaan Keseimbangan Proses Kelahiran dan Kematian untuk= ; = , + 1, + 2,… ...........................................................28
4. Perbandingan Sistem Antrian Saat Ini dengan Sistem Antrian Usulan
untuk Studi Kasus Ketiga ........................................................................40
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Kehidupan saat ini mengalami perkembangan yang sangat pesat di belahan dunia
manapun. Berkembangnya kehidupan saat ini mengakibatkan timbulnya
persaingan antar tiap elemen terutama dalam melayani pelanggan. Beberapa yang
dapat diperhatikan pelanggan dalam hal pelayanan yaitu waktu pelayanan, disiplin
pelayanan, ketepatan pelayanan, proses pelayanan, dan yang lainnya.
Pelayanan sangat terkait dengan antrian. Pelayanan yang baik yaitu pelayanan
yang tidak membuat pelanggan menunggu sampai waktu yang lama akibat antrian
yang cukup panjang. Beberapa penyebab antrian yang panjang yaitu waktu yang
diperlukan server dalam melayani pelanggan cukup lama, jumlah pelanggan
melebihi jumlah server yang ada, dan yang lainnya. Untuk mengatasi hal tersebut
tidak cukup diselesaikan dengan sistem antrian yang mempunyai server tunggal
(single-server), melainkan mempunyai server yang lebih dari satu (multi-server).
Karakteristik operasi dari sistem antrian dijelaskan secara luas oleh dua sifat
statistik yang disebut distribusi peluang dari waktu antar kedatangan dan distribusi
peluang dari waktu pelayanan. Untuk merumuskan model teori antrian yang
menggambarkan sistem yang sebenarnya, perlu untuk menetapkan asumsi dari
masing-masing distribusi tersebut. Diantara asumsi tersebut adalah waktu antar
2
kedatangan atau waktu pelayanan bersifat acak dan waktu antar kedatangan atau
waktu pelayanan selanjutnya tidak terpengaruh dengan yang sebelumnya. Dengan
demikian distribusi peluang yang cocok adalah distribusi Eksponensial, karena
sifat pada distribusi Eksponensial memenuhi asumsi-asumsi tersebut.
Pada kenyataannya distribusi dari waktu pelayanan yang sesungguhnya seringkali
menyimpang dari distribusi Eksponensial. Sebagai contoh, kebutuhan pelayanan
dari pelanggan cukup banyak kesamaan, satu server hanya dapat mengerjakan
beberapa tugas, dan yang kejadian lainnya yang tidak bisa jika menggunakan
distribusi Eksponensial. Oleh karena itu, penting untuk mempunyai model-model
antrian lain yang menggunakan distribusi-distribusi alternatif dari distribusi waktu
pelayanan, salah satunya distribusi Erlang.
Distribusi Erlang adalah distribusi yang sangat penting dalam teori antrian karena
mampu untuk memperoleh total waktu pelayanan yang dibutuhkan oleh
pelanggan yang memungkinkan server-server memproses tidak hanya satu tugas
yang spesifik, melainkan barisan dari k tugas. Misalkan T1, T2, …, Tk adalah k
peubah acak bebas dengan suatu distribusi eksponensial yang identik, dengan
mean . Maka penjumlahan T = T1 + T2 + … + Tk memiliki distribusi Erlang
dengan parameter dan . Sehingga penulis tertarik untuk mendiskusikan teori
antrian multi-server dengan distribusi Erlang.
1.2 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis teori antrian multi-server dengan
menggunakan Distribusi Erlang.
3
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah:
1. Mendapatkan informasi lebih jauh tentang teori antrian multi-server dengan
distribusi Erlang.
2. Mengaplikasikan hasil analisis yang didapat, baik dengan mengerjakan studi
kasus ataupun ke dalam kehidupan nyata.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Antrian
Teori antrian merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu,
yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem
pelayanan yang ada.
Suatu proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan
seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam
suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan
fasilitas tersebut. Suatu sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan,
dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan
masalahnya (Bronson, 1996).
2.2 Hubungan Antara , , ,merupakan rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian, dengan
persamaan sebagai berikut:
= (2.1)merupakan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri, dengan persamaan
sebagai berikut:
5
= ( − ) (2.2)dengan: = banyaknya pelanggan
= banyaknya server
= peluang tidak ada pelanggan dalam sistem antrian
Sedangkan dan berturut-turut merupakan rata-rata waktu yang dihabiskan
seorang pelanggan dalam sistem antrian dan rata-rata waktu yang dihabiskan
seorang pelanggan untuk menunggu antrian sampai dilayani.
Sehingga hubungan antara , , , dan dapat dituliskan sebagai berikut:= (2.3)= (2.4)
= + 1 (2.5)(Hillier dan Liberman, 1980)
2.3 Distribusi Erlang
Suatu peubah acak (T) berdistribusi Erlang jika memiliki fungsi kepekatan
peluang sebagai berikut:
( ) = ⎩⎨⎧ ( )( − 1)! ; ≥ 0 (2.6)0 ;
dengan μ dan k adalah parameter (Hillier dan Liberman, 1980).
6
( ) = ( )= ( ) + ( )= 0 + ( )= ( )( − 1)!= ( )( − 1)! ( )
Misal: ℎ =ℎ =( ) = ( )( − 1)! ℎ ( ) 1 ℎ= ( ) ( )( − 1)! ℎ( ) ℎ= ( )( − 1)! Γ( + 1)= ( )( − 1)! != ( )( − 1)! ( − 1)!= ( )= 1 (2.7)
7
( ) = ( )= ( ) + ( )= 0 + ( )= ( )( − 1)!= ( )( − 1)! ( )
Misal: ℎ =ℎ =( ) = ( )( − 1)! ℎ ( ) 1 ℎ
= ( ) ( )( − 1)! ℎ( ) ℎ= ( )( − 1)! Γ( + 2)= ( )( − 1)! ( + 1) Γ( + 1)= ( )( − 1)! ( + 1) != ( ) ( + 1)= ( + 1)= 1 + (2.8)
8
( ) = ( ) − ( )= 1 + − 1= 1 (2.9)( ) = ( )= ( )= ( ) + ( )= ( )( − 1)!= ( )( − 1)! ( )
Misal: ℎ = ( − )ℎ = ( − )( ) = ( )( − 1)! ℎ− 1− ℎ= ( )( − 1)! 1− ℎ ℎ= ( )( − 1)! 1− Γ( )= ( )( − 1)! 1− ( − 1)!= ( )( − ) (2.10)
9
2.4 Distribusi Poisson
Suatu peubah acak X dinyatakan berdistribusi Poisson jika dan hanya jika fungsi
peluangnya berbentuk:
( ) = ( = ) = ⎩⎨⎧ ! ; = 0,1,2,3, … (2.11)0 ;
Penulisan notasi dari peubah acak X yang berdistribusi Poisson adalah ( ; ) ,
artinya peubah acak X berdistribusi Poisson dengan parameter (Herrhyanto dan
Gantini, 2009).
2.5 Proses Kelahiran dan Kematian
Model antrian yang paling dasar diasumsikan bahwa input (pelanggan yang
masuk) dan output (pelanggan yang keluar) dari sistem antrian yang terjadi
berdasarkan proses kelahiran dan kematian. Secara konteks pada teori antrian,
istilah kelahiran ditujukan untuk pelanggan yang baru masuk ke dalam sistem
antrian, dan kematian ditujukan untuk pelanggan yang sudah pergi setelah selesai
dilayani. State sistem pada waktu t (t ≥ 0), ditandai dengan N(t), yang merupakan
jumlah pelanggan dalam sistem antrian pada waktu t.
Adapun asumsi dari proses kelahiran dan kematian yaitu:
Asumsi 1
Diberikan N(t) = n, distribusi peluang dari sisa waktu sampai kelahiran
selanjutnya (kedatangan) adalah eksponensial dengan parameter λn
(n=0,1,2,...)
10
Asumsi 2
Diberikan N(t) = n, distribusi peluang dari sisa waktu sampai kematian
selanjutnya (pelayanan selesai) adalah eksponensial dengan parameter μn
(n=0,1,2,...)
Asumsi 3
Peubah acak dari asumsi 1 dan asumsi 2 hubungannya bebas. Transisi
selanjutnya pada state salah satu proses dari keduanya adalah n n+1
(kelahiran tunggal) atau n n-1 (kematian tunggal), bergantung pada
variabel yang terlebih dahulu atau yang belakangan lebih kecil.
State:
Gambar 1. Diagram Proses Kelahiran dan Kematian
(Hillier dan Liberman, 1980)
2.6 Komponen Model Antrian
Komponen-komponen yang dibutuhkan untuk membentuk model matematis dari
suatu antrian adalah:
1. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah maksimum banyak pelanggan, baik pelanggan yang
sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh
fasilitas pelayanan pada waktu yang sama (Bronson, 1996). Hal ini dapat
0 n-11 2 3 n+1n… …
11
berupa kapasitas yang terbatas seperti pada area tunggu antara dua mesin
yang berurutan atau kapasitas yang tak terbatas seperti pada fasilitas
pemesanan melalui pos.
2. Disiplin Pelayanan
Sinalungga (2008) dalam bukunya menyatakan bahwa disiplin pelayanan
adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih pelanggan dari barisan
antrian untuk segera dilayani. Ini merupakan faktor penting pada analisis
model antrian. Beberapa jenis disiplin pelayanan adalah sebagai berikut:
a. First Come First Serve (FCFS), suatu aturan dimana yang akan dilayani
ialah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di kasir
suatu swalayan.
b. Last Come First Serve (LCFS), merupakan antrian dimana yang datang
paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya antrian pada
satu tumpukan barang di gudang. Barang yang terakhir masuk akan berada
ditumpukkan paling atas sehingga harus diambil pertama.
c. Service in Random Order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau
sering dikenal juga Random Selection for Services (RSS), artinya
pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara acak, tidak
mempermasalahkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas–kertas
undian yang menunggu untuk ditentukan pemenangnya yang diambil
secara acak.
d. Priority Service (PS) artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka
yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang
memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih
12
dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh
beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat
dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.
3. Perilaku Pelanggan
Perilaku pelanggan saat mengantri dapat mempengaruhi analisis pada barisan
antrian. Perilaku manusia dalam sistem antrian jika berperan sebagai
pelanggan sebagai berikut (Gross dan Harris, 2008).
a. Jockeying adalah suatu perilaku manusia untuk mengurangi waktu tunggu
dengan berpindah dari antrian satu ke yang lainnya.
b. Balking adalah suatu perilaku dimana seseorang tidak masuk dalam antrian
dan langsung meninggalkan tempat antrian.
c. Reneging adalah suatu perilaku dimana seseorang masuk dalam antrian,
namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian
tersebut.
4. Desain Pelayanan
Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam channel dan phase
yang akan membentuk struktur antrian yang berbeda-beda (Sinalungga,
2008). Desain dari fasilitas pelayanan bisa berupa server yang diatur paralel,
seperti kantor pos atau pada teller bank. Server bisa juga diatur menjadi
bentuk seri, seperti proses pada mesin yang berurutan, atau bisa disusun
menjadi sebuah jaringan, seperti router pada jaringan komputer (Taha, 2007).
Berikut adalah model struktur antrian yang sering diterapkan pada suatu
sistem antrian:
13
a. Single Channel – Single Phase
Tipe desain pelayanan ini berarti sistem antrian tersebut hanya memiliki
satu server. Single Channel menunjukkan bahwa hanya ada satu server
yang bisa memberikan pelayanan sedangkan Single Phase menunjukkan
bahwa sistem antrian hanya memiliki satu phase pelayanan. Contohnya
pada penjualan karcis masuk obyek wisata yang hanya memiliki satu loket
saja.
Gambar 2. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Single Channel– Single Phase
b. Single Channel – Multi Phase
Desain pelayanan ini berarti bahwa sistem antrian tersebut memiliki server
yang disusun secara berurutan atau seri atau bisa disebut juga disusun
menjadi beberapa phase. Desain pelayanan seperti ini biasa diterapkan
pada saat memperpanjang surat ijin mengemudi (SIM). Untuk
memperpanjang SIM tersebut, seseorang diharuskan untuk menyelesaikan
proses melalui loket – loket yang tersusun secara berurutan.
Gambar 3. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Single Channel– Multi Phase
AntriFasilitas
Pelayanan
(jenis 1)
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 2)
AntriFasilitas
Pelayanan
(jenis 1)
14
c. Multi Channel – Single Phase
Desain pelayanan ini memiliki server yang disusun secara paralel.
Contohnya ada beberapa loket teller untuk melayani nasabah bank.
Gambar 4. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Multi Channel– Single Phase
d. Multi Channel – Multi Phase
Desain pelayanan ini memiliki server yang tersusun paralel dan tiap jalur
server tersebut terdapat beberapa server yang tersusun seri. Contohnya ada
beberapa loket untuk pasien mendaftar. Kemudian, pasien melanjutkannya
dengan menuju klinik yang diinginkan.
Gambar 5. Sistem Antrian dengan Pola Desain Pelayanan Multi Channel– Multi Phase
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 1)
Antri
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 1)
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 2)
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 2)
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 2)
Antri
Fasilitas
Pelayanan
(jenis 1)
15
5. Sumber Pemanggilan
Sumber pemanggilan pelanggan bisa bersifat terbatas atau tak terbatas.
Sumber yang terbatas (finite source) berarti bahwa pelanggan yang datang
untuk mendapatkan pelayanan terbatas, seperti pada kerusakan pada mesin-
mesin yang menunggu servis dari montir mesin tersebut. Sumber yang tak
terbatas (infinite source) adalah customer yang terus datang tanpa henti,
seperti panggilan pada sentral telepon (Taha, 2007).
III. METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2018/2019,
bertempat di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Universitas Lampung.
3.2. Metode Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menganalisis persamaan keseimbangan proses kelahiran dan kematian untuk
mendapatkan peluang terdapat n pelanggan (Pn) pada antrian single-server.
2. Menentukan persamaan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri (Lq).
3. Menentukan persamaan rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan
saat menunggu antrian sampai dilayani (Wq).
4. Menentukan persamaan rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan
dalam sistem antrian (W).
5. Menentukan persamaan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri (L).
6. Menganalisis persamaan keseimbangan proses kelahiran dan kematian untuk
mendapatkan peluang terdapat n pelanggan (Pn) pada antrian multi-server.
7. Menentukan persamaan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri (Lq).
17
8. Menentukan persamaan rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan
saat menunggu antrian sampai dilayani (Wq).
9. Menentukan persamaan rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan
dalam sistem antrian (W).
10. Menentukan persamaan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang antri (L).
11. Mengaplikasikan ke dalam bentuk studi kasus.
1
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari penelitian ini adalah sistem antrian yang memakai distribusi
Erlang tepat digunakan pada saat satu server harus mengerjakan beberapa tugas
seperti contoh studi kasus ketiga, sehingga dapat mengurangi waktu yang
dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian secara efisien. Dengan demikian, tidak
akan merugikan pihak penyelenggara layanan maupun pihak yang membutuhkan
layanan.
5.2 Saran
Bagi peneliti yang tertarik membahas tentang teori antrian dengan distribusi
Erlang, dapat mencoba menyelesaikan dengan disiplin antrian yang berbeda-beda.
DAFTAR PUSTAKA
Bronson, R. (1996). Teori dan Soal-Soal Operations Research (Terjemahan HansWospakrik). Erlangga, Jakarta.
Gross, D dan Haris, C. M. (2008).Fundamental of Queueing Theory. 4th ed. JohnWilley & Sons Inc, New Jersey.
Herrhyanto, N. dan Gantini, T. (2009). Pengantar Statistika Matematika. CV.YRAMA WIDYA, Bandung.
Hillier, Frederick S. dan Liberman, Gerald J. (1980). Introduction to OperationResearch. 3rd ed. Holden-Day, USA.
Sinalungga, S. (2008). Pengantar Teknik Industri. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Taha, H. (2007). Operations Research and Introduction. Pearson Education Inc,New Jersey.
