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Analyse d’incertitude, analyse de sensibilité. Objectifs ... · 1 Analyse d’incertitude,...

Date post: 31-Oct-2018
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Author: lamdieu
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1 Analyse d’incertitude, analyse de sensibilité. Objectifs et principales étapes David Makowski INRA [email protected] Ecole chercheur Analyse de sensibilité et exploration de modèles Mai 2009, Giens, France
Transcript
  • 1

    Analyse dincertitude, analyse de sensibilit. Objectifs et principales tapes

    David MakowskiINRA

    [email protected]

    Ecole chercheur Analyse de sensibilit et exploration de modles

    Mai 2009, Giens, France

  • 2

    1. Dfinitions et objectifs

    2. Analyse dincertitude

    3. Analyse de sensibilit

    4. Etude de cas

  • 3

    1. Dfinitions et objectifs

  • 4

    Sources dincertitude dans un modle

    ( ),f x

    Equations Variables dentre

    Paramtres

  • 5

    Types dincertitude

    Manque de connaissance

    Ex: Temprature optimale pour le dveloppement dun champignon pathogne

    Erreur de mesures / Echantillonnage

    Ex: Erreur de mesure de la densit de plantes dans une parcelle agricole

    Variabilit des caractristiques du systme

    Ex: Variabilit de la temprature moyenne journalire entre annes

  • 6

    z = variables dentre et paramtres incertains

    = facteurs incertains

    z = (z1, z2, , zp)

    Notation

    ( ) ( )1 2, ,.., py z z z y z=Sortie du modle

  • 7

    Analyse dincertitudePermet de rpondre la question suivante:

    Quel est le niveau dincertitude dans y(z) qui rsulte de lincertitude dans z ?

    z1

    y(z)

    On a

    On veut dterminer

    z2

    et

  • 8

    Analyse de sensibilit

    Son objectif est de rpondre la question:

    Quelles sont les principales sources dincertitude parmi z1, z2, , zp ?

    y(z)

    Variance de y(z) = effet de z1 + effet de z2 +

  • 9

    Intrt pratique de lanalyse dincertitude- donner des informations sur lincertitude associe aux prdictions dun modle

    - optimiser des variables dcisionnelles

    de lanalyse de sensibilit- identifier les paramtres et les variables dentre qui ont une forte influence sur

    les sorties dun modle

    Important de les connatre avec prcision

    - identifier les paramtres et les variables dentre qui ont une influence moindre

    sur les sorties

    Moins important de les connatre avec prcision

  • 10

    Exemples de questions pouvant tre traites par AI ou AS

    Est-il important de mesurer prcisment les caractristiques

    du sol pour prdire le rendement dune culture ?

    Probabilit quune nouvelle mesure de gestion du stock de

    langoustines soit plus efficace que la mesure actuelle ?

    Quelle est la probabilit de perdre plus de 0.2 t ha-1 si la dose

    dengrais applique sur du bl est rduite de 20%?

    Quels sont les paramtres dun modle de culture estimer en

    priorit gnotype par gnotype ?

  • 11

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    9/1 30/1 20/2 13/3 3/4 24/4 15/5 5/6 26/6 17/7

    DATE

    Dry

    Mat

    ter

    (kgh

    a-1)

    1N0 TOT Obs 1N0 TOT Pred 1N0 G Obs 1N0 G Pred

    2N0 TOT Obs 2N0 TOT Pred 2N0 G Obs 2N0 G Pred

    Simulations de la biomasse du bl laide du modle dynamique AZODYN

  • 12

    AZODYN

    Paramtres

    Variables dentre

    caractristiques du sol

    donnes climatiques

    pratiques agricoles

    Biomasse

    Rendement

    Teneur en protines des

    grains

    N rsiduel du sol

    Jeuffroy et Recous, 1999

  • 13

    Incertitude associe 13 paramtres potentiellement gnotypiques

    Parameter Definition Range Unit

    RDTMAXVAR Maximal yield 10.0 - 13.7 t.ha-1

    Ebmax Radiation use efficiency 2.7-3.3 g.MJ-1

    D Ratio of leaf area index to critical nitrogen 0.02-0.045 -

    REM2 Fraction of remobilized nitrogen 0.5-0.9 -

    K Extinction coefficient 0.6-0.8 -

    Eimax Ratio of intercepted to incident radiation 0.9-0.99

    Tep.flo Duration between earing and flowering 100-200 C.day

    R Ratio of total to above ground nitrogen 1.0-1.5 -

    P1GMAXVAR Maximal w eight of one grain 47-65 mg

    Lambda Parameter for calculating nitrogen use efficiency 25-45 -

    Mu Parameter for calculating nitrogen use efficiency 0.6-0.9 -

    DJPF Temperature threshold 150-250 C.day

    NGM2MAXVAR Maximal grain number 107.95-146.05 -

  • 14

    Quels paramtres doit-on estimer ?

    Exp. 1Gnotype

    Soissons

    Paramtres pour Soissons

    Exp. 2Gnotype Recital

    Paramtres pour Rcital

    Coteux !

  • 15

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    Sensitivity of yield

    DJPFNGM2MAXVAR

    MuLambda

    P1GMAXVARR

    Tep.floEimax

    KREM2

    DEbmax

    RDTMAXVAR

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

    Sensitivity of grain protein content

    Tep.floK

    EimaxEbmax

    DJPFNGM2MAXVAR

    P1GMAXVARD

    MuLambda

    RDTMAXVARR

    REM2

    Indices de sensibilit totale pour les simulations de rendement et de teneur en protines

    Rendement Teneur en protines

    Makowski et al. 2005

  • 16

    2. Analyse dincertitude

  • 17

    Analyse dincertitudePermet de rpondre la question suivante:

    Quel est le niveau dincertitude dans y(z) qui rsulte de lincertitude dans z ?

    z1

    y(z)

    On a

    On veut dterminer

    z2

    et

  • 18

    Application un modle trs simple

    Equation: y(z1, z2) = z1 + 2 z2

    Incertitude sur z1 et z2 : z1 ~ N(20, 16) et z2 ~ N(60, 64)

    0 20 40 60 80 100

    Valeurs de z1

    0.0

    00

    .02

    0.0

    40

    .06

    0.0

    80

    .10

    De

    nsi

    te d

    e p

    rob

    ab

    ilite

    0 20 40 60 80 100

    Valeurs de z2

    0.0

    00

    .01

    0.0

    20

    .03

    0.0

    40

    .05

    De

    nsi

    te d

    e p

    rob

    ab

    ilite

    Question: Raliser une analyse dincertitude

    Value of z1 Value of z2

    Pro

    bab

    ilityden

    sity

    Pro

    bab

    ilityden

    sity

  • 19

    Vous devez dterminer la distribution de probabilitde y(z1, z2) partir des distributions de z1 et z2 .

    Proprits:

    Si z1 et z2 sont deux variables indpendantes de

    distribution Gaussienne alors

    A z1 + B z2 suit une distribution Gaussienne

    E(A z1+B z2)=A E(z1)+B E(z2)

    var(A z1+B z2)=A var(z1)+B var(z2)

    Application un modle trs simple

  • 20

    100 150 200

    Valeurs de y(z1,z2)

    0.0

    00

    0.0

    05

    0.0

    10

    0.0

    15

    0.0

    20

    0.0

    25

    De

    nsi

    te d

    e p

    rob

    ab

    ilite

    y(z1,z2) ~ N(140, 272)

    Pour ce modle simple, on peut dterminer lexpression exacte

    de y(z1,z2) :

    Pro

    bab

    ilityden

    sity

    Value of y(z1, z2)

    Application un modle trs simple

  • 21

    En gnral, cest plus dur !

    Equations plus complexes, relation non linaire entre y(z) et z

    Pas possible de dterminer lexpression analytique de la

    distribution de y(z)

    La distribution de z nest pas toujours connue

    Choix subjectif

    Temps de calcul parfois long avec certains modles

    Le nombre de simulations est limit

  • 22

    Quatre tapes

    1. Dfinir les distributions de z1, , zp.

    2. Gnrer des chantillons partir des distributions dfinies ltape 1

    3. Calculer y(z) pour chaque srie de z1, , zp gnre

    4. Estimer la distribution de y(z)

  • 23

    tape 1. Dfinition des distributions

    Les distributions de probabilit des facteurs incertains (paramtres

    ou variables dentre) peuvent tre dfinies en utilisant :

    La littrature scientifique et lexpertise

    Des sries de mesures (srie climatique)

    Les valeurs des paramtres estimes

  • 24

    tape 1. Dfinition des distributions

    Exemple:

    daprs un article publi par Jeuffroy et Recous en 1999 dans

    EJA, lefficacit dutilisation de rayonnement intercept

    varie entre 1.09 et 3.8 g.MJ-1 pour le bl

    1.09 3.8 Eb 1.09 3.8 Eb

  • 25

    1. Dfinition des distributions de z1, , zp.

    2. Gnration dchantillons partir des distributions dfinies ltape 1.

  • 26

    tape 2. Gnration dchantillons partir des distributions de z1, , zp

    Il faut gnrer suffisamment de valeurs de z1, z2, , zp

    Diffrentes mthodes dchantillonnage peuvent tre

    utilises:

    - chantillonnage alatoire

    - chantillonnage en hypercube latin

    -

    En pratique, on utilise un logiciel pour gnrer N valeurs de

    z1, z2, , zp (ex: N=20000).

  • 27

    1.09 3.8 Eb

    On gnre un chantillon de valeurs de Eb issues de sa

    distribution :

    1.2, 1.9, 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 3.1, 3.7

    tape 2. Gnration dchantillons partir des distributions de z1, , zp

  • 28

    0.910.753.70Srie N

    0.920.721.97Srie 2

    0.990.851.21Srie 1

    zpz2z1

    tape 2. Gnration dchantillons partir des distributions de z1, , zp

  • 29

    1. Dfinition des distributions de z1, , zp.

    2. Gnration dchantillons partir des distributions dfinies ltape 1.

    3. Calcul de y(z) pour chaque srie z1, , zp gnre.

  • 30

    tape 3. Calcul de y(z) pour chaque srie de z1, , zp gnre

    La difficult de cette tape dpend du niveau de

    complexit du modle.

    Le temps de calcul peut tre long avec certains

    modles particulirement complexes.

  • 31

    0.91

    0.92

    0.99

    zp

    81.50.753.70Srie N

    95.20.721.97Srie 2

    90.90.851.21Srie 1

    y(z)z2z1

    tape 3. Calcul de y(z) pour chaque srie z1, , zp gnre

  • 32

    1. Dfinition des distributions de z1, , zp.

    2. Gnration dchantillons partir des distributions dfinies ltape 1.

    3. Calcul de y(z) pour chaque srie z1, , zp gnre.

    4. Approximation de la distribution de y(z).

  • 33

    tape 4. Approximation de la distribution de y(z)

    Dcrire les N valeurs de y(z) calcules ltape 3.

    tape souvent assez facile.

    Diffrentes approches possibles

    - calcul de la moyenne et de la variance,

    - calcul de quantiles (quartiles, dciles),

    - histogramme,

    - fonction de distribution cumule,

    - box plot

  • 34

    Application au modle simple

    Approche en 4 tapes pas ncessaire pour ce modle car on

    peut calculer analytiquement la distribution de y(z1, z2)

    On applique cette approche ce modle uniquement pour

    montrer quelle marche bien.

  • 35

    Equation : y(z1, z2) = z1 + 2 z2

    Incertitude sur z1 et z2 : z1 ~ N(20, 16), z2 ~ N(60, 64)

    0 20 40 60 80 100

    Valeurs de z1

    0.0

    00

    .02

    0.0

    40

    .06

    0.0

    80

    .10

    De

    nsi

    te d

    e p

    rob

    ab

    ilite

    0 20 40 60 80 100

    Valeurs de z2

    0.0

    00

    .01

    0.0

    20

    .03

    0.0

    40

    .05

    De

    nsi

    te d

    e p

    rob

    ab

    ilite

    Value of z1 Value of z2

    Pro

    bab

    ilityden

    sity

    Pro

    bab

    ilityden

    sity

    Application au modle simple

    Etape 1

  • 36

    N valeurs de z1 et z2 sont gnres

    Plusieurs valeurs de N sont considres successivement

    N = 10

    N = 100

    N = 1000

    Application au modle simple

    Etape 2

  • 37

    Application. Etape 2. N=10

    Valeur de z1

    Val

    eur

    de z

    2

    0 20 40 60 80 100

    020

    4060

    8010

    0

    0 20 40 60 80 100

    01

    23

    4

    Valeur de z1

    0 20 40 60 80 100

    01

    23

    4

    Valeur de z2

    Value of z1 Value of z2

    Value of z 2

    Value of z2

  • 38

    Valeur de z1

    Val

    eur

    de z

    2

    0 20 40 60 80 100

    020

    4060

    8010

    0

    0 20 40 60 80 100

    05

    1015

    20

    Valeur de z1

    0 20 40 60 80 100

    05

    1015

    20

    Valeur de z2

    Application. Etape 2. N=100

    Value of z1 Value of z2

    Value of z 2

    Value of z2

  • 39

    Valeur de z1

    Val

    eur

    de z

    2

    0 20 40 60 80 100

    020

    4060

    8010

    0

    0 20 40 60 80 100

    050

    100

    150

    Valeur de z1

    0 20 40 60 80 100

    050

    100

    150

    200

    250

    Valeur de z2

    Application. Etape 2. N=1000

    Value of z1 Value of z2

    Value of z 2

    Value of z2

  • 40

    Application. Etape 3

    47.3817.69

    58.5423.69

    52.5817.88

    61.5524.67

    55.5325.67

    66.1125.48

    49.2520.45

    57.8516.43

    52.3323.18

    59.3016.83

    y(z1,z2)z2z1

  • 41112.4547.3817.69

    140.7858.5423.69

    123.0452.5817.88

    147.7761.5524.67

    136.7355.5325.67

    157.7166.1125.48

    118.9549.2520.45

    132.1357.8516.43

    127.8452.3323.18

    135.4359.3016.83

    y(z1,z2)z2z1

    Application. Etape 3

  • 42

    80 100 120 140 160 180 200

    050

    100

    150

    200

    Valeur de y(z1,z2) Valeur de y(z1,z2)

    P(y


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