131
В.Ф. Анiсiмов, А.В.Дмитрiєва, С.М. Севостьянов ТЕПЛОВИЙ ТА ДИНАМIЧНИЙ РОЗРАХУНОК АВТОМОБIЛЬНИХ ДВИГУНIВ
В.Ф. Анiсiмов, А.В.Дмитрiєва, С.М. Севостьянов
ТЕПЛОВИЙ ТА ДИНАМIЧНИЙ РОЗРАХУНОК
АВТОМОБIЛЬНИХ ДВИГУНIВ
1
Мiнiстерство освiти i науки УкраїниВiнницький нацiональний технiчний унiверситет
В.Ф. Анiсiмов, А.В.Дмитрiєва, С.М. Севостьянов
ТЕПЛОВИЙ ТА ДИНАМIЧНИЙ РОЗРАХУНОК АВТОМОБIЛЬНИХ ДВИГУНIВ
Затверджено Вченою радою Вiнницького нацiонального технiчного унiверситету як навчальний посiбник для студентiв спецiальностi“Автомобiлi та автомобiльне господарство”. Протокол № 9 вiд 26 квiтня 2007 р.
Вiнниця ВНТУ 2008
2
УДК 621.431 Б 61
Р е ц е н з е н т и:
А.Д. Гарькавий, доктор технiчних наук, професор
В.I. Савуляк, доктор технiчних наук, професор
В.М. Ребедайло, кандидат технiчних наук, професор
Рекомендовано до видання Вченою радою Вiнницького нацiонального технiчного унiверситету Мiнiстерства освiти i науки України
Анiсiмов В.Ф., Дмитрiєва А.В., Севостьянов С.М. Б61 Тепловий та динамiчний розрахунок автомобiльних двигунiв.
Навчальний посiбник. - Вiнниця: ВНТУ, 2008 – 125 с.Навчальний посiбник мiстить вiдомостi та систематизовану
методику розрахункiв сучасних автомобiльних двигунiв. Взаємозв’язок теплового розрахунку з динамiчним показано на прикладах розрахункiв конкретного двигуна. Навчальний посiбник стане в нагодi студентам при вивченнi дисциплiни, пiд час пiдготовки до виконання лабораторних й практичних робiт та курсового проектування.
Навчальний посiбник призначений для студентiв спецiальностi“Автомобiлi та автомобiльне господарство”.
УДК 621.431
В.Ф. Анiсiмов, А.В.Дмитрiєва, С.М.Севостьянов, 2008
3
ЗМIСТ
Вступ …………………………………………………………………...... 51 ТЕОРЕТИЧНА ДIАГРАМА РОЗРАХУНКОВОГО ЦИКЛУПОРШНЕВОГО ДВИГУНА ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ ……….. 61.1 Основнi рiвняння робочого циклу двигуна ……………………...... 61.2 Приклад теплового розрахунку дизельного двигуна Д-144 ……… 111.2.1 Параметри робочого тiла ………………………………................ 121.2.2 Параметри навколишнього середовища ………………………… 121.2.3 Процес впуску …………………………………………………...... 131.2.4 Процес стиснення ………………………………………………… 131.2.5 Процес згоряння ………………………………………………….. 141.2.6 Процес розширення ………………………………………………. 151.2.7 Ефективнi показники двигуна …………………………………… 161.2.8 Основнi розмiри цилiндра ……………………………………….. 171.3 Методи побудови дiаграми розрахункового циклу ………………. 191.3.1 Аналiтичний метод визначення координат точок полiтроп стиснення i розширення при побудовi їх в координатах Р –V……...... 201.3.2 Аналiтичний метод визначення координат точок полiтроп стиснення i розширення при побудовi їх в координатах Р-S i Р- ..... 221.3.3 Приклад побудови теоретичної iндикаторної дiаграми дизеля Д-144……………………………………………………………………... 271.3.4 Графiчний метод побудови полiтроп стиснення i розширення методом Брауера………………………………………………………… 301.3.5 Графiчний спосiб побудови полiтроп стиснення i розширення методом Толле…………………………………………………………... 321.3.6 Аналiтичний метод перебудови iндикаторної дiаграми з координат Р-V в координати Р- ……………………………………… 341.3.7 Графiчний метод перебудови iндикаторної дiаграми з координат Р- V в координати Р- ……………………………………... 361.3.8 Визначення середнього iндикаторного тиску дiйсного циклу за розгорнутою дiаграмою………………………………………………… 382 ТЕОРЕТИЧНI ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГУНА ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ………………………………………………………………. 412.1 Зовнiшня швидкiсна характеристика ……………………………… 412.2 Навантажувальна характеристика …………………………………. 463 ТЕОРИТИЧНI ДIАГРАМИ ПЕРЕМIЩЕННЯ, ШВИДКОСТI ТА ПРИСКОРЕННЯ ПОРШНЯ …………………………………………… 473.1 Перемiщення поршня……………………………………………...... 473.1.1 Дiаграма Брiкса Ф.А. для визначення )(fSx ……………….. 523.1.2 Графiчний метод побудови кривої перемiщення поршня ……... 543.2. Швидкiсть поршня …………………………………………………. 563.2.1 Графiчний метод побудови кривої швидкостi поршня ………… 62
4
3.2.2 Дiаграма Брiкса для швидкостi поршня ………………………… 653.3 Прискорення поршня ……………………………………………..... 663.3.1 Графiчний метод визначення прискорення поршня методомТолле …………………………………………………………………...... 713.3.2 Графiчний метод побудови кривої прискорення поршня ……… 733.4 Кiнематика шатуна ………………………………………………..... 763.4.1 Кутове перемiщення шатуна …………………………………….. 773.4.2 Кутова швидкiсть коливання шатуна …………………………… 773.4.3 Кутове прискорення шатуна …………………………………….. 783.4.4 Приклад визначення кiнематичних параметрiв поршня i шатуна …………………………………………………………………… 794 ТЕОРЕТИЧНI ДIАГРАМИ СИЛ I МОМЕНТIВ, ЯКI ДIЮТЬ В ДВИГУНАХ ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ ………………………… 834.1. Приведення мас рухомих деталей кривошипно-шатунного механiзму ……………………………………………………………....... 834.2 Сили iнерцiї кривошипно-шатунного механiзму ………………… 884.2.1 Графiчна побудова кривої сили Рj ……………………………..... 894.2.2 Метод обертових векторiв ……………………………………...... 914.2.3 Приклад розрахування сил iнерцiї ………………………………. 924.3 Сумарнi сили, якi дiють в кривошипному механiзмi …………...... 934.4. Сили, якi дiють на шатуннi шийки колiнчастого вала …………... 1024.5 Сили, що дiють на корiннi шийки колiнчастого вала ……………. 1074.5.1 Табличний метод побудови векторної дiаграми сил, якi дiють на корiнну шийку ……………………………………………………..... 1074.5.2 Графiчний метод побудови векторної дiаграми сил, що дiють на корiнну шийку ……………………………………………………..... 1154.6 Крутний момент багатоцилiндрового двигуна i моменти, що скручують шийки вала ………………………………………………..... 116Лiтература ……………………………………………………………..... 125
5
ВСТУП
В процесi виконання курсових i дипломних проектiв по двигунах внутрiшнього згоряння студент повинен виконати графiчну частину за теоретичними дiаграмами, якi характеризують якiсть протiкання робочого процесу двигуна; характер змiни зусиль, якi дiють на шатуннi i корiннiшийки колiнчастого валу; урiвноваженiсть двигуна, кiнематику i динамiку газорозподiльного механiзму. Для полегшення виконання даної задачi в посiбнику наведенi основнi методи розрахункiв i побудови вказаних теоретичних дiаграм.
6
1 ТЕОРЕТИЧНА ДIАГРАМА РОЗРАХУНКОВОГО ЦИКЛУ ПОРШНЕВОГО ДВИГУНА ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ
1.1 Основнi рiвняння робочого циклу двигуна
Для побудови дiаграми розрахункового циклу ДВЗ необхiдно попередньо провести розрахунок цього циклу, щоб мати необхiднiпараметри або потрiбно мати цi параметри заданими. Такими параметрамиє (рис. 1.1): ступiнь стиску ε; розмiри робочого цилiндру D, S; ступiнь
попереднього розширення c
z
V
V ; показники полiтроп стиску i
розширення 21 n,n ; тиски характерних точок циклу – початку стиску Ра
(точка а), кiнця стиску Рс (точка с), кiнця згоряння Pz (точка z), кiнця розширення Рв (точка в), початку випуску Ре (точка е) та iншi параметри.
Рис. 1.1 - Схема побудови дiаграми розрахункового циклу в координатах Рr – V для чотиритактного двигуна з самозапалюванням, без наддуву
V ( 1 - a B ) a B V S
V Z
E
P r
У Z
P Z
P C
A r
d 0 D
P Z P a
P r
B
P в
V S V C
V a
C C
C
V
a в е а
7
Необхiдно розрiзняти номiнальну ступiнь стиску н i дiйсну д .Номiнальним ступенем стиску н називається вiдношення повного
об’єму цилiндра до об’єму простору стиску.Дiйсним ступенем стиску д називається вiдношення об’єму
робочого тiла в момент закриття органiв газорозподiлення, якiзакриваються останнiми в тактi стиску, до мiнiмального об’єму робочого тiла (об’єму простору стиску).
c
cs
c
ц
н V
VV
V
V
ОД
ОС ; (1.1)
c
cвsд V
VaV
ОД
СО
)1(
. (1.2)
Звiдси отримуємо
1
н
sc
VV
; )1(
1 в
д
sc a
VV
; (1.3)
ввнд aa )1( ; (1.4)
в
вдн a
a
1
. (1.5)
В теоретичних дiаграмах чотиритактного ДВЗ, без наддуву, звичайно, приймають:
1
,
д
sc
c
csнд
VV
V
VV
. (1.6)
Основнi рiвняння робочого циклу двигуна:
23,0
83
8OHC
Lo
; (1.7)
LoМ 1 ; (1.8)
3242
OHLoМ ; (1.9)
8
1
20 M
M , (1.10)
де L0 – теоретично необхiдна кiлькiсть повiтря для згоряння 1 кг палива;
М1 – кiлькiсть свiжого заряду; α – коефiцiєнт надлишку повiтря; М2 – загальна кiлькiсть продуктiв згоряння; β0 – хiмiчний коефiцiєнт молекулярної змiни горючої сумiшi.
ака Р- =РР ; (1.11)
2
10 622
1
квпвп
аР
; (1.12)
rа
r
r
kr РР
Р
T
tT
; (1.13)
r
rrкa
ТtТT
1
; (1.14)
kk
rak
PTT
PPTV )1)((
)(
; (1.15)
1n
ас РР ; (1.16)
11
n
ас TT ; (1.17)
)314,8()1(0
cz Vc
r
zP CTL
QTC ; (1.18)
314,810)8,13
5,15()92,0
2,20( 4 zP TC
z ; (1.19)
c
z
T
T
; (1.20)
; (1.21)
9
2nz
в
РР
; (1.22)
2nz
в
TT
; (1.23)
де Ра – тиск в кiнцi впуску;Рк – тиск навколишнього середовища;Ра – втрати тиску на впуску у двигун;
β1 – коефiцiєнт затухання швидкостi руху заряду в перетинiцилiндра, який розглядається; ξвп – коефiцiєнт опору впускної системи, вiднесений до найбiльш вузького iї перетину;
ωвп – середня швидкiсть руху заряду в найменшому перетинi впускної системи;
ρк – щiльнiсть заряду на впуску при наддувi;γr – коефiцiєнт залишкових газiв;Тк – температура навколишнього середовища;
Тr – температура залишкових газiв; t – температура пiдiгрiву свiжого заряду;
Рr – тиск залишкових газiв;ε – ступiнь стиску;Та – температура в кiнцi впуску;ηv – коефiцiєнт наповнення;Рс – тиск в кiнцi стиску;n1 – показник полiтропи стиску;Тс – температура в кiнцi стиску;
zÐÑ – середня мольна теплоємнiсть при постiйному тиску для
продуктiв згоряння рiдкого палива в дизелях;Тz – температура в кiнцi згоряння;Q – кiлькiсть теплоти, яка видiляється при згоряннi;
cVÑ – середня молярна теплоємнiсть заряду (повiтря) в кiнцi стиску
(без врахування впливу залишкових газiв); λ – ступiнь пiдвищення тиску; ρ – ступiнь попереднього розширення; β – коефiцiєнт молекулярної змiни робочої сумiшi; δ – ступiнь наступного розширення; Рв – тиск в кiнцi процесу розширення; Рz – тиск в кiнцi процесу згоряння; n2 – показник полiтропи розширення.
10
)
11(
1
1)
11(
1)1(
1 1
1
1
2
1
12 nn
n
aі nn
PР
; (1.24)
vкн
iі Q
lP
0 ; (1.25)
ін
i Qg
3106,3
; (1.26)
міе РРР ; (1.27)
і
ем Р
Р ; (1.28)
міе ; (1.29)
ен
е Qg
3106,3
, (1.30)
де Рi – середнiй iндикаторний тиск циклу; ηi – iндикаторний коефiцiєнт корисної дiї; Qн – найнижча теплотворна здатнiсть палива; gi – iндикаторна питома витрата палива; Ре – середнiй ефективний тиск; Рм – середнiй тиск механiчних втрат; ηм – механiчний коефiцiєнт корисної дiї; ηе – ефективний коефiцiєнт корисної дiї; gе – ефективна питома витрата палива.
nP
NV
e
eдвл
30; (1.31)
і
VV л
h ; (1.32)
3
/
4100
DS
VD h
; (1.33)
kDS ; (1.34)
11
4
2DFп
; (1.35)
4. 103
nS
W срп ; (1.36)
n
NМ e
е
9550 ; (1.37)
eeT gNG ; (1.38)
л
eл V
NN ; (1.39)
2
4
Di
NN e
п
, (1.40)
де Vл – лiтраж двигуна;
äâ – коефiцiєнт тактностi;Ne – ефективна потужнiсть;n – частота обертання колiнчастого вала двигуна;i – число цилiндрiв; D – дiаметр цилiндра;Vh – робочий об’єм цилiндра;k = S/D; S – хiд поршня;Fп – площа поршня;Wп.ср – середня швидкiсть поршня;Ме – ефективний крутний момент двигуна;GТ – годинна витрата палива;Nл – лiтрова потужнiсть;Nп – питома поршнева потужнiсть.
1.2 Приклад теплового розрахунку дизельного двигуна Д-144
Вихiдними даними для теплового розрахунку двигуна є наступнi.Тип двигуна – чотиритактний, чотирьохцилiндровий, однорядний,
однокамерний дизель без наддуву. Номiнальна потужнiсть дизеля Nен = 44,12 кВт; номiнальна частота обертання nн = 2000 хв-1; ступiнь стиску ε = 16,5; коефiцiєнт тактностi дв = 4; коефiцiєнт надлишку повiтря α = 1,45. Дизельне паливо „Л” (ДСТ 305–82); найнижча питома теплота
12
згоряння палива QН = 42500 кДж/кг; середнiй елементарний склад: С = 85,7%; Н = 13,3%; О = 1%.
Розрахунок ведемо для умов згоряння 1 кг палива. При виконаннiрозрахункiв задаємося рядом параметрiв з урахуванням меж їх змiни iзначень, якi характернi для прототипу.
1.2.1 Параметри робочого тiла
Теоретично необхiдна кiлькiсть повiтря для згоряння 1кг палива:
кг 14,5)01,0133,08857,03
8(
23,0
1)8
3
8(
23,0
10 OHCl ,
або
.5,096,28
5,14кмоля
lL
в
oo
Кiлькiсть свiжого заряду:
.725,05,045,11 кмоляLМ o
Загальна кiлькiсть продуктiв згоряння:
.7503,032
01,0
4
133,0725,0
3242 кмоляOH
LМ o
При цьому хiмiчний коефiцiєнт молекулярної змiни горючої сумiшi:
.032,1725,0
7503,0
1
2 M
Mо
1.2.2 Параметри навколишнього середовища
Атмосфернi умови приймаємо такi: Ро = 0,1МПа; То = 288 0К. Тиск навколишнього середовища Рк = Ро = 0,1 МПа; температура навколишнього середовища Тк = То = 288 0К. Тиск i температура залишкових газiв: Рr = 1,15∙0,1 = 0,115 МПа; приймаємо Тr = 9300К.
13
1.2.3 Процес впуску
Приймаємо температуру пiдiгрiву заряду t = 15 0С. Густина заряду на впуску:
366
/21,1288287
101,010мкг
ТR
Р
кв
кк
.
де Rв = 287 Дж/(кгград) – питома газова постiйна для повiтря.Приймаємо
./7525,3)( 2 смі впвп
Тодi втрата тиску на впуску в двигун:
.011,02
)1021,1)(7525,3(2
)10)(( 6262
МПаР квпвпа
Тиск в кiнцi впуску:
.089,0011,01,0 МПаРРР ака
Коефiцiєнт залишкових газiв:
.028,0115,0089,05,16
115,0
930
15288
ra
r
r
kr PP
P
T
tT
Температура в кiнцi впуску:
.320028,01
930028,015288
1К
TtТТ
r
rrка
Коефiцiєнт наповнення:
.83,01,0)15,16)(15288(
)115,0089,05,16(288
)1)((
)(
кк
ак
v РТТ
РРТr
1.2.4 Процес стиску
14
Показник полiтропи стиску можна визначити за емпiричною формулою:
.36,12000
10041,110041,11
нnn
Тиск в кiнцi стиску:
.07,45,16089,0 36,11 МПаРР n
ас
Температура в кiнцi стиску:
.8785,16320 0136,111 КТТ n
ас
Середня молярна теплоємнiсть заряду (повiтря) в кiнцi стиску ( без врахування впливу залишкових газiв):
.6921878107411620107411620 33
градкмоль
кДж,,,Т,,μC -
с
-
Vc
Число молей залишкових газiв:
.020305002804510 кмоляLαγМ rr
Число молей газiв в кiнцi стиску до згоряння:
745300203072501 ,,,МММ rс кмоля.
1.2.5 Процес згоряння
Середня молярна теплоємнiсть при постiйному тиску для продуктiв рiдкого палива в дизелi:
.0025,0149,29314,845,1
8,135,15
45,192,0
2,203,88,13
(15,5)92,0
(20,2
градкмоль
кДжТТ
ТC
zz
zPz
Число молей газiв пiсля згоряння:
7706002030750302 ,,,МММ rz кмоля.
15
Розрахунковий коефiцiєнт молекулярної змiни робочої сумiшi:
035,17453,0
7706,0
c
z
М
М
Приймаємо коефiцiєнт використання теплоти ξ = 0,85. Тодi кiлькiсть теплоти, яка передається газам на дiльницi cyz (див. рис.1.1) при згоряннi1 кг палива:
кг
кДжнQQ
Приймаємо ступiнь пiдвищення тиску λ = 1,85. Температуру в кiнцiзгоряння визначають з рiвняння згоряння для дизеля:
);314,8()1(0
cz Vc
r
zP CTL
QTC
).,,+,(+,+,,
)ТТ,+,(, zz 851314869218780203050451
3600000250149290351
Розв’язуємо рiвняння вiдносно Тz i знаходимо Тz = 22500 К.
527851074 ,,,λРР сz МПа.
Ступiнь попереднього розширення:
.
c
z
T
Т
1.2.6 Процес розширення
Ступiнь наступного розширення:
11,55.43,1
5,16
З урахуванням характерних значень показника полiтропи розширення для заданих параметрiв дизеля приймаємо n2 = 1,17. Тодi
;430551152,7
1712МПа
δ
РР
nz
в
16
Kδ
ТТ
nz
в
0
117111480
55112250
2
Перевiримо правильнiсть ранiше прийнятої температури залишкових газiв (Тr прийнята 9300 К):
.978
115,043,0
1480 0
33
К
Р
P
TT
r
в
вr
%9,4978
930978100
(допустиме значення %5 ).
Iндикаторнi параметри робочого циклу двигуна:
.95,0
)5,16
11(
136,1
1)
55,11
11(
117,1
43,185,1)143,1(85,11)-4,07/(16,5
)1
1(1
1)
11(
1)1(
1
136,1117,1
1
1
1
2
'
12
МПа
nn
PР
nn
ci
Приймаємо коефiцiєнт повноти iндикаторної дiаграми 95,0 .Середнiй iндикаторний тиск циклу для округленої iндикаторної дiаграми:
МПа.0,90250,950,95' іі РР
Iндикаторний ККД:
vкн
іі Q
lР
0
Iндикаторна питома витрата палива:
годкВтгінQ
103,6g
3
i
1.2.7 Ефективнi показники двигуна
Приймаємо попередньо середню швидкiсть поршня смW срп /8. .
17
Середнiй тиск механiчних втрат:.201,08012,0105,0. МПавWаР српм
Середнiй ефективний тиск:
.7015,0201,09025,0 МПаРРР ме
Механiчний ККД:
.78,09025,0
7015,0
і
ем Р
Р
Ефективний ККД:
.35,078,0448,0 міе
Ефективна питома витрата палива:
.24335,05,42
106,3106,3 33
годкВтг
Qg
ен
е
1.2.8 Основнi розмiри цилiндра
Лiтраж двигуна:
.78,320007015,0
12,4443030л
nР
NV
е
едвл
Робочий об’єм цилiндра:
.945,0478,3
лi
VV л
h
Задаємося 15,1DS . Тодi дiаметр цилiндра:
мм.,,
,
πρ
VD h 105
151143
94504100
4100 33
18
Хiд поршня:
.12015,1105 ммDS
Площа поршня:
.5,868650410514,3
422
22
смммD
Fп
Середня швидкiсть поршня:
./81032000120
103 44. смnS
W срп
Wп.ср вiдповiдає прийнятiй при визначеннi середнього тиску механiчних втрат.
Ефективний крутний момент двигуна:
.2122000
12,4495509550мН
n
NМ
н
ее
Годинна витрата палива:
./7,1024312,44 чкгgNG ее
Лiтрова потужнiсть:
./7,1178,3
12,44лкВт
V
NN
л
ел
Питома поршнева потужнiсть:
.8,1205,114,34412,444
22 ДжкВт
Dі
NN е
п
Якщо прийняти масу сухого двигуна, який не заправлений, без допомiжного обладнання по прототипу дизеля Д-144 (Gсух=375 кг), то лiтрова маса:
л
кг
іV
Gg
h
сух
л 994945,0
375
19
та питома маса:
.5,812,44
375кВткг
N
Gg
ен
сух
N
1.3 Методи побудови дiаграми розрахункового циклу
На основi теплового розрахунку двигуна Д-144 побудуємо дiаграму розрахункового циклу в координатах Рг-V для 4-тактного ДВЗ з самозапалюванням, без наддува. Дiаграма будується таким чином (див. рис.1.1):
- проведемо координатнi осi Р-V i вiдмiтимо їх перетин буквою О;- приймаємо певний масштаб для тиску (ординат), наприклад:
mо : 1мм→а МПа;
- умовно приймаємо, що робочий об’єм цилiндра Vs (або хiд поршня S) зображується вiдрiзком в 200 мм, тобто sV =200 мм, тодi масштаб для осiабсцис буде:
;20041: 3
2
мS
D
V
Vммm
s
sа
(1.41)
- проведемо атмосферну лiнiю 1-1 з ординатою Р0 = 0,1 МПа;- за формулою (1.41) знаходимо, в прийнятому масштабi, об’єм
камери стиску:
1
200
1
gg
sc
ммVV
;
- вiдкладаємо на осi абсцис вiдрiзок Vc = ОД , знайдемо точку Д, яка вiдповiдає В.М.Т., вiд якої вiдклавши потiм вiдрiзок Vs = 200мм = ДС, знайдемо точку С - Н.М.Т.;
- проведемо через точки Д i С вертикалi, на яких вiдкладемо вiд осiабсцис, в прийнятому масштабi, значення тискiв в характерних точках циклу. На вертикалi, яка проходить крiзь точку Д визначаться (за їх ординатами) наступнi моменти циклу:
а – початок наповнення, при ДdРа ;
r – кiнець вихлопу, при ДrРr ;
с – кiнець стиску , при ДcРc ;
20
у – кiнець згоряння (при constV ) з ординатою ДyРz . На вертикалi, яка проходить через точку С, визначаються (за їх ординатами) такiмоменти циклу:
а – початок стиску, при СаРа ;
в – кiнець розширення при СвРв ;
е – кiнець вiльного вихлопу, при СeРr ;- проводимо крiзь точку у горизонталь, по якiй вiдкладаємо вiдрiзок
czz VVE , отримаємо точку z - кiнець згоряння при Р = const, з ординатою Рz;
- з’єднуємо прямими точки: с та у; у та z; в та е; е та r; d та а –отримуємо частину обрису дiаграми, в тому числi повнiстю процес наповнення ( da), процес вихлопу (еr) та процес згоряння (cуz);
- залишається, щоб закiнчити дiаграму, з’єднати точки а та с, z та в, проводячи крiзь них вiдповiднi полiтропи – стиску (ас) та розширення (zв).
Побудова цих полiтроп може буде виконана або графiчно, або графоаналiтично. Розглянемо цi методи.
1.3.1 Аналiтичний метод визначення координат точок полiтроп стиску i розширення при побудовi їх в координатах Р –V
З рiвнянь полiтропи стиску 11 n
сc
n V PРV i полiтропи розширення 22 n
zz
n V PРV , в яких P i V параметри будь-яких точок (поточнiкоординати), отримаємо, зауваживши, що Vz = Vc, такi рiвняння:
для лiнiї стиску:
11
1
n
c
c
n
n
cc
V
V
P
V
VPР
; (1.42)
для лiнiї розширення:
2
2
2
2
n
c
nz
n
nzz
V
V
P
V
VPÐ
; (1.43)
За формулами (1.41) i (1.42), надаючи вiдношенню V/Vc послiдовно числовi значення 1; 2; 3...; εg (тобто кратнi Vc), отримаємо вiдповiднiзначення тискiв для об’ємiв 1Vc, 2Vc,3Vc,…,
g ·Vc = Va.
Результати заносимо в таблицю 1.1.
21
Таблиця 1.1 – Визначення координат точок полiтроп стиску та розширення розрахункового циклу ДВЗ, в системi координат Vðr
Лiнiя стиску Лiнiя розширення
cV
V
cV
Vlg
cV
Vn lg1
1n
cV
V
1n
c
cr
V
V
pp
ата
rð , ммcV
Vn lg2
2n
cV
V
2
2
n
c
nz
r
V
V
pp
ата
rð , мм
1 0 1 1 ñð ñð - - - - lg lg2n 2n zp zp
23
...
...
...
...
... ...
...
...
...
...
ä älg än lg11n
ä að að än lg22n
ä bp bð
22
Вiдкладемо по осi абсцис (0-V) об’єми кратнi Vc (рис. 1.2) – Vc, 2Vc,3Vc, …; cgV i вiдновимо перпендикуляри в отриманих точках, на яких
вiдкладемо, в прийнятому масштабi, тиски, що вiдповiдають цим об’ємам, знайденi за формулами (1.41) i (1.42) – отримаємо ряд точок, якi належать шуканим кривим стиску i розширення, якi з’єднуємо плавними лiнiями.
P r 5 V c 4 V c
3 V c 2 V c
V c V s C
V ц = g V c
Д 0
Рис. 1.2 - Схема для побудови полiтроп стиску i розширення
Планiметруємо дiаграму i проводимо лiнiю АВ (рис. 1.3), ордината якої дає теоретичний середнiй iндикаторний тиск.
iΡ = 0
.m
V
acyzbaплощ
s
= 0
.m
DC
ABCDAплощ , МПа (1.44)
Звiряємо отримане з дiаграм значення iΡ з розрахунковим. Рiзниця не повинна бути бiльшою нiж 2-3% (внаслiдок не достатньої точностiпобудови або розрахункiв).
Зазвичай поблизу дiаграми розмiщується таблиця з характерними параметрами робочого циклу (див. рис 1.3) i вiдмiчають прийнятiмасштаби.
Для чотиритактних ДВЗ з наддувом дiаграма розрахункового циклу Рr-V будується таким же чином, як i для двигунiв без наддуву, тiльки лiнiя наповнення ra розмiститься вище атмосферної лiнiї (рис 1.4).
1.3.2 Аналiтичний метод визначення координат точок полiтроп стиску i розширення при побудовi їх в координатах Р-S i Р-
Розглянемо побудову iндикаторної дiаграми в координатах Р-S i Р- . Для побудови iндикаторної дiаграми необхiдно визначити ординати
промiжних розрахункових точок полiтроп стиску i розширення, розрахунок яких виконують в табличнiй формi (табл. 1.2).
23
О с н о в н і п а р а м е т р и Р а = 0 , 0 9 М П а Р с = 2 , 7 3 М П а Р z = 5 , 1 М П а Р в = 0 , 2 9 М П а Р і = 0 , 6 9 М П а n 1 = 1 . 3 7 n 2 = 1 . 2 8
T a = 3 3 0 K T c = 8 2 5 K T z = 1 8 9 0 K T b = 9 8 0 K Є д = 1 3 = 1 , 8 6 = 7 , 2 5 = 1 , 8
P r y z
c
A
r d
A * 0
P i B
B *
b e 0 . 1 М П а а
V m a : 1 м м - 0 , 0 0 0 5 м
m 0
= 1 м м - 0 , 0 2 5 М П а
Рис. 1.3 – Загальний вигляд дiаграми розрахункового циклу чотиритактного двигуна з самозапилюванням, без наддуву, в координатах рr-V (пунктиром показанi округлення)
О с н о в н і п а р а м е т р и Р а = 0 , 0 9 М П а Р с = 2 , 7 3 М П а Р z = 5 , 1 М П а Р в = 0 , 2 9 М П а Р і = 0 , 6 9 М П а n 1 = 1 . 3 7 n 2 = 1 . 2 8
T a = 3 3 0 K T c = 8 2 5 K T z = 1 8 9 0 K T b = 9 8 0 K Є д = 1 3 = 1 , 8 6 = 7 , 2 5 = 1 , 8
P r y z
c
r
0
b
V m a : 1 м м - 0 , 0 0 0 5 м
m
0
= 1 м м - 0 , 0 2 5 М П а
а 0 . 1 М П а
В . М . Т . Н . М . Т .
Рис. 1.4 - Загальний вигляд дiаграми розрахункового циклу чотиритактного двигуна з самозапилюванням, з газотурбiнним наддувом, в координатах рr-V
24
Таблиця 1.2 – До розрахунку полiтроп розрахункової дiаграми дизеля Д-144
Полiтропа розширення Полiтропа стиску,
гра
д п.
к.в.
xS cx hS
c
cxõ h
hS
2n
x 2nx
zbx
pp
cx
cx hS
h
2
1nx 1n
xacx pp
, г
рад
п.к.
в.
0 0,000 0,129 - - - 16,5 45,3 4,077 36010 0,019 0,148 - - 7,50 14,4 37,6 3,384 35020 0,077 0,206 1,094 1,111 6,75 10,3 23,8 2,142 34030 0,169 0,298 1,583 1,712 4,38 7,1 14,3 1,287 33040 0,292 0,421 2,236 2,564 2,93 5,1 9,2 0,828 32050 0,439 0,568 3,016 3,638 2,06 3,7 5,9 0,531 31060 0,605 0,734 3,898 4,912 1,53 2,9 4,3 0,387 30070 0,782 0,911 4,838 6,325 1,18 2,3 3,1 0,279 29080 0,962 1,091 5,794 7,811 0,96 1,9 2,4 0,216 28090 1,140 1,269 6,739 9,321 0,81 1,6 1,9 0,171 270100 1,309 1,438 7,636 10,788 0,69 1,5 1,7 0,153 260110 1,466 1,595 8,471 12,181 0,62 1,3 1,4 0,126 250120 1,605 1,734 9,208 13,429 0,56 1,2 1,3 0,117 240130 1,725 1,854 9,846 14,525 0,52 1,14 1,2 0,108 230140 1,824 1,953 10,372 15,436 0,48 1,09 1,1 0,099 220150 1,901 2,030 10,781 16,151 0,46 1,05 1,06 0,095 210160 1,956 2,085 11,073 16,664 0,45 1,02 1,03 0,093 200170 1,989 2,118 11,248 16,973 0,442 1,01 1,01 0,091 190180 2,000 2,129 11,301 17,065 0,439 1,00 1,00 0,089 180
25
Iндикаторну дiаграму будують в координатах Рr-Sx (тиск газiв – хiд поршня) i Pr- (тиск газiв – кут повороту кривошипа).
При розрахунку полiтроп в рiвняннi для степеня стиску
cc
c
c
c
H
S
H
SH
V
VsV
1 (1.45)
пiдставляють вiдноснi значення висоти камери згоряння пiсля стиснення hc
i пiсля розширення hs.
Враховуючи, що повний хiд поршня n
s
F
VS i висота камери згоряння
n
cc F
VH можуть бути представленi в виглядi вiдношення
R
Hh c
c i
2R
Shs , отримаємо вираз для ступеня стиску в такому виглядi:
ch
21 , звiдки
1
2
ch .
Так як ступiнь попереднього розширення
c
z
c
z
c
z
h
h
H
H
V
V ,
.cz hh
то при цьому поточне значення ступеня стиску:
cx
cx
hS
h
2
, (1.46)
де Sx – безрозмiрне перемiщення поршня.Поточнi значення абсолютного тиску на дiлянцi стиску:
1
12
n
cx
ca
n
xacx hS
hPPP
. (1.47)
Поточнi значення ступеня наступного розширення:
26
c
cx
x h
hS
. (1.48 )
При цьому необхiдно враховувати, що тиск в процесi розширення для карбюраторного двигуна змiнюється в iнтервалi вiд 1 до , а для дизеля – вiд 1 до . Тодi поточнi значення абсолютного тиску на дiлянцiрозширення визначають за формулою:
2
2
n
cx
czn
x
zвх
hS
hP
PP
. (1.49)
Для карбюраторного двигуна i2n
x
zвх
PР
.
Пiсля визначення ординат промiжних розрахункових точок стиску iрозширення будують iндикаторну дiаграму. Для цього задаються довжиною дiаграми ls по осi абсцис (рекомендується приймати ls рiвними S; 1,5S; 2S) i висотою по осi ординат lр = (1,2 ... 1,7) ls. Тодi масштаби визначають з спiввiдношень: ss lS (для перемiщення поршня) i
pzр lP (для тиску).
Пiсля визначення масштабу на координатних осях вiдкладають безрозмiрнi перемiщення поршня xS i вiдповiднi йому кути повороту
кривошипа φо п.к.в. (табл. 1.2), а також значення тискiв Рсх i Рвх. Зєднаємо отриманi точки Рсх i Рвх для рiзних значень xS i φ плавною кривою iотримаємо розрахункову iндикаторну дiаграму асz׳zва (рис. 1.5).
Рис. 1.5 – Побудова дiйсної iндикаторної дiаграми дизеля Д-144
7
6
5
4
3
2
1
P Z , M П а
H Z
Z Z
P 0 H e 3 6 0
0
7 2 0 3 9 0
6 9 0 6 6 0 4 2 0
0 , 5 1 , 0
6 3 0
4 5 0
6 0 0
1 , 5 5 1 0
2 , 0
5 7 0
4 8 0
c
c
b
b a a
S K
п . к в .
27
1.3.3 Приклад побудови теоретичної iндикаторної дiаграми дизеля Д-144
В вiдповiдностi до технiчних даних дизеля приймаємо: Nен = 44,12кВт; nн = 2000 хв-1; ε = 16,5; λ = 0,279.
В результатi теплового розрахунку отриманi значення тискiв в характерних точках дiаграми: Ра = 0,09; Рr = 0,12; Рс = 4,1; Рz = 7,5; Рв = 0,44 МПа; значення показникiв полiтроп стиску i розширення n1 = 1,36; n2 = 1,17; ступiнь попереднього розширення = 1,43; ступiнь наступного розширення = 11,55; середнiй iндикаторний тиск по не округленiй iндикаторнiй
дiаграмi Р/i = 0,95 МПа.
1. Для побудови розрахункової iндикаторної дiаграми визначаємо вiдносну висоту камери згорання hc i hz:
;129,015,16
2
)1(
2
ch
.185,0129,043,1 cz hh
2. Розрахунок x , Рсх, Рвх i xδ за формулами (1.46, 1.47, 1.48, 1.49) виконано в табличнiй формi (див. табл. 1.2).
Промiжнi значення тиску для тактiв всмоктування свiжого заряду iвипуску вiдпрацьованих газiв не розраховують. Їх приймають постiйними iрiвними значенням, отриманим на основi теплового розрахунку. При цьому потрiбно враховувати, що точка, що вiдповiдає максимальному тиску згорання Pz циклу, завжди змiщується вiдносно ВМТ на 10-15о п.к.в. Тому в таблицi 1.2 при 0 п.к.в. не вказано значення тиску згоряння.
При заповненнi таблицi 1.2 розрахунковими даними, потрiбно контролювати отриманi значення тискiв, ступенi стиску i ступенiнаступного розширення, порiвнюючи їх з даними для характерних точок дiаграми, якi отриманi в результатi теплового розрахунку.
3. Корегуємо розрахункову iндикаторну дiаграму з метою її наближення до дiйсної, з врахуванням даних за фазами газорозподiлення iза кутом випередження впорскування палива для дизеля Д-144, якiнаведенi в таблицi 1.3.
Положення точок, якi вiдповiдають фазам газорозподiлення, наносять на дiаграму в масштабi μs.
Зєднавши отриманнi точки плавними кривими, отримаємо округлену дiйсну iндикаторну дiаграму (див. рис. 1.5).
4. Визначаємо середнiй iндикаторний тиск планометруванням розрахункової iндикаторної дiаграми. Площа дiаграми acz/zвa F/ = 4260 мм2; масштаб тиску p = 0,036 МПа/мм; довжина дiаграми = 160 мм.
28
Таблиця 1.3 - Розрахунковi положення фаз газорозподiлення i кута випередження впорскування палива
Позначення точок на дiаграмi
Положення точок на дiаграмi (о п.к.в.)
Розрахунковiположення точок в масштабi дiаграми
(Sx,мм) r/ 16о до в.м.п. 14,4 a/ 16о пiсля в.м.п. 14,4 а// 40о пiсля в.м.т. 156,3 с/ (впр) 15о до в.м.т. 25,8 в/ 40о до в.м.т. 156,3
Тодi
.958,0160
036,04260МПа
FР рi
і
Середнi iндикаторнi тиски, отриманi планометруванням i в результатi теплового розрахунку, практично спiвпадають.
Розрахунок дiйсного середнього iндикаторного тиску можна виконати за такою методикою.
Iндикаторну дiаграму подiлимо на 12 ординат з кроком 30о п.к.в., починаючи вiд ВМТ. Значення ординат тиску з таблицi 1.2 записуємо у вказаному порядку i визначаємо їх рiзницю:
У0 = У12 = 4,077 У1 = 4,38 У2 = 1,53 У3 = 0,81 У11 = 1,287 У10 = 0,387 У9 = 0,176
Рiзниця: d1 = 3,09 d2 = 1,14 d3 = 0,64 У4 = 0,56 У5 = 0,46 У6 = 0,44 У8 = 0,117 У7 = 0,095 d4 = 0,44 d5 = 0,36
Переписуємо отриманi значення d1...d5 в наступному порядку iвизначаємо їх рiзницю:
d1 = 3,09 d2 = 1,14 d3= 0,64 d5 = 0,36 d4 = 0,44 Рiзниця: 1 = 2,73 2 = 0,7
Визначаємо коефiцiєнти ряду:
;2475,012
)7,073,2(866,012
)(866,0 212
В
29
.1465,012
)7,073,2(866,012
)(866,0 214
В
Тодi середнiй iндикаторний тиск:
.84,0)2
1465,0279,02475,0(14,3)
2( 4
2 МПаВ
ВРі
При цьому рiзниця мiж середнiми iндикаторними тисками Рi, якiотриманi в результатi обробки iндикаторної дiаграми по наведенiй методицi i в результатi теплового розрахунку, склала:
%.9,69025,0
)84,09025,0(100
Дiйсна iндикаторна дiаграма aa rввzсса (рис. 1.6) вiдрiзняється вiд розрахункової, так як в реальному двигунi за рахунок випередження запалювання або впорскування палива (точка с/) робоча сумiш займається до приходу поршня в ВМТ (точка f) i пiдвищує тиск в кiнцi процесу стиску(точка с//). Процес видимого згоряння протiкає при об’ємi, який змiнюється по кривiй с//zа для карбюраторних двигунiв; в дизелi дiаграма в зонi протiкання процесiв сz׳, i z/z округлюється. В зв’язку вiдкриттямвипускного клапана до приходу поршня в НМТ (точка в/) тиск в кiнцiрозширення знижується (точка в//) i дiаграма також має округлення.
На розрахунковiй iндикаторнiй дiаграмi наносять значення фаз газорозподiлення: початку вiдкриття i закриття впускних клапанiв (точки ri а); початку вiдкриття i закриття випускних клапанiв (точки в i а) (рис. 1.6).
Мiсце розташування точок arabfñ ,,,,, на дiаграмi визначають з рiвняння взаємозвязку мiж кутами повороту колiнчастого валу iперемiщенням поршня Sx.
,2cos14
cos1
RS x (1.50)
де шl
R - постiйна шатунно-кривошипного механiзму;
R – радiус кривошипа;lш – довжина шатуна.
30
а – карбюраторний двигун; б – дизель
Рис. 1.6 – Згорнутi iндикаторнi дiаграми (для визначення середньогоiндикаторного тиску)
1.3.4 Графiчний метод побудови полiтроп стиску i розширення методом Брауера
За методом Брауера побудова полiтроп ведеться в системi координат Рг-V, при однiй заданiй точцi кривої.
Нехай потрiбно побудувати полiтропу стиску constVР n 1 , для якої вiдомi координати точки а (Ра;Va) або точки с (Рс;Vс).
З початку координатної системи осей Р-V – точки 0, проводимо два променя, один промiнь – ОВ пiд будь-яким кутом до осi абсцис, а iнший промiнь – ОА пiд кутом до осi ординат, до того ж кут пов’язаний з кутом спiввiдношенням (рис. 1.7).
1)1( 1 ntgtg . (1.51)
Пiсля нанесення заданої точки а (Ра;Va), опустимо з неї перпендикуляр на вiсь абсцис i з точки перетину їх а1, проведемо лiнiю
1а , пiд кутом 45о до осi абсцис, проводячи її до перетину з променем ОВ – в точцi 1 , а з цiєї останньої (точки 1 ) проводимо вверх вертикаль
111 . Пiсля цього, з цiєї ж точки а (Ра;Va), проводимо лiнiю аа , паралельну осi абсцис i ведемо її до перетину з променем ОА в точцi а , з
31
якої проводимо пряму ІУа 1 пiд кутом 45о до прямої аа i ведемо її до перетину з вiссю ординат в точцi ІУ1 , i нарештi, проводимо через точку ІУ1
пряму 111 ІУ , паралельну осi абсцис i ведемо її до перетину з ранiше отриманою прямою 111 – точка перетину їх 1 буде належати полiтропi стиску, тобто 11
11
n
aa
n VPVР (що може бути доведено).
Рис. 1.7 - Графiчний метод побудови полiтропи стиску за методом Брауера
Використовуючи цей методом i надалi, тепер з точки 1(Р1;V1) отримаємо ряд точок полiтропи стиску аж до початкової її точки - с(Рс;Vс). Таким самим чином будується i полiтропа розширення, тiльки у рiвняннi(1.51), для визначення кута буде входити показник полiтропи розширення n2, тобто:
1)1( 2 ntgtg . (1.52)
Метод Брауера потребує точностi побудови, так як з переходом до кожної наступної точки, помилки вiд неточностей сумуються.
Для зручностi побудови рекомендується кут приймати таким = 14о30/ (tg = 0,25).
Наведемо вiдповiдну таблицю для визначення кута (таблиця 1.4).
Р r A
0 V
B
c
5
4
3
2
1
4 5
5
4
3 2
1 ( P 1 ; V 1 ) a ( P a ; V a )
1
2 3 4 5
1 2 3
c
c ( P c ; V c )
5
4 c
5
4
3
2
1
t g = ( 1 + t g ) n - 1
32
Таблиця 1.4 - Значення кутiв i по рiвнянню 1)1( ntgtg Показник полiтропи
n1,25 1,3 1,35 1,4
tg 0,25 0,25 0,25 0,25tg 0,322 0,337 0,352 0,367
1.3.5 Графiчний спосiб побудови полiтроп стиску i розширення методом Толле
За методом Толле побудова полiтроп ведеться в системi координат Рг-V, за двома заданими крайнiми точками кривої. Цей метод точнiший, нiж метод Брауера, так як дає менше накопичень неточностей побудови (рис. 1.8).
P r z ( P z ; V z )
2 ( P 2 ; V 2 )
1 ( P 1 ; V 1 ) 3 ( P 3 ; V 3 )
в ( P в ; V в )
V 2 1 3 0
2
1 3
2
1 3
2
1 3
Рис. 1.8 – Графiчний спосiб побудови полiтропи розширення методом Толле
33
Нехай потрiбно побудувати полiтропу розширення constVР n 2 , для якої заданi її крайнi точки z(Рz;Vz) i в(Рв;Vв).
Для знаходження промiжної точки кривої 1(Р1;V1), що лежить мiж заданими точками z i в, дiємо таким чином.
На осях координат Рг-V будуємо два пiвкола: на осi абсцис –дiаметром, який дорiвнює абсцисi точки в(Vв), а на осi ординат –дiаметром, який дорiвнює ординатi точки z(Pz), вiдмiтимо цi кола знаком один штрих (/). Далi з точки z(Рz;Vz) опускаємо перпендикуляр z–1 до перетину з пiвколом в точцi i радiусом 0–1 засiчемо на осi абсцис точку 1 , з якої проведемо пряму 11 , перпендикулярну осi абсцис. Пiсля цього через точку в(Рв;Vв) проводимо пряму 1 в , паралельну осi абсцис iведемо її до перетину з пiвколом (/) в точцi 1 , потiм радiусом
10 засiкаємо на осi ординат точку ІУ1 , через яку проводимо пряму 11 ІУ , паралельно осi абсцис, ведемо її до перетину з ранiше одержаною прямою
11 - точка перетину їх 1 буде належати полiтропi, тобто
222
11
n
вв
n
zz
n VPVPVР .
Аналогiчним шляхом отримуємо iншi промiжнi точки полiтропи constVР n 2 . Наприклад, точку 2(Р2;V2), яка знаходиться мiж вiдомими
точками z(Рz;Vz), i 1(Р1;V1) або точку 3(Р3;V3), яка лежить мiж визначеними точками в(Рв;Vв) i 1(Р1;V1) – хiд побудови зрозумiло з рис. 1.8.
Приклади побудови iндикаторних дiаграм наведенi на рис. 1.9 та 1.10.
Рис. 1.9 – Iндикаторна дiаграма, Рис. 1.10 – Iндикаторна дiаграма, побудована за табл. 1.1 побудована графiчним методом
34
1.3.6 Аналiтичний метод перебудови iндикаторної дiаграми з координат Р-V в координати Р-
Аналiтичний метод знаходження залежностi Р вiд використовується в тих випадках, коли iндикаторної дiаграми немає, але є параметри i величини, якi її характеризують i якi отриманi з теплового розрахунку: ступiнь стиску , тиск Рс кiнця стиску, тиск Рz в цилiндрi в кiнцi згоряння, ступiнь попереднього розширення , показник полiтропи
розширення n2 i тиск кiнця розширення Рв. Позначимо 1
pS через Sc (Sp –
робочий хiд поршня).Для чотирьохтактного двигуна Sp = S.Абсолютний тиск в цилiндрi визначають з рiвняння:
,1 ВРV
VVР
SS
SSРРР
n
х
cp
n
cх
cp
г
(1.53)
де Sx – хiд поршня для даного кута повороту кривошипа , що змiнюється в межах вiд 0 до Sp;
n – показник полiтропи, який в ходi стиску дорiвнює n1 i на ходiрозширення - n2.
Vx – поточний об’єм цилiндра;Vp – об’єм, який вiдповiдає робочiй частинi ходу поршня.За величину Рберуть величину Ра при побудовi лiнiї стиску i
значення Рв при побудовi лiнiї розширення.
Пiдрахувавши послiдовно для рiзних величини cx
cp
SS
SS
В i Р,
отримують залежнiсть абсолютного тиску газiв на поршень вiд кута повороту кривошипа.
Залежнiсть ходу поршня Sx вiд кута повороту колiнчастого валу кривошипно-шатунного механiзму однорядного двигуна виражається формулою:
АRВSх
)cos
1(cos)
11(
, (1.54)
)cos1
(cos1
1
А .
При пiдрахунках доцiльно, як початковi, так i кiнцевi величини записувати у виглядi таблицi 1.5.
35
Таблиця 1.5 - Результати теоретичного розрахунку
А хS сх SS cx
cp
SS
SS
n
cx
cp
SS
SSВ
РВР
1 РРг
1 2 3 4 5 6 7 8
Пiсля заповнення таблицi 1.5 потрiбно перевiрити правильнiсть проведених розрахункiв, побудувавши за табличними даними iндикаторну дiаграму (див. рис. 1.9). Середнiй iндикаторний тиск, отриманий шляхом планiметрування цiєї дiаграми, не повинен вiдрiзнятися вiд середнього iндикаторного тиску, визначеного за тепловим розрахунком ( до множення його на коефiцiєнт повноти дiаграми), бiльше, нiж на 2%.
Пiсля визначення абсолютного тиску газiв Р на поршень знаходять значення залишкового тиску гP при певних кутах, якi заносять в графу 8 таблицi 1.5.
За даними таблицi 1.5 будують криву залежностi гP вiд , приклад якого для чотирьохтактного двигуна наведено на рис. 1.11.
P r
y z
c
0 3 0 9 0 1 5 0 2 1 0 2 7 0 3 3 0 3 9 0 4 5 0 5 1 0 5 7 0 6 3 0 6 9 0 7 2 0
1 м
м -
0 ,
0 2
5 М
П а
Рис. 1.11 – Розгорнута дiаграма розрахункового циклу в координатахР- чотирьохтактного двигуна з самозапалюванням безнаддуву
Залежнiсть абсолютного тиску Р газу в цилiндрi вiд при наявностiiндикаторної дiаграми можна отримати таким чином.
На атмосфернiй лiнiї iндикаторної дiаграми наносять крайню точку с, яка вiдповiдає положенню поршня на початку такту розширення (рис. 1.12), i вiд неї вiдкладають в масштабi величину Sх для рiзних . З кiнцiв вiдкладених вiдрiзкiв проводять перпендикуляр до перетину з
36
контурною лiнiєю дiаграми. Вiдрiзки перпендикулярiв вiд атмосферної лiнiї до лiнiї стиску дають в масштабi величину надлишкових тискiв гP
газу в цилiндрi при вiдповiдних хода стиску, а вiдрiзки вiд атмосферної лiнiї до лiнiї розширення – величину надлишкових тискiв газу при вiдповiдних хода розширення.
P
p 0 0
c В М Т Н М Т S x ( V x )
S c S ( V h )
3 7 5 3 9 0 4 0 5 4 2 0 4 3 5 4 5 0 4 6 5 4 8 0 4 9 5 5 1 0 1 6 5 , 5 2 5
1 5 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 1 0 5 1 2 0 1 3 5 1 5 0 1 8 0 , 5 4 0
3 3 0 3 1 5 3 0 0 2 8 5 2 7 0 2 5 5 2 4 0 2 2 5 2 1 0 7 2 0 , 3 6 0 7 0 5 , 3 4 5 6 9 0 6 7 5 6 6 0 6 4 5 6 3 0 6 1 5 6 0 0 5 8 5 5 7 0 1 9 5 , 5 5 0
Рис. 1.12 – Перебудова iндикаторної дiаграми з координат р-V в координати р-
Отриманi значення заносять в графу 8 таблицi 1.5. За даними таблицi 1.5 будують криву залежностi Рz вiд , приклад
якого для чотирьохтактного двигуна наведено на рис. 1.13.
1.3.7 Графiчний метод перебудови iндикаторної дiаграми з координат Р- V в координати Р-
Для графiчної перебудови iндикаторної дiаграми )(VfРг в розгорнуту дiаграму )(fРг використовуємо метод Брiкса.
37
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0
P j
P г
P 1 = P г + P j
М П а
Рис. 1.13 – Кривi змiни питомих сил Рг, Рj, Рi в залежностi вiд для чотиритактного двигуна
Викреслюється iндикаторна дiаграма, яку отримали в результатiтеплового розрахунку, аналiтичним або графiчним методом (рис. 1.14) в координатах VРг . Проводять горизонтальну лiнiю 0-6, довжина якої дорiвнює S (ходу поршня). Далi описують пiвколо з центром в точцi 0 iподiляють її на шiсть рiвних частин (для бiльшої точностi можна подiлити
на 12 частин). Визначають точку 0 )2
00(
r – поправка Бiкса. З точки О
проводять променi, паралельнi попереднiм, i одержують точки 0, 1, 2, ..., 12 на дузi пiвкола. Пiсля цього проектують одержанi точки на лiнiї процесiв впуску, стиску, розширення i випуску iндикаторної дiаграми, одержують 24 точки з 1 по 12 i з 1 по 21 .
Продовжуючи вiсь абсцис вправо, в верхньому правому кутiбудують розгорнуту по куту повороту колiнчастого валу iндикаторну дiаграму. Для цього подiляють горизонтальну лiнiю на 24 частини, потiм послiдовно проектують всi точки з iндикаторної дiаграми на площину Р-до перетину їх з вертикальними лiнiями однойменних точок. Зєднаємоотриманi точки плавною лiнiєю i одержимо розгорнуту iндикаторну дiаграму по куту , тобто )(fРг .
38
z
a b ' r
0 0 '
0 1 2
1 , 1 1
2 , 1 0 3 , 9
4 , 8
5 , 7
c
1 7
5 6 4 3 2 8 9
1 1
1 2
1 '
2 '
3 ' 4 '
5 ' 6 ' 7 ' 8 ' 9 ' 1 0 '
1 0 1 1 ' 1 2 '
0 6 1 2 1 ' 1 2 '
A B
N
K
M a b c d e
a
b
d
e
c
0 , 1 2
1 , 1 1
2 , 1 0
3 , 9
4 , 8 5 , 7
6
6
0 6 1 2
P r = f ( )
P = f 2 ( )
P j = f 1 ( )
1 2 3 4 5 7 8 9 1 0 1 1 6 ' 1 2 ' 1 ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 7 ' 8 ' 9 ' 1 0 ' 1 1 '
P г
P j = f 1 ( V )
P j
Д
P 0
m
j
r
(
1
+
)
3 m j r
Рис. 1.14 – Графiчний метод побудови сил Рг, Рj, Р
1.3.8 Визначення середнього iндикаторного тиску дiйсного циклу за розгорнутою дiаграмою
Для розрахунку середнього iндикаторного тиску з використанням iндикаторної дiаграми, яка записана в координатах гР , використовується метод гармонiчного аналiзу. При цьому функцiя
)(fР задовольняє умовам Дирихле, може бути представлена у виглядiзбiжного тригонометричного ряду.
).sincos(2
)( .. КВКАА
F ккоо
вкп (1.55)
Її можна розкласти в ряд Фур’є i визначити коефiцiєнти ряду Ао, Ак iВк.
Для розрахунку середнього iндикаторного тиску використовують такi вирази:
для чотиритактного двигуна:
39
);2
( 42 ВВРі
(1.56)
для двохтактного двигуна:
).2
(2 21 ВВРі
(1.57)
В виразах (1.55) i (1.56) коефiцiєнти В1, В2 i В4 отримують розкладанням кривої змiни тиску в цилiндрi (рис. 1.15) на 24 ординати (метод Рунне) в такому порядку:
P ц , М П а
8 , 0 7 , 0 6 , 0 5 , 0 4 , 0
3 , 0
2 , 0
1 , 0
1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 В М Т 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0 п к в
y 1
y 2
y 3 y 4
y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 1 0 y 1 1 y 1 2 y 1 2 y 1 3 y 1 4 y 1 5 y 1 6 y 1 7 y 1 8 y 1 9 y 2 0 y 2 1 y 2 2
y 2 3
y 2 4
y1, у2, ..., у24 – ординати iндикаторної дiаграми з кроком 15о повороту колiнчастого валу (п.к.в)
Рис. 1.15 – Розгорнута iндикаторна дiаграма двигуна (до визначеннясереднього iндикаторного тиску)
- розгорнуту iндикаторну дiаграму, починаючи вiд ВМТ, дiлять вертикальними лiнiями через 15о п.к.в. При цьому кожну ординату нумерують;
- визначають отриманi ординати У1, У2, ...,У24 з врахуванням масштабу тиску, записують в певному порядку i визначають їх рiзницю:
40
У1 У2 У3 У4 У5 У6 У7 У8 У9 У10 У11 У12
У24 У23 У22 У21 У20 У19 У18 У17 У16 У15 У14 У13
d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11;
- записують значення рiзницi d в певному порядку i вираховують їх суму i рiзницю:
- d1 d2 d3 d4 d5 d6
d11 d10 d9 d8 d7 Сума 1 2 3 4 5 6
Рiзниця 1 2 3 4 5 ;
- визначають коефiцiєнти Фур’є В1, В2 i В4 в послiдовностi, що показана нижче (таблиця 1.6).
Таблиця 1.6 – Послiдовнiсть визначення коефiцiєнтiв Фурє 0,259 0,2591
0,5 0,52 0,5(1+2)0,707 0,7073 0,707(1-5) 0,707(2-4)0,866 0,8664 0,866(2+4)0,966 0,9665
1,0 6 3
Сума добуткiв
S1 S2 S1 S2 S1 S2
Коефiцiєнт Фурє 24
211
SSВ
2421
2
SSВ
2421
4
SSВ
При роботi двигунiв на номiнальному режимi значення Рi
знаходиться в таких межах: для чотирьохтактних двигунiв з iскровим запаленням без наддува, якi працюють на бензинi (карбюраторнi, з вприскуванням легкого палива, форкамерно-факельнi) – 0,8-1,2; для чотирьохтактних газових двигунiв з iскровим запаленням – 0,5-0,7; для чотирьохтактних дизелiв без наддува – 0,75-1,05, з наддувом – до 2,2; для двотактних карбюраторних з кривошипно-камерною продувкою – 0,25-0,45; для двотактних дизелiв без наддува – 0,35-0,7, з наддувом – до 1,2 МПа.
В автотракторних дизелях з низьким та середнiм наддувом значення Рi знаходиться в межах 1,2...1,5 МПа. Найбiльш високi значення характернiдля проектуємих двигунiв з високим наддувом i промiжним охолодженням повiтря. Менше значення Рi в дизелях без наддува в порiвняннi з карбюраторними двигунами пояснюється тим, що дизелi працюють з великим коефiцiєнтом надлишку повiтря. Це обумовлює менш ефективне використання робочого об’єму цилiндра i додатковi втрати теплоти на нагрiвання надлишкового повiтря.
41
42
2 ТЕОРЕТИЧНI ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГУНА ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ
2.1 Зовнiшня швидкiсна характеристика
Для попередньої оцiнки властивостей двигуна внутрiшнього згоряння (ДВЗ) до їх побудови та наступних стендових випробувань, а також при вiдсутностi стендових характеристик, запропоновано ряд емпiричних формул для побудови зовнiшньої швидкiсної характеристики ДВЗ. З цих формул найбiльш точною є формула (2.1) проф. Хлистова Ф.Л., яка узагальнює формули, якi запропонованi iншими авторами. Вiдносно часто застосовується формула (2.2) Лейдермана С.Р.
2
2
1
2
43
1 н
х
нн
хене п
п
п
п
п
пNN
; (2.1)
2)(1
н
x
н
x
н
xeне n
n
n
n
n
nNN , (2.2)
де Ne,Neн – вiдповiдно поточне значення потужностi та номiнальна ефективна потужнiсть, кВт;
пх,пн – вiдповiдно поточне значення частоти обертання вала та номiнальна частота обертання вала двигуна, хв-1;
н
мe
n
n – емпiричний коефiцiєнт;
пме – частота обертання вала при максимальному крутячому моментi( = 0,414...0,66).
Формула Лейдермана (2.2) виходить з формули Хлистова (2.1) при
2
1 .
Звичайно, формула Лейдермана подається в такому виглядi:
32
ене NNн
x
н
x
н
x
n
nc
n
nb
n
na , (2.3)
де а, в, с – коефiцiєнти, якi залежать вiд типу двигуна (табл. 2.1)При побудовi зовнiшньої швидкiсної характеристики для дизелiв
поточнi питому ge та годинну GT витрати палива можна визначити за формулами:
43
годкВт
г
n
n
n
n
нн
2
ене 55,155,1gg ; (2.4)
год
кг
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
ннннн
32
тнт 05,3375,355,1775,0GG (2.5)
Таблиця 2.1 - Значення коефiцiєнтiв а, в, с рiвняння (2.3)Коефiцiєнти
Двигуниа в с
Карбюраторнi чотиритактнi 1 1 1Дизелi: прямоструйнi 0,5 1,5 1 передкамернi 0,6 1,4 1 вихрокамернi 0,7 1,3 1
Крива крутного моменту визначається за формулою:
x
e
n
N
4
е
103М . (2.6)
Методика побудови зовнiшньої швидкiсної характеристики автомобiльного або тракторного двигуна наведена нижче.
Кривi швидкiсної характеристики будують в iнтервалi вiд
4/min нnn до ,)2,1...1,1(max нnn хв-1.
Розрахунковi точки вибирають через кожнi 500-1000 хв-1 та визначають за емпiричними залежностями.
Побудова кривої ефективної потужностi Ne за формулою (2.3):для карбюраторних двигунiв (використовуючи табл.2.1):
2)(1
н
x
н
x
н
xeне n
n
n
n
n
nNN ;
для дизелiв з нероздiленими камерами:
2
ен 5,15,0Neн
x
н
x
н
x
n
n
n
n
n
n ;
для дизелiв з передкамерою:
44
2
ене 4,16,0NNн
x
н
x
н
x
n
n
n
n
n
n ;
для дизелiв з вихровою камерою:
2
ене 3,17,0NNн
x
н
x
н
x
n
n
n
n
n
n .
За розрахунковими точками (табл. 2.2) в масштабi mN (кВт/мм) будується крива ефективної потужностi (рис. 2.1). Приклад наведено для карбюраторного двигуна.
Побудова кривої ефективного крутного моменту Ме (Нм) ведеться за формулою:
x
eе n
NМ
4103 . (2.7)
За отриманими точками (див. табл. 2.2) в масштабi mM(мм
мН )
будують криву ефективного крутного моменту (рис. 2.1).
Розрахунковi точки кривої питомої витрати палива ge,годкВт
г
визначаються за такими емпiричними формулами:для карбюраторних двигунiв:
2
ене 8,02,1ggн
x
н
x
n
n
n
n ;
для дизелiв з нероздiленими камерами:
2
ене 55,155,1ggн
x
н
x
n
n
n
n ;
для дизелiв з передкамерою:
2
ене 35,135,1ggн
x
н
x
n
n
n
n ;
45
Таблиця 2.2 - Побудова зовнiшньої швидкiсної характеристики карбюраторного двигуна
пх,хв-1
пн,хв-1
н
x
n
n Neн,
кВт
2
1н
x
н
x
н
x
n
n
n
n
n
n Ne, кВт
4103 Ме, мН
ge,
годкВт
г
2
8.02.1H
x
H
x
n
n
n
n ge,
годкВт
г
Gт,кг/год
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13
1000 42000 0,238 90 0,281 25,29 9554 242 260 1,007 262 6,6
1800 42000 0,429 90 0,534 48,06 9554 256 260 0,918 239 11,5
2600 42000 0,619 90 0,765 68,85 9554 263 260 0,887 231 15,8
3400 42000 0,809 90 0,934 84,06 9554 236 260 0,945 245 20,6
4200 42000 1,000 90 1,000 90,00 9554 205 260 1,000 260 23,4
5000 42000 1,09 90 0,934 84,06 9554 162 260 1,060 276 24,0
46
N e , к в т
9 0
8 0
7 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
М к , Н м
2 6 5 2 4 0 2 1 5 1 9 0 G Т , к г / г 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 g e , г / ( к в т ч ) 3 0 0
2 0 0 2 5 0
1 0 0 0 1 8 0 0 2 6 0 0 3 4 0 0 4 2 0 0 5 0 0 0 п , х в
М к
N e
G T
g e
Рис. 2.1 – Зовнiшня швидкiсна характеристика двигуна
для дизелiв з вихровою камерою:
2
ене )(2,12,1ggн
x
н
x
n
n
n
n .
За отриманими точкам (табл. 2.2) в масштабiеgm
годкВт г на мм
будується крива питомої витрати палива (рис. 2.1).Побудова кривої годинної витрати палива Gт (кг/год) ведеться за
формулою:
310 eeT NgG (2.8)
За отриманими точками (табл. 2.2) в масштабitGm кг/год на мм
будується крива годинної витрати палива (рис. 2.1).Для побудови зовнiшньої швидкiсної характеристики
рекомендуються масштаби:п – до 2000 хв-1, в 10мм – 200 хв-1;п – бiльше 2000 хв-1, в 10 мм – 500 хв-1;Ne – до 100 кВт, в 10 мм – 5 кВтNe – бiльше 100 кВт, в 10 мм – 10 кВт;Ме – в 10 мм – 10 Нм;
47
ge – в 10 мм – 20 г/кВтгод;GT – в 10 мм – 2...5 кг/год.
2.2 Навантажувальна характеристика
Вихiдними даними для побудови навантажувальної характеристики двигуна в функцiї вiд ефективної потужностi є також розрахунковi данiтаблицi 2.2.
Навантажувальна характеристика двигуна – це залежнiсть годинної Gт та питомої ge витрат палива та iнших показникiв вiд навантаження (ефективної потужностi Ne,, крутного моменту Мк або середнього ефективного тиску Ре) при постiйнiй частотi обертання колiнчастого вала двигуна.
Навантажувальна характеристика дозволяє оцiнити паливну економнiсть двигуна при рiзнiй ступенi завантаження та постiйнiй частотiобертання колiнчастого вала.
Приклад показникiв навантажувальної характеристики Мк, п, Gт, ge = f(Ne) наведений на рис.2.2, який дає бiльш повне уявлення про показники роботи двигуна в регуляторнiй зонi – в межах роботи регулятора.
N e N e н о м
n e
n x
G Т
Х
g e
G T
M к р
G T
m
a
x
М
н
М
к
р
Рис. 2.2 – Навантажувальна характеристика двигуна
Нерегуляторна зона в межах вiд нкМ до
xmaкМ характеризує роботу
двигуна при дiї на його показники корегуючого пристрою в перiод короткочасних перевантажень. Для збiльшення ефективностi роботи транспортного парку потрiбно прагнути до того, щоб середнє експлуатацiйне завантаження двигуна було по можливостi вище в межах
48
регуляторної зони, але не бiльше 95% вiд максимальної потужностiдвигуна.
49
3 ТЕОРЕТИЧНI ДIАГРАМИ ПЕРЕМIЩЕННЯ, ШВИДКОСТIТА ПРИСКОРЕННЯ ПОРШНЯ
3.1 Перемiщення поршня
Шлях поршня Sx за перiод повороту кривошипу на кут дорiвнює (рис. 2.3):
)].cos-(1 1
+)cos-r[(1=)cos-(1+)cos-r(1
=)]cos 1
+(cos-)1
+r[(1=)cos+(rcos-+r
OC)(AC-OAAO-OAAAS BBBx
(3.1)
R
X
A в В М Т
S
A
l
A н S
=
2
r
S x
l
+
r
н м т
в м т В в
С В
О
В н Н М Т
Y
Рис. 3.1 - Схема аксiального (нормального) кривошипно-шатунного механiзму
За теоремою синусiв з трикутника АВО маємо:
).sin-(1sin-1sin-1=cos
;sin=sinr
=sin
;sinr=sin
22222
50
Використовуючи бiном Ньютона, отримуємо нескiнченний ряд:
4422 sin42
1sin
2
1-1соs
. (3.2)
Члени цього ряду швидко зменшуються, наприклад при λ = 1/4, тiльки однi коефiцiєнти третього та четвертого членiв будуть дорiвнювати 1/8λ4 = 0,0005; 1/16λ6 = 0,000005. Тому з достатнiм ступенем точностi для
розрахунку бiльшостi сучасних двигунiв (λ =2,3
1
2,4
1 ) обмежуються тiльки
першими двома членами ряду (3.2), що дає похибку менше 0,1% для λ = 1/4.
Таким чином, з достатнiм наближенням приймаємо, що
22sin2
1-1=сos . (3.3)
Значення cos β (3.3) пiдставляємо в рiвняння (3.1), i отримуємо:
)]cos2-(14
+)cos-r[(1=)]cos24
+(cos-)4
+r[(1
=)2
cos2-1
2+cos-r(1=)sin
2+cos-r(1=S 2
x
(3.4)
Числовi значення виразу
)cos
1cos)
11(
А при рiзних
значеннях та λ наведено в табл. 3.1.Для побудови дiаграми шляху поршня Sx = f( ) необхiдно скласти
таблицю 3.2, використовуючи при цьому рiвняння (3.1) та таблицю 3.1.
Таблиця 3.2 - Визначення шляху поршня Sx = f(φ)
Шлях поршняКут повороту
кривошипу, φ0Функцiя А
Sx = Ar, м Sx, мм
Кут повороту
кривошипу, φ0
00 3600
50 3550
100 3500
... ...1800 1800
51
Таблиця 3.1 - Значення виразу
)cos
1(cos)
11(
в залежностi вiд φ та λ
λφ0 Знак 1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак φ0
0 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 + 3605 + 0,0050 0,0050 0,0049 0,0049 0,0049 0,0048 0,0048 0,0048 0,0048 0,0047 0,0047 + 35510 + 0,0199 0,0198 0,0196 0,0195 0,0194 0,0193 0,0192 0,0191 0,0190 0,0189 0,0188 + 35015 + 0,0446 0,0443 0,0439 0,0437 0,0434 0,0431 0,0429 0,0427 0,0425 0,0423 0,0421 + 34520 + 0,0787 0,0781 0,0775 0,0771 0,0766 0,0762 0,0758 0,0754 0,0750 0,0746 0,0743 + 34025 + 0,1218 0,1209 0,1200 0,1193 0,1186 0,1179 0,1173 0,1167 0,1161 0,1156 0,1150 + 33530 + 0,1733 0,1721 0,1700 0,1699 0,1689 0,1679 0,1671 0,1662 0,1653 0,1646 0,1639 + 33035 + 0,2328 0,2312 0,2296 0,2282 0,2269 0,2256 0,2244 0,2233 0,2222 0,2212 0,2202 + 32540 + 0,2993 0,2973 0,2953 0,2936 0,2919 0,2902 0,2888 0,2874 0,2859 0,2847 0,2835 + 32045 + 0,3722 0,3697 0,3672 0,3652 0,3631 0,3611 0,3594 0,3576 0,3559 0,3544 0,3529 + 31550 + 0,4504 0,4475 0,4447 0,4422 0,4398 0,4374 0,4353 0,4333 0,4313 0,4295 0,4277 + 31055 + 0,5333 0,5299 0,5266 0,5238 0,5210 0,5183 0,5159 0,5135 0,5112 0,5092 0,5072 + 30560 + 0,6197 0,6159 0,6121 0,6090 0,6059 0,6028 0,6001 0,5975 0,5949 0,5926 0,5904 + 30065 + 0,7087 0,7045 0,7004 0,6969 0,6935 0,6901 0,6872 0,6843 0,6814 0,6789 0,6765 + 2950 + 0,7993 0,7949 0,7904 0,7867 0,7830 0,7793 0,7762 0,7730 0,7699 0,7672 0,7646 + 29075 + 0,8908 0,8860 0,8813 0,8774 0,8734 0,8695 0,8662 0,8629 0,8596 0,8568 0,8539 + 28580 + 0,9820 0,9770 0,9721 0,9680 0,9639 0,9598 0,9564 0,9529 0,9495 0,9465 0,9436 + 28085 + 1,0722 1,0671 1,0620 1,0537 1,0557 1,0495 1,0460 1,0424 1,0389 1,0359 1,0328 + 27590 + 1,1606 1,1555 1,1504 1,1419 1,1419 1,1377 1,1341 1,1306 1,1270 1,1240 1,1209 + 27095 + 1,2465 1,2414 1,2363 1,2280 1,2280 1,2238 1,2203 1,2167 1,2132 1,2102 1,2072 + 265100 + 1,3293 1,3243 1,3194 1,3112 1,3112 1,3071 1,3037 1,3002 1,2968 1,2938 1,2909 + 260105 + 1,4084 1,4037 1,3989 1,3950 1,3911 1,3871 1,3838 1,3805 1,3772 1,3745 1,3716 + 255110 + 1,4834 1,4789 1,4745 1,4707 1,4670 1,4634 1,4602 1,4571 1,4539 1,4513 1,4486 + 250115 + 1,5539 1,5498 1,5456 1,5422 1,5388 1,5353 1,5324 1,5296 1,5267 1,5242 1,5217 + 245120 + 1,6197 1,6159 1,6221 1,6090 1,6059 1,6028 1,6000 1,5973 1,5949 1,5926 1,5904 + 240125 + 1,6804 1,6771 1,6737 1,6710 1,6692 1,6654 1,6631 1,6607 1,6583 1,6563 1,6543 + 235
52
Продовження таблицi 3.1130 + 1,7360 1,7331 1,7302 1,7278 1,7254 1,7229 1,7209 1,7189 1,7168 1,7151 1,7133 + 230135 + 1,7864 1,7839 1,7814 1,7794 1,7773 1,7753 1,7736 1,7718 1,7701 1,7686 1,7671 + 225140 + 1,8314 1,8294 1,8274 1,8257 1,8240 1,8223 1,8209 1,8195 1,8180 1,8168 1,8156 + 220145 + 1,8711 1,8695 1,8679 1,8665 1,8652 1,8639 1,8627 1,8616 1,8605 1,8595 1,8585 + 215150 + 1,9054 1,9042 1,9030 1,8920 1,8910 1,9000 1,8991 1,8983 1,8974 1,8967 1,8959 + 210155 + 1,9344 1,9335 1,9327 1,9320 1,9312 1,9305 1,9299 1,9293 1,9287 1,9282 1,9277 + 205160 + 1,9581 1,9575 1,9569 1,9565 1,9560 1,9556 1,9552 1,9548 1,9544 1,9540 1,9537 + 200165 + 1,9764 1,9761 1,9758 1,9756 1,9753 1,9750 1,9748 1,9745 1,9743 1,9741 1,9739 + 195170 + 1,9895 1,9894 1,9892 1,9891 1,9890 1,9888 1,9888 1,9887 1,9886 1,9885 1,9884 + 190175 + 1,9974 1,9973 1,9973 1,9973 1,9973 1,9972 1,9972 1,0072 1,9971 1,9971 1,9971 + 185180 + 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 + 180
53
Дiаграма шляху поршня, яка побудована на основi даних таблицi 3.2, представлена на рис. 3.2. Такий метод побудови дiаграми називають аналiтичним або табличним.
0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0
1 0 0
5 0
в м т н м т в м т
S
=
2
r
Рис. 3.2 - Змiна шляху Sx поршня в залежностi вiд кута повороту колiнчастого вала
Крiм аналiтичного способу визначення шляху поршня є ще цiлий ряд
графiчних способiв: номограма )f(=2r
S (рис. 3.3), двоцентрова дiаграма
проф. Ф.А. Брiкса (рис. 3.4) та (рис. 3.5); графiчний метод побудови перемiщення поршня (рис. 3.6).
Використання номограми (рис. 3.3) зрозумiло з самого рисунка.
S
2 r
l
в м т н м т
в м т н м т
2 3
4 5 1 0 2 0
0 0 , 1 0 , 2 0 , 3
0 , 4 0 , 5
l / r
r / l
0 . 5 0 . 5
0 . 6
0 . 4 0 . 7
0 . 3 0 . 8
0 . 2 0 . 9 0 . 1 0
0 . 4
0 . 6 0 . 3
0 . 7 0 . 2 0 . 8
0 . 1
0 . 9
S / 2 r
0
9 0 8 0 7 0
6 0
5 0
4 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 2 0
1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0
2 1 0
2 4 0
2 7 0
3 0 0
Рис. 3.3 - Номограма залежностi мiж кутом повороту кривошипа i
вiдповiдною йому часткою хода поршня )f(=2r
S при
значеннях
r вiд 0,5 до 0 – для аксiального
кривошипно-шатунного механiзму
54
3.1.1 Дiаграма Брiкса Ф.А. для визначення )(fSx
Ступiнь точностi дiаграми Брiкса )(fSx рiвноцiнна точностiформули (3.4), а побудова дуже проста, компактна та виконується таким чином.
В певному масштабi викреслюється кривошипне коло (рис. 3.4,а), радiусом кривошипу r, потiм вiд його центра О вiдкладається (в тому ж масштабi) в сторону внутрiшньої мертвої точки (НМТ) вiдрiзок OO , який
дорiвнює 2
2r , отримуємо полюс дiаграми О .
Величина
22
2 rrf
, (3.5)
яку називають поправкою Брiкса, являє собою, як це слiдує з формули (3.1), максимальне значення члена цiєї формули – 2sin2/1 r (при
90 ) та вiдображає вплив кiнцевої довжини шатуна.Для отримання з дiаграми Брiкса (рис. 3.4,а) величини шляху поршня
S, вiдповiдного заданому куту повороту кривошипу , поступають таким чином. Зображаємо задане положення кривошипу ОВ, проводячи з центра окружностi О промiнь ОВ пiд кутом α0. Потiм з полюса дiаграми Oпроводимо промiнь BO паралельно даному положенню кривошипа ОВ та з точки перетину цього променя з кривошипним колом - B , опускаємо перпендикуляр на вертикальний дiаметр ВВВН, на якому вiдсiчеться вiдрiзок ДBB , який представляє собою шуканий шлях поршня вiд ВМТ (в масштабi m), тобто
mДВS В .
Вiдрiзок CBB , який вiдсiкається проекцiєю дiйсного положення кривошипа ОВ на дiаметрi ВВВН, дає шлях поршня вiд ВМТ при даному α0
для шатуна нескiнченної довжини, а вiдрiзок СД представляє собою вплив кiнцевої довжини даного шатуна на шлях поршня при α0 тобто
2sin2/1 rСД . Доведемо це.З рис. 3.4,а слiдує, що:
;СДСВДBAAS ВBB
)cos1(cos rrrОСОВСВ ВВ ;
)cos1(cos1 АСАДСД .
55
3 0 0
3 3 0
6 0
9 0
1 2 0
1 5 0 1 8 0
2 1 0
2 4 0
2 7 0 R r
a c
0
0 *
f
=
r
2
/
2
R
S
x
S
A
A в
S
=
2
r
A н l
В в
В В *
с
о о *
д
r
В в
f
=
r
2
/
2
R
Рис. 3.4 - Схема побудови дiаграми Ф.А. Брiкса для визначення шляху поршня )(fS двигунiв з аксiальним кривошипно-шатунним механiзмом
Пiдставляємо значення cos β з формули (3.3) i отримаємо:
22222 sin2
1sin
2
1)sin1(1 rСД ;
)sin2
1cos1( 2 rСДСВS В ,
що i вимагалося довести.Можна дещо спростити використовування дiаграми Брiкса, таким
методом, як це показано на рис. 3.4,б. Викреслюється, в вибраному масштабi, кривошипне коло радiусом кривошипа r з центра його О, потiм
вiдкладається в сторону НМТ поправка Брiкса 2
2rf (в тому ж масштабi)
та вiдмiчається полюс O . Пiсля цього довiльним радiусом r проводиться з полюса O , як з центра, допомiжне коло, яке розбивають на визначене число частин – звичайно на рiвнi частини, якi вiдповiдають градусам повороту кривошипа вiд ВМТ. Через подiлки допомiжного кола проводяться променi з полюса дiаграми до перетину з кривошипним колом, а з точок цих перетинань опускають перпендикуляр на
56
вертикальний дiаметр ВВВН, на якому i вiдсiкаються вiдрiзки, якiзображують шляхи поршня вiд ВМТ для даного кута повороту кривошипа α0. Наприклад, для 300 та 500 шлях поршня буде дорiвнювати:
;30
aBS B.
50сBS B
За допомогою дiаграми Брiкса можна графiчно побудувати криву шляху поршня )(fSx – рис. 3.5, яка в визначеному масштабi може представляти собою i криву об’ємiв хода поршня )(afV .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 S
0 3 0 6 0 9 0 1 5 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0
a *
b *
0 *
c *
d *
a * *
b * *
0 * *
c * *
d * *
2 r
S
=
2
r
0
0 *
1
2
3
4
5 6
7
8
9
1 0
1 1 1 2
1 *
2 *
3 *
4 *
5 * 7 *
8 *
9 *
1 0 *
1 1 *
в м т
н м т
c *
d *
b *
a * S
2 r
а – дiаграма Брiкса; б – крива шляху поршня
Рис. 3.5 – Побудова кривої шляху поршня )(fS за допомогою дiаграми Брiкса
Метод побудови можна пояснити, наприклад, для 30 (точка 1). Вiдкладемо на осi абсцис (рис. 3.5,б) в будь-якому масштабi кривошипну окружнiсть 2r i розiб’ємо її на iнтервали градусiв вiдповiдно розбивцi на дiаграмi Бiкса (рис. 3.5,а), одержимо точку à кривої, як перетинання перпендикуляра, проведеного через подiлку 30 на осi абсцис, iгоризонталi проведеної через точку à на вертикальному дiаметрi 0-6 дiаграми Брiкса (ця точка à є проекцiя допомiжного променя 10 , паралельного заданому положенню кривошипа 01 для 30 ).
3.1.2 Графiчний метод побудови кривої перемiщення поршня
Формула (3.4) показує, що перемiщення õS поршня можна умовно представити таким, що складається з двох гармонiчних перемiщень:
57
21 SSSx ,
де )cos1(1 rS - перемiщення поршня першого порядку (якщо б шатун мав нескiнченно велику довжину 0/, rl , тобто при урахуваннi тiльки першого члена бiному;
)2cos1(42
r
S - перемiщення поршня другого порядку, тобто
додаткового перемiщення, залежне вiд кiнцевої довжини шатуна iвизначене другим членом розкладання.
Ця обставина використовується для графiчної побудови кривої шляху поршня (рис. 3.6).
Рис. 3.6 – Графiчна побудова кривої перемiщення поршня
Описуємо коло радiусом r (у визначеному масштабi) з центром в точцi O . Розбиваємо коло на 16 рiвних частин (по 22,5°) i нумеруємо точки вiд 0 до 16, починаючи знизу. Потiм всi точки з кола проектуємо на площину XS до перетину їх з однойменними точками (тобто з перпендикулярами, проведеними до осi абсцис через цi точки). Зєднавши тонкою лiнiєю отриманi точки на площинi XS , отримуємо криву перемiщення поршня першого порядку (рис. 3.6, крива 1S ).
Для побудови кривої перемiщення поршня другого порядку,
описуємо коло радiусом 4
r (в тому ж масштабi) з центром в точцi 1O .
Дiлимо коло на 8 рiвних частин i нумеруємо точки двiчi по колу. Спроектувавши цi точки на площину XS отримуємо криву перемiщення поршня другого порядку 2S .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
2 r r ( / 4 ) S 1
S 2
r ( / 4 )
S = S 1 + S 2 = r [ ( 1 - c o s ) + / 4 ( 1 - c o s 2 ) ]
S x
1 2
3
4
5
6 7
8 9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4 1 5
1 6
r
0 . 8 1 . 9
2 . 1 0 3 . 1 1
4 . 1 2 7 . 1 5
2
r r / 4
58
Сумарна величина перемiщення знаходиться шляхом графiчного додавання двох кривих 1S i 2S .
Аналiзуючи сумарну криву (див. рис. 3.6) видно, що при поворотiколiнчастого валу на кут 090 ( перша чверть кола) поршень проходить бiльше половини свого шляху.
Так, наприклад, при 4
1 :
Srr
rS X
56.08
9)902cos1(
4)90cos1( 00
.
Ця пояснюється тим, що при змiнi вiд 0 до 90° шатун рухається в напрямку до колiнчатого валу i одночасно вiдхиляється вiд осi цилiндра, причому обидва цих руху вiдповiдають перемiщенню поршня в одному напрямку.
При змiнi вiд 90 до 180° шатун, продовжує рухатись в напрямку до колiнчатого валу, вже не вдаряючись, а приближується до осi цилiндра, що нiби протидiє руху поршня. Таким чином, при змiнi кута повороту колiнчатого вала а межах 90 – 180° поршень проходить менше половини
свого ходу. Для 4
1 цей шлях становить близько S44,0 .
3.2. Швидкiсть поршня
Швидкiсть поршня для будь-якого кута повороту колiнчастого вала є першою похiдною вiд його перемiщення по часу:
dt
de
dt
drer
dt
d
dt
dSV X
П
sinsin)cos1()cos1( ,
так як sinsin er , звiдки dt
de
dt
dr
sinsin , маємо
cos
cos r
dt
de ,
тодi
cos
sincoscossin
cos
sincossin
rrrVП
cos
)sin( rVП . (3.6)
59
Швидкiсть поршня можна визначити i графiчним шляхом. Якщо Д – миттєвий центр обертання шатуна (рис. 3.7), то
BD
DA
BD
DA
U
V
D
DП
.
Iз подiбних трикутникiв DBA та OBH
r
OH
OB
OH
BD
DA
,
звiдси r
OH
U
VП або OHOHr
rOH
r
UVП
.
9 0 -
А
А /
п
D
D
l
+ B
O r = u
H
r
Рис. 3.7 – Графiчне визначення швидкостi поршня
Швидкiсть поршня пропорцiйна вiдрiзку ОН, вiдсiкаємого вiссю шатуна вiд спряженого дiаметру кола кривошипа.
Iз трикутника BDA маємо
cos
)sin(
)90sin(
)sin(0
U
V
BD
DA П ,
60
вiдповiдно
cos
)sin( rVП .
Максимального значення швидкiсть досягає при найбiльшому
значеннi
cos
)sin( , тобто при 090 , коли вiсь шатуна займає
положення перпендикулярне до радiусу кривошипа.В цьому випадку:
222 1
1cos
re
e;
2
max 1 rV .
Знайдемо вiдношення:
22
max 122
1
r
r
V
V
cp
.
Значення цього вiдношення для рiзних знаходиться в границях 1,64 – 1,62, що дозволяє з достатньою для практики точнiстю приймати
,63,1max V30
63,1 ncp
SV .
Чисельнi значення виразу
cos
)sin( B при рiзних значеннях i
наведенi в таблицi 3.3.Для побудови дiаграми швидкостi поршня )(fVn необхiдно
скласти таблицю 3.4, використовуючи при цьому рiвняння (3.6) i таблицю 3.3.
61
Таблиця 3.3 Значення виразу
cos
)sin( в залежностi вiд i
° Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак °
0 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 - 360
5 + 0,1144 0,1135 0,1126 0,1120 0,1112 0,1106 0,1100 0,1095 0,1089 0,1083 0,1077 - 355
10 + 0,2273 0,2255 0,2240 0,2226 0,2212 0,2199 0,2187 0,2175 0,2164 0,2154 0,2144 - 350
15 + 0,3371 0,3348 0,3326 0,3303 0,3284 0,3266 0,3246 0,3230 0,3216 0,3199 0,3185 - 346
20 + 0,4430 0,4399 0,4370 0,4343 0,4317 0,4293 0,4269 0,4247 0,4227 0,4207 0,4187 - 340
25 + 0,5433 0,5400 0,5360 0,5328 0,5299 0,5270 0,5240 0,5214 0,5189 0,5165 0,5141 - 335
30 + 0,6369 0,6327 0,6288 0,6250 0,6215 0,6181 0,6150 0,6120 0,6091 0,6034 0,6038 - 330
35 + 0,7229 0,7182 0,7138 0,7097 0,7058 0,7021 0,6987 0,6953 0,6923 0,6894 0,6865 - 325
40 + 0,7998 0,7949 0,7903 0,7859 0,7818 0,7779 0,7743 0,7708 0,7675 0,7644 0,7614 - 320
45 + 0,8673 0,8621 0,8574 0,8529 0,8489 0,8447 0,8411 0,8375 0,8341 0,8310 0,8280 - 315
50 + 0,9245 0,9194 0,9147 0,9102 0,9060 0,9021 0,8983 0,8948 0,8915 0,8883 0,8854 - 310
55 + 0,9711 0,9501 0,9515 0,9572 0,9532 0,9493 0,9458 0,9423 0,9392 0,9360 0,9332 - 305
60 + 1,0036 1,0020 0,9977 0,9937 0,6899 0,9864 0,9831 0,9799 0,9769 0,9741 0,9714 - 300
65 + 1,0311 1,0269 1,0232 1,0196 1,0162 1,0131 1,0102 1,0073 1,0046 1,0021 0,5996 - 295
70 + 1,0448 1,0413 1,0381 1,0350 1,0322 1,0295 1,0270 1,0246 1,0224 1,0202 1,0182 - 290
75 + 1,0479 1,0452 1,0430 1,0402 1,0381 1,0359 1,0340 1,0320 1,0303 1,0287 1,0271 - 285
80 + 1,0409 1,0391 1,0374 1,0357 1,0342 1,0328 1,0314 1,0301 1,0289 1,0278 1,0267 - 280
85 + 1,0247 1,0237 1,0229 1,0220 1,0213 1,0206 1,0199 1,0192 1,0186 1,0180 1,0175 - 275
62
Продовження таблицi 3.3
° Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак
°
90 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 - 270
95 + 0,9677 0,9685 0,9696 0,9703 0,9712 0,9719 0,9725 0,9732 0,9738 0,9743 0,9749 - 265
100 + 0,9287 0,9305 0,9323 0,9339 0,9354 0,9369 0,9382 0,9395 0,9407 0,9419 0,9429 - 260
105 + 0,8840 0,8867 0,8892 0,8916 0,8938 0,8960 0,8978 0,8998 0,9016 0,9032 0,9047 - 255
110 + 0,8345 0,8381 0,8413 0,444 0,8472 0,8499 0,8524 0,8548 0,8570 0,8592 0,8611 - 250
115 + 0,7815 0,7857 0,7894 0,7930 0,7963 0,7995 0,8025 0,8054 0,8079 0,8105 0,8129 - 245
120 + 0,7255 0,7301 0,7343 0,7383 0,7421 0,7457 0,7490 0,7522 0,7551 0,7580 0,7607 - 240
125 + 0,6672 0,6722 0,6768 0,6811 0,6852 0,6890 0,6925 0,6960 0,6991 0,7022 0,7051 - 235
130 + 0,6076 0,6126 0,6174 0,6219 0,6261 0,6300 0,6337 0,6373 0,6406 0,6438 0,6467 - 230
135 + 0,5469 0,5521 0,5567 0,5613 0,5654 0,5695 0,5731 0,5767 0,5801 0,5832 0,5862 - 225
140 + 9,4858 0,4907 0,4953 0,4297 0,5038 0,5077 0,5113 0,5148 0,5181 0,5212 0,5242 - 220
145 + 0,4242 0,4289 0,4333 0,4375 0,4415 0,4451 0,4485 0,4519 0,4548 0,4577 0,4606 - 215
150 + 0,3631 0,3573 0,3713 0,3750 0,3785 0,3819 0,3851 0,3881 0,3909 0,3936 0,3962 - 210
155 + 0,3020 0,3054 0,3092 0,3124 0,3154 0,3183 0,3212 0,3239 0,3263 0,3287 0,3311 - 205
160 + 0,2410 0,2441 0,2470 0,2498 0,2523 0,2548 0,2571 0,2593 0,2614 0,2634 0,2653 - 200
155 + 0,1805 0,1828 0,1850 0,1873 0,1893 0,1910 0,1929 0,1946 0,1951 0,1978 0,1992 - 195
170 + 0,1200 0,1218 0,1233 0,1247 0,1261 0,1274 0,1286 0,1298 0,1309 0,1319 0,1329 - 190
175 + 0,0599 0,0608 0,0616 0,0622 0,0631 0,0637 0,0642 0,0648 0,0654 0,0660 0,0666 - 185
180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 - 180
63
Таблиця 3.4 - Визначення швидкостi поршня
Швидкiсть поршняКут повороту
кривошипаФункцiя B BrVn ,
м/сnV ,
мм/с
Кут повороту
кривошипа
0° 360°5° 355°10° 350°
. .
. .
. .180° 180°
Дiаграма швидкостi поршня, побудована на основi даних таблицi 3.4, представлена на рис. 3.8.
Рис. 3.8 – Змiна швидкостi V поршня в залежностi вiд кута φ повороту колiнчастого валу
0
4 8
1 2 1 6
- 4 - 8
- 1 2
- 1 6
, м / с
3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0
1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0
2
1
m a x
64
3.2.1 Графiчний метод побудови кривої швидкостi поршня
З достатньою для розрахункiв точнiстю рiвняння швидкостiотримують шляхом диференцiювання по t рiвняння (3.1)
;2sin2
sin
)2cos1(4
)cos1(
r
rd
d
dXdS
dtXdS
dXdS
dtXdS
ПV
2sin
2sinrПV (3.7)
Отже, швидкiсть поршня представляє собою суму гармонiк першого i другого порядкiв
sin1 rV ; 2sin
22 rV .
Цим можна скористатись для побудови кривої )(fVП графiчним методом (рис. 3.9).
Рис. 3.9 – Графiчна побудова кривої швидкостi поршня
Рiвняння (3.7) дозволяє побудувати криву швидкостi поршня iтабличним способом, використовуючи при цьому табл. 3.5.
При o0 i o180 швидкiсть поршня дорiвнює нулю, що вiдповiдає змiнi в цих точках напрямку руху поршня.
2
2 0
1
2
3 4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2 1 3
1 4
1 5
1 6
r 2
0 , 8 , 1 6
1 , 9 2 , 1 0
3 , 1 1
4 , 1 2
5 , 1 3
6 , 1 4 7 , 1 5
r 2
V m a x + V
- V
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
1
= 1 + 2 = r ( s i n +
2 s i n 2 )
r
2
65
Таблиця 3.5 Значення виразу
2sin
2sin в залежностi вiд i
° Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1,4,2
Знак °
0 + 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 — 360
5 + 0,114 0,113 0,113 0,112 0,111 0,111 0,110 0,109 0,109 0,108 0,108 — 355
10 + 0,227 0,225 0,224 0,222 0,221 0,220 0,219 0,217 0,216 0,215 0,214 — 350
15 + 0,337 0,335 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,320 0,318 — 346
20 + 0,442 0,439 0,437 0,434 0,431 0,429 0,427 0,424 0,422 0,420 0,418 — 340
25 + 0,542 0,539 0,535 0,532 0,529 0,526 0,523 0,521 0,518 0,516 0,514 — 335
30 + 0,635 0,631 0,627 0,624 0,620 0,617 0,614 0,611 0,608 0,606 0,603 — 330
35 + 0,720 0,716 0,712 0,708 0,704 0,701 0,697 0,694 0,691 0,688 0,685 — 325
40 + 0,797 0,792 0,788 0,783 0,780 0,776 0,772 0,769 0,766 0,763 0,760 — 320
45 + 0,863 0,859 0,854 0,850 0,845 0,842 0,839 0,835 0,832 0,829 0,826 — 315
50 + 0,912 0,915 0,911 0,907 0,903 0,899 0,893 0,892 0,889 0,886 0,883 — 310
55 + 0,956 0,931 0,957 0,953 0,950 0,945 0,943 0,940 0,937 0,934 0,931 — 305
60 + 1,001 0,997 0,993 0,990 0,986 0,983 0,980 0,977 0,974 0,972 0,969 — 300
65 + 1,025 1,022 1,019 1,016 1,013 1,010 1,007 1,004 1,002 1,000 0,997 — 295
70 + 1,040 1,037 1,034 1,031 1,029 1,027 1,024 1,022 1,020 1,018 1,016 — 290
75 + 1,044 1,042 1,039 1,037 1,035 1,033 1,032 1,030 1,028 1,027 1,025 — 285
80 + 1,033 1,037 1,035 1,034 1,032 1,031 1,030 1.029 1,028 1 ,026 1,025 — 280
85 + 1,023 1,022 1,022 1,021 0,020 1,020 1,019 1,018 1,018 1,017 1,017 — 275
66
Продовження таблицi 3.5
° Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1,4,2
Знак °
90 + 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 — 270
95 + 0,969 0,970 0,971 0,971 0,972 0,973 0,973 0,974 0,974 0,975 0,975 — 265
100 + 0,931 0,933 0,934 0,936 0,937 0,939 0,940 0,941 0,942 0,943 0,944 — 260
105 + 0,888 0,890 0,892 0,894 0,896 0,898 0,900 0,902 0,903 0,905 0,903 — 255
110 + 0,839 0,842 0,845 0,818 0,850 0,853 0,855 0,857 0,859 0,861 0,863 — 250
115 + 0,787 0,790 0,794 0,797 0,800 0,803 0,805 0,808 0,811 0,813 0,815 — 245
120 + 0,731 0,735 0,739 0,742 0,746 0,749 0,752 0,755 0,758 0,760 0,763 — 240
125 + 0,672 0,677 0,681 0,685 0,689 0,692 0,695 0,699 0,702 0,705 0,707 — 235
130 + 0,612 0,617 0,621 0,625 0,629 0,633 0,636 0,640 0,643 0,646 0,649 — 230
135 + 0,551 0,556 0,560 0,564 0,568 0,572 0,575 0,579 0,582 0,585 0,588 — 225
140 + 0,489 0,494 0,498 0,502 0,506 0,510 0,513 0,516 0,520 0,523 0,526 — 220
145 + 0,427 0,431 0,435 0,439 0,443 0,447 0,450 0,453 0,456 0,459 0,462 — 215
150 + 0,365 0,369 0,373 0,376 0,380 0,383 0,386 0.389 0,392 0,394 0,397 — 210
155 + 0,303 0,307 0,310 0,313 0,316 0,319 0,322 0,324 0,327 0,329 0,331 — 205
160 + 0,242 0,245 0,247 0,250 0,253 0,255 0,257 0,260 0,262 0,264 0,265 — 200
155 + 0,181 0,183 0,185 0,187 0,189 0,191 0,193 0,195 0,196 0,198 0,199 — 195
170 + 0,120 0,122 0,123 0,125 0,126 0,127 0,129 0,130 0,131 0,132 0,133 — 190
175 + 0,060 0,061 0,062 0,063 0,064 0,064 0,064 0,065 0,065 0,066 0,066 — 185
180 + 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 — 180
67
При o90 швидкiсть поршня дорiвнює круговiй швидкостi осiшатунної шийки кривошипа, тобто UrVП . Але ця швидкiсть не є максимальною, шатун при цьому рухається поступально. Гармонiка другого порядку, враховуючи кiнцеву швидкiсть шатуна, здвигає максимальне значення швидкостi поршня в сторону ВМТ.
Для оцiнки якостi двигуна часто користуються середньою швидкiстю поршня:
r
nrnSVcp
2
30
2
30.
Для тракторних двигунiв ( 84 cpV м/с), для автомобiльних двигунiв
( 168 cpV м/с).
3.2.2 Дiаграма Брiкса для швидкостi поршня
Викреслюємо у вiдповiдному масштабi коло кривошипа радiусом кривошипа r iз центром О, з якого потiм вiдкладається по обидвi сторони
(до ВМТ i до НМТ) поправки Брiкса l
rf
2
2
(в прийнятому масштабi) –
отримуємо полюси дiаграми O i O . Пiсля цього викреслюємо з полюса O (лежачого в сторону ВМТ) допомiжне коло радiусом r , рiвним
1rr .
Потiм розбиваємо кривошипне коло на рiвнi частини, наприклад по 30о (рис. 3.10) i з’єднуємо точки подiлу з центром О, тобто фiксуємо положення кривошипа. Для отримання значень швидкостi поршня при даному положеннi кривошипа o поступають наступним чином.
Наприклад, для o проводимо промiнь BO з полюса дiаграми O
який паралельний положенню кривошипа i продовжуємо цей промiнь до перетину з допомiжним колом радiусом r в точцi 1B , тодi перпендикуляр
11 AB опущений опущений з цiєї точки 1B на вертикальний дiаметр ВвВн iдає в прийнятому масштабi шукану швидкiсть о30
C , чисельний вираз якої
буде дорiвнювати:.130
mBАСС срII
Аналогiчно отримаємо швидкiсть для о60 :
.22260mBАСС ср
68
i так далi.Вiдкладаючи по вiдповiдним перпендикулярам координатної
системи îÑ , значення векторiв швидкостi С, отримаємо графiк швидкостi поршня С = f( ) – рис 3.10,б.
r *
r
в м т
н м т
3 0 6 0
9 0
1 2 0
1 5 0
В 1
В 2
В 3
В 4 В 5
А 1
А 2
0 * О
А 4 А 5
С 1 r
2 /
2
l
O * *
C
- C
0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
B 1
B 2 B 3 B 4
B 5
C
1
C
2
C
3
C
4 C
5
Рис. 3.10 – Дiаграма Ф.А. Бiкса для визначення швидкостi поршня С = f( ) двигуна з аксiальним кривошипно-шатунним механiзмом: а) дiаграма Бiкса; б) крива швидкостi поршня С = f( ) за один оберт кривошипа
3.3 Прискорення поршня
Прискорення поршня є першою похiдною вiд його швидкостi за часом:
dt
d
d
dv
dt
dvj nn
. (3.8)
За теоремою синусiв:
,sinsin lr
продиференцiювавши лiву i праву частини виразу, отримаємо:
cos
cos
d
d.
Пiдставивши в рiвняння (3.8) вираз для швидкостi (3.6), отримаємо:
69
cos
cos
cos
cos
cos
)cos(
cos
sin)sin(cos)cos(
cos
)cos(
cos
)sin(sincos)1)(cos(
2
2
2
2
2
2
r
d
dr
d
d
d
d
rj
або
3
22
cos
cos
cos
)cos(rj (3.9)
Чисельнi значення виразу
3
2
cos
cos
cos
)cos(С при рiзних
значеннях та наведенi в таблицi 3.6.Для побудови дiаграми прискорення поршня )(fj необхiдно
скласти таблицю 3.7, використовуючи при цьому рiвняння (3.9) i таблицю 3.6.
Таблиця 3.7Прискорення поршня
Кут повороту кривошипа
Функцiя С Сrj 2 ,
м/с2 j , ммКут повороту
кривошипа
0о 360о
5 355о
10о 350о
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...170о 190о
175о 185о
180о 180о
70
Таблиця 3.6 - Значення виразу
3
2
cos
cos
cos
)cos( в залежностi вiд φ та λ
λφ0 Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2Знак φ0
0 + 1,3131 1,3036 1,2941 1,2862 1,2782 1,2703 1,2635 1,2568 1,2500 1,2442 1,2384 + 3605 + 1,3049 1,2955 1,2861 1,2783 1,2704 1,2626 1,2559 1,2493 1,2426 1,2368 1,2314 + 35510 + 1,2304 1,2713 1,2623 1,2548 1,2472 1,2397 1,2333 1,2268 1,2204 1,2149 1,2094 + 35015 + 1,2399 1,2314 2,2229 1,2159 1,2088 1,2018 1,1958 1,1898 1,1838 1,1786 1,1735 + 34520 + 1,1842 1,1765 1,1688 1,1624 1,1561 1,1497 1,1443 1,1389 1,1335 1,1289 1,1243 + 34025 + 1,1140 0,1074 1,1007 1,0952 1,0896 1,0841 1,0795 1,0749 1,0703 1,0660 1,0621 + 33530 + 1,0305 0,0251 1,0196 1,0151 1,0107 1,0062 1,0024 0,9987 0,9949 0,9917 0,9886 + 33035 + 0,9352 0,9311 0,9270 0,9238 0,9205 0,9173 0,9146 0,9118 0,9091 0,9068 0,9045 + 32540 + 0,8295 0,8271 0,8246 0,8225 0,8203 0,8182 0,8168 0,8153 0,8139 0,8126 0,8113 + 32045 + 0,7154 0,7146 0,7138 0,7133 0,7129 0,7124 0,7120 0,7116 0,7112 0,7109 0,7107 + 31550 + 0,5950 0,5960 0,5970 0,5980 0,5989 0,5999 0,6008 0,6017 0,6026 0,6033 0,6041 + 31055 + 0,4703 0,4733 0,4762 0,4787 0,4811 0,4836 0,4857 0,4878 0,4899 0,4917 0,4936 + 30560 + 0,3438 0,3485 0,3532 0,3571 0,3611 0,3650 0,3684 0,3717 0,3751 0,3780 0,3809 + 30065 + 0,2178 0,2241 0,2305 0,2359 0,2412 0,2466 0,2511 0,2555 0,2600 0,2639 0,2678 + 29570 + 0,0946 0,1026 0,1105 0,1171 0,1236 0,1302 0,1357 0,1413 0,1468 0,1515 0,1562 + 29075 - 0,0193 0,0143 0,0050 0,0026* 0,0101* 0,0177* 0,0241* 0,0304* 0,0368* 0,0422* 0,0476* - 28580 - 0,1347 0,1245 0,1143 0,1059 0,0976 0,0892 0,0822 0,0752 0,0682 0,0622 0,0563 - 28085 - 0,2372 0,2263 0,2155 0,2067 0,1978 0,1890 0,1816 0,1742 0,1668 0,1606 0,1545 - 27590 - 0,3228 0,3187 0,3077 0,2987 0,2897 0,2807 0,2732 0,2657 0,2582 0,2519 0,2455 - 27095 - 0,4115 0,4006 0,3898 0,3810 0,3721 0,3633 0,3559 0,3485 0,3411 0,3349 0,3288 - 265100 - 0,4820 0,4718 0,4616 0,4532 0,4449 0,4365 0,4297 0,4226 0,4155 0,4095 0,4036 - 260105 - 0,5412 0,5320 0,5227 0,5150 0,5075 0,4999 0,4935 0,4872 0,4808 0,4754 0,4700 - 255110 - 0,5895 0,5815 0,5736 0,5670 0,5605 0,5539 0,5484 0,5428 0,5373 0,5326 0,5279 - 250
71
Продовження таблицi 3.6λ
φ0 Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2
Знак φ0
115 - 0,6274 0,6211 0,6147 0,6094 0,6041 0,5987 0,5941 0,5897 0,5852 0,5813 0,5774 - 245120 - 0,6563 0,6516 0,6469 0,6429 0,6389 0,6350 0,6317 0,6284 0,6250 0,6220 0,6191 - 240125 - 0,6769 0,6739 0,6710 0,6684 0,6660 0,6635 0,6615 0,6594 0,6573 0,6554 0,6535 - 235130 - 0,6905 0,6895 0,6885 0,6876 0,6867 0,6857 0,6848 0,6839 0,6830 0,6822 0,6814 - 230135 - 0,6987 0,6995 0,7003 0,7009 0,7013 0,7018 0,7022 0,7026 0,7030 0,7034 0,7036 - 225140 - 0,7026 0,7050 0,7075 0,7096 0,7118 0,7139 0,7153 0,7168 0,7182 0,7195 0,7208 - 220145 - 0,7030 0,7071 0,7112 0,7146 0,7179 0,7211 0,7237 0,7265 0,7292 0,7315 0,7338 - 215150 - 0,7158 0,7070 0,7125 0,7169 0,7213 0,7258 0,7296 0,7333 0,7371 0,7402 0,7433 - 210155 - 0,6986 0,7053 0,7119 0,7175 0,7331 0,7286 0,7332 0,7378 0,7424 0,7463 0,7502 - 205160 - 0,6852 0,7029 0,7106 0,7170 0,7233 0,7297 0,7350 0,7404 0,7458 0,7505 0,7551 - 200165 - 0,6919 0,7004 0,7089 0,7161 0,7232 0,7302 0,7361 0,7421 0,7481 0,7232 0,7583 - 195170 - 0,6892 0,6983 0,7073 0,7149 0,7225 0,7300 0,7364 0,7429 0,7493 0,7547 0,7602 - 190175 - 0,6874 0,6968 0,7062 0,7142 0,7221 0,7299 0,7366 0,7432 0,7499 0,7556 0,7613 - 185180 0,6869 0,6964 0,7059 0,7138 0,7218 0,7297 0,7365 0,7432 0,7500 0,7558 0,7616 + 180
72
Дiаграми прискорення поршня, побудованi на основi даних таблицi3.7, представленi на рисунках 3.11 та 3.12.
4 5 9 0 1 3 5 1 8 0 2 2 5 2 7 0 3 1 5 3 6 0 0
+
- r
(
1
-
)
a
=
r
(
1
+
)
Рис. 3.11 – Графiк прискорень поршня для двигунiв з аксiальним
кривошипно-шатунним механiзмом )(sfa при 4
1
4 5 9 0 1 3 5 1 8 0 2 2 5 2 7 0 3 1 5 3 6 0 0
+
-
-
r
(
+
/
8
) a
=
r
(
1
+
)
- r ( 1 - ) Рис. 3.12 – Графiк прискорення для двигунiв з нормальним
кривошипно-шатунним механiзмом )(sfa при 4
1
73
3.3.1 Графiчний метод визначення прискорення поршня методом Толле
Приймаємо деякий вiдрiзок АвАн за хiд поршня
нв АArS 2 (масштаб не має значення), з кiнцiв якого вiдновлюємо перпендикуляри АвВ i АнС, а на останнiх вiдкладаємо, в певному масштабim, величини прискорень в мертвих точках поршня (з урахуванням їх знакiв):
mBАrаа ввм
)1(2
max ;
mCАraa ннм
)1(2
min .
Далi з’єднуємо кiнцi перпендикулярiв прямою ВС, а з точки перетину її з прямою АвАн – вiд точки Д, вiдкладаємо вниз вiдрiзок ДЕ, що дорiвнює (в прийнятому масштабi):
23 rmДЕ .
Кiнцi цього вiдрiзка з’єднуємо прямими з точками В i С. Отриманiвiдрiзки ВЕ i СЕ дiлимо на рiвнi частини (наприклад на 5 частин, як на рис 3.13), якi нумеруємо в однаковому порядку (1; 2; 3; ....1; 2; 3;...), потiм однойменнi подiлки з’єднуємо мiж собою прямими (1-1, 2-2, 3-3, ...). Пiсля цього будуємо огинаючу криву ВКС, яка i буде кривою )(sfa . З побудованого графiка (рис. 3.13) видно, що для деякого ходу поршня Sа,який вiдповiдає куту повороту кривошипа о , прискорення дорiвнює
mFlа . В точцi К прискорення дорiвнює нулю 0à , що має мiсце трохи ранiше половини ходу поршня, унаслiдок впливу кiнцевої довжини
шатуна i тим ранiше, чим менше l
r .
Доказом правильностi побудови кривої )(sfa за Толле є те, що впевнюються в задоволеннi координат точок цiєї кривої (лiнiї ВКС) рiвнянню прискорення (3.10). Площi пiд кривою (рис 3.13) i над нею повиннi бути рiвними (пл.ОВК = пл.КСАн), так як вони графiчно представляють собою (в масштабi): площа ОВК – роботу сил iнерцiї поступально зворотнiх мас при прямому ходi, перетворену в кiнетичну енергiю цих мас, а площ. КСАн – роботу, здiйснену за рахунок вказаної кiнетичної енергiї при зворотному ходi поршня.
74
Рис. 3.13 – Дiаграма проф. Толле для прискорень поршня ДВЗ )(sfa
Бiльш точне визначення шляху, швидкостi та прискорення поршня може бути зроблене за формулами:
)6cos4cos2coscos( 6421 aaaaarS ox ;
)6sin64sin42sin2sin( 6421 aaaarV ;
)6cos364cos162cos4cos( 6421
2 aaaarj .
Значення коефiцiєнтiв ао, а1, а2, а4, а6, ... наведенi в таблицi 3.8.
Таблиця 3.8 - Значення коефiцiєнтiв
l
r ао а1 а2 а4 а6
1/3,4 1,0747 1,000 0,0753 0,000424 0,000005011/3,5 1,0725 1,000 0,0729 0,000388 0,000004171/3,6 1,0704 1,000 0,0708 0,000355 0,000003521/3,7 1,0686 1,000 0,0689 0,000326 0,000003071/3,8 1,0667 1,000 0,0670 0,000301 0,000002671/3,9 1,0649 1,000 0,0652 0,000277 0,00000234
1
2
F
3
4
D
E
C
0 S
4 /
3 /
2 /
1 /
A B
S
3
r
2
В . М . Т . Н . М . Т .
a
a
=
2 r
(
1
+
)
a
B
J
K
a
=
2 r
(
1
-
)
- a
75
1/4,0 1,0632 1,000 0,0635 0,000256 0,000002053.3.2 Графiчний метод побудови кривої прискорення поршня
З достатньою для розрахункiв точнiстю рiвняння прискорення отримують шляхом диференцiювання по t рiвняння (3.7)
)2cos(cos
)2sin2
(sin
2
r
rd
d
d
dV
dt
d
d
dV
dt
dVj
)2cos(cos2 rj . (3.10)
Отже, прискорення поршня представляє собою суму гармонiк першого i другого порядкiв:
cos2
1 rj ; 2cos2
2 rj .
Цим можна скористатися для побудови кривої )(fj графiчним методом (рис. 3.14).
Рис. 3.14 - Графiчна побудова кривої
Рiвняння (3.10) дозволяє побудувати криву швидкостi поршня iтабличним способом, використовуючи при цьому таблицю 3.9
Прискорення поршня додатнє, якщо його вектор направлений до осiколiнчастого вала. У ВМТ прискорення завжди додатнє, а у НМТ – завжди вiд’ємне, незалежно вiд напрямку поршня. В той момент, коли шатун iкривошип утворюють прямий кут, прискорення поршня дорiвнює нулю.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
r
r
(
1
+
) j = j 1 + j 2 = r ( c o s + c o s 2 )
r
r
r
(
1
-
)
j 1
j 2
+ j
- j
0 1
2 3
4
5
6 7
8 9
1 0
1 1
1 2
1 3 1 4
1 5 1 6
0 1 . 9
2 . 1 0 3 . 1 1
4 . 1 2 5 . 1 3 6 . 1 4
7 . 1 5 8 . 1 6
r r
76
77
Таблиця 3.9 – Значення коефiцiєнтiв )2cos(cos в залежностi вiд i
λφ0 Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2Знак φ0
0 + 1,312 1,303 1,294 1,286 1,273 1,270 1,263 1,256 1,250 1,244 1,238 + 3605 + 1,304 1,295 1,286 1,278 1,270 1,262 1,255 1,249 1,242 1,236 1,231 + 35510 + 1,278 1,270 1,261 1,253 1,246 1,239 1,232 1,226 1,220 1,214 1,208 + 35015 + 1,247 1,228 1,221 1,213 1,206 1,200 1,194 1,188 1,182 1,177 1,172 + 34520 + 1,179 1,172 1,165 1,159 1,152 1,147 1,141 1,136 1,131 1,126 1,122 + 34025 + 1,107 0,101 1,095 1,090 1,085 1,080 1,075 1,071 1,067 1,063 1,059 + 33530 + 1,022 0,0175 1,013 1,009 1,005 1,001 0,998 0,994 0,991 0,988 0,985 + 33035 + 0,926 0,923 0,920 0,917 0,914 0,912 0,909 0,907 0,905 0,903 0,901 + 32540 + 0,820 0,819 0,817 0,816 0,814 0,813 0,812 0,811 0,809 0,808 0,807 + 32045 + 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 + 31550 + 0,588 0,590 0,592 0,593 0,594 0,596 0,597 0,598 0,599 0,600 0,601 + 31055 + 0,467 0,470 0,473 0,476 0,479 0,481 0,484 0,486 0,488 0,490 0,492 + 30560 + 0,344 0,348 0,353 0,357 0,361 0,365 0,368 0,372 0,375 0,378 0,381 + 30065 + 0,222 0,228 0,234 0,239 0,244 0,249 0,253 0,258 0,262 0,266 0,270 + 29570 + 0,103 0,110 0,117 0,123 0,129 0,135 0,140 0,146 0,150 0,155 0,160 + 29075 - 0,012 0,004 0,004* 0,011* 0,018* 0,025* 0,031 0,037 0,042 0,048 0,053 + 28580 - 0,120 0,111 0,103 0,095 0,087 0,080 0,074 0,067 0,061 0,055 0,050 - 28085 - 0,221 0,211 0,202 0,194 0,186 0,179 0,172 0,165 0,159 0,153 0,147 - 27590 - 0,312 0,303 0,294 0,286 0,278 0,271 0,263 0,256 0,250 0,244 0,238 - 27095 - 0,395 0,386 0,377 0,368 0,361 0,355 0,346 0,340 0,333 0,327 0,322 - 265100 - 0,467 0,458 0,450 0,442 0,435 0,428 0,421 0,415 0,409 0,403 0,397 - 260105 - 0,529 0,521 0,513 0,506 0,499 0,493 0,487 0,481 0,475 0,470 0,465 - 255110 - 0,581 0,574 0,567 0,561 0,555 0,549 0,544 0,538 0,533 0,529 0,524 - 250
78
Продовження таблицi 3.9
λφ0 Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2Знак φ0
115 - 0,623 0,617 0,612 0,606 0,601 0,596 0,592 0,587 0,583 0,579 0,576 - 245120 - 0,656 0,651 0,647 0,643 0,639 0,635 0,632 0,628 0,625 0,622 0,619 - 240125 - 0,680 0,677 0,674 0,671 0,669 0,666 0,664 0,661 0,659 0,657 0,655 - 235130 - 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,688 0,687 0,686 0,685 0,684 - 230135 - 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 0,707 - 225140 - 0,712 0,713 0,715 0,716 0,718 0,719 0,720 0,721 0,723 0,724 0,725 - 220145 - 0,712 0,715 0,719 0,721 0,724 0,727 0,729 0,731 0,734 0,736 0,738 - 215150 - 0,710 0,714 0,719 0,723 0,727 0,731 0,734 0,738 0,741 0,744 0,747 - 210155 - 0,705 0,711 0,717 0,723 0,728 0,733 0,737 0,741 0,746 0,749 0,753 - 205160 - 0,700 0,708 0,714 0,721 0,727 0,733 0,738 0,743 0,748 0,753 0,757 - 200165 - 0,695 0,703 0,711 0,718 0,725 0,732 0,738 0,744 0,749 0,755 0,760 - 195170 - 0,691 0,700 0,708 0,716 0,724 0,731 0,737 0,744 0,750 0,756 0,761 - 190175 - 0,688 0,698 0,706 0,715 0,723 0,730 0,737 0,744 0,750 0,756 0,762 - 185180 - 0,687 0,697 0,706 0,714 0,722 0,730 0,737 0,744 0,750 0,756 0,762 - 180
79
При = 0о i = 180о прискорення мають екстремальнi значення:
)1(2
0 rj ;
)1(2
180 rj .
На рис. 3.15 наведений ще один графiчний метод побудови кривих перемiщення Sx, швидкостi Vп i прискорення jп поршня. Принцип побудови зрозумiло з рисунка.
Рис. 3.15 – Графiки )()();()();()( вfjбfVafS
3.4 Кiнематика шатуна
Шатун здiйснює складний рух, який можна розкласти на два складових рухи (рис. 3.16):
R
R
2
3 0 0
2 7 0
2 4 0
2 1 0 1 8 0
1 5 0 1 2 0 1 0 0
5 0 9 0
6 0
3 0
3 6 0 3 3 0
0
a )
0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 2 7 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0
В . М . Т . Н . М . Т . В . М . Т .
S
=
2
R
б )
в )
Т о ч к и п е р е г и н у
S , м м
П
M
A
X
п , м / с 9 0 6 0 1 2 0
1 5 0 3 0
0 ; 3 6 0
3 3 0
3 0 ; 2 1 0
1 5 0 ; 3 3 0 1 2 0 ; 3 0 0
2
3 0 0
0 ; 1 8 0 ; 3 6 0
2 4 0
2 7 0
1 8 0 9 0 ; 2 7 0
6 0 ; 2 4 0
1 5
1 0
5
- 5
- 1 0
- 1 5
R
R
2
-
П
M
A
X
2
R 2
R 2 j , м / с 2
3 0 0 3 0 0
3 0 0
3 0 0
3 0 0 1 8 0
1 5 0
9 0 ; 2 7 0
3 0 0 6 0 ; 2 4 0 3 0 0
2 0 0 0
0
3 0 ; 2 1 0
2 0 0 0 6 0
1 8 0 ; 3 6 0 ; 0
3 0 4 0 0 0 3 6 0 ; 0
3 3 0
9 0
R
2
R
2 (
1
+
)
3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0 2 1 0 2 4 0 3 0 0 3 3 0 3 6 0
R 2 R
80
А
r
l
B
O
U
V п
Рис. 3.16 - Схема кривошипно-шатунного механiзму
- поступальний, що пiдчиняється законам руху поршня (точка А);- коливальний навколо свого середнього положення, тобто
коливання бiля осi поршневого пальця.Точка А шатуна здiйснює зворотно-поступальний рух по осi
цилiндра, а точка В рiвномiрно перемiщується по колу радiуса кривошипа.
3.4.1 Кутове перемiщення шатуна
).sinarcsin( (3.11)
Максимальне вiдхилення шатуна отримується при = 90о i = 270о, тобто
arcsinmax ; maxsin .
Для сучасних автомобiльних i тракторних двигунiв о1812max .
3.4.2 Кутова швидкiсть коливання шатуна
d
d
dt
d
d
d
dt
dш .
Продиференцiювавши рiвняння sinsin , отримаємо
81
);sin()(sin dt
d
dt
d
dt
d
dt
d coscos ;
dd coscos ;
cos
cos
d
d,
пiдставляємо
cos
sin1
cos
cos
cos22
ш ;
cosш (3.12)
(наближений вираз (3.12) справедливий з точнiстю до малих порядку 3 ).Максимальне значення ø отримує при = 0о ВМТ i при = 180о
НМТ, коли .max ш
Мiнiмальне значення при = 90о i при = 270о, тобто при найбiльших вiдхиленнях шатуна вiд осi цилiндра, коли .0min ш
3.4.3 Кутове прискорення шатуна
Кутове прискорення коливання шатуна бiля центра поршневого пальця – це перша похiдна вiд кутової швидкостi за часом
,sinsin1
)1(
sin1
cos
2|322
22
22
d
d
d
d
dt
d
d
d
dt
d шшшш
sin2ш (3.13)
Максимальне значення 2
2max
1
ш отримуємо при = 90о i при
= 270о , тобто при 0min ш .
Мiнiмальне значення 0min ш отримуємо при = 0о i при = 180о ,
тобто при max
шш .Кривi змiни кутових швидкостi i прискорення коливання шатуна в
залежностi вiд кута повороту колiнчастого вала зображенi на рис. 3.17.
82
Рис.3.17 - Кривi кутових швидкостi i прискорення коливання шатуна
3.4.4 Приклад визначення кiнематичних параметрiв поршня i шатуна
Двигун ЗIЛ-130. Визначити перемiщення Sx вiд ВМТ, швидкiсть Vп iприскорення jп, а також кутову швидкiсть ø i кутове прискорення øобертання (коливання) шатуна при поворотi колiнчастого вала на кут = 30о.
Дано: Д = 100 мм; S = 95 мм; = 185 мм; ne = 3200 хв-1.
Розв’язок: Згiдно з формулою (3.1) i табл. 3.1 для 9,3
1
185
5,47
l
r
отримаємо
910,71662,05,47)cos1
(cos)1
1(
rS x мм.
Перемiщення Sx поршня, розраховане за наближеною формулою з врахуванням табл. 3.10.
905,7156,05,47)2cos4
(cos)4
1(
rS x мм.
Швидкiсть Vп i прискорення jп поршня розраховуємо за наближенимиформулами, так як точнiсть розрахунку Sx, Vп, jп за цими формуламидостатня для динамiчних розрахункiв двигуна i розрахункiв його деталей на мiцнiсть.
6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0
6 0
8 0
4 0
2 0
0
- 2 0
- 4 0
- 6 0
- 8 0
- 1 0 0
ш , 1 / с е к
ш
ш
ш , 1 / с е к
3 • 1 0 4
2 • 1 0 4
1 • 1 0 4
0
- 1 • 1 0 4
- 3 • 1 0 4
- 2 • 1 0 4
83
Таблиця 3.10 - Значення коефiцiєнтiв
)2cos
4(cos)
41( в залежностi вiд i
° Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1,4,2 Знак
°
0 + 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 + 3605 + 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 + 35510 + 0,020 0,020 0,020 0,020 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 + 35015 + 0,044 0,044 0,044 0,044 0,043 0,043 0,043 0,043 0,042 0,042 0,042 + 34620 + 0,079 0,078 0,077 0,077 0,077 0,076 0,076 0,075 0,075 0,075 0,074 + 34025 + 0,122 0,121 0,120 0,119 0,118 0,118 0,117 0,117 0,116 0,115 0,115 + 33530 + 0,173 0,172 0,171 0,170 0,169 0,168 0,167 0,166 0,165 0,164 0,164 + 33035 + 0,232 0,231 0,229 0,228 0,227 0,225 0,224 0,223 0,222 0,221 0,220 + 32540 + 0,298 0,297 0,295 0,293 0,291 0,290 0,288 0,287 0,286 0,284 0,283 + 32045 + 0,371 0,369 0,366 0,364 0,362 0,360 0,359 0,358 0,355 0,354 0,352 + 31550 + 0,449 0,446 0,443 0,441 0,439 0,436 0,434 0,432 0,431 0,429 0,427 + 31055 + 0,531 0,528 0,525 0,522 0,520 0,517 0,515 0,512 0,510 0,508 0,506 + 30560 + 0,617 0,614 0,610 0,607 0,604 0,601 0,599 0,596 0,594 0,591 0,589 + 30065 + 0,706 0,702 0,698 0,695 0,691 0,688 0,685 0,683 0,680 0,678 0,675 + 29570 + 0,796 0,792 0,788 0,784 0,781 0,777 0,774 0,771 0,768 0,766 0,763 + 29075 + 0,887 0,883 0,878 0,874 0,871 0,867 0,864 0,861 0,858 0,855 0,752 + 28580 + 0,978 0,973 0,969 0,965 0,961 0,957 0,954 0,951 0,948 0,945 0,942 + 28085 + 1,068 1,063 1,059 1,055 1,051 1,047 1,043 1,040 1,037 1,034 1,031 + 27590 + 1,156 1,151 1,147 1,143 1,139 1,135 1,132 1,128 1,125 1,122 1,119 + 27095 + 1,242 1,237 1,233 1,229 1,225 1,221 1,218 1,214 1,211 1,208 1,205 + 265100 + 1,325 1,321 1,316 1,312 1,308 1,305 1,301 1,298 1,295 1,292 1,289 + 260105 + 1,405 1,400 1,396 1,392 1,388 1,385 1,382 1,378 1,375 1,373 1,370 + 255110 + 1,480 1,476 1,472 1,468 1,465 1,461 1,458 1,455 1,452 1,450 1,447 + 250115 + 1,551 1,547 1,543 1,540 1,537 1,534 1,531 1,528 1,525 1,523 1,520 + 245120 + 1,617 1,614 1,610 1,607 1,604 1,601 1,599 1,596 1,594 1,591 1,589 + 240125 + 1,678 1,675 1,672 1,669 1,667 1,664 1,662 1,660 1,658 1,655 1,653 + 235130 + 1,734 1,732 1,729 1,727 1,724 1,722 1,720 1,718 1,716 1,714 1,713 + 230
84
Продовження таблицi 3.10
° Знак1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1,4,2 Знак
°
135 + 1,785 1,783 1,781 1,778 1,777 1,775 1,773 1,771 1,770 1,768 1,767 + 225140 + 1,831 1,829 1,827 1,825 1,823 1,822 1,820 1,819 1,818 1,816 1,815 + 220145 + 1,871 1,869 1,867 1,866 1,865 1,864 1,862 1,861 1,860 1,859 1,858 + 215150 + 1,905 1,904 1,903 1,902 1,901 1,900 1,899 1,898 1,897 1,896 1,895 + 210
155 + 1,934 1,933 1,933 1,932 1,931 1,930 1,930 1,929 1,929 1,928 1,928 + 205160 + 1,958 1,957 1,957 1,956 1,956 1,955 1,955 1,955 1,954 1,954 1,954 + 200155 + 1,976 1,976 1,976 1,975 1,975 1,975 1,975 1,974 1,974 1,974 1,974 + 195170 + 1,989 1,989 1,989 1,989 1,989 1,989 1,989 1,989 1,989 1,988 1,988 + 190175 + 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 1,997 + 185180 + 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 + 180
85
Згiдно формул (3.7), (3.10) i таблиць 3.5 i 3.9 отримаємо:
;/73,9611,03350475,02sin2
(sin смrVп
;/5320994,03350475,02cos(cos 222 смrjп
де 133530
320014,3
30
14,3
cne .
Кутовi швидкiсть ш i прискорення ш шатуна визначаємо за формулами (3.12) i (3.13):
1
224,7430cos335
9,3
1cos
sin1
cos
co
ш
.
Найбiльше значення кутової швидкостi шатуна мають мiсце при = 0о i при = 180о . При цьому
.863359,3
1 1max cш
Кутове прискорення шатуна згiдно формули (3.13):
222
2/322
22 1440030sin335
9,3
1sin
)sin1(
1sin
со
ш
.
Найбiльшi значення кутового прискорення коливання шатуна мають мiсце при = 90о i при = 270о:
2
2
2
2
2max 29700
)9,3
1(19,3
3351
1
cш
.
86
4 ТЕОРЕТИЧНI ДIАГРАМИ СИЛ I МОМЕНТIВ, ЯКI ДIЮТЬ В ДВИГУНАХ ВНУТРIШНЬОГО ЗГОРЯННЯ
4.1. Приведення мас рухливих деталей кривошипно-шатунного механiзму
Двигуни сучасних машин i тракторiв являються, в бiльшостiвипадкiв, швидкохiдними, внаслiдок чого рухливi деталi їх кривошипно-шатунного механiзму перемiщаються зi значними швидкостями iприскореннями. Внаслiдок цього для надiйного розрахунку необхiдне вивчення всiх сил, що впливають на його деталi.
В автомобiльному i тракторному двигунi дiють такi основнi сили: тиск газiв, iнерцiї, тертя i корисного опору.
В залежностi вiд характеру руху сили iнерцiї мас кривошипно-шатунного механiзму можна роздiлити на три групи:
- сили iнерцiї мас, якi рухаються зворотно-поступально;- сили iнерцiї обертаючих мас;- сили iнерцiї мас, якi здiйснюють складнi рухи.Для визначення величини цих сил необхiдно попередньо знайти
вiдповiднi маси.Всi рухливi частини кривошипно-шатунного механiзму двигуна за
характером руху можна подiлити на три групи:- деталi, що здiйснюють прямолiнiйний зворотно-поступальний рух
вздовж осi цилiндра (поршнева група). Маса поршневої групи (маса поршня з кiльцями i пальцем) вважається зосередженою на осi поршневого пальця – mn;
- частини колiнчастого вала, якi здiйснюють обертальнi рухи. Маси таких неврiвноважених частин замiнюють масою, приведеною до радiуса кривошипа – mr;
- деталi, якi здiйснюють складнi плоско-паралельнi рухи (шатунна група).Приведення здiйснюють з дотриманням умов рiвностi вiдцентрової
сили iнерцiї дiйсної маси вiдцентровiй силi приведеної маси. Масу mшш шатунної шийки з прилягаючими частинами щок
приймають зосередженою на серединi осi шийки i, так як центр ваги її вiддалений вiд осi вала на вiдстань, яка дорiвнює r, приведення цiєї маси не потребується. (рис. 4.1).
Масу mщ середньої частини щоки по контору abcd, яка має центр ваги на радiусi , приводимо до радiусу r:
,22
r
rщm
щm
87
звiдки
.rmrm щщ
Приведена маса всього кривошипа
.22 rmmrmmm щшшщшшk
Рис. 4.1 – Приведення мас кривошипа до радiуса r
Замiнимо масу шатуна mш трьома масами : mшп (маса зосереджена на осi поршневого пальця); mцт (маса зосереджена в центрi ваги); mшк (маса зосереджена на осi шатунної шийки вала) (рис. 4.2).
.кшцтпшш mmmm
Рис. 4.2 – Схема замiни маси шатуна трьома й двома масами
r
r
m щ
d а
в с m К
m ш ш
l Ш К
l Ш П l Ш
А m ш п
m ш к
0 В
Д
m ш к
m ш п
М
88
Маса m шп рухається зворотно-поступально вздовж цилiндра.Маса m шк. здiйснює обертальний рух навколо осi колiнчастого вала.Маса m цт здiйснює складний рух.Маса m цт звичайно незначна порiвняно з масами mшп i mшк, тому для
спрощення динамiчних розрахункiв цiєю масою нехтують, замiняючи масу шатуна mш двома масами mшп i mшк. розмiщеними в центрах його верхньої iнижньої головок; при цьому вводять поправочний момент М , який прикладається до системи для дотримання динамiчної еквiвалентностi.
Масу шатуна mш дiлять на двi частини, обернено пропорцiйнiвiдстаням центра ваги вiд осей головок:
на масу А, вiднесену до осi пальця поршня
ш
шкшпш mm
,
на масу В, вiднесену до осi кривошипної головки
ш
шпшкш mm
.
Для забезпечення еквiвалентностi нової i старої систем необхiдно дотримуватися таких умов:
- сума всiх мас повинна дорiвнювати масi шатуна, тобто
шi mm ;
ш
ш
шпшкш
ш
шпш
ш
шкш
шкпш mmmmmm
,
що витримано;- загальний центр ваги трьох мас повинен спiвпадати з центром ваги
шатуна, тобто
0 ііm ;
,0
ш
шкшпшпшк
ш
шкш
шп
шшпш
шкш
шкшкшппш
m
mmmm
89
що витримано;- сума моментiв iнерцiї всiх мас вiдносно осi, яка проходить через
центр ваги шатуна, повинна дорiвнювати моменту iнерцiї шатуна Iш
вiдносно тiєї ж осi, тобто
ші Іі
m 2 .
В даному випадку момент iнерцiї приведеної системи
,( )
2222
шпшкшкшп шш
шпшкш
шкш
шпшшп
ш
шкшшкшкшппш
mm
mmmm
повинен дорiвнювати моменту iнерцiї Iш шатуна. Для шатунiв iснуючих конструкцiй ця умова не виконується:
0 шшпшкш Іm .
Через незбереження моменту iнерцiї системи приходиться прикладати до неї поправочний момент
шшшшпшкш ІІmМ .
Поправочний момент М являється дуже малою величиною, тому практично ним нехтують i задовольняються дотриманням лише перших двох умов еквiвалентностi.
Практично можна брати для автотракторних двигунiв
;)3,0...2,0( шшп mm
.)7,0...8,0( шшк mm
В результатi приведення мас окремих елементiв кривошипного механiзму його можна представити у виглядi системи двох зосереджених мас, пов’язаних жорстким невагомим зв’язком: масою, яка здiйснює зворотно-поступальний рух шпп mmjm i масою, яка здiйснює обертальнi
рухи навколо осi вала шkk mmrm (рис. 4.3).
90
A
B
m j = m n + m м п
m p = m k + m м к
Рис. 4.3 – Схема системи двох зосереджених мас кривошипно-шатунного механiзму
Величини mп, mш i mк при проектуваннi задаються, виходячи з даних iснуючих конструкцiй (таблицi 4.1- 4.2).
Таблиця 4.1 - Наближенi значення мас елементiв кривошипно-шатунного механiзму автотракторних двигунiв
Конструктивнi маси
пFmm , кг/м2Елементикривошипно-шатунного
механiзмуКарбюраторнi
двигуниДц = 60–100; мм
Дизельнi двигуниДц = 80–120; мм
Поршнева група ( ппп Fmm ):
поршень з алюмiнiєвого сплаву 80...150 150...300
поршень з чавуна 150...250 250...400Шатун ( пшш Fmm ) 100...200 250...400Неврiвноважена частина колiна вала без противаги ( пкк Fmm ): стальний кований вал iз суцiльними шийками
150...200 200...400
чавунний литий вал з порожнiми шийками
100...200 150...300
91
Примiтка: mп, mш, mк – маси вiдповiдно поршневого комплекту з поршневим пальцем i кiльцями, шатуна в зборi неврiвноваженої частини одного колiна: Fп – площа поршня, м2.
Таблиця 4.2 - Вага елементiв кривошипно-шатунного механiзму деяких автомобiльних двигунiв
Марка двигуна
Gп, г Gш, г G1, г G2, г Gк, г
МеМЗ-965 287 439 125 314 1000ЗАЗ-968 290 442 130 316 1010М-21 722 1021 277 744 1900ГАЗ-13 908 1196 341 855 2100ЗИЛ-III 1034 1195 285 910 2100ГАЗ-51 627 988 273 715 1850ГАЗ-66 722 960 270 680 1800
ГАЗ-41 908 1196 341 855 2050ЗИЛ-130 1187 1272 353 919 3100ЗИЛ-375 1307 1282 353 929 3150ЯМЗ-236 3524 4335 1210 3125 8200ЯМЗ-238 3524 4335 1210 3125 8200ЯМЗ-240 3524 4335 1210 3125 8200
4.2 Сили iнерцiї кривошипно-шатунного механiзму
Пiсля приведення мас рухливих частин кривошипно-шатунного механiзму до двух мас mj i mr сили iнерцiї рухливих мас зводяться до двох сил: силi iнерцiї Рj вiд мас кривошипно-шатунного механiзму, якiрухаються зворотно поступально i вiдцентровiй силi iнерцiї Кr вiд обертових мас кривошипного механiзму.
Сила iнерцiї мас, якi рухаються поступально, дiюча в напрямку осiцилiндра, визначається за формулою:
3
22
cos
cos
cos
)cos(rmjmР jпjj . (4.1)
Сила iнерцiї Рj в системi кривошипного механiзму проявляється у виглядi вiльної сили '
jР (рис. 4.4), яка дiє уздовж осi цилiндра i дорiвнює
силi Рj, змiннiй за величиною i напрямком. Сила 'jР передається через
корiннi пiдшипники картеру i не є урiвноваженою всерединi механiзму, впливає на опори двигуна (тобто урiвноважується реакцiями опор).
92
Сила iнерцiї обертових мас дiє по радiусу кривошипа i визначається за формулою:
2rmК rr . (4.2)
Сила Кr постiйна по величинi i прикладена до центра В шатунної шийки колiна (рис. 4.5.). Перенесемо силу Кr по лiнiї її дiї в центр 0 вала, позначимо К/
r i розложимо на двi складовi по координатних осях:
Кrх = -mr r 2 cos ;
Кry = -mr r 2 sin .
Цi проекцiї гармонiйно змiнюються з кутом повороту кривошипа i, так як вони не урiвноваженi всерединi механiзму, то впливають через пiдшипники вала на картер i передаються опорам двигуна.
Рис. 4.4 - Схема дiї сили Рj Рис.4.5 - Схема дiї сили Кr
Використовуючи рiвняння (4.1) i табл. 3.6 можна табличним шляхом побудувати криву змiни сили Рj в залежностi вiд кута повороту колiнчастого вала (рис. 1.13). Криву сили Рj можна побудувати iграфiчним методом.
4.2.1 Графiчна побудова кривої сили Рj
Для практичних розрахункiв силу iнерцiї Рj можна визначати i за спрощеною формулою:
х Р j
m j
B
O
Р / j
A
у
О
A
х
B m r
у
K r х
K r у
K /
r
R
r
93
2coscos
)2cos(cos)2cos(cos2
CC
CrmjmР jjj
(4.3)
де cos1
CPj – сила iнерцiї першого порядку (перiод цiєї сили –
один оберт колiнчастого вала); 2cos
2CPj – сила iнерцiї другого порядку (перiод цiєї сили - 1/2
оберту колiнчастого вала).Цi сили вважаються позитивними, якщо вони направленi до осi
колiнчастого вала, i вiд’ємними, якщо вони направленi вiд колiнчастого вала.
В.М.Т. при = 00, );1(max CPj
Н.М.Т. при = 1800, )1(min CPj .
Побудову кривої )(1 fPj можна здiйснити аналогiчно побудовi
кривої )(fPr , як це показано на рис. 1.14 (кут на даному рисунку позначається через .) Для цього, користуючись методом дотичних (рис. 3.13) i враховуючи знаки сил, потрiбно спочатку побудувати криву
)(1 VfPj . В нижньому лiвому кутi (рис. 1.14) проводиться лiнiя АВ = s.
На перпендикулярах по кiнцях цього вiдрiзка вiдкладають в вiдповiдному масштабi (що i для rP ) вiдрiзки )1(2 rmВК j при 180 (НМТ) i
)1(2 rmAN j при 0 (ВМТ).
З’єднують точки К i N прямою лiнiєю. З точки перетинання Д з прямою АВ проводять перпендикуляр i вiдкладають вiдрiзок
23 rmДМ j . Потiм точку М з’єднують лiнiями з точками К i N.
Вiдрiзки МК i МN дiлять на однакове число рiвних частин. Отриманi точки a , b, c, d, e позначимо на кожному вiдрiзку злiва направо i з’єднаємо однойменнi точки прямими лiнiями. Огинаюча дотична крива до цих прямих являє собою )(1 VfPj .
Для перебудови дiаграми )(VfPj в розгорнуту по куту повороту
колiнчастого вала , тобто в )(1 fPj проектуємо точки I-12 i I-12на
криву )(1 VfPj . Потiм отриманi точки на кривiй )(1 VfPj проектують
на площину jP до перетину з вертикаллю однойменних точок.
З’єднуючи отриманi точки на площинi jP плавною лiнiєю, отримаємо
дiаграму )(1 fPj .
94
4.2.2 Метод обертових векторiв
Для швидкого визначення величин i напрямку сил 1j
P i2j
P для будь-
якого кута користуються методом обертових векторiв. Сила
1jP визначається як проекцiя на вiсь цилiндра зображуючого
вектора 2rmС j , який обертається з кутовою швидкiстю обертання
колiнчастого вала (рис. 4.6 а). На рис. 4.6 в дане наочне уявлення про змiну величини i знака сили iнерцiї
1jP в полярних координатах.
В М Т
Н М Т
P j 1 = C c o s
C O
В М Т
Н М Т 1 8 0
2 7 0 9 0
3 6 0 0
P j 2 = C c o s
а) в)
Н М Т
2 В М Т
Н М Т 2
P j 2 = C c o s
C O
В М Т 3 6 0 0
Н М Т 1 8 0
2 7 0 9 0
3 1 5
2 2 5
4 5
1 3 5 2
P j 2 = C c o s
с) d)
Рис. 4.6 – Метод обертових векторiв
Сила 2j
P визначається як проекцiя на вiсь цилiндра вектора 2 rmC j , який обертається з подвiйною кутовою швидкiстю (рис.
4.6 с). На рис.4.6 d наочне уявлення про змiну величини i знаку сили iнерцiї
2jP в полярних координатах.
95
4.2.3 Приклад розрахунку сил iнерцiї
Визначити сили iнерцiї першого 1jP i другого 2j
P порядкiв i
вiдцентрову силу Кr тракторного дизеля iз такими основними розмiрами iваговими даними: Д = 145 мм, S = 205 мм, = 380 мм, вага комплектного поршня Gп = 5931 г, вага шатуна Gш = 9262 г, вага верхньої частини шатуна G1 = 2600 г, вага його нижньої частини G2 = 6662 г, вага неврiвноваженої частини колiна Gк = 8950 г, частота обертання вала nе = 1050 хв-1.
Рiшення. Маса частин, що рухаються зворотно поступально:
м
скг
g
GGmmm п
пj
21
1 868,081,9
600,2931,5
.
Маса неврiвноважених частин, що обертаються:
м
скг
g
GGmmm п
пj
21
1 592,181,9
662,6950,8
.
Максимальнi сили iнерцiї 1j
P i2j
P для одного цилiндра:
кННкгrmР jj 8,10108001080196,1091025,0868,0cos 22
max1 ,
де 196,10930
105014,3
30
c
ne .
,92,22920292127,096,1091025,0868,0
2cos2
2
max2
кННкг
rmР jj
де 27,03802
205
r .
Вiдцентрова сила iнерцiї неврiвноважених обертових мас для одного цилiндра
кНкгrmК rr 7,19197096,1091025,0592,1 22 .
96
4.3 Сумарнi сили, якi дiють в кривошипному механiзмi
Розглянемо спiльну дiю сил тиску газiв на поршень i сил iнерцiї, що рухомих мас на даному розрахунковому режимi. Складаючи алгебраїчнiсили, якi дiють в напрямку осi цилiндра, отримуємо сумарну силу (рис.1.13):
)(2 fPPP jr .
Криву змiни )(2 fP по куту повороту кривошипа можна отримати графiчно, склавши )(fPr i )(1 fPj (рис. 1.14) з
врахуванням знакiв.З розгляду сумарної кривої видно, що сили iнерцiї в кiнцi ходу
стиску i на початку робочого ходу зменшують зусилля, якi дiють на поршень вiд тиску газiв.
На рис. 4.7 показана схема сил, якi дiють в кривошипно-шатунному механiзмi. Сумарна сила jr PPP прикладена до верхньої головки
шатуна i розкладена на двi складовi: одна (S) направлена по шатуну, а друга (N) – направлена до стiнки цилiндра. З трикутникiв зi сторонами N, S i Р визначають сили:
tgPN ; (4.4)
cos
1 PS . (4.5)
Сила S може бути перенесена в нижню головку шатуна на вiсь кривошипної шийки i роздiлена на двi складовi: К – силу, яка дiє вздовж кривошипа (щоки колiнчастого вала), i Т – дотичну (тангенцiальну) силу, яка прикладена до точки на колi з радiусом , який дорiвнює r.
Сили К i Т залежать вiд кутiв повороту кривошипа i вiдхилення шатуна вiд осi цилiндра:
cos
1)cos( PК ; (4.6)
cos
1)sin( PТ . (4.7)
97
Рис.4.7 - Сили, якi дiють в кривошипно-шатунному механiзмi
Використовуючи рiвняння 4.34.6 i таблицi 3.3, 4.34.5 складають таблицю 4.6 для побудови кривих сил N, S, К i Т (рис. 4.8).
Отриманi данi використовують при розрахунках деталей кривошипно-шатунного механiзму на мiцнiсть для визначення набiгаючих тангенцiальних сил i сумарного крутного моменту, аналiзу рiвномiрностiобертання колiнчастого вала, побудови полярних дiаграм навантажень на шийки i пiдшипники колiнчастого вала та iнших розрахункiв.
R
P S
N
K
T
S K
98
Таблиця 4.3
tg вiд i
Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак
0 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 - 360
15 + 0,0790 0,0767 0,0743 0,0717 0,0701 0,0682 0,0663 0,0646 0,0630 0,0614 0,0599 - 345
30 + 0,1581 0,1534 0,1487 0,1435 0,1403 0,1365 0,1327 0,1293 0,1260 0,1229 0,1198 - 330
45 + 0,2196 0,2128 0,2060 0,1995 0,1940 0,1887 0,1834 0,1786 0,1739 0,1695 0,1652 - 315
60 + 0,2811 0,2722 0,2634 0,2556 0,2478 0,2409 0,2341 0,2279 0,2218 0,2162 0,2107 - 300
75 + 0,3051 0,2953 0,2855 0,2770 0,2684 0,2600 0,2534 0,2467 0,2400 0,2339 0,2280 - 285
90 + 0,3291 0,3184 0,3077 0,2984 0,2891 0,2809 0,2728 0,2655 0,2582 0,2517 0,2453 - 270
105 + 0,3051 0,2953 0,2855 0,2770 0,2684 0,2600 0,2534 0,2467 0,2400 0,2339 0,2280 - 255
135 + 0,2196 0,2128 0,2060 0,1995 0,1940 0,1887 0,1834 0,1786 0,1739 0,1695 0,1652 - 225
120 + 0,2811 0,2722 0,2634 0,2566 0,2478 0,2409 0,2341 0,2279 0,2218 0,2162 0,2107 - 240
150 + 0,1581 0,1534 0,1487 0,1446 0,1403 0,1365 0,1327 01298 0,1260 0,1229 0,1198 - 210
165 + 0,0790 0,0767 0,0743 0,0717 0,0701 0,0682 0,0663 0,0646 0,0630 0,0614 0,0599 - 195
180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 - 180
99
Таблиця 4.4
cos вiд i
Знак
1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак
0 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 - 360
15 + 0,9938 0,9942 0,9946 0,9948 0,9951 0,9958 0,9936 0,9948 0,9961 0,9963 0,9964 - 345
30 + 0,9877 0,9884 0,9891 0,9897 0,9903 0,9908 0,9913 0,9917 0,9922 0,9925 0,9929 - 330
45 + 0,9753 0,9766 0,9780 0,9792 0,9804 0,9814 0,9824 0,9833 0,9842 0,9849 0,9857 - 315
60 + 0,9627 0,9648 0,9670 0,9688 0,9706 0,9721 0,9737 0,9750 0,9763 0,9774 0,9785 - 300
75 + 0,9563 0,9588 0,9614 0,9636 0,9656 0,9675 0,9692 0,9708 0,9723 0,9736 0,9748 - 285
90 + 0,9499 0,9527 0,9558 0,9572 0,9606 0,9627 0,9648 0,9666 0,9683 0,9697 0,9712 - 270
105 + 0,9563 0,9588 0,9614 0,9636 0,9656 0,9675 0,9692 0,9708 0,9723 0,9736 0,9748 - 255
120 + 0,9627 0,9648 0,9670 0,9688 0,9706 0,9721 0,9737 9750 0,9763 0,9774 0,9785 - 240
135 + 0,9753 0,9766 0,9780 0,9792 0,9804 0,9814 0,9814 0,9833 0,9842 0,9849 0,9857 - 225
150 + 0,9877 0,9884 0,9891 0,9897 0,9903 0,9908 0,9913 0,9917 0,9922 0,9925 0,9929 - 210
165 + 0,9938 0,9942 0,9946 0,9948 0,9951 0,9958 0,9936 0,9948 0,9961 0,9963 0,9964 - 195
180 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 - 180
100
Таблиця 4.5 – Значення виразу
cos
)cos( в залежностi вiд i
Знак 1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2 Знак
0 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 + 360
5 + 0,9938 0,9942 0,9946 0,9948 0,9951 0,9958 0,9936 0,9948 0,9961 0,9963 0,9964 + 355
10 + 0,9877 0,9884 0,9891 0,9897 0,9903 0,9908 0,9913 0,9917 0,9922 0,9925 0,9929 + 350
15 + 0,9753 0,9766 0,9780 0,9792 0,9804 0,9814 0,9824 0,9833 0,9842 0,9849 0,9857 + 345
20 + 0,9627 0,9648 0,9670 0,9688 0,9706 0,9721 0,9737 0,9750 0,9763 0,9774 0,9785 + 340
25 + 0,9563 0,9588 0,9614 0,9636 0,9656 0,9675 0,9692 0,9708 0,9723 0,9736 0,9748 + 335
30 + 0,9499 0,9527 0,9558 0,9572 0,9606 0,9627 0,9648 0,9666 0,9683 0,9697 0,9712 + 330
35 + 0,9563 0,9588 0,9614 0,9636 0,9656 0,9675 0,9692 0,9708 0,9723 0,9736 0,9748 + 325
40 + 0,9627 0,9648 0,9670 0,9688 0,9706 0,9721 0,9737 9750 0,9763 0,9774 0,9785 + 320
45 + 0,9753 0,9766 0,9780 0,9792 0,9804 0,9814 0,9814 0,9833 0,9842 0,9849 0,9857 + 315
50 + 0,9877 0,9884 0,9891 0,9897 0,9903 0,9908 0,9913 0,9917 0,9922 0,9925 0,9929 + 310
55 + 0,9938 0,9942 0,9946 0,9948 0,9951 0,9958 0,9936 0,9948 0,9961 0,9963 0,9964 + 305
60 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 + 300
65 + 0,1550 0,1639 0,1718 0,1798 0,1868 0,1936 0,2000 0,2061 0,2117 0,2173 0,2223 + 295
70 + 0,0532 0,0629 0,0718 0,0801 0,0879 0,0953 0,1022 0,1087 0,1149 0,1208 0,1261 + 290
75 - 0,0470 0,0368 0,0273 0,0184 0,0103 0,0024 0,0049* 0,0120* 0,0185* 0,0246* 0,0305* - 285
101
Продовження таблицi 4.5
Знак 1/3,2 1/3,3 1/3,4 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2Знак
80 - 0,1447 0,1343 0,1244 0,1151 0,1064 0,0983 0,0906 0,0834 0,0765 0,0700 0,0640 - 280
85 - 0,2391 0,2282 0,2181 0,2085 0,1998 0,1913 0,1835 0,1760 0,1689 0,1625 0,1560 - 275
90 - 0,3291 0,3180 0,3077 0,2981 0,2891 0,2807 0,2728 0,2653 0,2582 0,2515 0,2453 - 270
95 - 0,4134 0,4026 0,3924 0,3828 0,3741 0,3656 0,3578 0,3503 0,3432 0,3368 0,3303 - 265
100 - 0,4920 0,4816 0,4717 0,4624 0,4537 0,4456 0,4379 0,4307 0,4238 0,4173 0,4113 - 260
105 - 0,5646 0,5545 0,5450 0,5361 0,5279 0,5200 0,5129 0,5056 0,4991 0,4931 0,4872 - 255
110 - 0,6307 0,6211 0,6123 0,6039 0,5961 0,5888 0,5819 0,5753 0,5691 0,5633 0,5578 - 250
115 - 0,6902 0,6814 0,6734 0,6655 0,6584 0,6517 0,6452 0,6391 0,6335 0,6280 0,6230 - 245
120 - 0,7434 0,7355 0,7281 0,7212 0,7146 0,7085 0,7027 0,6972 0,6921 0,6871 0,6825 - 240
125 - 0,7905 0,7834 0,7768 0,7707 0,7649 0,7594 0,7544 0,7495 0,7450 0,7405 0,7365 - 235
130 - 0,8317 0,8256 0,8199 0,8146 0,8096 0,8049 0,8004 0,7962 0,7923 0,7885 0,7850 - 230
135 - 0,8673 0,8621 0,8574 0,8529 0,8489 0,8447 0,8411 0,8375 0,8341 0,8310 0,8280 - 225
140 - 0,8978 0,8937 0,8898 0,8861 0,8827 0,8794 0,8764 0,8735 0,8707 0,8681 0,8655 - 220
145 - 0,9237 0,9204 0,9173 0,9144 0,9118 0,9092 0,9068 0,9044 0,9023 0,9002 0,8982 - 215
150 - 0,9451 0,9427 0,9404 0,9382 0,9362 0,9342 0,9324 0,9307 0,9290 0,9275 0,9259 - 210
155 - 0,9626 0,9609 0,9592 0,9577 0,9563 0,9550 0,9536 0,9523 0,9512 0,9500 0,9490 - 205
102
Продовження таблицi 4.5
Знак 1/3,2 1/3,5 1/3,6 1/3,7 1/3,8 1/3,9 1/4,0 1/4,1 1/4,2Знак
160 - 0,9764 0,9753 0,9743 0,9733 0,9723 0,9714 0,9706 0,9698 0,9690 0,9683 0,9676 - 200
165 - 0,9869 0,9864 0,9857 0,9851 0,9846 0,9842 0,9836 0,9832 0,9828 0,9823 0,9819 - 195
170 - 0,9943 0,9940 0,9937 0,9934 0,9932 0,9930 0,9928 0,9928 0,9924 0,9922 0,9920 - 190
175 - 0,9986 0,9985 0,9984 0,9984 0,9983 0,9983 0,9982 0,9981 0,9981 0,9980 0,9980 - 185
180 - 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 - 180
103
Таблиця 4.6 - Побудова кривих сил N, S, K i T
o P tg tgPN cos cos
P
S
cos
)cos(
cos
)cos( РК
cos
)sin(
cos
)sin( РТ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100о
15о
30о
...360о
375о
...720о ри
с. 1
.13
або
рис.
1.
14
табл
иця
4.3
2 х
3
табл
иця
4.4
2/5
табл
иця
4.5
2 х
7
Таб
лиця
3.3
2 х
9
104
Рис. 4.8 - Розгорнутi дiаграми сумарних сил, якi дiють в кривошипно-шатунному механiзмi
P Ц
P
P j
P Ц
P
P j
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 6 0
4 2 0
4 8 0 5 4 0 6 0 0
6 6 0
7 2 0 . п . к . в .
0 6 0
1 2 0 1 8 0
2 4 0
3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0 3 6 0 . п . к . в .
N
K
0 6 0
1 2 0 1 8 0
2 4 0
3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0 3 0 0 . п . к . в .
T Z T
Z
T m a x
105
4.4. Сили, якi дiють на шатуннi шийки колiнчастого вала
На шатунну шийку дiють сила S, направлена по осi шатуна, iвiдцентрова сила iнерцiї Кr приведеної маси mr , вiднесеної до центру шатунної шийки.
Рiвнодiюча сила S i Kr отримується геометричними додаванням цих сил (рис. 4.9):
rшш KSQ .
Геометричне мiсце кiнця вектора шшQ є векторною дiаграмою, орiєнтованою вiдносно кривошипа нерухомого колiнчастого вала, обертання якого замiнюється обертанням цилiндра в зворотний бiк.
На рис. 4.10 показано побудову векторної дiаграми графiчним методом. На дiаграмi точка О є центром корiнної шийки, точка В – центр шатунної шийки i точка А – центр поршневого пальця при положеннiпоршня в ВМТ. Вiдрiзок rОВ , є (в обраному масштабi) радiус кривошипа, який прийнятий нерухомим.
Рис. 4.9 - Сили, якi дiють на Рис. 4.10 - Полярна дiаграма навантажень на шатунну шийку шатунну шийку
Q К
1 3
С С 1
С 2
1 4
S
а
3 2 2 3
9
2 0 1 2 1 1 4
5 6
1 8 1 7 2 3
1 6 1 9
8
3
2 1 0
0
1
2 4
7
Q Ш . Ш
1 5
3 0
6 0
9 0
1 2 0
1 5 0 5 1 0
1 5 0 1 8 0 5 4 0 1 8 0 2 1 0
2 1 0 5 4 0
2 4 0 6 0 0
2 4 0
Е
о
D 1
2 7 0 6 3 0
2 7 0
3 0 0
6 6 0 3 0 0
6 9 0 3 3 0
7 2 0 A
3 6 0
3 9 0 3 0 A 1
A 2 4 2 0 6 0
9 0 4 5 0
4 8 0 1 2 0
3 3 0
l
1 3
D
B
K r
r
P C
A
S
N
P
S
Q Ш . Ш
K
r
B o
106
З точки О довiльним радiусом ОЕ проводять допомiжне коло, яке в залежностi вiд точностi побудови дiлять на 24, 36 або 48 частин (частiше на 24). Через точки дiлення з центра О проводять променi до перетину з колом, проведеним з точки В радiусом ВА . Цi променi являють собою
вiдноснi положення осi цилiндра двигуна, а вiдрiзки 1ВА , 2ВА - вiдноснiположення осi шатуна при певних положеннях колiнчастого вала.
Вiдкладений на продовженнi лiнiї ВО вектор ДВ вiдповiдає в певному масштабi вiдцентровiй силi Kr, яка є при постiйному числi обертiв колiнчастого вала також постiйною величиною. Точка Д – початок вектора сили Kr – називається полюсом дiаграми. Щоб геометрично скласти вектори сил S i Kr умовно переносять центр шатунної шийки в точку Д iвiдкладають для будь-якого з положень шатуна (наприклад, для o390 ) в напрямку його осi вектор ВC , який є (в вiдповiдному масштабi) силою S. Вектор ДС , яких є геометричною сумою векторiв rКДВ i SВС , за величиною i напрямком вiдповiдає силi Qшш .
Виконуючи такi ж побудови для всiх положень кривошипно-шатунного механiзму i з’єднуючи отриманi точки С, С1, С2, ... кривої, отримують векторну дiаграму змiни сили Qшш .
Вигляд векторної дiаграми залежить вiд частоти обертiв колiнчастого вала i навантаження двигуна i достатньо повно характеризує умови роботи шийок колiнчастого вала. Так, наприклад, на рис. 4.10 векторна дiаграма побудована при повному навантаженнi i номiнальнiй частотi обертання колiнчастого вала. Як видно з рисунка, права верхня частина шийки залишається менше навантаженою, тому тут слiд свердлити отвiр для виходу масла.
Векторну дiаграму сил, якi дiють на кривошипну шийку можна побудувати i табличним методом. В цьому випадку дiаграму зручно будувати без врахування вiдцентрової сили Kr постiйної за величиною iнапрямком, враховуючи її потiм вiдповiдним змiщенням початку координат.
Для побудови проводимо осi координат (рис. 4.11). Вертикальна вiсь є вiссю сил Т. Напрямок осi вверх вiд початку координат приймемо за додатнiй. Горизонтальна вiсь є вiссю сил К. Напрямок осi вправо приймаємо за додатнiй. Для кожного положення кривошипа, починаючи з 0о i до кiнця циклу, беремо з табл. 4.6. величини сил Т i К i вiдкладаємо їх на осях в обраному масштабi з врахуванням знаку. З кiнцiв цих векторiв проводимо перпендикуляри. Кожну точку перетину цих перпендикулярiв вiдмiчаємо вiдповiдним кутом повороту кривошипа. Отриманi точки є кiнцями векторiв, якi за величиною i напрямком є рiвнодiючими силами для кожного кута повороту кривошипа. Побудованi точки з’єднуємо послiдовно мiж собою плавною кривою, яка утворює деякий замкнутий
107
контур. На рис. 4.11 як приклад побудований вектор, який вiдповiдає куту повороту кривошипа 390о.
Рис.4.11 - Векторна дiаграма сил, якi дiють на кривошипну шийкучотиритактного двигуна
Для врахування впливу вiдцентрової сили Кr (вiд’ємної, яка дiє по осiК) переносимо початок координат по осi К з точки О1 в точку О, яка розташована вiд точки О на вiдстанi Кr .
Вектори, якi з’єднують новий початок координат з точками на контурi векторної дiаграми, виражають по величинi i напрямку сили, якiдiють на кривошипну шийку вала з врахуванням вiдцентрових сил вiд частини шатуна при даних кутах повороту кривошипа. Вiдповiдна кожному вектору сила, прикладена до поверхнi шийки в точцi перетину кола шийки з лiнiєю дiї вектора. Для кута повороту кривошипа 360о,наприклад, сила позначена стрiлкою А, прикладена в точцi а. Таким чином, векторна дiаграма показує, що найменш завантаженою частиною шийки є дуга bcb .
Найбiльша частина сили, яка дiє на кривошипну шийку, може бути визначена за векторною дiаграмою. Для отримання середньої сили потрiбно попередньо побудувати розгорнуту дiаграму сил, якi дiють на кривошипну шийку. Для цього на осi абсцис (рис. 4.12) потрiбно вiдкласти для кожного положення кути , а на проведених з цих точок ординатах – величину векторiв (з точки О), якi вiдповiдають кутам . Так як величина незначна, для спрощення побудови дiаграми нею зазвичай нехтують. При побудовi дiаграми всi вектори вважаються додатними.
4 5 К 1 5 7 2 0 0 3 0 6 1 5 6 0 2 5 5 2 4 0 2 2 5 6 0 0 6 7 5 1 2 0 3 7 5 2 7 0 6 3 0 2 8 5 О 1 6 4 5 3 6 0 1 9 5 2 1 0 9 0 3 0 0 3 4 5 3 1 5 3 3 0 1 8 0 1 5 0 1 3 5 1 6 5 6 6 0 1 0 5 3 9 0 4 0 5 4 2 0 4 3 5 4 5 0 4 6 5 4 8 0 4 9 5 5 1 0 6 9 0 7 0 5 5 2 5 5 4 0 5 5 5 5 7 0 5 8 5 А
b а
c
b
К r
108
Кiнцi вiдкладених векторiв з’єднують плавною кривою. Пiсля цього визначають середню силу, яка дiє на шийку. При визначеннi величини максимальної i середньої сил, максимального i середнього тиску, потрiбно пам’ятати, що векторна дiаграма, як i розгорнута дiаграма, побудована для питомих сил.
Рис. 4.12 - Розгорнута дiаграма сил, якi дiють на кривошипну шийку вала
Середня ордината Qср дозволяє знайти середнiй тиск на шатунну шийку:
шшшш
пср
сршш d
FQР
. , (МПа) (4.8)
де Fп – площа поршня, м2;
шшd , шш – вiдповiдно дiаметр i довжина робочої частини шатунної шийки.
Найбiльший тиск на шатунну шийку
шшшш
пшш d
FQР
maxmax . (4.9)
Для карбюраторних двигунiв ( 10...15P maxшш МПа), для дизелiв
( 20...35P maxшш МПа).
За допомогою векторної дiаграми навантажень на шатунну шийку колiнчастого вала можна побудувати векторну дiаграму навантажень на пiдшипник цiєї шийки. При цьому враховують, що сила, яка дiє на
Q
c
p
Q
m
a
x
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0
Q
к г с / с м 2
109
шатунний пiдшипник при даному кутi повороту колiнчастого вала, дорiвнює по величинi, але протилежна за напрямком силi, яка дiє на шатунну шийку. Таким чином, залишається лише правильно розташувати їх вiдносно осей координат, зв’язаних з шатуном. Цю задачу простiше всього вирiшити графiчно.
Для отримання векторної дiаграми сил, якi дiють на кривошипний пiдшипник, беруть лист кальки, проводять вiсь шатуна, вiдмiчають на нiй центри поршневої i кривошипної головок i з центра кривошипної головки проводять вiсь, перпендикулярну до осi шатуна (рис. 4.13). Потiм з центра кривошипної головки проводять коло вiльного радiусу. Бiля точки перетину кола з вiссю шатуна (мiж вiссю пальця i кривошипною шийкою) ставлять цифри: 0о, 360о i 720о для чотиритактного двигуна або 0о i 360о -для двотактного. Далi, як показано на рис. 4.13, вiдкладають на колiвеличину дуги в напрямку обороту кривошипа вiд початкової точки (величини кутiв i визначають вiдповiдно з табл. 4.7 i 4.8). Кiнцiдуг позначають величиною кута . Таким чином, на колi отримуємо шкалу з вiдмiтками, якi вiдповiдають всiм кутам повороту кривошипа вiд 0о до 720о.
Рис. 4.13 - Векторна дiаграма сил, якi дiють на кривошипний пiдшипник
Пiсля цього кальку потрiбно накласти на векторну дiаграму сил, якiдiють на кривошипну шийку, так, щоб при сполучених початках координат (точки О) вiсь шатуна спiвпала з вiссю К i центр пальця розташувався на осi з вiд’ємними значеннями сил. При положеннi, коли 0о шкали
0
1 5
3 0 4 5
6 0 4 2 0 7 5
0
4 3 5 4 2 0 9 0 9 0 7 5 6 0 4 5 4 0 5
3 0 3 9 0
1 5 3 7 5
4 5 0 1 0 5
1 2 0 1 3 5
3 9 0 1 5 0
5 1 0 4 9 5
4 8 0 4 6 5
4 3 5
1 0 5
4 5 0
1 2 0 1 3 5
4 6 5
3 7 5 1 5 0
4 8 0
4 9 5
5 1 0 5 2 5 5 4 0 1 8 0
1 6 5 5 4 0 5 2 5 1 6 5
1 8 0
5 5 5 1 9 5
2 1 0 5 7 0
5 5 5 1 9 5 2 1 0 5 7 0
5 8 5 2 2 5 2 4 0
2 5 5
6 1 5
6 0 0 2 7 0
6 0 0 5 8 5 2 2 5
2 4 0 6 1 5 2 5 5 2 7 0
6 4 5 2 8 5
6 3 0 6 3 0
3 1 5 , 6 7 5 3 0 0
6 6 0 6 4 5 6 6 0
3 1 5 6 9 0 3 3 0 3 3 0
6 7 5
7 5
7 5 7 5
7 5 3 4 5
3 6 0
4 0 5
3 0 0
Q
7 2 0
7 0 5
6 9 0
а
в
А
+
110
сполучається з вiд’ємним напрямком осi К, вiдмiчають на кальцi точку кiнця вектора, яка вiдповiдає даному положенню кривошипа. Далiобертаючи кальку в напрямку, протилежному руху кривошипа, сполучають з вiд’ємною частиною осi К послiдовно всi дiлення шкали iпри кожному положеннi вiдмiчають на кальцi точку кiнця вiдповiдного вектора. Нанесенi таким чином на кальку точки позначають вiдповiдною величиною кута . Отриманi точки послiдовно з’єднують плавною кривою.
На рис. 4.13 показана векторна дiаграма сил, якi дiють на кривошипний пiдшипник шатуна чотиритактного двигуна з врахуванням сил iнерцiї. Найменше навантажена частина кривошипного пiдшипника знаходиться на векторнiй дiаграмi там, куди направленi з центра найменшiза величиною вектори. Згiдно з цим найменше навантаженi частини пiдшипника знаходяться бiля площини роз’єму кривошипної головки шатуна, тобто в мiсцях, де дiють сили, визначенi векторами Оа i Ов.
4.5 Сили, що дiють на корiннi шийки колiнчастого вала4.5.1 Табличний метод побудови векторної дiаграми сил, якi дiють на
корiнну шийку
Корiнна шийка, яка знаходиться мiж i-м i (i+1)-м цилiндрами, навантажена реакцiями вiд обох колiн вала. При цьому припускається, що колiнчастий вал розрiзаний по серединам опор площинами, перпендикулярними до осi, так, що кожне колiно вала представляє балку на двох опорах.
Для визначення величин реакцiй, що дiють на корiнну шийку, розглянемо умови рiвноваги частини колiнчастого вала, яка вiдповiдає цилiндру i. Приймемо, що в серединi кривошипної шийки на вал дiють сили Кi, Тi i Кri (рис. 4.14). Тодi величини реакцiї визначаються з таких рiвнянь:
i
iriri
i
iriri
i
iii
i
iii
i
iii
i
iii
ТТ
ТТ
'"
"'
'"
"'
'"
"'
;
;;
;;
(4.10)
Колiно цилiндра, яке розташованого ближче до вiльного кiнця вала, навантажене силами )1(11 ,, іrіі КТК , реакцiї яких дорiвнюють
111
1
'
1)1("
)1(
1
"
1)1('
)1(
1
'
11"
1
1
"
11'
1
'
11"
1
1
"
11'
1
;
;;
;;
i
iir
ir
i
iir
ir
i
iii
i
iii
i
iii
i
iii
ТТ
ТТ
(4.11)
T i * K p i *
K i * l i
l i * l i * *
K i
K p i T i T i * * K p i * *
K i * *
K i T i
T i + 1 K i + 1
Рис. 4.14 - Схема навантаження Рис. 4.15 - Схема навантаження колiна силами на корiнну шийку
Через центр кривошипної шийки проводять вiсь координат так, щоб вiсь К спiвпала з вiссю К цилiндра i, а вiсь Т була паралельна осi Т того ж цилiндра. Приймають додатнiм напрямок осi К донизу вiд початку координат, а осi Т – вправо вiд початку координат.
Тодi згiдно рис. 4.5 сума проекцiй реакцiй "
1
"
1
'' ,,, iiіі ТТК на цi осiмає такий вираз:
sincos "
1
"
1
'
)1( iiіii TKK ;
sincos "
1
"
1
'
)1( iiіii КТТТ .
В цi вирази величини sin,cos,,,, "
1
"
1
''
iiіі ТТК пiдставляють з їх знаками.
Пiдрахунки величин )1( ii i )1( iiT для рiзних кутiв повороту
кривошипiв зручно виконувати за табл. 4.9.В таблицю занесенi данi для К i Т рядного шестицилiндрового
двигуна, порядок роботи якого наведено на рис. 4.16. Визначаємо векторну дiаграму для корiнної шийки, яка розташована, наприклад, мiж шатунними шийками 4 i 3.
1 , 6
2 , 5 3 , 4
6
6 - 5
5 4
5 - 4 3 - 2
3 2
2 - 1
1
1 - 0 0 - 6 4 - 3
112
Рис. 4.16 - Схема колiнчастого вала шестицилiндрового
чотиритактного двигуна з порядком роботи
1-5-3-6-2-4
113
Таблиця 4.9 - Сили, якi дiють на корiннi шийки колiнчастого вала
i(
3)
Тi(Т
3)
Кi(К
3)
i+
1( 4
)
Тi+
1(Т
4)
Кi+
1(К
4)
Т/ i (
Т/ 3)
К/ i (
К/ 3)
Т//
i+1(
Т//
4)
К//
i+1(
К// 4)
Т//
i+1s
in
Т//
i+1c
os
К//
i+1s
in
К//
i+1c
os
Тi-(
i+1)
Ki-(
i+1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160 480 Т480 К480 120 Т120 К120 0,5 Т480 0,5 К480 -„- 0,5 К120 0 0,5 Т120 0 0,5 К120
15 495 Т495 К495 135 Т135 К135 -„- -„- 0,5 Т135 -„- 0 0,5 Т135 0 0,5 К135
30 510 Т510 К510 150 Т150 К150 -„- -„- -„- -„- 0 0,5 Т150 0 0,5 К150
… … ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
180 660 Т660 К660 300 Т300 К300 -„- -„- -„- -„- 0 0,5 Т300 0 0,5 К300
… … ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
360 120 Т120 К120 480 Т480 К480 -„- -„- -„- 0,5К480 0 0,5 Т480 0 0,5 К480
… … ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
720 480 Т480 К480 120 Т120 К120 -„- -„- 0,5 Т120 -„- 0 0,5 Т120 0 0,5 К120
Скл
асти
гра
фи
8 +
13
Скл
асти
гра
фи
9 +
15
114
Маємо: для 0 ; )( 3 i = 480о; )( 41 i = 120о, значення для Тi(Т3), Кi(К3), Тi+1(Т4), Кi+1(К4) беремо з таблицi 4.6.
Величини сил: Т/i(2), К
/i(3), Т
//i+1(4), К
//i+1(4) пiдраховуємо за формулами
системи (4.10), де при iіі 5,0"/ будемо мати:
;5,0;5,0 1
//
1
/
1
///
іііііі КККККК
;5,0;5,0 1
//
1
/
1
///
іііііі ТТТТТТ
)1(
//
)1(
/
)1(
/// 5,0;5,0 іrіrіrrіrіrі КККККК .
В нашому випадку 0 (мiж 3 i 4 колiном) (рис. 4.16), тому sin = sin 0o = 0 i cos = cos 0o = 1.
Колонки 16 i 17 заповнюються результатами, отриманими за формулами:
cos1
/
)1( іііі ТТТ ; cos//
1
/
)1( іііі KKK ;
00sin //
1
//
1 іі ТТ ; 00sin //
1
//
1 іі KK .
Векторна дiаграма, в даному випадку, не враховує дiї вiдцентрових сил. Для врахування по осях К i Т вiдкладають вектори, якi дорiвнюють:
cos//
)1(
/
)1( іrriіrі KKK ;
sin//
)1()1( іrіrі KТ ,
але з зворотними знаками. З кiнцiв цих векторiв проводять перпендикуляри. Точка перетину їх є початком координат векторної дiаграми з врахуванням вiдцентрових сил (рис. 4.17).
Далi розташовують дiаграму вiдносно корiнної шийки. При побудовiприпускалось, що вiсь сили К спiвпадає з вiссю кривошипа i -го цилiндра, при чому напрямок цiєї осi такий самий, як у осi Кi+1 цилiндра. Вiдповiдно, новий початок координат потрiбно було б спiвставити з центром корiнної шийки, вiсь кривошипа i -го цилiндра направити вверх по осi К, центр кривошипної шийки розташувати над початком координат, а вiсь кривошипа цилiндра i +1 i центр його кривошипної шийки зобразити пiд кутом . Якщо врахувати, що при побудовi дiаграми реакцiї приймалися зiзнаками сил, таке зображення шийки з кривошипами не буде вiдповiдати дiйсностi. Для визначення правильного розташування шийки вiдносно дiаграми намiчене зображення шийки з кривошипами потрiбно повернути
115
вiдносно початку координат на 180о i в такому виглядi зафiксувати його на векторнiй дiаграмi.
Як приклад на рис. 4.17 наведена векторна дiаграма сил, якi дiють на корiнну шийку 6-5 шестицилiндрового двигуна, схема колiнчастого вала якого наведена на рис. 4.16. Точкою 01 позначений початок координат без врахування вiдцентрових сил, а точкою 0 – з врахуванням їх. Для кута 135о
показаний вектор, який характеризує величину i напрямок рiвнодiючої реакцiй, якi дiють на шийку.
Рис. 4.17 - Векторна дiаграма сил, якi дiють на корiнну шийку 6-5 шестицилiндрового чотиритактного двигуна з порядком роботи 1-5-3-6-2-4
2 2 5
7 2 0 0 1 5 3 0
4 5
6 0 0 1
6 7 5
5 1 0 4 8 0 4 9 5
4 3 5
9 0
4 2 0
0 С
4 5 0
6 9 0
4 0 5
6 6 0 2 8 5
3 0 0 3 1 5
3 3 0
3 4 5
3 6 0
3 7 5
3 9 0
5 4 0 5 5 5 5 7 0 5 8 5
6 0 0
6 1 5
6 3 0 6 4 5
2 4 0
2 1 0
1 9 5
2 7 0
2 5 5
1 8 0
1 6 5
1 5 0
1 3 5
1 2 0
1 0 5
Q
R =
Z +
T
T
K
116
Розгорнуту дiаграму, яка служить для визначення Qmax i Qср, будують таким самим чином як i для кривошипної шийки, з тiєю тiльки рiзницею, що по осi абсцис вiдкладають тiльки кути .
Побудова векторної дiаграми сил, якi дiють на корiнний пiдшипник, провадиться так само, як i побудова дiаграми сил, що дiють на кривошипний пiдшипник шатуна.
На листi кальки для орiєнтацiї зображують контур корiнного пiдшипника. З центра пiдшипника проводять вертикальну вiсь сили К iколо будь-якого радiусу. На осi сили К над центром пiдшипника вказують центр кривошипної шийки i -го колiна, вважаючи, що воно знаходиться в нульовому положеннi вiд початку циклу. Бiля точки перетину кола з вiссю сили К мiж центром кривошипної шийки записують кут повороту вала, при якому i -й кривошип знаходиться в нульовому положеннi вiд початку циклу, тобто над вiссю пiдшипника. Далi дугу кола дiлять на рiвнi частини, якi за величиною вiдповiдають прийнятому куту мiж двома послiдовними положеннями вала. Отриманi точки позначають кутами повороту колiнчастого вала, вiдмiчаючи їх послiдовно по колу в напрямку обертання вала в межах повного циклу.
Пiсля цього лист кальки зi шкалою накладають на векторну дiаграму корiнної шийки так, щоб центр пiдшипника спiвпав з початком координат, осi сили К спiвпали, а центри кривошипних шийок колiна i на кальцi i на векторнiй дiаграмi розташувались на осi К з рiзних бокiв вiд центра пiдшипника. При такому положеннi кальки точка шкали, вiдмiчена кутом повороту вала, при якому i -й кривошип знаходиться в початковому положеннi, спiвпадає з вiссю сили К. Точку векторної дiаграми, яка вiдповiдає цьому куту, вiдмiчають на кальцi. Далi, повертають кальку в напрямку, протилежному обертанню вала, до наступної подiлки шкали, вiдмiчають на нiй точку, яка вiдповiдає цьому куту i т.д. Отримана векторна дiаграма сил, що дiють на корiнний пiдшипник, вже правильно орiєнтована вiдповiдно контура пiдшипника (рис. 4.18).
В V-подiбних двигунах з двома однаковими шатунами, якiрозташованi на шийцi поруч один з одним, векторна дiаграма характеризує навантаження шийки вiд кожного шатуна. Зображуючи на векторних дiаграмах положення кривошипної шийки, потрiбно мати на увазi, що обидвi дiаграми сил, що дiють на шийку вiд кожного шатуна, будуть однаковими. Тому для всiх наступних пiдрахункiв i висновкiв достатньо побудувати лише одну дiаграму.
Побудова векторної дiаграми сил, якi дiють на пiдшипник шатуна, провадиться описаним ранiше способом.
Векторну дiаграму сил, що дiють на корiнну шийку i її пiдшипник, будують так само, як i для однорядного двигуна. На рис. 4.19 i рис. 4.20 як приклад наведенi векторнi дiаграми сил, що дiють на корiнну шийку iкорiнний пiдшипник 1-2 V-подiбного чотиритактного
117
дванадцятицилiндрового двигуна з кутом розвалу цилiндрiв =60о iпорядком роботи 1л-2п-5л-2п-3л-4п-6л-1п-2л-5п-4л-3п.
Рис. 4.18 - Векторна дiаграма сил, що дiють на корiнний пiдшипник 6-5 шестицилiндрового чотиритактного двигуна з
порядком роботи 1-5-3-6-2-4
2 2 5
7 2 0 0 1 5 3 0
4 5
6 0 0 1
6 7 5
5 1 0 4 8 0 4 9 5
4 3 5
9 0
4 2 0
0 С
4 5 0
6 9 0
4 0 5
6 6 0 2 8 5
3 0 0 3 1 5
3 3 0
3 4 5
3 6 0
3 7 5
3 9 0
5 4 0 5 5 5 5 7 0 5 8 5
6 0 0
6 1 5
6 3 0 6 4 5
2 4 0
2 1 0
1 9 5
2 7 0
2 5 5
1 8 0
1 6 5
1 5 0
1 3 5
1 2 0
1 0 5
Q
R =
Z +
T
T
K
118
Рис.4.19 - Векторна дiаграма сил, якi дiють на корiнну шийку 1-2 V-подiбного чотиритактного дванадцятицилiндрового двигуна
0
1 0 2 0
3 0
4 0
5 0
6 0 7 0
8 0
9 0 3 9 0
1 0 0
1 1 0
1 2 0
1 3 0
1 4 0
1 5 0
1 6 0
1 7 0
1 8 0 1 9 0
2 1 0 2 5 0
2 4 0
2 6 0 2 7 0
2 8 0 6 6 0
3 0 0 3 1 0 3 2 0
3 3 0
3 4 0
3 5 0
3 6 0 3 7 0
3 8 0
0 1
4 0 0
4 1 0 4 2 0
4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 6 0
7 1 0 6 7 0
4 7 0 4 8 0 0 1
4 9 0 5 0 0 5 1 0
5 2 0
5 3 0
5 4 0
5 5 0
5 6 0
5 7 0
5 8 0
5 9 0
6 0 0
6 1 0
6 2 0 6 3 0 6 4 0 6 5 0 2 9 0
+ Т
+ К
119
Рис. 4.20 - Векторна дiаграма сил, якi дiють на корiнний пiдшипник 1-2 V-подiбного чотиритактного дванадцятицилiндрового двигуна
4.5.2 Графiчний метод побудови векторної дiаграми сил, що дiють на корiнну шийку
Векторну дiаграму сил, що дiють на корiнну шийку, можна побудувати i графiчно за допомогою дiаграми сил, що дiють на кривошипну шийку.
Щоб здiйснити графiчно побудову векторної дiаграми сил, що дiють на корiнну шийку, необхiдно мати двi векторнi дiаграми сил, що дiють на кривошипну шийку. Одну дiаграму орiєнтують вiдносно одного колiна, iншу – вiдносно другого, при цьому полюси Ок обох дiаграм спiвставляють
0
2 0
7 0 9 0
1 0 0
5 2 0
4 0 0 0
5 0 0
4 8 0
4 6 0 4 4 0
4 2 0
1 4 0
6 0
1 2 0
0 3 6 0 2 0
4 0
4 0 0
6 0 4 2 0
3 8 0
4 0
1 2 0 1 3 0
1 4 0
1 6 0 1 8 0
2 0 0
2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 7 0
2 8 0 3 0 0
3 4 0
3 2 0
3 6 0
3 8 0 5 4 0
5 6 0
5 8 0
6 0 0 6 2 0 6 3 0
6 4 0
6 6 0
6 8 0
7 0 0 1 0 0 4 6 0
4 8 0
5 0 0 1 6 0
5 2 0 1 8 0 5 4 0 2 0 0 5 6 0
5 8 0 2 2 0
2 4 0 6 0 0
6 2 0 2 6 0
6 4 0 2 8 0
6 6 0 3 0 0
6 8 0 3 2 0
3 4 0 7 0 0
8 0 4 4 0
+ К
+ Т
120
в однiй точцi (рис. 4.21) i проводять геометричне додавання попарно векторiв сил, якi одночасно дiють на колiна вала в вiдповiдностi з порядком роботи цилiндрiв. Кожен з отриманих результуючих векторiв представляє собою подвiйну силу на корiннiй шийцi при даному кутiповороту вала, тобто кккш RRR ///2 .
З’єднуючи кiнцi отриманих векторiв плавною кривою, одержують векторну дiаграму сил, що передаються корiннiй шийцi. Масштаб цiєї дiаграми повинен бути в 2 рази менше масштабу векторних дiаграм для шатунних шийок, щоб величини векторiв виражали собою безпосередньо значення сили.
Як приклад побудуємо векторну дiаграму сил, що дiють на корiнну шийку 6-5 (схема колiнчастого вала зображена на рис. 4.16). З рис. 4.16 видно, що кут мiж 5-м i 6-м колiнами складає 120о. Тому векторнi дiаграми сил, що дiють на 5-у i 6-у шатуннi шийки колiнчастого вала розташовують пiд кутом 120о (рис. 4.21). Полюси Ок векторних дiаграм спiвставляють, причому
rкrшr ККК ,
де rшК – вiдцентрова сила неврiвноважених частин, що обертаються, якi вiднесенi до шатунної шийки;
rкК – вiдцентрова сила неврiвноважених частин, що обертаються, якiвiднесенi до корiнної шийки.
Мiж 5-м i 6-м цилiндрами вiдстань мiж спалахами складає 240о (рис. 4.13), а за повний цикл 720о-240о = 480о . Це означає, що при знаходженнi результуючих векторiв сил, що дiють на корiнну шийку, потрiбно додати вектори сил, що дiють на 2 прилеглих шатунних шийки з рiзницею кута в 480о. Наприклад, вектор першої векторної дiаграми при = 90о потрiбно додати до вектора другої дiаграми при 57048090i т.д. (рис. 4.21). Далi, кiнцi результуючих векторiв з’єднують плавною кривою, отримують векторну дiаграму сил, що дiють на корiнну шийку з полюсом Ок (рис. 4.21).
4.6 Крутний момент багатоцилiндрового двигуна i моменти, що скручують шийки вала
Враховуючи урiвноваженiсть, крутильнi коливання i рiвномiрнiсть роботи багатоцилiндрового двигуна, кривошипи вала розташовують пiд певними кутами. При цьому прагнуть до того, щоб робота цилiндрiв не лише вiдбувалась через однаковi кути повороту колiнчастого вала, що необхiдно для рiвномiрностi ходу двигуна, але i до того, щоб послiдовно працюючi цилiндри по можливостi не були розташованi поряд, так як при цьому збiльшується навантаження пiдшипникiв. Корiнна шийка
121
колiнчастого вала багатоцилiндрового двигуна навантажується крутячим моментом, який складається з двох складових. Одна з них, яка створюється тангенцiальною силою, що дiє на колiно даного цилiндра, залежить тiльки вiд кута повороту вала. Iнша ж, що представляє момент вiд попереднiх циклiв, залежить, крiм того, вiд числа цилiндрiв i i порядку їх роботи.
Розглянемо чотиритактний шестицилiндровий двигун з порядком роботи цилiндрiв 1-5-3-6-2-4. Схема колiнчастого вала наведена на рис. 4.16.
Рис. 4. 21 - Графiчний метод побудови векторної дiаграми сил, що дiють на корiнну шийку колiнчастого вала двигуна
На основi вибраної схеми колiнчастого вала (див. рис. 4.16) можна записати:
1 цил. – 0о;2 цил. – 720 – 480 = 240о;
1 2 0
0 1 5
3 0
4 5
6 0
7 5 6 3 0 2 8 5 6 4 5
3 0 0 3 1 5
3 3 0 3 4 5
3 6 0
2 7 0 2 5 5
2 4 0
2 2 5
9 0 1 0 5
6 7 5 1 2 0
4 3 5
4 5 0
4 2 0
4 6 5 6 9 0
4 8 0
1 3 5
1 5 0 1 6 5 1 8 0
1 9 5 2 1 0
6 1 5
6 0 0
5 8 5
5 7 0 5 5 5 5 4 0 5 2 5 5 1 0
4 9 5
7 0 5
7 2 0
6 6 0
4 0 5
3 7 5
3 9 0
0
1 5
3 0
4 5
6 0
7 5 6
3 0 2
8 5
6 4
5
3 0
0 3
1 5
3 3
0
3 4
5
3 6
0
2 7
0
2 5 5
2 4
0 2
2 5
9 0 1
0 5
6 7
5 1 2
0
4 3 5
4 5
0
4 2
0
4 6
5
6 9
0 4 8
0
1 3
5
1 5
0
1 6
5
1 8
0
1 9
5
2 1 0
6 1 5
6 0
0 5
8 5
5 7
0
5 5
5 5 4
0 5
2 5 5
1 0
4 9
5
7 0
5
7 2
0
6 6
0 4
0 5
3 7
5
3 9
0
0 , 7 2 0 6 3 0
1 8 0
5 1 0
2 7 0
9 0 3 6 0
4 8 0
3 9 0
( - ) К
( + ) T ( - ) T
5 ц
5 =
К r к
К r
Д
К r
T ( - )
( +
) T
( + ) К
( + )
К
Д
( - )
К
6 ц
6 = 4
8 0 +
122
3 цил. – 720 – 240 = 480о;4 цил. – 720 – 600 = 120о;5 цил. – 720 – 120 = 600о;6 цил. – 720 – 360 = 360о.
1 - 5 - 3 - 6 - 2 - 4 120о
240о
360о
480о
600о
Рис. 4.22 - Схема роботи цилiндрiв
Через вал вiд 6-го цилiндра до 1-го i до маховика, вiд якого провадиться вiдбiр потужностi, передаються крутячi моменти. Тому величина крутячого моменту на кожнiй корiннiй шийцi виходить рiзною. Для визначення величини крутячих моментiв на шийках вала i сумарного моменту на шийцi 1-0 складають таблицю 4.10.
На основi схеми роботи цилiндрiв (рис. 4.22) з таблицi 4.6 в вiдповiдностi з положенням кривошипа кожного цилiндра вписуємо в табл. 4.10 значення Т в колонки 2, 4, 6, 8, 10 i 12 через кожнi 10 або 15о кута повороту колiнчастого вала.
В табл. 4.10 наведений приклад заповнення колонок при кiлькох положеннях колiнчастого вала. Наприклад, в сумi 12056 TT iндекс 6-5 вказує, що сума отримана вiд додавання тангенцiальних сил Т6 шостого iТ5 п’ятого цилiндрiв, а iндекс 120 означає кут повороту кривошипа, при якому взято значення сили.
Враховуючи, що в таблицi 4.10 наведенi для зручностi розрахунку значення тангенцiальних сил Т, величина крутячого моменту, що дiє на колiнчастий вал вiд одного цилiндра дорiвнює:
RFТМ пк ,
де Fп – площа поршня;R – радiус кривошипа.
123
Таблиця 4.10 – Крутячi моменти, що дiють на корiннi шийки колiнчастого вала
01 Т6
6T
шийка 5-6
Т5
56T
шийка 4-5
Т4
46Tшийка
3-4Т3
36T шийка 2-3
Т2
26T
шийка 1-2
Т1
16T шийка 0-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 Т360 Т360 Т600 6T +Т600 Т120 56T +Т120 Т480 46T +Т480 Т240 36T +Т240 Т0 26T +Т0
15 Т375 Т375 Т615 6T +Т615 Т135 56T +Т135 Т495 46T +Т495 Т255 36T +Т255 Т15 26T +Т15
105 Т465 Т465 Т705 6T +Т705 Т225 56T +Т225 Т585 46T +Т585 Т345 36T +Т548 Т105 26T +Т105
120 Т480 Т480 Т720 6T +Т720 Т240 56T +Т720 Т600 46T +Т600 Т360 36T +Т360 Т120 26T +Т120
720 Т360 Т360 Т600 6T +Т600 Т120 56T +Т120 Т480 46T +Т480 Т240 36T +Т240 Т720 26T +Т720
124
Послiдовно сумуючи цi моменти (з врахуванням знакiв), отримуємо для кожного положення вала величину “набiгаючих” моментiв 6T , 56T ,
36T , 26T i повного моменту 16T на шийках 6-5, 4-5, 4-3, 3-2 i 1-0. Значення цих моментiв для рiзних положень колiнчастого вала записують в колонки 3, 5, 7, 9 i 13 таблицi 4.10.
Повний момент є перiодичною функцiєю з перiодом i
180, де i –
число цилiндрiв, - число тактiв двигуна. Отже, значення повного моменту для даного прикладу шестицилiндрового чотиритактного двигуна повиннiповторюватись через кожнi 120о. Характер змiни повного моменту 16T в залежностi вiд наведено на рис. 4.23.
Рис. 4.23 - Змiна сумарного крутячого моменту шестицилiндрового чотиритактного двигуна в залежностi вiд
Побудувавши цю криву, необхiдно пiдрахувати величину середньої тангенцiальної сили Тср. Вона потрiбна надалi для розрахунку маховика. В даному випадку величина середнього крутячого моменту необхiдна для перевiрки правильностi виконаних розрахункiв. Вона не повинна вiдрiзнятися бiльше нiж на 2% вiд величини Тср, визначеної за формулою:
пi
ср nRF
NТ 9550 ; (4.12)
де Ni – iндикаторна напруга двигуна, отримана за тепловимрозрахунком (кВт);
n – частота обертання вала двигуна (хв.-1);
0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 6 0 3 0 0 4 2 0 4 8 0 5 4 0 6 0 0 6 6 0 7 2 0
Т 6 - 1
Т
с
р
125
- коефiцiєнт повноти iндикаторної дiаграми, прийнятої в тепловому розрахунку.
Моменти на промiжних шийках вiдрiзняються вiд повного моменту як за характером змiни по куту повороту вала, так i по величинi. При цьому найбiльше значення крутячого моменту в багатоцилiндрових двигунах звичайно отримуємо не на першiй шийцi вала 0-1, а на однiй з промiжних.
Характер змiни крутячого моменту одно-, двох-, чотири-, шести- iвосьмицилiндрових двигунiв наведений на рис. 4.24.
а - i = 2; б - i = 2; в - i = 4; г - i = 6; д - i = 8
Рис. 4.24 - Графiки сумарного моменту двигунiв
М
m
i
n
0
М а )
М
0
М
0
М
0
М
0
б )
в )
г )
д )
M
m
i
n
M
m
a
x
M
m
a
x
M
m
i
n
M
m
a
x
M
m
i
n
M
m
a
x
M
m
i
n
M
m
a
x
M
m
i
n
M
c
p
1
M
c
p
2
M
c
p
4
M
c
p
6
M
c
p
8
1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0
126
Зсув по фазi (град.) робочих ходiв вiдповiдно у чотири- i двотактних двигунiв
iQ
720 ;
iQ
360 ;
де i – число цилiндрiв двигуна.Дiаграма крутячого моменту багатоцилiндрового двигуна може бути
отримана графiчно як сума кривих крутячих моментiв його цилiндрiв (рис. 4.25). Додавання моментiв необхiдно проводити з врахуванням порядку роботи цилiндрiв i з дотриманням кутових змiщень доданкiв у вiдповiдностi з кутами, пiд якими розташованi колiна.
rТМММ іікрікшішш 5,05,0 .
Така побудова моментiв Мшш виконана на рис. 4.26, використовуючи рис. 4.25.
З розглянутих кривих Мшш i знаходимо найбiльш навантажену шатунну шийку – шийку 4-го колiна.
127
Рис. 4.25 - Графiчний метод побудови дiаграми крутячого моменту багатоцилiндрового двигуна
1 ц
М К Ш 2 0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 4 2 0 4 8 0
5 4 0
6 0 0
6 6 0
7 2 0
1 ц + 2 ц
2 ц
М К Ш 3
М К Ш 4
М К Ш 5
М К Ш 6
М К Ш 7
2 4 0
4 8 0
6 0 0
1 2 0
3 6 0
128
Рис. 4.26 - Побудова моментiв, якi скручують шатуннi шийки
М Ш Ш 1 0 1 2 0 1 8 0
2 4 0
3 6 0 4 8 0 5 4 0
6 0 0
7 2 0
М Ш Ш 2
0 , 5 М 1 Ц
0 , 5 М 2 Ц
4 8 0
М Ш Ш 3
М Ш Ш 4
М Ш Ш 5
М Ш Ш 6
2 4 0
1 2 0
3 6 0
6 0 0
129
ЛIТЕРАТУРА
1. В.Ф. Анисимов. Методические указания к курсовому проекту по
автомобильным двигателям. – К.: Межвузовское полиграфиздат, 1983. –
60 с.
2. В.Ф. Анисимов. Частная методика определения многофакторной
связи параметров автотракторных дизелей. – К.: Межвузовское полиграф-
издат, 1984. – 60 с.
3. А.В. Николаенко. Теория, конструкция и расчет автотракторных
двигателей. – М.: Колос, 1984. – 336 с.
4. К.Г. Попык. Динамика автомобильных и тракторных двигателей.
– М.: Высшая школа,1970. – 328 с.
5. А.С. Орлин, Д.Н. Вырубов, М.Г. Круглов и др. Конструкция и
расчет поршневых и комбинированных двигателей. – М.:
Машиностроение, 1972. – 464 с.
130
Навчальне видання
Вiктор Федорович Анiсiмов,Алла Володимирiвна Дмитрiєва,
Сергiй Миколайович Севостьянов
ТЕПЛОВИЙ ТА ДИНАМIЧНИЙ РОЗРАХУНОКАВТОМОБIЛЬНИХ ДВИГУНIВ
Навчальний посiбник
Оригiнал-макет пiдготовлено Дмитрiєвою А.В.
Редактор В.О. ДружинiнаКоректор Ю.I. Франко
Науково-методичний вiддiл ВНТУСвiдоцтво Держкомiнформу України
серiя ДК № 746 вiд 25.12.200121021, м. Вiнниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ
Пiдписано до друку Формат 29,7х42 ¼ Гарнiтура Timen New RomanДрук рiзографiчний Папiр офсетний Тираж _____ прим. Ум.друк.арк.Зам. №
Вiддруковано в компютерному iнформацiйно-видавничому центрiВiнницького нацiонального технiчного унiверситету
Свiдоцтво Держкомiнформу Українисерiя ДК № 746 вiд 25.12.2001
21021, м. Вiнниця, Хмельницьке шосе, 95
