XAVIER BOTELLO

ANTHONY ITURRIAGO

BORYS ARIZA

La codificación convolucional es una codificación continua en la que la secuencia de bits codificada depende de los bits previos.utiliza los bits adicionales para detectar y corregir los errores de bits. Y consta de un registro de desplazamiento de k posiciones por siclo y genera n funciones por ciclo.

n es el número de bits de la palabra codificadak es el número de bits de la palabra de datos

EJEMPLO

Cuando el K = 1 bit llega, se almacena en la posición marcada "1". Se mueve la parte que estaba en la posición 1 en la posición 2, y lo que está en la posición 2 en la posición 3. El sumador superior tiene los tres bits en el registro de desplazamiento, y la utiliza para crear el primer bit de la salida. El sumador inferior tiene los bits de la primer y tercer registro, y esto constituye el segundo bit de la salida. El interruptor de la derecha muy pretende mostrar la conversión de los dos bits de salida de forma paralela a la forma de serie. De esta forma, k = 1 bit y el uso de este un bit y el K = 2 bits anteriores, se crean dos bits de salida.

describe el funcionamiento del codificador de canal convolucional. En el tiempo 0, tenemos todos los 0s en el registro de desplazamiento. Ahora, pasemos al tiempo 1, cuando el bit 1 viene, y ver qué sale. Vemos que cuando un 1 entra en el registro de desplazamiento, entra en la posición 1 y un 0 0 termina chocó con la posición 2 y 3. Así que el contenido de registro de desplazamiento son 1 0 0. Eso significa que la salida 1 es 1 + 0 + 0 = 1, y la salida 2 es 1 + 0 = 1. Así que la salida en este momento es de 1 1.

Otra forma de expresar las operaciones del codificador convolucional es mediante el uso de polinomios. Considere el codificador convolucional se muestra en la Figura, vemos las líneas que conectan el registro de desplazamiento a un sumador superior, (cual nuestra salidas es el primer bits de salida). Tenemos una línea que une la posición de registro de cambio de 1 al sumador, y que representamos como un 1. También tenemos una línea que une la posición de registro de cambio de 2 al sumador, y representar como X. Por último, tenemos una línea que une la posición de registro de cambio 3 al sumador, y representar como X2. Notamos todas estas conexiones que alimentan al sumador saliendo un bit 1 por el polinomio g1(X) = 1 + X + X2

REPRESENTACIÓN POLINOMIAL

se describe al sumador la salida bit 2, de esta manera. En este complemento se conecta a cambiar de posición registro 1, esto se representa por un 1. Ya que también está conectada a poco registro de la posición 3, esto se representa mediante un X2. Al sumador da salida bit 2 es descrita por el polinomio g2 (X) = 1 + X2

Uso de G1 (X) y G2 (X), tenemos una descripción completa del codificador de canal, y podemos utilizar esta descripción para determinar la salida debido a la entrada. Digamos que las entradas son los bits 1, luego 0, luego 1, luego 0, 0, que se puede escribir como m = 1 0 1 0 0. Nosotros representamos a esto en forma polinómica como m (X) = 1 + 0X + 1X2 + 0X3 + 0X4 = 1 + X2.

EL DIAGRAMA DE TRELLIS

El diagrama de enrejado, que se muestra en la Figura es una manera de representar lo que sucede en el codificador convolucional de un momento a otro.

la figura muestra los fundamentos de un diagrama de enrejado. Para construir un diagrama de enrejado, elaborar un conjunto de veces, dicen que el tiempo 0, entonces el tiempo 1, entonces el tiempo 2, y así sucesivamente, de izquierda a derecha en la página. Debajo de cada vez, dibuje un gran punto, uno para cada estado posible o nodo. El estado (nodo) es una palabra corta para decir "lo que se quedará en el registro de cambio poco después de que el nuevo entra en escena”. Por ejemplo, lo que va a permanecer en el registro de desplazamiento es lo que actualmente se encuentra en la posición 1 y la posición 2 (lo que está en la posición 3 obtendrá rebasaron a). Así poco en ese caso el estado = (bit en la posición 1, en la posición 2). Los estados posibles son 00, 01, 10 y 11.

A continuación añadimos líneas de puntos y líneas continuas dejando a cada Estado y de entrar en un nuevo Estado. Una línea de puntos que se utiliza para describir lo que sucede cuando un 1 entra a la entrada.

El objetivo del decodificador de canales, entonces, es tomar los bits de V que ha recibido, y llegar a la mejor estimación de m, los bits de información original. Llamaremos a adivinar el decodificador de canal en el vector m. Queremos encontrar una manera de hacer m 'lo más cerca posible m posible.

m = (0 0 0) nuestra entrada Esta se asigna a la salida, al que llamaremos u, en el ejemplo que estamos considerando, u = (00 00 00). Estos seis bits se envían a través del canal por el modulador y regresó a seis bits por el demodulador.

Los bits que salen del demodulador, que alimentan el decodificador de canales, se hará referencia a como v v. Estos bits pueden o no ser igual a u. Un error puede haber ocurrido en la transmisión, dando como resultado v = U + E, donde E representa el error de bit. Para el ejemplo que estamos considerando, diremos que recibimos v = U + E = (00 00 00) + (00 00 01) = (00 00 01). En este caso, un error poco se ha producido en la transmisión en la posición 6.

Volvamos en la Figura y considerar la salida de transmisión u = (00 00 00). Podemos utilizar el diagrama de enrejado para verificar que esta u es una posible salida del codificador de canal. Mirando el diagrama de enrejado, vemos que (00 00 00) es un posible La producción siguiendo la cadena de 00 productos que se sitúan por encima de las líneas continuas en la parte superior del diagrama de enrejado.

Si se mira a través del diagrama de enrejado, se pueden encontrar 00 de salida en el tiempo 1, seguido de un 00 a la hora de salida de 2, pero ves que no puede ser seguido por la salida 01 en el tiempo 3. Así que recibió el V = (00 00 01) no es una salida posible del codificador de canal.

Por lo tanto, una cosa que el decodificador del canal puede hacer es mirar en el V recibidos (por ejemplo, v = (00 00 01)) y preguntarse si coincide con una ruta de salida a través del enrejado.

(a) Decidir sobre la (a) Decidir sobre la ruta de acceso más ruta de acceso más cercano en enrejados cercano en enrejados (3 caminos se (3 caminos se muestra) muestra)

(b) la determinación (b) la determinación de bits de salida en de bits de salida en decodificador decodificador convolucional convolucional

Un decodificador convolucional también puede corregir los errores usando el diagrama de enrejado. Para ello, simplemente se pregunta lo siguiente: v = Dado (00 00 01),

El decodificador de canales decide que los bits enviados deben haber sido u '= (00 00 00). "Si estos son los bits enviados, a continuación, la entrada que creó es m '= (0 0 0)," dice que el decodificador de canal ", y lo que hemos decidido en nuestra producción".

EJEMPLOPara el codificador convolucional se describe en el diagrama de enrejado, determine la salida del decodificador de canal cuando el decodificador de canal recibe v = (11 11).

Solución: El diagrama de enrejado se extrae más de dos veces en la figura. Mirando por encima de esta cifra, vemos que la salida del codificador puede ser enrejado (11 11), cuando se sigue el camino de la sombra. Esto nos dice que los bits de entrada que fueron enviados se debe tener m = (0 0), ya que: el mejor camino corresponde a dos líneas sólidas, cada línea continúa que indica un bit de entrada de 0.

Si usted ha recibido, por ejemplo, v = (00 00 01 11 10 00 10 00 00 11 11 11 01 10 01 01 01 11 11 01), entonces usted tiene que buscar a través de la Trellis para encontrar el camino más cercano a este v.

El algoritmo de Viterbi le permite (o mejor aún, su computadora o chip DSP), encontrar el ruta de acceso más cercano a V de forma sencilla y eficaz.

Algoritmo de Viterbi

Digamos que de entrada para el codificador de canal, m=(0 0), cuyo salida del bits u=(00 00). Digamos también la decodificador de canal recibe v = (00 00). Vamos a utilizar el algoritmo de Viterbi para buscar u', el camino a través del trellis más cercano a v. u Una vez que hemos encontrado u ', nuestra salida m’, nuestro adivinar los bits enviados en el codificador de canal. Esta nuestra conjetura en los bits enviados en el codificador de canal.

En primer lugar, señalar a la espaldera, y asociar a cada nodo de inicio el número 0. Esto significa que no están sesgadas hacia un nodo cualquiera . Se muestra en la Figura.

Ahora, desde el inicio en el nodo 0 (tiempo 0) y mover al nodo 0 (tiempo 1) crea el menor número de errores de bit total (0), proclamamos que el nodo principal para el nodo 0 (tiempo 1) es el nodo 0 (tiempo 0) , y que lleva consigo el número 0 (cero total)

1. Si comenzamos en el nodo 0 (tiempo 0) y se trasladó al nodo 0 (tiempo 1), los bits de salida primero sería 00. Comparando esto con V en el que los dos primeros bits de salida son 00, decimos "0 errores de bits si el padre es el nodo 0 (tiempo 0)." Añadimos este número 0 hasta el 0 que nos dio el nodo 0 (tiempo 0, para un total de 0.

2. Si comenzamos en el nodo 1 (tiempo 0) y se trasladó al nodo 0 (tiempo 1), los bits de salida primero sería de 11. Comparando esto con V en el que los dos primeros bits de salida son 00, decimos "2 bits de errores si el padre es el nodo 1 (tiempo 0)." Añadimos este número 2 a la 0 que nos dio el nodo 1 (tiempo 0), para un total de 2.

Entonces, comenzamos por examinar el nodo superior en el tiempo 1. El nodo 0 en el instante 0 y el nodo 1 en el instante 0. Vamos a decidir cuál es el mejor nodo, utilizando este procedimiento:

Lo repetimos para el nodo 1 (tiempo 1). Allí, el nodo 2 (tiempo 0) y el nodo 3 (tiempo 0) son los principales nodos posible.

1. Para el nodo 2 (tiempo 0) como punto de partida de nodo a nodo en movimiento 1 (tiempo 1), la salida es de 10. Comparando esto con los dos primeros bits de V, que son 00, decimos que "1 de error de bit si nodo principal es el nodo 2 (tiempo 0)." Añadimos este número 1 a la 0 que nos dio el nodo 2 (tiempo 0) en Figura 7.9 (a), para un total de 1.

2. Para el nodo 3 (tiempo 0) como punto de partida de nodo a nodo en movimiento 1 (tiempo 1), el resultado es 01. Comparando esto con los dos primeros bits de V, que son 00, decimos que "1 de error de bit si nodo principal es el nodo 3 (tiempo 0)." Añadimos este número 1 a la 0 que nos dio el nodo 3 (tiempo 0) en Figura 7.9 (a), para un total de 1.

Desde que empezó en el nodo 2 (tiempo 0) o el nodo 3 (tiempo 0) y moviéndose al nodo 1 (tiempo 1) crea los mismos errores de bit total, proclamamos que el nodo principal para el nodo 1 (tiempo 1) es el nodo 2 (tiempo 0) (usamos un tie-breaker regla de "elegir siempre el nodo superior en el caso de un empate"). Que lleva consigo el número 1 (para un error total con esta selección).

Apartir de aquí, sabemos que la historia y de los nodos principales, por lo que puede "backtrack" a través del enrejado, y determinar la U 'y la m'. Y hemos terminado.

En nuestro caso, elegimos el nodo 0 (tiempo 2), con un valor final de 0, y "backtrack", como se muestra en la. Esto nos lleva a la salida de M '= (0 0)