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Controlador PID para un motor DCSebastian Bareño, 1801990, Sebastian Becerra, 1802074,

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Abstract—In practice we proceed to perform the speed control of adc motor by PID Control analyzing the plant via the graphical methodproposed knowing the functioning of a system of first order.

1 INTRODUCTION

En la practica se procede a realizar el control de velocidadde un motor dc por medio del Control PID analizando laplanta por medio del método gráfico propuesto conociendoel funcionamiento de un sistema de primer orden.

2 OBJETIVOS

• Identificar la función de transferencia de un motorDC (Planta ) por medio del metodo grafico .

• Diseñar el control PID para el sistema de primerorden establecido anteriormente.

3 MARCO TEORICO

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyentres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D).Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

• Acción de control proporcional, da una salida delcontrolador que es proporcional al error, es decir: u(t) =KP.e(t), que descrita desde su función transferencia queda:

Cp(s) = Kp

donde Kp es una ganancia proporcional ajustable.Un controlador proporcional puede controlar cualquier

planta estable, pero posee desempeño limitado y error enrégimen permanente (off-set).

• I: acción de control integral da una salida del contro-lador que es proporcional al error acumulado, lo que implicaque es un modo de controlar lento.

u(t) = KiZ

∫e(τ)dτ

Ci(s) = Ki sLa señal de control ˜ u(t) tiene un valor diferente de cero

cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluyeque dada una referencia constante, o perturbaciones, el erroren régimen permanente es cero.

• PI: acción de control proporcional-integral, se definemediante

u(t) = Kpe(t) +Kp

Ti

∫e(τ)dτ

donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajustala acción integral. La función de transferencia resulta:

Cpi(s) = Kp(1 +1

TiS)

Con un control proporcional, es necesario que existaerror para tener una acción de ´ control distinta de cero.Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nosdará una acción de control creciente, y

si fuera negativo la señal de control sera decreciente. Esterazonamiento sencillo nos muestra que el error en régimenpermanente ´ sera siempre cero. ´ Muchos controladoresindustriales tienen solo acción

PI. Se puede demostrar que un ´ control PI es adecuadopara todos los procesos donde la dinámica es esencialmente´ de primer orden. Lo que puede demostrarse en formasencilla, por ejemplo, mediante un

ensayo al escalón.• PID: Acción de control proporcional-integral-

derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas de cadauna de las tres acciones de control individuales. La ecuaciónde un controlador con esta acción combinada se obtienemediante:

u(t) = Kpe(t) +Kp

Ti

∫e(τ)dτ +KpTd

de(t)

dt

4 PROCEDIMIENTO

para identificar la planta usamos un circuito push pull conun amplificador operacional, y dos tips

(31 y 32) esto con el fin de encontrar las constantesnecesarias para dicho modelamiento

obteniendo la siguiente grafica

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usando el metodo de matlab, procedimos a insertar losdatos por medio de una tabla a la funcion identi de la cualnos arrojo la siguiente funcion de transferencia

F (s) =4, 67

s2 + 1.46s+ 66.39

con un ξde 0.6 y un τs de 0.805

implementamos control PID para dicha funcion de trans-ferencia con sus respectivos valores iniciales.

• KP=106.16• KI=729.33• KD=12.45

en base a estos valores procedemos a controlar montarnuestro circuito

y nuestra respectiva planta

con esto procedimos a controlar una un señal detemi-nada desde un generador de señales.

5 CONCLUSIONES

El sistema de segundo orden se puede controlar simple-mente con un PID.

• El sistema aun así parezca estar controlando la posi-cion al observar el error no daba cero debido a unproblema con la planta ya que la implementacion delsistema identi de matlab no fue la mas optima.

• Fue necesario realizar un sumador inversor, ya que laseñales venían invertidas y las ganancias nos dabanpositivas.

• Lastimosamente de una manera práctica no sepudieron validar estos hechos debido a que dichocontrol no se pudo lograr de una manera existosa yaque poseía un error constante cutas posibles causaspudieron haber sido un mal estudio de la plantao unmal montaje del circuito a implementar.