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J. Jayez – Intro. sém. 1/ 42

Cours Introduction à la sémantique

Quantification généralisée

Jacques Jayez, ENS-LSH, L2C2

2008-2009, semestre 1, maj. octobre 2011


La notion de quantificateur généralisé

Notion de QG – I

◮ La situation s

A B C D

E F G H



Notion de QG – I

◮ La situation s

A B C D

E F G H

◮ [[triangle]]s = {A,D,F,H}, [[bleu]]s = {A,E,H}, etc.



Notion de QG – I

◮ La situation s

A B C D

E F G H


◮ [[carrés]]s = {B,C}



Notion de QG – I

◮ La situation s

A B C D

E F G H


◮ [[carrés]]s = {B,C}

◮ [[tous les carrés]]s = ?



Notion de QG – II

◮ Sens intuitif de la question : donner les propriétéssatisfaites par tous les carrés



Notion de QG – II


◮ Réponse = être vert (plus précisément : {être vert}).



Notion de QG – II



◮ Certains QG correspondent à des ensembles depropriétés, celles qui sont vérifiées par le QG.



Notion de QG – II



◮ Certains QG correspondent à des ensembles depropriétés, celles qui sont vérifiées par le QG.

◮ tous les N = l’ensemble des propriétés vérifiées partous les N.



Notion de QG – III

◮ La situation s

A B C D

E F G H



Notion de QG – III

◮ La situation s

A B C D

E F G H

◮ [[tous les carrés]]s = {vert}[[un cercle]]s = {bleu, vert}



Notion de QG – IV

◮ Généralisation dans trois directions



Notion de QG – IV


1. Avoir des QG à plusieurs places



Notion de QG – IV



◮ Par ex., au lieu de tous les N P, tous les P P ′



Notion de QG – IV



◮ Par ex., au lieu de tous les N P, tous les P P ′

◮ [[tous les]]s={〈carré,vert〉,〈rouge,triangle〉,〈jaune,triangle〉}, si on selimite aux propriétés simples et non triviales (pas detous les carrés sont des carrés).



Notion de QG – V




Notion de QG – V


2. Avoir des propriétés complexes



Notion de QG – V



◮ [[tous les]]s = {〈carré, vert〉, 〈triangle,bleu ∨ rouge ∨jaune〉, 〈triangle ∨ carré,bleu ∨ rouge ∨ jaune ∨vert〉, 〈vert, carré ∨ cercle〉, . . .}



Notion de QG – V



◮ [[tous les]]s = {〈carré, vert〉, 〈triangle,bleu ∨ rouge ∨jaune〉, 〈triangle ∨ carré,bleu ∨ rouge ∨ jaune ∨vert〉, 〈vert, carré ∨ cercle〉, . . .}

◮ Toutes les relations logiques (même inintéressantes)sont utilisables,par ex. [[un]]s = {〈vert, carré ∨ triangle〉}



Notion de QG




Notion de QG


3. Avoir une quantification plus raffinée que «tous les»ou «un».



Notion de QG


3. Avoir une quantification plus raffinée que «tous les»ou «un».

◮ [[au moins deux]]s = {〈triangle,bleu〉, 〈carré, vert〉,〈cercle,bleu ∨ vert〉,. . . }


Définitions de base

Définitions de base – I

◮ Les QG les plus simples sont des fonctions qui pourchaque propriété disent si la propriété satisfait laquantification.





Ex. : tous les carrés sera traité comme une fonction, quidans une situation donnée, s’applique ou pas àdifférentes propriétés.





Ex. : tous les carrés sera traité comme une fonction, quidans une situation donnée, s’applique ou pas àdifférentes propriétés.

Dans la situation s

QG propriété évaluationtous les carrés vert oui

carrés ouibleus nonbleu ∨ vert oui



définitions de base – II

Définition 1

Un QG de type 〈1〉 est une fonction λx ind→eval.Q(x)




Définition 1


◮ Q représente la quantification. Pour chaque propriété(valeur de x ind→eval) Q va s’y appliquer ou pas.




Définition 1



◮ Q a donc le type (ind → eval) → eval.




Définition 1




◮ On a vu qu’il y avait une correspondance entrepropriétés et ensembles : P ↔ {x : P(x)}




Définition 1




◮ On a vu qu’il y avait une correspondance entrepropriétés et ensembles : P ↔ {x : P(x)}

◮ Un QG «simple» (= de type 〈1〉) peut donc être vucomme une fonction des ensembles vers des valeursde vérité (vrai/faux) ou, plus généralement, desévaluations (eval).



Définitions de base – III

◮ Dans la pratique, pour le moment, on admet quepropriétés = ensembles.





◮ Un QG aura donc une définition de forme :QG P ssi Q(P) , P étant une propriété/ensemble et Qune certaine condition qui met en jeu QG et P.





◮ Un QG aura donc une définition de forme :QG P ssi Q(P) , P étant une propriété/ensemble et Qune certaine condition qui met en jeu QG et P.

◮ Quelques exemples

tous les étudiants P est vrai ssi étudiant ⊆ P

quelques étudiants P est vrai ssi étudiant ∩ P 6= ∅certains étudiants P est vrai ssi étudiant ∩ P 6= ∅deux étudiants P est vrai ssi |étudiant ∩ P| = 2la plupart des étudiants P est vrai ssi |étudiant ∩ P| > |étudiant|/2



Définitions de base – IV

◮ Ce qui peut être fait pour une place de propriété peutêtre fait pour plusieurs places.



Définitions de base – IV

◮ Ce qui peut être fait pour une place de propriété peutêtre fait pour plusieurs places.

◮ On aura donc des QG de forme 〈

n︷︸︸︷

1, . . . ,1〉, qui relientn propriétés.



Définitions de base – V

Définition 2

Un QG de type 〈

n︷︸︸︷

1, . . . ,1〉 est une fonction de formeλx ind→eval

1 . . . x ind→evaln .Q(x1 . . . xn)



Définitions de base – V

Définition 2

Un QG de type 〈

n︷︸︸︷

1, . . . ,1〉 est une fonction de formeλx ind→eval

1 . . . x ind→evaln .Q(x1 . . . xn)

◮ Quelques exemples

tous les P P ′ est vrai ssi P ⊆ P ′

quelques P P ′ est vrai ssi P ∩ P ′ 6= ∅certains P P ′ est vrai ssi P ∩ P ′ 6= ∅deux P P ′ est vrai ssi |P ∩ P ′| = 2la plupart des P P ′ est vrai ssi |P ∩ P ′| > |P|/2


Quantification monadique

QG monadiques

◮ On n’a vu que des QG monadiques, dont les ar-guments sont des ensembles/propriétés : type 〈1〉,〈1,1〉, 〈1 . . .1〉.



QG monadiques


◮ On va se restreindre aux 〈1,1〉.



QG monadiques


◮ On va se restreindre aux 〈1,1〉.

◮ Forme générale : λP,P ′. Q(P,P ′)



QG <1,1> – Monotonie

QG <1,1> – Monotonie – I

◮ Les propriétés de monotonie concernent ce qui sepasse quand on remplace les ensembles/propriétéspar des ensembles/propriétés plus généraux oumoins généraux.






◮ Ex. : tous les invités sont venus en voiture ⇒ tous

les invités-hommes sont venus en voiture et tous les

invités-femmes sont venus en voiture.






◮ Ex. : tous les invités sont venus en voiture ⇒ tous

les invités-hommes sont venus en voiture et tous les

invités-femmes sont venus en voiture.

Définition 3Monotonie croissante à droiteUn déterminant est dit monotone croissant à droite (MON↑)lorsque, pour toutes propriétés P et P ′, si la relation qu’ilimpose est vraie, elle reste vraie quand on remplace P ′ par unepropriété plus générale (= par un ensemble plus grand).




QG <1,1> – Monotonie – II

◮ Ex. : tous les est MON↑.






◮ Tous les étudiants ont reçu une convocation par lettre

⇒ tous les étudiants ont reçu une convocation






◮ Tous les étudiants ont reçu une convocation par lettre

⇒ tous les étudiants ont reçu une convocation

◮ Tous les invités sont arrivés en Porsche ⇒ tous les

invités sont arrivés en voiture.




QG <1,1> – Monotonie – III

Définition 3Monotonie décroissante à droiteUn déterminant est dit monotone décroissant à droite (MON↓)lorsque, pour toutes propriétés P et P ′, si la relation qu’ilimpose est vraie, elle reste vraie quand on remplace P ′ par unepropriété moins générale (= par un ensemble plus petit).






◮ Ex. : aucun est MON↓.






◮ Ex. : aucun est MON↓.

◮ Aucun invité n’est arrivé en voiture ⇒ aucun invité

n’est arrivé en Porsche




QG <1,1> – Monotonie – IV

◮ On définit les monotonies croissantes et décrois-santes à gauche de façon analogue (↑MON et ↓MON).






◮ Ex. : tous les est ↓MON.







◮ Tous les étudiants paient des droits d’inscription ⇒tous les étudiants de première année paient des droits

d’inscription.








d’inscription.

◮ certains est ↑MON.








d’inscription.

◮ certains est ↑MON.

◮ certains étudiants de première année paient des droits

d’inscription ⇒ Certains étudiants paient des droits

d’inscription.




QG <1,1> – Monotonie – V

Quelques déterminants courantsTests avec :Dét [ÉTUDIANTS DE PREMIÈRE ANNÉE/ÉTUDIANTS] [ONT RÉUSSI LEURS EXAMENS] etDét [INVITÉS] [SONT ARRIVÉS EN VOITURE/SONT ARRIVÉS EN PORSCHE].

Déterminant MON↑ MON↓ ↑MON ↓MON

tous les oui non non ouibeaucoup de oui non non nonla plupart des oui non non nonquelques oui non oui noncertains oui non oui nonun oui non oui nonpeu de non oui non nonaucun non oui non ouimoins de trois non oui non ouitrois au plus non oui non ouitrois au moins oui non oui nonplus de trois oui non oui nontrois exactement non non non nonA peu près vingt non non non non




QG <1,1> – Monotonie – VI

◮ Il y a des QG un peu plus «exotiques».






◮ Exemple des exceptifs :tous sauf trois P P ′ est vrai ssi |P ∩ P ′| = |P| − 3.







◮ Tous les invités sauf trois sont arrivés en voiture 6⇒ /6⇐ Tous les invités sauf trois sont arrivés en Porsche







◮ Tous les invités sauf trois sont arrivés en voiture 6⇒ /6⇐ Tous les invités sauf trois sont arrivés en Porsche

◮ Tous les étudiants sauf trois ont une carte d’étudiant

bleue 6⇒ / 6⇐ Tous les étudiants de première année

sauf trois ont une carte d’étudiant bleue



QG <1,1> – Propriétés

QG <1,1> – Propriétés – I

Définition 4Un QG λP ,P ′.Q(P ,P ′) est conservatif =déf Q(P ,P ′) ssiQ(P ,P ∩ P ′).






◮ Ex. : tous les ÉTUDIANTS ONT RÉUSSI LEUR EXAMEN ssitous les ÉTUDIANTS sont des ÉTUDIANTS ∩ ONT RÉUSSI

LEUR EXAMEN.






◮ Ex. : tous les ÉTUDIANTS ONT RÉUSSI LEUR EXAMEN ssitous les ÉTUDIANTS sont des ÉTUDIANTS ∩ ONT RÉUSSI

LEUR EXAMEN.

◮ Si tous les étudiants ont réussi leur examen et si x

est un étudiant, alors c’est un étudiant et il a réussison examen (donc x ∈ ÉTUDIANTS ∩ ONT RÉUSSI LEUR

EXAMEN).




QG <1,1> – Propriétés – II

◮ Inversement, si tous les étudiants sont des étudiantset ont réussi leur examen, alors tous les étudiantsont réussi leur examen.






◮ La majorité des QG des langues naturelles sontconservatifs.







Définition 5Un QG λP ,P ′.Q(P ,P ′) est symétrique =déf Q(P ,P ′) ssi Q(P ′,P).

◮ Quelques est symétrique.







Définition 5Un QG λP ,P ′.Q(P ,P ′) est symétrique =déf Q(P ,P ′) ssi Q(P ′,P).

◮ Quelques est symétrique.

◮ Tous les n’est pas symétrique.




Propriétés – III

◮ Problème des QG proportionnels






◮ beaucoup a une double interprétation.







a. beaucoup de P P ′ = |P ∩ P ′| > n, n nombre quelconque(interprétation absolue)








b. Interprétation proportionnelle








b. Interprétation proportionnelle1. beaucoup de P P ′ = |P ∩P ′| > f (P), f étant une fonction

de mesure quelconque








b. Interprétation proportionnelle1. beaucoup de P P ′ = |P ∩P ′| > f (P), f étant une fonction

de mesure quelconque2. beaucoup de P P ′ = |P ∩ P ′| > f (P ′).




Propriétés – IV

absolu Il y a beaucoup de français qui travaillent à l’étranger= «Le nombre de français qui travaillent à l’étrangerest élevé par rapport à un certain seuil»




Propriétés – IV


prop1 «Le nombre de français qui travaillent à l’étranger estélevé par rapport au nombre des français» = «Il y aune proportion importante de français qui travaillentà l’étranger».




Propriétés – IV


prop1 «Le nombre de français qui travaillent à l’étranger estélevé par rapport au nombre des français» = «Il y aune proportion importante de français qui travaillentà l’étranger».

prop2 «Le nombre de français qui travaillent à l’étranger estélevé par rapport au nombre de gens qui travaillentà l’étranger» = «Il y a une proportion importante degens qui travaillent à l’étranger qui sont français».


Polarité


◮ Importance dans les langues d’éléments sensibles àla polarité


Polarité



◮ Polarité = caractère monotone d’un environnement


Polarité




◮ Les phrases négatives : monotones décroissantes.


Polarité





◮ Les étudiants n’ont pas de carte d’étudiant ⇒ Les

étudiants n’ont pas de carte d’étudiant bleue


Polarité






étudiants n’ont pas de carte d’étudiant bleue


étudiants de première année n’ont pas de carte

d’étudiant


Polarité

Polarité – II

◮ Problème : la négation de phrase (ne pas) n’est ni undéterminant ni un GN.


Polarité

Polarité – II


◮ On peut élargir la notion de QG en considérantque la négation est un opérateur portant sur despropositions.


Polarité

Polarité – II



Définition 6

Un opérateur de forme O(p) où p est une variable depropositions est monotone décroissant quand, si O(p) etp′ ⇒ p, alors O(p′).


Polarité

Polarité – II



Définition 6

Un opérateur de forme O(p) où p est une variable depropositions est monotone décroissant quand, si O(p) etp′ ⇒ p, alors O(p′).

Ex. : p = les étudiants ont une carte d’étudiant

p′ = les étudiants ont une carte d’étudiant bleue

p′ ⇒ p

NEG(p) ⇒ NEG(p′)


Polarité

Polarité – III

◮ Un élément à polarité négative (Negative Polarity Item

ou NPI en anglais) a besoin d’un opérateur monotonedécroissant.


Polarité

Polarité – III



◮ Variantes terminologiques : environnement oucontexte monotone décroissant


Polarité

Polarité – III




Ex. : le moindre en français, any en anglais


Polarité

Polarité – III





(1) a. Paul n’a pas lu le moindre livre

b. ?? Paul a lu le moindre livre


Polarité

Polarité – III





(1) a. Paul n’a pas lu le moindre livre

b. ?? Paul a lu le moindre livrec. Paul didn’t read any bookd. ?? Paul read any book


Polarité

Polarité – IV

◮ En général, les NPI sont bons dans les phrases néga-tives, les questions et les antécédents de structuresconditionnelles


Polarité

Polarité – IV


(2) a. Est-ce que Paul a lu le moindre livre ?

b. Did Paul read any book ?


Polarité

Polarité – IV



b. Did Paul read any book ?c. Si Paul a lu le moindre livre, je veux bien être

pendud. If Paul read any book, I’ll eat my hat


Polarité

Polarité – IV



b. Did Paul read any book ?c. Si Paul a lu le moindre livre, je veux bien être

pendud. If Paul read any book, I’ll eat my hat

◮ Problème : comment fournir un traitement homogènepour la négation, l’interrogation et le si ?


Polarité

Polarité – V

◮ Solution : considérer que les différents environne-ments correspondent à des ensembles de situations.


Polarité

Polarité – V


◮ Paul a lu un livre = l’ensemble des situations où Paula lu un livre.


Polarité

Polarité – V



◮ Remarquer que ⊆ et ⇒ sont alignés :


Polarité

Polarité – V




◮ {s : p1 est vrai dans s} ⊆ {s : p2 est vrai dans s} ssip1 ⇒ p2.


Polarité

Polarité – V




◮ {s : p1 est vrai dans s} ⊆ {s : p2 est vrai dans s} ssip1 ⇒ p2.

Ex. : avoir lu un livre d’histoire ⇒ avoir lu un livre.


Polarité

Polarité – V

◮ Les interrogatives en est-ce que (questions dites«totales»)


Polarité

Polarité – V


◮ Toute réponse plus informative (vérifiée dans unensemble S de situations) implique toute réponsemoins informative (vérifiée dans un ensemble S′ ⊃ S

de situations).


Polarité

Polarité – V



de situations).

◮ Est-ce que Paul a lu un livre ?


Polarité

Polarité – V



de situations).

◮ Est-ce que Paul a lu un livre ?

Il a lu un livre d’histoire ⇒ Il a lu un livre


Polarité

Polarité – VI

Définition 7

Un opérateur de question peut-être appliqué à uneproposition p (Ques(p)) =déf l’auteur de la question ignoresi p


Polarité

Polarité – VI

Définition 7


◮ Si a ignore si p, il ignore si p′ pour toute p′ ⇒ p.


Polarité

Polarité – VI

Définition 7



◮ Pourquoi ? Si a savait que p′, il saurait aussi que p

puisque p′ ⇒ p.


Polarité

Polarité – VI

Définition 7



◮ Pourquoi ? Si a savait que p′, il saurait aussi que p

puisque p′ ⇒ p.

◮ a sait que Paul a lu un livre d’histoire ⇒ a sait quePaul a lu un livre.


Polarité

Polarité – VII

◮ Mais les questions dites «partielles» comme Qui a lu

un livre ?


Polarité

Polarité – VII


un livre ?

◮ Même mécanisme : si a ignore qui a lu un livre, ilignore qui a lu un livre d’histoire.


Polarité

Polarité – VII


un livre ?


◮ Les conditionnelles : on considère les situations quivérifient la relation conditionnelle.


Polarité

Polarité – VII


un livre ?


◮ Les conditionnelles : on considère les situations quivérifient la relation conditionnelle.

◮ Admettons que la relation conditionnelle est unesorte d’implication : si A, B ≈ A ⇒ B


Polarité

Polarité – VIII

◮ Si A’ ⇒ B et A ⇒ A’, alors A ⇒ B.


Polarité

Polarité – VIII


Définition 8

Un opérateur de condition peut-être appliqué à deuxproposition p et p′ (Si(p,p′)) =déf p ⇒ p′.


Polarité

Polarité – VIII


Définition 8

Un opérateur de condition peut-être appliqué à deuxproposition p et p′ (Si(p,p′)) =déf p ⇒ p′.

◮ Si(p,p′) est considéré comme monotone décroissantpar rapport à p.


Polarité

Polarité – IX

◮ Polarité forte et faible : Zwarts (1998).


Polarité

Polarité – IX


◮ Les locuteurs aiment en général moins (3-ab) que(3-aa).


Polarité

Polarité – IX



(3) a. Aucune personne présente n’a levé le petit doigt


Polarité

Polarité – IX



(3) a. Aucune personne présente n’a levé le petit doigt

b. Peu de personnes présentes ont levé le petitdoigt


Polarité

Polarité – X

◮ Aucun = QG anti-additif.

(4) 1. Un QG Q de type 〈1,1〉 est anti-additif =df

Q(A ∪ B) ⇔ Q(A) ∩ Q(B).

2. Un QG Q de type 〈1,1〉 est anti-multiplicatif =df

Q(A ∩ B) ⇔ Q(A) ∪ Q(B).3. Un QG Q de type 〈1,1〉 est anti-morphique =df

Q est anti-additif et antimorphique


Polarité

Polarité – XI

◮ Aucune personne n’a mangé ou bu ssi Aucune

personne n’a mangé et aucune personne n’a bu.


Polarité

Polarité – XI



◮ Paul n’a pas levé le petit doigt : la négation estanti-morphique.


Polarité

Polarité – XI




◮ Paul n’a pas mangé ou bu ssi Paul n’a pas mangé et

Paul n’a pas bu.


Polarité

Polarité – XI




◮ Paul n’a pas mangé ou bu ssi Paul n’a pas mangé et

Paul n’a pas bu.

◮ Paul n’a pas mangé et bu ssi Paul n’a pas mangé ou

Paul n’a pas bu.


Polarité

Polarité – XII

◮ Peu de est simplement MON↓.

(5) Lever le petit doigt doit être de préférencel’argument droit d’un QG anti-additif.


Généralisation

Généralisation – I

◮ On peut avoir une définition tout à fait générale.


Généralisation


◮ On peut avoir une définition tout à fait générale.◮ Modèle du deuxième ordre : les termes peuvent

dénoter des individus mais aussi des ensembles.


Généralisation



dénoter des individus mais aussi des ensembles.◮ M = (A, I).


Généralisation



dénoter des individus mais aussi des ensembles.◮ M = (A, I).◮ Convention : les termes t0 dénotent des individus, les

termes tn des ensembles. χ est une constante.


Généralisation




termes tn des ensembles. χ est une constante.◮ Si n 6= 0, [[Xn ]]M,g = g(X ) ∈ ℘(An).


Généralisation




termes tn des ensembles. χ est une constante.◮ Si n 6= 0, [[Xn ]]M,g = g(X ) ∈ ℘(An).◮ Si n 6= 0, [[χ]]M,g = I(χ) ∈ ℘(An).


Généralisation




termes tn des ensembles. χ est une constante.◮ Si n 6= 0, [[Xn ]]M,g = g(X ) ∈ ℘(An).◮ Si n 6= 0, [[χ]]M,g = I(χ) ∈ ℘(An).◮ Si n 6= 0, [[Fn(t1 . . . tk)]]M,g = l’élément B de ℘(An) tel que

〈[[t1]]M,g . . . [[tn ]]M,g,B〉 ∈ I(F).


Généralisation

Généralisation – II

◮ Les conditions de satisfaction sont les conditionshabituelles.


Généralisation



◮ En particulier, M ,g |= ∃Xnφ =df il existe B ∈ ℘(An) telque M ,g(X

B ) |= φ.


Généralisation




B ) |= φ.

◮ Attention : les fonctions peuvent avoir des ensemblescomme valeurs, mais . . .


Généralisation




B ) |= φ.

◮ Attention : les fonctions peuvent avoir des ensemblescomme valeurs, mais . . .

◮ Un terme ne peut avoir l’extension d’une fonction(= I(f )) comme valeur que si c’est une fonction dupremier ordre (I(f ) ∈ An).


Généralisation

Généralisation – III

◮ Extension (non définie pour les variables).−→U est de

forme 〈u1 . . .un〉, avec ui de forme x ou Xn.


Généralisation




◮ Eg(c) = I(c), Eg(χ) = I(χ), Eg(f ) = I(f ), Eg(F ) = I(F ).


Généralisation





◮ Eg(φ(−→U )) = {

−→B : M,g

(−→U−→B)|= φ}.

Invariant par rapport à g, Eg(φ(−→x )) = Eh(φ(

−→x )).


Généralisation





◮ Eg(φ(−→U )) = {

−→B : M,g

(−→U−→B)|= φ}.

Invariant par rapport à g, Eg(φ(−→x )) = Eh(φ(

−→x )).

(6) Un QG de type 〈n1 . . .nk〉 correspond à une relationde type ensembliste ℘(An1)× . . .× ℘(Ank ) (unensemble de k-uplets de relations).Eg(Q

〈n1...nk〉) ⊆ ℘(An1)× . . . × ℘(Ank ) et

M,g |= Q〈n1...nk〉(φ1(−→U ) . . . φk(

−→U )) = df

〈Eg(φ1(−→U )), . . . , Eg(φk(

−→U ))〉 ∈ Eg(Q

〈n1...nk〉).


Généralisation

Un ex. de QG 〈1,2〉 – I

◮ QG réciproque : l’un l’autre.


Généralisation



◮ Les pays se sont prêté de l’argent les uns aux autres.


Généralisation




◮ Analyse de Peters & Westerståhl (2006) :∀x ,y(pays(x) & pays(y) ⇒ pa(x ,y).


Généralisation




◮ Analyse de Peters & Westerståhl (2006) :∀x ,y(pays(x) & pays(y) ⇒ pa(x ,y).

(7) E(l’un-l’autre〈1,2〉) = {〈X ,Y 〉 : X ⊆ A & Y ⊆A2 & ∀x ,y ∈ X(〈x ,y〉 ∈ Y )}.


Conclusion

Conclusion

◮ On n’a vu pour l’instant que des notions élémentaires.


Conclusion

Conclusion

◮ On n’a vu pour l’instant que des notions élémentaires.◮ Il manque notamment deux choses :


Conclusion

Conclusion


1. Une sémantique «propre» pour le lien entre propriétéset ensembles,


Conclusion

Conclusion


1. Une sémantique «propre» pour le lien entre propriétéset ensembles,

2. Des outils pour composer les bouts de dénotationconstruits de manière isolée


Conclusion

Références

◮ Francis Corblin (2002). Représentation du discours et

sémantique formelle. Paris : Presses Universitaires deFrance.Spécialement le chapitre 4.


Conclusion

Références



◮ Un chapitre du cours de Barbara Partee :http://people.umass.edu/partee/MGU_2005/MGU053.pdf

http://people.umass.edu/partee/MGU_2005/MGU053.pdf


Conclusion

Références




◮ Complet mais difficile :Stanley Peters & Dag Westerståhl (2006). Quantifiers

in Logic and Language. Oxford : Oxford UniversityPress.



Conclusion

Références




◮ Complet mais difficile :Stanley Peters & Dag Westerståhl (2006). Quantifiers

in Logic and Language. Oxford : Oxford UniversityPress.

◮ Frans Zwarts (1998). Three types of polarity. In F.Hamm et E. Hinrichs (éds.),Plurality and Quantifica-

tion, Kluwer Academic Publishers, 177-238.


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