Curso Turbomáquinas I 2014-1 SGCH (Semana 3 y 4)

8/11/2019 Curso Turbomquinas I 2014-1 SGCH (Semana 3 y 4)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

TURBOMAQUINAS I

Dr. Salome Gonzles Chvez

UNI-FIM 2014

TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS


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UNI-FIM Dr. Salome Gonzles Chvez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

SILABO P.A. 2014

1. INFORMACION GENERAL

Nombre del curso : TURBOMAQUINAS ICdigo del curso : MN232Especialidad : M3, M4Condicin : OBLIGATORIO

Ciclo de estudios : 7 Y 8 Pre-requisitos : MN217Nmero de crditos : 04Total de horas semestrales: 84Total de horas por semana: 06

Teora : 04Prctica : 02

Duracin : 17 SEMANASSistema de evaluacin : FSubsistema de evaluacin: DProfesor de teora y prctica: DR. SALOME GONZALES CHAVEZ

2. SUMILLAIntroduccin. Cinemtica del flujo en las turbomquinas. Criterios de semejanzaen turbomquinas. Transferencia de energa en las turbomquinas. Rotores deflujo radial. Rotores de flujo axial. Elementos estticos. Degradacin de energaen turbomquinas. Curvas caractersticas de las turbomquinas. Cavitacin enturbomquinas.

3. OBJETIVO

El estudiante al finalizar el curso debe conocer las bases conceptuales ytecnolgicas de la teora generalizada de las turbomquinas, eficiencias y curvascaractersticas de las turbomquinas y, el fenmeno de cavitacin en bombas yturbinas hidrulicas.

4. PROGRAMA

SEMANA N1.

INTRODUCCION.- Generalidades. Conformacin y elementos de laturbomquinasClasificacin de las turbomquinas. Principio de funcionamiento


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SEMANA N2.CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Nomenclatura ygeometra de los elementos del rotor y estator. Diagrama de velocidades ensistemas de alabes radiales y axiales.

SEMANA N3.

CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Anlisis dimensional yparmetros caractersticos en turbomquinas. Nmeros especficos derevoluciones Nq y Ns.

SEMANA N4.

TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINASAnlisis aerotermodinmico del fluido de una etapa de una turbomquina.Ecuacin de Euler de las turbomquinas.

SEMANA N5.

TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS. Ecuacin de flujode una turbomquina. Altura esttica y grado de reaccin.

SEMANA N6.

ROTORES DE FLUJO RADIAL. Grado de Reaccin y disposicin de sistemasde labes radiales. Influencia del nmero finito de labes, efecto deresbalamiento. Nmero ptimo de labes

SEMANA N7.

ROTORES DE FLUJO RADIAL. Efecto del espesor de labe en la cinemtica ytransferencia de energa en el rotor. Clculo y diseo de rotores radiales.Ejemplos de caso en bombas, ventiladores y turbinas hidrulicas

SEMANA N8.

EXAMEN PARCIAL

SEMANA N9.

ROTORES DE FLUJO AXIALEcuacin del equilibrio dinmico del flujo axial. Grado de Reaccin y disposicinde sistemas de labes axiales.

SEMANA N10.

ROTORES DE FLUJO AXIALAplicacin de la teora del ala de avin al estudio, clculo y diseo de rotoresaxiales

SEMANA N11.

ELEMENTOS ESTATICOS. Difusores. Toberas. Carcasas. Otros.


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- Exposicin de bases tericas en aula de clases, presentacin de datos,estadsticas y discusiones tcnicas en torno a ellas

- Desarrollo de casos aplicativos, propuestos como trabajo de aplicacin- Visita a Plantas Hidroelctricas de Lima y Laboratorio de Energa de la FIM- Presentacin y sustentacin de casos aplicativos asimilados por el alumno.

6.2 Materiales del Proceso de Enseanza - Aprendizaje- Separatas del curso- Exposicin del profesor en pizarra- Uso de presentaciones en PowerPoint

7. EVALUACIN

a. Sistema de Evaluacin: FExamen parcial (EP): Peso 1

Examen final (EF): Peso 2Promedio de monografas (Mo): Peso 1

b. Nota Final (NF):

4

Mo2EFEPNF

8. BIBLIOGRAFIA

MATAIX, C. Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas, Ed. Alfaomega, Madrid, 2000 PFLEIDERER, C. Bombas Centrifugas y Turbocompresores, Ed. Labor, Barcelona

1960 POLO ENCINAS, M. Turbomquinas Hidrulicas, Ed. Limusa, Mxico, 1984

VIEJO ZUBICARAY, M. Bombas, Teora, Diseo y aplicaciones, Ed. Limusa Mxico,1977

JARA, W. Maquinas Hidrulicas. Fondo Editorial INIFIM, UNI, Lima 1998 HICKS, T. Bombas su seleccin y aplicacin, Ed. CECSA, Mxico 1977 CHERKASSKI, V.M. Bombas Ventiladores Compresores, Ed. MIR, Mosc 1986 F.M. GOLDEN, L. BATRES V.G. TERRONES M. Termofluidos, Turbomquinas y

Maquinas Trmicas, Ed. CECSA, Mxico, 1991. FRANZINI, J. Mecnica de Fluidos con aplicaciones en ingeniera, Ed. MC GRAW HILL.

Madrid 1999

GONZALES, S. Turbomquinas Hidrulicas: Turbomquinas I, Texto referencia deClase, 2011

Lima, agosto 2014


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2.3. ANALISIS DIMENSIONAL Y PARAMETROS CARACTERISTICOS EN TURBO-MAQUINAS HIDRAULICAS

La ingeniera hidrulica y las investigaciones en la dinmica de los fluidos, han idodesarrollndose en el tiempo mediante el uso de tres enfoques aplicados de maneracomplementaria:

1) Anlisis de volmenes de control o anlisis integral2) Anlisis diferencial. Enfoque moderno que utiliza la simulacin numrica o

modelizacin numrica3) Anlisis dimensional y semejanza. Enfoque clsico del diseo y fabricacin de

turbomquinas hidrulicas

En referencia al tercer enfoque; numerosas estructuras hidrulicas se proyectan yconstruyen solo despus de haber efectuado un amplio estudio sobre modelos. La

aplicacin del anlisis dimensional y de la semejanza hidrulica permite al Ingenieroorganizar y simplificar las experiencias, as como el anlisis de los resultados obtenidos.

En los ensayos de turbinas hidrulicas se tropieza con la dificultad de ensayar la turbinamodelo, bajo la igualdad de nmeros de Reynolds en el modelo y prototipo. De ah quesegn la prctica en los ensayos de mquinas hidrulicas se parte de la hiptesis de quela semejanza geomtrica implica la semejanza mecnica. Esto equivale a suponer quela viscosidad no entra en juego y por tanto que los rendimientos del modelo y delprototipo son iguales: Aunque en la realidad no sucede as, la hiptesis anterior aconducido a excelentes resultados, excepto en lo que respecta a prediccin derendimientos. Adems; utilizando frmulas empricas se puede tambin predecir losrendimientos del prototipo, sobre la base de los rendimientos del modelo obtenido en el

ensayo.

Los modelos hidrulicos en general, pueden ser o bien modelos verdadero o modelosdistorsionados. Los modelos verdaderos tienen todas las caractersticas significativas delprototipo reproducidas a escala (semejanza geomtrica) y satisfacen todos lasrestricciones de diseo (semejanza cinemtica y dinmica). El estudio comparativo entremodelo y prototipo ha demostrado con evidencia que la correspondencia decomportamientos es frecuentemente buena, fuera de las limitaciones esperadas como lodemuestra el correcto funcionamiento de muchas estructuras diseadas a partir deensayos sobre modelos. Se dice que dos unidades geomtricamente semejantes quetienen diagramas vectoriales de velocidad semejantes, son homlogas. Las lneas de

corriente en dos unidades homlogas son tambin semejantes.

En la prctica actual el uso del segundo enfoque, anlisis diferencial, conforma unatcnica de suma importancia que complementa a las limitaciones del anlisis desemejanza, todo ello gracias al avance vertiginoso de los sistemas de computacin(Hardware) y programacin (Software), que han hecho que la Simulacin o ModelizacinNumrica Matemtica proporcione resultados altamente eficientes, econmicos yrpidos. Dentro de la Mecnica de Fluidos, esta tcnica es denominada Dinmica deFluidos ComputacionalCFD.

Para la simulacin o modelizacin numrica en Turbomquinas Hidrulicas, se tiene elMtodo de Elementos Finitos (MEF o FEM) para lo que se refiere a la modelizacin

estructural, y el Mtodo de Volmenes Finitos, para lo que se refiere a la simulacin delfluido que lo atraviesa.


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2.3.1 ANALISIS DIMENSIONAL EN UNA TURBOMAQUINA

Bajo el anlisis dimensional aplicado a los flujos incompresibles, propios de las

turbomquinas hidrulicas, se puede considerar que el comportamiento del fluido sobreuna turbomquina hidrulica, depende de las siguientes variables:

Q Caudal (flujo volumtrico) que atraviesa la turbomquinagH Energa (transferencia de energa hacia o desde la turbomquina)D Dimetro de la turbomquina Viscosidad dinmica del fluido Densidad del fluidoN Revoluciones por minuto de la turbomquina, RPM

Variable/Dimensin

D N gH Q

M 1 1 0 0 0 0

L -3 -1 1 0 2 3

T 0 -1 0 -1 -2 -1

Aplicando el teorema de Buckingham, tenemos tres parmetros adimensionales:

1 = (x1

Dy1

Nz1

) -1

2 = (x2

Dy2

Nz2

) gH

3 = ( x3 D y3 Nz3) Q)

De donde se obtiene:

1 =

ND 2 (Nmero de Reynolds de la turbomquina)

2 = 22 DN

Hg

3 =3ND

Q

2.3.2 PARAMETROS CARACTERISTICOS DE DISEO Y CONSTRUCCION DETURBOMAQUINAS HIDRAULICAS

Los nmeros adimensionales obtenidos anteriormente, bajo arreglos apropiados,conforman los tradicionales parmetros de diseo y construccin de cualquierturbomquina hidrulica. Estos parmetros son:

Cifra de presin

Cifra de caudal

Nmero especfico de revoluciones de caudal

Nmero especfico de revoluciones de potencia


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2.3.3 CIFRA DE PRESION Y CIFRA DE CAUDAL

Cifra de Presin . Denominada tambin como coeficiente de energa, se expresa

como:

gu

H

22 / , explicado porel nmero adimensional2

u: Velocidad tangencialH: Altura de trabajo de la turbomquina

Cifra de Caudal . Tambin se le denomina coeficiente de caudal y se expresa como:

uA

Q , explicado por el nmero adimensional3

A: Area de la turbomquinaQ: Caudal

2.3.4 NUMERO ESPECFICO DE REVOLUCIONES DE POTENCIA Y DE CAUDAL

Son parmetros tradicionales de diseo y fabricacin de turbomquinas hidrulicas acondiciones ptimas de rendimiento. Aplicando el teorema de Buckingham, estosnmeros se obtienen de las combinaciones de 2y 3

Nmero especfico de revoluciones de potencia Ns

Bajo el anlisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el nmero derevoluciones por minuto a que girara una turbina hidrulica modelo para que con un saltode un metro, generase una potencia de un caballo de fuerza (HP)

45 /H

PNNs

Proviene de influencia europea; para los valores de Ns recomendados por fabricantes, setiene que:

N se mide en RPMP se mide en HP

H se mide en m

Nmero especfico de revoluciones de caudal Nq

Bajo el anlisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el nmero derevoluciones por minuto que tendra una turbina hidrulica modelo para evacuar uncaudal de un m3, bajo un salto de un metro, con el mximo rendimiento posible

43 /H

QNNq

Proviene de influencia norteamericana; y para valores de Nq recomendados porfabricantes, se tiene que:

N se mide en RPM


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Q se mide en m3

/sH se mide en m

2.3.5 DIAGRAMAS Y RANGOS TIPICOS DE DISEO DE TURBOMAQUINAS

HIDRAULICASA continuacin se presentan diagramas y grficos que relacionan a los parmetros Ns yNq con las alturas de trabajo, el caudal y el tipo de turbomquina hidrulica, los mismosque sirven para el diseo, seleccin y construccin de turbomquinas hidrulicas

Caractersticas de rotores de turbinas de acuerdo al Ns y Nq

Rendimientos de turbinas hidrulicas segn tipo en funcin de su caudal


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Diagrama de rangos de valores del Nsen funcin de la altura neta Hn, tipo de turbina y altura dedifusor Hs

Pelton con un inyector: 5 < Ns< 30Pelton con varios inyectores: 30 < Ns< 50

Francis lenta: 50 < Ns< 100Francis normal: 100 < Ns< 200Francis rpida: 200 < Ns< 400

Francis extrarpida, ruedas-hlice:, 400 < Ns< 700

Kaplan: 500 < Ns< 1000Kaplan de 2 palas: Ns= 1200


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Relacin entre Ns y Nq

La forma de caracterizar a las turbinas hidrulicas por su Nqparece bastante racional,por cuanto los datos del problema suelen ser, generalmente, el caudal Q y el salto neto

Hn, y no la potencia, como en el caso del Ns. Para calcular el Ns

es preciso determinarpreviamente la potencia fijando un rendimiento global que no se conoce, y que vara encada salto con el caudal y con la velocidad, y en cuyo clculo hay que recurrir a mtodosexperimentales. En tal sentido; la ventaja de Nqfrente al Nsradica en que no se basa enhechos hipotticos, sino sobre datos que se pueden determinar exactamente antes deconstruir la turbina.

A fin de utilizar los rangos recomendados del Ns por el fabricante, la relacin cuantitativaexistente entre estos parmetros es la siguiente:

NqNs 653.

Para rendimientos recomendables segn tipos de turbinas hidrulicas, en la tablasiguiente se presenta los rangos de Ns y Nq

2 < Ns < 30 Pelton de una boquilla 0,6 < Nq < 9

30 < Ns < 60 Pelton de varias boquillas 9 < Nq < 18

60 < Ns < 200 Francis lenta 18 < Nq < 60

Ns = 200 Francis normal Nq = 60

200 < Ns < 450 Francis rpida 60 < Nq < 140

450 < Ns < 500 Francis de varios rodetes, o hlice 140 < Nq < 152

500 < Ns < 1350 Hlice 152 < Nq < 400

Rangos de influencia de las turbinas hidrulicas Altura Neta vs Ns


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Diagrama referencial caudal vs salto neto, para el clculo de potencias y tipo de turbina hidrulica

Caractersticas constructivas de turbinas en relacin con el Ns


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Evolucin geomtrica comparativa de las turbinas hidrulicas


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Relacin de altura-caudal y tipo de turbina hidrulica de ESCHER WYSS

Rango de trabajo H-Q, de las turbinas Turgo, Pelton y Francis de GILKES


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3. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS

3.1 ALTURA TEORICA DE ROTOR Hr DEDUCIDA A PARTIR DE LA ECUACION DECONSERVACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: ECUACION DE EULER

La expresin de la energa que transfiere una turbomquina hidrulica, en trminos dealtura, fue deducida por Euler en base a la aplicacin del principio de conservacin de lacantidad de momentum angular, generado por un fluido a su paso por el rotor de dichaturbomquina.

A continuacin se realiza la deduccin considerando el rodete de una turbomquinahidrulica radial (por ejemplo una bomba o una turbina).

Rotor de una turbina Francis


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Triangulo de velocidades en el rotor de una turbomquina radial movida

Bajo el anlisis integral de la dinmica de un fluido, o volumen de control, tomando unaparte del rotor de la turbomquina, para la determinacin de los tringulos de velocidadesa la entrada y a la salida de dicho rotor, se tiene:

Triangulo de velocidades en un sector del rotor de una turbomquina radial movida

U2

U

N


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Aplicando la ecuacin de conservacin de cantidad de movimiento, en este casoconservacin de momento cintico, se tiene:

..

).()()(CSVC

AdccxrdVcxrt

T

Siendo:

T : Sumatoria de momentos de torsin, conformado por: Tp: Torque ejercido por las fuerzas de presin que actan sobre superficies

paralelas y concntricas al eje, por lo que se considera nulo Tb: Torque ejercido por las fuerzas de campo, que por ser simtricas respecto al

eje, su participacin es nula

Ts: Torque ejercido por las fuerzas de superficie (fuerzas cortantes y de friccin); seconsidera despreciable, excepto el torque transmitido sobre la superficie del rodetecortado por la superficie de control (torque transmitido por el rotor al eje o viceversa)Te

: Densidad del fluidoQ: Caudal

22 cxr : Producto vectorial del radio vector r2por la velocidad absoluta del fluido en el punto

de salida 2, C2

11 cxr : Producto vectorial del radio vector r1por la velocidad absoluta del fluido en el punto

de entrada 1, C1

Restricciones de flujo:

Flujo incompresible. Densidad constante, puesto que se trata de unaturbomquina hidrulica

Flujo permanente. Se trata de un volumen de control que no vara en el tiempo,esto es:

VC

dVcxrt

0)(

Flujo uniforme y unidimensional. Se asume que las lneas de corriente son igualesa su paso por la turbomquina (no existe efecto de espesor ni nmero finito de

alabes del rotor). Adems, solo existe una entrada (1) y una salida(2); entonces:

1122

cxrcxrQAdccxrCS

..

).)((

Finalmente, la expresin se resume a:

1122

cxrcxrQTe

Evaluando el mdulo del torque al eje de acuerdo a la figura anterior, se tiene

)90()90( 111222 senCrsenCrQTe


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111222 coscos CrCrQTe

Sea la velocidad angular del rotor de la turbomquina; por tanto multiplicando por aambos miembros de la expresin anterior se tiene:

111222 coscos CrCrQTe Como:

Te: Potencia hidrulica transmitida a travs del eje del rotor P

r2: Velocidad tangencial en la salida U2

r1: Velocidad tangencial en la entrada U1

Reemplazando:

111222 coscos CUCUQP

Si 111222 coscos

CUCUHgQ

Pr

Queda:

111222 coscos CUCUgHr Ecuacin de Euler

Donde Hrse le denomina altura de Euler o altura torica de rotor, que tambin se puedeexpresar como:

g

CUCUH

UU

r

1122

(1)

Siendo:

Cm: Velocidad meridiana

CU: Componente de la velocidad absoluta en la direccin de la velocidadtangencial

U

WC

CU

Cm


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Otra forma de expresar la Altura de Euler se deduce del tringulo de velocidades:

cos2222 CUCUW

de donde :2

cos222 WCU

CU

Reemplazando queda:

g

WW

g

UU

g

CCHr

222

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

(2)

3.2 ALTURA TEORICA DE ROTOR Hr, DEDUCIDA A PARTIR DE LA ECUACION DECONSERVACION DE ENERGA

Aplicando la ecuacin de conservacin de energa en la turbomquina como volumen decontrol, se tiene:

..

).(CSVC

AdcedVetdt

dW

dt

dQ

Siendo:

dt

dQ : Flujo de calor entregado al volumen de control. Para el caso, al ser una

turbomquina hidrulica, este valor es nulo

dt

dW: Flujo de trabajo total

W : Trabajos debidos a: Wp: trabajo ejercido por las fuerzas de presin que actan sobre superficies

paralelas y concntricas al eje, por lo que se considera nulo Wb: trabajo ejercido por las fuerzas viscosas, que se consideran tericamente

despreciables Wm: trabajo motor en el eje, que atraviesa la superficie de control

: Densidad del fluidoQ: Caudal

gzc

ue 2

2

u: Energa interna del fluido. Al ser un fluido fro, este valor se mantiene constante

C: Velocidad absoluta del flujoz: desnivel

Adems, teniendo las siguientes restricciones de flujo:


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3.3. ANALISIS ENERGETICO (AERO-TERMODINAMICO) DEL FLUJO EN UNA ETAPADE UNA TURBOMAQUINA

Este anlisis se basa en la evaluacin de la transferencia de energa en una turbomquina

a partir de la aplicacin de la ecuacin de conservacin de energa, tal como lo vistoanteriormente, considerando a la turbomquina como un volumen de control con unaentrada (1) y una salida (2), y entregando o recibiendo trabajo.

Si el fluido de trabajo obedece a un flujo permanente, unidimensional a la entrada y salida ysin transferencia de calor, la ecuacin de energa para este caso estar dada por lasiguiente expresin:

22

2

211

2

1

22hzg

C

dm

dWhzg

C r

Donde:

2,

2

2

2

2

1 CC : Energa cintica especfica a la entrada y salida de la turbomquina

gz1, gz2: Energa potencial especfica a la entrada y salida de la turbomquina

h1, h2: Entalpa especfica a la entrada y salida de la turbomquina

dm

dWr : Trabajo especfico recibido o entregado por la turbomquina

Como se trata de un flujo incompresible, la energa interna u permanecer constante;entonces las entalpas h1y h2de la ecuacin anterior se reemplazan por p1/ yp2/ .

Adems, si dm / dt = Qreemplazando se tiene:

Qp

gzC

dt

dWQ

pgz

C r

12

2

211

2

1

22

12

2

1

2

2

2

ppCCHg

Q

Pr

Para el caso de una turbomquina movida (bomba o ventilador), se tiene:

g

pp

g

CCHr

12

2

1

2

2

2


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CASO: Anlisis termodinmico en la etapa de una turbina (por ejemplo en una turbinaFrancis), compuesta por un estator y un rotor, tal como se esquematiza en la figurasiguiente:

Aplicando la primera ley de la termodinmica en toda la etapa (6-0), esto es en puntos 6 y 0los cuales estn fuera del pre-estator y el rotor (entonces entre tales puntos se asume unproceso de entrada y salida):

22

2

0

2

606

CChh

m

WE

Pero:

rotorestator hh

hhhhhh

)()()( 033606

naTurbomqui22

;Bernoulli2

2

3

2

0

2

1

2

2

2

6

2

3 WWUUhCC

h rotorestator

(altura esttica de rotor)

Reemplazando queda:

22222

2

0

2

6

2

3

2

0

2

1

2

2

2

6

2

3 CCWWUUCCmWE

Ordenando, se tiene:

222

2

3

2

0

2

1

2

2

2

0

2

3 WWUUCCgHQ

P

t

mt

W

r

E

C6

C3

C0

Estator

Rotor

N

1

2

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