Estadistica Descriptivoa

7/23/2019 Estadistica Descriptivoa

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UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Escuela Profesional de Computación e Informática

TEMA : VARIABLE CUANTITATIVA Y CUALITATIVA

CURSO : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

PROFESOR : ACOSTA PISCOYA JORGE ANTONIO

INTEGRANTES : BARRERA MOZO NARDA

ORDOÑEZ PISCOYA JOSÉ ALEXANDERPISCOYA CHANAMÉ JOSÉ RICARDO

PISCOYA CHUNGA YESSICA

VILLEGAS SANDOVAL LUCIA VANESA

LAMBAYEQUE - PERÚ

2003



Estadística y Probabilidades

I .- Variable cuantitativa

60 datos de una var iable cuanti tativaEl promedio registrado de 60 alumnos en el curso de matemática básica de la

Escuela Profesional de Computación e Informática en el ciclo académico 2003- I de la

UNPRG son :

10 9 8 7 5 9 18 17 16 6

8 9 10 11 13 14 15 15 7 9

11 12 14 13 12 11 10 5 7 14

15 16 17 17 14 15 12 13 15 13

14 7 9 10 18 17 16 15 18 12

11 9 10 7 13 5 13 6 14 16

IDENTIFICAR :■ Población , Muestra , Unidad de Análisis

■ Construir tablas, Gráficos

■ Medidas descriptivas : ■ MTC : Medidas de Tendencia Central. ■ MP : Medidas de Posición. ■ MD : Medidas de Dispersión. ■ MF : Medidas de Forma.

DESARROLLO :

Población : Todos los alumnos de la Escuela Profesional de Computación e Informática de

la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo inscritos en el ciclo académico 2003- I .

Muestra : Los alumnos inscritos en el curso de Matemática Básica del primer ciclo de

Computación e Informática de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo en el ciclo

académico 2003- I .

Unidad de Análisis : El alumno de Computación e Informática inscrito en el curso de

Matemática Básica del primer ciclo de Computación e Informática en el ciclo académico

2003- I .Rango : R =Xmax – Xmin

R = 18 - 5

R = 13

Número de Intervalos : m = 2.5* 4 n

m = 6.96

m = 7

Amplitud del Intervalo : C = R

m



C = 13 / 7

C = 1.85

C = 2

TABLAS DE LAS NOTAS DE LOS ALUNMNOS DE LA ESCUELAPROFESIONAL DE COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA INSCRITOS EN ELCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA EN EL CICLO ACADÉMICO 2003 – I DE

LA UNPRG LAMBAYEQUE

Tabla N° 01

[ Li , Ls > CONTEO fi

5 - 7 |||| 5

7 - 9 |||| || 7

9 - 11 |||| |||| | 1111 - 13 |||| ||| 8

13 - 15 |||| |||| || 12

15 - 17 |||| |||| 10

17 - 19 |||| || 7

TOTAL 60

Tabla N° 02

[ Li , Ls > Xi Fi Fi hi Hi hi % Hi %5 - 7 6 5 5 0.08 0.08 8 8

7 - 9 8 7 12 0.12 0.20 12 20

9 - 11 10 11 23 0.18 0.38 18 38

11 - 13 12 8 31 0.13 0.51 13 51

13 - 15 14 12 43 0.20 0.71 20 71

15 - 17 16 10 53 0.17 0.88 17 88

17 - 19 18 7 60 0.12 1 12 100

TOTAL 60 X 1 X 100 xFuente Hipotética

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

a ) .- Media Aritmética

Según el enunciado se trabaja con datos agrupados cuya fórmula es :

X = Σ xi . fi

n



X = 6(5) + 8(7) + 10(11) + 12(8) + 14(12) + 16(10) + 18(7)

60

X = 746 = 12.43

60

X = 12.43

INTERPRETACIÓN : El promedio de las notas de los alumnos de la Escuela Profesional

de Computación e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica en el ciclo

académico 2003 – I de la UNPRG es de 12.43 .

b ) .- Mediana

Como son datos agrupados se trabaja con la siguiente fórmula :

n / 2 = 60 / 2 = 30

IMd F j-1

F j

IMd : Intervalo Mediano

Md = 11 + 2 30 – 23

8

Md = 11 + 2 ( 7/ 8 )

Md = 11+ 1.75

Md = 12.75

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 f j 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

Md = Li + C n / 2 - F j – 1

f j



INTERPRETACIÓN : El 50 % de los alumnos inscritos en el curso de Matemática

Básica de la Escuela Profesional de Computación e Informática tienen una nota menor a

12.75 .

c ) .- Moda

Por ser datos agrupados para calcular la moda se utiliza la siguiente fórmula :

f j - 1

IMo f j

f j + 1

IMo : Intervalo Moda

Mo = 13 + 2 12 – 8

(12-8) + (12 - 10)

Mo = 13 + 2 (4 / 6)

Mo = 13 + 4/3

Mo = 14.33

INTERPRETACIÓN : Es más frecuente encontrar alumnos de la Escuela Profesional de

Computación e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica que tengan una nota

de promedio de 14.33 .

MEDIDAS DE POSICIÓN

1 ).- Cuartil

[ Li , Ls> fi

5 - 7 5

7 - 9 7

9 - 11 11

11 - 13 8

13 - 15 12

15 - 17 10

17 - 19 7

TOTAL 60

Mo = Li + C f j - f j-1

(f j – f j-1 ) + (f j – f j+ 1)



Si K = 1 kn / 4 = 1 * 60 / 4 = 15

Fj-1

Fj

Q1 = 9 + 2 15 - 12

11

Q1= 9 + 2 (3 / 11 )

Q1 = 9.54

INTERPRETACIÓN : El 25 % de los alumnos de Computación e Informática inscritos

en el curso de Matemática Básica tienen un promedio de 9.54 .

Si K = 3 kn / 4 = 3 * 60 / 4 = 45

Fj-1

Fj

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 f j 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 f j 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

Qk = Li + C kn / 4 - F j – 1

f j



Q3 = 15 + 2 45 - 43

10

Q3 = 15 + 2 ( 2 / 10 )

Q3 = 15.4

INTERPRETACIÓN : El 75 % de los alumnos de la Escuela Profesional de Computación

e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica tienen un promedio de 15.4 .

2 ) .- Decil

Si K = 3 kn / 10 = 3 * 60 / 10 = 18

Fj-1

Fj

D3 = 9 + 2 18 - 12

11

D3= 9 + 2 (6 / 11 )

D3 = 10.09

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 f j 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

Dk = Li + C kn / 10 - F j – 1

f j





Si K = 7 kn / 10 = 7 * 60 / 10 = 42

Fj-1

Fj

D7 = 13 + 2 42 - 31

12

D7 = 13 + 2 ( 11/ 12 )

D7 = 14.83



3 ).- Percentil o Centil

Si K = 10 kn / 100 = 10* 60 / 100 = 6

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 f j 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

Pk = Li + C kn / 100 - F j – 1

f j



Fj-1

Fj

P10 = 7 + 2 6 - 5

7

P10 = 7 + 2 ( 1 / 7 )

P10 = 7.29

INTERPRETACIÓN : El 10 % de los estudiantes de la Escuela Profesional de

Computación e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica tienen un promedio

de 7.29 .

Si K = 71 kn / 10 = 71 * 60 / 100 = 42.6

Fj-1

Fj

P71 = 13 + 2 42.6 - 31

12

P71 = 13 + 2 ( 11.6/ 12 )

[ Li , Ls > Fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 f j 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 3113 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 f j 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60TOTAL 60 X



Sx 2 = Σ ( X - Xi ) 2 f i

n - 1

P71 = 14.93

INTERPRETACIÓN : El 71 % de los estudiantes de la Escuela Profesional de

Computación e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica tienen un promedio

de 14.93 .

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1 ) .- Varianza

Según el enunciado se trabaja con datos tabulados cuya fórmula es :

Muestra

Datos Tabulados

y la media aritmética se trabaja con datos tabulados entonces se emplea la fórmula :

Tabla N° 03

[ Li , Ls > Xi Fi Fi Xi fi ( X - Xi ) 2 f i

5 – 7 6 5 5 30 (12.43-6 ) 5 = 206.7245

7 – 9 8 7 12 56 (12.43- 8) 7 = 137.3743

9 – 11 10 11 23 110 (12.43- 10) 11= 64.9539

11 – 13 12 8 31 90 (12.43- 12) 8 = 1.4792

13 – 15 14 12 43 168 (12.43- 14) 12 = 29.5788

15 – 17 16 10 53 160 (12.43- 16) 10 = 127.449

17 – 19 18 7 60 126 (12.43- 18) 7 = 217.1743

TOTAL X 60 X 746 784.734

X = Σ xi . f i

n



X = Σ xi . f i

n

X = 746 / 60

X = 12.43

Sx 2 = Σ ( X - Xi ) 2 fi

n - 1

Sx 2 = 784.734 / 60-1

Sx 2 = 13. 30 ptos2

2 ) .- Desviación Estándar

Sx = √ V [ X ]

Sx = √ 13.30

Sx = + 3.646 ptos -

Sx = 4

INTERPRETACIÓN : Las notas de los alumnos inscritos en el curso de Matemática

Básica de la Escuela Profesional de Computación e Informática se dispersan

aproximadamente en 4 puntos respecto a la nota promedio.

3 ) .- Coeficiente de Variación

CV = Sx x 100 %

X



CV = Sx x 100 %

X

CV = 3.65 x 100 %

12.43

CV = 29.36 %

INTERPRETACIÓN : Las notas de los alumnos inscritos en el curso de Matemática

Básica de la Escuela Profesional de Computación e Informática son relativamente

homogéneos .

MEDIDAS DE FORMA

1 ) .- Coeficiente de Asimetría ( CAs )

X = 12.43

Mo = 14.33

Sx = 3.65

CAs = 12.43 - 14.33

3.65

CAs = - 1.9 / 3.65

CAs = - 0.52

2 ) .- Coeficiente de Cutorsis ( K )

CAs = X - Mo

Sx



Para el P75 , P25 , P90 , P10 se usa la siguiente fórmula :

Si K = 75 kn / 100 = 75* 60 / 100 = 45

P75 = 15 + 2 45 - 43

10

P75 = 15 + 2 ( 1/ 5 )

P75 = 15.4

P75 = 15

Si K = 25 kn / 100 = 25* 60 / 100 = 15

P25 = 9 + 2 15 - 12

11

[ Li , Ls > fi Fi

5 - 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X

K = P75 - P25

P90 – P10

Pk = Li + C kn / 100 - F j – 1

f j



P25 = 9 + 2 ( 3 / 11 )

P25 = 9.55

P25 = 10

Si K = 90 kn / 100 = 90* 60 / 100 = 54

P90 = 17 + 2 54 - 53

7

P90 = 17 + 2 ( 1 / 7 )

P90 = 17.29

P90 = 17

Si K = 10 kn / 100 = 10* 60 / 100 = 6

P10 = 7 + 2 6 - 5

7

P10 = 7 + 2 ( 1 / 7 )

P10 = 7.29

P10 = 7

K = 15 - 10

17 - 7

K = 5 / 10

K = 0.5

INTERPRETACIÓN : Las notas de los alumnos de la Escuela Profesional de

Computación e Informática inscritos en el curso de Matemática Básica están distribuidos

en forma normal .



GRÁFICAS PARA VARIABLE CUANTITATIVA

1 ).- Gráfico de Histograma

Gráf i co de Not as y Al umnos de Comput aci ón

i nscri t os en el curs o de Mat emát i ca Bási ca

2003 - I UNPRG - Lambayeque

5

7

11

8

12

10

7

0

2

4

6

8

10

12

14

5 7 9 11 13

15 17 19 Not as

A l u

m n o s

[ Li , Ls > fi Fi

5 – 7 5 5

7 – 9 7 12

9 – 11 11 23

11 – 13 8 31

13 – 15 12 43

15 – 17 10 53

17 – 19 7 60

TOTAL 60 X



2 ).- Gráfico de Polígono


i ns cri t os en el curs o de Mat emát i ca Bási ca 2003 - I

UNPRG - Lambayeque

0

2

4

6

8

10

12

14

5 7 9 11

13 15 17 19

Not as

A l u m n

o



3 ) .- Gráfico de Histograma y Polígono

Gráf i co de Not as y Al umnos de Comput aci óni nscri t os en el curs o de Mat emát i ca Bási ca

2003 - I UNPRG - Lambaye que

5

7

11

8

12

10

7

0

2

4

6

8

10

12

14

5 7 9 11 13

15 17 19 Not as

A l u

m n o s

4).- Gráfico de Ojiva Menor y Mayor

[ Li , Ls > fiFi Fi

5 – 7 5 5 60

7 – 9 7 12 55

9 – 11 11 23 48

11 – 13 8 31 37

13 – 15 12 43 29

15 – 17 10 53 17

17 – 19 7 60 7

TOTAL 60 X X



a).- Ojiva Menor que( Fi )


i nsc ri t os en el curs o de Mat emát i ca Bási ca

2003 - I UNPRG Lambayeque

5

12

23

31

43

53

60

0

10

20

30

40

50

60

70

Not as

A l u m n o s

INTERPRETACIÓN : 12 alumnos de la Escuela Profesional de Computación e

Informática inscritos en el curso de Matemática Básica tienen un promedio de 9

5 7 9 11 13 15 17 19



b).- Ojiva Mayor que( Fi )


i ns cri t os en el curs o de Mat emát i ca Bási ca 2003 - I

de l a UNPRG - Lambayeque

60

55

48

37

29

17

7

0

10

20

30

40

50

60

70

Not as

A l u m n o s

INTERPRETACIÓN : 60 alumnos de la Escuela Profesional de Computación e

Informática inscritos en el curso de Matemática Básica tienen un promedio mayor

de 5 .

5 7 9 11 13 15 17 19



II .- Variable Cualitativa

60 datos de una var iable cual i tativa

El lugar de procedencia de 60 alumnos de la Escuela Profesional de Computación eInformática de la UNPRG registrado en el ciclo académico 2003 – I son procedentes de 5

lugares del departamento que son :

11 alumnos de Lambayeque , 19 alumnos de Chiclayo, 9 alumnos de Ferreñafe, 15

alumnos de Tuman y 6 alumnos de Reque .

IDENTIFICAR :■ Población , Muestra , Unidad de Análisis

■ Construir tablas, Gráficos

■ Medidas descriptivas : ■ MTC : Medidas de tendencia central

■ MP : Medidas de Posición

DESARROLLO :

Población : Los alumnos de la Escuela Profesional de Computación e Informática de la

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo en el ciclo académico 2003- I

Muestra : Los alumnos ingresantes a la Escuela Profesional de Computación e Informática

de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo en el ciclo académico 2003- I

Unidad de Análisis : El alumno ingresante a la Escuela Profesional de Computación e

Informática y su lugar de procedencia en el ciclo académico 2003- I de la UNPRG .

TABLA DE FRECUENCIA DEL LUGAR DE PROCEDENCIA DE LOSALUMNOS INGRESANTES A LA ESCUELA PROFESIONAL DECOMPUTACIÓN E INFORMÁTICA EN EL CICLO ACADÉMICO DE LA

UNPRG LAMBAYEQUE 2003 – I

R : Reque

F : Ferreñafe

L : LambayequeT : Tuman

CH : Chiclayo

Lugar de Procedencia fi %

R 6 10

F 9 15

L 11 18

T 15 25

CH 19 32

Total 60 100



GRÁFICAS PARA VARIABLE CUALIITATIVA

1).- Gráfico de Barras Simples

R : Reque

F : Ferreñafe

L : Lambayeque

T : Tuman

CH : Chiclayo

6

9

11

15

19

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f i

R F L T CH

Lugar de Procedenci a

Gráf i co del Lugar de Proce denci a y l os Al umnos

i ngres antes de Comput aci ón 2003 - I a l a UNPRGLambaye que

R

F

L

T

CH



2 ).-Grafico de Sectores o Circulares

R : Reque

F : Ferreñafe

L : LambayequeT : Tuman

CH : Chiclayo

Lugar de Procedencia fi % Grados

R 6 10 36°

F 9 15 54°

L 11 18 66°

T 15 25 90°

CH 19 32 114°

Total 60 100 360°

Gráf i co del Lugar de Procedenci a y l os Al umnos

i ngres ant es a Comput aci ón 2003 - I a l a UNPR

Lambaye que

10

15

18

25

32

R 36°

F 54°

L 66°

T 90°

CH 114°

ModaLa mayor cantidad de alumnos de la Escuela Profesional de Computación e

Informática son procedentes de Chiclayo cuya cantidad es de 19 alumnos registrados en el

ciclo académico 2003 - I

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