Física Vol 2 - Halliday, Resnick & Krane, 5th Edition, Español

7/23/2019 Fsica Vol 2 - Halliday, Resnick & Krane, 5th Edition, Espaol

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Q u i n t e e d i c i n e n i n g l s

(C-,i~raedicinenespaol) fgaiBUOTcail 55 ReQ 'ona l s ) l

OBERA g H

Robert ResnickAtv r / j C I O ' - /

o c-yyProfesor de Fsica

Rensselaer Poly technic Institute

David HaliidayProfesor de Fsica

University o f Pittsburgh

K e i i E e t b S . K x s n e

Profesor de Fsica Oregon State University

Con la participacin dePaul Stanley

California Lutheran University

S EX T A R E IM P R E S I NM X I C O , 2 0 0 7

GR U P O E D ITOR IA L P A TR IA


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Para establecer comunicacincon nosotros puede hacerlo por:

correo:Renacimiento 180, Col. San JuanTlihuaca, Azcapotzalco,02400, Mxico, D.F.

fax pedidos:(01 55 )535 4 9109 5354 9102

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Ttulo original de la obra:P/tyj/c/Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane, 5th editionISBN: 0-471-32057-9Copyright 1960, 1962, 1966, 1978, 1992, 2002, John Wiley & Son Inc.AU right reservedTraduccin autorizada de la edicin en ingles publicada por John Wiley &

Son, Inc.Direccin editorial: Javier Enrique CallejasCoordinadora editorial: Elisa Pecina RosasDiseo de interiores: Ricardo PinedaDiseo de portada: Enrique Romn Esnaurrzar

Traduccin:Efrn Alatorre MiguelLic. en Fsica, UNAM

Revisin tcnicaFsico Antonio Gen MoraDepartamento de Ciencias-Coordinador de FsicaUniversidad Iberoamericana-Ciudad de Mxico

Ph. D. Ral Martnez RosadoDirector del Departamento de Ciencias BsicasTESM-Campus Estado de Mxico

Fsico Ricardo Pez MartnezCoordinador Acadmico del Depto. de FsicaUniversidad Nacional de Colombia

Fsica, val. 2

Derechos reservados respecto a la edicin en espaol: 2002, GRUPO PATRIA CULTURAL, S. A. DE C.V. 2007, GRUPO EDITORIAL PATRIA S.A. DE C.V.Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca,Delegacin Azcapotzaico, Cdigo Postal 02400, Mxico, D.F.

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana

Registro nm. 43ISBN 978-970-24-0326-5 (ISBN de 13 dgitos)ISBN 970-24-0326-X (tercera edicin)

Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcial del contenido dela presente obra en cualesquiera formas, sean electrnicas o mecnicas, sin elconsentimiento previo y por escrito del editor.

Impreso en MxicoPrinted in Mxico

U N a (vib i b l i o t e c a

R G i O UALOSRA

Cuarta edicin: 2002Quinta reimpresin: 2006Sexta reimpresin: 2007

S. T.
mailto:[email protected]://www.editorialpatria.com.mx/http://www.editorialpatria.com.mx/mailto:[email protected]


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Adre (seco, a 2 0 aC y a 1 atm )Densidad 1.21 k g /m 3Capacidad de c alor especfico atemperatura constante 1,010 J/ k g KRazn de capacidades de calorespecfico 1.40Velocidad del sonido . 343 m /sF uerza de ru ptu ra el ctric a 3 X 106V /mMasa molar efect iva 0.0289 kg /m ol

DensidadVelocidad del sonidoCapacidad de c alor especfico a presin constanteCalor de fusin (0C)Calor de vaporizacin (100C)ndice de refraccinMasa molar

1,000k g / m 31,460 m /s4 ,1 90 J / k g - K333 kJ/kg2 ,260 k l / kg1.330 .0180 ka / m ol

TierraMasaRadio medioAceleracin en cada libre en la superficie terrestreAtmsfera estndarPeriodo de satlite a 100 km de altitud

5.98 X 1024 kg6.37 X 106 i tT9.81 m /s 21.01 X 105 Pa

Velocidad de escap eMomento de dipolo magnticoCampo elctrico medio en la superficie

11.2 k m / s8.0 ss 1022A. m 2150 V/m, hacia abajo

D is ta ncia con:LunaSolEstrella ms cercanaCentro galcticoGalaxia de Andrmeda

Borde del universo observable

3.82 X 10s m1.50 X 10n m4.04 X 10 !6 m2.2 X 102 m2.1 X l 22 m

~ 1026 m


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Velocidad de la luz en el vaco c 3.00 X 10 s m / s

Constante gravitacional Newtoniana G 6.67 X 1 0 11N m2/k g 2Constante de Avogadro n a 6.02 X 102:3 m ol-1Constante de gas molar R 8.31 I / m o l KRelacin masa-energa c2 8.99 X O16J / k g

931.:5 M eV /uConstante elctrica (permiividad) eo 8.85 X 10 - ' 12F /mConstante magntica (permeabilidad) !U0 1.26 X 10" 6H /mConstante de Planck h 6.63 X 10'34 J s

4.14 X 10"45 e V - sConstante de Boltzman k 1.38 X 10" '23 J /K

8.62 X 10" '5 e V / K Carga elemental e 1.60 X 10 - 9 C

Masa del electrn m e , 9.11 X 10 - -X kgEnerga del electrn en reposo mjc~ 511.0 keVM asa del protn m 1.67 X 10 "27 kg

Energa del protn en reposor i

mpc- 93853 MeVRadio de Bohr ao 5.29 X 1 0 - 11 mMagnetn de Bohr Ab 9.27 X 10 - - 4J /T

5.79 X 10 - 5 e V / T

* En el apndice B viene una lista ms completa que muestra tambin los valores experimentales ptimos.

A L G U N O S F A C T O R E S D E C O N V E R S I O N *

VelocidadM asa1 kg = 1,000 g = 6.02 X 1026 u1 u = 1.66xo-27kg

Longitud

1 m = 100 cm = 39.4 in. = 3.28 ft1 mi = 1 .6 1 km = 5,280 ft1 in. = 2.54 cm1 ao luz = 3.26 parsec = 9.46 x IO10 m1 = 0.1 nm = 10 0 pm = 10-10 m

Tiempo1 d = 86,400 s1 y = 3 6 5 d = 3 .1 6 X 107 s

Volumen

1 L = 1,000 cm 3 = IO-3 m 3 = 1.06 quart1 gal (U.S.) = 231 m.-' = 3.79 L

1 m /s = 3 .28 f t /s = 2 .24 m i/h1 kg /h = 0 .621 mi /h

uerza y presin1 N = 10" dina = 0.225 ib1 P a = 1 N / m 2 = 10 dina/'cm 2 = 1.45 X 10 ~~4 Ib / in .21 atrn = 1.01 X 103 Pa = 14.7 ib/in .2 = 76 cm-Hg

Energa y po tencia

1 J = 1 07 erg = 0.239 cal = 0.738 ft Ib

I kW -h = 3 .6 X 106 J1 cal = 4.19 J1 eV = 1.60 X 10~ 19I1 caballo de fuerza = 746 W = 550 ft Ib./s

Electricidady magnetismo

M ed id a angula r1 rad = 57.3 = 0.159 rev7Trad = 180 = -i rev

"Vase en el apndice G una lista ms completa.


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PREFACIO DEL VOLUMEN 2

_s_

11sta es la quinta edicin del libro que en 1960 David Ha-lliday y Ro bert Resniclc publicaron por prim era vez con el ttulo de Physics for Students of Science and Engineering.Desde hace 40 aos ha sido la obra clsica en el curso introductorio basado en el clculo y ha gozado de gran prestigio

por su ex posi ci n cl ar a y ex ha ust iv a. En es ta ed ic i n hem ospro cu ra do m ej ora r l a ac ce si bil id ad , si n sa cr if ic ar el n iv el ni elrigor de su contenido. Reescribimos gran parte del libro paraque el material fluya mejor y para facilitar la introduccin a

nuevos temas. Hemos tratado de ofrecer ejemplos ms prcticos y de proceder de lo particular a lo general cuando se abordan temas nuevos.

En la presente edicin se incluyen muchos cambios en ladidctica, lo m ismo que en la orden de los captulos. Quienesestn familiarizados con la cuarta edicin encontrarn losmismos temas, aunque en un orden ligeramente revisado. Alrealizar las revisiones recurrimos a usuarios de las edicionesanteriores y tuvim os en c uenta los resultados de la investigacin dedicada a la enseanza de la fsica. A continuacin sealamos las innovaciones que ofrece esta edicin.

1. Debido a la reordenacin que condujo a eliminar dos cap tul os de l vo lu m en 1, los del volumen 2 fueron numeradoscomenzando con el 25 (que corresponde al 27 de la cuartaedicin).

2. A los alumnos les resulta difcil integrar las distribuciones de carga continua cuando calculan los campos elctricos,

p ro ce dim ie n to qu e es a la ve z co nce pt ualm en te ab st ra ct o ynada fcil desde el punto de vista del clculo. A fin de reso lver antes los problemas conceptuales, explicamos el procedimiento al tratar de lasfu e rza s elctricas y no de los camposelctricos; por ejemplo, en el captulo 25 se explica cmo calcular la fuerza ejercida por una lnea de carga sobre u na carga puntual. En g eneral, los alum nos intuyen m ejor las fuerzasque los campos, de modo que podemos exponer el procedimiento matemtico en un contexto ms fsico. Ms adelanterepetiremos los clculos de campos y de potenciales. Por mo

tivos parecidos, abordamos los teoremas de cascarones en elcaptulo 25 dentro del contexto de las fuerzas, lo cual corres

ponde a su in troducc i n en el ca p tu lo 14 de l volu m en 1 altratar de la fuerza gravitacional.

3. En ediciones anteriores la dispersin de Rutherford seinclua en el captulo dedicado a la ley de Gauss; ahora se incorpora en la explicacin de los campos elctricos en el captulo 26.

4. En el captulo 27 (Ley de Gauss), hemos ampliado la exposi ci n so bre la re la ci n en tre el flujo elc tr ic o y las lne asde camp o; aho ra nos ocupamos d e las aplicaciones ordinariasde la ley a las distribuciones de carga continua y luego de suaplicacin a los conductores.

5. El captulo 29 (Propiedades elctricas de los materiales) fue reescrito e incorpora material acerca de los conductores y los dielctricos que en ediciones anteriores apareca enlos dos captulos de los capacitores y la comente. Creemos

que se trata de material independiente y que, al exponerlo deesta manera, es ms fcil contrastar el com portamiento de losconductores y el de los aislantes en los campos elctricos.

6 . La investigacin de la enseanza de la fsica revela quelos estudiantes tienen serios problemas para entende r el com

port am ie n to de lo s ci rc ui to s sim pl es de co rr iente dir ec ta . Porello.hemos ampliado la exposicin de este tema, al mismotiempo que reducimos la de los circuitos multiespiras y la delos instrumentos de medicin.

7. En esta edicin comenzamo s la introduccin a las fuen-j tes del campo magntico (Captulo 33) explicando el campo

debido a una sola carga en movimiento y pasando luego al: camp o debido a un elemento de corriente. Se logra as una

mejor correspondencia con la forma en que se abordan loscampos magnticos en el captulo anterior (se examina lafuerza en una sola carga en movimiento y luego en un elemento de comente). Ahora se calcula directamente el campoaxial de un solenoide usando la ley de Biot-Savart antes de re

peti r el c lc ulo m ed ia nte la de A m pre.. El momento dipolar magntico se pospone hasta el ca

pt ulo 35 (P ro pi ed ad es m ag n tica s de los m at er ia le s) . En parte lo hicimos para no sobrecargar a los estudiantes conmaterial nuevo en el primer captulo dedicado a los camposmag nticos y para ofrecerles una exp osicin ms coherente aliniciar el tratamiento del dipolo magntico en un contextodonde se aplicar muy directamente. Hem os abreviado un poco la explicacin del magnetismo atmico y nuclear- en este

captulo, optando por posponer una explicacin ms a fondoen un captulo posterior, una vez expuestos algunos de los rudimentos de la estructura atmica junto con el espn de los

electrones.9. Se integra ron los captulo 40, 41, 42 y 43 de la edicin

anterior a los captulos 38 y 39 de la quinta edicin. El captulo 38 trata ahora de las ecuaciones de Maxwell y de sus aplicaciones a las ondas electromagnticas, material que figuraba


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en los captulos 40 y 41 de la cu arta edicin . En el captulo 39se estudian las propiedades de las ondas de luz, incluyndoseadems la reflexin y la refraccin; se incorp ora as materialque apareca antes en los captulos 41, 42 y 43. L a formacinde imgenes mediante espejos planos aparece en el siguientecaptulo (40), donde encaja ms espontneamente con la ex

plica ci n de la fo rm ac i n de im genes m ed ia nte es pe jo s ylentes.

10. En la cuarta edicin los temas de la fsica mod erna estaban esparcidos a lo largo del libro, generalmente en secciones marcadas como opcionales. En esta edicin seguimosutilizando ejemplos tomad os de ella donde con viene, pero lassecciones especiales de la fsica moderna fueron integradasen los captulos 45-52 donde se estudian temas de la fsicacuntica y sus aplicaciones a tomos, slidos y ncleos. Estamos firmemen te convencidos de que la relatividad y la fsicacuntica son partes esenciales de un curso introductorio de este nivel; pero la mejor forma de hace rles justicia a esos temases una presentacin coherente y unitaria, no una mera coleccin de exposiciones aisladas. Igual que en la cuarta edicin,el captulo dedicado a la relatividad especial se en cuentra entre los captulos de la mecnica clsica en el volumen 1 , locual refleja nuestra idea de que la relatividad especial debeubicarse entre los captulos sobre la c inemtica y la mec nicaque tratan de la fsica clsica. Los captulos 45-48, donde seestudian la fsica cuntica y sus aplicaciones al tomo, fueronreescritos en gran parte a partir de la cuarta edicin. En el ca

p tu lo 45 se exp lic an lo s pri m ero s exper im ento s tra di ci on alesque revelan las propiedades de la radiacin electromagnticaa nivel de partculas: la radiacin trmica, el efecto fotoelctrico y la difusin de Com pton. S in embargo, la evidencia inequvoca en favor de la dualidad partcula-onda de la luz

pro vi en e s lo de los exper im ento s de dec is i n re tras ad a, queahora se incluyen en el captulo 45. En esta edicin los rudimentos de la teora de Sc hrdinger se estudian a hora en el ca

p tu lo 46 , co n ap lic ac io ne s deta lladas a los pozo s de pot en ci ay al tomo de hidrgeno en el captulo 47. El captulo 48, queversa sobre la estructura del tomo, se parece al 52 de la cuarta edicin, slo que se agreg material concerniente al magnetismo atmico.

En esta edicin, el material de fina l de captulo difiere notablemente del que se incluy en la anterior. Los conjuntos de

pro bl em as (que re m it an a la s se cc io nes de -c ap tu lo ) fu er onrevisados con mucho esm ero y repartidos en dos grupos: ejercicios y problemas. Los ejercicios, que remiten a las secciones del libro, suelen ser aplicaciones directas del materialexpuesto en la seccin correspondiente. Su finalidad es ayudarle al alumno a familiarizarse con los conceptos, con fr

mulas importantes, con unidades y dimensiones, etc. Lospr ob lem as , qu e no remite n a las se cc io ne s de l lib ro , re qu ie rena menudo emplear conceptos de varias secciones e inclusivede captulos anteriores. En algunos se pide estimar o localizar

por su cuent a los da to s nece sa ri os para re so lv er lo s. Al corr egir y agrupar los ejercicios y los problem as suprimimo s algunos problemas de la edicin anterior. Un suplemento de

pro bl em as co nt en dr la m ayora de el lo s, lo m is m o qu e un a

seleccin de ejercicios y problemas nuevos. Como en la cuarta edicin, las respuestas a los ejercicios y p roblemas im paresvienen en el libro y las de los pares vienen en el manual del

prof es or .Al m aterial de final de captulo se agregaron p reguntas de

opcin mltiple y problemas para resolver por computadora.Las preguntas por lo regular son conceptuales y a menudoexigen gran penetracin del material. Las respuestas vienenen el manual del profesor. Los problemas pu eden requ erir estar familiarizados con las tcnicas de hojas de clculo o conlas rutinas de manipulacin simblica como Maple o Mathe-matica.

El material de final de captulo se prepar con la valiosaayuda de Paul Stanley de la California Lutheran University.En este proyecto tuvimos la suerte de aprovechar sus excelentes ideas y creatividad.

Hemos procurado elaborar un libro que ofrezca un tratamiento de la fsica lo ms com pleto y riguroso posible en este nivel. Con todo, conviene sealar lo siguiente: pocos

pro fe so re s o nin gun o qu er r n se guir el lib ro de pri nc ip io afi n ,sobre todo en un curso de un ao. Ofrece m uchas alternativas al respecto. El que desee estudiar con mayor profundidad menos temas (el conocido enfoque de menos y mejor)

podr se le cci onar va rias de el los. A lg unas se cc io ne s o su bs ec -ciones estn marcas com o op cionales, lo cual significa que

pued en om iti rse sin perd er la co nt in uidad . Seg n el pro gr am adel curso, lo mismo puede hacerse con otra secciones o incluso con captulo enteros; tambin pueden estudiarse con m enor

pro fu ndi dad . E! m anu al de l pro fe so r, m ate rial com ple m enta rio del texto, contiene sugeren cias para abreviar el tratamiento. Con todo, se incluye una exposicin completa de lostemas, de m odo que el estudiante interesado encon trar en ellibro los temas o mitidos y se har una idea ms amplia del tema. Confiamos que nuestro libro sea visto como una especiede mapa de la fsica: pueden tomarse carreteras panormi

cas o directas, sin que se requiera utilizarlas todas en el primer viaje. Al viajero lleno de curiosidad se le estimular paraque regrese al map a y explore regiones que no visit en el primer recorrido.

El libro viene en dos volmenes. En el volumen 1 se estudian la cinemtica, la mecnica y la termodinmica; el volumen II incluye electromagnetismo, ptica, fsica cuntica ysus aplicaciones. Los suplementos disponibles en ingls son:

Instru cto rs Solutions Man ual Student Solution Man ual

Instructors Man ual - Student Study Guide

Instructors Resource CD Physics Simulations

Test Bank eGrade Homew orkManagement System

Para mayor informacin sobre estos suplementos, favor decomunicarse con su representante de CECSA.

Al preparar esta edicin hemos aprovechado las recom endaciones de un equipo mu y profesional de revisores quienes,


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en forma individual o colectiva, aportaron comentarios y crticas en casi todas las pginas de la obra:

Richard B ukey, Loyola U niversi ty

Duane Carmony, P urdue Universi ty

J. Richard Chrisman, U. S. Coast Guard Academy

John Dixon, California State University-San Bernardino

John Federici, New Jersey Institute of Technology

David Gavenda, University of Texas-AustinStuart Gazes, University of Chicago

James Gerhart, University of Washington

John Gruber, San Jose State University

Martin Hackworth, Idaho State University

Jonathan Hall, Pennsylvania State University, Behrend

Oshri Karmon, Diablo Valley College

Jim Napolitano, Rensselaer Polytechnic Institute

Donald Naugle , Texas A&M Universi ty

Douglas Osheroff, Stanford University

Harvey Picker, Trinity College

Anthony Pitucco, Pr ima Comm unity College

Rob ert Scherrer, Ohio State University

John To utonghi, Seattle University

Queremos expresar nuestra profunda gratitud a todas estas personas por su esfuerzo y por las ideas que nos dieron.Tambin queremos agradecer las recomendaciones del Phy-sics Ed ucation G roup de la Universidad de Washington, especialmente a Paula H eron y a Lillian McD ermott.

El personal de John Wiley & Sons nos brind su constante ayuda en el proyecto, por lo cual le estamos profundam ente agradecidos. Un testimonio especial de gratitud a StuartJohnson p or el manejo de l y por su dedicacin hasta una fe

liz culminacin. Contribuyeron mucho a la calidad del librola editora de produccin Elizabeth Swain, la editora de fotografas Hilary Newm an, la editora de ilustraciones Anna M el-hom y la diseadora grfica Karin Kinchloe. Este proyecto nohubiera sido posible sin las habilidades y el trabajo de ellas.

Pese a los esfuerzos de los autores, de los revisores y delos editores, es inevitable que aparezcan errores en el texto;agradeceramos mucho a los usuarios que nos hicieran llegarsus correcciones y comentarios sobre el contenido o la estructura didctica de la obra. Nos comprometemos a leer elmayor nmero posible de ellos, pero sentimos no poder contestarles a todos. No obstante, solicitamos a nuestros lectoresenviarnos sus comentarios a la direccin electrnica:

[email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]


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CONTENIDO

C A P I T U L O 25CARGA ELCTRICA YLEY DE COULOMB 56725-1 Electromagn etismo: introducci n 56725-2 Carga elctrica 56825-3 Con ductores y aislantes 57125-4 Ley de Coulomb 57325-5 Distribuciones continuas de carga 576

25-6 Conservaci n de la carga 580Preguntas y problemas 9

C A P I T U L O 26

59 0

CAMPO ELECTRICO 58726-1 Qu es un campo? 58726-2 Camp o elctrico 58826-3 Cam po elctrico de cargas puntuales26-4 Cam po elctrico de distribuciones

continuas de carga 59226-5 Las lneas del campo elctrico 59526-6 Un a carga puntual en un campo elctrico

26-7 Dipo lo en un campo elctrico 60026-8 El mod elo nuclear del tomo (opcional) 602

Preguntas y problemas 605

59 7

A P TU L , 27LEY DE GAUSS 61127-1 A qu se refiere la ley de Gauss? 61127-2 El flujo de un campo vectorial 61227-3 El flujo de un campo elctrico 61327-4 Ley de Gauss* 61627-5 Aplicaciones de la ley de Gauss 61727-6 Ley de Gauss y los conductores 621

27-7 Pruebas experimentales de la ley de Gaussy de la de Coulom b 624Pregun tas y problemas 627

28C A P I T U iLA ENERGA ELCTRICAY EL POTENCIAL ELCTRICO28-1 Energ a potencial 635

28-2 En erga potencial elctrica 63628-3 El potencial elctrico 63928-4 Clculo del potencial a partir del campo 64028-5 Poten cial generado por cargas puntuales 64128-6 E l potenc ial elctrico de las distribuciones

de carga continua 64428-7 Clculo del campo a partir del potencial 64628-8 Superficies equipotenciales 64828-9 El potencial de un cond uctor cargado 64928-10 El acelerador electrosttico (opcional) 651

Preguntas y problem as 654

C A P I T U L O 29PROPIEDADES ELECTRICASDE LOS MATERIALES 66129G Tipos de materiales 66129-2 Un conductor en un camp o elctrico:

condiciones estticas 66229-3 Un conducto r en un camp o elctrico:

condiciones dinmicas 66329-4 Ma teriales hm icos 666

29-5 Ley de Ohm: una perspectiva microscpica29-6 Un aislante en un campo elctrico 670Preguntas y problemas 674

668

IA Pl'a U i_ 30CAPACITANCIA 67930-1 Capacitores 67930-2 Capacitancia 67930-3 Clculo de la capacitancia 68130-4 Capacitores en serie y en paralelo30-5 Alm acenam iento de energa en un

campo elctrico 685

30-6 Cap acitor con dielctrico 687Preguntas y problem as 692

683

A P I T U L O 31

CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA31-1 Corrien te elctrica 70131-2 Fuerza electromotriz 70331-3 An lisis de circuitos 704


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31-4 Cam pos elctricos en los circuitos* 70931-5 Resistores en serie y en paralelo 71031-6 Transferencias de energa en un

circuito elctrico 71331-7 Circuitos R C 71 3


C A P T U L O 32EL CAMPO MAGNETICO 72532-1 Interacciones y polos mag nticos 72532-2 La fuerza magntica sobre una carga

en movimiento 72732-3 Cargas circulantes 73132-4 El efecto Hall 73432-5 La fuerza ma gntica en un alambre

port ador de corr ie nte 73632-6 El par en una espira de corriente 738

Preguntas y problem as '742

C A P I T U L O

EL CAMPO MAGNTICODE UNA CORRIENTE 74933-1 El campo magntico producido por una

carga en mo vimiento 74933-2 El campo magntico de una com ente 75233-3 Dos com entes paralelas 756

El campo magntico de un solenoide 758Ley de Amp re 760Electromagnetismos y marcos de referencia(opcional) 764Preguntas y problemas 772

33-433-533-6

IL O

LA LEY DE INDUCCIONDE FARAD AY 77534-1 Los experimentos de Farada y 77534-2 La ley de induccin de Faraday 77634-3 Ley de Lenz 77734-4 Fuerza electromotriz de movim iento 78034-5 Generadores y mo tores 78234-6 Cam pos elctricos inducido s 78334-7 La induccin y el mo vimien to relativo

(opcional) 786Preguntas y problem as 791

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LOSMATERIALES 80135-1 El dipolo magn tico 80135-2 La fuerza sobre un dipolo en un campo

no uniforme 804

35-3 Mag netismo atmico y nuclear 80535-4 Magnetizacin 80735-5 M ateriales mag ntico s 80835-6 El ma gnetism o de los planetas (opcional) 811

35-7 Ley de Gauss aplicada al magnetismo 814Preguntas y problemas 817

C A P I T U L O

INDUCTANCIA 82336-136-236-336-4

36-536-636-7

824Inductancia 823Clculo de la inductanciaCircuitos LR 826Alm acenamiento de energa en uncampo magn tico 827Oscilacion es electromagn ticas: cualitativas 830Oscilacion es electromagnticas: cuantitativas 832Os cilaciones amo rtiguadas y forzadas 833Preguntas y problemas 837

CIRCUITOS DE CORRIENTEALTERNA 84537-1 Corrientes alternas 84537-2 Tres elemento s separados 84637-3 El circuito R L C de una malla simple37-4 Potencia en los circuitos de corriente37-5 El transform ador (opcional) 852


848ti tem a 851

C A P I T U L O

LAS ECUACIONES DE MAXWELL Y LAS

ONDAS ELECTROMAGNTICAS 8611 Las ecuaciones bsicas del electromagnetismo 861Campos magnticos inducidos y lacorriente de desp lazamiento 862Ecuaciones de Max well 864Generacin de un a onda electromagntica 866Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell 868Transpo rte de energa y el vector de Poyn ting 870Presin de radiacin 872Preguntas y problemas 875

883

D38-2

38-338-438-538-638-7

ONDAS DE LUZ39-1 El espectro electromag ntico39-2 La luz visible 88639-3 La velocida d de la luz 88739-4 Reflexi n y refraccin de las ondas de luz 89039-5 Reflexi n interna total 89739-6 El efecto D opp ler para la luz 899



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ESPEJOS Y LENTES 91340-1 Formacin de imgenes por medio

de espejos y lentes 91340-2 Espejos planos 91440-3 Espejos esfricos 91740-4 Superficies esfricas refractantes 92140-5 Lentes delgadas 923

40-6 Instrumentos pticos 928Preguntas y problem as 932

INTERFERENCIA 94141-1 Interferencia de dos fuentes 94141-2 Interferencia de rendija doble 94241-3 Coherencia 94441-4 Intensidad en la interferencia de rendija doble 94641-5 Interferencia proven iente de

pe lcu la s de lg ad as 94 841-6 Interfermetro de Mich elson 953


C A P T U L O 42*DIFRACCIN 96342-1 La difraccin y la teora ondulatoria de la luz 96342-2 Difraccin de rendija simple 96542-3 Intensidad en la difraccin de rendija simple 96742-4 Difraccin en una abertura circular 97042-5 Com binacin de interferencia y

difraccin de rendija doble 971Preguntas y problemas 976

C A P T U L O 43REJILLAS Y ESPECTROS 9 8143-1 R endijas m ltiples 98143-2 Rejillas de difraccin 98543-3 Dispersin y potencia de resolucin 98643-4 Difraccin de rayos X 98843-5 Holog rafa (opcional) 992


C A P T U L O 44POLARIZACIN 99944-1 Polarizacin de las ondas electromagnticas 99944-2 Hojas de polarizacin 100144-3 Polarizacin por reflexin 100344-4 Refraccin doble 100444-5 Polarizacin circular 100644-6 Polarizacin por dispersin 1008

Pregun tas y proble mas 1011

LA NATURALEZA DE LA LUZ 101545-1 Introdu ccin al fotn 101545-2 Radiacin trmica 101645-3 El efecto fotoelctrico 101945-4 El efecto Compton 102145-5 Descub rimiento del fotn 102545-6 Fotones y ondas 1024

45-7 Reduccin de la velocidad de los tomospor bo m ba rd eo con fo to nes 1026Preguntas y problemas 1029

LA NATURALEZA DE LA MATERIA 103546-1 On das de materia 103546-2 Pruebas de la hiptesis de DeBrog lie 103646-3 On das y partculas 104146-4 Principio de incertidumb re de Heisenberg 104246-5 La funcin de onda 104446-6 La ecuacin de Schrdinger 1045

46-7 El efecto tnel 1046Preguntas y problemas 1050

. C A P T U L O /__L-------------------

ELECTRONES EN POZOSDE POTENCIAL 105547-1 Electron es libres y ligados 105547-2 Un electrn atrapado en un pozo de potencial 105547-3 Un electrn atrapado en un pozo finito 106047-4 Un electrn atrapado en un tomo 106247-5 El estado base del tomo de hidrg eno 106547-6 Mo mento angular de los electrones

en los tomos 106647-7 Un estado excitado del tomode hidrgeno 1069

47-8 Conteo de los estados del hidrgeno 1070Preguntas y problemas 1073

ESTRUCTURA ATMICA 107948-1 El espectro de rayos X de los tomos 107948-2 Los rayos X y la num eracin de

los elemen tos 108148-3 Construccin de tomos 108248-4 La tabla peridica 108348-5 Magn etismo atmico 108648-6 El experimento de Stem-Gerlach 108748-7 Resonancia magntica nuclear 108948-8 Magn etismo y radiaciones atmicas

(opcional) 109048-9 Lse res y luz lser 1092



12/685

CONDUCCIN ELCTRICAEN LOS SLIDOS 110349-1 Teora cuntica de los slidos 110349-2 Electrones de conduccin en un metal 110449-3 Llenado de los estados permitidos 110549-4 Conduccin elctrica en metales 1108

49-5 Band as y brechas 110949-6 Condu ctores, aislantes y sem icond uctore s 111149-7 Semiconductores dopados 111249-8 La uninpn 111449-9 Optoelectrnica 111749-10 El transistor 111949-11 Superco nduc tores 1120


C A P I T U L O 50FISICA NUCLEAR 112950-1 Descubrimiento del ncleo 1129

50-2 Algunas propiedades del ncleo 113150-3 D ecaimiento radiactivo 113550-4 Decaimiento alfa 113650-5 D ecaimien to beta 113850-6 Medicin de la radiacin de ionizacin 113950-7 Radiactividad natural 114050-8 Reacciones nucleares 1141

50-9 Modelos nucleares (opcional)Preguntas y problemas 1146

1143

C A P I T l 51ENERGA PROCEDENTEDEL NCLEO 115351-1 El tomo y el ncleo 115351-2 Fisin nuclear: el proc eso bsico 115451-3 Teora de la fisin nuc lear 115551-4 Reactores nucleares: los principios bsicos

51-5 Un reactor natural 115951-6 Fusin termonuclear: el proceso bsico 116151-7 Fusin termonu clear en las estrellas 116251-8 Fusin termonu clear controlada 1164


C A P I T U L O 52

545

551

1157

FSICA DE PARTCULASY COSMOLOGA 54552-1 Interaccio nes de las partculas52-2 Familias de partculas 54652-3 Leyes de conservacin 54752-4 El modelo de los quarks 55152-5 La cosmo loga del Big Bang52-6 Nucleosntesis 55548-7 La edad del universo 557


A P N D I C E S

A. El sistema internacion al de unidades (SI)B. Constantes fsicas fundamentales A-3C. Datos astronmicos A-4D. Propiedades de los elementos A -6E. Tabla peridica de los elementos A-9F. Partculas elementales A -10G. Factores de conversin A -12H. Vectores A -17I. Frmu las matemticas A-20J. Prem ios No bel de Fsica A-22.

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOSY PROBLEMA S IMPARES A-26

CRDITOS DE LAS FOTOGRAFAS P- l

NDICE 1-1

A -l


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- CARGA ELCTRICA YLEY DE COULOMB

niciamos, en este captulo, un estudio detallado del electro

magnetismo, que abarca r casi toda la pa rte restante del libro. Las fue rza s electromagnticas producen la es

tructura de los tomos y la unin de stos en molculas y slidos. Muchas propiedades de los materiales exam inados hasta ahora son de ndole electromagntica, entre ellas la elasticidad de los slidos y la tensin su

pe ific ia l de los lq uido s. La fr ierza de resor te, la fr ic c i n y la fi ie rz a norm al pro vien en de la fr e rza elec trom ag

ntica existente entre los tomos.

Entre los ejemplos del electroma gnetismo que vam os estud iar se encuentran la fuer za entre cargas elctri

cas, como la que ocurre entre un electrn y el ncleo de un tomo; el movimiento de un cuerpo cargado sujeto

a una fuerzo, elctrica externa (po r ejemplo, un electrn en un haz de osciloscopio); el flujo de cargas elctri

cas a travs de circuitos y el comportamiento de los elementos de un circuito; lafiierza entre imanes permanen

tes y las propie dad es de los ma teriales magnticos; la radiacin electromagntica, que finalm ente culmina con

el estudio de la ptica, la naturaleza y la prop aga cin 1de la luz.

En este captulo comenzaremos con la exposicin de la carga elctrica, algunas propiedades de los cuer

p os ca rg ad os y la fi ie rz a elc tr ica fu ndam enta l en tre do s cu er pos co n carga.

ELECTROMAGNETISMO:INTRODUCCIN

Qu tienen en com n las tres situaciones siguientes? 11. Encendernos el apagador del cuarto. El consumo de

combustible en una planta elctrica produce energa electromagntica al hacer que una espira de un alambre conductorgire cerca de un imn. Finalmente parte de esta energa setransfiere a los electrones en el filamento de la lmpara, el

cual transforma la energa elctrica en luz visible.2. Introducimos una orden en el teclado de la compu

tadora. Se forma un haz de electrones que transmite nuestrasinstrucciones. En los circuitos del sistema existen miles detrayectorias posibles para los electrones, pero casi todas estn

bloquea das por pu er ta s ele ctrnic as . Los elec trones pued endesplazarse slo a travs de las que abri la orden, de modoque el haz de electrones llega a su destino y se ejecuta la misma orden.

3. Op rimimos el botn de seleccin de canales en el control remoto de nuestro televisor. Las ondas electromagnticasse dirigen desde la unidad del control hasta un receptor del televisor, el cual entonces lo sintoniza para que acepte otra ondaelectromag ntica proveniente de un satlite situado a gran altura de la Tierra. Las ondas provenientes del satlite dan ins

trucciones al televisor para que, con las fuerzas elctrica ymag ntica, concentre y dirija un haz de electrones que chocacontra la superficie del tubo de la imagen y produzca un a ima

gen visible.

El factor comn en estos tres fenmenos aparentementediversos es qu e se basan en fuerzas elctricaso magnticas que

controlan y dirigen el flujo de energa o de partculas. Estasfuerzas constituyen las bases para el estudio del electromag

netismo.E n este estudio veremos que todos los efectos elec tromagnticos pueden explicarse mediante cuatro ecuaciones

bs icas , co noc idas como ecuaciones de M axwell. stas representan las leyes individuales del electromagnetismo,al igual que las ecuaciones antes expuestas, que representan


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las leyes de la mecnica de Newton o las de la termodinmica.

Vamos a analizar prime ro los fenm enos elctricos y luegolos magnticos. Ms adelante demostraremos que es imposible sepa rarlos: alg un os fe n m en os elc trico s produ ce n efe cto smagnticos, y algunos fenm enos m agnticos, efectos elctricos. Esto nos lleva a unificarlos bajo la designacin com n deelectromagnetismo. El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo y su unificacin fue un gran triunfo de la fsica

del siglo xix. Su aplicacin ha dado origen a muchos aparatos de uso prctico: motores, radios, televisores, radar, hornosde microondas y telfonos celulares.

El desarrollo de la teora electromagntica prosigui enel siglo xx, con tres adelantos de gran trascendencia. En 1905Albert Einstein demostr que, para un observador en movimiento, los efectos elctricos aparecen como efectos magnticos; por tanto, los observadores en movimiento relativo

podran disen ti r al asi gnar las m ism as med id as a las ca usaselctricas o magnticas. Esta conclusin es la base de la teora especial de la relatividad, la cual terminara revolucionando nuestros conceptos de espacio y tiempo. El segundoadelanto fue la form ulacin de una teora cuntica del electro

magnetismo, denominada electrodinmica cuntica , que alcanz su plenitud hacia 1949 y que permiti calcular laspr opie dad es del tom o co n ex tr ao rd in ar ia preci si n, ac tu almente con 11 cifras significativas. El tercer avance fue la unificacin del electromagnetismo con otra fuerza, la fuerzadbil, la cual causa decaimien to radiactivo y otras interacciones entre las partculas. Del mismo modo que los efectos elctricos y magnticos fueron unificados como la interaccinelectromagntica, tambin, en la dcada de 1960, se compro

b qu e los efec to s el ect ro m ag nt ic os y db ile s es ta ban uni fi-

Minerales elctricos y magnticos

(griegos antiguos)Atraccin elctrica y mag ntica (Gilbert)

Fuerza e nt re carg as e lc tr icas (Coulomb)

Invencin de la batera (Volta)

Las corrientes desvian la brjula magntica (Oersted)

Campos magnt icos causados por corr ientes (Ampre)

W ' ' C onduc c in e l c tr ic a (Ohm ) \

Motor elctrico (Henry)

Corrientes inducidas por campo s m agnt icos (Faraday)

Ecuaciones de electromagnetismo (Maxwell)

Ond as e lec t rom agnt icas (Hertz)

Descubrimiento del electrn (Thomson)

Teora especia! de la relatividad (Einstein)

Electrodinmica cuntica

ora electrodbll (Glashow, Weinberg, Salam)

F i g u r a 2 3 - 1 . Cronolog a de los principales avances en elelectromagnetismo.

cados bajo la interaccin electrodbil. En nuestro estudio delas fuerzas elctricas y magnticas, esta interaccin no aportanada nuevo; conviene ms estudiar de manera separada la interaccin electromagntica.

La figura 25-1 es una cronologa de algunos de los grandes acontecimientos que han permitido el desarrollo de nuestro conocimiento del electromagnetismo.

CARGA ELCTRICADespus de pasar varias veces un peine de plstico por el cabello, encontraremos que el peine ejerce una fuerza sobre losmech ones. Tam bin observaremos que, una vez atrados los me chones hacia el peine y una vez que entran en contacto con l,dejan de verse atrados.

Parece razona ble con cluir lo siguiente: la atraccin entreel peine y el cabello se debe a que una entidad fsica es transferida desde el peine hac ia el cabello cuando se frotan; la misma entidad fsica vuelve a ser transferida para qu e neutralicela atraccin cuando entran en contacto. Esta entidad fsica reci

be el no mbr e de carga elctrica; hoy interpretamos la transfe

rencia sobre la base de que los electrones pueden ser extradosde los tomos de un objeto y fijados a los de otro.

La transferencia de una carga elctrica median te friccines un fenm eno comn . Lo conocan los antiguos griegos, quienes observaron que el m bar al ser frotado con piel, atraa pedazos de heno. Cuando uno camina sobre una alfombra ysiente un choque elctrico al tocar una manija metlica de la

puer ta o cu an do un re l m pag o lle ga al su elo des de una nu be ,son fenmenos que nos permiten observar esta transferenciade carga.

Cuando cargamos un objeto (es decir, cuando le transferimos carga), descubrimo s que ste ejerce fuerza sobre otrotambin cargado. Las primeras observaciones de que esta fuerza puede ser atractiva o repulsiva, nos llevan a la conclusinde que ex isten dos tipos de carga elctrica: positiva y n egativa. *

Los efectos resultantes de la transferencia de carga son aveces potentes; no obstante, conviene sealar que se originanen la transferencia de una pequea fraccin de la carga elctrica contenida en los objetos. La materia ordinaria se compo ne de tom os o molculas elctricamente neutros, que contienencantidades iguales de carga positiva (el ncleo) y negativa(los electrones). Cuando se frotan dos objetos, unos pocoselectrones de los tomos de un objeto se transfieren al otro; lamayora de los electrones permanecen inalterados. Esta lige

ra perturbacin del equilibrio entre las enormes, p ero iguales,cantidades de carga positiva y negativa en un objeto, ocasio

* Benjamn Franklin (1706-1790) propuso arbitrariamente la clasificacin dela carga elctrica en positiva y negativa. Era adems un cientfico de fama internacional. De hecho, gracias a su reputacin cientfica obtuvo triunfos diplomticos en Francia durante la Guerra de Independencia de Estados Unidos.


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a)

' Vid rio

> V F

F i g u r a 2 S - 2 . a)Dos varillas de la misma carga se repelen.b)Dos varillas de carga opuesta se atraen.

na la mayo r parte de los efectos elctricos observados co m nmente.

Cuando frotamos con piel una varilla de plstico, se transfieren electrones a ella; como tiene un exceso de electrones (queportan ca rga neg at iva) , la var il la ad qu ie re ca rg a neg ativ a. Lapie l pre se nta ah ora una def ic ienci a de el ec trone s y, en consecuencia, tiene carga positiva. Vemos la atraccin que la varilla ejerce sobre las partes de la piel, proveniente de la cargaen cada una. De modo parecido, cuando frotamos con seda unavarilla de vidrio, observamos que adquiere carga positiva y quese atraen entre s. En am bos casos, hemos transferido un nm ero relativamente pequeo de electrones y alterado la neutralidad elctrica de los objetos.

Carguem os ahora una v arilla de cristal, frotando un extremo con seda y luego colgndola de un hilo, como en la figura 25-2. Si colocamos cerca otra varilla cargada en formasimilar, encontraremos que las dos se repelen entre s, comoen la figura 25-2a. Pero si situamos cerca una varilla de plstico cargada (frotndola con piel), las dos varillas se atraernuna a otra, como en la figura 25-2 b.

Explicamos la existencia de esos dos tipos de fuerza enfuncin de dos clases de carga. Cuando frotamos el plsticocon piel, se transfieren electrones al plstico, y ste presentacarga negativa. Cuando frotamos vidrio con seda, se transfieren a ella, dejando el vidrio con una deficiencia de electronesy, por tanto, con una carga positiva neta. En la siguiente regla

pu ed en resu m irse las fuerza s de la figura 25 -2:

Las ca rg as de l mismo signo se repe len y las de sign o

contrario se atraen.

En la seccin 25-4 le damos una forma cuantitativa a esta regla designndola como la ley de fuerza de Coulom b. Tenemosen cuenta slo las cargas que se encuentran en reposo una res

pe cto a otra o que se m uev en co n much a lent itud , re st ricc inque define el tema de la electrosttica.

F i g u r a 2 5 - 3 . Partcula portadora de una fotocopiadora Xerox,cubierta con partculas toner que se pegan a ella por atraccinelectrosttica. El dimetro de las partculas mide 0.3 mmaproximadamente.

Las fuerzas elctricas entre cuerpos cargado s se prestan amuchas aplicaciones industriales, entre ellas la pintura porrociado y el revestimiento con polvo, la precipitacin de ceniza, impresin de inyeccin de tinta de no impacto y fotocopia-do. Lo! figura 2>3, por ejemplo, muestra una pequera para u.uo

po rtador a de una fotocopiadora, cubier ta con pa rtculas de polvo negro, llamado toner, que se pega al bastidor por medio defuerzas electrostticas. Las partculas del toner con carga negativa finalmente son atradas de sus partculas portadoras auna imagen latente de carga positiva del documento a copiar,la cual se forma en un tambor giratorio. Entonces una hojacargada de pape! atrae las partculas de toner del tambor, traslo cual se fusionan en su sitio aplicndoles calor para o btener lacopia definitiva.

La carga elctrica neta de un objeto suele representarsecon el smbolo q. Es una cantidad escalar. Puede ser positivao negativa, dependiendo de si el objeto tiene una carga netaposi tiva o ne ga tiv a. La ca rga el c tr ic a se mide en co ulom bs(C). El coulomb es una unidad muy grande de carga; se necesitan unos 6 X 1018 electrones para obtener un coulomb.

El coulomb no puede derivarse de unidades definidasprevia m en te . Po r se r la ca rga elc tri ca un a mag nitud nueva,po de rnos def in ir su un idad bs ica en form a ac ce sible. Una op

cin es hacerlo e.n funcin de la fuerza ejercida entre dos cargas estndar con una separacin determinada; por ejemplo, lacarga que ejerce una fuerza de un newton sobre otra similar a'un metro de distancia. Sin embargo, la fuerza entre cargas estticas es difcil de medir; as que en la prctica es ms til definir el coulomb a partir de la fuerza magntica entre losalambres portadores de corriente (tema que trataremos en elCap. 33). Esta fubrza se mide con mayor precisin que lafuerza elctrica entre cargas estticas. Conviene, pues, definir


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una unidad bsica del SI en funcin de la comente (rapidezde flujo de la carga elctrica por unidad de tiempo). En conclusin, el coulomb, como unidad de carga elctrica, es unaunidad derivada, la cual se obtiene de las unidades fundamentales de corriente y tiempo (apndice A).

La carga elctrica est cuantzada

Cuando transferimos carga elctrica de un objeto a otro, latransferencia no puede efectuarse en unidades arbitrariamente pequeas. En otras palabras, el flujo de carga com o corrienteno es continuo, sino que consta de elementos discretos.* Losexperimentos demuestran que la carga elctrica siempre existeslo en cantidades que son mltiplos enteros de cierta magnitud elemental de carga e. Es decir,

q = ne n O, 1, 2, 3 , . . . (25 -1)

donde (con cuatro cifras significativas)

e = 1.602 X 1 0 ~ 19C.

La carga elemental e es una de las constantes fundamentales

de la naturaleza, cuyo valor experimen tal se ha calculado conuna incertidumbre de alrededor de 4 partes en 108.

El electrn y el protn son ejemplos de partculas com unes que portan una unidad fundamental de carga. El electrntiene una carga de - e,y ei protn una de + e.Algunas partculas, entre ellas el neutrn, no portan una carga elctrica neta.Por lo que se sabe, otras partculas elementales transportancargas que son mltiplos peque os ele e. generalmente 1, 2 ,o 3). Toda partcula tiene una antipartcula correspondiente,que posee la misma masa pero la carga opuesta; el antielectrn, que se conoce como posi trn, t iene una carga de + e.Las antipartculas no abundan en la naturaleza, pero puedencrearse en el decaimiento y en las reacciones de los ncleos y

de las partculas elementales.La ecuacin 25-1 indica que es posible tener, en un obje

to, una carga neta de + lOe o de 6e, pero nunca una de3.57e. Cuando los valores de una propiedad quedan restringidos a mltiplos discretos de una magnitud bsica, decimosque la propiedad est cuantizacla.

Como la carga elemental es pequea, en condiciones ordinarias no nos percatamos de la naturaleza discreta de su flujo.Por ejemplo, en un alambre de un circuito electrnico, dondesuele haber comentes pequeas de un miliampere, cadasegundo pasan 6 X 1015 electrones en cualquier seccintransversal del alambre.

Los tomos comunes son neutros desde el punto de vista

elctrico, o sea que contienen cantidades iguales de carga positiva y negativa. Su ncleo contiene Z protones (donde Z seconoce como nmero atmico del tomo) y, por tanto, una

* En la poca de Franklin se pensaba que la carga elctrica era una sustanciay que flua como fluido continuo. Hoy sabemos que Io.s fluidos estn constituidos por tomos y molculas individuales: ia materia es discreta. Asimismo,e "fluido elctrico ' no es continuo sino discreto.

carga de + Ze .En un tomo neutro, los electrones con carganegativa Z circulan alrededor del ncleo. A menudo es posi

bl e extr aer un o o ms elect ro ne s de un tom o, cre and o as unin que presenta un exceso de carga positiva de + e, + 2e,....Por ejemp lo, si pudiramos extraer todos los electrones de untomo de uranio (Z = 92), obtendramos una partcula con unacarga de + 92e. En ciertas circunstancias hasta podemos unirun electrn adicional a un tomo neutro, creando un ion decarga negativa.

Aunque creemos que los electrones son partculas fundamentales sin subestructura, los protones no son partculas fundamentales. Constan de entidades ms elementales denominadasquarks. A los quarks se les asignan cargas elctricas fraccinales de -j-e y -hq-e.Elprotn se compone de fres quarks: doscon cargas de + \ e y uno con carga de -je,que al ser sumadas nos dan una carga neta de + e.La evidencia experimentalen favor de la existencia de quarks dentro del protn essumamente slida (por ejemplo, podemos hacer que los protones de mucha energa se dispersen de los quarks con cargafraccional dentro del protn); sin embargo, aunque hagamoschocar los protones con gran violencia, no se ha obtenido unsolo quark libre. De ah que nunca se haya observado una p artcula libre con una carga fraccional. Este hecho se explica sila fuerza de atraccin que un quark ejerce sobre otro aumenta con su separacin. Ello contrasta con las fuerzas electromagnticas y gravitacionales, que disminuyen conforme vacreciendo la distancia entre un par de cuerpos en interaccin.

lu sL u. - Un centavo de dolar, por ser elctricamente neutro, contiene la misma cantidad de carga positiva ynegativa. Qu magnitud tienen estas cargas iguales?

Solucin La carga q est dada por NZe, donde N es el nmero detomos de un centavo, y Ze la magnitud de las car-gas positivas y

negativas transportadas por cada tomo.El nmero N de tomos en un centavo, que para simplificar elproblema suponemos que est hecho de cobre, esN pn/M ,dondeNAes la constante de Avogadro. La masa mde la moneda es 3.11 g y lamasaMde 1 mol de cobre (su masa molar) es 63.5 g. Encontramos

^ _ Np n _ (6.02 X I02-1 tomos/mol)(3.11 g)

M 63.5 g/mol

= 2.95 x 102: tomos.

Todo tomo neutro tiene una carga negativa de magnitud Ze asociada a sus electrones y una carga positiva de la misma magnitudasociada a su ncleo. Aqu, ees la carga elemental, 1.60 X 10~ 19C,y Z el nmero atmico del elemento en cuestin. En el cobre, Z es29. Por tanto, la magnitud de la carga negativa o positiva total en un

centavo de dlar es

c = NZe = (2.95 x 1022)(29)(!.60 x 10" 19 C)

= 1.37 x i O5 C.

Es una carga enorme. En comparacin con ella, la que podra obtenerse frotando una varilla de plstico es quiz 10 ~9C, ms pequea enun factor aproximado de 1014. He aqu otra comparacin: una carga de1.37 X LO25C tardara de 1 a 2 das en fluir por el filamento de unalmpara comn. La materia ordinaria tiene una gran carga elctrica.


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2 5 3 COND UCTO RESY AISLANTES

Los materiales se clasifican generalmente atendiendo la capacidad de los electrones para fluir por ellos. En algunos, comolos metales, los electrones pueden desplazarse con relativa liber tad. Estos m ater ia le s re ci be n el no mbr e de conductores.Los electrones depositados en un lugar del material se mueven

a travs de l. Otros ejemplos de conductores son la llave deagua y el cuerpo humano.

En otros materiales los electrones apenas si pueden fluir.Los que se depositan en un lugar permanecern all. Se les conoce como aislantes.He aqu algunos ejemplos: vidrio, plsticoy muchos materiales cristalinos, como el NaCI.

Si usted intenta cargar una varilla de cobre sostenindola en la mano y frotndola con piel, no lo lograr. Tal vez setransfieran los electrones de la varilla a la piel a causa de lafriccin, pero otros fluirn fcilmente del cuerpo por la manohasta la varilla para reemplazar los electrones que fueron extrados. En consecuencia, con la friccin no se acumula unacarga neta en la varilla. Podemos suponer que la Tierra posee

un suministro infinito de electrones, algunos de los cuales entran en el cuerpo para sustituir los que pasaro n a la varilla. Sedice que un objeto est aterrizado elctricamente cuandoexiste un camino por donde los electrones pueden fluir entreun objeto y la Tierra.

Si, por el contrario, le ponemos una manija de plstico ala varilla ele cobre, veremos que po demo s crear una carga frotndola. La manija aislante bloquea el flujo de electrones entre la varilla y nuestro cuerpo.

Los tomos aislados de un material conductor, como elcobre, generalmente contienen electrones no ligados firme4mente que podemos desprender con facilidad, dejando un ion

F i g u r a 2 5 - 4 . Una varilla cargada de signo positivo o negativoatrae ambos extremos de un a varilla de cobre aislada y sin carga.En este caso los electrones de conduccin de la varilla de cobre sonatrados hacia el extremo cercano a ella, dejando el extremo lejanocon un a carga positiva neta.

con carga positiva. Cuando los tomos de cobre se combinanpar a fo rm ar co br e s lid o, esos elec tron es no per m an ec en ad heridos a los tomos individuales, sino que pueden vagar librem en te por el mater ia l. Se les co no ce co m o electrones deconduccin; en el cobre, un conductor tpico, hay unos 1023electrones de conduccin por cm3. Los iones con carga positiva no pueden desplazarse libremente y permanecen fijosdentro de la slida estructura de la red del cobre.

El experimento de la figura 25-4 demuestra la movilidadde la carga en un conductor. Una varilla de cobre, sin carga, secuelga de un hilo aislante. Cuando acercamos una varilla devidrio con carga positiva a un extremo de la de cobre, los electrones mviles de conduccin de este material son atrados porlas cargas positivas en la varilla de vidrio. El flujo de electrones hacia un extremo de la varilla de cobre deja al otro con unadeficiencia de electrones y con una carga positiva neta. El extremo con carga negativa de la varilla de cobre y la de vidrio decarga positiva ejercen fuerzas recprocas de atraccin. Nteseque esta situacin es muy distinta a la de la figura 25-2; en lafigura 25-4 la varilla de vidrio atrae a la varilla de cobre que nolleva carga neta. (Como veremos en la siguiente seccin, lafuerza elctrica depende inversamente de la separacin entre lascargas; po r tanto, la fuerza de atraccin entre 1a. varilla de vidrioy el extremo negativo de la varilla de cobre es mucho ms fuerte que la fuerza de repulsin existente entre la varilla de vidrioy. el extremo positivo de la varilla de cobre.)

Si, en vez de la varilla de vidrio con carga positiva de lafigura 25-4, usramos una varilla de plstico con carga negativa/el efecto seria el mismo: una fuerza de atraccin entre el

pls tic o y el cobre. En este caso el pl sti co de ca ig a nega tivarepelera los electrones de conduccin del cobre, dejando unextremo del material con una carga positiva. Habra entoncesuna fuerza de atraccin entre el plstico de carga negativa yel extremo con caiga positiva de la varilla de cobre.

Tam bin es p osible tener una fuerza de atraccin entre un

cuerpo cargado y un aislante no cargado. La figura 25-5?muestra un peine cargado que atrae trozos no cargados de pa

pel. La ex plica cin de la at racc i n es dist in ta de la ex plica cin de la atraccin entre la varilla de vidrio y la de cobre. Eneste caso, el papel es un aislante y no es posible que los electrones se acumulen en un extremo de l (como sucedi con elconductor en la Fig. 25-4). Por el contrario, los electrones delas molculas individuales de los trozos de papel son repelidos por el peine de carga negativa; de ah que, los electronesse siten preferentemente al lado de las molculas alejadasdel peine. En ellas, el extremo positivo (en el que faltan electrones) est ms cerca del peine y experimenta una fuerzama yor de atraccin hacia l. Es la causa de la fuerza neta de

atraccin entre los dos objetos (Fig. 25-5b). La m isma fuerzade atraccin habra tenido lugar si el peine tuviera carga posi

tiva.Se da el nombre depol ari za ci n a la separacin de la car

ga positiva y negativa en un objeto aislado bajo la influenciade un objeto cargado cercano. La polarizacin puede ocurrira nivel macroscpico, como en la varilla de cobre de la figura 25-4, o a nivel molecular, como en la figura 25-5.


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a)

F i g u r a Z B - 'S . a ) Un peine cargado atrae pedazos no cargadosde papel. (b)El neme de carga negativa polariza las cargas de lasmolculas, pm .c ido una fuerza de atraccin caire el petnc y el

papel.

Carga por contacto y por induccin

Supngase que ahora tocamos con una varilla de vidrio decarga positiva una varilla de cobre sin carga, como en la figu

ra 25-6. Los electrones fluirn del cobre para neutralizar lacarga positiva del vidrio. Sin embargo, debido a que los electrones no fluyen por el vidrio, puede n neu tralizar slo las cargas positivas situadas en el punto de contacto con el cobre. Siqueremos eliminar los electrones adicionales en el cobre, podemos limpiar frotando la varilla de vidrio a lo largo de la decobre; transferiremos as los electrones a las reas no neutralizadas del vidrio que entran en contacto con el cobre (Fig. 25-6a).Si despus extraem os la varilla de vidrio, el cobre tendr una deficiencia de electrones y, en consecuencia, una carga positivaneta. Los electrones fluirn a travs del cobre, de modo quelas cargas positivas (los ncleos de iones) estarn distribuidosuniformemente en la superficie del cobre. Carga por contacto

es el nombre que se da a esta transferencia directa de la cargade un objeto a otro. Aun cuando se transfieren los electronesnegativos, a menudo conviene considerar el experimento dela figura 25-6 como si se transfiriesen cargas positivas de lavarilla de vidrio a ia de cobre.

Retomemos la situacin de la figura 25-4. Si colocamosun alambre entre el extremo positivo del cobre y la tierra (como en la Fig. 25-1 a), los lectrones fluirn desde tierra para

F i g u r a 2 . 3 - 3 . a)Carga por contacto. Los electrones fluyen delcobre para neutralizar las cargas positivas en el punto de contacto conel vidrio, b)Carga resultante en el cobre cuando se quita el vidrio.

neutralizar la carga positiva del cobre. Si dejamos la varillade vidrio en su sitio y luego quitamos la conexin a tierra, lavarilla de cobre conservar una carga negativa neta. Si despusquitamos la varilla de vidrio, las cargas negativas se distribuirnsobre la superficie del cobre (Fig. 25-7b)pa ra separarse lo ms

po sib le una de otra. Es te m todo de cargar un ob jet o recibe elnombre de carga por induccin. Ntese que hemos logradoutilizar la varilla de vidrio cargada positivame nte para transferir la carga positiva al cobre por contacto o la carga negativa(desde tierra) por induccin.

F i g u r a 2 5 - 7 . a)Carga por induccin. Los electrones fluyen detierra para neutralizar la carga positiva en el extremo opuesto de lavarilla de cobre, b) Carga resultante en el cobre cuando se quita elvidrio.


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2 S - 4 I LEY DE COULOMB

Hasta ahora, en este captulo, hemos establecido que existendos clases de carga elctrica y que las cargas ejercen fuerzauna sobre otra. Ahora nuestro objetivo es entender la naturaleza de esta fuerza.

Los primeros experimentos cuantitativos exitosos conque se estudi la fuerza entre cargas elctricas fueron realizados por Charles Augustin Coulom b (1736-1806), quien midi

las atracciones y repulsiones elctricas ded uciendo l a ley que lasrige. En principio su aparato se parece al de la figura 25-2,salvo Coulomb que emple pequeas esferas cargadas, lascuales se indican con las letras a y b en la figura 25-8.

Si las esferas a y b estn cargadas, la fuerza elctrica ena tiende a retorcer la fibra de suspensin. Coulomb anul elefecto de torsin girando la cabeza de suspensin por el ngulo 6necesario para mantener cierta separacin entre las doscargas. Entonces, el ngulo 6 es una medida relativa de lafuerza elctrica que acta sobre la carga a.El aparato de la figura 25-8 es una balanza de torsin ; Cavendish utiliz mstarde un dispositivo similar para medir las atracciones gravita-cionales (Sec. 14-3).

Los experimentos de Coulomb y de sus contemporneosdemostraron que la fuerza elctrica ejercida por un cuerpocargado sobre otro depende directamente del producto de susmagnitudes e inversamente del cuadrado de su separacin. Enotras palabras,

Aqu, Fes la magnitud de la fuerza mutua que opera sobre lasdos cargas q x y y r la distancia entre sus centros. La fuerza

F i g u r a 2 5 - 8 . Balanza de torsin de Coulomb, t o m a d o de sumemoria presentada en 1785 a la Academia de Ciencias de Pars.

en una carga debido a la otra acta en la lnea que las conecta. Tal como lo establece la tercera ley de Newton, la fuerzaejercida por q x sobre q2 tiene la misma m agnitud pero direccin opuesta a la fuerza ejercida por q0 sobre q x, a pesar deque la magnitud de las cargas puede ser distinta.

Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuacin, se introduce una constante de proporcionalidad K, quellamaremos constante de Coulomb. Para la fuerza entre lascargas, obtenemos as:

F = f M L l 1 p 5 - 2 )

La ecuacin 25-2, conocida como ley de Coulomb, generalmente se cumple exclusivamente con objetos cargados cuyotamao es mucho m enor que la distancia entre ellos. A menudose dice que esta ecuacin se aplica slo a cargas puntuales.

La aceptacin de la ley de Coulumb no se funda cuantitativamente en los experimentos de Coulomb. Tales mediciones no

pod ran , por ejem plo, co nv en ce m os de qu e el ex pon en te de ren la ecuacin 25-2 es exactamente 2 y no, digamos, 2.0001.En la seccin 27-7 demostraremos que la ley tambin puedededucirse de un experimento directo, el cual prueba que si elexponente de la ecuacin 25-2 no es exactamente 2, su dife

rencia ser a lo ms de 1 X 1 0~ 16.La ley de Coulomb nos recuerda la ley de cuadrados in

versos de la gravitacin de Newton, F = G m pn^ / r2 , que yatena 100 aos en la poca de los experimentos de Coulomb.Ambas son leyes de cuadrados inversos, y la carga q desem

p e ad a m is m a funcin en la le } 1 de Coulomb que la masaen la ley de gravitacin. Una diferencia entre ellas es que lasfuerzas gravitacionales siempre son atractivas, mientras quelas electrostticas pueden ser atractivas o repulsivas, dependiendo, de si las dos cargas tienen signos iguales u opuestos.

En el Sistema Internacional de Unidades, la constate Kseexpresa de la siguiente manera:

^ = ~ (25-3)

Aunque la seleccin de esta forma de la constante Kpar ec ehacer innecesariamente compleja la ley de Coulumb, pero termina por simplificar las frmulas del electromagnetismo quese emplean ms que ia ley.

La co nstan te eQ, que se conoce co mo constante elctrica (o per m it iv id ad), tiene un valor que depende del valor de lavelocidad de la luz, segn veremos en el captulo 39. Su valor exacto es

e0 = 8.85418781762 X 1CT 12 C 2/ N m 2.

La constante de Coulomb K tiene el valor correspondiente(hasta tres cifras significativas)

K = l- = 8.99 X 109N n r / C : .4me0

Con esta seleccin de la constante K, la ley de Coulombpu ed e es cr ib irse as:

F = 1 i ?i I! 7;4 7Tq /'

(25-4)


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Cuando Ktiene el valor anterior, la fuerza en new tons se obtiene expresando q en coulombs y r en metros.

La importancia de la ley de Coulomb trasciende la meradescripcin de las fuerzas ejercidas por las esferas cargadasuna sobre otra. Esta ley, cuando la incorporamos a la estructura de la fsica cuntica, describe co rrectamente 1) las fuerzaselctricas que unen los electrones de un tomo a su ncleo, 2) las

fuerzas que enlazan los tomos para que form en m olculas y3) las fuerzas que ligan tomos y molculas para que formenslidos o lquidos. As pues, la mayor parte de las fuerzas en laexperiencia cotidiana que no son gravitacionales son elctricas.

R e su el to 2 5- 2 . En el problema resuelto 25-1 vimos que un centavo de cobre contiene cargas po sitivas y negativas, cada una con una magnitud de .37 X 105C. Supngase que podamosconcentrarlas en dos bultos independientes, mantenido s a una distancia de 100 metros. Qu fuerza de atraccin operar sobre cada uno?

Solucin Con base en la ecuacin 25-4 tenemos

^ _ 1 | P (8 .9 9 X IO9 N -r rr /C 2)( 1.37 X 105C )2

4rren r2 ~ (100 m )2

= 1.69 X 1016N.

Alrededor de 2 X 1012 toneladas de fuerza! Aun cuando las cargasestuvieran a una distancia de 1 dimetro terrestre, la fuerza de atraccin seguira siendo de unas 120 toneladas. En este clculo hemoseludido el problema de formar las cargas individuales en un bultocuyas dimensiones sean pequeas en comparacin con su separacin. Si alguna vez pueden formarse los bultos, los desharn las fuerzas mutuas de repulsin de Coulomb.

Este problema resuelto nos da una leccin: no es posible perturbarmucho la neutralidad elctrica de la materia comn. Si se intenta extraer una parte considerable de la carga contenida en un cuerpo, demodo automtico aparece una gran fuerza de Coulomb que tiende a

recuperarla.

sc-_ a R e su el to 25 -3 . La distancia promedio r entre elelectrn y el protn del tomo de hidrgeno es 5.3 X ]0~I!m.a) Qu magnitud tiene la fuerza electrosttica promedio que actaentre las dos partculas? b)Qu magnitud tiene la fuerza gravitacio-nl promedio que opera entre ellas?

Solucin a) En el caso de la fuerza electrosttica, conforme a laecuacin 25-4 tenemos

= _ J _ _ (8.99 X 109N m2/C 2)( 1.60 X 10 ~ 19 C )2

47re0 r2 (5.3 X 10~n m )2

= 8.2 X CTSN.

Aunque esta fuerza puede parecer pequea (equivale ms o menos alpes o de una man cha de po lvo ), prod uce una enorme acelerac in delelectrn dentro del tomo: 1023 m /s 2 aproximadamente.b) En el caso de la fuerza gravitacional tenemos

(6.67 X 10-" N-m2/k g2)(9.1 1X 1( T21 kg)(1.67x 1Q~27kg)

Vemos que la fuerza gravitacional es ms dbil que la electrosttica por un factor aproximado de 1039. Pese a ello siempre es unafuerza de atraccin. En consecuencia, puede acumular masas muygrandes, como sucede en la formacin de estrellas y galaxias, de modo que pueden originarse importantes fuerzas gravitacionales. Por elcontrario, la fuerza electrosttica repele las cargas del mismo signo;as que es imposible acum ular una fuerte concentracin de carga positiva o negativa. Siempre hay que mantener unidos ambos tipos de

carga, a fin de que se compensen entre s. Las cargas que acostumbramos en la vida diaria son pequeas perturbacion es de este equ ilibr iotan avasallador.

.-r;o3 l s R e s u e l t o 2 3 -4 -. E l n c leo de u n to mo d e h ie rrotiene un radio aproximado de 4 X 10~ l3 y contiene 26 protones.Qu fuerza electrosttica de repulsin opera entre dos protones delncleo si se hallan a una distancia de un radio?

Solucin De acuerdo con la ecuacin 25-4 tenemos

1


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b)

F i g u r a 2 5 - 3 . a)Dos cargas puntuales q l y q-del mismo signoejercen fuerzas iguales y opuestas de repulsin una sobre otra. Elvector r p sita q {en relacin con y el vector unitario r pseala en la direccin de F p . Ntese que F p es paralelo a r p .b) Ahora las dos cargas tienen signos opuestos y la fuerza es deatraccin. Advirtase que F p es antiparalela a r p .

Aqu rp representa la magnitud del vector r p y rp , eindica el vec tor u ni tar io en la direccin de r p . Esto es,

r12 = . (25-6)

Hemos utilizado una forma similar a la ecuacin 25-5 paraexpresar la fuerza gravitacional (vanse las Ecs. 14-2 y 14-3).

Otra caracterstica salta a la vista en la figura 25-9. Conforme a la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida sobre lapa rt cul a 2 p o rla partcula 1, F 9p es opuesta a F p . As pues,esta fuerza se expresa exactamente en la misma forma:

ciich4 a en

(25-7)

Aqu r21 es un vector unitario que apunta de la partcula 1 a la 2,es decir, sera el vector un itario en direccin de la partcula 2 silas coordenadas tuvieran su origen en el sitio de la partcula 1.

La forma vectorial de la ley de Coulomb es til porquecontiene la informacin direccional alrededor de F e indica sila fuerza atrae o repele. Su empleo es importantsimo cuandose trata de fuerzas que operan sobre ms de dos cargas. En este caso, la ecuacin 25-5 se aplicar a los pares de ellas, y lafuerza total de una se calcular tomando la suma vec tor ialdelas fuerzas debidas a cada una de las cargas restantes. Porejemplo, la fuerza sobre la partcula 1 en un sistema sera

F, = F l2 + F i3 + F u + , (25-8)

donde F p es la fuerza sobre la partcula 1 pr ov en iente de lapa rt cul a 2 , F p es la fuerza sobre la partcula 1 provenientede la partcula 3 y as sucesivamente. La ecuacin 25-8 es larepresentacin matemtica del p r in c ip io ele su pe rp osi c i n aplicado a las fuerzas elctricas. Establece que la fuerza queopera sobre una carga debido a otra no depende de la presencia o ausencia de otras cargas; por tanto, puede calcularse por

separado en cada par de cargas y luego servirse de su sumavectorial para obtener la fuerza neta en cualquiera de ellas.As, la presencia de la partcula 2 no afecta en absoluto a lafuerza F p que la partcula 3 ejerce sobre la partcula 1. El

princ ip io de su pe rp os ic i n no es de ni ng un a m an er a ev iden tey puede no cumplirse tratndose de fuerzas elctricas muy intensas. Su aplicabilidad slo se verifica por medio de experimentos. Pero s se cumple en todos los casos presentados en

este libro.

P r o b l e m a R e s u e l t o 2 S - 5 . La figura 25-10 muestra tres partculas cargadas, que se mantienen en su sitio por fuerzas que no seven en ella. Qu fuerza electrosttica, debido a las otras dos caras,acta sobre supngase q = - 1 . 2 J2, q-, = + 3.7 pC , q3 =2.3 pC , rp = 15 cm, r13 = 10 cm y 6 = 32.

Solucin En este prob lema se aplica el principio de superposicin.Comen zamos calculando la magnitud de las fuerzas que y q,ejercen sobre q {. Las sustituimos en la ecuacin 25-5:

I 1Vi II 7214'Tc, r P

(8.99 X IO9N n r/C :)( 1.2 X 10-fiC)(3.7 X 10 -6 C)

(0.15 m)~

1.77 N.

Las cargas q {y q1 tienen signos opuestos, por lo cual la fuerza ejercida por qn sobre q x es de atraccin. Por tanto, F p apunta a la derecha en la figura 25-10.

Ta m b i n t e n e m o s

F,(8.99 x 10" N-m:/C 2)(1.2 X 1 0 ^ 0 (2 .3 X 10"fC)

(0.10 m)~

2.48 N.

Estas dos cargas tienen el mismo signo (negativo) y, por lo mismo,la fuerza ejercida por q3 sobre


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Fi,- = f u - + F = 0 - F } eos 9

= - ( 2 . 4 8 NH eos 32) = - 2 . ION.

Por medio de los componentes anteriores, puede demostrarse que lamagnitud de F ( es 3.73 N y que este vecto r forma un ngulo de 34con el eje x.

2 5 - 5 DISTRIBUCIONESCONTINUAS DE CARGA

Hasta ahora hemos visto cmo calcular las fuerzas debidas acargas puntuales. Pero en muchas aplicaciones las fuerzas sonejercidas por objetos cargados, como varillas, placas o slidos.Para simplificar la exposicin supondremos que los objetosson aislantes y que la carga se esparce por su superficie, o volumen, formando una distribucin continua de carga.

La figura 25-2 mostr las fuerzas que una varilla cargadaejerce sobre otra. La ley de Coulomb se aplica slo a las cargas puntuales; as que no podemos emplearla en esta forma

par a ca lcular la fu er za qu e una va ri lla ca rg ad a ejer ce sobreotra. Es posible imaginar que estn cubiertas con cargas puntuales y calcular, con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida pollas cargas de una varilla sobre las cargas de la otra varilla; sloque el procedimiento resultara demasiado complicado: si lasvarillas tienen la carga pequea de apenas 1 nC. habra queconsiderar 10 1,J cargas puntuales en cada una.

Optamos por retomar una idea de la poca de BenjaminFranklin y concebir la carga como una propiedad continua. El

pr oc ed im iento bs ico co ns is te en div id ir la en elem en tos in finitesimales y usar los mtodos de clculo para obtener lafuerza total debida a todos ellos.

Si un objeto contiene una carga neta q, imaginemos que

se divide en m uchos elementos peque os dq. Cada uno poseecierta longitud, superficie o volumen, segn que consideremos cargas que se distribuyen, respectivamente, en una, doso tres dimensiones. Expresamos dq en funcin del tamao delelemento y de la densidad de carga, que describe cmo sedistribuyen las cargas en la longitud, superficie o volum en delobjeto. En la generalidad de los problemas incluidos en el li

bro, las ca rgas es ta r n di st ribu id as unifor m em ent e en el ob jeto, lo cual significa que la densidad posee el mismo valor entodas sus partes.

En algunas situaciones, las cargas se distribuyen en unadimensin, como las delgadas varillas cargadas de la figura25-2. En este caso expresamos dq atendiendo a la densidad li

neal de carga (carga por unidad de longitud) A, cuya unidadbs ica es C/m. Un el em ent o peq ue o de la var ill a co n un alongitud clx tiene una carga dq dada por

dq = A dx. (25-9)

Si la varilla presenta una carga uniforme de modo que una carga total qse distribuya uniformem ente por su longitud L, entonces A = q/L.Por ejemplo, una varilla de longitud L = 0.12 m

que lleva una carga distribuida uniformemente de q = 5.4 X10 6 tendr una den sidad lineal de carga de A = q /L = 4.5X 10-5 C/m. Un pedazo pequeo de ella con una longituddx = 1 .0 mm tendr una carga dq = A dx 4.5 X 10 s C.

En otros casos la carga podra e star distribuida en una supe rf ic ie bid im en sion al , diga m os la su pe rf ic ie de l ba st idor portador de la figura 25-3. En este caso, dq se expresa a partir dela densidad superficial de carga (carga por unidad de superficie)


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lidad, significa tres ecuaciones distintas para los tres componentes de F :

F.. dFx, Fx, dF, , F. dF-. (25-14)

En ocasiones puede recurrirse a los argumentos basados en lasimetra para no calcular una o dos de estas integrales.

Linea con carga uniforme

La figura 25-11 mu estra una delgad a varilla de longitud L quese halla sobre el eje z y que tiene una carga positiva q, distri

buid a un iform em en te de m od o qu e la de nsidad line al de ca rg a es A = q /L . Queremos calcular la fuerza que la varillaejerce sobre la carga puntual positiva qQubicada en la bisectriz perpendicu lar de la varilla (el eje positivo y) ,a una distancia y de su centro.

La figura muestra los resultados obtenidos al efectuar lospa so s 1, 2 y 3 de l pr oc ed im iento . Im ag in am os qu e la va ri llaest dividida en elementos pequeos de longitud dz. Un elemento arbitrario de carga dq = A dz se halla situado a una distancia z de su centro y ejerce una fuerza dFsobre qQ, donde

1 q^dqdF4IIn

La direccin de la fuerza dF aparece en la figura. La fuerzadFno tiene componentes en la direccin x (perpend icular a lap gi na ), as q ue F r = 0. Tambin podemos recurrir a un argumento de simetra para probar que F, 0. Por cada elemento de carga dq ubicado en la posicin + z, hay otro elementode carga ubicado en z-C uando sum amos las fuerzas provenientes de los elementos de carga en + z y en z, encontramos que los componentes z tienen igual magnitud pero quesealan en direccin opuesta; por tanto, su suma es igual a cero. Como la carga qQse encuentra en el plano medio de la varilla, esta cancelacin ocurrir con todos los pares de

elementos de carga en toda la longitud de la varilla. Podemos,pu es , co nc lu ir qu e F, = 0.

F i g u r a 2 5 - 1 1 . Varilla cargada uniformemente. Para calcularla fuerza ejercida sobre la carga puntual q0, se supone que la varillaconsta de muchos elementos individuales de carga, como dq.

Slo qu eda por calcular Fy.El elemento dF y = dFeos 9se muestra en la figura 25-11. Con dq = A dz , r2 = y2 + z2yeos 6 = y r , tenemos

dFr = dFeos 81 q0\dz

F r dF

4"o (y 2

1 Cui

4-7ren '

2) ^

dz

( v 2 2)3

Al calcular la integral (consltese el Ap. I y observe que y esuna constante), obtenemos

F r4 ^ 0 y'y/y2 + L 2I4

(25-15)

Esta fuerza sigue la direcciny positiva cuando qQy qson positivas. Si movemos la carga qQ a otra posicin del plano xy. cam bia la expresi n de la fuerza (Ej. 14).

A m enudo resulta esclarecedor evaluar expresiones comola anterior en varios casos lmite. Examinemos el resultadocuando y L, en este caso la fuerza se convierte en

1F


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R clcj> y, en consecuencia, porta una carga dq = AR d . Lafuerza dFejercida sobre qQpo r dq es

1 q0dq _ 1 q 0 X R d dF

4 776n 4: R 2)

Podemos servimos de un argumento de simetra para probarque la nica componente no cero de F es su componente z-Por cada elemento dq del anillo, habr otro elemento de igualcarga dq en el extremo opuesto de un dimetro que cruza elcentro del anillo; cuando se suman los elementos de fuerza

' sobre q0provenientes de los dos elementos, se cancelarn todos los componentes de la fuerza, excepto F r. Con eos 9 =

z /r , tenemos

F. dF . dFeos 9

1 q 0 X R d

4 tt0 (z~ + R-) -^7- + R 2

1 q0Rz

4ire0 (z2 + R 2) '12 Jod .

La integral evaluada alrededor del anillo da 2 77y, por tanto, elresultado final de la fuerza es

F-1 q0qz

4 t t q ( z ~ i R~)/ 2(25-16)

Es vlido el resultado anterior si q() se halla en el eje znegativo? (Ej. 15.)

Este resultado podemos examinarlo como z 00 paraz R en el caso lmite y obtenemos

1


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4e

4 7t eqR 2 v|2 + R 2

Y resolviendo tenemos q 35 nC.Este mtodo lo utiliz Robert A. M illikan en una serie de expe

rimentos, iniciados en 1906, para medir la carga del electrn (Sec.26-6).

Un caso especial

Existe un caso especial en el cual una distribucin de cargacontinua puede tratarse como carga puntual, lo cual permiteaplicar la ley de Coulumb en su forma de carga puntual. Se

pr es en ta cu an do la ca rg a se di st ribu ye co n sim et ra esfr ica .Dicho de otra manera, la densidad de carga volumtrica puedevariar con el radio, pero la densidad es uniforme en un cascarn delgado sin importar su radio.

Primero consideraremos el caso de un cascarn esfricodelgado. En la seccin 14-5 men cionam os dos propiedades dela fuerza gravitacional que sobre una masa puntual ejerce un

cascarn esfrico uniforme, a saber: 1) la fuerza sobre una partcula dentro del cascarn es cero y 2) la fuerza sobre una partcula extema es la misma que si la masa del cascarn se concentrasetotalmente en su centro.

La simetra entre las leyes de la fuerza gravitacional yelectrosttica (ambas dependen de 1/ r 2) nos permitir hacervarias analogas entre la gravitacin y la electrosttica. A menudo podemos aplicar los resultados de ia gravitacin a laelectrosttica sin clculos ni pruebas adicionales. Esto lo hacemos con las propiedades de los cascarones uniformes. Las

pr ue ba s de esos dos re su ltad os tan im po rtan te s en la e le c tr o s-!ttica se deducen exactamente de las de la seccin 14-5 aplicables a la fuerza gravitacional.

Un cascarn esfrico de carga uniforme no ejerce fuer za electrosttica sobre una carga puntual ubicada en cual

quier parte de l interior del cascarn.

Un cascarn esfrico uniformemente cargado ejerce fu erza elec tro st tica sob re una carga p unt ua l ub ica da fi e r a de dicho cascarn, como si la carga entera del cascarn estuviese concentrada en una carga puntual en su centro.

Existe una diferencia entre los casos gravitacional y electrosttico: la fuerza gravitacional siempre es de atraccin, pero la fuerza electrosttica puede ser de atraccin o de repulsin.Sin embargo, esta diferencia no afecta la transferencia de las dosreglas anteriores de la fuerza gravitacional a la electrosttica.

Las dos reglas pueden servir para obtener una relacin conexa que es vlida con las distribuciones esfricas de carga. Supngase que tenernos u na distribucin esfrica donde la dens idadde carga volumtrica p es constante o vara slo en funcin delradio r.Podemos, pues, suponer que la esfera se compone de varios cascarones esfricos delgados. Cada cascarn est cargadouniformemente, esto es, la densidad de carga de un cascarnpuede dif erir d e la de otro cas carn, pero en cad a c ascarn in di

vidual la carga esta distribuida de manera uniforme. Entoncespo de m os ap lica r l as do s reg las a tod os los cascaron es de la es fera. Si la carga de prueba se encuentra en algn lugar del interior de la esfera, segn la primera regla, los cascarones de lacarga no ejercen fuerza sobre ella. (Este resultado se us conla fuerza gravitacional en el problema resuelto 14-14.) Si la cargade prueba se encuentra fuera de la esfera, todos los cascarones

pu ed en ser reem plazad os po r un a carg a puntua l en e l cent ro; po r

consiguiente, la esfera puede reemplazarse ntegramente por unacarga puntual igual a la carga total de la misma.

Por tal razn, la fuerza que el ncleo de un' tomo ejercesobre sus electrones generalmente no puede proporcionamosinformacin sobre la distribucin de la carga positiva dentrodel ncleo. En los ncleos esfricos donde la densidad de lacarga depende slo de r, todas las distribuciones suministranfuerzas idnticas a un electrn fuera del ncleo. No obstante, enocasiones un electrn puede vagar en su interiory ofrecemosinformacin referente a su distribucin de carga positiva.

P r o b l e m a R e s u e l t o 2 5 - 7 . El ncleo esfrico de cierto tomocontiene una carga positiva Ze en un volumen de radio R. Compare la

fuerza que se ejerce sobre un electrn dentro del ncleo en el radio0.5R, con la fuerza de radio R en un ncleo donde a) la densidad decarga es constante en todo su volumen y donde b) aumenta en pro

po rc in di rec ta con el rad io /:

Solucin a) En el ncleo de carga uniforme (que constituye unabuena ap roxim acin al comp ortam ien to de mu chos nc leo s) , la de nsidad de carga volumtrica es

; i t R 3

Cuando el electrn se halla en r = R, todo el ncleo puede sustituirse por una carga puntual q = Ze ubicada en su centro, de modo quela fuerza F(r) en r = R es

F(R)

1 Ze 2

4ji R~

Cuando el electrn se encuentra en r= RI2. la carga en todos los radios ms grandes no ejerce fuerza alguna sobre el electrn (segn loestablece la primera regla de los cascarones esfricos). La carga dentro de R /2 puede reemplazarse con una carga puntual. Cunta carga est contenida en el interior hasta R /2? Puesto que el volumen deuna esfera depende de r3, el volumen en el interior de r = R/2 es(1 /2 ) 3 = 1/8 de su volumen. Por tanto, la carga dentro de r = R /2 es 1/8 de la carga de toda la esfera; as concluimos que

F{R/2) 1

F(R)

b) Podemos escribir la densidad de carga como p(r) = br. Primero

debemos calcular la constante de proporcionalidadb.

Sabemos quela carga tota! en el ncleo debe ser Ze, as que

p d V (b r) 4vr2 dr = Ze ,

donde dV = 4jt7- 2 dr es el volumen de un cascarn esfrico. Al resolver la integral tenemos b = Z e /ttR a.

De la segunda regla de los cascarones esfricos, se deduce quela fuerza F(R)es la misma en ambas distribuciones de carga. Sin era-


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bargo, F(R/2) ser distinta para las dos distribuciones. Si queremoscalcular esta ltima es necesario saber c unta carga q 'est contenida dentro de la esfera de radio R /2 , ya que la carga fuera del radio

R/2 no ejerce fuerza alguna sobre el electrn. Esta carga es

p d V =Ze r

4trr2dr =Ze

16

La fuerza sobre el electrn, con r = R /2 , se obtiene sustituyendo la

esfera dentro de R /2 por una carga puntual q 1 en su centro, lo cualnos da 1/16 de la fuerza en la superficie:

F(R!2) _ J _

16 F(R)

El resultado anterior es muy distinto del de la esfera uniforme de lapa ite n); lo cual demu est ra que , aunque el ele ctrn fuera del ncleo nopuede distinguir en tre las dos distrib uc ione s, el de l in terio r s puede.

En forma espordica los electrones atmicos penetran en el ncleo, y un acelerador puede disparar los electrones hacia su interior.Ambos mtodos aportan informacin sobre la distribucin de la cargadentro del ncleo. Un resultado de estos experimentos es que la densidad de carga es casi uniform e en la ge neralida d de los ncleos. Los

pro tones del ncle o se di st rib uy en con una de ns idad ms o menosuniforme, a pesar de la repulsin de Coulomb de los protones (quese supone que los impulse hacia la superficie n uclear) y a pesar de laintensa fuerza nuclear entre los protones (que se espera que los hagareunirse cerca del centro del ncleo). Ms an, la densidad es aproximadamente igual en los ncleos ligeros que en los ncleos pesados. Resultados tan sorprendentes permiten entender las propiedadesimportantes de la fuerza nuclear.

tielectrn o positrn (carga = + e). Las dos partculas puedenaniquilarse entre s, convirtiendo su energa de reposo enenerga radiante. Esta ltima puede ma nifestarse en dos rayosgamm a (paquetes de gran energa de radiacin electromagn tica que no tienen carga):

+ e ' y t y.

La carga neta es cero antes y despus del evento, conservn

dose la carga.Algunas pa rtculas sin carga, como el mesn neutral rraveces decaen y se transforman en rayos gamma:

77> y + y.

El decaimiento conserva la carga, y la carga total es otra vezO antes y despus de l. Un ejemplo ms: un neutrn (q = 0)decae y se convierte en un protn {q = + e)y en un electrn(q = e), ms otra partcula neutra, un neutrino (q = 0):

La carga total es cero antes y despus del decaimiento, conservando la carga. Se han hecho experimentos para busca r el

decaimiento de un neutrn y su transformacin en protn sinque emita electrones, lo cual violara la conservacin de lacarga. No se han encontrado este tipo de eventos.

Estn prohibidos el decaimiento de un electrn (q = e)y su conversin en partculas neutras, como los rayos gamma(y ) o en neutrinos (v); por ejemplo,

CONSERVACIN BE LA CARGA

Cuando se frota con seda una varilla de vidrio, aparece unacarga positiva en ella. La medicin revela que una carga negativa correspondiente aparece en la seda. Ello significa queel frotamiento no crea la carga, sino que se limita-a transferirla de un objeto a otro, perturbando un poco su neutralidadelctrica. Esta hiptesis de la conservacin de la carga ha pasado rigurosas pruebas experimentales en objetos a gran escala y en tomos, en ncleos y en partculas elementales. Nuncase han descubierto excepciones.

En analoga con otras leyes de conservacin, entre ellasla de la conservacin del momento o de la energa, podemosexpresar la conservacin de la carga elctrica as:

V


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/"ALPCIN MLTIPLE

25-1 E lec t romagne t i smo: in t roducc in

2 5 - 2 C a r g a e l c t ri c a

1. Las cargas elctricas A y B se atraen entre s. Las cargas elctricas B y Cse repelen una a otra. Si mantienen juntas A y C,

A) se atraern. B) se repelern.C) una no afectar a la otra.

D) Se necesita ms informacin para contestar.

2. Las cargas elctricasA y B seatraen entre s. Las caigas elctricas B y C tambin se atraen una a otra. Si se mantienen juntas

A y C,

A) se atraern. B) se repelern .C) una no afectar a la otra.D) Se necesita ms informacin para contestar.

3. Las carga s elctrica s A y B se repelen entre s. Las cargas elctricas By C tambin se repelen una a otra. Si se mantienen ju ntasA y C,

A) se atraern. B) se repelern .C) una no afectar a la otra.D) Se necesita ms informacin para contestar.

25 -3 Co nduc tores y a i s lan te s

4. Si un objeto hecho de la sustancia A frota a otro hecho de la sustancia B ,A adquiere carga positiva, y Bcarga negativa. Pero siun objeto hecho de la sustancia A se frota contra otro hecho dela sustancia C, .4 adqu iere carga negativa. Qu suceder si unobjeto hecho de la sustancia B se frota contra otro hecho de lasustancia C?

A) B adquiere carga positiva y tambin C.B) B adquiere carga positiva y C carga negativa.C) B adquiere carga negativa y C carga positiva.D) B adquiere carga negativa y tambin C.

5. Un varilla con carga positiva es mantenida cerca de una bolacolgada de un hilo aislante. La vemos oscilar hacia la varilla.

Qu conclusin podemos sacar?

A) La bola debe haber tenido una carga opuesta a la de lavarilla.

B) La bola debe haber sido neutra originalmente, pero secarg cuando se mantuvo la varilla cerca de ella.

C) La bola debe ser un conductor.D) La bola no tiene carga positiva, pero podra ser neutra.

6 . Se cuelga una bola esfrica conductora de un hi

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Física Vol 2 - Halliday, Resnick & Krane, 5th Edition, Español

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