Guia docente carpeta de matematica 1

8/15/2019 Guia docente carpeta de matematica 1

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G u í aD o c e n t e

práctica S E R I E

HUELLAS

C a r p e t a d eM AT E M ÁT I C A

1Autores

Gustavo Romero (coordinador)

Susana Crespo

Marcela Maradei

Maia Starobinsky

Editora

Evelyn Orfano

Coordinadora de Diseño

Natalia Otranto

Gerenta Editorial

Judith Rasnosky



© Editorial Estrada S. A., 2016.Editorial Estrada S. A. forma parte del Grupo Macmillan.

Av. Blanco Encalada 104 – San Isidro, provincia de Buenos Aires, Argentina.

Internet: www.editorialestrada.com.ar.

Obra registrada en la Dirección Nacional de Derecho del Autor.

Hecho el depósito que marca la Ley 11.723.

Impreso en la Argentina.

Printed in Argentina.

ISBN 978-950-01-1831-6

La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidosde los encuentros organizados por el Instituto Nacional contra la Discrimi-

nación, la Xenofobia y el Racismo (INADI) con los editores de texto.

Crespo, Susana Elena Guía docente carpeta de matemática 1 / Susana Elena Crespo ; Marcela Maradei ; Maia Starobinsky ;coordinación general de Gustavo Romero. - 1a ed . - Boulogne : Estrada, 2016. Libro digital, HTML - (Práctica huellas)

Archivo Digital: descarga y online ISBN 978-950-01-1831-6

1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Romero, Gustavo, coord.CDD 371.1

Carpeta de Matemática 1 - Guía docente - es un proyecto ideado y realizado por el Departamento Editorial de Editorial Estrada S. A.

Corrección: Pilar Flaster

Diagramación: Griselda Ponce

Gerente de Preprensa y Producción Editorial: Carlos Rodríguez



C a r p e t a d e

P l a n i f i c a c i o n e s

M AT E M ÁT I C A


1

práctica S E R I E

HUELLAS



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Planificaciones Según Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)

Contenidos del libro Contenidos curriculares

Capítulo 1: Números naturales

Sistema de numeración decimalNotación científica

Sistema sexagesimalOperacionesDivisión enteraMultiplicación de números naturalesDivisibilidad

En relación con el número y las operaciones

El reconocimiento y uso de los números naturales y deexpresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de la

organización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• comparar la organización del sistema decimal con la delsistema sexagesimal;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;• usar cuadrados, cubos y raíces cuadradas exactas de núme-ros naturales;• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin usode la calculadora) y la forma de expresar los números involu-crados que resulte más conveniente en función de la situación,y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales;• argumentar sobre la validez de un procedimiento o el

resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma,la resta, la multiplicación y la división;• producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas ala divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y sobre propie-dades de las operaciones entre números naturales (distributi-va, asociativa,...), y argumentar sobre su validez.

En relación con el álgebra y las funciones

• explorar y explicitar relaciones (entre múltiplos y/o divisoresde un número,...) y propiedades de las operaciones con

números naturales (distributiva, asociativa,...) en forma oral yescrita.

Capítulo 2: Geometría I

TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláterosPolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos

En relación con la geometría y la medida

El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y laproducción y el análisis de construcciones explicitando laspropiedades involucradas en situaciones problemáticas querequieran:• analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) ycuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) paracaracterizarlos y clasificarlos;• explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones(sobre lados, ángulos, diagonales y radios) que permiten cons-truir una figura (triángulos, cuadriláteros y figuras circulares);



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Según Núcleos d e Aprendizajes Prioritarios (NAP) Planificaciones


• construir figuras a partir de diferentes informaciones(propiedades y medidas) utilizando compás, regla, transpor-tador y escuadra. Explicitar los procedimientos empleados yevaluar la adecuación de la figura obtenida;

• analizar afirmaciones y producir argumentos que permitanvalidar la propiedad triangular y la de la suma de los ángulosinteriores de triángulos y cuadriláteros.

Capítulo 3: Números racionales. Fracciones

Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrdenRepresentación en la rectaDensidad

Operaciones


El reconocimiento y uso de los números naturales y deexpresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de laorganización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-

dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• argumentar sobre la equivalencia de diferentes represen-taciones de un número usando expresiones fraccionarias ydecimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntosde la recta numérica;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin el usode la calculadora) y la forma de expresar los números involu-crados que resulte más conveniente en función de la situación;

• evaluar la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin el uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales.

Capítulo 4: Números racionales. Decimales

Expresiones decimales finitas y periódicas

OrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentajeRedondeo


El reconocimiento y uso de los números naturales y de

expresiones fraccionarias y decimales, y la explicitación de laorganización del sistema decimal de numeración en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar canti-dades y números eligiendo la representación más adecuada enfunción del problema a resolver;• argumentar sobre la equivalencia de diferentes represen-taciones de un número usando expresiones fraccionarias ydecimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntosde la recta numérica;• analizar afirmaciones que involucren relaciones de ordenentre números;



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Planificaciones Según Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)


• operar con cantidades y números seleccionando el tipo decálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin eluso de la calculadora) y la forma de expresar los númerosinvolucrados que resulte más conveniente en función de la

situación;• evaluar la razonabilidad del resultado obtenido;• producir cálculos que combinen varias operaciones enrelación con un problema y un problema en relación con uncálculo, y resolverlos con o sin el uso de la calculadora;• analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y lasestrategias de cálculo con números naturales y con expresio-nes fraccionarias y decimales.

Capítulo 5: Geometría II

Unidades de medida

Unidades de longitud. PerímetroUnidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes


El análisis de variaciones en situaciones problemáticas que

requieran:• analizar la variación de perímetros y áreas en función de lavariación de diferentes dimensiones de figuras.

En relación con la geometría y la medida

El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y laproducción y el análisis de construcciones explicitando laspropiedades involucradas en situaciones problemáticas querequieran:• analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) y

cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) paracaracterizarlos y clasificarlos;• estimar y medir volúmenes estableciendo equivalencias conla capacidad y eligiendo la unidad adecuada en función de laprecisión requerida;• argumentar sobre la equivalencia de distintas expresionespara una misma cantidad utilizando las unidades de longitud,área, volumen y capacidad del SIMELA, y sus relaciones;• calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerposestimando el resultado que se espera obtener y evaluando lapertinencia de la unidad elegida para expresarlo;

• elaborar y comparar distintos procedimientos para calcularperímetros y áreas de polígonos;• calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalenciasentre cuerpos de diferente forma mediante composiciones ydescomposiciones.

Capítulo 6: Relaciones entre variables

Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidadProblemas de proporcionalidad


El análisis de variaciones en situaciones problemáticas querequieran:• reconocer y utilizar relaciones directa e inversamenteproporcionales usando distintas representaciones (tablas,

proporciones, constante de proporcionalidad,...) y distinguirlasde aquellas que no lo son;



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Según Núcleos d e Aprendizajes Prioritarios (NAP) Planificaciones


• explicitar y analizar propiedades de las relaciones de pro-porcionalidad directa (al doble el doble, a la suma la suma,constante de proporcionalidad) e inversa (al doble lamitad, constante de proporcionalidad);

• analizar la variación de perímetros y áreas en función de lavariación de diferentes dimensiones de figuras;• interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesia-nos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas.

Capítulo 7: Números enteros*

Orden, valor absoluto y representaciónSuma y restaMultiplicación y divisiónPotencias y raícesCálculos combinados

* Este contenido está incluido en los Núcleos de AprendizajesPrioritarios (NAP) de 8.º año.


El reconocimiento y uso de los números racionales en situacio-nes problemáticas que requieran:• interpretar, registrar, comunicar y comparar números enterosen diferentes contextos: como número relativo (temperaturas,nivel del mar) y a partir de la resta de dos naturales (juegos de

cartas, pérdidas y ganancias);• comparar números enteros y hallar distancias entre ellos;representarlos en la recta numérica;• analizar diferencias y similitudes entre las propiedades delos números enteros (Z) y los racionales (Q) (orden, discretitudy densidad).

El reconocimiento y uso de las operaciones entre númerosracionales en sus distintas expresiones y la explicitación desus propiedades en situaciones problemáticas que requieran:• interpretar modelos que den significado a la suma, resta,multiplicación, división y potenciación en Z;

• usar la potenciación (con exponente entero) y la radicaciónen Q y analizar sus propiedades;• analizar las operaciones en Z y sus propiedades como exten-sión de las elaboradas en N;• usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones en laproducción e interpretación de cálculos.

Capítulo 8: Estadística

Tipos de variables y gráficosFrecuencias absolutas y relativas

Parámetros: modaParámetros: mediaParámetros: medianaInterpretación y uso de gráficos y parámetros


El análisis de variaciones en situaciones problemáticas querequieran:

• interpretar y producir tablas e interpretar gráficos cartesia-nos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas.

En relación con la probabilidad y la estadística

La interpretación y elaboración de información estadística ensituaciones problemáticas que requieran:• recolectar y organizar datos para estudiar un fenómeno y/otomar decisiones;• interpretar tablas y gráficos (pictogramas, diagramas debarras, gráficos circulares, de línea, de puntos) y analizar sus

ventajas y desventajas en función de la información que sequiere comunicar;• construir gráficos adecuados a la información a describir;• calcular la media aritmética y analizar su significado enfunción del contexto.



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Planificaciones



Sistema de numeración decimalNotación científica

Sistema sexagesimalOperacionesDivisión enteraMultiplicación de números naturalesDivisibilidad

Números y operaciones

Operaciones con números naturalesAl análisis de las operaciones y sus propiedades, que los

alumnos/as ya han realizado anteriormente, se agregará laindagación de nuevas regularidades con el objeto de expre-sar su resultado en forma coloquial y simbólica para quepuedan validarse usando las propiedades conocidas.

DivisibilidadSe analizará la existencia de múltiplos y divisores de núme-ros naturales.Se establecerá el significado de las expresiones “númerosprimos” y “números coprimos”, y se buscarán números primospara los que se utilizarán distintos métodos.

Se construirán estrategias para el cálculo de múltiplo comúnmenor y divisor común mayor.Se analizarán regularidades entre los múltiplos de un mismonúmero con miras al establecimiento de algunos criterios dedivisibilidad.Se realizarán factorizaciones diversas.Se estudiará, además, la potenciación (con exponente posi-tivo) y la radicación de números naturales para establecersignificados, usos y propiedades.Se promoverá el uso de distintos tipos de cálculo (mental,escrito, con calculadora, exacto o aproximado) para incenti-var la fundamentación de la estrategia elegida en relación

con la situación planteada.

Iniciación al trabajo algebraicoLas regularidades en configuraciones de embaldosados,guardas geométricas, secuencias brindan la posibilidad dedescubrir términos generales para sucesiones numéricas.


TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláteros

PolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos

Geometría y magnitudes

Lugar geométricoEl lugar geométrico se estudiará como la totalidad de los

puntos que cumplen con algunas condiciones.Los conceptos de distancia entre dos puntos y distancia deun punto a una recta, como conocimientos previos, seránparte importante en esta etapa.Problematización del trazado de mediatrices, circunferenciasy elipses, a través del uso de instrumentos de geometría y dela aplicación de las propiedades que cumplen los puntos queles pertenecen.

Figuras regularesSe estudiarán los polígonos regulares: triángulo equilátero,cuadrado, pentágono, hexágono, etcétera.Se estudiará la inscripción de polígonos en la circunferenciaconsiderando ángulos centrales e interiores.

Según Diseñ o Curricular de la provincia d e Buenos Aires



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Planificaciones


Se construirán trapecios, rombos, hexágonos, polígonos estre-llados y figuras cóncavas usando triángulos equiláteros.Se establecerán criterios para clasificar figuras cóncavas yconvexas.

Se construirán tablas que vinculen el número de lados con losángulos interiores y centrales para generalizar relaciones yfórmulas encontradas para justificar su validez.

CuerposDel universo de cuerpos existentes, se trabajará con los “pla-tónicos” (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro),prismas, pirámides, cilindros y conos; se analizará sus caras,aristas y vértices.En los poliedros regulares, se puede explorar la relación deEuler.

El problema del cubrimiento del plano (embaldosado) permitiráel estudio de propiedades que deben cumplir las figuras ogrupos de figuras para lograrlo.


Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrdenRepresentación en la rectaDensidad

Operaciones

Números racionales positivos

Se estudiará el orden en Q+ mediante la resolución deproblemas.Se promoverán estrategias de cálculo pensadas para estimarresultados en Q+.Se plantearán problemas que impliquen el uso de las ope-

raciones y de sus propiedades, y que amplíen o profundicenlos significados de los números racionales en sus diferentesrepresentaciones.Se estudiará la fracción como:• cociente y su expresión decimal,• razón,• probabilidad,• porcentaje,• punto en una recta numérica.


Expresiones decimales finitas y periódicasOrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentaje

Redondeo

Números racionales positivos

Se estudiará el orden en Q+ mediante la resolución de problemas.Se promoverán estrategias de cálculo pensadas para estimarresultados en Q+.Se plantearán problemas que impliquen el uso de las ope-raciones y de sus propiedades y que amplíen o profundicenlos significados de los números racionales en sus diferentesrepresentaciones.Se estudiará la fracción como cociente y su expresión decimal.Se trabajará con aproximación y redondeo.

Según Diseño Curricular de la provincia de Buenos Aires



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Planificaciones Según Diseñ o Curricular de la provincia d e Buenos Aires



Unidades de medidaUnidades de longitud. Perímetro

Unidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes

Medida

Se planteará un trabajo de recuperación de conocimientosreferidos a las magnitudes a través de problemas sencillos

de medida; se realizará la estimación y medición de cantida-des de diferentes magnitudes.

Perímetro. Área. VolumenSe presentarán variadas situaciones que promuevan la dife-renciación entre longitudes, áreas y volúmenes y la elecciónde unidades adecuadas para medir.Se recuperarán los conocimientos sobre perímetro y área, yse incorporará como nueva construcción la noción y cálculo devolumen de un cuerpo.Se medirán perímetros y áreas de figuras simples y compues-

tas utilizando distintas estrategias, y se problematizará laconstrucción de fórmulas sencillas para su cálculo, especial-mente para triángulos y cuadriláteros.


Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidadProblemas de proporcionalidad

Introducción al álgebra y al estudio de las funciones

Lectura, interpretación y construcción de gráficos ytablasSe estudiará la forma convencional para la localización deobjetos y lugares analizando mapas y guías de transporte.Se elaborarán y optimizarán recorridos usando diferentesestrategias e instrumentos.

Se realizará la ubicación y representación de puntos median-te coordenadas en el plano.Se analizarán situaciones que puedan representarse median-te tablas, diagramas, gráficos.Se promoverá la elaboración de hipótesis, conjeturas yanticipaciones a partir de la información extraída de gráficosde todo tipo; y se analizará sus limitaciones.Se abordará el concepto de variable en matemática, se rea-lizará un trabajo exploratorio de variables que se relacionanentre sí identificando el modo en el que una varía en funciónde la otra, y viceversa; se realizará un estudio de la depen-dencia o independencia de una variable con respecto a otras.

ProporcionalidadSe trabajará el uso de la proporcionalidad en situaciones dela vida cotidiana: recetas de cocina, mezclas para albañilería,cantidad de semilla según el área del terreno a sembrar,entre otras.Se presentarán expresiones usuales de la proporcionalidad(porcentaje).Se trabajará con fórmulas que impliquen relaciones deproporcionalidad.Se estudiarán las funciones de dominio discreto.



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PlanificacionesSegún Diseño Cu rricular de la provincia de Buenos Aires


Capítulo 7: Números enteros*

Orden, valor absoluto y representaciónSuma y resta

Multiplicación y divisiónPotencias y raícesCálculos combinados

* Este contenido está incluido en el Diseño Curricular para laEducación Secundaria de la provincia de Buenos Aires

2.º año (SB).

Números y operaciones

Números enterosSe estudiarán las razones por las que resulta conveniente

ampliar el campo numérico introduciendo el conjunto de losnúmeros enteros (Z).Se trabajará con la representación de los números enteros enla recta numérica, la distancia y el orden entre ellos.Se podrá trabajar la idea de orden a partir de situaciones rea-les que le den significado; se formalizará el concepto a travésdel análisis de sus ubicaciones en la recta numérica.Se introducirá la noción de opuesto de un número entero(simbolizándolo como “– ”) y se definirá el concepto de valorabsoluto de la siguiente manera:• El mismo número si el número es positivo.

• El opuesto del número si este es negativo.• 0 si el número es cero.Se trabajará el concepto de valor absoluto de un número ente-ro a través de su interpretación geométrica como distancia delnúmero al origen.Se trabajarán las operaciones con números enteros: adición,sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.Se retomarán las propiedades de las operaciones con númerosnaturales trabajadas en 1.º año para identificar cuáles, también,son válidas para operar con números enteros.Se extenderá al conjunto de los números enteros el concepto dedivisibilidad, analizado en 1.º año para el conjunto de los números

naturales.Se analizará la potenciación de números enteros con exponentenatural para tratar de encontrar regularidades que permitandeducir propiedades como las del signo de la potencia según cuálsea el signo de la base y la paridad del exponente.Se analizarán las propiedades de las potencias de igual base ylas correspondientes a igual exponente o distributividades de lapotenciación con respecto a la multiplicación y la división.Se ampliará la idea al conjunto de los números enteros, en el casode la radicación, analizando la existencia de raíces de númerosnegativos según si el índice de la raíz es un número par o impar.


Tipos de variables y gráficosFrecuencias absolutas y relativasParámetros: modaParámetros: mediaParámetros: medianaInterpretación y uso de gráficos y parámetros

Estadística y probabilidad

Se iniciará el análisis de encuestas mediante el estudio de infor-mación extraída de publicaciones. Se pondrá especial atención ala cantidad de personas encuestadas y a sus características paraevaluar la representatividad de las muestras.Se introducirá el concepto de población y de muestra representati-va de una población; se analizarán las variables a tener en cuentapara que una muestra sea representativa.Se calcularán y establecerán algunas medidas de tendencia cen-

tral, como la moda, la media aritmética y la mediana. Se utilizaránestas herramientas para la solución de diferentes problemas y sediscutirá la pertinencia del uso de cada una.



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Planificaciones Según Diseñ o Curricular de la Ciuda d de Buenos Aires



Unidades de medidaUnidades de longitud. Perímetro

Unidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonosCírculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes

Bloque: Números y álgebra

Números naturalesFórmulas en N: Producción de fórmulas que permitan calcular

el paso de un proceso que cumple una cierta regularidad.Transformaciones que den cuenta de la equivalencia entrelas diferentes escrituras de las fórmulas producidas.Validación a través de las propiedades de las operacionesaritméticas: uso de la propiedad distributiva.


TriángulosCircunferencia y círculoCuadriláterosPolígonosMediatriz de un segmentoBisectriz de un ánguloCuerpos geométricos

Bloque: Geometría y medida

Construcción de triángulosConstrucciones de figuras que incluyen circunferencias y

círculos.Uso del compás para la construcción de distintas figuras.Construcción de triángulos con dos y tres elementos dados apartir de la definición de circunferencia.Discusión sobre la viabilidad y la unicidad de la construcción.Elaboración de criterios para decidir sobre la congruencia detriángulos.Problemas de exploración, formulación y validación deconjeturas sobre la base de los criterios de congruencia detriángulos.Construcciones de triángulos en casos especiales: rectángu-lo, isósceles, equilátero.

Construcciones con regla no graduada y compásLa mediatriz de un segmento, propiedades y construcción.Rectas paralelas y perpendiculares.Construcción de ángulos congruentes y de la bisectriz de unángulo.

Construcción de cuadriláterosConstrucción de paralelogramos a partir de distintos elemen-tos: lados ángulos diagonales y alturas.Explicitación de las propiedades que fundamentan las

construcciones.Discusión de posibles "criterios de congruencia" para cua-driláteros y comparación con los criterios construidos paratriángulos.Construcción de cuadriláteros dados tres o cuatro elementos.Condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.


Concepto y representaciónReconstrucción de la unidadOrden

Representación en la rectaDensidadOperaciones


Números racionales positivosDiferentes sentidos de las fracciones: medida y proporción.La recta numérica como contexto del sentido medida.

Segmentos conmensurables.El orden en Q.Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal.



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PlanificacionesSegún Diseño C urricular de la Ciudad de Buenos Aires


Operaciones con fracciones: la multiplicación en los contextos deárea y de proporcionalidad.Potenciación y radicación en Q.Potencias de exponente natural.

Potenciación y orden.La tecla √ en la calculadora.


Expresiones decimales finitas y periódicasOrdenRepresentación en la rectaDensidadOperacionesPorcentajeRedondeo


Números racionales positivosDiferentes sentidos de las fracciones: medida y proporción.La recta numérica como contexto del sentido medida.Segmentos conmensurables.El orden en Q.Relación entre escritura fraccionaria y escritura decimal.Operaciones con fracciones: la multiplicación en los contextosde área y de proporcionalidad.Potenciación y radicación en Q.Potencias de exponente natural y entero.Potenciación y orden.La tecla √ en la calculadora.


Unidades de medidaUnidades de longitud. PerímetroUnidades de superficie. ÁreaÁrea de polígonos

Círculo y circunferenciaCuerpos geométricosUnidades de volumen. Volúmenes


Números racionales positivosOperaciones con fracciones: la multiplicación en los contex-tos de área y de proporcionalidad.


Gráficos cartesianos. Ubicación en el planoInterpretación de gráficosProporcionalidad directaFunción linealProporcionalidad inversaAlcances y limitaciones de la proporcionalidad

Problemas de proporcionalidad


Números racionales positivosOperaciones con fracciones: la multiplicación en los contex-

tos de área y de proporcionalidad

Bloque: Funciones y álgebra

Aproximación a las funciones a través de gráficosInterpretación y producción de gráficos cartesianos querepresentan situaciones contextualizadas.Lecturas directas de los gráficos.Inferencia de información a partir de la lectura del gráfico.Limitaciones de los gráficos para representar un fenómeno.Identificación de las variables que se relacionan y análisis dela variación de una en función de la otra.Imagen inversa de un punto usando como apoyo las repre-sentaciones gráficas.

Funciones dadas por tablas de valores.





C a r p e t a d e

S o l u c i o n a r i o

MAT EMÁ T I C A


1

práctica S E R I E

HUELLAS



16

Solucionario


1. a. Fig. 4 Fig. 5

b. Figura 16.c. 6 y 1.

d. 8 I. 34 II. 12

2. a. 1.000; 3 b. 9.000 c. 2; 1; 1 d. 6; 3; 5

3. B - A - D - C

4. 659.999.998 - 659.999.999 - 660.000.000

830.439.000 - 830.439.001 - 830.439.002

17.849 - 17.850 - 17.851

237.462.999 - 237.463.000 - 237.463.001

5. a. Sí, D. Es el número más corto.

b. No. Podría ser tanto A como B, pues tienen el

mismo largo.

c. D - C - A - B

d. A - B - C - D

6. a. > b. = c. > d. <

7. Alejo recibió más dinero.

8. a. 8 b. 9,46

9. a. Ceres: 21 cifras. Plutón: 23 cifras. Eris: 23 cifras.

Makemake: 22 cifras. Haumea: 22 cifras. Las cifras

corresponden a 1 número más que el indicado en el

exponente.

b. Eris, Plutón, Haumea, Makemake y Ceres. Prime-

ro, la cantidad de cifras. Sí, hubo casos: entre Plutón

y Eris y entre Makemake y Haumea. Hubo que

comparar sus primeras cifras.

c. 13.050.000.000.000.000.000.000 kilogramos.

Trece mil cincuenta trillones.10. a.

b. Marte a 55.000.000 kilómetros de distancia. Cin-

cuenta y cinco millones de kilómetros.c. Júpiter a 650.000.000 kilómetros de distancia.

Seiscientos cincuenta millones de kilómetros.

11. a. 2.700 segundos. b. 18 minutos. c. 5 horas, 13

minutos y 8 segundos. d. 1 hora, 36 minutos y 45

segundos.

12. a. 180° b. 7 min 30 seg c. 22 min 30 seg d. 60°

e. 150° f. 55 min g. 6° h. 12 min

13. a. 120. 2 b. 30 segundos.

14. a. 1 b. 49 c. 1 d. 58 e. 64 f. 128 g. 225 h. 0

15. a. 1 b. 2 c. 11 d. 4 e. 2 f. 5

16. a. 5 b. 12 c. 0 d. 216 e. 7 f. 10

17. a. Incorrecto. No se debe sumar 3 + 5. b. Incorrecto.

La potencia se debe resolver antes que la multiplica-ción. c. Correcto. d. Incorrecto. Primero se resuelve la

suma y luego, la raíz. La radicación no es distributiva

respecto a la suma. e. Incorrecto. No separa en térmi-

nos. f. Incorrecto. Está mal resuelta la potencia.

18. a. 17 b. 9 c. 6 d. 138 e. 22 f. 4

19.

20. a. Correcta. b. Incorrecta. El resto no puede ser

mayor que el divisor. c. Correcta. d. Incorrecta. El

cociente es 203, no 23.

21. a. 79 b. 11 c. Cociente: 0. Resto: 25. d. 12

22. No es correcto. En algunas divisiones sí lo es, cuando

el resto es menor que el divisor y el cociente a la vez.

23. a. 6 b. 50 c. 50. Da el mismo resultado porque en

ambas divisiones se obtiene el mismo resto.

24. 29 alfajores.

25. a. 23 b. 4

26. a. 8 b. 0 c. 9

27. a. 7 b. 17 c. 3 d. 3

28. a. 6 b. 14 c. 1 d. 3

Mínima distancia(en kilómetros)

Máxima distancia(en kilómetros)

Venus 7,7 . 107 2,22 . 108

Marte 5,5 . 107 1,02 . 108

Júpiter 5,91 . 108 6,5 . 108

a b c a 2 √b c 3 3 . a 2 (b + c )2

4 25 3 16 5 27 48 784

7 36 1 49 6 1 147 1.369

10 4 4 100 2 64 300 64

5 100 2 25 10 8 75 10.404

3 1 9 9 1 729 27 100



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Solucionario

29. 0, 2, 4, 6, 8 y 10.

30. a. Cociente = 30. Resto = 10. b. Cociente = 14.

Resto = 24. c. Cociente = 27. Resto = 6.

31. 270 autos.32. 15 chicos.

33. a. 71.250 no es múltiplo de 30. b. 750 asientos.

c. $71.250.

34. a. 25 filas. b. 1.500 chips.

35. a. 414 b. 828 c. 23 d. Hay varias soluciones, por

ejemplo, multiplicar a a por 5 y a b por 2.

36. 30 manteles.

37. 30 manzanas.

38. Por ejemplo: I. 7.534 II. 5.830 III. 5.416 IV. 9.828

39.

40. a. 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 b. 1, 7, 13, 91

c. 1, 3, 5, 9, 15, 45 d. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,

30, 60 e. 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231

41. a. 24 = 23 . 3 b. 91 = 7 . 13 c. 45 = 32 . 5

d. 175 = 52 . 7

42. a. 8. 2 b. Uno, el 2. No. c. Si uno de los números

primos es el 2, será impar; si no, será par. d. Si es

múltiplo de 17, no puede ser primo, ya que tendrá al

menos tres divisores.

43. a. mcm = 350 y dcm = 5. b. mcm = 198 y dcm = 33.

c. mcm = 126 y dcm = 21.

44. 228. 285

45. a. 18 centros de mesa. b. 9 rosas, 11 jazmines y 10

lisianthus.

46. A las 10.

47. a. Sí. 3 . 5 . 7 . 11 es múltiplo de los cuatro números.

Al sumarle 2, el resultado no será múltiplo de ningu-

no de ellos. b. Impar. c. Sería múltiplo de 3.

48. No, el dcm debe ser divisor del mcm, y 10 no es

divisor de 35.

49. mcm = a 3. b 5. c y dcm = a 2. b .


1. a.

b.

c.

d.

2.

3. Puede construirse un único triángulo.

A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



18

Solucionario

4. No puede construirse ningún triángulo porque los

lados no cumplen con la propiedad triangular.

5. El tercer lado debe medir más que la suma de los

otros dos, es decir, más de 12 cm. Hay infinitas posi-

bilidades.

6. a.

b. El punto C puede estar ubicado en cualquier posi-

ción sobre la mediatriz de AB.

c. El punto C puede estar ubicado en cualquier posi-

ción, menos sobre la mediatriz de AB.

7. El triángulo es único, ya que la altura de un triángulo

isósceles es un segmento sobre la mediatriz de la

base, por lo tanto, queda determinado C.

8.

El triángulo no es único, ya que la altura puede estar

ubicada en cualquier posición perpendicular a AB.

9. a.

b. No puede construirse, ya que los ángulos no

suman 180°.

c.

10. Se traza un segmento de modo que se forme un

triángulo y luego, se copia el triángulo formado.

11.

12. A cargo del alumno.

13. Los bancos pueden estar ubicados sobre una

circunferencia cuyo centro sea la fuente de agua; y

el radio, 4 m.


15. Se puede construir un único cuadrado como el de la

imagen.

A B

C

A B

C

A B

C

70º 45º

80º



19

Solucionario

16. Pueden construirse infinitos rectángulos, ya que la

medida de la altura queda a cargo del alumno.

17. Se pueden construir infinitos rombos, ya que no está

determinada la medida de los ángulos.


19. Pueden construirse infinitos trapecios.


21. A = B = 65º; C = D = 115º

22. Los ángulos exteriores a A y a B miden 70°; y los

exteriores a C y a D miden 110°.

23. A cargo del alumno. Se espera que el alumno desar-

me los polígonos en triángulos y copie los triángulos.

24. Los ángulos interiores del pentágono suman 540° y

los del hexágono, 720°.


26. Un octógono.

27. Tiene 18 lados.

28. Puede cubrirlo con triángulos equiláteros, cuadrados

o hexágonos.

29.

30. A cargo del alumno. Queda formado un triángulo

isósceles.

31. Debe ubicarse en la intersección de las mediatrices

de los lados del triángulo.

32. a. Se espera que el alumno realice la mediatriz decualquier segmento. b. Se espera que el alumno

realice la bisectriz de un ángulo de 90°.

33.

34. La ruta debe estar construida sobre la bisectriz del

ángulo que forman los caminos.

35. A cargo del alumno. Se forma un rombo.

36. a. Seis caras, doce aristas, ocho vértices. Las carasson cuadrados. b. Siete caras, doce aristas, siete

vértices. Las caras laterales son triángulos y la cara

de la base, un hexágono. c. Seis caras, doce aristas,

ocho vértices. Las caras laterales son rectángulos y

las bases son cuadrados. d. Cuatro caras, seis aristas,

cuatro vértices. Las caras son triángulos equiláteros.

37. Se genera un cono cuya altura es el cateto del trián-

gulo y la generatriz la hipotenusa.

38. No es posible, ya que hay infinitas pirámides condicha altura.

39. Se puede construir un cilindro, pero no se puede

construir un cono.

40.


42. Dodecaedro. Presenta 20 aristas y 30 vértices.


44. Con cuatro triángulos equiláteros, puede armarse un

tetraedro; y con ocho, un octaedro.

45. Los dados son un tetraedro, un cubo y un octaedro.

46. Sí, utilizando la fórmula de Euler. Tiene ocho aristas.

47. Necesita veintisiete cubitos.

48. Queda menos espacio libre en la caja cilíndrica.

F G

G F

H



20

Solucionario

Capítulo 3: Números raciona les.

Fracciones

1. a. Martina: 115

. Camila: 110

. b. Sí. c. Sí. d. 120

e. 1.260 g

2. a. 80 b. 16

3. a. 56

b. 74

c. 2 d. 72

4. 74

= 1 34

; 72

= 3 12

5. a.

b.

c.

d.

6.

7.

8. a. Son iguales. Representan 14

.

b. A cargo del alumno.

9. Está equivocada porque las tres partes no son iguales.

10. a. 1336 b. 710 c. 12 d. 12

11. a. 185

de paquete. b. 3

12. 14 paquetes.

13. a.

b.

c.

d.

e.

f.

14. a. 250 b. 450

15. a. A = 32 y B = 2 b. A = 2

3 y C = 43

c. A = 12

y B = 34

16. a.

b.

c.

17. 27 alumnos.

18. Más grandes que 12

: 817

, 309

y 713

. Son las fracciones

cuyo numerador es mayor al doble del denominador.

19. Las fracciones mayores que 1 son las de los ítems a, c

y d. En todos estos casos, el numerador es mayor que

el denominador.

Fracción

Número mixtoNo es

posible.No es

posible.

Número mixto

Fracción

85

35

1

25

3 56

1 67

4 310

1

2003

66 23

58

306

175

116

347

1310

469

5 19



21

Solucionario

20. a. < b. < c. < d. > e. < f. < g. > h. =

21. a. > b. < c. < d. = e. < f. = g. > h. > i. < j. >

22. a. 2 b. 1 c. 7 d. 12 e. 15

23. a. 0 b. 1 c. 9 d. 19 e. 6 f. 0

24. a. 92

b. 715

c. 74

d. 53

e. 611

f. 35

g. 23

h. 25

25. a. 42 b. 40 c. 5 d. 5 e. 6 f. 7 g. 5 h. 10 i. 45 j. 12

26. a. Francisco. b. 245

27. a. Martina. b. 16

28. 23

; 43

; 73

29. a. a = 1, b = 32

y c= 94

b. a = 15

, b = 1 y c = 85

30.

31. 72

32. a.

b. Se pueden representar infinitos números.

33.

e. Se puede repetir infinitas veces.

34. a. Sofía. b. No. Tampoco es posible encontrar el núme-

ro anterior. c. Infinitos.35. a. 3 b. 7 c. 39

36. a. 167

b. 2615

c. 2144

d. 1330

e. 3745

f. 512

37. a. 2221

b. 1021

c. 49170

d. 275

e. 1 f. 572

g. 310

h. 98

38. a. El error es que suma numerador más numerador

y denominador más denominador. b. El error es que

en lugar de multiplicar numerador con numerador y

denominador con denominador, se multiplica nume-

rador con denominador. c. El error es que se invirtió el

dividendo. d. El error es que el denominador del 4 es

un 1 y no un 4.

0 1 2

189

73

16

14

23

76

54

1712

53

278

92

214

258

94

52

4

12

14

18

116

132

164

0

1

132

254

498

6 7 8

39. Sí, es verdad. Si son racionales, no es cierto. Solo es

cierto cuando los números son mayores a 1.

40. a. 278

b. 1 c. 125

d. 14

e. 32

f. 127

41. a. 2. 25 b. 1. 3 c. 4. 27 d. 0 e. 25. 8 f. 1. 2 g. 121. 6h. 27. 5

42.

43. a. 116 b. 215

24 c. 214 d. 65

12 e. 17750 f. 171

56 g. 94

h. 89

i. 139

44. a. 6 pizzas. b. 4 porciones.

45. a. 12 b. 124

46. a.

b. 25

. 13

= 215

. Queda disponible 1315

.

47. 1936

48. 20 tortas.

49. a. Sí. b. 13

4 litros. c. 13

1650. a. 11

4 kg de harina y 1 kg de azúcar. b. 5 kg de harina.

c. 4 paquetes. Le sobran 400 g.

51. a. Sí. Los enumerados hasta ahora suman 5960

, que es

menos que un entero. b. Amarillos. c. 60

a b c b − c a b 2 a + b : c

1436491164

25

23325

2

1

2

2

5

25

4

129

252

23

56

14

94

3716

13

13

67

49

13449

12

254

132

52

25

2110

√



22

Solucionario

52. a.

b. El buzo será azul y amarillo.

53. a. La pileta de Santiago. b.1140 c. 3.100 litros.

124.

54. a. 340 socios. b. 68 personas.

55.

56. En el segundo.

57. a. 20 b. Sol. c. 320

d. 8

Capítulo 4: Números raciona les.

Decimales

1. a. 8,5 km b. 31,4 km c. I. La distancia entre Iturbide y

Escobedo. II. La distancia entre Escobedo y Oaxaca.

d.

Materia Cantidad de librosParte del total de

libros

Geografía 42

Literatura 126

Matemática 21

Ciencias naturales 63

Total 252 1

1612

14

112

Desde Hasta Tarifa

Aguascalientes Escobedo $4,55

Escobedo Iturbide $26,43

Iturbide Oaxaca $28,53

Oaxaca Uberlandia $14,88

Número Parte entera Décimos Centésimos Milésimos

32,718 32 7 1 8

0,016 0 0 1 6

Color VotosFracción del

total de votosFracción del total de alumnos

que eligieron ese color

Verde 10

Violeta 6

Naranja 9

Amarillo 12

Rojo 7

Azul 16

Total 60 1 2

16

131

531025730815

1

10320157

604

15

e. Victoria se traslada desde Aguascalientes hasta Oaxa-

ca y Javier desde Escobedo hasta Oaxaca. f. $148,75

2. a. 32,023 b. 0,2003 c. Sesenta y siete milésimos.

d. Veintiocho enteros, mil nueve diezmilésimos.

3.

4. a.

I. 0,2 decimal finito

II. 0,2 periódico

III. 0,571428 periódico

IV. 0,1616 decimal finito

V.

0,75 periódicob. 1

5 = 2

10 1.616

10.000

5. b = e = f = 0,6 d = g = 1,25

6. a. 5,2 b. 0,52 c. 0,052 d. 0,0052

7. a. 13210

b. 206100

c. 81.000

d. 1.0041.000

8.

a. 5, si el dividendo es impar.

b. 4: 25, 5 y 75. Tres posibilidades. 5: 2, 4, 6 y 8. Cuatro

posibilidades. 8: 125, 25, 375, 5, 625, 75 y 875. Siete

posibilidades.

Para 3, 6 y 9:

3: 3 y 6. Dos posibilidades.

6: 16 , 3, 5, 6 y 83. Cinco posibilidades.

9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Ocho posibilidades.

c. 142857; 285714; 428571; 571428; 714285; 857142

Es la misma secuencia que empieza en distinto lugar.

: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 0,5 0,3 0,25 0,2 0,16 0,142857 0,125 0,1

2 2 1 0,6 0,5 0,4 0,3 0,285714 0,25 0,2

3 3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 0,428571 0,375 0,3

4 4 2 1,3 1 0,8 0,6 0,571428 0,5 0,4

5 5 2,5 1,6 1,25 1 0,83 0,714285 0,625 0,5

6 6 3 2 1,5 1,2 1 0,857142 0,75 0,6

7 7 3,5 2,3 1,75 1,4 1,16 1 0,785 0,7

8 8 4 2,6 2 1,6 1,3 1,142857 1 0,8

9 9 4,5 3 2,25 1,8 1,5 1,285714 1,25 1



23

Solucionario

20.

21. a. a = 1,8, b= 2,2 y c= 4,4. b. a = 1,325, b= 1,341 y

c = 1,341422. a. p = 5,26, q = 5,32 y r = 5,36 b. p = 10,5, q = 10,875

y r = 11,5

23. a. c = 1,25 b. b = 8,8

24.

25. a. 67,84. 67,831 b. No. c. 67,82. 67,829 d. No. e. Sí es

posible, agregando cifras decimales. f. No es posible

indicarlo, ya que entre dos números racionales siempre

existe otro número racional.

26. a. a = 14,5, b = 14,75, c =14,875, d = 14,9375

b. Infinitos.

27. a. Por ejemplo: 6,3; 6,4 y 6,5. b. Por ejemplo: 6,21;

6,22 y 6,23. c. Por ejemplo: 6,211; 6,212 y 6,213. d. Porejemplo: 6,2324; 6,2325 y 6,2326.

28. a. Sí, 0,7. b. No, pues 0,7 es mayor y 0,6 es igual al

menor de ellos. c. No. Sí, por ejemplo, 58100

.

29. a. 18,78 b. 15,19 c. 42,76 d. 3,7 e. 8,883 f. 37,28

30. a. 14,31 b. 2912

c. 26935

31. a. 0,25 b. 0,6 c. 0,28 d. 0,875 e. 0,983 f. 0,791

g. 0,9992 h. 0,633

32. a. 66 b. 28,911 c. 0,16 d. 7,5 e. 2,45 f. 116,6

33. a. 0,95 b. 37

c. 0,32 d. 0,28

34. a. 0,7 : 0,08 = 8 b. 4. Sí, es la mitad. Si fuera la mitad,

no sería el doble. Pueden cortarse 17.

35. 11 chocolates.

36. 387 . 0,25 + 213 . 0,5 + 954 . 0,1 + 29 . 0,05

37. No, es falso. Si se divide por un número menor a 1, el

cociente será mayor.

38. No. Si se multiplica por un número menor a 1, el pro-

ducto será menor. Por ejemplo: 2 . 0,25 = 0,5.

9. Por ejemplo:

10. No es cierto. Si se simplifica 4235

= 65

= 1210

= 1,2.

11.

12. a. Falta un cero: 560

= 0,083.

b. Deben ser dos ceros porque hay dos cifras

decimales: 3,85 = 385100

.

c. 0,008 = 81.000

d. 87

= 1,142857 . La división no terminaba en los

milésimos.

e. 0,4 = 0,4

f. 3,5 = 3510

= 35

13. a. 1,6 b. 3,285714 c. 4711

14. Sí, por ejemplo: 3,187 o 0,587.

15. Sí, por la cantidad de restos distintos que puede dar la

división.

16. a. El mayor, 9753,1. El menor, 1,3579. b. El mayor,

8640,2. El menor, 0,2468.

17. a. No. b. A es el menor. Su parte entera tiene una sola

cifra, y los demás tienen más. c. No puede saberse. Sí,

F tiene 3 cifras en su parte entera y D tiene 2. d. B = E.

Como los dígitos no pueden ser cero, si B tiene 2 cifras

decimales y E tiene 1, no pueden ser iguales.

18. No. 5,9 es mayor que 5,83 porque, si las partes en-

teras son iguales, deben compararse los décimos de

cada número y, en este caso, 9 es mayor que 8.

19. a. > b. > c. < d. < e. = f. < g. > h. >

Decimales finitos Decimales periódicos

750

, 916

, 127125

, 5140

76

, 521

, 766

, 10451

Factores que aparecen:2 y 5.

Factores que aparecen:2, 3, 7, 11 y 17.

Denominador Número natural Decimal finitono natural Decimal periódico

3 33

= 1 No es posible. No es posible.

5 105

= 2 15

= 0,2 No es posible.

15 4515

= 3 315 = 0,2 8

15 = 0,53

11 5511

= 5 No es posible. 211

= 0,18

0 1 2 2,250,5 1,75

7 8

7,3 7,4

7,35 7,36



24

Solucionario

51.

52. a. $22,78 b. 7,5%

53. a. 66,6% b. 160% c. 33,3% d. 62,5%

54. a. $331,6 b. 45

c. 20%

55.

56. a. $252 b. Tiene razón el cajero, ya que el descuento

no es el 30%. c. 28%

57. a. 2 b. 6 c. 5 d. 5

58.

a b c a + b b − c c2 √b a . c

3,5 0,09 0,02 3,59 0,07 0,0004 0,3 0,07

0,5 1,2 0,9 1,7 0,3 0,81 1,44 0,45

0,245 5,29 0 5,535 5,29 0 2,3 0

9 0,64 0,25 9,64 0,39 0,0625 0,8 2,25

Número dehermanos

Cantidad dealumnos

Parte del total

Expresióndecimal

correspondiente

Porcentajedel total

0 34 120 0,05 5%

1 8518

0,125 12,5%

2 306920

0,45 45%

3 1871140

0,275 27,5%

4 51340

0,075 7,5%

5 o más 17140

0,025 2,5%

Total 680 1 1 100%

PrecioPorcentaje

dedescuento

Dinero dedescuento

Precio final

Pantalón $1.250 22,5% $281,25 $968,75

Polera $650 12% $78 $572

Campera $2.830,5 30% $849,15 $1.981,35

Bufanda $362,50 15,2% $55,10 $307,40

10% 1% 50% 25% 110%

400 40 4 200 100 440

36 3,6 0,36 18 9 39,6

70 7 0,7 35 17,5 77

38,5 3,85 0,385 19,25 9,625 42,35

39. a. 9,03 b. 9.030 c. 90,3 d. 9,03

40.

41. a. Entre 0,3 y 0,5. b. Entre 0,1 y 0,3. c. Entre 0,5 y 1.

42. a. El error es que se coloca el 1 que iría en la unidad

en los décimos. b. El error es que se aplica la propie-dad distributiva, la cual no es válida. c. El error es que

se eleva al cuadrado en lugar de calcular la raíz. d. El

error es que no se respeta el orden de las operacio-

nes dentro de la raíz.

43. a. 6,272 b. 4,09

44. a. 4625

b. 123500

45. a. 2,335 b. 319

c. 179

d. 6,2

46. a. Le conviene el mercado C. Gastará $2.820. b. Le

conviene el mercado D. Gastará $588,60. Le conviene

el mercado D. Gastará $146,90.

47. a. 260 b. 100 c. 125 d. 16 e. 64

48.

49. a. Al 74% no le gusta el brócoli. b. Fueron encuestados

650 alumnos.

50. a. $864,6 b. $288,20

Número

Redondeo a

milésimos

Redondeo a

centésimos

Redondeo a

décimos

Redondeo a

la unidad

3,645733 3,646 3,65 3,6 4

3,08 3,081 3,08 3,1 3

3,2463 3,246 3,25 3,2 3

3,938 3,939 3,94 3,9 4

4,9992 4,999 5,00 5,0 5



25

Solucionario

59. a. 4 y 5 b. 3

c.

d. 5

60. a. Hay que aproximar al número menor para asegurar-

se de que entre en el lugar que le corresponde. Debe

medir 0,6 metros. b. Hay que aproximar al número

mayor para garantizar que le alcance la tela. Debe

comprar 1,3 metros. c. Hay que aproximar por redon-

deo a décimos. Cada una pagará $35,2.


1. a. El área del icosaedro es 136 cm2 y el área del octae-

dro es 220,8 cm2. b. Cara pentagonal del dodecaedro:

35 cm; cara triangular del icosaedro: 12 cm; cara

triangular del octaedro: 24 cm.

2. a. Teniendo en cuenta una hoja de carpeta número tres

de 19 cm por 24 cm, entran 456 cuadraditos de 1 cm.

b. Si miden 2 cm, se pueden cubrir 108 cuadraditosenteros y quedan 12 cm2 de la hoja sin cubrir.

3. Las figuras tienen igual área, distintos perímetros.

4. a. 6 b. 12 c. 3

5. a. 10 u b. 5 v


7.

8. Entran 1.000 dm y en 1 mm entran 0,01 dm.

9. Sí. Debería hacer a . 10.

10. El cuadrado de lado 0,5 m.

11. 22 cm

12. 200 dm

13. 170 cm

a 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3

b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14. $500.000

15. 36 cm

16. 42 cm

17. 36 cm

18. 18 cm

19. 21 cm

20.

21. a. 100 b. 20.000

22. Sí. Debería hacer a . 100.

23. a. 8 b. 32 c. 2

24. a. 9 cm b. No, se cuadriplica. c. Se reduce 9 veces.

25. 8 dm

26. 51,6 cm2

27. 15 dm2

28. 200 cm2

29. a. Área del trapecio: 10 cm2. b. Área del paralelogra-

mo: 10 cm2. c. Área del rombo: 6 cm2.

30. Entran dos rombos por cada cartulina

31. Sí. Justificación a cargo del alumno.

32. 42,5 cm2. Dibujo a cargo del alumno.

33. 43,96 cm34. 17,13 u

35. 6 cm

36. a. 36 m b. Sí, le sobrarán $3,25.

37. Área = 18,84 u2 Perímetro = 13,42 u

38. a. Cuatro caras de 7 cm2 y dos caras de 16 cm2.

b. Para el área lateral, solo las caras triangulares; para

el área total, todas sus caras.

39. 600 cm2

40. 2,75 cm

km dam m cm0,012 1,2 12 1.200

0,8 80 800 80.000

0,4 40 400 40.000

dam2 m2 dm2 mm2

0,0014 0,14 14 140.000

0,007 0,7 70 700.000

0,05 5 500 5.000.000



26

Solucionario

41.1.951,68 cm2

42. 23 cm2

43. 31,4 cm2

44. El frasco con forma de prisma.

45. Tendrá que comprar tres potes.

46. 228 cm2

47.

48. 1.000 cubos.

49. Ocupará 0,001 m3.

50. Entran 192 cubitos de 1 cm3 y 24 cubitos de 8 cm3.

51. a. No, se octuplica. b. Se reduce ocho veces.

52. El prisma, porque su volumen es el triple del de la

pirámide.

53. 12 cm

54. a. 223,08 cm3 b. 75,36 cm3

55. a. 94,2 cm3

b. Sí. c. No, se cuadriplica.56. 1.600.000 litros.

57. Tienen el mismo volumen, pero las áreas son distintas.


1. a.

b. 15 palanganas. c. 19 chicos.

dam3 m3 dm3 mm3

0,0000002 0,0002 200 200.000

0,0004 0,4 400.000 400.000.000

0,003 3 3.000.000 3.000.000.000

2.

3. A = (4; 6); B = (8; 2); C = (6; 5); D = (1; 3); E = (3; 1,5);

F = (6,5; 3,5)

4.

5. a. (6; 2) b. (3,5; 3,5) c. (0; 4) d. (0; 0)

6. a. 3,050 kg. 2,950 kg b. 10 días. c. Mínimo: 2.850 kg.

Máximo: 3,800 kg. d. No, ya que los dos primeros días

bajó de peso. 0,750 kg.

7. a. 1.750 m b. 30 min c. I. 15:20 II. 15:30 se encontraba

entrenando y a las 17 estaba volviendo a su casa.

8. El gráfico c.

9. a. Malena. b. Victoria. c. 90 m d. Malena tardó 50 seg yVictoria, 45 seg. e. Victoria tardó 25 seg y Malena,

15 seg. f. 100 m g. 628 m h. Puede ocurrir. Debería

6

y

x

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 60

F

D E

A

B

6

y

x

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 76 80

A

C B

12

1820

y

x

10

16

8

14

642

0,2 0,4 0,6 0,8 10

Materiales Cantidad enla receta

Cantidadpara el taller

Contenidode cada

palangana

Contenidode cada

botella derecuerdo

Detergente(tazas)

12

31

101

14

Almidón (tazas)12

31

101

14

Glicerina(cucharadas) 1 6

15

17

Levaduraquímica

(cucharaditas)1 6

15

17

Agua (tazas) 6 36 1

6

7

1

5

C



27

Solucionario

tratarse de variables representadas por números

naturales.

10. a.19,5 tazas. b. 8 budines.

c.

d.

e. Los resultados de las divisiones siempre dan 1,5,

que es la cantidad de tazas de harina por budín, la

constante de proporcionalidad.

f. y = 1,5x

11. a.

b. Sí, hay proporcionalidad, porque el cociente entre

sus cantidades siempre da 0,3 = k .

y = 0,3x

x : cantidad de litros de jugo

y : cantidad de concentrado

c. Sí, hay proporcionalidad, porque el cociente entre

sus cantidades siempre da 0,7 = k .

y = 0,7x

x : cantidad de litros de jugo

y : cantidad de agua

Cantidad debudines

1 2 4 5 6 8 10 13

Cantidad de tazas de harina

necesarias1,5 3 6 7,5 9 12 15 19,5

1821

y: cantidad de tazas de harinanecesarias

x: cantidad de budines

1512

9

6

3

2 4 6 8 10 1412

Jugo (en litros)Concentrado

(en litros)Agua (en litros)

100 30 70

25 7,5 17,5

30 9 21

90 27 63

150 45 105

d. Es más empinado el gráfico del agua porque, por cada

litro de jugo, se coloca más agua que concentrado.

12. a. 2 cm de largo y 1,2 cm de ancho. b. 10 m de largo

y 3,5 m de ancho. c. y = 2x d. Tiene razón Sabrina.

Juan multiplicó por 2 la medida del área del dibujo

del dormitorio, y lo que se debe duplicar es la medida

del ancho y del largo del dormitorio. Si se duplican las

medidas de sus lados, el área se cuadriplica.

13. a.

b. 1 cm : 75 km

14. a. b. c.

k = 2 k = 0,6 k = 1,5

y = 2x y = 0,6x y = 1,5x

15. a. b.

y

x

concentradoagua

0,4

0,8

1,2

1,6

2

1 2 3 4 5

Medida en elmapa (en cm)

2,5 0,8 5,4 10,2

Distancia real(en km)

1.000 320 2.160 4.080

x y

6 12

5 10

24 48

30 60

x y

0,75 0,45

2 1,2

1,3 0,78

9 5,4

x y

5 7,5

6 9

23 34,5

14 21

x y

0 1

1 3

2 5

3 7

4 9

x y

0 0

0,5 3

1 6

1,5 9

2 12



28

Solucionario

b.

c.

d. No, ya que, por ejemplo, no es posible construir la

figura que ocupa la posición 0,5.

e. Sí, es una función lineal. No es una función de pro-

porcionalidad directa, ya que no pasa por el origen

de coordenadas.

19. a.

b.

c. A medida que aumenta el número de cajas que se

utilizan, se reduce el número de libros que se colocan

en cada caja.

N.° de cajasutilizadas

6 12 18 24 36

Cantidad delibros por caja

24 12 8 6 4

Figura 1 2 3 4 5 6 10 30 100 x

N.° depiezas

utilizadas

4 7 10 13 16 19 31 91 301 3x + 1

a. b.

16.

a. Son paralelas. En todas el valor de a es igual. b. La

recta corta en 0, 2 y 5. Coincide con el valor b de la

fórmula de función lineal. c. En y = 3x , ya que pasa

por el origen de coordenadas.

17. a. Rojo: Empresa A. Verde: Empresa B. Esto es asíporque la empresa A cobra $150 al comienzo.

b. Empresa B: $160. Empresa A: $298,75. c. Empre-

sa A: y = 150 + 3,5x . Empresa B: y = 8x . d. 33 km,

aproximadamente.

18. a

Figura 5 Figura 6La figura 5 tiene 16 figuras; y la 6, 19.

6

y

x

5

4

3

2

1

1 2 30

6

12

18

y

5

11

17

4

10

16

3

9

15

2

8

14

1

7

13

0 1 2 3 4

y = 3x

y = 3x + 2y = 3x + 5

y

x

12

9

6

3

0,5 1,51 20

y: número de piezas necesarias

x: posición de la figura

16

12

8

4

1 32 4 50

y: cantidad de libros por caja

x: cantidad de cajas

16

18

24

12

8

4

6 1812 24 30 36 42 480



29

Solucionario

d. Todos los productos dan 144, que es la cantidad total

de libros. k = 144.

e. y = 144x

f. No es posible, pues la cantidad de cajas solo corres-

ponde al conjunto de los números naturales.

20. a. b. c.

k = 36 k = 270 k = 4,96

y = 36 y = 270 y = 4,96

21. a.

b. Todos los productos dan 4, que es el área del rectán-

gulo. Hay proporcionalidad inversa.

c. y = 4

d.

Es posible unir los puntos, ya que la base y la altura

no tienen por qué ser únicamente números naturales.

22. a. Proporcionalidad directa. b. Proporcionalidad directa.

c. Proporcionalidad inversa. d. No es proporcional, yaque, por ejemplo, no es cierto que, si una persona a

los 20 años pesa 55 kg, a los 40 años pesará 110 kg.

Base (en cm) 0,5 1 2 16 10 4

Altura (en cm) 8 4 2 0,25 0,4 1

x y

20 1,8

12 3

9 4

6 6

x y

180 1,5

15 18

3 90

6 45

x y

1,24 4

3,1 1,6

83

1,86

2,48 2

x

x

x x

y: altura en cm

x: base en cm

45

6

7

8

3

2

1

1 53 7 9 11 13 15 170

e. No es proporcional, ya que no es cierto que, si en

un colectivo se duplica la cantidad de pasajeros, la

cantidad de asientos también se duplicará.

23. a. Inversa. k = 96 b. No es proporcional.

c. Directa. k = 32 d. No es proporcional.

24. a.

b. La afirmación es falsa, ya que los cocientes de sus

cantidades no dan una constante.

c. y = (30 – 2x ) : 2

25. a. D b. X c. I d. I e. D f. X

26. a. $80. $112,50 b. 8,4 km c. La afirmación es falsa,

ya que, si el viaje es de 1,5 km, el valor del viaje es

$30; y si el viaje es de 3 km, también será de $30.

d.

Base (en cm) 7 1 9 10 0,2

Altura (en cm) 8 14 6 5 14,8

Kilómetros recorridos Precio del viaje

1 30

2 30

3 30

4 40

5 50

y: precio del viaje

x: km recorridos

60

40

20

2 4 60



30

Solucionario

27.

a. No hay proporcionalidad ni directa ni inversa. El

cociente entre las cantidades no da constante y su

multiplicación, tampoco.

b.

28. a. $200 b. 32 personas.

29. a.10 días. b. 18 personas.

30. 8 rollos.

31. 1,3 m

32. a. 23.161 vueltas, aproximadamente. b. 40 km.

c. No tienen el mismo tipo de proporcionalidad;

a tiene proporcionalidad directa y b, proporcionalidad

inversa. En a, si la rueda da más vueltas, recorrerá

proporcionalmente más distancia. En b, recorrerá unadistancia fija, de tal manera que, si el diámetro de

una rueda se multiplica por un número, la cantidad de

vueltas que dará se dividirá por el mismo número.

Capítulo 7: Números enteros1. a.

b. 1.484 c. –388 d. –31 e. 68

2. a. +7 b. +5 c. –3 d. –5 e. –766 f. –25.000 g. –2 h. –13

i. –6

3.

4. Sí, es cierto. Por ejemplo, si a = –3, –a = 3.

5. a. < b. > c. < d. >

6. c es el menor porque es el número que se encuentra

ubicado más a la izquierda, y d es el mayor porque

está ubicado más a la derecha.

7. a. > b. < c. <

8. a.

b. A = –35, C = 14 y D = 42

9. B – G – A – I – C – H – E – J – F – D

10. a. 11 b. 0 c. 2.101 d. 3 e. 8 f. 2a – 111. a. 5 b. 7 c. 0 d. No es posible.

12. Tiene razón Laura, ya que –c puede ser positivo. Por

ejemplo, si c = –3, entonces –c = 3.

13. a. < b. < c. > d. < e. < f. > g. > h. <

14. a. 6 y –6. b. 4 y 10. c. –14 y –4. d. –2, –1, 0, 1 y 2.

e. …, –6, –5, –4, 4, 5, 6, … f. –11, –10, –9, –8, –7, –6,

–5, –4 y –3.

15. a. V b. F. Puede ser a o –a . c. F. Puede ser 5 o –5.

16. a. –1 b. 3 c. 18 d. 147 e. 20 f. 17

Personaje Año denacimiento

Año defallecimiento Años que vivió

Aristóteles –384 –322 62

Platón –427 –347 80

Galileo Galilei 1564 1642 78

Martín Lutero 1483 1546 63

Pitágoras –580 –497 83

Número 5 –33 –12 56 103 0

Opuesto –5 33 12 –56 –103 0

Radio (en cm) Área (en cm2)

1 3,14

2 12,56

5 78,5

6 113,04

10 314

y: área

x: radio

50

100

150

200

250

300350

2 4 6 8 100

D−D B −BA −AC−C 0



31

Solucionario

17. a. 30 b. –36 c. 343 d. 208 e. –96 f. 67

18. a. +2 b. –12 c. +5 d. +6 e. +8 f. +22

19. a. –36 b. 3 c. 21 d. –49 e. –22 f. –17

20. a. En la resta, no suma el opuesto: –12 + 7 = –5.b. Resta los módulos, pero no pone el signo del

número de mayor módulo. c. Suma los módulos, pero

no coloca el signo menos. d. Resta los módulos, pero

coloca el signo contrario.

21. a. Por ejemplo: (+1) + (+2); (–2) + (+5); 0 + (+3); (–3) +

(+6); (–7) + (+10)

b. Por ejemplo: (–1) + (–2); (+2) + (–5); 0 + (–3); 3 +

(–6); (+7) + (–10)

c. Por ejemplo: (+10) – (+12); (+12) – (+14); (+6) – (+8);0 – (+2); (–5) – (–3)

22.

23. a. Siempre. b. A veces. c. A veces. d. A veces.

e. Siempre. f. Siempre. g. A veces.

24. 194 °C

25. Ganó $515.

26. Quinto piso.

27. a. –28 b. 88 c. –96 d. 60 e. 0 f. 720

28.

29. a. –2 b. 1 c. –8 d. 5 e. –2 f. –2

30. a. –3 b. –6 c. –5 d. –9 e. –60 f. +9

31. No. Si un número es negativo, al multiplicarlo por 3 el

resultado es menor.

32.

B D–6AC 0

I E G F K J

H L

B DA C0 H

G

I FLK

JE

33.

34. –32

35. 4

36. a. 81 b. –81 c. 81 d. –32 e. 32 f. –32 g. 1 h. 1 i. –1

j. 1

37. a. F. Si a 6 da como resultado un número positivo,

entonces, a puede ser positivo o negativo. b. V c. F.

No existe un número que elevado a la octava dé un

resultado negativo. d. V

38. a. –2 b. 2 c. No existe. d. –1 e. –1 f. –4 g. No existe.

h. 25

39. a. 3 b. –1 c. 0 d. –5 e. 1 f. –343 g. 3 h. 1

40. a. > b. < c. = d. > e. > f. >

41. a. Siempre. b. Siempre. c. A veces. d. Nunca.

42.

43. –$4

44. a. $36 b. 6 viajes más.

45. a. 4 b. –4 c. 7 d. 17

El módulo de una suma o una resta no es igual a la

suma o a la resta de los módulos.

46. a. I. 45 II. 45 III. 21 IV. 21b. Dan el mismo resultado.

47. a. 4 b. –88 c. 27 d. 2

48. –55

49. Agustín debe devolverle a Lautaro $80.

50. a. –8 b. –12 c. 80 d. –33 e. 321 f. 4 g. 22 h. –4

51. a. 5 . (8 + 3) – 3 . (–2 + 4) =

40 + 15 + 6 – 12 = 49 5 . (8 + 3) – 3 . (–2 + 4) =

5 . 11 – 3 . 2 = 49

a b

1 −15

−5 3

−1 15

a b c

1 3 5

−1 −3 5−1 3 −5

1 −3 −5

a −a √a √−a 3√a 3√−a

64 −64 8 No existe. 4 –4

−1 1 No existe. 1 −1 1

729 −729 27 No existe. 9 –9



32

Solucionario

2.b. (14 + 7) : (–7) – (–9 : 3 + 5) =

–2 – 1 + 9 : 3 – 5 = –5

(14 + 7) : (–7) – (–9 : 3 + 5) =

–3 – (–3 + 5) = –5

c. –18 : (–3 + 9) + 5 . (–2 + 4) =

–18 : 6 – 10 + 20 = 7

–18 : (–3 + 9) + 5 . (–2 + 4) =

–18 : 6 + 5 . 2 = 7

d. –5 . (–4 + 2 + 3) – (8 – 2) . 2 =

20 – 10 – 15 –16 + 4 = –17

–5 . (–4 + 2 + 3) – (8 – 2) . 2 =

–5 . 1 – 6 . 2 = –17

52. a. Correcta. b. Correcta. c. Incorrecta. En este caso, la

distributiva no es válida. d. Correcta. e. Correcta.

f. Correcta.

53. a.

I. > II. > III. > IV. > V. < VI. < VII. > VIII. > IX. > X. >

XI. > XII. < xIII. No puede saberse. XIV. < XV. > XVI. <

b. I. < II. < III. > IV. > V. > VI. > VII. < VIII. < IX. No puede

saberse. X. > XI. No existe. XII. No existe. XIII. <

XIV. < XV. < XVI. >

54. No. No. Sí. No.

55. No. Sí. No. Sí.

56. a. a >0 b. b < 0 c. b > 0 d. a y b tienen el mismo

signo y b = 0. e. a < 0 f. a < 0 y b > 0


1. a. 36. 11 b. 40% c. I. 15 II. 21. 12. III. 9. 3.

d. Entre 10 y 20 años.

Historial Boca - San Lorenzo

Ganados por Boca 62

Ganados por San Lorenzo 73

Empatados 49

Total 184

Historial San Lorenzo - River

Ganados por San Lorenzo 50

Ganados por River 71Empatados 63

Total 184

Ganó

Boca 121º

Empate96º

Ganó SanLorenzo143º

Empate123º

GanóRiver139º

Ganó SanLorenzo

98º

Historial Boca - River

Ganados por Boca 72

Ganados por River 63

Empatados 60

Total 195

resultados

cantidad de partidos

7263 60

60

80

40

20

GanóBoca 133º

Empate111º

GanóRiver 116º

Ganó

Boca

Ganó

River

Empató

resultados


6273

49

60

80

40

20

GanóBoca

GanóSanLorenzo

Empató

resultados


50

71 6360

80

40

20

Ganó SanLorenzo

GanóRiver

Empató



33

Solucionario

5. a. Cualitativa. b. Cuantitativa discreta. c. Cualitativa.

d. Cuantitativa continua.

6. a.

b. Debemos ver fr. Se debe multiplicar la frecuencia

relativa por 100.

7. a.

b.

8. a.

b. No se podría anticipar un resultado.

3.

4. a.

b. I. El menor peso es 35,1 y el mayor, 55,2 kg.

II. [40;44) III. 22,22% IV. 4,44% V. 45

c.

d. Población: La población infantil de una ciudad de

Buenos Aires. Muestra: 45 niños de una ciudad de

Buenos Aires. Variable: Peso del niño. Clasificación:

Cuantitativa continua.

N.° de semillasgerminadas

Cantidad demacetas

0 5

1 10

2 16

3 11

4 11

5 7

Peso [32; 36) [36; 40) [40; 44) [44; 48) [48; 52) [52; 56)

Cantidad dealumnos

2 8 11 10 9 5

2 semillas1 semilla

3 semillas

4 semillas

5 semillas

0 semillas96º

66º 66º

60º30º

42º

3

0 1 2 3 4 5

4

6

8

10

12

14

16

N.º de semillas germinadas

N.º de macetas

32 36 40 44 48 52 56

4

2

6

810

12cantidad de alumnos

peso de los alumnos

x f fr

Bóxer 10 0,25

Bulldog 8 0,2

Caniche 12 0,3

Chihuahua 6 0,15

Labrador 3 0,075

San Bernardo 1 0,025

x f F fr Fr

[10; 15) 20 20 0,25 0,25

[15; 20) 16 36 0,2 0,45

[20; 25) 12 48 0,15 0,6

[25; 30) 16 64 0,2 0,8

[30; 35) 16 80 0,2 1

Edad f F fr Fr

21 1 1 0,032 0,03222 7 8 0,226 0,258

24 2 10 0,065 0,323

25 1 11 0,032 0,355

26 4 15 0,129 0,484

27 5 20 0,161 0,645

29 1 21 0,032 0,677

30 2 23 0,065 0,742

31 3 26 0,097 0,839

32 2 28 0,065 0,904

33 1 29 0,032 0,93634 2 31 0,065 1,001

4

5 10 15 20 25 30 35 40 x

8121620

f



34

Solucionario

b.

c. 31 d. 21. 21 e. 25,9%. 35,6% f. 22. Es el bastón

más largo. De todos los jugadores, la mayoría tiene

22 años.

9. a.

b. [30; 35). Es la barra más alta.

10. a. 8,64 b. 8,18

c. Por ejemplo:

11. a. 708,33 b. 11 tienen menos y solo 1 tiene más.

c. No, pues no refleja la situación. Lo genera que los

valores son muy extremos, hay muchos con poco

dinero y uno con mucho.

12. a. Es cierto, pues si la media es 4, la totalidad de go-

les es 40. En los 9 partidos, se realizaron 37 goles; por

lo que en el último partido, se realizaron tres goles, lo

que imposibilita el empate. b. 3 a 0; 2 a 1; 1a 2; 0 a 3.

13. a. 14 b. 6,5 c. 7,5

14. 45

15. a.

b. La mediana, ya que quiere reforzar la mitad de los

días, aquellos que tienen mayores ventas.

16. k = 6

17.

18. a. Número de líneas telefónicas que tiene un cliente

de una empresa. Variable cuantitativa discreta.

b.

c. Media: 1,83; Moda: 1; Mediana:1,5. d. 50%. 90%.

100%.

x f F fr Fr M

[20; 25) 2 2 0,08 0,08 22,5

[25; 30) 5 7 0,2 0,28 27,5

[30; 35) 6 13 0,24 0,52 32,5

[35; 40) 5 18 0,2 0,72 37,5

[40; 45) 3 21 0,12 0,84 42,5

[45; 50) 4 25 0,16 1 47,5

x f F fr Fr

1 30 30 0,5 0,5

2 18 48 0,3 0,8

3 6 54 0,1 0,9

4 4 58 0,07 0,97

5 2 60 0,03 1

x 1 2 3 4

f 5 8 7 11

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 0 0 0 0 2 1 0 2 2 4

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f 0 0 0 0 2 1 0 2 2 4

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

100 450 400 800 1.000 2.500 2.700

400 830 620 650 830 2.200 2.500

350 620 650 600 800 2.000 2.200

300 450 400 450 650 1.000 2.000

80 350 450

1

20 25 30 35 40 45 50 55tiempo(en minutos)

234567 cantidad de personas

M o d a

5

54321

8

f

x

2

21 23 25 27 29 31 33 35

edades

4

6

8

f



Solucionario

19. a.

b. 84 c. 124 d. 10% e. Moda y mediana: [240; 300).

20. a. La mediana. b. Pasaron Marilina y Luis, ya que la

mediana fue 3,5 y ellos sacaron un puntaje mayor.

c. Sí, hay gente que obtiene el premio, ya que el

promedio es 4,03.

21. a. Sí, es cierto. b. No, pues más de la mitad de los

empleados cobra menos. c. Mediana.

22. a.

b. Media: 3,05; Mediana: 2,5; Moda: 2 y 4.

23. a. 0,1, 2, 3, 4, 5 y 6. b. 8 o más. c. No es posible.

d. 11 o más. e. No es posible. f. Media: 3,45; Mediana:

3; Moda: 1.

24. a. m = 3. b. Moda: 3; Mediana: 5.

25. a.

b. Las cruces rodeadas indican los casos en los que

no es necesario hacer las cuentas En los recuadros

x f F fr Fr M

[60; 120) 16 16 0,1 0,1 90

[120; 180) 28 44 0,175 0,275 150

[180; 240) 32 76 0,2 0,475 210

[240; 300) 48 124 0,3 0,775 270

[300; 360) 16 140 0,1 0,875 330

[360; 420) 20 160 0,125 1 390

x f F fr Fr

1 12 12 0,3 0,32 k = 8 20 0,2 0,5

3 2 22 0,05 0,554 k = 8 30 0,2 0,75

5 4 34 0,1 0,856 6 40 0,15 1

JugadorCantidadde golesque hizo

Media Moda Mediana

Marco Ruben 20 x x x

Jonathan Calleri 9 x x xLucas Alario 6 x x x

Sebastián Blanco 4 x x xDiego Rodríguez 3 x x x

Nicolás Sánchez 2 xNicolás Delgadillo 1

Date post:	05-Jul-2018
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Guia docente carpeta de matematica 1

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