guia_mate_fin_2_mar_sep2015 AE.pdf

7/21/2019 guia_mate_fin_2_mar_sep2015 AE.pdf

1/145

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Matemtica Financiera IIMODALIDAD A DISTANCIA

1. ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

1.1.CARTULA1.2.INTRODUCCIN

1.2.1. CARACTERIZACIN DE LA ASIGNATURA

1.2.2. IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA

1.2.3. RELACIN CON OTRAS ASIGNATURAS

1.3.PROGRAMACIN GENERAL DE LA ASIGNATURA

1.4.PROGRAMACIN DE UNIDADES

1.5.BIBLIOGRAFA Y NETGRAFA1.6. NDICE DE CONTENIDOS

1.7.EVALUACIN DEL APRENDIZAJE DEL PRIMER HEMISEMESTRE

TAREA 1

TAREA 2

TAREA 3

1.8.EVALUACIN DEL APRENDIZAJE DEL SEGUNDO HEMISEMESTRE

TAREA 4

TAREA 5


2/145


1.1 CARTULARegresar

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORF CULT D DE CIENCI S DMINISTR TIV S

MOD LID D DE ESTUDIOS DIST NCI

Carrera Administracin de Empresas

Eje Profesional

Asignatura MATEMTICAFINANCIERA II

Nmero de crditos 4

Curso AE-4

Semestre Marzo - Septiembre 2015

Nombre delProfesor:

Ing. Dieter Kolb Alvarado


3/145


1.2 INTRODUCCIN

RegresarCARACTERIZACIN DE LA MATERIA

En este segundo curso de Matemticas Financieras se trata temas referentes a:Tasas

equivalentes, anualidades, amortizaciones, fondos de valor futuro, documentos

financieros, bonos, tasas de inters internacionales, tasa real, anlisis de conveniencia de

invertir a travs de indicadores como VAN, TIR, Payback, Relacin Costo Beneficio, que

son necesarios en las actividades financieras especialmente en el largo plazo, parafinanciar compras de bienes inmuebles y muebles, financiamiento, negociacin con

documentos, y aseguramiento de todos los bienes; que tienen aplicacin en la formacin

del administrador profesional.


4/145


IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA

Regresar

Dentro del mundo de los negocios, el futuro profesional se enfrentar en muchas

ocasiones a tomar decisiones que involucran la inversin adecuada de los recursos con

que cuenta o a la disponibilidad de los mismos por lo tanto es necesario que tenga los

conocimientos que involucran a la Matemtica Financiera

En el caso que nos ocupa, la formacin en la especialidad profesional de Administracin

Contabilidad, la materia Matemtica Financiera es de importancia pues le permitir al

estudiante, en el momento que desempee un cargo en los niveles de apoyo o de

direccin en una empresa sea pblica o privada, tenga las tcnicas, herramientas y

destrezas para la toma de decisiones; entonces, deber revisar documentos y emitir una

opinin profesional decisiva y definitoria sobre estudios y proyectos o informes

realizados, que necesariamente contendrn clculos matemticos y sobre todo

financieros, para ver si es rentable o no una inversin.

En el mundo actual, donde la economa se ha globalizado y que gracias al apoyo de la

ciberntica se ha dado una verdadera revolucin; pues las negociaciones y transacciones

financieras y afectaciones, se hacen en tiempo real, por lo que se requiere poseer slidos

conocimientos financieros que permitan aprovechar las oportunidades que se presentan en

el mercado y tomar las medidas precautelatorias cuando estas puedan afectar las finanzas

de la empresa.


5/145


RELACIN CON OTRAS ASIGNATURAS

Regresar

La asignatura es secuencia de Matemtica Financiera I, es bsica para la comprensin y

asimilacin de los contenidos de materias tales como: Contabilidad, Seguros,

Administracin Financiera, Administracin Tributaria, Evaluacin Proyectos, entre otras.


6/145


1.3 PROGRAMACIN GENERAL DE LA ASIGNATURA

Regresar

Asignatura: MATEMTICA FINANCIERA II

Competencia:

El estudiante de Matemtica Financiera II, contina con el

aprendizaje y manejo de las tcnicas y herramientas

financieras, orientndolas a la aplicacin profesional bien sea

en las micro, pequeas medianas y grandes empresas as

como en instituciones financieras y el manejo de las finanzas

personales de manera que los recursos econmicos sean

invertidos productivamente, sin descuidar el aspecto humano.

N UNIDADES DE COMPETENCIA

1

Aplica la capitalizacin de los intereses y la transformacin de tasas.

Conceptualiza, clasifica y aplica el clculo de anualidades o rentas y

sus variables y su integracin en casos.

2

Conceptualiza y aplica la amortizacin de deudas por los mtodos

americano, alemn y francs (gradual), la construccin de tablas, los

fondos de valor futuro y su aplicacin en fondos de cesanta,

jubilacin, de educacin y otros.

3

Conoce y utiliza los mecanismos de evaluacin de proyectos basados

en el valor del dinero en el tiempo.

4

Conoce, aprende y se adiestra en el manejo de los Bonos y otros

documentos de renta fija y de renta variable.


7/145


1.2 PROGRAMACIN DE UNIDADESRegresar

Unidad No.1: ANUALIDADES O RENTAS

COMPETENCIAS CONTENIDOSESTRATEGIASDIDACTICAS

RECURSOS DEAPRENDIZAJE

EVALUACION

Conoce y utiliza losmecanismos de clculoque facilitan la forma deacumular capitales o deamortizar endeudamientosmediante cuotasperidicas.Identifica los tipos deanualidadesCalcula el monto y el valoractual de una anualidadCalcula la renta en funcindel monto y del valor actualConoce las formas declculo de las variables:periodos de pago de larenta y tasas(Interpolacin)Aplica las anualidades orentas a la realidad

financiera con casosprcticos

2.1.- Aplicacin de interscompuesto tasas equivalentesefectivas y nominales2.2.- Anualidades o Rentas,concepto, elementos, clasificacin2.3.- El Monto de una anualidad.2.4.- El Valor Actual de unaanualidad.2.5.- Clculo de la renta en funcindel monto y en funcin del valoractual.2.6.- Clculo del tiempo y de la tasade inters de una anualidad.2.7.- Anualidades anticipadas.2.8.- Anualidades Diferidas.2.9.- Caso General de Anualidades.2.10.- Gradientes

A travs de lapresentacin de casosresueltos, el estudiantedebe integrar losconocimientos adquiridosen la actividad deaprendizaje, mediante elanlisis y aplicacin enlos ejercicios propuestosque debe resolver;conocimiento que serefleja en el trabajo (2/3)que debe presentar en elprimer hemisemestrepara lo cual puederealizar:Estudio individual de lostemasBsqueda y anlisis deinformacin

Tutoras grupales,individuales y virtuales.

El alumno para suaprendizaje debe utilizarla gua de estudio, eltexto base, losapndices que constanen la gua, la bibliografacomplementaria, laplataforma tecnolgicaPizarra, tiza lquida,lecturas, visitas ainstituciones financierasy comerciales.

Formativa:Respuestas a las

preguntas realizadasen el aula virtual.Revisin,observaciones yrecomendaciones enrelacin a los trabajosconsignadosResumen,observaciones yestmulos a los aportesrealizados en los foros,chats y preguntas yrespuestas del aulavirtualSumativa:Ponderacin objetivadel trabajo (6 puntos)Participacin en el foro(2 puntos)Participacin en las

diferentes actividades:Chat, llamadas, otrosEvaluacin presencial

(12 puntos)


8/145


8

Unidad No.2 AMORTIZACIONES Y FONDOS DE VALOR FUTURO



EVALUACION

Conoce y utiliza el proceso

de amortizacin gradual,as como la formacin defondos de valor futuro.Construye las tablas deamortizacin gradual.Reconstruye las tablas deamortizacin gradual.Calcula los reajustes en lastablas por variacin en latasa de inters en losendeudamientos.Construye las tablas devalor futuro o de fondos deamortizacin.Reconstruye las tablas devalor futuro o de fondos deamortizacin.

3.1.- Concepto de Amortizacin.

3.2.- Clculo de la renta o pagoperidico.3.3.- Tablas de amortizacin.3.4.- El saldo insoluto, frmula declculo3.5.- Los derechos del acreedor ylos derechos del deudor3.6.- Nmero de pagos de unaamortizacin.3.7.- Tasa de inters en unaamortizacin.3.8.- Casos de amortizacin.3.9.- Depsitos a un fondo deamortizacin, total acumulado,saldo insoluto, nmero dedepsitos y tasa de inters.3.10.- Comparacin entreamortizacin y fondo de

amortizacin.

A travs de lapresentacin de casos

resueltos, el estudiantedebe integrar losconocimientos adquiridosen la actividad deaprendizaje, mediante elanlisis y aplicacin enlos ejercicios propuestosque debe resolver;conocimiento que serefleja en el trabajo (3/3)que debe presentar en elprimer hemisemestrepara lo cual puederealizar:Estudio individual de lostemasBsqueda y anlisis deinformacin

Tutoras grupales,individuales y virtuales.

El alumno para suaprendizaje debe utilizar

la gua de estudio, eltexto base, losapndices que constanen la gua, la bibliografacomplementaria, laplataforma tecnolgicaPizarra, tiza lquida,lecturas, visitas ainstituciones financierasy comerciales.

Formativa:Respuestas a laspreguntas realizadasen el aula virtual.Revisin,observaciones yrecomendaciones enrelacin a los trabajosconsignadosResumen,observaciones yestmulos a los aportesrealizados en los foros,chats y preguntas yrespuestas del aulavirtualSumativa:Ponderacin objetivadel trabajo (6 puntos)Participacin en el foro(2 puntos)Participacin en lasdiferentes actividades:

Chat, llamadas, otrosEvaluacin presencial

(12 puntos)


9/145


9

Unidad No.3: TASAS INTERNACIONALES, TASA REAL, VAN, TIR, PAYBACK, IR, COSTO - BENEFICIO



EVALUACION

Conoce y utiliza losmecanismos de evaluacinde proyectos basados en

el valor del dinero en eltiempo VAN TIR paradeterminar la convenienciao no de invertir en ellos.Adicionalmente elPayback-descontado, y larelacin IR Beneficio /Costo

4.1.- Las tasas internacionales.4.2.- Combinacin de Tasas(TMAR)

4.3.- La tasa de inters real,frmula de clculo.4.4.- El Valor Actual Neto ( VAN)4.5.- La Tasa Interna de Retorno(TIR)4.6.- Payback, IR, Relacin Costo -Beneficio

A travs de lapresentacin de casosresueltos, el estudiantedebe integrar los

conocimientos adquiridosen la actividad deaprendizaje, mediante elanlisis y aplicacin enlos ejercicios propuestosque debe resolver;conocimiento que serefleja en el trabajo (1/2)que debe presentar en elsegundo hemisemestrepara lo cual puederealizar:Estudio individual de lostemasBsqueda y anlisis deinformacinTutoras grupales,individuales y virtuales.

El alumno para suaprendizaje debe utilizarla gua de estudio, eltexto base, los

apndices que constanen la gua, la bibliografacomplementaria, laplataforma tecnolgicaPizarra, tiza lquida,lecturas, visitas ainstituciones financierasy comerciales.Utilizacin de Excel paralos clculos

Formativa:Respuestas a laspreguntas realizadasen el aula virtual.Revisin,

observaciones yrecomendaciones enrelacin a los trabajosconsignadosResumen,observaciones yestmulos a los aportesrealizados en los foros,chats y preguntas yrespuestas del aulavirtualSumativa:Ponderacin objetivadel trabajo (6 puntos)Participacin en el foro(2 puntos)Participacin en lasdiferentes actividades:Chat, llamadas, otrosEvaluacin presencial

(12 puntos)


10/145


10

Unidad No.4: BONOS Y DOCUMENTOS FINANCIEROS



EVALUACION

Conoce, aprende y manejalos Bonos y otrosdocumentos financieros,de renta fija y de rentavariable, el precio yrendimiento de los mismos.

5.1 Concepto y clasificacin de los

documentos financieros.5.2 Los bonos concepto, elementos5.3 Frmulas para calcular el precioy el rendimiento, con premio, a lapar o con castigo.5.4 Precio de un bono compradoentre fechas de pago de cupones.

A travs de la

presentacin de casosresueltos, el estudiantedebe integrar losconocimientos adquiridosen la actividad deaprendizaje, mediante elanlisis y aplicacin enlos ejercicios propuestosque debe resolver;conocimiento que serefleja en el trabajo (2/2)que debe presentar en elsegundo hemisemestrepara lo cual puederealizar:Estudio individual de lostemasBsqueda y anlisis de

informacinTutoras grupales,individuales y virtuales.

El alumno para su

aprendizaje debe utilizarla gua de estudio, eltexto base, losapndices que constanen la gua, la bibliografacomplementaria, laplataforma tecnolgicaPizarra, tiza lquida,lecturas, visitas ainstituciones financierasy comerciales.Utilizacin de Excel paralos clculos

Formativa:

Respuestas a laspreguntas realizadasen el aula virtual.Revisin,observaciones yrecomendaciones enrelacin a los trabajosconsignadosResumen,observaciones yestmulos a los aportesrealizados en los foros,chats y preguntas yrespuestas del aulavirtualSumativa:Ponderacin objetivadel trabajo (6 puntos)Participacin en el foro(2 puntos)Participacin en lasdiferentes actividades:Chat, llamadas, otrosEvaluacin presencial(12 puntos)


11/145


1.5 BIBLIOGRAFA Y NETGRAFARegresar

BIBLIOGRAFIA BASICA

1. Matemticas Financieras, Grupo Alfaomega, Tercera edicin 2010, MORA

ZAMBRANO, Armando. (Incluye un CD).

2. Apndices (incluidos al final de esta gua) de autora de: KOLB ALVARADO

Alfredo Dietter (e-mail:[email protected]); PARRA TERN Flavio

Florencio ( [email protected] )

a. Anualidades o rentas conceptos y aplicaciones,

b. Interpolacin Lineal,c. Valor Actual Neto VAN, Tasa Interna de Retorno TIR, Payback, Relacin

Costo Beneficio, Tasa real.

d. Bonos

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

1. Matemticas Financieras, McGraw Hill, Cuarta edicin 2006, DAZ MATA, Alfredo.

2. Matemticas Financieras, Cegage, Cuarta edicin 2008. VIDAURI, Hector.3. Matemticas Financieras, McGraw-Hill, Cuarta edicin 2005 PORTUS-

GOVINDEN-LINCOYN

4. Matemticas Financieras Teora y 500 problemas resueltos, McGraw-Hill, 2003

AYRES, Frank Jr.

5. Bolsa de Valores de Quito. Gua del Inversionista Burstil.

6. Ley General de Instituciones del Sistema Financiero. Registro Oficial 439,

Suplemento, de 12 de mayo de 1994.

7. Ley del Mercado de Valores, Registro Oficial 199 de 28 de mayo de 1993.

8. Ley de Rgimen Monetario y Banco del Estado. Registro Oficial de mayo de 1992.

NETGRAFA

Matemticas Financierashttp://www.matematicas-financieras.com/

Inters compuesto.http://www.youtube.com/watch?v=rxGJaLsRfEc

Transformacin de tasas de inters.

http://www.calameo.com/read/000663385dd9956f48f77Temas financieros varios.http://www.enciclopediafinanciera.com
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.matematicas-financieras.com/http://www.youtube.com/watch?v=rxGJaLsRfEchttp://www.youtube.com/watch?v=rxGJaLsRfEchttp://www.calameo.com/read/000663385dd9956f48f77http://www.enciclopediafinanciera.com/http://www.enciclopediafinanciera.com/http://www.calameo.com/read/000663385dd9956f48f77http://www.youtube.com/watch?v=rxGJaLsRfEchttp://www.matematicas-financieras.com/mailto:[email protected]


12/145

12

Tasas activas, pasivas referenciales, inflacin, riesgo pas.http://www.bce.fin.ec/

Anualidades.htth?v=9DwiF8Q02EIp://www.youtube.com/watc

Temas relacionados a la materia:www.gestiopolis.com ; www.monografias.com;

www.aulafacil.com;www.eumed.net
http://www.bce.fin.ec/http://www.bce.fin.ec/http://www.bce.fin.ec/http://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.gestiopolis.com/http://www.gestiopolis.com/http://www.monografias.com/http://www.aulafacil.com/http://www.eumed.net/http://www.eumed.net/http://www.aulafacil.com/http://www.monografias.com/http://www.gestiopolis.com/http://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.bce.fin.ec/


13/145

13

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIN GENERAL DE LA MATERIA ------------------------------------------------------------------- 14

Introduccin General de la primera parte ------------------------------------------------------------------------------ 17

BLOQUE I --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19

TTULO: Anualidades o Rentas -------------------------------------------------------------------------------------------------19Explicaciones y ejemplos: --------------------------------------------------------------------------------------------------------21Consultas en el texto --------------------------------------------------------------------------------------------------------------26Ejercicios ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26Auto evaluacin --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26Consolidacin ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27Evaluacin a distancia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------28Respuestas Ejercicios Bloque I --------------------------------------------------------------------------------------------------32BLOQUE II -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------35TTULO: Amortizaciones y fondos de amortizacin ------------------------------------------------------------------------35Explicaciones y ejemplos: --------------------------------------------------------------------------------------------------------36Consultas en el texto --------------------------------------------------------------------------------------------------------------41

Ejercicios ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------41Auto evaluacin --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------42Consolidacin ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------42Evaluacin a distancia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------43Respuestas Ejercicios Bloque II -------------------------------------------------------------------------------------------------45Introduccin General de la segunda parte -------------------------------------------------------------------------------------49BLOQUE III ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------52TTULO: TMAR, Valor Actual Neto VAN, la Tasa Interna de Retorno TIR, Payback, Relacin IRBeneficio/Costo y laTasa Real --------------------------------------------------------------------------------------------------52Explicaciones y ejemplos: -----------------------------------------------------------------------------------------------------53Consultas en el texto --------------------------------------------------------------------------------------------------------------56Ejercicios ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------56Auto evaluacin --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------57

Consolidacin ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------57Evaluacin a distancia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------58Respuestas Ejercicios Bloque III ------------------------------------------------------------------------------------------------61BLOQUE IV ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64TTULO:Documentos Financieros y Bonos ----------------------------------------------------------------------------------64Explicaciones y ejemplos: -----------------------------------------------------------------------------------------------------66Consultas en el texto --------------------------------------------------------------------------------------------------------------67Ejercicios ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------67Auto evaluacin --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------68Consolidacin ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------68Evaluacin a distancia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------69Respuestas Ejercicios Bloque IV ------------------------------------------------------------------------------------------------70APNDICESAPNDICE 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------72

ANUALIDADES o RENTAS ---------------------------------------------------------------------------------------------------73APNDICE 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 100INTERPOLACIN LINEAL -------------------------------------------------------------------------------------------------- 100APENDICE 3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 107ANUALIDADES CON GRADIENTE ARITMETICO Y GEOMETRICO ------------------------------------------- 107GRADIENTE ARITMETICO O LINEAL ---------------------------------------------------------------------------------- 107GRADIENTE GEOMETRICO EXPONENCIAL ------------------------------------------------------------------------- 112

APNDICE 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 118MTODOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIN Y TOMAR LA DECISIN. ------------------ 118

APNDICE 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 133BONOS ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 133


14/145

14

INTRODUCCIN GENERAL DE LA MATERIAEn este segundo curso de Matemticas Financieras se trata temas referentes a: anualidades,

amortizaciones, fondos de valor futuro, documentos financieros, bonos, tasas de inters

internacionales, tasa real, anlisis de conveniencia de invertir a travs de indicadores como

VAN, TIR, Payback, Relacin Costo Beneficio, que son necesarios en las actividades

financieras especialmente en el largo plazo, para financiar compras de bienes inmuebles y

muebles, financiamiento, negociacin con documentos, y aseguramiento de todos los bienes;

que tienen aplicacin en la formacin del administrador profesional.

La materia tiene relacin con otras tales como: Contabilidad en todos sus niveles,

Administracin Financiera, Estadstica, Produccin, Proyectos, Seguros, Matemtica en

todos sus niveles, administracin, legislacin financiera y bancaria y otras.

IMPORTANCIA DE LA MATERIA

Para qu sirve esta asignatura?

Dentro del mundo de los negocios, se enfrentar muchas ocasiones a tomar decisiones que

involucran la inversin adecuada de los recursos con que cuenta o a la disponibilidad de los

mismos por lo tanto es necesario que tenga los conocimientos que involucran a la

Matemtica Financiera

En el caso que nos ocupa, su formacin en la especialidad profesional de Administracin, la

asignatura de matemtica financiera le permitir, que en el momento que desempee en una

empresa un cargo en los niveles de apoyo o de direccin, tenga las herramientas para la toma

de decisiones; entonces, deber revisar documentos y emitir una opinin profesional decisiva

y definitoria sobre estudios y proyectos o informes realizados, que necesariamente

contendrn clculos matemticos y sobre todo financieros, para ver si es rentable o no una

inversin.

En el mundo actual, donde la economa se ha globalizado y que gracias al apoyo de la

ciberntica se ha dado una verdadera revolucin; pues las negociaciones y transacciones

financieras y afectaciones, se hacen en tiempo real, por lo que se requiere poseer slidos

conocimientos financieros que permitan aprovechar las oportunidades que se presentan en el

mercado y tomar las medidas precautelatorias cuando estas puedan afectar las finanzas de

la empresa.

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

El estudiante de Matemtica Financiera II, contina con el aprendizaje y manejo de las

tcnicas y herramientas financieras, orientndolas a la aplicacin profesional bien sea en las

micro, pequeas medianas y grandes empresas as como en instituciones financieras y el

manejo de las finanzas personales de manera que los recursos econmicos sean invertidos

productivamente, sin descuidar el aspecto humano.


15/145

15

MACRO CONTENIDOS DE LA MATERIA

Anualidades o Rentas Amortizaciones y Fondos de Amortizacin Aplicacin de flujos descontados y tasas Bonos y documentos financieros

MTODOS DE APRENDIZAJE SUGERIDOS

Obligatoria lectura comprensiva Elaboracin de resmenes Ejemplificacin

Resolucin de ejerciciosESTRUCTURA DE LA GUA

La gua le proporcionar una informacin secuencial de los pasos a seguir en su estudio, la

misma est conformada por dos partes, que contienen: las competencias, explicaciones

conceptuales, ejemplos, autoevaluaciones y ejercicios,

Se ha programado en la materia para desarrollarla en una forma sistematizada y ordenada,

de modo que puedas adquirir el conocimiento de manera paulatina, aplicando el mtodo

cientfico, que es gradual en el avance, lgico y sistemtico, en la utilizacin de sus

procedimientos y, es usado por los estudiosos y hombres de ciencia para, sobre la base de sus

resultados, tomen decisiones que conlleven a soluciones de diversa naturaleza.

Las dos partes en que se ha dividido esta gua, contienen dos bloques cada una.

La primera parte trata los temas que deben verse para la presentacin del primer trabajo a

entregar, y la segunda parte lo que corresponde para el segundo trabajo.

Es importante que lea detenidamente las indicaciones impartidas para que pueda conseguir

el objetivo propuesto en cada uno de los bloques.


16/145

16

TEXTOS

BIBLIOGRAFA BSICA

Matemticas Financieras, Grupo Alfa Omega, Tercera edicin 2007, MORA

ZAMBRANO, Armando. (Incluye un CD).

Apndices (incluidos al final de esta gua) de autora de: KOLB ALVARADO, AlfredDieter y PARRA TERN, Flavio Florencio

- Anualidades o rentas conceptos y aplicaciones

- Anualidades con gradiente aritmtico y geomtrico.

- Interpolacin Lineal

- Valor Actual Neto VAN, Tasa Interna de Retorno TIR, Payback, Relacin

Costo Beneficio, Tasa real.

- Bonos

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

Matemticas Financieras, McGraw Hill, Tercera edicin 1999, DAZ MATA, Alfredo. Matemticas Financieras, Thomson Learning, Quinta edicin 2002. HERNNDEZ

HERNNDEZ, Abraham.

Matemticas Financieras Teora y 500 problemas resueltos, McGraw-Hill, 2003 AYRES,Frank Jr.

Matemticas Financieras, McGraw-Hill, PORTUS-GOVINDEN-LINCOYN Matemticas Financieras, McGraw-Hill, Segunda edicin 1999, ALVAREZ, Alberto . Bolsa de Valores de Quito. Gua del Inversionista Burstil. Ley General de Instituciones del Sistema Financiero. Registro Oficial 439, Suplemento,

de 12 de mayo de 1994.

Ley del Mercado de Valores, Registro Oficial 199 de 28 de mayo de 1993. Ley de Rgimen Monetario y Banco del Estado. Registro Oficial de mayo de 1992.

SITIOS DE INTERES EN LA WEB

www.bce.fin.ec www.superban.gov.ec www.bnf.fin.ec www.gestiopolis.com www.monografias.com www.abanfin.com www.aulafacil.com

www.eumed.net
http://www.bce.fin.ec/http://www.bce.fin.ec/http://www.superban.gov.ec/http://www.superban.gov.ec/http://www.bnf.fin.ec/http://www.bnf.fin.ec/http://www.gestiopolis.com/http://www.gestiopolis.com/http://www.monografias.com/http://www.monografias.com/http://www.abanfin.com/http://www.abanfin.com/http://www.aulafacil.com/http://www.aulafacil.com/http://www.eumed.net/http://www.eumed.net/http://www.eumed.net/http://www.aulafacil.com/http://www.abanfin.com/http://www.monografias.com/http://www.gestiopolis.com/http://www.bnf.fin.ec/http://www.superban.gov.ec/http://www.bce.fin.ec/


17/145

17

Introdu ccin General de la primera parteEl primer bloque trata sobre anualidades su clasificacin y aplicaciones en lasfinanzas.

El segundo bloque presenta la elaboracin de las

tablas de amortizacin y defondos de amortizacin su aplicacin a crditos y fondos, adems de lareconstruccin de tablas cuando ha ocurrido un cambio de las condiciones inicialesdel prstamo sea por pago del capital o reajuste peridico de tasas.

Como apoyo en su aprendizaje al final de la gua, tiene un apndice relacionado alas anualidades, su clasificacin y aplicaciones; las tablas de amortizacin y defondo de amortizacin y la reconstruccin de las mismas. Este apndice reforzarde manera ms explcita los conocimientos adquiridos en el texto gua.

Impo rtancia de la prim era parte

Estos dos bloques que conforman la primera parte de la asignatura MatemticasFinanciera II, son parte fundamental para introducirte en el mundo de las finanzaspara la negociacin de crditos en las mejores condiciones, constitucin de fondospara reposicin de activos o para la obtencin de rentas futuras.

Objetivo s de la prim era parte

Al finalizar la primera parte, ser capaz de:

- Aplicar los diferentes tipos de anualidades y aprovecharlas para la obtencin

de recursos financieros que permitan solventar las necesidades de efectivo.

- Podr estructurar las tablas de amortizacin de prstamos o de fondos deamortizacin.

Contenidos d e la primera parte

Bloque 1.- ANUALIDADES O RENTAS

Bloque 2.- AMORTIZACIONES Y FONDOS DE AMORTIZACION

Mtodo s d e est ud io su ger id os (especfic os )

Obligatoria lectura comprensiva Elaboracin de resmenes Ejemplificacin Resolucin de ejercicios

Duracin del estudio .

Bloque 1: 4 semanas de 16 horas.

Bloque 2: 4 semanas de 16 horas.


18/145

18

Ori entaci on es esp ecfic as .

Para el mejor aprovechamiento de su aprendizaje, le sugiero seguir las siguientesorientaciones:

- Planificar un horario adecuado a sus actividades diarias.- Defina en un lugar apropiado de estudio.-Le recomendamos dedicar 1 hora para estudio terico y 3 horas para eldesarrollo de ejercicios prcticos en la semana.

Lea reflexivamente el contenido de la gua. No prosiga en un nuevo tema sinocomprendi.

Revise detenidamente los ejercicios resueltos que trae el texto, procurandoentender el porqu de los aspectos matemticos utilizados, su uso, el porqu de la

secuencia metodolgica de la materia.Solucione tus inquietudes acudiendo a los tutores de la asignatura, considerando el

horario que has destinado para esta actividad.

Cumpla con tus trabajos a conciencia individualmente o en grupo de estudio, perorecuerde que no imp l ica que los trabajos sean iguales.

Recuerd e ques la tu to ra?

No es esperar la resolucin de las tareas a ti asignadas, en la gua de estudios.

Es recibir orientaciones, consejos adicionales, pedir te seale el rumbo correcto enla resolucin de la gua. En suma, la tutora es facilitar el camino para un estudioexitoso. A travs de tutoras va telefnica, Internet, o asistiendo al ISED.

Se efecta sobre aspectos puntuales y concretos, que a tu criterio estn confusos, tegeneran dudas y, que t ya has intentado resolver, por lo que requieres explicacinaclaratoria por parte de tu PROFESORTUTOR.

La auto evaluacin ser permanente durante el desempeo de esta gua

Vinculacin con conocimientos anteriores

Tener conocimiento de las cuatro operaciones fundamentales: Elementos de lgebra; Tasas de inters y su equivalencia, Inters Simple y Compuesto

Por eso, le sugerimos que utilice la bibliografa recomendada.

No tema, que podr contar con nuestra ayuda, adelante!


19/145

19

UNIDAD I

TTULO: Anualidades o Rentas

COMPETENCIAS

Conoce y utiliza los mecanismos de clculo que facilitan la forma de acumularcapitales o de amortizar endeudamientos mediante cuotas peridicas.

Identifica los tipos de anualidades Calcula el monto y el valor actual de una anualidad Calcula la renta en funcin del monto y del valor actual Conoce las formas de clculo de las variables: periodos de pago de la renta y

tasas (Interpolacin) Aplica las anualidades o rentas a la realidad financiera con casos prcticos

CONTENIDOS

1.- ANUALIDADES O RENTAS1.1.- Anualidades o Rentas, concepto, elementos, clasificacin1.2.- El Monto de una anualidad.1.3.- El Valor Actual de una anualidad.

1,4.- Clculo de la renta en funcin del monto y en funcin del valor actual.1.5.- Clculo del tiempo y de la tasa de inters de una anualidad.1.6.- Anualidades anticipadas.1.7.- Anualidades Diferidas.1.8.- Caso General de Anualidades.1.9.- Anualidades con gradiente aritmtico1.10.- Anualidades con gradiente geomtrico

TIEMPOS

Para alcanzar la comprensin de este bloque temtico necesitas de cuatrosemanas de estudio.

CONCEPTOS PRINCIPALESAnualidad:Una anualidad o renta es una serie de pagos peridicos, que cumplen con lassiguientes propiedades:

1.Todos los pagos son de igual valor.2. Los pagos se efectan a iguales intervalos o periodos de tiempo.


20/145

20

3. Todos los pagos son llevados al principio (Valor Actual = C o A) o al final(Monto = S) de la serie a la misma tasa de inters.4. El nmero de pagos es igual al nmero de periodos.5. La denominacin de anualidad se mantiene pese a que el periodo de pago no

sea anual. Pudiendo ser quincenales, mensuales, trimestrales, etc..

Trminos relacionados:

Renta (R):Es el pago peridico.Periodo o Intervalo de renta:Es el tiempo que transcurre entre los pagosperidicos continuos.Tasa de inters (i): Porcentaje de inters que se fija para el pago de las rentas,el cual puede estar expresado como una tasa nominal o como tasa efectiva; peropara el clculo debe expresarse conforme el periodo de pago de la renta.

Plazo de una Anualidad (n):Es el tiempo que media entre el inicio del primerperiodo y el final del ltimo periodo.

Clasificacin de las anualidades:

1.- Ciertas: La serie de pagos tienen definida la fecha en la que se efectuarcada uno de ellos. Debido a la forma de pago pueden ser Vencidas (Ordinarias),Anticipadas o Diferidas.

1.1.- Anualidades Simples: Cuando el periodo de capitalizacin de la tasa deinters coincide con el periodo de pago de la renta.1.1.1.- Vencidas (Ordinaria)1.1.2.- Anticipadas

1.1.3.- Diferidas

1.2.- Anualidades Generales: Cuando el periodo de capitalizacin de la tasa deinters no coincide con el periodo de pago de la renta. Ejemplo: Una serie depagos mensuales con una tasa efectiva trimestral, o una serie de pagossemestrales con una tasa que se capitaliza trimestralmente.

2.- Contingentes o Eventuales: La serie de pagos no tienen definida la fecha deinicio del primer pago o la del ltimo pues est sujeta a la ocurrencia de unevento que se sabe que suceder pero que se desconoce cundo. Igualmentepueden ser Vencidas (Ordinarias), Anticipadas o Diferidas. Ejemplos: Un segurocontra incendios, un seguro de vida, etc.


21/145

21

3.-Perpetuidades: Son una variacin de las anualidades ciertas, se trata de unaanualidad que en teora tiene infinito nmero de pagos este tipo de anualidadse presenta cuando se coloca un capital y nicamente se retiran interesesperidicamente.

4.- Anualidades con gradiente.Se denomina gradiente a una serie de flujos decaja (ingresos o desembolsos)peridicos que poseen una ley de formacin, quehace referencia a que los flujos de caja pueden incrementar o disminuir, conrelacin al flujo de caja anterior, en una cantidad constante o en un porcentaje.

Para que una serie de flujos de caja se consideren un gradiente, deben cumplirlassiguientes condiciones:

Los flujos de caja deben tener una ley de formacin. Los flujos de caja deben ser peridicos Los flujos de caja deben tener un valor un valor presente y futuro

equivalente. La cantidad de periodos deben ser iguales a la cantidad de flujos de caja.

Explicaciones y ejemplos:

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICADOS

1. Si el problema se enuncia por escrito, lelo cuidadosamente tantas vecescomo sea necesario, piensa en los datos que le dan, junto con la cantidaddesconocida que debes encontrar.

2. Denote la cantidad desconocida mediante una letra. Este es uno de lospasos cruciales en la solucin!. Las frases que contienen palabras como:qu, determine, encuentre, cunto, a que tiempo, o cuando, nos indican lacantidad desconocida.

3. Realice un dibujo, un grfico, o un esquema con las anotaciones apropiadasRECTA TIEMPO VALOR

4. Haz una lista de los datos conocidos, junto con las relaciones que contienenla cantidad desconocida. Estas relaciones se pueden describir por medio deuna ecuacin FRMULAS O ECUACIONES DE VALOR.

5. Despeja de la frmula bsica, la variable desconocida si es necesario yreemplaza con los datos conocidos en el paso 4.

6. Efecte los clculos.7. Verifique las soluciones obtenidas en el paso anterior, refirindolas al

enunciado original del problema. NO SE OLVIDEDE EMITIR TU CRITERIOFINANCIERO.

8. No se desanime si no puede resolver un problema dado. Se requiere esfuerzoy mucha prctica para adquirir habilidad para resolver problemas aplicados.

SIGUA INTENTANDO!


22/145

22

A continuacin le presento algunos ejemplos sobre anualidades e indico elprocedimiento para resolver, tendr que los analizar y posteriormente resolver ustedsolo sin mirar la solucin dada, esto asegurar que ha aprendido. Entonces podrsseguir ejercitndose, con los ejercicios que se proponen al final del presente bloque.

Ejercicio No. 1

Mercedes Lozada hace depsitos mensuales de $ 300, el primer depsito lo efectaal cumplir un mes de nacido su hijo; y lo contina haciendo hasta cuando cumpla lamayora de edad, (18 aos) para hacerle la entrega del monto acumulado. Durantelos primeros siete aos la cuenta pag el 28% anual convertible mensualmente; y enlos siguientes once aos el 2% mensual. Cunto es el monto acumulado querecibe?

. . . . .

0 1 2 3 84 216

R=300/mes

j=28%a.c.m i=2% mensual

Recuerde la definicin de anualidad, para este ejemplo tenemos dos clasesde anualidades diferenciadas por la tasa de inters. Para la primera tenemosuna tasa de inters del 28% a.c.m que de acuerdo a la clasificacin viene aser una ACGVA y la segunda que tiene una tasa de inters del 2% mensual yes ACSVA.

i = jm i = 28%12 = 2.33% mensualS = R (1 i) 1i S =300 (10.0233) 10.0233 =76.252,67S = R (1 i) 1i S =300 (10.02) 10.02 =189.792,45X = S(1 i) S

X=76.252,67(10.02) 189.792,45=1230.857,17Ejercicio No. 2

Werner Kolb recibe un prstamo de $ 23.000 a 5 aos plazo para la adquisicin deun automvil, comprometindose a pagar cuotas mensuales a una tasa de intersdel 15% anual capitalizable mensualmente. Calcular el valor de la cuota a pagar y eltotal de intereses.


23/145

23

. . . . .

0 1 2 3 60

R=mes j=15%a.c.m

23.000

59

Clasificacin de la anualidad: ACGVI

= = % = . %

= ( )

. = (.)

. =. = = . . = . , Ejercicio No. 3

Walter Gaibor recibe un prstamo al Bancario a 5 aos plazo e indica que sucapacidad de pago es de $250 mensuales. Calcular el valor del prstamo que elbanco le concedera si le cobra una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente?

. . . . .

0 1 2 3 60

R=250/mes j=18%a.c.m

A

59


= 1 (1 ) = 2 5 0 1 (10.015)0.015 = 9.845,07Ejercicio No. 4

A qu tasa nominal convertible semestralmente se acumula $600.000 luego de 15depsitos semestrales de $12.000.


24/145


25/145

25

que debe realizar?

..

0 1 2 3 11 12

R=bimestral i=4.5% bimestral

50.000

= (1 )+ 1 1

50.000=(+.)

. 1 = $3.094,08

NOTA: Puede utilizar la formula: = (+) ( 1 )50.000=(10.045) 10.045 (10.045) = $3.094,08 Ejercicio No. 6

Si se compra de contado una cocina se debe pagar $ 800. Se puede adquirirmediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe ser realizado 6 mesesdespus de la adquisicin. La tasa de inters es del 3,5% bimestral. Cul es elvalor de los pagos?

0 1 2 3 4 8

$800

R=bimestral i=3.5% bimestral

A

FF

Clasificacin de la anualidad: ACGVD

= := 1 (1 )

8 0 0 = (1 )

8 0 0 = 1 (10.035)

0.035 (10.035)

= $160.83


26/145

26

Consultas en el texto

Para tu mejor comprensin investiga en tu texto gua el captulo 6 pginas 165 a la185, adicionalmente estudie el apndice de Anualidades que se encuentra en esta

gua.

Ejercicios

a) Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Marcelo Pez recibi tres ofertas por su casa ubicada en el Condado, misma que seencuentra de venta. La Primera consista en $350.000 de contado. La segunda consistaen $100.000 al contado y $10.200 cada fin de mes durante 30 meses. La tercera oferta era$10.498 al mes durante tres aos, sin enganche. Considerando una tasa de inters del0,6% mensual, cul de estas oferta le conviene aceptar?

2.- KADA Electronics S.A. ofrece una cmara de video, al contado en $478,50 o en pagosmensuales anticipados de $18,74 cada uno. Determine el nmero de pagos que se deberealizar, si se carga un inters del 24,6% anual capitalizable mensualmente.

3.- Calcule el monto y el valor actual de un conjunto de 24 depsitos bimestrales de$4.500 si el inters es de 5% trimestral. Utilice el mtodo de tasa equivalente.

b) VERDADERO O FALSOMarque con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

AFIRMACIN V FUna anualidad es una serie de pagos peridicos iguales XCuando el periodo de pago coincide con el periodo decapitalizacin de la tasa de inters se trata de una anualidad casogeneral

X

Se dice que una anualidad es diferida cuando tiene periodos degracia

X

Una anualidad es vencida cuando se paga al inicio de cada periodo XCuando el nmero de periodos de pago tiende al infinito se tratade una perpetuidad o anualidad perpetua

X

La tasa de inters en las anualidades puede estar expresada comotasa nominal o tasa efectiva.

X

La tasa efectiva es siempre mayor que la tasa nominal X

Auto evaluacin

Hasta el momento cmo te evalas: Excelente, bien, regular o mal.Si no te evalas al menos de Bien, debes volver atrs o elaborar un plan remedial parasuperar las deficiencias, t lo puedes hazlo con entusiasmo.


27/145

27

Si te sientes bien o excelente, ADELANTE Y FELICIDADES.

Consol idac in

A fin de que tenga

una mejor compresin de lo visto en este bloque

referente a anualidades, estudie el

apndice Anualidades o Rentas

,

Conceptos y Aplicaciones el mismo que se encuentra al final de la

gua seguro que ste ser de gran apoyo en su aprendizaje.


28/145

28

Evaluacin a distancia

Trabajo para entregar y calificar 1 de 2.

El trabajo debe ser realizado a mano .An tes de r ealizar los trabajos pro puesto s en la gua, usted debe haberrevi sado los Apnd ices 1 y 2 qu e se encu entran al fi nal d e la g ua.

1. Baje de la web del Banco Central del Ecuador www.bce.fin.ec las TasasEfectivas Referenciales que se encuentren vigentes a la fecha en que ustedrealiza su trabajo, (adjunte el impreso)

2. Transforme las tasas indicadas

No. Tasa Transfo rme a

tasa nom inal

Transform e a tasa

efectiva

Tasas Vencidas

a. 10,50% a.c.t a.c.m. bimestr al

b. 4,50% trim estral a.c.c semestral

c. 10,20% a.c.m a.c.t . cuatrim estral

d. 20,45% anual a.c.b. trim estral

NOTA: En lo s s igu ientes ejercicio s realice la grfica tiem po-valorcorrespo ndiente y reconozca el t ipo de anual idad de q ue se trata conforme elcuadro sinpt ico de clasi f icacin de las anual idades.

3. Una persona necesita reunir $100.000 en 8 aos y con este propsito realizadepsitos iguales cada fin de ao en un banco que abona el 6% de intereses.Transcurridos 4 aos, el banco eleva la tasa al 8%. Hallar el valor de losdepsitos anuales, antes y despus de que el banco elevara la tasa de inters.

4. Una persona deposita hoy en una institucin financiera la suma de $ 8.200 que lepaga una tasa de inters del 3% mensual. Calcular el valor acumulado al final deao, si cada mes deposita $ 300?

5. Un padre de familia desea reunir para dentro de diez aos la suma de $X para

garantizar los estudios universitarios de su hijo, por lo cual deposita en unainstitucin financiera que reconoce un inters del 24% a.c.m, $ 3000 cada ao, yen los aos 3 y 7 deposita adicionalmente $ 5.000 y $ 10.000 respectivamente.

6. Juan solicita un prstamo bancario para un proyecto inmobiliario a 2 aos plazo,pagando cuotas bimestrales a una tasa de inters del 14%. Para seguridad delcrdito el banco le entregara $150.000 ahora y $100.000 despus de 8 meses.Determine la cuota mensual a cancelar.

7. Una empresa necesitar reponer una mquina dentro de 6 aos, la cual, en esemomento tendr un valor de mercado de $ 180.000. De acuerdo a estudios demercado realizados, se espera que la mquina cueste alrededor de $ 950.000 yse decide hacer un fondo para cubrir el costo. Si se puede obtener una tasa de
http://www.bce.fin.ec/http://www.bce.fin.ec/http://www.bce.fin.ec/


29/145

29

inters del 14% a.c.s, Cunto se tiene que depositar cada semestre para tenerel dinero para reponer la mquina al final de su vida til?

8. Una persona recibe por concepto de arriendo (mes anticipado), la suma de$1.000 mensuales, y deposita el 30% en una cuenta de ahorros en una

institucin financiera, que le reconoce el 2% de inters mensual. El depsito lorealiza un vez recibe el valor de la renta. Si el inmueble estuvo arrendado por unao, Cunto tendr acumulado en la cuenta al final de los 12 meses?

9. El seor Juan Prez recibi tres ofertas al querer vender un apartamento,ubicado en Ambato. La primera consista en $ 90.000 de contado. La segundaconsista en $ 30.000 de contado y $ 230 al mes durante 36 meses. La terceraera de $ 650 al mes durante 3,5 aos. Si la tasa de inters es del 2% mensual.Cul de estas ofertas es la ms ventajosa para el seor Juan Prez?

10.Pedro Fernndez se gan $ 65.000 en una lotera. Piensa depositar este dinero

en una inversin en una institucin financiera que le da el 28 % a.c.s e irretirando $ 800 mensuales, con el fin de pasar un tiempo sin trabajar, hasta queel dinero se le agote. Cuntos retiros podr efectuar?

11.Cada trimestre el seor Garca deposita $ 320 en su cuenta de ahorros, la cualgana un inters del 3,8% trimestral. Despus de tres aos, el seor Garcasuspende los depsitos trimestrales y el monto obtenido en ese momento pasa aun fondo de inversin que da el 22% a.c.m. Si el dinero permaneci 2 aos en elfondo de inversin, obtenga el monto final y el inters total ganado.

12.Una persona hace 15 depsitos mensuales de $ 480.000 al comienzo de cadames, iniciando hoy, y despus de 2,5 aos tiene acumulada en su cuenta de $10.900.000, Qu tasa inters le aplicaron?

13.Francisco realiza el estudio de un proyecto en que puede pagar 14 cuotasbimestrales de $4000 y dos cuotas extraordinarias de $25.000 y $35.000 en losmeses 6 y 8 respectivamente. El estudio es presentado en una institucinfinanciera que cobra como intereses el 10.2% a.c.b. Cul ser el valor delcrdito otorgado por el banco con esas condiciones?

14.Un documento ofrece pagos trimestrales de $ 30.000, iniciando el primer pago el

20 de abril de 1995 y terminando el 20 de abril de 2006. Si se desea cambiareste documento por otro que estipule pagos trimestrales de $X comenzando el20 de abril de 1997 y terminando el 20 de octubre de 2001. Hallar el valor de lacuota, suponga una tasa del 24% a.c.t.

15.Los dineros de un contrato de arrendamiento por un ao, que empieza hoy, concanon de $ 300 mensuales anticipados, los deposito en una corporacin queofrece el 2,5% mensual. A) Hallar el acumulado obtenido, seis meses despus devencido el contrato. B) Si el arrendatario quisiera pagar hoy el total de dichocontrato, y se le reconociera el 2,2% mensual por pronto pago. Cunto debecancelar hoy?

16.Una institucin financiera presta $ 800.000 al 2,5% mensual para ser canceladoscon 24 cuotas mensuales iguales. Si una vez cancelada la cuota 10 hago un


30/145

30

abono de $ 202.215,44. A) Encontrar el valor de las cuotas sin tener en cuenta elabono. B) En cunto disminuye la cuota con el abono, si el plazo del prstamosigue siendo igual. C) En cunto tiempo disminuye el plazo despus del abonosi el valor de la cuota sigue igual?

17.Tengo una deuda de $ 10.000 adquirida al 6% bimestral y la cual debo pagar con24 cuotas trimestrales iguales y vencidas, pero poseo dos bienes A y B quepuedo arrendar desde hoy. Si espero que el arriendo del bien A me d el 60% delvalor de la cuota y el bien B lo restante, cul debe ser el valor del arriendomensual anticipado de cada bien, de tal manera que se paguen las cuotas, si losdineros obtenidos los deposito en una corporacin que reconoce el 1,5%mensual?

18.Al comprar un artculo se quedan debiendo $ 3.000.000, para cancelar en 5 aoscon cuotas mensuales iguales en el primer ao; cuotas bimestrales igualesdurante los 2 aos siguientes y con cuotas trimestrales iguales para los dos

ltimos aos. Si las cuotas bimestrales son el 10% ms que las cuotasmensuales y las cuotas trimestrales son $ 700 ms que las cuotas bimestrales,halle el valor de las cuotas a pagar para un inters de financiacin del 9,52%tetra mensual?

19.Con el fin de reunir $15.000 para dentro de 5 aos, se abre una cuenta deahorros con un depsito inicial de $1.300 y luego depsitos mensuales igualesdurante los cinco aos. Si al cabo de dos aos se debe retirar de la cuenta lasuma de $2.000, hallar el valor de los depsitos mensuales para que a los cincoaos se tenga la cantidad deseada, sabiendo que la cuenta de ahorros paga el3% mensual durante los dos primeros aos y el 3.8% mensual en lao tres aossiguientes.

20.Al comprar mercancas se quedan debiendo $ 12.000.000, para cancelarlas en 3aos, por cuotas mensuales iguales el primes ao, cuotas bimestrales igualesdurante el segundo ao y con cuotas trimestrales iguales en el tercer ao. Si lascuotas bimestrales son el doble de las cuotas mensuales, y las cuotastrimestrales son la tercera parte de las cuotas mensuales, calcular el valor de lascuotas, s la tasa de financiacin es del 2% mensual.

21.Una ley de incentivos para la agricultura permite a un campesino adquirir equipos

por valor de $80.000, para pagarlos dentro de 2 aos, con 8 cuotas semestrales.Si la ley fija el 6% de inters para estos prstamos, hallar el valor de las cuotassemestrales.

22.Los ex alumnos de la Universidad Central deciden donar a la institucin unlaboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de$250.000 y el mantenimiento se estima en $20.000 anuales.a) Hallar el valor de la donacin, si la tasa es 12% semestral.

23.La Junta Parroquial de San Peregrino para mantener en buen estado lascarreteras vecinales, decide establecer un fondo a fin de proveer las

reparaciones futuras, que se estiman en $500.000 cada 5 aos. Hallar el valordel fondo, con la tasa efectiva del 4% anual.


31/145

31

24.Financiar $ 10.000 a tres aos en cuotas mensuales iguales debiendo cancelar laprimera dentro de 8 meses y dos pagos adicionales por valor de $1.500 cada unoen los meses 15 y 26, sabiendo que la tasa de inters es del 30% anual duranteel primer ao y del 35% anual de ah en adelante.

25.Patricio tiene una deuda de $45.000 a cancelarse mediante pagos mensualesdurante 3 aos con una tasa del 12,5% a.c.t. Al finalizar el primer ao hace unpago adicional de $5.500. A continuacin acorta el periodo de pago en 1 ao yrenegocia el prstamo, sin modificar la tasa de inters.

a) Calcule el valor de las cuotas R1 y R2.b) Determine la cantidad de intereses que ahorra con el

refinanciamiento.

26.La Cooperativa de Ahorro APAW, le ofrecen un prstamo de $10.000 sin pagos

durante 6 meses, y despus $600 mensuales durante 1 ao, y $500 mensualesdurante el ao siguiente.

a) Determine la tasa efectiva anual que se cobra en este prstamo

27.Una deuda de $ 60.000 se va a financiar en 36 cuotas mensuales, que aumentanen $ 30 cada mes. Si la tasas de inters es del 2,8% mensual, determinar el valorde la primera cuota y el valor de la cuota 24.

28.Financiar una vivienda que tiene un valor de $ 150.000 a una tasa de inters del2,5% mensual, por medio de 60 cuotas mensuales que aumenten cada mes $ 20.Calcular el valor de la primera cuota y el saldo de la deuda despus de cancelarla cuota No 45.

29.Una persona desea comprar un apartamento que tiene un valor de $ 80.000, sele plantea el siguiente plan: 20% de cuota inicial, 24 cuotas que aumentan cadames en el 2,0% mensual, y un abono extraordinario en el mes 16 por valor de $8.000, si la tasa de financiacin es del 2.5% mensual, calcular el valor de laprimera cuota.

30.Un prstamo de $ 40.000 se cancela con 24 cuotas mensuales que disminuyenen 2% cada mes, calcule el saldo despus de cancelada la novena cuota. Latasa de financiacin es del 3% mensual.


32/145

32

Respuestas Ejercic ios Blo que I

a) Resuelva los siguientes ejercicios

1.- Marcelo Pez recibi tres ofertas por su casa ubicada en el Condado,misma que se encuentra de venta. La Primera consista en $350.000 decontado. La segunda consista en $100.000 al contado y $10.200 cada fin demes durante 30 meses. La tercera oferta era $10,498 al mes durante tres aos,sin enganche. Considerando una tasa de inters del 0.6% mensual, cul deestas oferta le conviene aceptar?

Solucin:

Para poder comparar las tres ofertas, es necesario determinar el valor de

contado equivalente de cada una, esto es el pago inicial si lo hubiese ms elvalor actual de la anualidad.

Oferta 1.

Precio de contado = $350.000

Oferta 2.

Precio de contado = 100.000 + 10.200 1-(1+0,006)-30

0,006

Precio de contado = $379.276,71

Oferta 3.

Precio de contado = 10.498 1-(1+0,006)-360,006

Precio de contado = $ 338.988,28

Sobre la base de estos valores, tenemos que la oferta 2 es la que ms leconviene.

2.- KADA Electronics S.A. ofrece una cmara de video, al contado en $478,50o en pagos mensuales anticipados de $18,74 cada uno. Determine elnmero de pagos que se debe realizar, si se carga un inters del 24,6% anualcapitalizable mensualmente.

Solucin:

Se trata de una anualidad anticipada

A = 478,50


33/145

33

R = 18,74i = 0,246/12 = 0,0205n = ?

Se debe despejar n de la frmula de valor actual de una anualidadanticipada, y se obtiene:

n = 1 - log(1+i (Ai/R))log(1+i)

n = 1 log(1+0,0205-(478,50x0,0205/18,74))log(1+0,0205)

n = 35,448 meses en teora; en la prctica el resultado se debe ajustar a unnmero entero. Se tienen dos posibilidades: 35 pagos iguales de 18,74 al

principio de cada mes y un ltimo pago menor al inicio del mes 36 o 34pagos iguales y un ltimo pago mayor. Tomando la primera opcin tenemosque calcular el valor del pago que amortiza toda la deuda, entoncesestablezco la ecuacin de valor:

478,50 = 18,74 1+ (1-(1+0,0205)-35+1) + X (1+0,0205)-350,0205

Despejo X

X = $8,44 es el valor del ltimo pago a realizar.

3.- Calcule el monto y el valor actual de un conjunto de 24 depsitosbimestrales de $4500 si el inters es de 5% trimestral. Utilice el mtodo de tasaequivalente.

R = $4.500i = 5% trimestraln = 24 depsitos bimestrales

Solucin:

Se trata de una anualidad caso general por lo que se debe transformar latasa trimestral a bimestral

(1+0.05)4= (1+i2)6 ; (1+0,05)4/61 = i2 ; i2= 0,033062 bimestral

M = 4.500 (1,033062)241 = $161.000,680,033062

el valor presente sera

A = 4.500 1- (1,033062)-24 = $73.755,95 0,033062


34/145

34

b) VERDADERO O FALSO

AFIRMACIN V FUna anualidad es una serie de pagos peridicos iguales XCuando el periodo de pago coincide con el periodo de

capitalizacin de la tasa de inters se trata de una anualidad casogeneral

X

Se dice que una anualidad es diferida cuando tiene periodos degracia

X

Una anualidad es vencida cuando se paga al inicio de cada periodo XCuando el nmero de periodos de pago tiende al infinito se tratade una perpetuidad o anualidad perpetua

X

La tasa de inters en las anualidades puede estar expresada comotasa nominal o tasa efectiva.

X

La tasa efectiva es siempre mayor que la tasa nominal X


35/145

35

UNIDAD II

TTULO: Amortizaciones y fondos de amortizacin

COMPETENCIAS

Conoce y utiliza el proceso de amortizacin gradual, as como la formacin defondos de valor futuro.

Construye las tablas de amortizacin gradual. Reconstruye las tablas de amortizacin gradual. Calcula los reajustes en las tablas por variacin en la tasa de inters en los

endeudamientos. Construye las tablas de valor futuro o de fondos de amortizacin. Reconstruye las tablas de valor futuro o de fondos de amortizacin.

CONTENIDOS2.- AMORTIZACIONES Y FONDOS DE AMORTIZACIN2.1.- Concepto de Amortizacin.2.2.- Clculo de la renta o pago peridico.2.3.- Tablas de amortizacin.2.4.- El saldo insoluto, frmula de clculo2.5.- Los derechos del acreedor y los derechos del deudor

2.6.- Nmero de pagos de una amortizacin.2.7.- Tasa de inters en una amortizacin.2.8.- Casos de amortizacin.2.9.- Depsitos a un fondo de amortizacin, total acumulado, saldoInsoluto, nmero de depsitos y tasa de inters.2.10.- Comparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

TIEMPOS

Para alcanzar la comprensin de este bloque temtico necesitas de cuatrosemanas de estudio.

CONCEPTOS PRINCIPALESAmortizacin:Se utiliza el trmino amortizar para indicar el proceso por el cual se vacancelando una deuda y sus respectivos intereses por medio de pagos peridicos.

Capital o Saldo Insoluto: (Derecho del Acreedor):


36/145

36

Es la parte de la deuda que a la fecha no esta cubierta, o el valor presente de lospagos que faltan por hacerse.

Capital Pagado: (Derecho del Deudor = Parte amortizada)

Es la parte de la deuda que a la fecha esta cubierta.

Amortizacin Gradual: (Mtodo Francs de amortizacin)En este mtodo la cuota o pago es fijo durante los periodos de pago.

Fondo de amortizacin o de valor futuro:

Es la cantidad que se va acumulando mediante pagos peridicos los cualesdevengan un inters de manera que luego de transcurrir un determinado nmerode periodos se alcanza una cantidad prefijada.


A continuacin encontrar ejemplos que te permitirn comprender de mejor maneracomo se construyen y reconstruyen las tablas de amortizacin y de fondos de valorfuturo, para esto, tendr que los analizar y posteriormente resolverlos usted solo sinmirar la solucin dada, esto asegura que ha aprendido. Entonces podr seguirejercitndose, con los ejercicios que se proponen al final del presente bloque.

Ejercicio No. 1

Sinka S.A. obtiene un prstamo de $ 30.000 a tres aos plazo con una tasa deinters del 17,5 % anual capitalizable trimestralmente, que tiene que pagar mediantecuotas trimestrales. Calcular la cuota trimestral y elaborar la tabla de amortizacin.

..

0 1 2 3 11 12

j=17.5%a.c.tR=trimestral

30.000


=

= .%

= . %

= ( ) . = (.).


37/145

37

= $. , columna b c d e

N bn=bn-1-e n-1 bxi R=c+e R-c

Perodo Cap . Ins olIni c io Perod o

Int. VencFin Perodo

Cuotapago

CapitalPagado

1 30.000,00 1.312,50 3.266,50 1.954,002 28.046,00 1.227,01 3.266,50 2.039,493 26.006,51 1.137,78 3.266,50 2.128,724 23.877,79 1.044,65 3.266,50 2.221,855 21.655,94 947,45 3.266,50 2.319,066 19.336,88 845,99 3.266,50 2.420,517 16.913,37 740,09 3.266,50 2.526,418 14.389,96 629,56 3.266,50 2.636,94

9 11.753,02 514,19 3.266,50 2.752,3110 9.000,71 393,78 3.266,50 2.872,7211 6.127,99 268,10 3.266,50 2.998,4012 3.129,58 136,92 3.266,50 3.129,58

Total 9.198,03 39.198,03 30.000,00

Otra forma en la que se presenta la tabla de amortizacin, cuya utilizacin es mscomn

Periodo Renta Intereses Capital

SaldoInsoluto

0 30.000,00 1 3.266,50 1.312,50 1.954,00 28.046,002 3.266,50 1.227,01 2.039,49 26.006,513 3.266,50 1.137,78 2.128,72 23.877,794 3.266,50 1.044,65 2.221,85 21.655,945 3.266,50 947,45 2.319,06 19.336,886 3.266,50 845,99 2.420,51 16.916,377 3.266,50 740,09 2.526,41 14.389,968 3.266,50 629,56 2.636,94 11.753,029 3.266,50 514,19 2.752,31 9.000,71

10 3.266,50 393,78 2.872,72 6.127,9911 3.266,50 268,10 2.998,40 3.129,5812 3.266,50 136,92 3.129,58 0,00

Ejercicio No. 2

Ramiro compra una refrigerador cuyo precio de lista es de $520 con una cuota deentrada del 25% y el saldo a 24 meses plazo, que tiene que pagarse en cuotasmensuales con una tasa de inters del 16.4% anual capitalizable mensualmente.,calcular el saldo de la deuda luego de haber pagado 20 cuotas y los derechos delacreedor y los derechos del deudor en dicha fecha.


38/145

38

..

0 1 2 3 23 24

j=16.4%a.c.mR=mensual

390

..

19 20

Clasificacin de la anualidad:ACGVI

= = .% =.%

= ( ) = (.). = $. = = . (.). =.

. = =.Ejercicio No. 3

Cuntos pagos mensuales de $125 son necesarios para cancelar una deuda de $2.000 si la tasa de inters es del 30% anual convertible mensualmente?Cul es el valor del ltimo pago (en los dos casos)?

..

0 1 2 3 n-1 n

j=30%a.c.mR=$125 mes

$2.000

..


= ( )

2.000=125 1 (10.025)0.025


39/145

39

0.60=1.025 log1.025 =0.60 1.025 = log 0.60 = 0.60log1.025=20.69 =20.691. Sera necesario realizar 19 pagos de $ 125 y un pago final mayor

..

0 1 2 3 19 20

j=30%a.c.mR=$125 mes

$2.000

..

R20

FF

S+x

2000(1 ) = 2000(10.025) =125 (10.025) 10.025

=204.05 =204.05(10.025) =$209,152. Hacer 20 pagos de $ 125 y un pago final menor.2000(10.025) =125 (10.025) 10.025 =84.15

=84.15(10.025) =$86.25

Ejercicio No. 4

Audrey para adquirir su vivienda recibe del Banco de Aarn un prstamo hipotecariode $50.000 a 15 aos plazo, a ser cancelado mediante pagos mensuales a una tasadel 17,5% a.c.m. Se desea conocer el valor de la cuota mensual y reconstruya latabla para los ltimos 5 periodos.


40/145

40

..

0 1 2 3 179 180

j=17.5%a.c.mR=mensual

$50.000

..


= .% =.%

= ( )

50.000= (+.). =787.29 =787.29 1 (10.01458)0.01458 =3.769,96Perodo R Inters Amort izac in

Saldoinso lu to

175 787,29 3769,96

176 787,29 54,97 732,32 3.037,64177 787,29 44,29 743,00 2.294,63

178 787,29 33,46 753,83 1.540,80179 787,29 22,46 764,83 775,98

180 787,29 11,31 775,98 0,00

Ejercicio No. 5

Kompsys Ca. Ltda. desea acumular un fondo para reposicin de activos por un valor

de $ 120.000 durante 10 aos en una institucin financiera que le reconoce una tasade inters del 14% anual capitalizable mensualmente, calcular el valor del depsitomensual y reconstruir la tabla de valor futuro o de fondos de amortizacin para losltimos 6 perodos.

Fondo reposicin de activos $ 120.000t = 10 aos n = 10x12 = 120j = 14% a. c. m = i = 1,17% mensualR = ? mensualReconstruir la tabla de valor futuro ode fondos de amortizacin para losltimos 6 perodos


41/145

41

R = S (i) . R = 120.000 x 0,0117(1 + i ) n -1 ( 1 + 0,0117)1201

R = 462,08

Saldo Insoluto = Monto - Valor Acumulado

M = 114 SI = 120.000 - 462,08 ( 1 + 0,0117 )114 - 10,0117

SI = 120.000 - 109.248,054 = 10.751,95

Consultas en el texto

Para incrementar tus conocimientos y que tengas una mejor comprensin sobreeste tema investiga en tu texto gua el captulo 7 pginas 193 a la 208,adicionalmente revisa el apndice de Anualidades que se encuentra al final de estagua.

Ejercicios

1. Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar elvalor de estos, a la tasa del 8% efectiva anual, y elaborar la tabla deamortizacinpara losdos primeros meses.

2.- Una propiedad se vende en $300.000, pagaderos as; $100.000 al contado y el saldo en 8cuotas iguales semestrales con inters del 10% convertible semestralmente. Hallar los

derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago.

3.- Se crea un fondo para reposicin de un vehculo, depositando $5.000 semestrales, lacuenta paga el 6% anual capitalizable semestralmente. Hallar el valor acumulado en 5aos y construya la tabla del fondo.

2. VERDADERO O FALSO

Perodo Depsito Acum . Int. Total Fondo Fondo Ac um .115 462,08 1.278,20 1.740,28 110.988,34116 462,08 1298,56 1.760,64 112.748,98117 462,08 1.319,16 1.781,24 114.530,22

118 462,08 1.340,00 1.802,08 116.332,30119 462,08 1.361,09 1.823,17 118.155,47120 462,08 1.382,42 1.844,50 120.000,00

Marque con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas ofalsas AFIRMACIN

V F

El trmino amortizacin es sinnimo de fondo de amortizacin. X

En la amortizacin la cuota o renta est compuesta por el aporte alcapital y los intereses generados

X

Si bien la cuota es constante el valor correspondiente al capital X
http://www.monografias.com/trabajos15/amortizacion-gradual/amortizacion-gradual.shtml#SISTEMhttp://www.monografias.com/Derecho/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Derecho/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/amortizacion-gradual/amortizacion-gradual.shtml#SISTEM


42/145

42

3. CASAMIENTOS

Una con lneas las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes.

Auto evaluacin

Hemos terminado de ver la amortizacin de deudas por el mtodo gradual y laconstitucin de fondos de valor futuro; el momento que te evales lleg.Cul fue tu calificacin? Excelente, buena, regular o mal.Si no te sientes satisfecho con la evaluacin, debes volver atrs y revisar losconocimientos o elaborar un plan remedial para superar las deficiencias, hazlo conentusiasmo, T LO PUEDES.Si te sientes bien o excelente, SIGUE ADELANTE Y FELICIDADES.

Consol idac in

A fin de que tengas una mejor compresin de lo visto en este bloque

referente a

Tablas de amortizacin y de fondos de amortizacin

, te

he preparado en

el apndice Anualidades o Rentas Conceptos y

Aplicaciones una explicacin respecto a este tema el mismo que

te ser de gran apoyoen el aprendizaje.

aumenta mientras que los intereses disminuyen conformetranscurren los periodos.En las primeras cuotas se paga ms capital que intereses XEl capital insoluto luego del pago de una cuota es igual al saldoinsoluto.

X

Un fondo de amortizacin se consigue al realizar pagosperidicos, los cuales ganan intereses hasta alcanzar una cantidaddada en un determinado tiempo

X

DEFINICIONES CONCEPTOS

Derecho del deudor Saldo insolutoDerecho del acreedor Monto de las cuotas aportadas

Valor acumulado Capital amortizado


43/145

43

Evaluacin a distancia

Trabajo para entregar y calificar 2 de 2.

1. Luis Padilla desea ahorrar $35.000 para dar de enganche para adquirir su nuevovehculo. Si ahorra $650 mensuales en una cuenta de ahorros que paga el 18%

a.c.t. Cuntos depsitos se necesitar, y cul ser el valor del depsito finalmenor? Determine:

a) El nmero de pagos iguales necesariosb) El valor del ltimo pago

2. Mara Lpez tiene una deuda de $ 9.500 a una tasa del 18% anual la cual liquidamediante pagos de $ 300 bimestrales y una cuota adicional de $2.000 en el mes8. Determine:

a) El nmero de pagos iguales necesarios.b) El valor del ltimo pago (dos respuestas)

3. Roberto Ramrez vende un terreno valorado en $35.000, dando una entrada de$15.000. El comprador acuerda pagar el saldo a travs de cuotas mensuales de$500 mientras sea necesario a una tasa del 12% a.c.m.; el primer pago vencedentro de 6 meses. Calcular el nmero de pagos de $500 necesarios y el valordel pago final, un mes despus del ltimo pago de $500. (2 Alternativas)

4. Juan Gabriel tiene una deuda de $85.000, la cual debe pagarla en 5 aosmediante cuotas semestrales, la tasa a la que obtuvo el prstamo fue 18% a.c.s.Realice lo siguiente:

a) Determine el valor de la cuota.b) Elabore las tablas de amortizacin (3) por el 1. Mtodo Alemn; 2. Mtodo

Francs Amortizacin Gradual, Mtodo Americano.c) Determine las ventajas y desventajas de cada mtodo.

5. Una persona adquiere un automvil que cuesta $135.000. Paga $40.500 enefectivo y el resto lo paga con un prstamo de inters social otorgado por unainstitucin de seguridad social estatal que cobra 0.4% quincenal de inters. Hallar

el valor de los derechos adquiridos al momento de realizar el vigesimoctavo pagosi lo acordado fue liquidar el saldo a 5 aos mediante pagos quincenalesvencidos.

6. El licenciado Montiel adquiere a crdito un despacho en condominio que cuesta$185.000. Paga el 30% de enganche y se compromete a pagar el saldo mediantepagos mensuales anticipados durante 3 aos. Si la tasa de inters que paga esdel 14%a.c.m. Qu cantidad tendra que pagar al cabo del trigsimo mes paraadquirir la totalidad de los derechos sobre el despacho?

7. Una deuda de $15.000 se va amortizar mediante 7 pagos mensuales vencidos;

los 2 primeros de $1.550, los 3 siguientes $1.800, el sexto de $1.000. Calcule elvalor del sptimo pago para saldar completamente la deuda si la operacin sepact al 28%a.c.m


44/145

44

8. Ricardo Arjona ahorr $600 mensuales durante un ao, el rendimiento para cadatrimestre fue del 2.3%, 2.5%, 2.1%, 2.6%. Determine:

a) Realice una tabla de fondo de amortizacin para determinar el

acumulado en el ao.b) Compruebe el resultado obtenido analticamente.

9. La Urbanizadora Kolosa S.A. compra maquinaria con valor de $ 350.000mediante un crdito bancario a una tasa de inters del 20% simple anual, queliquidar con un pago nico a los 2 aos. Simultneamente constituye un fondocon reservas trimestrales que ganan una tasa del 10% a.c.s.

a) De cunto es cada una de las reservas bimestrales.b) Haga la tabla del fondo en sus primeros cuatro renglones y los 2 ltimos.

10. Una persona tiene una deuda de $16.000 que convino en pagar con pagosbimestrales e iguales durante un ao con intereses al 18% convertible cada 2meses. Cuntos pagos le faltan hacer si el saldo si el saldo de su deuda es de$8.534,47?

11. Juan solicita un prstamo bancario para un proyecto inmobiliario a 2 aos plazo,pagando cuotas bimestrales a una tasa de inters del 14%. Para seguridad delcrdito el banco le entregara $150.000 ahora y $100.000 despus de 8 meses.

a) Determine la cuota mensual a cancelar.(Utlilice los resultados del trabajo N1)

b) Elabore una tabla de amortizacin del prstamo.

12. La Constructora PLS Ingenieros desea renovar un equipo para lo que acumulaen un fondo $2500.000 en 4 aos, mediante depsitos trimestrales en unafinanciera que paga el 9,5% a.c.s

a) Calcule la cuota trimestral.b) Calcule el saldo por depositar una vez efectuado el depsito 10.c) Construya la tabla una vez efectuado el sexto depsito.


45/145

45

Respuestas Ejercic ios Unidad II

a) Resuelve los siguientes ejercicios

1.- Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensualesvencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa del 8% efectiva anual, y elaborarla tabla deamortizacin para los dos primeros meses.

Solucin:

(1+0,08)1/12= (1+ i2)12/12; i2= 6,43 *10-3

20.000 = R 1 - (1 + 0,0064)-120,0064

R = 1.737,19

Tabla de amortizacin del prstamo

Periodo Cuota Inters Amortizacin Saldo

0 1.737,19 0 0 20.000

1 1.737,19 128,68 1.608,50 18.391,49

2 1.737,19 118,33 1.618,85 16.772,63

3 1.737,19 107,91 1.629,27 15.143,36

4 1.737,19 97,43 1.639,75 13.503,60

5 1.737,19 86,88 1.650,30 11.853,30

6 1.737,19 76,26 1.660,92 10.192,37

7 1.737,19 65,57 1.671,61 8.520,26

8 1.737,19 54,82 1.982,36 6.838,40

9 1.737,19 43,99 1.693,18 5.145,21

10 1.737,19 33,10 1.704,08 3.441,13

11 1.737,19 22,14 1.715,04 1.726,08

12 1.737,19 11,10 1.726,08 0
http://www.monografias.com/trabajos15/amortizacion-gradual/amortizacion-gradual.shtml#SISTEMhttp://www.monografias.com/trabajos15/amortizacion-gradual/amortizacion-gradual.shtml#SISTEM


46/145

46

2.- Una propiedad se vende en $300.000, pagaderos as; $100.000 al contadoy el saldo en 8 cuotas iguales semestrales con inters del 10% convertiblesemestralmente. Hallar losderechos del vendedor y del comprador, alefectuarse el quinto pago.

Solucin:

300.000 100.000 = 200.000 valor financiado

200.000 = R 1 - (1 + 0,05)-80,05

R = 30.944,36

M = 30.944,36 (1 + 0,05)5 - 10,05

M = 170.987,13

MIC = 200.000 (1 + 0,05)5= 255.256,31

Derecho del Vendedor 255.256,31 -170.987,13 = 84.269,17Derecho del Comprador + 84.269,17 = 300.000Derecho del Comprador = 215.730.83

3.- Se crea un fondo para reposicin de un vehculo, depositando $5.000semestrales, la cuenta paga el 6% anual capitalizable semestralmente. Hallar

el valor acumulado en 5 aos y construya la tabla del fondo.

Solucin:

j = 0,06 a.c.s.m = 2i = 0,06/2 = 0,03 semestral

M = 5.000 (1 + 0,03)10-1 = 57.319,390,03
http://www.monografias.com/Derecho/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Derecho/index.shtml


47/145

47

Tabla del fondo de amortizacin

b) VERDADERO OFALSO

Periodo Cuota Inters Valor

agregado al

fondo

Fondo

acumulado

0 0 0 0 0

1 5.000 0 5.000 5.000

2 5.000 150 5.150 10.150

3 5.000 304,5 5.304,5 15.454,5

4 5.000 463,63 5.463,63 20.918,13

5 5.000 627,54 5.627,54 26.545,67

6 5.000 796,37 5.796,37 32.342,04

7 5.000 970,26 5.970,26 38.312,31

8 5.000 1.149,36 6.149,36 44.461,68

9 5.000 1.333,85 6.333,85 50.795,53

10 5.000 1.523,86 6.523,86 57.319,39

Marque con una X si las siguientes afirmaciones son verdaderas ofalsas AFIRMACIN

V F

El trmino amortizacin es sinnimo de fondo de amortizacin. XEn la amortizacin la cuota o renta esta compuesta por el aporteal capital y los intereses generados

X

Si bien la cuota es constante el valor correspondiente al capitalaumenta mientras que los intereses disminuyen conformetranscurren los periodos.

X

En las primeras cuotas se paga ms capital que intereses XEl capital insoluto luego del pago de una cuota es igual al saldoinsoluto.

X

Un fondo de amortizacin se consigue al realizar pagosperidicos, los cuales ganan intereses hasta alcanzar una cantidaddada en un determinado tiempo

X


48/145

48

c) CASAMIENTOS

Una con lneas las siguientes definiciones con los conceptoscorrespondientes.

DEFINICIONES CONCEPTOS

Derecho del deudor Saldo insoluto

Derecho del acreedor Monto de las cuotas aportadas

Valor acumulado Capital amortizado


49/145

49

Introdu ccin General de la segunda parte

La segunda parte est conformada por dos bloques a saber:

El tercer bloque trata sobre la utilizacin que se da al descuento de los flujos netosde efectivo futuros de un proyecto de inversin, para evaluar la conveniencia o node hacer la inversin a travs del Valor Actual Neto conocido como VAN VPN, laTasa Interna de Retorno TIR y el clculo de la Tasa Real.

El cuarto bloque presenta el tema Documentos Financieros y Bonos, que son unaforma de obligacin y que pueden ser de renta fija o variable, y que constituye uninstrumento de crdito.

Para ayudarte en tu aprendizaje al final de la gua, tienes dos apndices, el primerode ellos se relaciona al Valor Actual Neto VAN, la Tasa Interna de Retorno TIR,

Payback, Relacin Costo/Beneficio y la Tasa Real, y el segundo se refiere a Bonos;en estos apndices encontrars los conocimientos necesarios respecto a los temasantes mencionados de manera ms explcita y sistemtica.

Impo rtancia de la segun da parte

Los dos bloques que conforman la segunda parte de la gua de MatemticasFinanciera II, el primero de ellos es de gran utilidad para el anlisis factibilidadfinanciera de proyectos de inversin, en el segundo tema veremos como se puedefinanciar a travs de la emisin de obligaciones de renta fija o variable, Bonos y sunegociacin posterior, la misma que puede hacerse en el mercado burstil o extraburstil.

Objet ivos de la segun da parte

Una vez que concluyas el estudio de la segunda parte, estars en capacidad de:

- Utilizar el VAN, TIR, Payback, Relacin Costo/Beneficio como herramientaspara evaluar la conveniencia o no de incursionar en un proyecto, o elegirentre varios, el que sea ms beneficioso a los intereses de los inversionistas.Adicionalmente la tasa real te permitir conocer la medida en que la inflacin

afecta a la tasa efectiva que se obtiene en una inversin.- Financiar proyectos a travs de la emisin de obligaciones, invertir en bonos

y como negociarlos.

Contenidos d e la segunda parte

Bloque 3.- VALOR ACTUAL NETO VAN, LA TASA INTERNA DE RETORNO TIR,RELACIN IR BENEFICIO/COSTO Y LA TASA REAL

Bloque 4.- DOCUMENTOS FINANCIEROS BONOS


50/145

50

Mtodo s d e est ud io su ger id os (especfic os )

Obligatoria lectura comprensiva Elaboracin de resmenes Ejemplificacin Resolucin de ejercicios

Duracin del estudio .

Mnimo cuatro horas semanales.

Bloque 3: 4 semanas de 16 horas.Bloque 4: 4 semanas de 16 horas.

Ori entaci on es esp ecfic as.

Contina planificando tus actividades diarias de manera que aproveches almximo el tiempo que asignes al estudio. Para esta materia te recomendamosdedicar 1 hora para estudio terico y 3 horas, para el desarrollo de ejerciciosprcticos en la semana.

Lee reflexivamente el contenido de la gua. No prosigas en un tema nuevo sinocomprendiste el anterior.

Revisa detenidamente los ejercicios resueltos que trae el texto, procurandoentender el porqu de los aspectos matemticos utilizados, su uso, el por qu de la

secuencia metodolgica de la materia.Soluciona tus inquietudes acudiendo a los tutores de la asignatura, considerando el

horario que has destinado para esta actividad y el horario de los tutores de lamateria.

Cumple con tus trabajos a conciencia individualmente o en grupo de estudio, perorecuerda que no imp l ica que los trabajos sean iguales.

La auto evaluacin ser permanente durante el desempeo de esta gua


51/145

51

Vinculacin con conocimientos anteriores

Tener conocimiento de las cuatro operaciones fundamentales: Elementos de lgebra; Tasas de inters y su equivalencia, Inters Simple y Compuesto, Anualidades

Por eso, te sugiero que repases los textos que tienes, caso contrario, adquirelos o recurre a

las bibliotecas, pueden ser de gran ayuda. Eso ser muy til para que puedas superar los

contenidos del bloque temtico.

No temas, que podrs contar con nuestra ayuda, tu si puedes!


52/145

52

UNIDAD III

TTULO: TMAR, Valor Actual Neto VAN, la Tasa Interna de Retorno TIR,Payback, Relacin IR Beneficio/Costo y laTasa Real

COMPETENCIAS

Conoce y utiliza los mecanismos de evaluacin de proyectos basados en elvalor del dinero en el tiempo VAN TIR para determinar la conveniencia o node invertir en ellos. Adicionalmente el Payback-descontado, y la relacin IRBeneficio / Costo

CONTENIDOS

3.- VALOR ACTUAL NETO VAN, LA TASA INTERNA DE RETORNO TIR Y LATASA REAL

3.1.- Clculo del VAN3.2.- Clculo del TIR3.3.- Clculo del Payback3.4.- Clculo de la relacin IR Beneficio/Costo3.5.- Clculo de la tasa real

TIEMPOS

Para alcanzar la comprensin de este bloque temtico necesitas de dos semanasde estudio.

CONCEPTOS PRINCIPALES

Valor Actual Neto (VAN):

Tambin es conocido como valor presente neto (VPN).

El VAN consiste en descontar o trasladar al presente todos los flujos futurosdel proyecto a una tasa de descuento igual al costo de oportunidad, sumarlastodas y restar la inversin inicial en tiempo cero.

Criterio de aceptacin VAN:Cuando VAN > 0, el proyecto es atractivoCuando VAN = 0, el proyecto es indiferenteCuando VAN < 0, el proyecto es inconveniente

Tasa Interna de Retorno (TIR):


53/145

53

Es la tasa de descuento que hace que la suma de los valores presentes de losflujos netos efectivo de un proyecto sea igual a la inversin inicial la tasa queorigina un VAN igual a cero.

La TIR es una caracterstica propia del proyecto, totalmente independiente de lasituacin del inversionista, es decir, de su tasa de inters de oportunidad.

Criterio de aceptacin TIR:Si la TIR es mayor que el costo del capital o de oportunidad, aceptase lainversin; es decir, si el rendimiento de la inversin es mayor al mnimo utilizadocomo aceptable la inversin es econmicamente rentable.

Payback Periodo de Recuperacin:

Es el tiempo en el que se recupera el dinero invertido en un proyecto.

Criterio de aceptacin del Payback:

Se considera mejor proyecto, en el que la recuperacin es ms rpida.

Tasa Real:

Se da al relacionar mediante la frmula de Fisher, la tasa efectiva anual con latasa de inflacin.Las tasas de inters real influyen significativamente en las economas demercado, en el ahorro, en los endeudamientos, y en las decisiones de inversinpara poder calcular su verdadera rentabilidad una vez que se ha quitado elefecto de la inflacin.

Si r:> 0 es positiva entonces se gana= 0 se mantiene el poder adquisitivo< 0 es negativa entonces pierde


A continuacin encontrar ejemplos que te permitirn comprender de mejor maneralos temas tratados en este bloque, para esto, tendrs que analizarlos yposteriormente resolverlos t solo sin mirar la solucin dada, esto asegurar que haaprendido. Entonces podr seguir ejercitndote, con los ejercicios que se proponenal final del presente bloque.

Ejercicio No. 1Una empresa estima los siguientes flujos de caja durante 6 aos de un proyecto X.


54/145

54

Si se considera el costo del capital r = 10% y una inversin inicial de $600.000, en el

ao cero, calcular el VAN al 10% y la tasa interna de retorno.

AO 0 1 2 3 4 5 6Inversin

Inicial600 - - - - - -

Ventas - 500 500 500 500 500 500- Costo de Op. - 350 350 350 350 350 350- Depreciacin - 100 100 100 100 100 100= Utilidad (sin

Impuestos)- 50 50 50 50 50 50

FLUJO NETODE CAJA

(UTILIDAD +DEPRECIACI

ON)

600 150 150 150 150 150 150

Valores expresados en miles de UD$

VANr%= -II + FNEj donde j va de 1 a n(1+r)j

VANr%= -600 + 150 + 150 + 150 + 150 + 150 + 150 .

(1+r)1 (1+r)2 (1+r)3 (1+r)4 (1+r)5 (1+r)6

Se calcula el VAN10% ,utilizo inicialmente el costo de oportunidad,

r VANr%0,10 53,29

VAN10% > 0 enton ces es con veniente efectuar la invers in en el proyecto

A continuacin pasamos al anlisis de la TIR para lo cual aplicamos Interpolacin(Vea Apndice Interpolacin Lineal)

Conociendo que para interpolar:1. La TIR genera un valor de VAN = 0, y que este valor es el de referencia para

interpolar por lo que requiero adicionalmente dos valores de VAN uno + y otro

2. Que un valor actual es inversamente proporcional a la tasa es decir que sisube la tasa baja el VAN y viceversa.

Procedo a buscar esos valores haciendoVANr%;teniendo como partida el valor de r=10%, VAN10% = 53,29 y aplicando el numeral

Date post:	13-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	anon283556460
View:	226 times
Download:	0 times

guia_mate_fin_2_mar_sep2015 AE.pdf

Documents