INFORME DE LABORATORIO Nº 1

ELECTRONICA INDUSTRIAL

SERIES DE FOURIER, VALOR PROMEDIO Y VALOR EFECTIVO

REALIZADO POR:

SEBASTIAN TAMAYO RESTREPO – 20112105345

JUAN DAVID OLMOS GARZON – 20112106503

JAIME HERNAN BERMEO RAMIREZ – 20112104172

PRESENTADO A:

Ing. DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

NEIVA – HUILA

2015

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

1. INTRODUCCION……………………………………………………………………………………3

2. DESARROLLO TEORICO…………………………………………………………………………4

3. DESARROLLO PRACTICO……………………………………………………………………...18

4. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………19

5. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………...20

6. GLOSARIO………………………...……………………………………………………………..21

7. ANEXOS………………………………………………………………………………………….22

1. INTRODUCCION

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Lo realizado en este informe fue el estudio y análisis de diferentes señales en el tiempo, permitiéndonos tener una idea de su comportamiento y de sus características.

Esto está estrictamente fundamentado en las series de Fourier las cuales convergen puntualmente a una función periódica y continúa a trozos (o por partes). También constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

Una vez tenido el concepto, para determinar los coeficientes se debe hacer una esquematización del comportamiento de la señal, determinar el periodo y la función, ya que son los factores claves para poder obtener la serie independiente del número de armónicos.

2. DESARROLLO TEORICO

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3. DESARROLLO PRACTICO

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El programa consiste en una interfaz gráfica elaborada en guide. Su función es mostrar las series de Fourier usando las formulas generales para los coeficientes a0, an, bn de Fourier, posee un slider para variar el número de armónicos de manera interactiva mostrando las gráficas correspondientes a la serie generada.

El algoritmo consiste en obtener en primer lugar el coeficiente a0 y posteriormente se empiezan a calcular los términos an y bn con un ciclo FOR cuya duración depende del número de armónicos que se halla determinado, posee tres textbox, en uno se visualiza el valor promedio y el otro el valor RMS de la señal y por ultimo tenemos el texbox que permite ver el número de armónicos que van conformado la gráfica a medida de que se varié el slider.

NOTA: El archivo del guide en MATLAB se adjunta para mayor apreciación.

4. CONCLUSIONES

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Las funciones periódicas tienen aplicaciones especialmente ligadas a circuitos eléctricos, la presencia de una fuerza externa periódica. Es usual tener voltajes en forma de ondas diente de sierra, ondas en escalón, etc. Por lo que es necesario calcular sus transformadas.

Teniendo en cuenta la definición de valor eficaz para un tono, y teniendo en cuenta que cada componente de la serie de Fourier (salvo el primero que es el valor medio de la función) es un tono con amplitud dada por Ck, podemos escribir el valor eficaz de un armónico de la siguiente forma:

El valor eficaz de cada armónico tendrá la expresión:

MATLAB es una herramienta muy útil para el desarrollo y análisis de funciones periódicas (series de Fourier), además de su funcionalidad para evaluar su comportamiento con una exactitud muy grande, variando la cantidad n de armónicos.

5. BIBLIOGRAFIA

Dym, H., McKean, H. P., Fourier Series and Integrals. Academic Press, New York, 1972.

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Rudin, W., Análisis Real y Complejo. Alhambra, Madrid, 1979. Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis

Funcional. Editorial MIR, Mosc´u, 1972.

6. GLOSARIO

Textbox: En los programas de computadora, una caja de texto, campo de texto o caja de entrada de texto es un elemento común de una interfaz gráfica de usuario, también como el

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correspondiente tipo de widget usado al programar GUIs. El propósito de la caja de texto es permitir al usuario la entrada de información textual para ser usada por el programa.

Slider: Barra deslizadora que permite variación de parámetros graduales.

Series de Fourier: Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

Valor RMS: Se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir el mismo trabajo que su valor en corriente directa o continua. Como se podrá observar derivado de las ecuaciones siguientes, el valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal.

7. ANEXOS

Anexamos una captura del código desarrollado en MATLAB para la interfaz usada para observar el comportamiento de cada una de las funciones periódicas descritas anteriormente (Desarrollo Teórico). Para analizar más detalladamente el código se adjuntaron los diferentes archivos.

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