Funcionamiento de un Geiser

Ingeniería Civil IndustrialMecánica de fluidos

Índice

Introducción..........................................................................................................................3

Objetivos............................................................................................................................... 4

Objetivo general:...............................................................................................................4

Objetivos específicos:........................................................................................................4

Antecedentes y Descripción..................................................................................................5

Datos importantes.............................................................................................................5

Marco Teórico.......................................................................................................................6

Temperatura de saturación:..............................................................................................6

Densidad:.......................................................................................................................... 6

Flujo estacionario e incompresible:...................................................................................6

Presión:............................................................................................................................. 6

Ecuación de Bernoulli:.......................................................................................................7

Figura geiser “El jefe”:.......................................................................................................7

Explicación del Funcionamiento............................................................................................8

Planos y Diagramas Funcionales:......................................................................................9

Explicación Analítica:.......................................................................................................10

Calculo de incógnitas.......................................................................................................13

Conclusiones....................................................................................................................... 14

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Introducción

En la tierra existen muchos fenómenos naturales que los científicos por años han intentado explicar, y que usando las leyes físicas podemos saber con exactitud cómo funcionan algunos de estos. En este caso se estudió el funcionamiento de los Géiser, palabra que proviene del islandés “geysa”, que significa “chorrear enérgicamente”.

Un géiser consiste, a grandes rasgos, en una columna de agua y vapor que es expulsada desde la tierra con gran fuerza y que logra alcanzar, en algunos casos, alturas de hasta 70 metros aproximadamente, usualmente el comportamiento de los geiseres es de un carácter intermitente y sincrónico.

En nuestro país existen más de 80 géiseres ubicados en el desierto de Atacama, uno de ellos es el llamado “el jefe”. A tempranas horas en la mañana se pueden observar en su máxima expresión, con temperaturas que alcanzan los 85°C y alturas aproximadas de 7 y 8 metros.

En el siguiente informe se explicó, desde el punto de la mecánica de fluidos, el funcionamiento de los géiseres.

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Objetivos

Objetivo general:

Estudiar el funcionamiento de un geiser.

Objetivos específicos:

Estudiar y analizar estudios realizados anteriormente. Relacionar los datos con el funcionamiento de un geiser. Demostrar matemáticamente las variables a estudiar. Encontrar la velocidad con la que hace erupción el geiser “el Jefe” y su caudal.

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Antecedentes y Descripción

En Chile existen más de 80 géiseres, de los cuales se encuentran en la cordillera de los andes a 90 km de san pedro de atacama. Estos reciben el nombre de Geiseres del Tatio

Los geiseres son un tipo de fuentes hidrotermales por la cual fluye agua geotérmicamente caliente, esto se debe a que se ubican generalmente en zonas volcánicas activas donde el magma se encuentra “más cerca” de la superficie.

La temperatura del agua entre las 6:00 y las 7:00 am es de 85°c. Esta temperatura es menor a la temperatura de ebullición del agua, por lo que la densidad del agua es un poco

menor a lo normal (968,39 kg

m3) (ver anexo 1, pág.15) lo que permite expulsar el agua

caliente y el vapor de agua a mayor presión y permite que alcance las alturas de 7 a 8 metros.

Esto se puede explicar matemáticamente con la fórmula de energía de flujo definida como la presión en el punto estudiado dividido por la densidad del flujo que pasa por el mismo punto.

Energiade flujo=P⍴

Datos importantes

Los datos que se mencionan a continuación, son detallados en un estudio realizado por estudiantes de Geología de la Universidad de Chile.

Dentro de los 80 geiseres del Tatio se encuentra El Jefe. Este es un geiser que tiene 1,52 metros de profundidad y un diámetro de 0,15 metros. (Paulo Herrera, 2014, pág. 24)

La presión en el punto más bajo del geiser es de 1,3E4 Pa. (A la profundidad de 1,5m) (Paulo Herrera, 2014, pág. 84)

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Marco Teórico

Para dar explicación a este fenómeno llamado Geiser se deben dejar claros algunos conceptos que se utilizaron más adelante:

Temperatura de saturación:

Se define como “la temperatura a la cual una sustancia pura cambia de fase”. (Cengel, 2006, pág. 39)

Densidad:

La densidad se define como “masa por unidad de volumen”, es decir masa que se puede contener una unidad de volumen. (Cengel, 2006, pág. 37)

ρ=mv

[ Kgm3

]

Flujo estacionario e incompresible:

El término estacionario implica que “no hay cambio en un punto con el tiempo”. (Cengel, 2006 pág. 11) A su vez el término incompresible quiere decir que “la densidad del fluido permanece aproximadamente constante a lo largo del flujo”. (Cengel, 2006, pág. 10)

Presión:

En un fluido en reposo, el esfuerzo normal se llama presión, y esta está determinada por la cantidad de movimiento de las moléculas. (Cengel, 2006, pág. 3)

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Ecuación de Bernoulli:

La ecuación de Bernoulli “es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la elevación, y es válida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables” (Cengel, 2006, pág. 185)

P1ρ

+v12

2+gz1=

P2ρ

+v22

2+gz2

Se reconoce v2

2 como la energía cinética, gz como la energía potencial y

Pρ

como la

energía de flujo, todo por unidad de masa.

Por lo tanto la ecuación de Bernoulli se puede enunciar como: “La suma de la energía cinética, la potencial y de flujo de una partícula de fluido es constante a lo largo de una línea de corriente en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresibilidad y de la fricción son despreciables” (Cengel, 2006, pág. 186)

Figura geiser “El jefe”:

*a) Imagen de El Jefe en el campo Geotermal El Tatio, b) Se muestra la configuración del géiser observado en terreno a partir de grabaciones al interior del conducto.

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Explicación del Funcionamiento

Los geiseres son las fuentes naturales que expulsan agua hirviendo de manera repetitiva. Estos fenómenos naturales los podemos encontrar en zonas determinadas, donde estos sitios presentan las condiciones exactas para que pueda ocurrir esta maravilla.

Se ubican en zonas con bastante actividad geológica, ya que el magma calienta las rocas a poca profundidad, es aquí donde se incrementa la temperatura más alto de lo normal. Donde exista un conducto extenso y ajustado entre un hueco inundado de agua, ubicado a una cierta profundidad. También que este hueco sea rellenado constantemente de agua. Esta cavidad se puede ir completando a través de una red subterránea que contenga canales de agua.

El fenómeno geiser comienza a funcionar cuando el hueco o cavidad se llena de agua, donde esta se va posicionando en el conducto largo y estrecho aumentando su altura a medida que ingresa más agua a la cavidad. Esta agua ejerce presión hacia la cavidad y cuando el agua del conducto alcanza una altura determinada, el agua que se encuentra en el hueco comienza a hervir, esto se produce debido a al calentamiento producido por el magma y la presión que ejerce el ducto. Una vez que se evapora el agua del hueco sube rápidamente llevando consigo una gran cantidad de agua que se expulsa a la superficie de manera explosiva.

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Planos y Diagramas Funcionales:

La siguiente imagen muestra un dibujo donde se pueden ver 3 puntos que son fundamentales para que se de este fenómeno:

*Diagrama de un geiser.

Punto (1): El magma ubicado en las profundidades de la corteza terrestre genera una fuente calórica, lo que calienta el agua que se encuentra del subsuelo.

Punto (2): El agua que llega a la temperatura de ebullición en la parte inferior, es presionada por el agua que se encuentra en la superficie.

Punto (3): El vapor que sale del agua que fue sometida a altas temperaturas sube con gran fuerza provocando el geiser.

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Explicación Analítica:

Para la explicación analítica suponemos que el flujo es estacionario e incompresible, se toman tres puntos de referencia, como se muestra en la figura, para poder comprender de mejor manera.

*Figura geiser con los puntos 1,2 y 3 y sus respectivas alturas z1, z2 y z3.

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Aplicamos la ecuación de Bernoulli dado dos puntos, para encontrar las incógnitas pedidas.

Ecuación de Bernoulli

Paγ

+Za+V a2

2g=Pbγ

+Zb+V b2

2g

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para los puntos 2-3

P2γ

+Z2+V 22

2g=P3γ

+Z3+V 32

2g

Asumimos que P2 y P3 están expuestos al ambiente, por lo tanto son iguales a 0 y se van de la ecuación.

Tomamos nuestro eje de referencia en Z2, por tanto Z2=0 V 3=0, ya que en ese punto el fluido llega a su altura máxima.

Patmγ

+Z2+V 22

2g=Patmγ

+Z3+V 32

2 g

La ecuación final queda de la siguiente forma:

V 22

2g=Z3

Sin embargo se pueden tener dos incógnitas, la Z3 o V 2

Z3=V 22

2 goV 2=√2g Z3

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Aplicamos la ecuación de Bernoulli para los puntos 1-3

P1γ

+Z1+V 12

2g=P3γ

+Z3+V 32

2g

Asumimos que P3 está expuesto a la atmosfera por tanto se desprecia. V 3=0, ya que en ese punto el fluido llega a su altura máxima. V 1=0, debido a que el fluido esta en reposo. Tomamos nuestro eje de referencia en Z1, por tanto Z1=0

P1γ

+Z1+V 12

2g=Patmγ

+Z3+V 32

2 g

La ecuación final queda de la siguiente forma:

P1γ

=Z3

Sin embargo se pueden tener dos incógnitas, la P1 o Z3

Z3=P1γo P1=γ Z3

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Calculo de incógnitas

Para demostrar matemáticamente la aplicación de mecánica de fluidos, se utilizan los datos del geiser “el Jefe”.

Para encontrar la velocidad con la que hace erupción el geiser “el Jefe”, diremos que el diámetro es de 0,15 m en todo el conducto, lo que significa que el caudal será el mismo en todo el conducto y por lo tanto la velocidad en el punto más bajo será igual a la velocidad de salida.

Tomamos como referencia los puntos extremos 1 y 3

Datos

Diámetro = 0,15 m Densidad a 85° = 968,39 kg/m3 / peso específico = 9,4E4 N/m2 Z2=1,5 m Z3=7,5 m V3= 0 m/s V1=v2 P1=1,3E4

Área= 0,0176 m2

v1=√2 g(z 3− P1⍴∗g

)=13,179m /s

*ecuación despejada de Bernoulli

Una vez obtenido este valor se puede calcular el valor del caudal

Q= vA

=13,1790,0176

=745,77 kg/ s

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Conclusiones

A lo largo de todo este informe, se pudo ver la relación de la ciencia “mecánica de fluidos” aplicado en un caso de un geiser específico, el cual es nombrado “el jefe”. Al utilizar los parámetros entregados en los antecedentes y las ecuaciones que entrega la ciencia, se pudo expresar matemáticamente, problemas cotidianos para geólogos, como lo es calcular la velocidad y el caudal de cada geiser.

Cabe mencionar que estos valores no son completamente verídicos, ya que las ecuaciones básicas que se utilizaron, desprecia factores que probablemente en la vida real, el funcionamiento del geiser se vea afectado.

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Anexos

1. Anexo 1.

*Tabla densidad del agua líquida entre 0°C y 100°C.

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Bibliografía

Chile 365 (s.f.). Geisers del Tatio. San pedro de atacama. Recuperado el 20 de julio de 2015, de http://www.chile365.cl/es-san-pedro-atacama-geysers-del-tatio.php

Explore Atacama (s.f.). Geysers del Tatio. Recuperado el 18 de julio de 2015, de http://www.explore-atacama.com/esp/atractivos/geysers-del-tatio.htm

Giorgetta. (2013). Sol de mañana. Recuperado el 18 de julio de 2015, de http://giorgetta.ch/fisica.htm

Paulo Herrera (2014). Medición de la periodicidad de los géiseres e implicancia en el mecanismo eruptivo en el campo geotermal el Tatio. Chile.

Universo Cuántico (2008). Como se produce un geiser. Recuperado el 18 julio de 2015, de https://universocuantico.wordpress.com/2008/10/18/como-se-produce-un-geiser/

Yunus A. Cengel, John M. Cimbala. (2006). Mecánica de Fluidos, fundamentos y aplicaciones. México.

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