UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES Nombre: Willian Cañar Semestre: Tercero Asignatura: Calculo Vectorial Fecha de entrega: 15-04-2015 Tema: INTEGRALES IMPROPIAS DE RIEMANN Objetivo general: Estudiar las integrales impropias. Objetivos específicos: Definir las integrales impropias. Conocer y aplicar sus propiedades. Introducción La teoría de la Integral de Riemann o Integral Definida, como también se denomina en contraposición con el cálculo de primitivas o búsqueda de \ antiderivadas, tiene su origen en el uso práctico de la integral y es con una aplicación como se introduce y motiva su construcción. No es hasta que se obtienen los teoremas clave que puede relacionarse esta integral con las primitivas. Las funciones implicadas en ello deben cumplir dos preceptos para poder construir estas integrales: tener un dominio acotado y ser funciones acotadas es ese dominio. Si una de las dos reglas se cumple no podemos hablar de integrales en el sentido que vamos a construir, y diremos de ellas que son integrales impropias. Desarrollo Definición.- Se denomina integral de Riemann de f en [a,b] al límite.
Transcript
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
Nombre: Willian Cañar
Semestre: Tercero
Asignatura: Calculo Vectorial
Fecha de entrega: 15-04-2015
Tema: INTEGRALES IMPROPIAS DE RIEMANN
Objetivo general:
Estudiar las integrales impropias.
Objetivos específicos:
Definir las integrales impropias. Conocer y aplicar sus propiedades.
Introducción
La teoría de la Integral de Riemann o Integral Definida, como también se denomina en contraposición con el cálculo de primitivas o búsqueda de \ antiderivadas, tiene su origen en el uso práctico de la integral y es con una aplicación como se introduce y motiva su construcción. No es hasta que se obtienen los teoremas clave que puede relacionarse esta integral con las primitivas.Las funciones implicadas en ello deben cumplir dos preceptos para poder construir estas integrales: tener un dominio acotado y ser funciones acotadas es ese dominio. Si una de las dos reglas se cumple no podemos hablar de integrales en el sentido que vamos a construir, y diremos de ellas que son integrales impropias.
Desarrollo
Definición.- Se denomina integral de Riemann de f en [a,b] al límite.
en caso de que exista y sea independiente de la subdivisión elegida cuando existe la integral de Riemann de una función en un intervalo, se dice que esa función es integrable - Riemann ese intervalo.
Proposición Una función real f de variable real acotada sobre [a,b], es integrable en el sentido Riemann en [a,b] si y sólo si el conjunto de puntos de discontinuidad de f en [a,b]
es un conjunto de medida nula. Toda función continua o continua a trozos en [a,b] es integrable Riemann en [a,b].Un conjunto se dice de medida nula, si la suma de las longitudes de los intervalos que contengan a todos los puntos del conjunto, se puede hacer tan pequeña como queramos. Todo conjunto finito o numerable es un conjunto de medida nula.
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DE RIEMANN
Proposición Representamos por I al conjunto de las funciones integrables Riemann en [a,b].
Ejemplo:
Conclusiones
Las integrales pueden ser definidas conceptual y operacionalmente. Las integrales son todas aquellas que puede asumir diferentes valores,
desde el punto de vista que se opera el ejercicio.
