K es mi graINSTITUTO SUPERIOR TECNOLOacuteGICO NO ESTATAL ndash TECSUP Nordf 2

LABORATORIO DE FIacuteSICA IIPRACTICA Nordm 7

ldquoTEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIacuteArdquo

ESPECIALIDADELECTROTECNIA INDUSTRIAL

CICLOII

PROFESORJuan Carlos Grande Ccalla

INTEGRANTESBenavente de la Cruz Ludwin Edgard Campos Mendoza Carlos LandruxAvendantildeo Fernaacutendez ErickChacnama Esquivel Andre

GRUPOldquoCrdquo

MESAldquo2rdquo

SEMANAldquo14rdquo

Fecha de realizacioacuten 11 de noviembre del 2010

Fecha de entrega 18 de noviembre del 2010

AREQUIPA ndash PERUacute

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

2010

LABORATORIO DE FISICA II 2

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

PRAacuteCTICA Nordm 07TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIacuteA

1 INTRODUCCION

2 OBJETIVO

1) Comprobar la relacioacuten entre el trabajo aplicado sobre un objeto y la variacioacuten en su energiacutea cineacutetica2) Realizar caacutelculos cinemaacuteticos basaacutendose en consideraciones dinaacutemicas y mecaacutenicas para los materiales y accesorios usados

LABORATORIO DE FISICA II 3

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

3 MATERIALES

- Computadora personal con programa Data Studio instalado- Sensor de fuerza (Dinamoacutemetro)- Sensor de movimiento- Moacutevil PASCAR- Polea- Pesas con portapesas- Cuerda- Regla

4 FUNDAMENTO TEOacuteRICO

41 TrabajoCuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un aacutengulo θ con la direccioacuten del movimiento el trabajo realizado por este agente mientras el cuerpo efectuacutea un desplazamiento x se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la direccioacuten del movimiento asiacute

W = (F Cos θ) X (1)

Donde W denota el trabajo realizado por la fuerza F que actuacutea sobre cierto aacutengulo respecto a la direccioacuten del desplazamiento

La ecuacioacuten (1) nos muestra que el trabajo debe ser expresado en teacuterminos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia

En el sistema MKS el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J) de modo que un J es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la direccioacuten de dicha fuerza ahora como N = mKgs-2 tenemos que J = Nm = m2Kgs-2

En el sistema cgs el trabajo queda expresado en dina - centiacutemetro y la unidad se denomina ergio asiacute 1 ergio = dinacm luego como 1N = 105 dinas y 1m = 102 cm tenemos que 1 J = 107 Ergios

42 EnergiacuteaSe considera taacutecitamente la energiacutea como la capacidad para hacer un trabajo o bien el trabajo ldquoacumuladordquo por un cuerpo El concepto de energiacutea es uno de los maacutes fructiacuteferos de toda la fiacutesica y ademaacutes de la quiacutemica y biologiacutea

43 Energiacutea Cineacutetica (Ec)Es la energiacutea que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor estaacute dada por la relacioacuten

Ec = (12) m v2 (2)

LABORATORIO DE FISICA II 4

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dondem es la masa del moacutevil y v es la velocidad

Se puede demostrar la existencia de la energiacutea cineacutetica de varias formas Una manera es suponer que se estaacute aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que por tanto utilizando la ley de Newton F = ma tendremos un cuerpo sometido a una aceleracioacuten constante

44 Energiacutea Potencial (EP)Es aquella relacionada con la posicioacuten de un cuerpo existen varios tipos como la energiacutea potencial gravitatoria y la energiacutea potencial elaacutestica con respecto al tipo gravitatorio podemos iniciar el anaacutelisis suponiendo lo siguiente

Sea un cuerpo de masa m que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme desde una posicioacuten en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1 por encima del plano elegido arbitrariamente hasta una altura y2 y si se supone que no hay rozamiento la fuerza necesaria para levantar el cuerpo seriacutea constante e igual en magnitud al peso mg y deberaacute estar dirigida verticalmente hacia arriba

Ahora dado que conocemos la relacioacuten entre el trabajo realizado la fuerza empleada y la distancia recorrida es posible definir lo siguiente

W = mg (y2 ndash y1) (3)Donde el uacutenico efecto del agente exterior F ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

En conclusioacuten definimos la energiacutea potencial gravitatoria EPg de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente asiacute

EPg = mgy (4)La energiacutea potencial estaacute asociada siempre a una fuerza asiacute para las fuerzas de tipo conservativas se cumple que

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final

45 Potencia (P)Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo es decir

LABORATORIO DE FISICA II 5

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

LABORATORIO DE FISICA II 6

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

LABORATORIO DE FISICA II 8

Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

LABORATORIO DE FISICA II 9

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

LABORATORIO DE FISICA II 10

Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

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LABORATORIO DE FISICA II 11

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6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

TEORIA Y PROBLEMAS DE ESTADISTICA Spiegel Ed Mc-GrawHill Segunda Edicioacuten Capitulo Dos Paacuteg 35 36 44

wwwmonografiascom wwwfisicanet

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2010

LABORATORIO DE FISICA II 2

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

PRAacuteCTICA Nordm 07TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIacuteA

1 INTRODUCCION

2 OBJETIVO

1) Comprobar la relacioacuten entre el trabajo aplicado sobre un objeto y la variacioacuten en su energiacutea cineacutetica2) Realizar caacutelculos cinemaacuteticos basaacutendose en consideraciones dinaacutemicas y mecaacutenicas para los materiales y accesorios usados

LABORATORIO DE FISICA II 3

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3 MATERIALES

- Computadora personal con programa Data Studio instalado- Sensor de fuerza (Dinamoacutemetro)- Sensor de movimiento- Moacutevil PASCAR- Polea- Pesas con portapesas- Cuerda- Regla

4 FUNDAMENTO TEOacuteRICO

41 TrabajoCuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un aacutengulo θ con la direccioacuten del movimiento el trabajo realizado por este agente mientras el cuerpo efectuacutea un desplazamiento x se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la direccioacuten del movimiento asiacute

W = (F Cos θ) X (1)

Donde W denota el trabajo realizado por la fuerza F que actuacutea sobre cierto aacutengulo respecto a la direccioacuten del desplazamiento

La ecuacioacuten (1) nos muestra que el trabajo debe ser expresado en teacuterminos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia

En el sistema MKS el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J) de modo que un J es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la direccioacuten de dicha fuerza ahora como N = mKgs-2 tenemos que J = Nm = m2Kgs-2

En el sistema cgs el trabajo queda expresado en dina - centiacutemetro y la unidad se denomina ergio asiacute 1 ergio = dinacm luego como 1N = 105 dinas y 1m = 102 cm tenemos que 1 J = 107 Ergios

42 EnergiacuteaSe considera taacutecitamente la energiacutea como la capacidad para hacer un trabajo o bien el trabajo ldquoacumuladordquo por un cuerpo El concepto de energiacutea es uno de los maacutes fructiacuteferos de toda la fiacutesica y ademaacutes de la quiacutemica y biologiacutea

43 Energiacutea Cineacutetica (Ec)Es la energiacutea que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor estaacute dada por la relacioacuten

Ec = (12) m v2 (2)

LABORATORIO DE FISICA II 4

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Dondem es la masa del moacutevil y v es la velocidad

Se puede demostrar la existencia de la energiacutea cineacutetica de varias formas Una manera es suponer que se estaacute aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que por tanto utilizando la ley de Newton F = ma tendremos un cuerpo sometido a una aceleracioacuten constante

44 Energiacutea Potencial (EP)Es aquella relacionada con la posicioacuten de un cuerpo existen varios tipos como la energiacutea potencial gravitatoria y la energiacutea potencial elaacutestica con respecto al tipo gravitatorio podemos iniciar el anaacutelisis suponiendo lo siguiente

Sea un cuerpo de masa m que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme desde una posicioacuten en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1 por encima del plano elegido arbitrariamente hasta una altura y2 y si se supone que no hay rozamiento la fuerza necesaria para levantar el cuerpo seriacutea constante e igual en magnitud al peso mg y deberaacute estar dirigida verticalmente hacia arriba

Ahora dado que conocemos la relacioacuten entre el trabajo realizado la fuerza empleada y la distancia recorrida es posible definir lo siguiente

W = mg (y2 ndash y1) (3)Donde el uacutenico efecto del agente exterior F ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

En conclusioacuten definimos la energiacutea potencial gravitatoria EPg de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente asiacute

EPg = mgy (4)La energiacutea potencial estaacute asociada siempre a una fuerza asiacute para las fuerzas de tipo conservativas se cumple que

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final

45 Potencia (P)Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo es decir

LABORATORIO DE FISICA II 5

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

LABORATORIO DE FISICA II 6

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

LABORATORIO DE FISICA II 8

Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

LABORATORIO DE FISICA II 10

Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

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LABORATORIO DE FISICA II 11

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

TEORIA Y PROBLEMAS DE ESTADISTICA Spiegel Ed Mc-GrawHill Segunda Edicioacuten Capitulo Dos Paacuteg 35 36 44

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PRAacuteCTICA Nordm 07TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIacuteA

1 INTRODUCCION

2 OBJETIVO

1) Comprobar la relacioacuten entre el trabajo aplicado sobre un objeto y la variacioacuten en su energiacutea cineacutetica2) Realizar caacutelculos cinemaacuteticos basaacutendose en consideraciones dinaacutemicas y mecaacutenicas para los materiales y accesorios usados

LABORATORIO DE FISICA II 3

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3 MATERIALES

- Computadora personal con programa Data Studio instalado- Sensor de fuerza (Dinamoacutemetro)- Sensor de movimiento- Moacutevil PASCAR- Polea- Pesas con portapesas- Cuerda- Regla

4 FUNDAMENTO TEOacuteRICO

41 TrabajoCuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un aacutengulo θ con la direccioacuten del movimiento el trabajo realizado por este agente mientras el cuerpo efectuacutea un desplazamiento x se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la direccioacuten del movimiento asiacute

W = (F Cos θ) X (1)

Donde W denota el trabajo realizado por la fuerza F que actuacutea sobre cierto aacutengulo respecto a la direccioacuten del desplazamiento

La ecuacioacuten (1) nos muestra que el trabajo debe ser expresado en teacuterminos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia

En el sistema MKS el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J) de modo que un J es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la direccioacuten de dicha fuerza ahora como N = mKgs-2 tenemos que J = Nm = m2Kgs-2

En el sistema cgs el trabajo queda expresado en dina - centiacutemetro y la unidad se denomina ergio asiacute 1 ergio = dinacm luego como 1N = 105 dinas y 1m = 102 cm tenemos que 1 J = 107 Ergios

42 EnergiacuteaSe considera taacutecitamente la energiacutea como la capacidad para hacer un trabajo o bien el trabajo ldquoacumuladordquo por un cuerpo El concepto de energiacutea es uno de los maacutes fructiacuteferos de toda la fiacutesica y ademaacutes de la quiacutemica y biologiacutea

43 Energiacutea Cineacutetica (Ec)Es la energiacutea que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor estaacute dada por la relacioacuten

Ec = (12) m v2 (2)

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Dondem es la masa del moacutevil y v es la velocidad

Se puede demostrar la existencia de la energiacutea cineacutetica de varias formas Una manera es suponer que se estaacute aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que por tanto utilizando la ley de Newton F = ma tendremos un cuerpo sometido a una aceleracioacuten constante

44 Energiacutea Potencial (EP)Es aquella relacionada con la posicioacuten de un cuerpo existen varios tipos como la energiacutea potencial gravitatoria y la energiacutea potencial elaacutestica con respecto al tipo gravitatorio podemos iniciar el anaacutelisis suponiendo lo siguiente

Sea un cuerpo de masa m que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme desde una posicioacuten en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1 por encima del plano elegido arbitrariamente hasta una altura y2 y si se supone que no hay rozamiento la fuerza necesaria para levantar el cuerpo seriacutea constante e igual en magnitud al peso mg y deberaacute estar dirigida verticalmente hacia arriba

Ahora dado que conocemos la relacioacuten entre el trabajo realizado la fuerza empleada y la distancia recorrida es posible definir lo siguiente

W = mg (y2 ndash y1) (3)Donde el uacutenico efecto del agente exterior F ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

En conclusioacuten definimos la energiacutea potencial gravitatoria EPg de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente asiacute

EPg = mgy (4)La energiacutea potencial estaacute asociada siempre a una fuerza asiacute para las fuerzas de tipo conservativas se cumple que

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final

45 Potencia (P)Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo es decir

LABORATORIO DE FISICA II 5

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

LABORATORIO DE FISICA II 6

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5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

LABORATORIO DE FISICA II 8

Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

LABORATORIO DE FISICA II 9

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

LABORATORIO DE FISICA II 10

Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 11

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

TEORIA Y PROBLEMAS DE ESTADISTICA Spiegel Ed Mc-GrawHill Segunda Edicioacuten Capitulo Dos Paacuteg 35 36 44

wwwmonografiascom wwwfisicanet

LABORATORIO DE FISICA II 12

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

3 MATERIALES

- Computadora personal con programa Data Studio instalado- Sensor de fuerza (Dinamoacutemetro)- Sensor de movimiento- Moacutevil PASCAR- Polea- Pesas con portapesas- Cuerda- Regla

4 FUNDAMENTO TEOacuteRICO

41 TrabajoCuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un aacutengulo θ con la direccioacuten del movimiento el trabajo realizado por este agente mientras el cuerpo efectuacutea un desplazamiento x se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la direccioacuten del movimiento asiacute

W = (F Cos θ) X (1)

Donde W denota el trabajo realizado por la fuerza F que actuacutea sobre cierto aacutengulo respecto a la direccioacuten del desplazamiento

La ecuacioacuten (1) nos muestra que el trabajo debe ser expresado en teacuterminos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia

En el sistema MKS el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J) de modo que un J es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la direccioacuten de dicha fuerza ahora como N = mKgs-2 tenemos que J = Nm = m2Kgs-2

En el sistema cgs el trabajo queda expresado en dina - centiacutemetro y la unidad se denomina ergio asiacute 1 ergio = dinacm luego como 1N = 105 dinas y 1m = 102 cm tenemos que 1 J = 107 Ergios

42 EnergiacuteaSe considera taacutecitamente la energiacutea como la capacidad para hacer un trabajo o bien el trabajo ldquoacumuladordquo por un cuerpo El concepto de energiacutea es uno de los maacutes fructiacuteferos de toda la fiacutesica y ademaacutes de la quiacutemica y biologiacutea

43 Energiacutea Cineacutetica (Ec)Es la energiacutea que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor estaacute dada por la relacioacuten

Ec = (12) m v2 (2)

LABORATORIO DE FISICA II 4

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dondem es la masa del moacutevil y v es la velocidad

Se puede demostrar la existencia de la energiacutea cineacutetica de varias formas Una manera es suponer que se estaacute aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que por tanto utilizando la ley de Newton F = ma tendremos un cuerpo sometido a una aceleracioacuten constante

44 Energiacutea Potencial (EP)Es aquella relacionada con la posicioacuten de un cuerpo existen varios tipos como la energiacutea potencial gravitatoria y la energiacutea potencial elaacutestica con respecto al tipo gravitatorio podemos iniciar el anaacutelisis suponiendo lo siguiente

Sea un cuerpo de masa m que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme desde una posicioacuten en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1 por encima del plano elegido arbitrariamente hasta una altura y2 y si se supone que no hay rozamiento la fuerza necesaria para levantar el cuerpo seriacutea constante e igual en magnitud al peso mg y deberaacute estar dirigida verticalmente hacia arriba

Ahora dado que conocemos la relacioacuten entre el trabajo realizado la fuerza empleada y la distancia recorrida es posible definir lo siguiente

W = mg (y2 ndash y1) (3)Donde el uacutenico efecto del agente exterior F ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

En conclusioacuten definimos la energiacutea potencial gravitatoria EPg de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente asiacute

EPg = mgy (4)La energiacutea potencial estaacute asociada siempre a una fuerza asiacute para las fuerzas de tipo conservativas se cumple que

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final

45 Potencia (P)Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo es decir

LABORATORIO DE FISICA II 5

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

LABORATORIO DE FISICA II 6

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

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Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

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Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

LABORATORIO DE FISICA II 10

Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

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6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

TEORIA Y PROBLEMAS DE ESTADISTICA Spiegel Ed Mc-GrawHill Segunda Edicioacuten Capitulo Dos Paacuteg 35 36 44

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Dondem es la masa del moacutevil y v es la velocidad

Se puede demostrar la existencia de la energiacutea cineacutetica de varias formas Una manera es suponer que se estaacute aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que por tanto utilizando la ley de Newton F = ma tendremos un cuerpo sometido a una aceleracioacuten constante

44 Energiacutea Potencial (EP)Es aquella relacionada con la posicioacuten de un cuerpo existen varios tipos como la energiacutea potencial gravitatoria y la energiacutea potencial elaacutestica con respecto al tipo gravitatorio podemos iniciar el anaacutelisis suponiendo lo siguiente

Sea un cuerpo de masa m que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme desde una posicioacuten en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1 por encima del plano elegido arbitrariamente hasta una altura y2 y si se supone que no hay rozamiento la fuerza necesaria para levantar el cuerpo seriacutea constante e igual en magnitud al peso mg y deberaacute estar dirigida verticalmente hacia arriba

Ahora dado que conocemos la relacioacuten entre el trabajo realizado la fuerza empleada y la distancia recorrida es posible definir lo siguiente

W = mg (y2 ndash y1) (3)Donde el uacutenico efecto del agente exterior F ha sido aumentar la magnitud mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

En conclusioacuten definimos la energiacutea potencial gravitatoria EPg de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente asiacute

EPg = mgy (4)La energiacutea potencial estaacute asociada siempre a una fuerza asiacute para las fuerzas de tipo conservativas se cumple que

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final

45 Potencia (P)Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo es decir

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PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

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5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

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Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

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Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

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Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

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6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

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Para fuerzas conservativas donde la fuerza es constante la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relacioacuten

P = Fv (7)

46 Teorema Trabajo-EnergiacuteaPara un objeto de masa m que experimenta una fuerza neta F a lo largo de una distancia x paralela a la fuerza neta el trabajo realizado es igual a

Si el trabajo modifica la posicioacuten vertical del objeto la energiacutea potencial gravitatoria cambia seguacuten

Ahora si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto la energiacutea cineacutetica del objeto cambia seguacuten

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5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

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Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

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Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

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Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

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Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

1294-0209

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 11

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

6 CONCLUSIONES

7 BIBLIOGRAFIA

EL HOMBRE Y LA FISICA Salvador R Y Rogelio Mtz Ed Patria Segunda Edicioacuten Paacuteg De la 11 a la 25

FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES Sauacutel E Tippens Ed Mc-GrawHill Primera Edicioacuten Paacuteg 56 - 89

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel Garciacutea Morales y Joseacute Luis Morales Hernaacutendez Capitulo 1 Paacuteg De la 19 a la 20

TEORIA Y PROBLEMAS DE ESTADISTICA Spiegel Ed Mc-GrawHill Segunda Edicioacuten Capitulo Dos Paacuteg 35 36 44

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LABORATORIO DE FISICA II 12

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

5 PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energiacutea Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIOacuteN seleccionamos posicioacuten velocidad y aceleracioacuten ademaacutes modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo)

Una vez calibrado el sensor arrastramos el iacutecono Graacutefico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la graacutefica velocidad - aceleracioacuten vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2

1048652 No permita que el moacutevil golpee la polea

LABORATORIO DE FISICA II 7

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

LABORATORIO DE FISICA II 8

Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

LABORATORIO DE FISICA II 9

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

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Ahora coloque el moacutevil en la posicioacuten inicial (a 015 m del sensor) realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo

Inicie la toma de datos soltando el moacutevil y oprimiendo el botoacuten inicio en la barra de configuracioacuten principal de Data Studio Utilice las herramientas de anaacutelisis del programa para determinar la velocidad media y aceleracioacuten media

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones llenando la tabla 1 Borre las mediciones incorrectas no almacene datos innecesarios

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

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Masa total del conjunto moacutevil

(Kg) 2597

Fuerza aplicada (N) 4905

Medicioacuten 1 2 3 4 5Promedi

o

Velocidad maacutexima (ms)

2022 2023 2010 1998 2015 2014

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1232 - 0222

1233-0216

1233-0216

1232 - 0222

1068

Aceleracioacuten

media (ms2)1955 1995 2053 1964 1974 19882

Tiempo empleado

(s)10029

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Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

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Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

511 Con los resultados mostrados en la tabla 1 determine la relacioacuten entre la variacioacuten de la Ec y el trabajo total realizado iquesten su opinioacuten se cumple el

teorema trabajo-energiacutea iquestpor queacute

512 Utilice los datos posicioacuten-tiempo y realice una graacutefica fuerza-posicioacuten iquestqueacute determina el aacuterea bajo la curva

513 En el experimento realizado iquestdiriacutea usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa explique su respuesta

Verificacioacuten del teorema del trabajo y la Ek

Ingrese al programa Data Studio haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconoceraacute el sensor de fuerza (Tiro positivo con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link

Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ninguacuten aacutengulo con la superficie arrastre la masa como se ve en la figura 3 mientras hace esta operacioacuten su compantildeero grabaraacute los datos en la computadora

Se sugiere colocar una masa de 05 Kg sobre el moacutevil y usar un alambre (no usar cuerda) para una mejor toma de datos

Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energiacutea cineacutetica del moacutevil asiacute como la potencia desarrollada

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

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por la fuerza como funciones del tiempo Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posicioacuten y trate que la fuerza aplicada sea constante y halle el promedio

8597gr

0629 en funcioacuten de la potencia0631 de la velocidad

Variacioacuten de la energiacutea cineacutetica del moacutevil al ir de la posicioacuten (a) hasta la posicioacuten (b) (J)

Trabajo total realizado sobre el moacutevil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

421 iquestEl trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo Entregue los valores y el error porcentual

422 iquestCoacutemo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica

423 iquestLas fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia Justifique su respuesta

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Masa total del

conjunto moacutevil (Kg)

8597

Fuerza aplicada promedio

(N)4905

Medicioacuten1 2 3 4 5

Velocidad maacutexima

(ms) 14952 14954 14967 1456 1225

Distancia recorrido

(m)

1272-0182

1289-0232

1255-0215

1274-0201

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6 CONCLUSIONES

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Experiencia 2

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LABORATORIO DE FISICA II 15

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Experiencia 2

Dato 5

LABORATORIO DE FISICA II 16

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LABORATORIO DE FISICA II 17

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Dato 4

LABORATORIO DE FISICA II 18

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LABORATORIO DE FISICA II 19

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Dato 3

LABORATORIO DE FISICA II 20

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Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

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Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

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LABORATORIO DE FISICA II 23

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Experiencia 2

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Experiencia 2

Dato 5

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Dato 4

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Dato 3

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Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

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Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

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Experiencia 2

Dato 5

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Dato 4

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Dato 2

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Dato 1

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Experiencia 2

Dato 5

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Dato 3

LABORATORIO DE FISICA II 20

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 23

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 24

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 19

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dato 3

LABORATORIO DE FISICA II 20

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

PRACTICA Nordm 7 ROZAMIENTO FRICCIOacuteN EN SOacuteLIDOS Octubre de 2010

LABORATORIO DE FISICA II 23

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LABORATORIO DE FISICA II 24

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Dato 3

LABORATORIO DE FISICA II 20

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Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

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Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

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LABORATORIO DE FISICA II 24

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Dato 2

LABORATORIO DE FISICA II 21

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Dato 1

LABORATORIO DE FISICA II 22

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LABORATORIO DE FISICA II 24

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Dato 1

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LABORATORIO DE FISICA II 23

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LABORATORIO DE FISICA II 24

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LABORATORIO DE FISICA II 24

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