LABORATORIO 3 - Pendulo Simple 2014

8/18/2019 LABORATORIO 3 - Pendulo Simple 2014

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UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : MEDICIONES

PROFESOR : EMILIO MEDRANO

ALUMNOS : GARAY CALDERÓN, FIORELLA JOANNE

GONZALES MELÉNDEZ, LUCERO

ORIHUELA, CRISTINASANTAMARIA PIZARRO, JERENY

TURNO : Martes 1 a!"!#1$ %!"!


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INVESTIGANDO UN FENÓMENO DE LA NATURALEZA

MOVIMIENTO PENDULAR

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.3. Calcular la aceleración de la gravedad (g) experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

• oportes universales

• !rensas medianas

• "arilla

• Clamps

• Cuerdas

• Masas cil#ndricas con ganc$os

• Cronometro

• %egla patrón y transportador circular

• &uego de pesas pe'ueas 1**g+ ,*g+ 2*g+ 1*g.

• -oas de papel milimetrado y papel logar#tmico.

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

EL PÉNDULO SIMPLE:

Es un obeto cual'uiera 'ue est/ suspendido+ a un punto 0io+ mediante una cuerda. e

de0ine también como una part#cula de masa m suspendida en un punto+ por medio de

una cuerda inextensible de longitud y de masa despreciable.

θ

θ

θ

L

B’ Bθ


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m A mg

Elemen!" # $%&%$e&'"($%" )el *+n),l! "(m*le

a) 45678 9: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión $asta elcentro de gravedad del obeto suspendido.

b) C5;C5


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B) ; partir de este punto+ al cual lo pasa por inercia+ empie=a el movimiento

desacelerado+ por'ue la componente 9!1: cambia de sentido.

,) a componente 9!1: va aumentando por consiguiente 0renando al péndulo

$asta 'ue consigue detenerlo en el punto .

D) 8el punto empie=a a regresar por la presencia de la componente 9!1: y as#

continAa el movimiento pendular.

Le#e" )el *+n),l!

!rimera ey El periodo 96: de un péndulo es independiente de su oscilación.

ean dos péndulos de la misma masa 9m: y longitud 9:. e ponen en

posiciones extremas distintas y se sueltan+ se mide el tiempo 'ue demoran 1*

oscilaciones+ se divide entre 1*+ ese tiempo ser/ el valor del per#odo en ambos

casos+ comprobado experimentalmente+ es el mismo.

egunda ey El per#odo 96: de un péndulo es independiente de su masa.

ean dos péndulos de igual longitud 9: pero de masas distintas (M y m)+ si se

llevan a una posición inicial similar y se sueltan+ ambos tienen el mismoper#odo 96:.

6ercera ey 9:+ per#odo 96: de un péndulo es directamente proporcional a la

ra#= cuadrada de su longitud 9:.

1

1

L

T

L

T=

Cuarta ey El per#odo 96: de un péndulo es inversamente proporcional a la

ra#= cuadrada de la gravedad 9g:.

g

T

g

T 1

1

=

FÓRMULA DEL MOVIMIENTO PENDULAR


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Con la 6ercera y Cuarta leyes se concluye

$1 !!!!!!!!!! g g g K

L

T

L

T

L

T ==== !!!!

$

$

1

1

8ividiendo la longitud 9: y controlando el tiempo 96: se $a comprobado

experimentalmente 'ue

F D.2G32 F 2π

uego

g

L

T π $=

8e donde g

LT π $=

TRATAMIENTO DEL MOVIMIENTO DEL PÉNDULO SIMPLE:

a) e alea el péndulo de su posición de e'uilibrio+ considerando una amplitud

angular no mayor de 1,?. e observa 'ue el péndulo oscila bao la acción

de su peso 'ue no se e'uilibra con la tensión de la cuerdaH resultandooscilaciones isócronas.

b) e reali=a la combinación de la energ#a potencial y energ#a cinética para

este movimiento oscilatorio.

El siguiente espacio dibue identi0icando en 'ue parte del

movimiento el péndulo almacena energ#a potencial y en 'ue tramo discurre

su energ#a cinética.

c) e puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento

circular uni0orme. bserve 'ue la causa de la trayectoria curva es la 0uer=a

centr#peta+ 0uer=a 'ue tiene una correspondencia con la tensión de la

cuerda del péndulo. bserve también 'ue en la posición de e'uilibrio la

0uer=a centr#peta es igual al peso del péndulo.


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IV. PROCEDIMIENTO E/PERIMENTAL

PRIMERA PARTE

1. bserve el cronometro y analice a sus caracter#sticas. ;prenda su maneo.

ICu/l es el valor m#nimo de la escalaJ+ ICu/l es el error instrumental a

considerarJ+ consulte con su pro0esor.2. 8isponga un péndulo de masa m F G* g y de longitud F G* cm.3. ;lee ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de e'uilibrio

0ormando un /ngulo menor igual a 12 grados.B. uelte la masa y mida con el cronometro el tiempo 9t: 'ue se tarda en reali=ar

1* oscilaciones completas.,. Cuando el péndulo se mueve con una 9: igual a G* cm+ 'ue por e0ecto de ser

despla=ado a una amplitud de 12 grados de la posición de e'uilibrio+ inicia un

movimiento de vaivén $acia el otro extremo e'uidistante de esta posición+ y

continua este movimiento oscilatorio de 2* segundos 'ue corresponden

aproximadamente a 1* oscilaciones completasH nAmero y tiempo óptimo para

medir el tiempo 6 de una oscilación completa.D. 8etermine el periodo 96: de una oscilación de una oscilación completa

experimental de acuerdo a la siguiente relación 6FtK+ donde 9: es el nAmero

de oscilaciones completas.

L. ; continuación revisar la medida 9: del péndulo 'ue $i=o oscilar. bserve si lacuerda tiene Iel comportamiento de cuerda inextensible o $ay una variación en

su medidaJ Colo'ue la nueva medida como 9: 0inal en la tabla nAmero 1.G. -acer mediciones para 1* oscilaciones completas para cada medida de 9:+

revisando las 9i: como el paso L.)H colocar los 96i: medios en la tabla nAmero 1

as# como los nuevos valores de 9i:.

W (peso)


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TABLA N01

ongitud

antes(cm)

ongitud

0inal (cm)

t de 1* oscilaciones completas (s)

(experimental)

6 periodo(s)

(experimental)t K 1*

62 (s2)

(experimental)

t1 t2 t3 tB t́

* GL 1.** 1G., 1G.DD 1G.L2 1G.LB 1.GLB 3.,12

L* DL 1D.BL 1D.13 1D.D* 1D.,G 1D.B, 1.DB, 2.L*D

D* ,L 1,.31 1,.13 1,.** 1,.* 1,.13 1.,13 2.2G

,* B 13.GL 1B.*D 1B.2, 1B.1, 1B.*G 1.B*G 1.G2

B* B* 12.DG 12.D3 12.,D 12.DL 12.DB 1.2DB 1.,G

3* 2 1*.DD 1*.D3 1*.LB 1*.GL 1*.L3 1.*L3 1.1,1

2* 1 G.D2 G.L, G.B G.G1 G.LG *.GLG *.LL1

. En el papel milimetrado gra0i'ue 6 versus N y N versus 6 IOué gra0icas

obtieneJ ICu/l es m/s 0/cil reconocer+ segAn sus estudiosJR*%: En este caso la curva tiene la 0orma de una gr/0ica exponencial o

logar#tmica.1*. En el mismo papel milimetrado+ gra0i'ue 62 versus N IOué tipo de gra0ica

obtiene usted a$oraJR*%: En este caso se obtiene una gr/0ica en l#nea recta.

11. Ie establece una proporcionalidad directa entre 62 y N JR*%: e establece una proporcionalidad directa entre y 62+ la cual es la

siguiente 0ormula.

SEGUNDA PARTE

12. %ealice mediciones para péndulos de ,* cm de longitud y di0erentes valores de

masas. Considere una amplitud angular de 1*P. Complete la tabla P2.

TABLA N2 3

m(g) ,* D* L* G* * 1**t(s) 13.3G 13.BB 13.DD 13.L* 13.GB 13.B6(s) 1.33G 1.3BB 1.3DD 1.3L* 1.3GB 1.3B

L = m T2


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13. %ealice mediciones en un péndulo de 2* cm de longitud y la masa L* g para

di0erentes amplitudes angulares. Complete la 6abla P3.

TABLA N2 4

Q(P) 2P BP DP GP 1*P 12P 3*P B,Pt(s) G.L .*L .12 .13 .1G .2* .21 .2G6(s) *.GL *.*L *.12 *.13 *.1G *.2* *.21 *.2G

V. CUESTIONARIO

1. De l% %5l% N216 7&%8(9,e ,"e) T3 "3;


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g=4 π

2 L

T 2 =

4∗(π )2∗0.672.706

=9.77 m

s2

a gravedad cuando F ,L cm.

g=4 π

2 L

T 2 =

4∗(π )2∗0.572.289

=9.83m

s2

a gravedad cuando F B cm.

g=4 π

2 L

T 2 =

4∗( π )2∗0.491.982

=9.76 m

s2

a gravedad cuando F B* cm.

g=4π

2

LT 2

=4∗

( π )

2∗0.40

1.598=9.88m

s2

a gravedad cuando F 2 cm.

g=4 π

2 L

T 2 =

4∗( π )2∗0.291.151

=9.95m

s2

a gravedad cuando F 1 cm.

g=4 π

2 L

T 2 =

4∗( π )2∗0.190.771

=9.73 m

s2

a aceleración de gravedad en el laboratorio es

g F .G1mKs2

El error experimental porcentual con respecto al valor g F .LG mKs2

(aceleración de la gravedad en ima) es

R error F S.LG T .G1SU1**R F *.*3 U 1**R F *.31 R .LG .LG

3. E?*l(9,e $m! "e % m(n(m(-%)! ,n! )e l!" e&&!&e" "("em>($!" $!n l!"

*%"!" )el *&!$e)(m(en! ; # ;.

Estos errores pueden ser corregidos mediante ecuaciones matem/ticas 'ue

eliminen el error. En algunos casos pueden emplearse distintos arti0icios 'ue

$acen 'ue la perturbación se auto elimine.

4. In)(9,e !&!" e&&!&e" "("em>($!" 9,e !*e&%n en e"e e?*e&(men! *%&%

$%)% ,n% )e l%" &e" %5l%".


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e produce de igual modo en todas las mediciones 'ue se reali=an de una

magnitud. !uede estar originado en un de0ecto del instrumento+ en una

particularidad del operador o del proceso de medición.• Errores 'ue introducen los instrumentos o errores de auste.•

Errores debidos a la conexión de los instrumentos o errores de método.• Errores por causas externas o errores por e0ecto de las magnitudes de

in0luencia.• Errores por la modalidad del observador o ecuación personal.

. E?*&e"e l!" e&&!&e" %le%!&(!" $!n l!" )%!" )e l% %5l% N21.

El error aleatorio es a'uel error inevitable 'ue se produce por eventos Anicos

imposibles de controlar durante el proceso de medición. Es un $ec$o conocido

'ue al repetir una medición utili=ando el mismo proceso de medición no se

logra el mismo resultado.7na caracter#stica general de los errores aleatorios es 'ue no se repiten

siempre en el mismo valor y sentido.• %o=amientos internos.• ;cción externa combinada.• Errores de apreciación de la indicación.• Errores de truncamiento.

. C!n l!" )%!" )e l% %5l% N2 36 7&%8(9,e T";


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T =2π √ L

g (1+ 12sinθ222 + 1222 32sin

θ

2

2

42 +…)

VEl periodo (6) no depende de la amplitud (Q). !or'ue con los datos obtenidos

en la 6abla P*3 no se comprueba ninguna dependencia de 6 con Q.

;dem/s por 0órmula del periodo 6 F&L$Π

+ es decir+ el periodo es

independiente de la amplitud (Q) se re'uiere solamente 'ue Q>1*?+ o sea 'ue

si aumentamos la amplitud (cuidando 'ue no supere de 1*?) el periodo no

cambiar/.

. H%"% 9,+ n7,l!6 el *e&(!)! $,m*l(&> $!n l%" $!n)($(!ne" )e

,n *+n),l! "(m*le E?*l'9,el! m%em>($%mene.

e cumplen las condiciones de péndulo simple $asta 'ue el /ngulo sea 1*P

por'ue es un ;ngulo en el 'ue el seno del ;ngulo en radianes es pr/cticamente

igual al /ngulo mismo. olo en esas condiciones es posible establecer las

relaciones propias de un péndulo simple.

!ara 'ue se cumpla todas las condiciones de un péndulo simple el /ngulo

debe ser menor 'ue 1*? es decir1($%

!ara determinar la relación entre el periodo de oscilación y la longitud del

péndulo+ debemos tener en cuenta el sistema de 0uer=as 'ue actAa en los

componentes del péndulo. Entre estas 0uer=as est/n a tensión de la cuerda

(6) y el peso del obeto. a ecuación 'ue relaciona todas estas variables es

8onde s es el despla=amiento medido a lo largo del arco y el signo menos

indica 'ue @t actAa $acia la posición de e'uilibrio. !uesto 'ue s F y es

constante+ esta ecuación se reduce a


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El lado derec$o es proporcional a senQ en lugar deH por lo tanto concluimos 'ue

el movimiento no es armónico simple+ debido a 'ue no es de la 0orma

in embargo+ si suponemos 'ue es pe'ueo podemos utili=ar la aproximación

senQ W donde se mide en radianes. En consecuencia la ecuación del

movimiento se vuelve

Como a$ora la ecuación representa un movimiento armónico simple+ puede

escribirse como

8onde X es el despla=amiento angular m/ximo y la 0recuencia angular es

El periodo del movimiento viene dado por

. HC!m*&!5 l% )e*en)en$(% )e T


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regulaba la duración de los movimientos oscilantes y asimismo la marc$a del

relo de péndulo.El /rbol de cubo p+ solidario del pión r+ sirve para el remonte del pesoVmotor

por la acción del pión sobre una rueda austada libremente sobre el ee del

tambor y provisto de un uego de trin'uete+ (disimulado dentro del tambor) demodo 'ue permite sólo la rotación en un sentido del remonte.-acia 1D**+ gracias al descubrimiento+ de 4alileo+ de las leyes 'ue rigen las

oscilaciones de la péndola+ el péndulo reempla=ó ventaosamente al 0oliote y

constituye+ desde entonces+ el órgano regulador generalmente aplicado en

todos los reloes mec/nicos $asta el d#a de $oy.

1. C,%n)! l% l!n7(,) )el *+n),l! )e ,n &el! "e e?*&e"% *!& e8e$! )el

$%l!&6 H7%n% ! *(e&)e (em*!

!erder/ tiempo pues el periodo del péndulo aumentara+ ya 'ue+ como se pude

observar en la 0ormula (6F2Z √ L/g ) el periodo es directamente

proporcional a la longitud.

11. E?*l(9,e el "(7n(8($%)! )e l% %8(&m%$(n *+n),l! 9,e


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8e este modo para t F 1 s. se logra un péndulo 'ue 9bate el segundo:. !or ello

decimos

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un

segundo.

!ara el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (gF+G*D) la longitud

del péndulo 'ue bate el segundo es *+3D m+ mientras 'ue para el 'ue cumple

una oscilación doble en un segundo ser/ lF 2B+GB cm.

13. HP!& 9,+ e" ne$e"%&(! 9,e l% %m*l(,) )e !"$(l%$(n *%&% $%)% l!n7(,)

e" "(em*&e men!& 9,e ,n )+$(m! )e l% l!n7(,) ,"%)%

!ara determinar la naturale=a de las oscilaciones deberemos escribir

la ecuación del movimiento de la part#cula. a part#cula se mueve sobre un

arco de circun0erencia bao la acción de dos 0uer=as su propio peso ( mg ) y la

tensión del $ilo (N ). 6an sólo el peso de la part#cula proporciona una

componente tangencial a la trayectoria+ de modo 'ue la componente tangencial

de la ecuación del movimiento+ la Anica componente 'ue nos interesa+ se

expresa como

siendo at+ la aceleración tangencial y donde $emos incluido el signo negativo

para mani0estar 'ue la 0uer=a tangencial tiene siempre sentido opuesto al

despla=amiento (0uer=a recuperadora).

;l tratarse de un movimiento circular + podemos poner

iendo la aceleración angular + de modo 'ue la ec. di0. del movimiento es

Esta ec. di0. n! corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido

a la presencia de la 0unción seno+ de modo 'ue podemos asegurar 'ue el

movimiento del péndulo simple no es armónico simple+ en general.

i consideramos tan sólo oscilaciones de pe'uea amplitud (menor 'ue 12?

grados sexagesimales)+ de modo 'ue el /ngulo θ sea siempre su0icientemente

pe'ueo+ entonces el valor del senθ ser/ muy próximo al valor de θ expresado

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en radianes (senθ [ θ + para θ su0icientemente pe'ueo)+ como podemos

apreciar en la 6abla 5+ y la ec. di0. del movimiento se reduce a

Oue es idéntica a la ec. di0. correspondiente al m.a.s.+ re0iriéndose a$ora al

movimiento angular en lugar de al movimiento rectil#neo+ cuya solución es

iendo \ la 0recuencia angular de las oscilaciones+ a partir de la cual

determinamos el per#odo de las mismas

as magnitudes y son dos constantes WarbitrariasW (determinadas por

las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la 0ase

inicial del movimiento. ;mbas tienen dimensiones de /ngulo plano.

o obstante+ cuando la amplitud es muy grande+ el periodo del péndulo si

depende de la amplitud.

14. HEn 9,+ *,n!" )e ", !"$(l%$(n6 el *+n),l! (ene l% m%#!&


17/18

%esulta entonces 'ue+ a medida 'ue a medida 'ue+ el péndulo se acerca a su

posición de e'uilibrio M la 0uer=a 'ue provoca el movimiento disminuye $asta

$acerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

; pesar de ello+ el péndulo continAa oscilando. Ello se debe a la inercia 'ue

posee. i durante este movimiento actAa una 0uer=a @1+ @2+ etc.+ el movimiento

es acelerado (no uni0ormemente acelerado).

Cuando el péndulo pasa al punto M+ el peso del cuerpo actAa como 0uer=a

negativa+ es decir+ el movimiento es retardado. ;s# llegar/ a un punto en 'ue

su velocidad se anula+ y no sube m/s (caso an/logo al del cuerpo lan=ado

$acia arriba al alcan=ar su altura m/xima). En ese momento el procesose invierte+ repitiéndose en sentido contrario+ es decir+ de $acia M+

continuando $asta ;.

En "'ne"(":

1) En ;+ la 0uer=a @1 $ace despla=ar al péndulo $asta M (movimiento

acelerado).

2) En M péndulo debiera 'uedar en reposo+ pero por inercia continAa conmovimiento retardado pues va en contra de la 0uer=a gravitatoria.

3) En + la velocidad del péndulo se $a anulado (y F *). En ese instante se

invierte el movimiento y se despla=a $acia M. El péndulo continAa oscilando y

cumpliendo el mismo proceso.

En $!n"e$,en$(%:

a) a 0uer=a 'ue $ace mover al péndulo no es constante.


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b) a dirección y sentido de esas 0uer=as son tales+ 'ue tienden a 'ue el

péndulo ad'uiera la posición de e'uilibrio

c) Como la 0uer=a @1 no es constan te+ la aceleración tangencial no es

constante. u dirección y sentido cambian instante por instante.

d) a velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante.

Es m/xima al pasar por la posición de reposo.

P!& l! %n!: El movimiento del péndulo es variado.

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