UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA DE CIVIL

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i.ObjetivosObjetivo temtico En este experimento estudiamos la formacin de ondas estacionarias en un medio elstico, mostrando la existencia de infinitas frecuencias de resonancia en estos sistemas.Objetivo especficoDeterminar la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Analizar la ocurrencia de las resonancias. Encontrar la frecuencia del vibrador.II.FUNDAMENTO TEORICOONDAS MECNICASUna onda consiste en oscilaciones que se mueven sin portar materia con ellas. Las ondas implican transporte de energa pura mediante la deformacin o cambio de las propiedades del medio. Este transporte de energa se realiza sin que haya desplazamiento de materia de un lugar a otro, en forma permanente. Hay algunas ondas que se propagan en medios materiales deformables - como el sonido, las ondas ssmicas, las olas del mar, las ondas ultra sonoras. Estas corresponden a vibraciones mecnicas de un medio material. Otras ondas se propagan en un medio con propiedades fsicas, corresponden a ondas de naturaleza electromagntica como lo son la luz, las ondas de radio, los rayos x, la radiacin ultravioleta, la radiacin infrarroja. En el lugar en que nos movemos, los seres vivientes obtienen informacin del medio. As por ejemplo el ser humano se comunica emitiendo sonidos con sus cuerdas vocales y los capta con sus odos, detecta la radiacin trmica con su piel, puede ver con sus ojos. Diferentes animales han desarrollado diferentes sentidos para cubrir sus necesidades especficas, lo que hace conveniente tener un conocimiento de las caractersticas fsicas de las diferentes clases de ondas que tenemos en el medio-ambiente.Para describir una onda se habla de: a. Longitud de onda ( ): Que es igual a la distancia entre dos puntos consecutivos cualquiera de una onda. b. Frecuencia (f): Que es el nmero de crestas que pasan por un punto dado en la unidad de tiempo. c. Amplitud (A): Que es la mxima altura de una cresta o la mxima profundidad de un valle.d. Perodo (T): Que es el recproco de la frecuencia.

Cresta

Valle

Como una cresta de la onda se mueve en apariencia una distancia de una longitud de onda en un perodo, la velocidad (v) de la onda (que es distinta a la velocidad de una partcula del medio) es igual al producto entre la frecuencia y la longitud de la onda.v= f

La velocidad de la onda depende de las propiedades del medio en el que viaja y corresponde a la velocidad con que la cresta(o valle) se mueve en apariencia.

De acuerdo a la direccin de propagacin de la onda y la direccin de la perturbacin o deformacin del medio, suele clasificarse las ondas en dos tipos:a) Ondas longitudinales: son aquellas en que la deformacin se produce en la direccin de propagacin de la onda. Este caso, es el de las ondas sonoras y las ondas de choque producidas en las explosiones. Una onda longitudinal puede crearse en un resorte largo, comprimiendo algunos anillos al inicio del resorte para luego soltarlo. Una serie de expansiones (valles) y compresiones (crestas) se propagan a lo largo del resorte.Compresin

b) Ondas transversales: la deformacin se produce en direccin perpendicular a la de propagacin de la onda, como por ejemplo las que se propagan en una cuerda tensa cuando se hace oscilar un extremo o bien las que se propagan en la superficie del agua.

El tratamiento matemtico es el mismo para ambos tipos de onda y se diferencian o reconocen slo por el efecto de polarizacin.

Ondas Estacionarias en una Cuerda:Ondas TransversalesUna forma simple de producir una onda viajera sobre una cuerda es tomar la cuerda y unir uno de sus extremos a una hoja de metal la cual se hace vibrar. Se genera en la cuerda una onda viajera a medida que la hoja se mueve verticalmente en forma regular desplazndose la onda hacia la derecha sobre la cuerda (ver figura).

YXCuerda que oscilaHoja vibratoria

Cada parte de la cuerda se mueve en forma vertical de acuerdo al movimiento vibratorio de la hoja pero la perturbacin se propaga en direccin positiva del eje de las abscisas(X).

De esta forma, el movimiento de un punto cualquiera de la cuerda se puede describir de acuerdo con una funcin matemtica, la funcin:y = A sen (kx - t)

La velocidad de propagacin de las ondas mecnicas solo depende de las propiedades del medio en el cual se propaga la perturbacin.

ONDAS ESTACIONARIAS Un caso particular de gran inters es el de las ondas estacionarias que se producen al sumar dos ondas de la misma amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos. La situacin experimental se puede lograr si se agita una cuerda o un resorte en uno de sus extremos, de este modo habr ondas que viajen en un sentido y otro, interfirindose unas con otras al vibrar con una frecuencia adecuada, formndose una onda estacionaria. Se le llama as porque parece no viajar. Las frecuencias a las que se producen las ondas estacionarias son la frecuencia natural y las frecuencia resonantes. Las siguientes figuras muestran ondas estacionarias:NodoAntinodoL

FIG. 1

L

FIG. 2

Los puntos de interferencia destructiva reciben el nombre de nodos, y los de interferencia constructiva antinodo, los cuales permanecern fijos al igual que el resto de los dems puntos. La frecuencia mnima de vibracin que produce una onda estacionaria da lugar a una configuracin como la que muestra la figura 1, la figura 2 corresponde a una frecuencia doble del de la fig. N1

Para calcular las frecuencias resonantes se debe observar que la longitud de onda tiene una relacin sencilla con el largo L de la cuerda.

En el caso de una cuerda con sus dos extremos fijos, el largo L de la cuerda slo puede contener un nmero n entero (n= 1, 2,3,....) de semi-longitudes de onda (/2). En la figura 2, el largo de la cuerda ser. L= 2( /2)

En general se tendr que las longitudes de onda posibles son:L = n(n /2)

Donde n = 1, 2,3....

Y las frecuencias correspondientes vienen dadas por:

Las ondas no pueden tener una frecuencia arbitraria sino que slo pueden tomar un determinado nmero de valores discretos ya que las ondas estacionarias posibles no han de producir ninguna perturbacin en los extremos, por lo que las posibles formas de vibracin de la cuerda se muestran en las figuras a), b) y c). La figura a) muestra la onda de la fundamental, la b) y la c) corresponde a sobre tonos.3 = 2L/31 = 2L(b)(c)(a)2 = L

Fundamental o primer armnico

Segundo armnico o primer sobre tono

Tercer armnico o segundo sobre tono

La velocidad de propagacin (v) de una onda o pulso en una cuerda depende de la tensin T de la cuerda y de su masa por unidad de longitud ( ). Se puede demostrar que la velocidad con que se propaga una onda en una cuerda viene dada por:

La formacin de las ondas estacionarias es la base de todos los instrumentos de cuerda.III. MATERIALES1. Un vibrador.2. Un vasito plstico.3. Una polea incorporada a una prensa.4. Una regla graduada de 1 metro.5. Una balanza.6. Una cuerda de 2 metros de longitud.7. Arena.

iv. procedimientoEl equipo similar al experimental es mostrado en la figura 1. Una cuerda elstica sujeta a una tensin T es perturbada con una oscilacin transversal peridica de frecuencia f y amplitud A, originndose ondas transversales que se propagan a lo largo de la cuerda. Como la otra extremidad de la cuerda esta fija, las ondas se reflejan en ese punto y retornan con velocidad y fase invertidas. Al superponerse las ondas incidentes y reflejadas, dan origen a ondas estacionarias, cuya amplitud es mxima cuando la frecuencia f de la excitacin externa coincide con una de las frecuencias propias de la cuerda.Ponga una masa m (arena) en el vasito, para tensionar la cuerda. Haciendo funcionar el vibrador, variar lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Observe el nmero semi-longitudes de onda y la longitud de onda correspondiente, los armnicos que se puede obtener de la onda estacionaria. Una vez familiarizado con el funcionamiento del equipo.Procedimiento aa) Elija un armnico determinado en la onda estacionaria y anote el valor de n.b) Variando m y L obtenga el armnico que eligi inicialmente.c) Repetir el procedimiento anterior para diversos valores de la masa m y L.d) Mida la masa y la longitud de la cuerda.e) Tambin puede variar L contra n y encontrar la regin de respuesta lineal del vibrador.

v. anlisis y resultadosPrimera forma de calcular la frecuenciaToma de datos:La densidad lineal: Tabla de toma de datos:M(kg)nL(m)

0.014220.402

0.014230.585

0.014240.817

0.014251.01

0.014261.213

Grafica de n vs L:n vs L

De la grafica vemos que la pendiente es igual a: Pendiente=

Hallamos la pendiente mediante ajuste de curva lineal, con las siguientes ecuaciones:a)

b) Haciendo un cuadro para calcular los valores de a, b.M(kg)nL(m)n2n x L

0.014220.40240.804

0.014230.58591.755

0.014240.817163.268

0.014251.01255.05

0.014261.213367.278

Suma=204.0279018.155

Tenemos:a) b) Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

Ecuacin: Donde: . (1)De la ecuacin (1) hallamos :

Segunda forma de hallar la frecuenciaTabla de toma de datos:n

m(kg)

L(m)

20.01420.119163750.402

20.01620.127279220.409

20.02640.162480770.516

20.04680.216333080.676

20.06740.25961510.847

Grafica vs L:

Del grafico vemos que la pendiente es igual a:

Hallamos la pendiente mediante ajuste de curva lineal, con las siguientes ecuaciones:a)

b) Haciendo un cuadro para calcular los valores de a, b.nm(kg)L(m)

20.01420.119163750.4020.01420.04790383

20.01620.127279220.4090.01620.0520572

20.02640.162480770.5160.02640.08384008

20.04680.216333080.6760.04680.14624116

20.06740.25961510.8470.06740.21989399

Suma =0.884871922.850.1710.54993626

Tenemos:a) b) Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos: + 0.0101Ecuacin: Donde: . (1)De la ecuacin (1) hallamos :

Hallando el porcentaje de error:

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En una onda estacionaria el patrn de la onda no se mueve, pero si lo hacen las partculas de la cuerda. Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensin, la longitud del factor causante con el extremo reflector. Si las frecuencias asociadas son muy altas, las velocidades tambin lo sern. Tambin concluimos que si aparecen mayor nmero de usos entonces es porque su frecuencia est aumentando, siempre y cuando la tensin y la longitud de la cuerda permanezcan iguales. Si se hace mantener constante la masa dentro del baldecito, la longitud de onda y la frecuencia variarn inversamente proporcional entre ellas, siempre que hagamos variar L. Utilizamos el ajuste de curva lineal conocido como mnimos cuadrados es un mtodo muy eficaz por eso el porcentaje de error que se obtuvo es un nmero pequeo. No poner mucho peso en el balde por que aumentara su longitud de onda y necesitaras ms longitud de cuerda.

vii. bibliografa Fsica. tomo I de serway, raymond a. Fsica II teora de Alonso Finn Fsica para estudiantes de ciencias e ingeniera, Halliday, Resnick y Krane Fisica con ejercicios

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