Laboratorio de Fisica nivel universitario

7/26/2019 Laboratorio de Fisica nivel universitario

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Miguel ngel HidalgoJos Medina

Laboratorio de Fsica

Incluye DVD


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Miguel ngel HidalgoJos Medina

Departamento de FsicaUniversidad de Alcal

DVD realizado por Morwen Productions SLPablo Medina

Director

Vctor BerglundEfectos visuales

Helena CareagaLocucin

Madrid Mxico Santaf de Bogot Buenos Aires Caracas Lima Montevideo

San Juan San Jos Santiago Sao Paulo White Plains


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Datos de catalogacin bibliogrfica

LABORATORIO DE FSICAMiguel ngel Hidalgo y Jos Medina

PEARSON EDUCACIN, S.A., Madrid, 2008ISBN: 978-84-8322-395-6

Materia: Fsica, 53

Formato 195#270 mm 248 Pginas:

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LABORATORIO DE FSICAMiguel ngel Hidalgo y Jos Medina

ISBN: 978-84-8322-395-6Depsito legal:

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Contenido

Prlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Captulo I. Introduccin al clculo de errorres y tratamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

I.2. La medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

I.3. Los errores y su clasificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

I.4. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.5. Propagacin de errores sistemticos en determinaciones indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.5.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.5.2. Diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.5.3. Producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I.5.4. Cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I.5.5. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I.5.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.6. Errores aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.7. Ajuste de una recta por mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.8. Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.9. Coma de decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Captulo II. Unidades y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

II.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.2. Unidades bsicas del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.2.1. Metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.2.2. Kilogramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II.2.3. Segundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11II.2.4. Amperio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.2.5. Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.2.6. Mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.2.7. Candela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.3. Unidades derivadas del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

II.4. Prefijos del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

II.6. Uso del SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

II.7. Algunas constantes fsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

II.8. Alfabeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Captulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volmenes y masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


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1.2.1. Piezas a medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.2. Calibre o pie de rey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.3. Micrmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.4. Balanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3. Mtodo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.1. Longitud de la lmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.2. Superficie de la lmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.3. Volumen de la lmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.4. Superficie de la arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3.5. Volumen de la arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.6. Volumen del tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.7. Medida de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.1. Longitudes, superficies y volmenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.2. Balanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Captulo 2. Velocidad y aceleracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2. Ecuacin del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.3. Movimiento de una partcula bajo una fuerza constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.1. Mnima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.2. Medida automtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.3. Medida fotogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


2.3.1. Deslizamiento sin rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.2. Deslizamiento con rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.1. Deslizamiento sin rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.2. Deslizamiento con rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Captulo 3. Pndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1. Velocidad y aceleracin en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.2. Energa de una partcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.3. Equilibrio de una partcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.4. Pndulo plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1.5. Pndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.6. Pndulo compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1. Estndar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48




3.3.1. Obtencin del periodo del pndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.2. O btencin de la aceleracin de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.3. Obtencin del periodo y la longitud equivalente del pndulo compuesto . . . . . . . 49

3.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4.1. Obtencin del periodo del pndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4.2. O btencin de la aceleracin de la gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4.3. Obtencin del periodo y la longitud equivalente del pndulo compuesto . . . . . . . 50

3.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

vi Contenido


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Captulo 4. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.1. Problema de dos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.2. Momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.3. Energa cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.1.4. Sistema centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.5. Colisiones elsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1.6. Colisiones inelsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.1. Mnima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62




4.3.1. Choque frontal elstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3.2. Choque frontal inelstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.1. Choque frontal elstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2. Choque frontal inelstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.3. Coeficiente de restitucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Captulo 5. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1.1. Oscilador armnico simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1.2. Oscilador armnico amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.3. Oscilador armnico forzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.1.4. Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1.5. D os osciladores armnicos simples acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.1.6. Frecuencia de modulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2.1. Mnima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2.2. Mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85




5.3.1. Obtencin de la constante del muelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.3.2. Medida del coeficiente de amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3.3. Medida del coeficiente de amortiguamiento y del factor de calidad . . . . . . . . . . . . 88

5.3.4. Medida de la frecuencia de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3.5. Medida de la frecuencia de los modos de oscilacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.6. Medida de la frecuencia de modulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.3.7. Medida de las frecuencias con el motor de forzamiento .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4.1. Obtencin de la constante del muelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4.2. Medida del coeficiente de amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4.3. Medida del coeficiente de amortiguamiento y del factor de calidad . . . . . . . . . . . . 92

5.4.4. Medida de la frecuencia de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4.5. Medida de la frecuencia de los modos de oscilacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4.6. Medida de la frecuencia de modulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4.7. Medida de las frecuencias con el motor de forzamiento .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Captulo 6. Deformaciones elsticas: traccin, flexin y torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.1.1. Compresin y traccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Contenido vii


12/249

6.1.2. Flexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.1.3. Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.2.1. Traccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.2. Flexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.3. Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110


6.3.1. Traccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.3.2. Flexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.3.3. Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Captulo 7. Fluidos en equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119


Captulo 8. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

8.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124


Captulo 9. Ecuacin de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

9.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

9.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130


Captulo 10. ptica geomtrica: reflexin, refraccin y lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

10.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

10.1.1. Reflexin y refraccin en superficies planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

10.1.2. Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14010.1.3. Reflexin y refraccin en superficies esfricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

10.1.4. Lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

10.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

10.3. Mtodo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

10.3.1. Reflexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

10.3.2. Refraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

10.3.3. Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

10.3.4. Lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

10.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Captulo 11. Intensidad de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

11.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15611.1.1. Conceptos generales del fenmeno ondulatorio .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

11.1.2. Ondas acsticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

11.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160


Captulo 12. Fenmenos caractersticos de una onda: interferencia, difraccin y polarizacin . . . . . 163

12.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

12.1.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

12.1.2. Difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

12.1.3. Polarizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

12.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

12.3. Mtodo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16812.3.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

12.3.2. Difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

viii Contenido


13/249

12.3.3. Polarizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Captulo 13. Equivalente mecnico del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

13.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

13.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17813.3. Mtodo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Captulo 14. Dilatacin trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

14.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

14.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185


Captulo 15. Conductividad trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

15.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

15.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190


Captulo 16. Capacidad de un condensador. Coeficiente de induccin mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

16.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

16.1.1. C apacidad de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

16.1.2. Autoinduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

16.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

16.2.1. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

16.2.2. Autoinduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198


16.3.1. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

16.3.2. Autoinduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Captulo 17. Corriente continua: leyes de Ohm y Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

17.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

17.1.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

17.1.2. Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

17.1.3. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

17.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208


17.3.1. Medida de una resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

17.3.2. Resistencias en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

17.3.3. Resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211


17.3.5. Redes serie-paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

17.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

17.4.1. Medida de una resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21217.4.2. Resistencias en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

17.4.3. Resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213


17.4.5. Redes serie-paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

17.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Captulo 18. Corriente alterna: osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

18.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

18.1.1. Circuito RLC en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

18.1.2. Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

18.1.3. Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

18.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21918.2.1. Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

18.2.2. Generador de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Contenido ix


14/249

18.2.3. Resistencia, condensador y autoinducci n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222


18.3.1. Manejo del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

18.3.2. Circuito RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

18.3.3. Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

18.3.4. Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

18.3.5. Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

18.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

18.4.1. Manejo del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

18.4.2. Circuitos y resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

18.5. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

ndice analtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

x Contenido


15/249

Prlogo

En todas las disciplinas cientficas, (tales como la Qumica, Biologa, Geologa, y sobre to-

do la Fsica), as como en las ingenieras, las prcticas de laboratorio han ido perdiendo

cada vez mayor presencia como consecuencia del empuje de las simulaciones por ordena-

dor, los llamados applets. Desde nuestro punto de vista, la formacin que proporcionan es-

tos no puede ser sustitutiva en ningn caso de la experimentacin en un laboratorio, a lo

sumo, en el mejor de los casos, pueden ser un complemento de la misma. Y es que hay una

inmensa diferencia entre lo que es la bsqueda, estudio y aplicacin de una ley fsica de la

naturaleza basndose en la experimentacin, respecto a la construccin de un algoritmo ba-

sado en dicha ley; y la diferencia est en que, mientras la primera implica aprehender el

mtodo cientfico, clave este de la formacin de un futuro cientfico y de un buen tcnico,

la segunda supone nicamente la manipulacin de un algoritmo preestablecido basado en

una ley fsica, con poco o ningn margen para la aplicacin del mtodo cientfico. Un ex-

perimento real podr sugerir modificaciones sobre el montaje experimental inicial, lo que

permitir indagar en otros aspectos que no estuvieran previstos en la idea de partida, algo

que difcilmente puede hacerse con unos applets que limitan completamente la creatividad

e iniciativa cientfica de los estudiantes, ya que todo el camino y todas sus posibilidades,

estn trazadas de antemano, sin apenas capacidad para la sorpresa y la innovacin. Esta,

aunque pueda considerarse como un aspecto de orden filosfico, es la clave del mtodo

cientfico y del desarrollo de un espritu crtico cientfico. En este sentido, un mal montaje

lleva a unos datos errneos que permiten afinar el espritu crtico del estudiante, plantearse

cuestiones asociadas al mismo, a la adquisicin de datos y al anlisis de los mismos, aspec-

tos fundamentales en la formacin de un cientfico de difcil implementacin con applets.

Estos slo pueden limitarse a proporcionar los datos asociados a una ley fsica, pero no los

errores que conlleva un mal funcionamiento de un generador, un polmetro, una fuente de

continua, un osciloscopio, una mala conexin, un mal contacto trmico, la existencia de un

rozamiento por un mal diseo de un instrumento, y todo esto, insistimos, es la base de la

formacin experimental de un cientfico, de ah la importancia de llevar a cabo el montaje

de cada una de las prcticas. Como afirmaba K. R. Popper: La ciencia slo comienza con

problemas... a travs de un problema adquirimos conciencia de que estamos sosteniendo

una teora. Es el problema el que nos acicatea a aprender, a hacer avanzar nuestro conoci-

miento, a experimentar y a observar. (Conjeturas y refutaciones, 1962).

De todos modos el presente libro de prcticas tiene una nica pretensin: servir de ins-

piracin y apoyo para el diseo e implementacin de un laboratorio de Fsica, eso s, en

funcin de las condiciones y materiales de que se disponga. As, pretende servir de pla-

taforma para idear y sugerir otros experimentos, guiones de laboratorio y experiencias de


16/249

ctedra, para lo que incluimos un DVD en el que se presentan pelculas de algunas de las

prcticas propuestas que incorpora el libro, Pudiendo ayudar, adems, a hacerse una idea

de los correspondientes montajes. (En el mismo DVD se han incorporado las figuras del

libro a color, por si pueden resultar tiles al lector, ya que el libro las incluye en blanco y

negro).Finalmente no queremos terminar sin agradecer los apoyos que hemos tenido en la ela-

boracin del presente libro. Desde luego, los ms importantes han sido los de nuestros

compaeros del Departamento de Fsica de la Universidad de Alcal, especialmente Enri-

que Bronchalo, quien ide el experimento incluido en el Captulo 9, Miguel Ramos, el de

los Captulos 11 y 13 y Yolanda Cerrato, el de autoinduccin del Captulo 16. Por ltimo,

agradecer a la Universidad de Alcal, a travs del proyecto UAH/EV93 de su convocatoria

de Proyectos para la integracin de las tecnologas de la informacin y la comunicacin

en el proceso de enseanza-aprendizaje, que ha permitido financiar la elaboracin de las

pelculas incluidas en el DVD.

MAH y JM

Marzo 2008

xii Contenido


17/249

Introduccinal clculo de errores

y tratamiento de datos

I.1. Introduccin

I.2. La medida

I.3. Los errores y su clasificacin

I.4. Error absoluto y error relativo

I.5. Propagacin de errores sistemticos en determinaciones indirectasI.5.1. SumaI.5.2. DiferenciaI.5.3. ProductoI.5.4. Cociente

I.5.5. GeneralI.5.6. Resumen

I.6. Errores aleatorios

I.7. Ajuste de una recta por mnimos cuadrados

I.8. Cifras significativas

I.9. Coma de decimales


18/249

I.1. Introduccin

La Fsica, como otras ciencias experimentales, est basada en la medida de magnitudes.

Estas medidas tienen un cierto grado de incertidumbre, de tal forma que una magnitud estbien definida slo si se dan los criterios necesarios para su medida.

I.2. La medida

Se entiende por medida de una cierta magnitud, la operacin que resulta de compararla con

otro valor de la misma magnitud que hemos tomado como patrn. El resultado de esta ope-

racin es un nmero y la unidad elegida. Por ejemplo la longitud de una barra, que se ha

comprobado que contiene cincuenta veces la unidad 1 cm, ser 50 cm. Se pueden presentar

opciones:1.o Medida directa. Resultado de la comparacin con una magnitud de la misma espe-

cie (caso anterior).

2.o Medida indirecta. Despus de realizar medidas con magnitudes distintas relaciona-

das con la que se quiere obtener, su valor se halla operando a travs de una expre-

sin matemtica. Por ejemplo, obtener el volumen (v) de un cilindro despus de me-

dir directamente su dimetro (d) y su altura (h), usando la expresin V%nh(d/2)2.

I.3. Los errores y su clasificacin

En la prctica es a menudo imposible encontrar el valor cierto o exacto (a) de una magni-

tud determinada, pero es posible establecer lmites (am,aM) dentro de los que est ese valor

cierto. Cuanto ms prximos sean esos lmites ms precisa ser la medida. El objetivo del

clculo de errores es encontrar esos lmites y procurar que sean lo suficientemente peque-

os para no afectar a las conclusiones que se puedan inferir de las medidas. Sea el valor

exacto a tal que a (am, aM), la mejor estimacin de esa magnitud es el punto medio A del

intervalo, de tal forma que el valor de la magnitud quede definido por a (A.BA,A!BA ). Donde BA son pequeos intervalos alrededor de A.

La medida de una magnitud (A) nos la proporciona:

1.o El valor A.

2.o El tamao del intervalo de imprecisin o error uBA, denominado error absolutode la medida.

De manera que la medida de la magnitud se expresa por AuBA. Este resultado debeexpresarse de forma que sea intercambiable con otros experimentadores.

Los errores en las medidas pueden provenir de mltiples causas, que los podemos agru-

par en dos categoras:

Errores sistemticos. Debidos a 3 causas.

1.o Instrumentales. Debido a las caractersticas y precisin de los aparatos.

2.o De mtodo. Debido al uso de un mtodo en el que se hace alguna simplificacin o

a la interferencia de los instrumentos usados con la magnitud que se quiere medir.

3.o Personales. Debidos a la pericia del observador.

2 Laboratorio de Fsica


19/249

Errores aleatorios. Que pueden ser debidos a las 3 causas anteriores y a los errores:

4.o Accidentales. Ocasionados por las variaciones de las condiciones en que se realiza

la medida y que escapan al observador. Tales como fluctuaciones de temperatura,

de presin, de humedad, de iluminacin, de campos elctricos o magnticos, etc.

I.4. Error absoluto y error relativo

El resultado de una medida debe expresarse dando el valor obtenido (A), la semianchura

del intervalo de precisin (BA) y la unidad utilizada, es decir:

AuBA (unidad)

El error relativo (e) es el cociente:

e%BA

A

que frecuentemente se expresa en porcentaje. Cuando slo se puede realizar una nica me-

dida, el error absoluto ser la sensibilidad del aparato, que es la divisin ms pequea de la

escala del aparato de medida o, alternativamente, la mitad de esa divisin ms pequea.

I.5. Propagacin de errores sistemticos endeterminaciones indirectas

Supongamos que la medida de una magnitud Zse realiza indirectamente a travs de la me-

dida directa de dos magnitudes, A y B, relacionadas con Zmediante una funcin Z%f(A,B)

y queremos saber cul sera el error de la magnitud Z conociendo los errores de A y B.

Evidentemente depende del tipo de relacin entre A y B.

I.5.1. SumaZ%A!B

El resultado de cada una de las medidas es AuBA y BuBB. El error de Zser:

ZuBZ% (AuBA)! (BuBB)% (AuB)u (BA!BB)

por tanto el error absoluto ser:

BZ%BA!BB

es decir la suma de los errores absolutos, y el error relativo ser:

e%BZZ%BA!BB

A!B

I.5.2. DiferenciaZ%A.B

El error de Zser:

ZuBZ% (AuBA). (BuBB)% (A .B)u (BA!BB)

Introduccin al clculo de errores y tratamientos de datos 3


20/249

por tanto el error absoluto ser:

BZ%BA!BB

es decir la suma de los errores absolutos, y el error relativo ser:

e%BZZ%BA!BB

A.B

I.5.3. ProductoZ%A B

El error de Z ser:

ZuBZ% (AuBA) (BuBB)% (A B)u (A BB)u (B BA)u (BA BB)

por tanto el error absoluto ser, despreciando (BA BB):

BZ% (A BB)! (B BA)

y el error relativo:

e%BZZ%BAA!BBB

la suma de los errores relativos.

I.5.4. CocienteZ%A/B

El error relativo se toma como el del producto, por ser el caso ms desfavorable:

e%BZZ%BAA!BBB

esto es, la suma de los errores relativos. El error absoluto ser:

BZ%Z

A

BA

A

!BB

B

BI.5.5. General

Para una funcin cualquiera:

Z%f(A, B, C...)

el error absoluto se puede calcular de la forma:

BZ%

JA

Lf

LA

BA

B

2

!

A

Lf

LB

BB

B

2

!

A

Lf

LC

BC

B

2!

siendo BA, BB, BC, etc. los errores absolutos de las medidas realizadas.



21/249

I.5.6. Resumen

Tabla I.1. Tabla resumen de propagacin de errores

Operacin Error

Z%A!B

BZ%BA!BBZ%A.B

Z%A Be%

BZZ%BAA!BBBZ%A/B

Z%f(A, B, C, ...) BZ%

JA

Lf

LABA

B

2

!

A

Lf

LBBB

B

2

!

A

Lf

LCBC

B

2

!

I.6. Errores aleatorios

Si se realiza una serie de medidas de una misma magnitud encontramos valores diferentes

(x1, x2, x3, ..., xN), lo que demuestra la existencia de errores aleatorios. Estos valores son

impredecibles pero generalmente tienen una distribucin conocida, esto es, podemos saber

con qu frecuencia obtendremos unos u otros (Figura I.1). La mejor estimacin del valor

de la magnitud es la media aritmtica x6 de los N valores obtenidos:

x6%

N

;i%1

xi

N

FIGURA I.1. Distribucin normal.

y su error Bx6 viene dado por:

Bx6% pN



22/249

dondep es la desviacin tpica de las medidas que se obtiene de la forma:

p%

J

N

;i%1

(xi.x6)2

N. 1

Se puede demostrar que las medidas forman una distribucin dispersa alrededor del punto

medio de forma que:

68% estn comprendidos en el intervalo x6up95% estn comprendidos en el intervalo x6u 2p

I.7. Ajuste de una recta por mnimos cuadrados

Supongamos que tenemos Npares de medidas xi,y i (i% 1...N), siendo y la variable depen-

diente y xla variable independiente.

Suponemos que el error en las medidas de x es despreciable (Bx% 0) y que todas lasmedidas de y tienen el mismo error By.

Pretendemos obtener la recta y%A!Bx. Aceptando que los mejores valores de A y B

son los que maximizan una cierta funcin de probabilidad o minimizan una cierta funcin

test que no vamos a entrar a explicar, la solucin viene dada por:

B%; xiyi.Nx6y6

; x2i .Nx62

A%y6.Bx6

y sus errores vienen dados por:

BA%J ;x2i

N(; x2i). (; xi)

2By

BB%J N

N(; x2i ). (; xi)2By

siendo By el error de las medidas de y que viene dado por:

By%J; (yi.A.Bxi)

2

N. 2

I.8. Cifras significativas

Al realizar una operacin matemtica con una serie de datos no todas las cifras que se ob-

tienen son significativas (sobre todo cuando esta operacin se realiza con una calculadora).

El resultado debe tener como cifras significativas las del dato que menos cifras significati-

vas tenga.



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Tabla I.2. Ejemplos

Incorrecto Correcto

2,45!7,5679% 10,0179 2,45!7,5679% 10,02

3,657 0,58% 2,12106 3,657 0,58% 2,1

4370/852,6% 5,125498 4370/852,6% 5,125

6,3u 0,0834 6,3u 0,1

8u 0,712 8u 1

I.9. Coma de decimales

La coma de decimales siempre debe estar escrita en la parte inferior.

Ejemplo: 3,5 escritura correcta.

35 falta de ortografa.



24/249

a


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Unidadesy su uso

II.1. Introduccin

II.2. Unidades bsicas del SIII.2.1. MetroII.2.2. KilogramoII.2.3. SegundoII.2.4. AmperioII.2.5. KelvinII.2.6. MolII.2.7. Candela

II.3. Unidades derivadas del SI

II.4. Prefijos del SI

II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI

II.6. Uso del SI

II.7. Algunas constantes fsicas

II.8. Alfabeto


26/249

II.1. Introduccin

El Sistema Internacional de unidades (SI) ha sido establecido por la Conferencia General

de Pesas y Medidas en sucesivas reuniones entre los aos 1954 y 1995, su objeto es sumi-nistrar una serie de unidades bsicas y derivadas que sean comunes a la ciencia, la tecnolo-ga y el uso comn, as como normas para el uso correcto de estas unidades. El valor deuna magnitud fsica cualquiera se expresa como un nmero seguido de una unidad, de talforma que ese nmero es slo un valor particular de la magnitud. Por ejemplo, si decimosque la velocidad de un vehculo es v%54 km/h%15 m/s estamos expresando el mismovalor de la magnitud velocidad usando 2 unidades distintas. El SI de unidades est forma-do por 7 unidades bsicas y una serie de unidades derivadas.

II.2. Unidades bsicas del SI

Las magnitudes bsicas que utiliza el SI son por definicin independientes entre s. En laTabla II-1 se dan stas con las unidades y smbolos correspondientes.

Tabla II.1. Unidades bsicas del SI

Magnitudes Unidades del SI

Nombre Smbolo Nombre Smbolo

longitud l, x, r, ... metro m

masa m

kilogramo kgtiempo t segundo s

corriente elctrica I, i amperio A

temperatura termodinmica T kelvin K

cantidad de sustancia n mol mol

intensidad luminosa Iv

candela cd

Los patrones de estas unidades se han de establecer de manera muy precisa, pues en

ellas se van a basar todos los trabajos cientficos y tecnolgicos.

II.2.1. Metro

El metro es la unidad de longitud y se define de la forma siguiente: El metro es la longituddel camino recorrido por la luz en el vaco durante un tiempo de 1/299 792 458 segundo.De esto se deduce que la velocidad de la luz en el vaco es exactamente c%299 792 458 m/s.

II.2.2. Kilogramo

El kilogramo es la unidad de masa y corresponde a un objeto fabricado de platino iridiadoque se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Pars.



27/249

II.2.3. Segundo

El segundo es la unidad de tiempo y se define como: El segundo es la duracin de9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos

niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133, cuando ste est en

reposo a una temperatura de 0 K.

II.2.4. Amperio

El amperio es la unidad de intensidad de corriente elctrica y se define de la forma: Elamperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conducto-

res paralelos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados a la

distancia de un metro uno del otro en el vaco, produce entre los dos conductores una

fuerza igual a 2 10.7

newton por metro de longitud. Esta definicin implica que la per-meabilidad en el vaco es exactamente k0%4n10

.7 H/m.

II.2.5. Kelvin

El kelvin es la unidad de temperatura termodinmica y su definicin se ha establecidocomo: El kelvin es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del puntotriple del agua. El agua de esta definicin est formada por: 0,000 155 76 moles de 2Hpor mol de 1H; 0,000 376 9 moles de 17O por mol de 16O y 0,002 005 2 moles de 18O pormol de 16O. Un grado centgrado (oC) es, por definicin, igual a un kelvin.

II.2.6. Mol

Es la unidad de la cantidad de materia y se define como: El mol es la cantidad de mate-ria de un sistema que contiene tantas entidades elementales como los tomos que hay

en 0,012 kilogramos de carbono 12. Se refiere a tomos de carbono 12 no ligados, en

reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplea el mol, las entidades elementa-

les deben ser especificadas y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras

partculas o agrupamientos especficos de partculas.

II.2.7. Candela

La unidad de intensidad luminosa es la candela que viene definida por: La candela es laintensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite un radiacin

monocromtica de frecuencia 540#1012 hercios y la intensidad de radiacin en esta

direccin es 1/683 vatios por estereoradian.

Unidades y su uso 11


28/249

II.3. Unidades derivadas del SISon las que estn formadas por productos de las unidades bsicas (Tabla II.2).

Tabla II.2. Algunas unidades derivadas de SI

Magnitud derivada Unidad derivada del SI

Nombre Smbolo Nombre Smbolo Unidadesequivalentes

Unidadesbsicas

ngulo plano radian rad m/m

ngulo slido estereoradian sr m2/m2

superficie A, S metro cuadrado m2

volumen V metro cbico m3

velocidad v metro por segundo m s.1

aceleracin a metro por segundo cuadrado m s.2

densidad o kilogramo por metro cbico kg m.3

volumen especfico v metro cbico por kilogramo m3 kg.1

fuerza F newton N m kg s.2

presin pascal Pa N m.2 m.1 kg s.2

energa, trabajo, cantidad de calor E julio J N m m2 kg s.2

momento de una fuerza newton metro N m m

2

kg s

.2

tensin superficial newton por metro N/m kg s.2

potencia watios W J s.1 m2 kg s.3

velocidad angular radian por segundo rad s.1 s.1

frecuencia l hercios Hz s-1

nmero de onda p metro menos uno m.1

carga elctrica q culombio C A s

diferencia de potencial V voltio V J C.1 m2 kg s.3 A.1

capacidad elctrica faradio F C V.1 m.2 kg.1 s4 A2

resistencia elctrica R ohmio L V A.1 m2 kg s.3 A.2

conductancia elctrica siemens S L.1 m.2 kg.1 s3 A2

inductancia henry H L s m2 kg s.2 A.2

flujo magntico weber Wb V s m2 kg s.2 A.1

induccin magntica B tesla T Wb m.2 kg s.2A.1

campo elctrico voltio por metro V m.1 mkgs.3 A.1

temperatura centgrada grados centgrados

o

C K



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II.4. Prefijos del SI

Los prefijos indican potencias de 10 y son los que se indican el la Tabla II-3.

Tabla II.3. Prefijos del SI

Factor Prefijo Smbolo

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 peta P

1012

tera T109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

10.1 deci d

10.2

centi c10.3 mili m

10.6 micro ]

10.9 nano n

10.12 pico p

10.15 femto f

10.18 atto a

10.

21 zepto z10.24 yocto y

Normas para el uso de los prefijos:

1. Est prohibido usar prefijos compuestos. Correcto es GV e incorrecto MkV.2. No se puede usar un prefijo aislado sin la unidad correspondiente. Correcto kg y

no k. Correcto 106/m3 y no M/m3.3. Los exponentes de las unidades afectan al prefijo, es decir, 1 cm2% 1 cm 1 cm%%10.4 m2 y no 10.2 m2, o sea un centmetro cuadrado y no la centsima parte deun metro cuadrado.

4. Los prefijos no se deben de usar como potencias de 2. Por ejemplo, 1 kbit%1000 bitno 1024 bit.



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5. La unidad bsica de masa es el kilogramo que tradicionalmente se simboliza comokg, siendo la nica que tiene un prefijo, sus mltiplos y divisores deben serlo delgramo, es correcto Mg y mg y no es correcto kkg o ]kg.

II.5. Unidades aceptadas ajenas al SI

Existen una serie de unidades que, aunque no pertenecen al SI, se consideran aceptablespara ciertos mbitos y aplicaciones (Tabla II-4).

Tabla II.4. Unidades ajenas al SI, pero aceptadas para su uso

Magnitud Nombre Smbolo Valor en unidades SI

Tiempo minuto min 60 s

hora h 60 min% 3 600 sda d 24 h% 86 400 s

ngulo plano grado o (n/180) rad

minuto (1/60)o(n/10 800) rad

segundo (1/60)% (n/648 000) rad

Superficie hectrea ha 1 hm2% 104 m2

barn b 100 fm2%10.28 m2

Volumen litro L, l 1 dm3% 103 cm3% 103 m3

Masa tonelada t 103 kg

Presin bar bar 100 kPa%105 Pa

milmetros de mercurio mmHg 133,322 Pa

Viscosidad poise P 0,1 Pa s

Longitud angstrom A 0,1 nm% 100 pm% 10.10 m

unidad astronmica ua 1,495 978 706 91 1011 m

Energa electronvoltio eV 1,602 176 53 1019 J

Masa unidad de masa atmica unificada u 1,660 538 86 1027 kg

II.6. Uso del SI

Existe una serie de reglas para el correcto uso de las unidades y los smbolos del SI.

1. Los smbolos de las unidades deben escribirse rectos, no en cursiva.2. Los smbolos de las unidades hay que escribirlos respetando siempre las mays-

culas y minsculas, aunque estn al principio de un prrafo. Por ejemplo, kilme-tro ser km y no Km.

3. Los smbolos de las unidades se escriben igual en singular que en plural. Porejemplo, 3 m y no 3 ms, esto sera 3 milisegundo.



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4. Los smbolos de las unidades son entidades matemticas, no son abreviaturas, portanto no deben ir seguidas de un punto, salvo cuando la ortografa lo haga necesa-rio. No es correcto escribir ese coche va a ms de 50 km/h. de velocidad.

5. En una expresin con varios smbolos, estos deben ir separados por un espacio o

un punto alto ( .), nunca por un aspa (#) o estrella (*). Por ejemplo, ms es milise-gundo, m s o m.s es metro segundo y m/s es metro por segundo.

6. No se debe utilizar ms de una barra oblicua (/) en una expresin con varios sm-bolos. Es correcto m.s.2, m/s2, pero no es correcto m/s/s.

7. No se pueden utilizar abreviaturas para los smbolos. Es un grave error usar seg osec por s (segundo).

8. Debe haber un espacio entre el valor numrico y el smbolo. Correcto es 4 km yno 4km o 4k m. Es correcto 24,5 oC, y no lo es 24,5oC o 24,5o C.

9. En una expresin se debe utilizar una sola unidad de la misma magnitud. Escorrecto 5,234 m y no lo es 5 m 23,4 cm.

10. En los valores afectados de un error la unidad debe ser nica. Por ejemplo, es

correcto 4!1 m y no 4 m ! 1 m.11. La separacin de decimales debe ser un punto o una coma segn sea costumbre,

en Espaa se utiliza tradicionalmente una coma. Para un nmero compuesto deuna gran cantidad de cifras, estas se pueden separar en grupos de 3 para facilitarla lectura, nunca utilizar puntos o comas. Es correcto 12345,4567 o 12 345,456 7y no lo es 12.345,4567.

II.7. Algunas constantes fsicas

Tabla II.5. Algunas constantes fsicas

Nombre Smbolo Valor

velocidad de la luz en el vaco(valor exacto por definicin) c 2,997 924 58 108 m s.1

permeabilidad del vaco(valor exacto por definicin) k0 4n 10

.7 H m.1

permitividad del vaco e0 1/(k0c2)% 8,854 187 817 10.12 F m.1

constante de la gravitacin G 6,672 59 10.11 m3 kg.1 s.2

carga elemental e 1,602 177 33 10.19 C

masa del electrn me 9,109 389 7 10.31 kg%0,510 999 06 MeV

masa del protn mp 1,672 623 1 10.27 kg%938,272 31 MeV

masa del neutrn mn 1,674 928 6 10.27 kg%939,565 63 MeV

nmero de Avogadro NA 6,022 136 7 1023 mol.1

constante de Boltzmann k 1,380 658 10.23 J K.1%8,617 385 10.5 eV K.1

nmero pi n 3,141 592

nmero exponencial e 2,718 281



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II.8. Alfabeto

Tabla II.6. Alfabeto

A a alfa

B b beta

A c gamma

B d delta

E e psilon

Z f dseda

H g eta

C h zetaI iota

K kappa

D j lambda

M k mi

N l ni

E m xi

O micron

F n pi

P o ro

G p sigma

T q tau

Y psilon

J h fi

X s ji

K t psi

L u omega



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Medidas de longitudes,superficies, volmenes

y masas

1.1. Introduccin

1.2. Instrumentacin1.2.1. Piezas a medir1.2.2. Calibre o pie de rey1.2.3. Micrmetro1.2.4. Balanza

1.3. Mtodo experimental1.3.1. Longitud de la lmina1.3.2. Superficie de la lmina1.3.3. Volumen de la lmina1.3.4. Superficie de la arandela1.3.5. Volumen de la arandela1.3.6. Volumen del tubo1.3.7. Medida de masas

1.4. Resutados1.4.1. Longitudes, superficies y volmenes1.4.2. Balanza

1.5. Cuestiones

En este experimento se pretenden realizar medidas directas de longitudes pequeas con apa-ratos de precisin y medidas indirectas de superficies y volmenes, usando posteriormente labalanza para determinar sus masas. Se har un tratamiento de errores.


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1.1. Introduccin

La medida de una magnitud consiste en su comparacin con una patrn de igual caracters-

tica. Por ejemplo, si queremos medir la altura (magnitud) de una mesa, usamos una cintamtrica (patrn). Se van a realizar solamente las medidas directas de una magnitud, la lon-

gitud, y, a partir de ellas se obtendr la superficie y el volumen de un objeto, para despus

determinar su masa con una balanza.

1.2. Instrumentacin

1.2.1. Piezas a medir

Se deben tener piezas de distinta forma, como una lmina metlica delgada, un trozo de

tubo grueso mejor de goma que rgido y una arandela metlica.

1.2.2. Calibre o pie de rey

El pie de rey es un instrumento que sirve para medir pequeas longitudes, tanto exteriores

usando las cuchillas inferiores como interiores con las cuchillas superiores y pro-

fundidad con el vstago de la derecha (Figura 1.1). La precisin calibre viene determi-

nada por el nonio inventado por el matemtico portugus Pedro Nunes (1492-1577),

que es una escala que desliza sobre la principal (Figura 1.2), con una longitud igual a un

nmero de divisiones de la escala principal menos una y dividida en un nmero exacto

de divisiones [Figura 1.2(a)]. Con esto se consigue aumentar la precisin de la escala prin-

cipal, por ejemplo milmetros, siendo el valor de cada una de las divisiones del nonio(n.1)/n% 9/10 mm, siendo la precisin resultante de 0,1 mm. Supongamos una medida

cualquiera, como la de la Figura 1.2(b), en la que la posicin de la escala principal antes

del 0 del nonio es:

N1% 9 mm

la posicin de la escala principal en la que coincide un trazo de esta con una del nonio es:

N2% 13 mm

el mismo trazo en el nonio es n1, que en milmetros ser:

n1% 4A910B

mm

FIGURA 1.1. Pie de rey.



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FIGURA 1.2. Nonio.

la distancia, Bl, que hay desde los 9 mm de la escala principal y el 0 del nonio se obtiene:

N2.N1%Bl! n1

Bl%N2.N1. n1%13 .9. 49

10% 4

1

10% 0,4 mm

por tanto, la posicin 0 del nonio corresponde a 9,4 mm, que ser la longitud obtenida. La

medida se realiza de la siguiente manera: 1) actuando sobre el embrague del deslizador se

coloca la pieza a medir entre las cuchillas, sin presionar la pieza para no deformarla; 2) se

mide su longitud, leyendo la distancia en mm en la escala principal que coincide con el 0

del nonio, y sus decimales en el nonio, segn la divisin que coincida de este con una divi-

sin de la escala principal.

1.2.3. Micrmetro

El micrmetro es un instrumento que sirve para medir dimensiones muy pequeas. El de la

Figura 1.3 es capaz de apreciar 0,01 mm. Fue inventado por el mecnico francs Jean Lau-

rent Palmer en 1848. Esta precisin se consigue gracias a un tornillo micromtrico de pre-

cisin, que tiene un nmero de divisiones (n), de forma que cada vuelta completa recorre

un milmetro de la escala principal. Con esto se consigue dividir la precisin de la escala

FIGURA 1.3. Micrmetro o tornillo micromtrico.

Captulo 1. Medidas de longitudes, superficies, volmenes y masas 19


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principal (mm) en n partes, una precisin de 1/nmm. La medida se realiza de la siguiente

manera: actuando sobre el tambor se abre el mbolo una distancia suficiente para colocar

la pieza a medir entre las puntas de medida, seguidamente, actuando sobre el embrague se

cierra el embolo hasta que resbale. Es importante hacer este segundo paso enroscando con

el embrague, y no con el tambor, para evitar el deterioro del instrumento.

1.2.4. Balanza

La balanza es un instrumento muy antiguo, que ya aparece en los bajorrelieves del antiguo

Egipto (Figura 1.4), y sirve para medir masas. Bsicamente est compuesto por un brazo

que pivota sobre un soporte fino (Figura 1.5), en uno de cuyos extremos se coloca la masa

problema y en el otro una serie de pesas hasta que se consigue el equilibrio, el valor de

estas pesas nos da la masa problema. Basado en este principio han existido y existen gran

nmero de variedades de balanzas, en un primer contacto con este instrumento las ms

usadas son los granatarios (Figura 1.6) y las balanzas mecnicas de precisin (Figura 1.7).

FIGURA 1.4. Grfico egipcio de una balanza.

FIGURA 1.5. Balanza elemental.

FIGURA 1.6. Granatario.



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FIGURA 1.7. Balanzas mecnicas de precisin: (a) de doble platillo y (b) monoplatillo.

1.3. Mtodo experimental

Lo que sigue se centrar en la medida de una lamina delgada rgida (de madera o metli-

ca), una arandela metlica y un trozo (de 5 cm aproximadamente) de tubo de goma de pa-

redes gruesas (0,5 cm aproximadamente).

1.3.1. Longitud de la lminaUsando el pie de rey, medir uno de los lados de la lmina una serie de veces (N) en luga-

res distintos de la pieza, por ejemplo 10, dependiendo del ancho de la lmina, realizando

una tabla con estas Nmedidas. El valor medio de estas medidas ser:

SlaT%

N

;i%1

li

N(1.1)

y su error ser:

Bla%JN

;i%1

(li.SlaT)2

N(N. 1)(1.2)

de tal manera que expresaremos el resultado de la medida como:

la%SlaTuBla cm (1.3)

1.3.2. Superficie de la lmina

Utilizando el mtodo anterior medir el otro lado de la lmina, lb

, obteniendo la superficie

como:

sl%SlaTSlbT (1.4)



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su error ser:

Bsl% sl ABlaSlaT!BlbSlbTB (1.5)

y el resultado se expresa como:

Sl% sluBstcm2 (1.6)

1.3.3. Volumen de la lmina

Se mide ahora el espesor de la lmina con el micrmetro, tambin un nmero de veces (N),

obteniendo su valor medio:

SlcT%

N

;i%1

li

N (1.7)

su error:

Blc%JN

;i%1

(li.SlcT)2

N(N. 1)(1.8)

y el resultado:

lc%SlcTuBlc cm (1.9)

El volumen ser:

vl%SlaTSlbTSlcT (1.10)

y su error:

Bvl% vlABlaSlaT!BlbSlbT!BlcSlcTB (1.11)

siendo el resultado:

Vl% vluBvl cm3 (1.12)

1.3.4. Superficie de la arandelaCon las cuchillas inferiores del pie de rey se mide Nveces el dimetro exterior de la aran-

dela, procurando medir cada vez en posiciones distintas de la misma, obteniendo:

SdeT%

N

;j%1

dj

N(1.13)

y su error

Bde%

J

N

;j%1

(dj.SdeT)2

N(N. 1)(1.14)



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Con las cuchillas superiores se mide el dimetro interior, tambin en posiciones distintas

obteniendose SdiT y Bdi. La superficie se calcula restando la interior de la exterior:

sa%n

A

SdeT

2

B

2

.n

A

SdiT

2

B

2

(1.15)

su error:

Bsa%JA LsaLSdeT

Bd3B2

!A LsaLSdiT

BdiB2

(1.16)

y el resultado:

Sa% sauBsa cm2 (1.17)

1.3.5. Volumen de la arandela

El volumen se obtiene multiplicando el espesor por la superficie, para lo cual se mide Nveces este ltimo con el micrmetro, dando como resultado SeaT y Bea. De tal forma queel volumen vendr dado por:

va% saSeaT (1.18)

su error:

Bva% vaABsasa

!BeaSeaTB (1.19)

y el resultado:

Va% vauBva cm3 (1.20)

1.3.6. Volumen del tubo

Al medir un objeto flexible hay que tener mucho cuidado con no comprimirlo o doblarlo,

pues esto falseara las medidas. El procedimiento para hallar el volumen del trozo de tubo

puede ser anlogo al empleado con la arandela, salvo para medir la altura en la que se usa

el pie de rey o el micrmetro segn sea necesario. No obstante, vamos a realizarlo de otra

forma, primero se obtendr el volumen del cilindro como si fuera macizo y luego el volu-

men del hueco, restando el segundo del primero se obtendr el volumen del tubo. Medire-

mos los dimetros interior y exterior como en la arandela, luego la altura, como se hizo

con el espesor en los casos anteriores, pero ahora con el pie de rey. As tendremos tres

medidas:

di%SdiTuBdi cmde%SdeTuBde cm (1.21)h%ShTuBh cm

El volumen interior ser:

vi%nASdiT

2B2

ShT (1.22)

su error:

Bvi%JA LviLSdiT

BdiB2

!A LviLShT

BhB2

(1.23)



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y el resultado:

Vi% viuBvi cm3 (1.24)El volumen exterior ser:

ve%nASdeT

2B2

ShT (1.25)

su error:

Bve%JA LveLSdeT

BdeB2

!A Lv

LShTBhB

2

(1.26)

y el resultado:

Ve% veuBve cm3 (1.27)El volumen del tubo ser:

vt% ve. vi (1.28)

su error:

Bvt%Bve!Bvi (1.29)y el resultado:

Vt% vtuBvtcm3 (1.30)

1.3.7. Medida de masas

Se pretende determinar la masa del objeto anterior, del que se ha determinado su volumen.

De tal manera que si conocemos su densidad podemos obtener su masa con m%Vo. Ladensidad la podemos encontrar con el auxilio de unas tablas de densidades si se conoce el

material del que est fabricado. Para el desarrollo del trabajo que se describe a continuacin

se usa una balanza de doble platillo, como la que se muestra en la Figuras 1.7(a) y 1.8.

Una balanza de este tipo es un instrumento muy delicado que se ha de manejar con sumo

FIGURA 1.8. Esquema de una balanza mecnica de doble platillo.



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cuidado. Debido a que consta de un brazo que debe estar perfectamente horizontal equi-

librado, lo primero es ajustar el cero de la balanza, que viene indicado por la escala de

desviacin, esto se consigue deslizando con cuidado los tornillos de ajuste del cero con el

reiter (que se define ms adelante) en el centro del brazo. Una vez conseguido, se puede

empezar a trabajar.

1.3.7.1. Determinacin de la sensibilidad

Una balanza es tanto ms sensible cuanto una pequea masa, colocada en uno de los plati-

llos, desplace ms el fiel en la escala de desviacin, esta sensibilidad depende de la balan-

za y de la caja de pesas que se use. Las balanzas ms sensibles tienen el brazo graduado de

acuerdo con el peso que supone colocar un pequeo objeto, llamado reiter, en esa posicin,

normalmente cada divisin corresponde a 1 mg. Esto equivale a colocar una pesa de esa

masa en el platillo correspondiente. El reiter nos servir para determinar la sensibilidad de

la balanza. Se coloca el reiter en la posicin 1, que equivale a 1 mg, y se dispara la balan-

za con los platillos vacos, anotando la desviacin (si) del cero de la escala de desviacin,

la sensibilidad ser si. Se repite esta medida, colocando en ambos platillos las mismas ma-

sas, para varios valores, por ejemplo, 10, 20, 50, 100 y 200 g. Obteniendo as una tabla de

sensibilidades y masas, que representada grficamente, nos dar la curva de sensibilidad.

1.3.7.2. Mtodo directo de pesada

Se coloca el objeto problema en uno de los dos platillos (normalmente el de la izquierda) y

se equilibra su peso con las pesas y el reiter en el otro platillo, obteniendo as su masa:

mO%m

pesas!reiteruBm

O%m

pesas!reiteru 0,001 g (1.31)siendo el error la precisin que se consigue con el reiter. Este mtodo es muy impreciso,

debido a que no tiene en cuenta los posibles defectos de fabricacin.

1.3.7.3. Mtodo de la doble pesada

Se realiza una pesada (m1) como la del apartado anterior (1.3.7.2) y otra de la misma for-

ma, pero intercambiando los platillos (m2). La masa ser:

mO%m1m2uBmO g (1.32)

siendo el error:

BmO% 0,001 Jm1

m2

!m2

m1

(1.33)

Este mtodo fue ideado por el fsico alemn Carl Gauss (1777-1855) y corrige los posibles

errores de fabricacin en la simetra de la balanza.

1.3.7.4. Mtodo de la tara

Es el que corrige mejor los posibles defectos del instrumento. Se utiliza un objeto que tiene

una masa desconocida, pero ligeramente superior al objeto problema, que se denomina tara

(mT) y se coloca en uno de los platillos, mientras que en el otro se coloca el objeto proble-



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ma con las pesas suficientes para equilibrar la balanza siempre con la ayuda del reiter.

De tal forma que tendremos:

mT%mO!mpesas!reiter (1.34)

a continuacin se retira el objeto problema y se vuelve a equilibrar la balanza aadiendopesas. Teniendo ahora:

mT%mpesas!reiter (1.35)

Por tanto la masa problema ser:

mO% (mpesas!reiter.mpesas!reiter)uBmO g (1.36)

siendo ahora el error de 0,002 mg.

1.4. Resultados

Los datos y resultados se pueden resumir de la forma siguiente:

1.4.1. Longitudes, superficies y volmenes

Se deben de presentar las tablas de las Nmedidas realizadas para todos los casos y los re-

sultados obtenidos para longitudes, superficies y volmenes.

1.4.2. Balanza

Se construye la tabla con los datos obtenidos y se dibuja la curva de sensibilidad. Se obtie-

ne la masa por los tres mtodos descritos [Ecuaciones (1.31) a (1.36)] y se discuten las di-ferencias, comparndolas, a su vez, con el dato obtenido a partir de la densidad del mate-

rial, si es posible.

1.5. Cuestiones

1. Deducir cunto aumenta el error si solamente se usa el pie de rey en los Aparta-

dos 1.3.4 y 1.3.5.

2. Hallar la densidad del material usado en los Apartados 1.3.6 y 1.3.7.



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Velocidady aceleracin

2.1. Introduccin2.1.1. Leyes de Newton2.1.2. Ecuacin del movimiento2.1.3. Movimiento de una partcula bajo una fuerza constante

2.2. Instrumentacin2.2.1. Mnima2.2.2. Medida automtica2.2.3. Medida fotogrfica

2.3. Mtodo experimental2.3.1. Deslizamiento sin rozamiento2.3.2. Deslizamiento con rozamiento

2.4. Resultados2.4.1. Deslizamiento sin rozamiento2.4.2. Deslizamiento con rozamiento

2.5. Cuestiones

En este experimento se pretende obtener la velocidad y la aceleracin de un cuerpo que semueve en un campo de fuerzas constante, como el campo gravitatorio terrestre. Para lo cualse medirn espacios y tiempos a intervalos regulares.


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2.1. Introduccin

La mecnica pretende la descripcin del movimiento de un cuerpo a travs del tiempo y

del espacio, estableciendo un mtodo a partir de leyes y teoremas. La mecnica clsica estbasada en los trabajos que establecieron, principalmente, Galileo Galilei (1564-1642) e

Isaac Newton (1643-1727) durante los siglos XVIy XVII y es la que se va a utilizar en este

captulo. Su campo de aplicacin est limitado a cuerpos que se mueven a velocidades in-

feriores a la dcima parte de la velocidad de la luz y en un espacio comprendido entre

10.10 tamao del tomo y 1020 metros tamao de una galaxia. A velocidades su-

periores la mecnica pasa a ser relativista, a distancias inferiores se convierte en mecnica

cuntica y a mayores tamaos entra en juego la fsica del cosmos, donde se tiene que usar

la teora general de la relatividad. Esto quiere decir que los principios de los que vamos a

partir en mecnica clsica, tienen que ser cambiados para explicar los movimientos que tie-

nen lugar fuera de esos mbitos. La mecnica se basa en la medida del espacio y del tiem-

po, por tanto se tiene que comenzar definiendo en qu espacio nos movemos y con qutiempo medimos. Partimos de un espacio y un tiempo continuos, concepto aplicable en to-

das las ciencias, esto quiere decir que los hechos suceden en un lugar y en un instante de-

terminados, existiendo magnitudes universales que los miden

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