fakultät für informatikinformatik 12

technische universität dortmund

Layout-Synthese- Globale Verdrahtung -

Peter MarwedelUniversität Dortmund, Informatik 12

2008/07/05

- 2 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Globale Verdrahtung, Allgemeines zur Verdrahtung

- 3 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Bäume

- 4 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Steiner-Bäume

Def.: Ein Steiner-Baum eines Graphen G=(V,E) zur Knotenmenge S V ist ein Baum B=(V´,E´) mit E´ E und S V´ V.

Def.: Ein minimaler Steiner-Baum eines kantengewichte-ten Graphen G zu einer Knotenmenge S ist ein Steiner-Baum, der unter allen möglichen Steiner-Bäumen die minimale Summe der Kantengewichte besitzt.

- 5 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

2 Fälle der Bestimmung minimaler Steiner-Bäume

ℓ=10

- 6 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Steiner tree on graph problem

- 7 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Alternativen für die Verdrahtung

ℓ=10 ℓ=11

- 8 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Alternativen für die Verdrahtung (2)

ℓ=12 ℓ=15

- 9 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Methode des halben Umfangs

92

U

- 10 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Problemstellung der globalen Verdrahtung

- 11 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Verdrahtungsregionen: Kanäle

- 12 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Minikanäle

Minikanäle sind Unterteilungen von Kanälen mit homogenem Rand:

Abstraktion durch Nachbarschaftsgraphen

- 13 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Nachbarschaftsgraphen

Problem der Verdrahtung eines Netzes führt auf das STOGP

In einer anderen möglichen Definition werden die Kanäle als Kanten und die Zellen als Knoten modelliert

- 14 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Steiner tree on graph - Problem (STOGP)

- 15 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Heuristiken zur Lösung des Problems

- 16 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Beispiel

- 17 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

2. Single component growth - Algorithmus

- 18 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Beispiel

- 19 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

3. Optimaler Algorithmus für das 3-Punkt-STOGP

2 Fälle:

S1 S2 S3

S1

S2 S3

v

Suche nach dem Verzweigungspunkt, für den die Kantensumme minimal ist

- 20 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Optimaler Algorithmus für das 3-Punkt-STOGP (2)

- 21 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Approximative Lösung des STOGP mittels Distanzgraphen

Abweichung des Single component growth - Algorithmus vom Optimum? Verfahren mit bekannter Güte

- 22 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

1. Berechnung des Distanzgraphen G1

- 23 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

2. Berechnung des minimalen Spannbaums von G1

A

C D

B4

4

4

4

A

C D

B4

4 4

G1 G2

- 24 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

3. Ersetze in G2 jede Kante durch einen Graphen derselben Länge in G

G2 G3

- 25 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

4. Berechne einen minimalen Spannbaum G4 von G3

G3 G4

- 26 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

5. Entferne in G4 die Blätter, die nicht zu S gehören

G4 G5

- 27 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Analyse

Floren, Inf. 12 (1990): Beim Vorgehen nach Mehlhorn in Schritt 1 sind die Schritte 4 und 5 überflüssig, da in diesem Fall G4 stets ein Baum ist.

- 28 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Güte der Lösung

Annahme min. Steinerbaum habe folgendes Aussehen:

Kou - Algorithmus erzeugt dann Lösung, die nicht schlechter ist als die grünen Verbindungen zwischen den Knoten aus S.

Kou - Algorithmus erzeugt dann Lösung, die nicht schlechter ist als die grünen Verbindungen zwischen den Knoten aus S.

Gesamtlänge der grünen Verbindungen ist 2 ℓopt. Davon ist eine Verbindung zwischen den Knoten aus S überflüssig und entsprechend würde die längste Verbindung vom Kou - Algorithmus nicht erzeugt.: ℓKou ≤ 2 ℓopt (1-1/e)mit e=Anzahl der Blätter des optimalen Steiner-Baums

Gesamtlänge der grünen Verbindungen ist 2 ℓopt. Davon ist eine Verbindung zwischen den Knoten aus S überflüssig und entsprechend würde die längste Verbindung vom Kou - Algorithmus nicht erzeugt.: ℓKou ≤ 2 ℓopt (1-1/e)mit e=Anzahl der Blätter des optimalen Steiner-Baums

- 29 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Probleme sequentieller Router

- 30 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Vermeidung der Probleme sequentieller Router

- 31 -technische universitätdortmund

fakultät für informatik

p. marwedel, informatik 12, 2008

TU Dortmund

Zusammenfassung

Verdrahtungsproblem aus Komplexitätsgründen unterteilt in globales und lokales Verdrahtungsproblem (engl. global bzw. local routing)

Globale Verdrahtung eines Netzes kann auf das Steiner-tree-on-graph-Problem (STOGP) zurückgeführt werden

STOGP - Algorithmen:• 2-Punkt: Dijkstra - Algorithmus• 3-Punkt: Suche des Verzweigungspunktes• |S|=|V|: Spannbaumalgorithmus• n-Punkt, n>3, |S||V|:

• Optimal: NP-hart• Heuristiken: Single component growth, Kou&Markowsky

Probleme der net-at-a-time Verdrahtung Betrachtung von Mengen von Steiner-Bäumen