Mate financiera parte1

8/17/2019 Mate financiera parte1

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¿POR QUÉ ESTUDIAR MATEMÁTICAS

FINANCIERAS?En Finanzas se utilizan 3 hea!ientas" #al$ %el%ine$ en el tie!&$ '#DT() Esta%$s Finan*ie$s +

#al$iza*i,n %e A*ti-$s. El #DT es te!a *entalen las !ate!/ti*as 0inan*ieas.C$n*eta!ente las !ate!/ti*as 0inan*ieas &e!iten"1 Cuanti0i*a enta2ili%a%es + *$st$s 0inan*ie$s.

1 #al$iza instu!ent$s 0inan*ie$s.1 Fa*ilita la t$!a %e %e*isi$nes %$n%e est

in-$lu*a%$ el %ine$.


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¿POR QUÉ ESTUDIAR MATEMÁTICAS

FINANCIERAS? El %esa$ll$ %e las *al*ula%$as 0inan*ieas ha*e 4ue sea

&$*$ i!&$tante el a&en%e !ate!/ti*as 0inan*ieas.¿C$e*t$ $ In*$e*t$?

In*$e*t$. 5as *al*ula%$as 0inan*ieas in%u%a2le!entea6ilizan l$s */l*ul$s 4ue %e $ta 0$!a se7an !u+la2$i$s$s. Pe$ est/n %ise8a%as &aa es$l-e situa*i$nesestan%aiza%as) 4ue *$nstitu+en s$la!ente una &ate %e las

nu!e$sas situa*i$nes 4ue se &ue%en &esenta en el!un%$ %e las 0inanzas.


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CONCEPTOS 9ÁSICOS DE CÁ5CU5O

FINANCIERO1 P$*enta:es

1 Intes.

1 Tasa %e intes1 Re*ta e&esentati-a %el tie!&$

1 C$n-en*i,n %e 0lu:$s + si6n$s.

1 Ca&italiza*i,n.


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PORCENTA;ES

Un &$*enta:e n$ es sin$ una 0a**i,n . P$ l$ tant$ &ue%e e


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PORCENTA;ES '*$ntinua*i,n(

As7 &$ e:e!&l$ *uan%$ se -en%e un at7*ul$ *u+$ &e*i$es HB>> *$n un %es*uent$ %e 3>) sa2e!$s 4ue el &e*i$nue-$ es H >.

¿C,!$ lle6a!$s a %ete!ina este nue-$ &e*i$?

P$si2le!ente se hiz$ un */l*ul$ !ental !u+ /&i%$) *$!$"

Pe*i$ nue-$ @ H B>> 3> J HB>> @ H B>> K H 3> @ H >

O l$ 4ue es l$ !is!$) 0a*t$izan%$ la antei$ e


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INTERÉS

El intes es el &e*i$ %el %ine$ en el tie!&$.

1 Est$ si6ni0i*a 4ue el %ine$) *$!$ *ual4uie $t$ 2ien)tiene un &e*i$. Este &e*i$ e*i2e el n$!2e %e intes.

1 Di*h$ &e*i$ e&esenta un &a6$ &$ %ee*h$ %e us$ %el%ine$. El &$&ietai$ %el %ine$ e*i2e ese &a6$L el usuai$%el %ine$ e0e*ta el &a6$.

1El &e*i$ est/ en ela*i,n %ie*ta al tie!&$ &$ el *ual seusa el %ine$.


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INTERÉS '*$ntinua*i,n(

P$ e:e!&l$ *uan%$ -$+ a un 2an*$ a e0e*tua un %e&,sit$en !i *uenta %e ah$$s) ente6$ en la -entanilla una*anti%a% %e %ine$ %e !i &$&ie%a%. El 2an*$ !e $t$6a un

*$!&$2ante %e ha2e e*i2i%$ ese %ine$ + ante !7 se*$n-iete en usuai$ %el %ine$) &$ l$ *ual %e2e/

&a6a!e un intes.El 2an*$ utiliza ese %ine$ &aa $t$6a &sta!$s a $tas

&es$nas. Ante ellas el 2an*$ es el &$&ietai$ 'eneali%a% el &$&ietai$ s$+ +$( %e %i*h$ %ine$ + 4uienese*i2en l$s &sta!$s se *$n-ieten en usuai$s) &$ l$ 4ue%e2e/n &a6ale un intes al 2an*$.


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BANCO

P2li*$ %e&$sitante

H

Re*i2e %e&,sit$s


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BANCO

E0e*ta &sta!$sE!&esas $ Pes$nas

H


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El 2an*$ en *$nse*uen*ia e*i2e un &a6$ %e inteeses &$l$s &sta!$s 4ue $t$6a + ente6a un &a6$ %e inteeses %e!en$ i!&$te &$ l$s %e&,sit$s 4ue e*i2e %el &2li*$. Es

un si!&le inte!e%iai$ &aa *analiza el %ine$ %e un$s'$0etantes %e %ine$( a $t$s '%e!an%antes %e %ine$(. Deall7 4ue a l$s 2an*$s + $tas enti%a%es si!ilaes se les suele%en$!ina inte!e%iai$s 0inan*ie$s. Su 6anan*ia est/ en

la %i0een*ia ente l$s inteeses 4ue e*i2e &$ l$s &sta!$s 'inteeses a*ti-$s( + l$s 4ue &a6a a l$s%e&$sitantes 'inteeses &asi-$s(.


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BANCO

De&$sitantes

HHPestatai$s

Inteeses a*ti-$s Inteeses &asi-$s


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P" ¿P$ 4u se lla!an inteeses a*ti-$s e inteeses &asi-$s?

R" Est$ se e


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Colocaciones Depósitos

ACTI#O PASI#O

InteesesA*ti-$s

InteesesPasi-$s


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TASA DE INTERÉS

5a 0$!a %e e


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RECTA DE5 TIEMPO

En */l*ul$ 0inan*ie$ se e&esenta el tie!&$ !e%iante una l7nea e*ta

>$+

B 3Futu$Pasa%$

KBKK3

Sien%$ el intes un &e*i$ %el %ine$ en el tie!&$ ent$n*es"

Una *anti%a% %e %ine$ a%$&ta %istint$s -al$es en%istint$s !$!ent$s en el tie!&$


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CON#ENCIN DE F5U;OS

Ente6a%$s

Re*i2i%$s

Canti%a%es 4ue se ente6an se e&esentan *$n 0le*has ha*ia a2a:$Canti%a%es 4ue se e*i2en se e&esentan *$n 0le*has ha*ia ai2a


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P. ¿Qu si6ni0i*a el t!in$ *a&italiza ?R" Si6ni0i*a 4ue un *a&ital ini*ial 6ana inteeses %uante un

inte-al$ %e tie!&$ al 0inal %el *ual est$s inteeses s$n

su!a%$s a %i*h$ *a&ital. C$n l$ 4ue se tiene en ese!$!ent$ un *a&ital !a+$) *$n0$!a%$ &$ el *a&italini*ial !/s l$s inteeses *a&italiza%$s. #ist$ %es%e la e*ta%el tie!&$ si6ni0i*a i %el &esente al 0utu$.

P" ¿Cu/l es la in-esa %e *a&italiza?R" Es a*tualiza ) 4ue si6ni0i*a 4uita $ esta inteeses a un*a&ital. C$!$ su n$!2e l$ in%i*a) si6ni0i*a i %el 0utu$ al

&esente.

CAPITA5IACIN


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INTERÉS SIMP5E

M @ C < 'B i & (

1 M " M$nt$ a*u!ula%$

1 C " Ca&ital ini*ial in-eti%$

1 i &" Tasa %e intes &$&$*i$nal


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INTERÉS SIMP5E '*$ntinua*i,n(

E;EMP5O N$. B" Se %e&$sitan H B>>>.>> %uante V> %7as6anan%$ un intes %e anual. ¿Cu/nt$ se es&ea etia?

Quiee %e*i 4ue en V> %7as la tasa %e intes es .

5$s inteeses 6ana%$s se/n " B)>>>.>> < >.> @ >.>>

Se etia/ un !$nt$ %e M @ B)>>>.>> >.>> @ B)>>.>>

Es %e*i l$ 4ue se etie se/ el !is!$ *a&ital ini*ial

in*e!enta%$ en l$s inteeses 6ana%$s.Pu%$ ha2ese he*h$" M @ B)>>>.>> < 'B>.>( @ B)>>.>>


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INTERÉS COMPUESTO

M @ C < 'B i & (n

1 M " M$nt$ a*u!ula%$

1 C " Ca&ital ini*ial in-eti%$1 i &" Tasa %e intes &$&$*i$nal *$es&$n%iente a

la 0e*uen*ia %e *a&italiza*i,n 'ni*a(

1 n" n!e$ %e *a&italiza*i$nes


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INTERÉS COMPUESTO

'*$ntinua*i,n(E;EMP5O N$. " 5$s !is!$s H B)>>>.>> %el e:e!&l$ N$.B se %e&$sitan %uante V> %7as 6anan%$ un intes %e anual *a&italiza2le !ensual!ente. ¿Cu/nt$ se es&ea

etia al 0inal?5a tasa %e intes a 6ana %uante *a%a !es 'es la0e*uen*ia %e *a&italiza*i,n( se/ >.> B @ >.WWW .

En el !es B" MB @ B)>>>.>> < 'B>.>>WWW( @ B)>>W.W

En el !es " MF @ B)>>W.W < 'B>.>>WWW( @ B)>B3.3

En el !es 3" M @ B.>B3.3 < 'B>.>>WWW( @ B.>>.BG


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INTERÉS COMPUESTO

'*$ntinua*i,n(M @ C < 'B i & (n @ C < 'B i0 (

De %$n%e" 'B i & (n @ 'B i0 (

Res$l-ien%$" i0 @

'B i & (n

K B


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RE5ACIONES ENTRE TASAS DE

INTERÉS

Tasa n$!inal

Tasa &$&$*i$nal

Tasa e0e*ti-a

Tasa e4ui-alente

tie!&$ tie!&$


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RE5ACIONES ENTRE TASAS DE


Tasa n$!inal$ &$&$*i$nal

Tasa e0e*ti-a$ e4ui-alente

CAPITA5IACIN


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INTERÉS SIMP5E E INTERÉS

COMPUESTOIntes Si!&le1 Tasas n$!inales

1 Utiliza%$ en !a+$7a %e &a7ses $ !e*a%$s.

1 M$nt$ es 0un*i,n %e*a&ital in-eti%$) tasa %e

intes + tie!&$.1 M @ C < 'B i & (

Intes C$!&uest$

1 Tasas e0e*ti-as

1 Utiliza%$ en &$*$s &a7ses'&.e:. Pe(.

1 M$nt$ es 0un*i,n %e*a&ital in-eti%$) tasa %eintes) 0e*uen*ia %e*a&italiza*i,n + tie!&$.

1 M @ C < 'B i 0 (


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CAPITA5IACIN A DISTINTAS TASAS

5a e


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'*$ntinua*i,n(Pe$ la tasa %e *a%a &e7$%$ n$ ne*esaia!ente tiene 4ue se la !is!a

> B 3 niB i i3 i inG

C$n l$ *ual la tasa e0e*ti-a a*u!ula%a en l$s n &e7$%$s es"

'B iB ( < 'B i ( < 'B i3 ( < 'B iG ( < ........< 'B in (


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'E:e!&l$ B(

> B>3W>

iB @ TEA i @ V TEA

¿Cu/l es la TEA a*u!ula%a &aa l$s 3W> %7as?

i0

@ 'B.>(>.= < 'B.>V(>.= K B

i0 @ .GV

5a tasa esultante se a*e*a al &$!e%i$ %e a!2as tasas &$4ue

stas s$n elati-a!ente &e4ue8as


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'E:e!&l$ (

> B>3W>

iB @ G> TEA i @ => TEA

¿Cu/l es la TEA a*u!ula%a &aa l$s 3W> %7as?

i0

@ 'B.G>(>.= < 'B.=>(>.= K B

i0 @ GG.VB3

Esta tasa esultante +a n$ se a*e*a tant$ al &$!e%i$ %e a!2as.


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#A5OR FUTURO X #A5OR PRESENTE

1 El %ine$ t$!a %istint$s -al$es en %istint$s!$!ent$s en el tie!&$.

1 Es$s %istint$s -al$es %e&en%en %e la &esen*ia %e una tasa %e intes) *ual4uiea4ue sta sea.

1 De all7 4ue es a&li*a2le la *$n$*i%a 0asean6l$sa:$na Ti!e is !$ne+.


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#A5OR FUTURO

> t

C

Una *anti%a% C %el &esente &ue%e se lle-a%a al 0utu$

#al$ Futu$ %e C

#F

#F @ C < 0a*t$ %e *a&italiza*i,n0%* @ 'B i(

5ue6$ " #F @ C < 'B i(

0a*t$ %e *a&italiza*i,n @


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#A5OR FUTURO '*$ntinua*i,n(

¿Quin es la tasa i utiliza%a en el 0%* ?

5a tasa %e intes i es la tasa *$es&$n%iente al inte-al$

%e tie!&$ *$!&en%i%$ ente l$s instantes *e$ + t.Esta tasa se/"1Tasa &$&$*i$nal si se utilizan tasas n$!inales1Tasa e4ui-alente si se utilizan tasas e0e*ti-as

> ti @ tasa *$es&$n%iente al inte-al$ %e tie!&$


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#A5OR FUTURO '*$ntinua*i,n(

> t

C

Una *anti%a% C %e *ual4uie instante &ue%e se lle-a%a al 0utu$

#al$ Futu$ %e C

#F

#F @ C < 'B i(

t>

5a tasa %e intes i es la tasa *$es&$n%iente al inte-al$%e tie!&$ *$!&en%i%$ ente l$s instantes t> + t.


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#A5OR PRESENTE '$ #A5OR ACTUA5(

> t

#P

Una *anti%a% M %el 0utu$ &ue%e se lle-a%a al &esente

#al$ Pesente %e M

M

#P @ M < 0a*t$ %e a*tualiza*i,n

5ue6$ " #P @ M

'Bi(

0a*t$ %e a*tualiza*i,n @ 0%a @ B 0%* @ B 'Bi(


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#A5OR PRESENTE '*$ntinua*i,n(

¿Quin es la tasa i utiliza%a en el 0%a '$ en el 0%*( ?

5a tasa %e intes i es la tasa *$es&$n%iente al inte-al$

%e tie!&$ *$!&en%i%$ ente l$s instantes t + *e$.Esta tasa se/"1Tasa &$&$*i$nal si se utilizan tasas n$!inales1Tasa e4ui-alente si se utilizan tasas e0e*ti-as

> ti @ tasa *$es&$n%iente al inte-al$ %e tie!&$


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#A5OR PRESENTE '*$ntinua*i,n(

> t

#P

Una *anti%a% M %e *ual4uie instante 0utu$ &ue%e se lle-a%aa *ual4uie instante antei$

#al$ Pesente %e MM

#P @ M'Bi(

t>

5a tasa %e intes i es la tasa *$es&$n%iente al inte-al$%e tie!&$ *$!&en%i%$ ente l$s instantes t + t

>

.


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¿PARA QUÉ SIR#EN E5 #A5OR FUTURO

X E5 #A5OR PRESENTE?1 C$!$ las *anti%a%es %e %ine$ t$!an %istint$s

-al$es en %istint$s !$!ent$s %el tie!&$) en

*/l*ul$ 0inan*ie$ es ne*esai$ &i!e$h$!$6eniza tales *anti%a%es.

1 $!$6enizalas si6ni0i*a eKe


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#A5OR FUTURO X #A5OR PRESENTE'E:e!&l$(

1 Se e*i2e un &sta!$ en %$s &ates" S. =!il h$+ + S. = !il en 3> %7as.

1 Paa &a6al$ se e0e*tan %$s &a6$s) un$ enB> %7as + $t$ en 3W> %7as) sien%$ stelti!$ &$ S. !il.

1 ¿Cu/nt$ es el &a6$ en B> %7as si la tasa %eintes es B TEA?


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#A5OR FUTURO X #A5OR PRESENTE'E:e!&l$(

> 3> B> 3W>

=>>> =>>>

>>>¿?

i @ B TEA

Ta2a:an%$ t$%$ en el instante t@B>

5as *anti%a%es e*i2i%as se/n -al$es 0utu$s"Canti%a% B@ =>>> < 'B.B(B>3W> @ =3GB.BCanti%a% @ =>>> < 'B.B(B>3W> @ =VB.=>

T$tal e*i2i%$ @ =3GB.B =VB.=> @ B>)W33.B


40/40

#A5OR FUTURO X #A5OR PRESENTE'*$ntinua*i,n e:e!&l$(

5a *anti%a% &a6a%a en t@3W> ta7%a a t@B> es un -al$ &esente

>>> 'B.B(B=>3W>

@ WW.BG#P @

Falta &a6a en t@ B> un i!&$te i6ual a

I!&$te &$ &a6a @ B>)W33.B K WW.BG @ 3)V=W.>

Pu%$ ha2ese ta2a:a%$ t$%$ en un instante %istint$ %e t@B>

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Mate financiera parte1

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