REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

«SANTIAGO MARIÑO»

Medidas de dispersión

Profesor:Ramón Aray Bachiller :

Davinson GarciaC.I: 19184885

Barcelona,2015

Medidas de DispersiónLas medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Características de las medidas de dispersión.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de

la distribución, respecto de esta media. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser

absolutas o relativas.

Entre ellas tenemos:• Amplitud o recorrido• Desviación media• Desviación estándar• Varianza• Coeficiente de variación

Usos de las medidas de dispersión

comparaciones de diferentes medias Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de aprobación de una Facultad en dos períodos distintos, no alcanza con encontrar su promedio y evaluar sus diferencias, habrá que ver también cuan dispersos se encuentran los datos en torno a una u otra medida.

Dan cuenta de la “representatividad” de un promedio, en función de observar si estas distancias medidas en valores relativos (coeficiente de variación) o absolutos (desvío estándar) son grandes o pequeñas. Que sean pequeñas es un indicador de homogeneidad de la población observada, grande, de heterogeneidad.

Si miramos varias distribuciones de sus características y ordenamos las mismas de acuerdo a la magnitud del coeficiente de variación, podremos así concluir cuales son las características que dotan a la población de más homogeneidad (CV más bajos) y de mayor heterogeneidad (CV altos)

Rango

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de las variables de una distribución:

Rango para datos no agrupados;R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Por ejemplo: Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se mide tres veces al día y que cierto día los registros de dos pacientes muestran:

Paciente 1: 73 77 74Paciente 2: 64 90 73

Para calcular la amplitud de los datos necesario identificar el valor más grande y el valor más pequeño del conjunto de datos de cada uno de los pacientes.

• Para el Paciente 1:A = 77 - 73 = 4

• Para el Paciente 2:A = 90 - 64 = 26

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por

Para datos no agrupados Para datos agrupados

Desviación estándar o típica

Para presentar la desviación estándar, que es por mucho la medida generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la dispersión de un

conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma cerrada en torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno a su media. Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de

datos en términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media. Si se tiene un conjunto de números:

que constituyen una población con una media , las diferencias entre:

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. su ecuación:

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y lamedia aritmética.

Di = x - xLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las

desviaciones respecto a la media.La desviación media se representa por

Esta medida tiene una apariencia intuitiva, pero debido al valor absoluto, lleva a encontrar dificultades teóricas en problemas de inferencia y rara vez se usa.

Un método alternativo consiste en trabajar con los cuadrados de las desviaciones de la media, ya que también esto eliminará el efecto de los signos. Los cuadrados de números reales no pueden

ser negativos y pueden tomar el valor de cero.

Coeficiente de variación

se define como la relación por cociente entre la desviación estándar y la media aritmética; o en otras palabras es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media aritmética.

Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de variación.

Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una

medida independiente de las unidades de medición.Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos

conjuntos de datos.En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para

evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

Bibliografia

www.fder.edu.uy/contenido/rrll/.../modulo-4-medidas-de-dispersion.ppthttp://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de-dispersion.shtml

http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.htmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt152.html

http://es.slideshare.net/dmolinarym/medidas-de-dispersin-7604363