REPUBLICA BOLIBARIANA DE VENEZUELA I.U.P”SANTIAGO MARIÑO” SEDE BARCELONA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

BACHILLER:ORIANA SANTANAC.I: 23.998.898.SECCION: CV

PROFESOR:PEDRO BELTRAN

DISTRIBUCION DE FRECUENCIASLa distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

TIPOS DE FRECUENCIALa frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.Se representa por fi.La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

FRECUENCIA RELATIVALa frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

• FRECUENCIA ACUMULADALa frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.Se representa por Fi.• FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADALa frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

• Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:• 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33,

29, 29.• En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda

hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.POR EJEMPLO

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

• LIMITES DE CLASECada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.• AMPLITUD DE CLASELa amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

• MARCA DE CLASELa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

NUMERO DE CLASEEl número de clases es el número de grupos en los que vas a agrupar tus datos en una tabla de frecuencias, pueden ser de 4 a 20 clases y el número es a criterio tuyo dependiendo del número de datos. Por ejemplo si tienes 20 datos puedes tener 4 ó 5 clases, si tienes 120 datos puedes tener 8 clases.

FRECUENCIA SIMPLEEn estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento x, es el número de veces ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística 1 Comúnmente, la distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas.TIPOS DE FRECUENCIAEn estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:FRECUENCIA ABSOLUTADe un valor de la variable estadística X, es el número de veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi a la frecuencia absoluta del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.

• FRECUENCIA RELATIVA(fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir

Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)• FRECUENCIA ACUMULADA(Ni), se refiere al total de las frecuencias absolutas para todos los eventos iguales o anteriores que un cierto valor, en una lista ordenada de eventos.• FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA(Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

• FRECUENCIA ACUMULADAEs la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.La frecuencia acumulada se representa por Fi.EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALAl describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

• Entre las medidas de tendencia central tenemos:• Media aritmética• Media ponderada• Media geométrica• Media armónica• Mediana• ModaSe debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

MEDIDA ARITMETICA Para otros usos de este término, véase media.Construcción geométrica para hallar las medias aritmética (A), cuadrática (Q), geométrica (G) y armónica (H) de dos números a y b. En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media maestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable. En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos se da el resultado

MEDIDACon esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición de la serie, que equivale al número (8). Si por el contrario contamos con un conjunto de datos que contiene un número par de observaciones, es necesario promediar los dos valores medios de la serie. Si en el ejemplo anterior le anexamos el valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y la posición de la mediana sería,

Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y la otra mitad se encuentra por encima de este valor. En conclusión la mediana nos indica el valor que separa los datos en dos fracciones iguales con el cincuenta porciento de los datos cada una. Para las muestras que cuentan con un número impar de observaciones o datos, la mediana dará como resultado una de las posiciones de la serie ordenada; mientras que para las muestras con un número par de observaciones se debe promediar los valores de las dos posiciones centrales.

MODA La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal. En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Modanos indica el valor que más se repite dentro de los datos.

PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS REFERIDOS AL USO Y CÁLCULO DE LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN El objetivo principal de las medidas de tendencia central es poder representar por medio de un solo número al conjunto de datos, es decir, dan valores representativos de la distribución de frecuencias, situados en algún lugar intermedio, alrededor del cual, se encuentran los otros valores. Nos indican dónde tienden a concentrarse los valores.

Existen tres medidas de tendencia central generales, que son, la Media aritmética, la Mediana y la Moda; así como otras que se utilizan en casos particulares como la Media ponderada, la Media Armónica, la Media Geométrica, la Media Cuadrática.

Ejercicio resuelto 3.1La demanda de cierto artıculo en 48 días fue 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1,0, 3, 2, 4, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 0, 2, 1, 4, 0, 3, 1, 3, 3,4, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 4, mientras que en otros 48 días hubo una demanda de 1articulo en 13 de ellos, de 2 artículos en 12, de 3 en 10, de 4 en 9 y el restode los días no hubo demanda. ¿Podrías decir en que conjunto de días hubomayor demanda diaria?SOLUCION:El objetivo es comparar la demanda diaria de ambas muestras. Gran parte deeste problema esta planteado en el Ejercicio resuelto 1.2. Solo cambia queahora se tienen 2 muestras. Se denotara por xilos datos de la primera muestray por yjlos de la segunda. Las frecuencias de ambas muestras se recogen enla Tabla 3.1.

METODO Y JUSTIFICACION:En principio, parece que no tiene sentido hacer esa comparación, porque la demanda diaria es variable y habrá días en que sea mayor en una muestra y días en que sea mayor en la otra. Además, a simple vista no es sencillo comparar tantos valores a la vez. Sin embargo, si se logra resumir mediante un ´único valor como es “aproximadamente” la demanda diaria en cada conjunto de días, se podrían comparar esos dos valores.

CALCULOS: Aunque se pueden hacer las operaciones sustituyendo directamente en la formula, lo habitual para ilustrar todos los cálculos es que se añada una nueva columna en la tabla de frecuencias donde se vayan calculando los sumandos xini , que se completaría con la suma final xT (ver Tabla 3.2).