MODEL INTI

Zaki Su’ud

Cakupan Pembahasan

1. Model Kulit (Shell Model)

2. Model Kolektif (Collective Model)

3. Model Gas Fermi

4. Model Tetes Cairan (Liquid Drop Model)

5. Model Inti Complex(Compound Nucleus Model)

6. Model Interaksi Langsung(Direct interaction Model)

7. Model optik

Model Kulit (Shell Model)

• Berangkat dari model kulit di level model atom yang sukses:

• Gas mulia dengan kulit elektron terluar yang terisi penuh memiliki struktur stabil dengan salah satu indikasinya memiliki energi ionisasi yang tinggi

• Atom dengan nomor 2, 10, 18, 36, 54 strukturnya sangat stabil magic number

Model Kulit Untuk Inti

• G. Gamow dan W. Elsasser menemukan kecenderungan struktur shell mirip atom untuk inti.

• Angka-angka 2, 8, 20, 28, 50, 82, 128 berkaitan dengan jumlah proton atau netron di inti yang memiliki karakteristik khusus

INDIKASI MODEL KULIT

1. Inti-inti dengan nomor atom bilangan istimewa di atas memiliki lebih banyak inti stabil dibanding inti tetangganya. Misal 20Ca memiliki 6 isotop stabil, sedang 19K memiliki tiga dan 21Sc hanya 1 inti stabil. 50 Sn(10 inti stabil), 49In (2),

51Sb(2 inti stabil), 82Pb (4 inti stabil),

81Tl(2) dan 83Bi (1 inti stabil)

2. Jumlah Isoton yang stabil

• Inti dengan jumlah netron sama dengan bilangan istimewa cenderung memiliki jumlah isoton yang lebih banyak dari inti tetangganya

• Contoh: N=20 (5 isoton stabil), 19 (0), 21(1), N=50 (6 isoton), 49(1), 51(1), dst.

3. Abundan di alam untuk Isotop

• Isotop dengan jumlah proton atau netron dengan bilangan istimewa memiliki kecenderungan abundan lebih besar

• Misal 38Sr88(N=50):82.6%, 56Ba138 (N=82) : 71.7%, 58Ce140(N=82): 88.5%,82Pb208 (Z=82, N=126) : 52.3% >> untuk inti genap-genap yang lain.

• Abundan isotop ringan dengan Z>32 kurang dari 2% kecuali untu k 5 isotop:

• Zr90(N=50):51.5%, Mo92(N=50): 15.9%, Ru96(N=52): 5.5%,Nd142(N=82):27.1%, Sm144(N=82): 3.2%.

4. Hasil Decay Radioaktif

• Hasil akhir deret radioaktif alam :

Pb208 (Deret Thorium), Pb206(Deret Uranium), dan Pb207(deret aktinium) semua memiliki bil. Istimewa Z=82.

Abundan terbesar: 82Pb208 (Z=82, N=126) memiliki 2 bil. Istimewa.

• Untuk seri Neptunium : Bi209 (N=126) juga punya bilangan istimewa.

5. Penampang lintang penangkapan netron

• Cross section terhadap jumlah netron: pada bilangan istimewa harga cross section ini mengecil menunjukkan tak menerima netron contoh pada 20Ca40,

82Pb208 (double magic).

6. Binding energy dari netron terakhir

• Binding energi versus N+1 untuk sel tertutup (dengan bil. Istimewa)

harganya sangat besar.

7. Emitter Netron Spontan: O17, Kr87, Xe137 lebih 1 netron dari bil. Istimewa => binding energi netron terakhir kecil => pemancar netron spontan. Kr89 punya 3 netron lebih => juga pemancar netron spontan.

8. Momen Quadrupol Listrik

• Semakin menjauh dari pola distribusi bola akan semakin besar momen quadrupolnya

• Untuk kulit tertutup semestinya harganya sangat kecil.

• Momen quadrupol terhadap isotop dengan jumlah nukleon ganjil: Hasil menunjukkan fakta tersebut.

MODEL KULIT• Partikel bergerak dalam potensial yang simetri bola

(V(r))• Asumsi :

a. Tiap nukleon dianggap bergerak bebas dalam medan nukleon yang digambarkan oleh potensial di atas. Tiap nukleon merasakan potensial yang sama

b. Keadaan satu nukleon dapat ditetapkan. Level yang berbeda diisi berdasarkan pada prinsip eksklusi Pauli

)()...4()3()2()1( nricantisymmet

Nuclear Shell Model : Introduction

Nuclear Shell Model : Introduction

Nuclear Shell Model : Introduction

Nuclear Shell Model : Introduction

Komplesitas Model kulit untuk inti

Deskripsi Perhitungan Model Kulit

Deskripsi Perhitungan Model Kulit

Deskripsi Perhitungan Model Kulit

Deskripsi Perhitungan Model Kulit

Perhitungan model kulit untuk inti

Perhitungan model kulit untuk inti

Perhitungan model kulit untuk inti

Perhitungan model kulit untuk inti

Persamaan Schroedinger0)(

2

)1()(

2)(

2

2

22

2

rR

Mr

llrVE

MrR

dr

d

0

020

20

20

0

00

rr untuk 0

rruntuk )/rr-(1V(r)

Potential WellSquare & Harmonic Combined

2

1V(r)

Potential Oscillator Harmonic

rr untuk 0

rruntuk V(r)

Potential WellSquare

V

KrV

V

Hasil Untuk Infinite Square Well

0

10

20

30

40

Ene

rgy(

Mev

)

1s

1p

1d2s1f2p1g2d

1h3s2f1i3p

2g

HASIL-HASIl

• Muncul Bilangan kuantum seperti pada atom : n, l, j, ml

• Untuk infinite square well : 1s 1p 1d 2s 1f 2p 1g 2d 1h 3s 2f 1i 3p …• S, p, d, f dst berkaitan dengan l=0, 1, 2, 3,

…• Jumlah proton atau netron dalam keadaan

l adalah 2(2l+1), maka shell tertutup diprediksi : 2, 8, 18, 20, 34, 40, 58

Osilator Harmonis

1s n=0 (2)

1d 2s n=2 (20)

1p n=1 (8)

1f 2p n=3 (40)

1g 2d 3s n=4 (70)

1h 2f 3p n=5 (112)

Hasil Model Osilator Harmonis

• 1s 1p 1d 2s 1f 2p …

• Kulit tertutup pad jumlah nukleon :

2 8 20 40 70 112

Model Spin Orbit

• Memasukkan interaksi l-s Coupling

• Hasil : 1s1/2 1p3/2 1p1/2 1d5/2 1d3/2 2s1/2

• Bersifat inverted : energi nukleon turun ketika S.L positif dan energi nukleon naik saat S.L negatif.

• Kulit tertutup(potensial = V(r) S.L dengan V(R) kombinasi osilator harmonik dan square well) pada

2 8 20 28 50 82 126 (seluruh magic number)

Model Spin Orbit(lanjutan)

• Hasil interaksi spin orbit di sini lebih besar daripada di level atom.

• Verifikasi interaksi spin orbit : dengan eksperimen hamburan netron terpolarisasi

• Untuk proton ada interaksi coulomb sehingga level energinya sedikit bergeser dari level energi pada netron

• Hasil: 1s1/2 1p3/2 1p1/2 1d5/2 2s1/2 1d3/2 1f7/2

APLIKASI MODEL KULIT1. SPIN INTI DAN PARITAS

• Dalam keadaan terisi penuh oleh nukleon maka kulit atau sub kulit akan memberikan momentum angular orbital dan spin nukleon akan dijumlahkan sedemikian sehingga menghasilkan total momentum angular nol.

• Dalam kulit tak terisi penuh maka nukleon-nukleon membentuk pasangan. Proton dengan proton dan netron dengan netron, tetapi tidak proton dengan netron

APLIKASI MODEL KULIT1. SPIN INTI DAN PARITAS(Lanjutan)

• Dengan dua asumsi di atas diperoleh aturan-aturan sbb.Aturan 1: Ground state dari inti genap-genap mempunyai momentum

angular nol dan paritas genap terlepas dari jumlah proton dan netronnya

Aturan 2: Untuk inti dengan jumlah netron genap dan jumlah proton ganjil maka sifat ground state hanya ditentukan oleh proton karena

Spin inti ditentukan oleh proton ganjil terakhir Sebaliknya untuk inti dengan jumlah netron ganjil dan jumlah proton

genap maka sifat ground state hanya ditentukan oleh netron saja karena

Selanjutnya spin inti ditentukan oleh netron ganjil terakhir

0 NJ

0 dan 0 PN JJ

0 PJ

APLIKASI MODEL KULIT1. SPIN INTI DAN PARITAS(Lanjutan)

• Aturan ini tak menentukan spin untuk netron ganjil dan proton ganjil. Secara teori harga spin yang dimungkinkan adalah antara

dengan j1 adalah spin netron ganjil dan j2 adalah spin proton ganjil. Hanya kalkulasi eksak yang dapat menentukan mana yang paling stabil

2121 j sampai jjj

Prediksi dan hasil pengukuran spin untuk inti ganjilNUKLIDA PREDIKSI SPIN SPIN DAN PARITAS

TERUKUR

Netron 1s1/2 ½ +

Proton 1s1/2 ½ -

1H3 1s1/2 ½ +

2He3 1s1/2 ½ +

3Li7 1p3/2 3/2 –

4Be9 1p3/2 3/2

5Be11 1p3/2 3/2

6C13 1p1/2 ½

8O17 1d5/2 5/2

9F17 1d5/2 5/2

9F19 1d5/2 1/2 *

11Na23 1d5/2 3/2 *

20Ca43 1f7/2 7/2

23V51 1f7/2 7/2 -

52I129 1g7/2 7/2 +

Perbedaan hasil teori dan pengukuran spin

• Anomali pada 9F19 prediksi d5/2 tetapi hasil pengukuran ½

Ini dijelaskan dengan melihat bahwa perbedaan energi level antara 1d5/2 dengan 2s1/2 adalah sangat kecil. Juga adanya kopling antara nukleon di luar struktur tertutup yaitu 2 netron dengan spin 5/2 dan satu proton dengan spin 5/2.

• Penjelasan serupa dapat diberikan untuk kasus 11Na23

Perbedaan hasil teori dan pengukuran spin(lanjutan)

• Anomali lain : untuk inti berat mestinya banyak dijumpai spin 11/2 dari 1h11/2 namun kenyataannya hal ini tak dijumpai. Ini terjadi karena sebenarnya pembentukan pair juga memerlukan energi. Keadaan momentum angular yang tinggi umumnya dibentuk dalam pasangan dan nukleon ganjil akan pergi ke level energi yang lebih tinggi yaitu spin yang lebih rendah dan stabilitas lebih tinggi

• Paritas sistem diberikan oleh (-1)l . Dengan l adalah momentum angular orbital dari nukleon terakhir. Jadi l=0,2,4,… memiliki oaritas genap, sedang l=1,3,5,… memiliki paritas ganjil

Aplikasi Model Kulit1. Momen magnetik

• Untuk inti genap-genap karena spin (total momentum angular) = 0 maka momen magnetik juga nol.

• Untuk inti dengan A ganjil maka momen magnetiknya diberikan oleh

u = gl al j +gs as j

dengan gl = 1 untuk proton dan 0 untuk netron, sedang gs = 5.5854 untuk proton dan -3.8262 untuk netron.

Aplikasi Model Kulit2. Momen magnetik(lanjutan)

• Koefisien al dan as diberikan oleh :

• Kedua harga u diatas disebut limit Schmidt

1/2-ljuntuk 2

1)

2

3(

1

1/2ljuntuk 2

1)

2

1(

)1(2

)1()1()1(

)1(2

)1()1()1(

l

2

2

sl

sll

s

l

ggjj

j

ggj

jj

llssjj

j

jsa

jj

sslljj

j

jla

Aplikasi Model Kulit2. Momen magnetik(lanjutan)

• Dalam banyak hal hasil diantara kedua limit, ada yang mendekati limit

• Diskrepansi terjadi karena momen magnetik adalah campuran dari berbagai keadaan (state). (Tetapi tak dapat berupa campuran dua limit karena paritasnya berbeda)

• Tak selalu menghasilkan prediksi yang benar

Aplikasi Model Kulit3. Momen quadrupol listrik

• Ketika jumlh proton dan netron mendekati bilangan magic maka bentuk inti menyerupai bola sehingga momen quadrupol listrik akan kecil. Namun untuk inti yang jauh dari bilangan magic maka momen quadrupol akan besar.

• Momen quadrupol sangat besar pada daerah tanah jarang (rare earth) Z: 50~82, N=82~126

Aplikasi Model Kulit4. Isomerisme

• Isomer nuklir dengan waktu paruh yang sangat lama terjadi karena beda spin yang tinggi >= 3

dan beda energi yang tak terlalu besar• Isomer nuklir terjadi pada inti dengan proton

atau netron yang jumlahnya bulat dengan jumlah nukleon antara : 19~27, 33-49, 63~81, 107~127

MODEL KOLEKTIF

• Dalam model kulit bagian inti (kulit tertutup) dianggap tak memiliki peran)

• Dalam model kolektif ini bagian inti tetap memiliki peran dengan mekanisme deformasi yang menyebabkan terjadinya penyimpangan dari bentuk simetri bola

• Nukleon-nukleon di inti bergerak indipenden dalam potensial berbentuk simetri bola V(r ) yang dapat berubah karena deformasi akibat gerak nukleon-nukleon disekitar inti.

MODEL KOLEKTIF

• Gerak yang berpengaruh adalah gerak rotasi dan gerak vibrasi.

• Gerak rotasi lebih penting pengaruhnya.

• Inti bola yang mengalami deformasi berubah bentuk menjadi elipsoid dengan sumbu deformasi Oz dan parameter deformasi :

β=ΔR/Ro

MODEL KOLEKTIF(lanjutan)

• Secara umum energi rotasi lebih kecil dibanding energi intrinsik

Ro

LEVEL ROTASI

• Energi karena rotasi terkuantisasi

I = j + R

R = efek rotasi• Momentum angular karena gerak rotasi :

|R|2h2 =[I(I+1)-|K|2 ]h2

dengan Kh adalah komponen momentum angular sepanjang sumbu Oz dari nukleon diluar kulit tertutup

• Kinetik energi rotasi dari sistem

Erot= ½ w2=[I(I+1)-|K|2 ]h2/(2) dengan adalah momen inersia inti yang

terdeformasi

INTI GENAP-GENAP

• Untuk inti genap-genap maka spin intrinsik=0 sehingga

Erot= [I(I+1)]h2/(2) dengan I=0,2,4,6,…• Untuk intigenap-genap paritas sistem

adalah genap Pψ=+ ψ sehingga spin yang mungkin adalah seperti

di atas (ingat (-1)l)

INTI GENAP-GENAP

• Meningkatnya deformasi berarti meningkatnya momen inersia sehingga level energi rotasi akan berkurang.

MOMEN MAGNETIK DAN LISTRIK

• Bagian inti berkontribusi pada momentum angular sehingga juga pada momen magnetik.

• Kontribusi pada momentum angular : dari netron dan proton

• Kontribusi pada momen magnetik : nari proton

• Order dari kontribusi magnetik : LcoreZ/A

MOMEN MAGNETIK DAN LISTRIK

• Hasil momen quadrupol jauh lebih besar dari model kulit karena pengaruh inti terdeformasi

• Deformasi terbesar bila jumlah proton atau netron antara dua bilangan magic.

• Momen quadrupol yang besar terdeteksi pada kasus jumlah netron atau proton yang ganjil

• Variasi momen quadrupol listrik terhadap Z ganjil atau N ganjil