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ana Matemática para la toma de

decisiones

Modelo Determinístico

•Un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. •Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre.

Modelo determinístico de revision continua

Es la situación más común. Si se reducen los inventarios se ordena un reabastecimiento (por eso es revisión continua).

MODELO EOQ BASICO El modelo EOQ es determinista, por tanto, consideramos que los parámetros se conocen con certeza. El modelo EOQ básico es el mas simple y fundamental de todos los modelos de inventarios. Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford Whitman Harris.

HIPOTESIS EN LAS QUE SE BASA ESTE MODELO

• La demanda es conocida y constante.

• El plazo de entrega se conoce y es constante.

• La recepción del pedido es instantánea.

• Los descuentos por cantidad no son posibles.

• Los únicos costos variables son el costo de preparación de un pedido y el costo de almacenamiento.

• Las existencias no se agotan.

MODELO EOQ CON FALTANTES El modelo EOQ con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de modalidad de compras y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan mas cantidades para satisfacer la demanda. Los costos por faltantes son aquellos que se presentan cuando nos hemos quedado sin inventario, como son los costos por la falta de utilidad generada a causa de la insatisfacción de la demanda. Por lo cual debemos administrar de forma adecuada nuestros inventarios, de tal manera que no nos quedemos sin existencia del mismo y podamos programar a tiempo la solicitud de un nuevo pedido.

D: demanda Q: Cantidades a pedir.

Imax: Inventario máximo. S: Cantidades faltantes

T1: Tiempo en el cual se agota el inventario máximo en relación a la demanda. T2: Tiempo en el cual no existe inventario para satisfacer a la demanda.

Modelo EOQ con descuentos por cantidad.

El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ y mantiene sus supuestos. Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir.

Modelos de Inventarios Determinísticos con Múltiples Escalones para Administrar una cadena de Proveedores

1ro- El objetivo de un modelo de inventarios con escalones múltiples es coordinar los inventarios de los diferentes escalones para minimizar el costo total asociado.

2do- Objetivo Cuando ciertos escalones son administrados ya sea por provedores o clientes de la compañia

Cada etapa en la que se retiene el inventario en la progresión a través de un sistema de inventarios con múltiples etapas se llama Escalón o Sistema de Inventarios con Escalones Múltiples. Cadena de Proveedores es una red de instalaciones que procura materia prima, la transforma en bienes intermedios y después en productos finales y entrega los productos a los clientes.

K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido

h = costo de almacenamiento

d = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)

Q= cantidad del pedido

C= Costo por unidad de tiempo

Supuestos del Modelo serial de dos escalones

1. Existe una tasa de demanda conocida de d unidades por unidad de tiempo, una cantidad por ordenar Q2 unidades se surte a tiempo para reabastecer el inventario cuando éste llega a un nivel de cero, y no se permiten faltantes planeados. 2. Los costos relevantes en la instalación 2 son un costo de preparación K2 cada vez que se requiere una orden y un costo de mantener de h2 por unidad de tiempo. 3. La instalación 1 utiliza su inventario para suministrar un lote de Q2 unidades a la instalación 2 de manera inmediata cada vez que se reciba una orden. 4. Se ordena una cantidad de Q1 unidades a tiempo para reabastecer el inventario de la instalación 1 antes de ocurra un faltante 5. De manera similar a la instalación 2, los costos relevantes en la instalación 1 son un costo de preparación de K1 cada vez que se requiere una orden y un costo de mantener de h1 por unidad de tiempo. 6. Las unidades aumentan su valor cuando son recibidas y procesadas en la instalación 2 asi h1 < h2 . 7. El objetivo es minimizar la suma de los costos variables por unidad de tiempo en las instalaciones

Ejemplo

Supuestos del Modelo serial de dos escalones

Niveles de inventario sincronizados en las dos instalaciones cuando Q1=3Q2..El inventario de instalación es aquel que se mantiene físicamente en la instalación, mientras que inventario de escalón incluye tanto al inventario de instalación como al inventario del mismo artículo que ya esta en proceso en la siguiente instalación

Modelo de un sistema Serial con escalones Múltiples

Se emplea una instalación N que sería Final.

Algunas de las instalaciones podrían ser centros de procesamiento que manipulan los productos recibidos de la instalación procedente y los transforman en algo más cercano al producto terminado.

El almacén del producto terminado puede ser en una ubicación que satisface de inmediato a la demanda continua de ese producto (Clientes).

Supuesto modelo serial de escalones Múltiples

1. Se cumple en la instalación N. Por lo tanto, existe una demanda constante de d unidades de tiempo, se coloca una cantidad ordenada de QN unidades a tiempo de reabastecer el inventario cuando éste cae hasta cero y no se permiten faltantes planeados.

2. Se coloca una cantidad ordenada de Q1 unidades a tiempo para reabastecer el inventario en la instalación 1 antes de que se presente un faltante.

3. Cada instalación excepto la N, utiliza su inventario para reabastecer en forma periódica el inventario de la siguiente instalación. En consecuencia, la instalación i(i= 1,2,.... N-1) proporciona un lote de Qi+1 unidades a la instalacion (i+1) de forma inmediata cada vez que se recibe una orden de la instalación (i+1).

4. Los costos relevantes en cada instalación i(i=1,2,.....N) son un costo de preparación de Ki cada vez que se coloque una orden y un costo unitario de mantener de hi por unidad de tiempo.

5. Las unidades incrementan su valor cada vez que se reciben y procesan en la siguiente instalación, por lo cual h1<h2 <.....hN.

6.El objetivo es minimizar la suma de los costos variables por unidad de tiempo en las N instalaciones (Esta se denotara por C).

Modelo de Sistema serial de dos Escalones

Niveles de inventario sincronizados en los 4 instalaciones (N=4)cuando Qi=2Qi+1 (i=123), donde las líneas continuas muestran los niveles de inventarios de instalación y las líneas punteadas hacen lo mismo en el innvetario de escalon