Laboratorio de Física II, Febrero 2011

MOVIMIENTO ROTACIONAL

Luis Eduardo Delgado1, Fidel Muñoz2, 3Víctor Perez Castañeda, 4Eder Florez Pomarico, 5Karla Osorio, 6Javier Blanquicett, 7Katlin Duran

1, 2, 3, 4, 5 Universidad Autónoma del CaribeFacultad de Ingeniería

RESUMEN

Con esta práctica se propuso calcular el movimiento rotacional, utilizando como herramienta de cálculo el Interface Cassy Lab, se introdujo las respectivas formulas. Se dio inicio a la práctica haciendo el montaje, se nivelo el sistema, se escogieron los rangos del radio y masa para dicha experiencia, además se tomaron los respectivos cálculos y finalmente se anotaron en las tablas.

Palabras Claves: Movimiento rotacional, Velocidad angular, Velocidad lineal, Periodo, Frecuencia, Momento de inercia, Trabajo y Energía, Conservación del momento angular.

ABSTRACT

This practice is proposed to calculate the rotational motion, using the calculation tool Cassy Interface Lab, introduced the respective formulas. It began the practice by the assembly, the leveling system were selected ranges of the radius and mass to that experience, as well as the respective calculations were made and finally scored in the tables.

Keywords:  Rotational motion, angular speed, linear speed, period, frequency, moment of inertia, work and Energy, Conservation of angular momentum.

1. Introducción

En el estudio que hemos realizado sobre el movimiento mecánico conocemos que existen dos formas básicas: el movimiento de traslación y el de rotación. Se ha profundizado en el estudio del movimiento

de traslación de los sistemas en el universo y han sido precisados las principales leyes y principios que rigen estos cambios. Sin embargo podemos preguntarnos: ¿sólo realizan movimientos de traslación los

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cuerpos en el universo? Existe una gran diversidad de cuerpos que realizan un movimiento de rotación, otros que realizan un movimiento de traslación y rotación a la vez. En realidad la mayoría de los movimientos mecánicos en la naturaleza pueden ser estudiados como una combinación de movimientos de traslación y rotación.

Una mirada a nuestro entorno nos permite cerciorarnos de la variedad de cuerpos que rotan y están relacionados con nuestras vidas. El volante de un motor, las ruedas de automóviles y bicicletas, un disco compacto, volantes, puertas, ventanas, tornos, discos de afilar, un carrusel, el cuerpo humano, satélites naturales y artificiales, moléculas, planetas, estrellas, estrellas entorno a la galaxia, entre otros.

El estudio sobre el movimiento de rotación de la Tierra ha permitido a diferentes ciencias, entre ellas la geografía y la Física, analizar varios fenómenos vitales. El movimiento de ciclones, huracanes, ríos y en general la circulación del aire y el agua en el planeta son algunos de estos ejemplos. El disco duro para las computadoras, los discos compactos, motores, aspas de ventiladores y rotores de helicópteros son algunas de las aplicaciones tecnológicas resultado del estudio del movimiento de rotación. Los mecanismos de ruedas dentadas, poleas y correas, palancas, robots y otros mecanismos juegan un decisivo papel en la mecanización y automatización de la industria y en general la sociedad. La

biología, química y otras ciencias junto a la Física estudian el movimiento. El movimiento del cuerpo humano y otros animales, así como sus funciones son estudiados teniendo en cuenta el movimiento de rotación de sus partes y moléculas que lo forman. El estudio del movimiento de rotación ha permitido notables avances en diferentes ramas de la cultura. El invento de la rueda en la antigüedad y el desarrollo de su uso han provocado una revolución en diferentes esferas de la sociedad. La relación del movimiento de rotación con el deporte, la danza, el cine, parques de diversiones, entre otras áreas, evidencian lo relevante que resulta su estudio para conocer y transformar el mundo en que vivimos. Teniendo como objetivos el establecer algunas similitudes entre el movimiento de traslación y el de rotación, medir la posición, velocidad y aceleración angulares de objetos girando, como función del tiempo, y medir el momento de inercia de un cuerpo

2. Marco teórico

Movimiento Rotacional

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector

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de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación. Aquel movimiento que se da girando por medio de un eje fijo.

Velocidad Angular

Es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega . Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).El módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.

de modo que su valor instantáneo queda definido por:

Velocidad Lineal

Es lo que se tarda en recorrer un espacio en línea recta. La ecuación de la velocidad lineal en función del periodo es:

luego,

Periodo

Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo

estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes.

Frecuencia

Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Momento de Inercia

Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Aunque para muchos casos, el momento de inercia puede ser representado como una magnitud escalar, una representación más avanzada por medio de tensores es necesaria para el análisis de sistemas más complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Trabajo

Se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman la una con el otro. El trabajo es una magnitud

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física escalar que se representa con la letra y se expresa en unidades de energía,

esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente se expresa como:

Donde es el trabajo mecánico, es la magnitud de la fuerza, es la distancia recorrida y es el ángulo que forman entre sí, el vector fuerza y el vector desplazamiento.Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Energía

En la física, la ley universal de conservación de la energía, que es la base para el primer principio de la termodinámica, indica que la energía ligada a un sistema aislado permanece en el tiempo. No obstante, la teoría de la relatividad especial establece una equivalencia entre masa y energía por la cual todos los cuerpos, por el hecho de estar formados de materia, contienen energía; además, pueden poseer energía adicional que se divide conceptualmente en varios tipos según las propiedades del sistema que se consideren. Por ejemplo, la energía cinética se cuantifica según el movimiento de la materia, la energía química según la composición química, la energía potencial según propiedades como el estado de deformación o a la posición de

la materia en relación con las fuerzas que actúan sobre ella y la energía térmica según el estado termodinámico.La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo una magnitud escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.

Conservación del Momento Angular

Cuando la suma de los momentos externos

es cero , hemos visto que: Eso quiere decir que . Y como

es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.

Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es y su velocidad angular . Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un momento externo) y que la nueva distribución de masas hace que su nuevo Momento de inercia sea , su velocidad angular cambiará de manera tal

que: . En algunos casos el momento de inercia se puede considerar un escalar. Entonces la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación.Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo:

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Para controlar la orientación angular de un satélite o sonda espacial. Como se puede considerar que los momentos externos son cero, el momento angular y luego, la orientación del satélite no cambian. Para cambiar esta orientación, un motor eléctrico hace girar un volante de inercia. Para conservar el momento angular, el satélite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientación, basta parar el volante de inercia, lo cual para el satélite. También se utiliza el volante de inercia para parar las pequeñas rotaciones provocadas por los pequeños momentos inevitables, como el producido por el viento solar.

Algunas estrellas se contraen convirtiéndose en púlsar (estrella de neutrones). Su diámetro disminuye hasta unos kilómetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotación aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotación de tan sólo unos milisegundos.

Debido a las mareas, la luna ejerce un momento sobre la tierra. Este disminuye el momento angular de la tierra y, debido a la conservación del momento angular, el de la luna aumenta. En consecuencia, la luna aumenta su energía alejándose de la tierra y disminuyendo su velocidad de rotación (pero

aumentando su momento angular). La luna se aleja y los días y los meses lunares se alargan.

3. Definición del problema o Hipótesis

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

Cualquier sistema conserva su momento angular, siempre y cuando no se ejerza sobre él una fuerza resultante.

Una aplicación de esto es el trompo que no se equilibra en la punta si no está girando, sin embargo, cuando gira mantiene su momento angular vertical, tal como lo produce el sistema de fuerzas que lo hizo girar.En la siguiente figura se muestra un interesante ejemplo de conservación del momento angular. El personaje está se pie en una plataforma giratoria de baja fricción con unas pesas en sus manos extendidas debido a las pesas su inercia rotacional total es relativamente grande en esta posición. Cuando gira lentamente su momento angular es el producto de la inercia rotacional por la velocidad de rotación. Cuando el hombre atrae las pesas hacia sí, su inercia rotacional se reduce en grado considerable ¿Por qué será?Está ocurriendo que su rapidez de rotación aumenta ya que como vimos anteriormente siempre que un cuerpo en rotación se contra su rapidez de rotación aumenta.

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4. Materiales, Montajes y Procedimiento experimental

Sensor Interface Cassy Lab Unidad Timer Ruedas dentadas Par de masas adicionales Sedal Rueda escalonada Cable de conexión PC Windows XP/Vista/7

Se dio inicio a la práctica se realizo el montaje como se muestra en la figura1, se nivelo el sistema siguiendo las instrucciones del docente, calibrando el sensor a cero escogiendo los rangos de masa y velocidad. Una vez nivelado el sistema, se introdujo al software los respectivos modelos matemáticos para sus respectivos cálculos. Luego se fue intercalando los rango del radio y anotaron las masa de los respectivos carritos, se prosiguió a realizar los cálculos y toma de datos de lo mismo.

5. Análisis y evidencia de datos

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Una de la característica del movimiento circular es que el radio de la trayectoria es constante:

Si además es uniforme, entonces q cambia linealmente con el tiempo: q=qo+wt Se puede entonces escribir para un movimiento circular

centrado en el origen. En este análisis se recordara que:

La velocidad de la partícula se calcula como:

en la ecuación se observa que la velocidad es tangente a la trayectoria, como también se observa el gráfica. w representa la derivada del ángulo

respecto del tiempo; En cuanto a la aceleración:

en donde a representa la aceleración angular y se define como la derivada de la velocidad angular. Se observa que la aceleración tiene dos componentes:

Una de ellas en la dirección tangencial y otra en la dirección radial. Cuando w es constante, la componente tangencial es nula y solo hay aceleración centrípeta.

6. Conclusiones

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Con este trabajo analizamos como se mueven los objetos de manera circular ya sea de forma uniforme y/o acelerada, movimientos que nos acompañan desde la formación del universo como son el movimiento de traslación y rotación de los planetas, hasta el simple rotar de las ruedas de los autos.Para poder analizar y comprender este tipo de movimiento primero necesitamos información, la cual la estudiamos, y probamos, haciendo una serie de experimentos. Además pudimos entenderlo con conceptos bases como el radian, la aceleración en torno a un eje, las revoluciones y sus diferencias con los movimientos lineales además de las fuerzas centrípeta y centrífuga.Gracias al arduo estudio que realizamos, pudimos descubrir lo que ocurre en hechos tan cotidianos como hacer girar un trompo y por qué se mantiene su equilibrio mientras gira, gracias a la conservación del momento angular, al igual que lo hace una bailarina en una competencia de patinaje sobre hielo para aumentar su velocidad de giro, También nos pudimos dar cuenta que es la fuerza centrípeta la que atrae a los cuerpos mientras describen un movimiento circular y la centrífuga la que de alguna forma u otra los aleja, para así poder mantener un equilibrio hasta que el cuerpo que está describiendo una trayectoria circular deje de hacerlo por alguna razón y una de las dos fuerzas nombradas anteriormente actúa sobre la trayectoria final del cuerpo

Referencias

Tippens P. Física I, conceptos y aplicaciones: Mediciones. 7ma edición: Colombia.Mc Graw Hill, 2007. P 30-35. ISBN 978-958-41-0391-8

http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2003/sistemas/wilmar/periodo2/fisica/node4.html [Citada el 14 de Febrero de 2011]

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angular#Conservaci.C3.B3n_del_momento_angular_cl.C3.A1sico [Citada el 11 de Febrero de 2011]

http://www.monografias.com/trabajos10/prafi/prafi.shtml [Citada el 21 de Noviembre 201