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UNIVERSIDAD

NACIONAL

MAYOR DE SANMARCOS

  (Universidad del Perú, Decana De

América)

CURSO : Laboratorio De Física II

TEMA : Experiencia de Melde.Moi!iento "ibratorio

#ROFESOR : $%i&ones Aeda&o' "ictor  ALUM(OS :

Escobedo Castro' Teresa )*)+,,-+

  Flores arcía /0on /airo )*)+,)1)

2%a!3n (a4a!at5% Flaio )+)6,)7*

 

TUR(O : )*:,, p.!. 8 *:,, p.!.

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  Ciudad Universitaria, 18 de Abril de

21!I. OBJETIVO

9 Inestiar las ondas prod%cidas en %na c%erda ibrante

II. EQUIPOS / MATERIALES

 ) "ibrador el;ctrico ) Rela de !adera < !et3lica ) C%erda delada ) =alan5a) Soporte %niersal > polea /%eo de pesas > portapesas

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El principio ?%e Melde %tili5@ en s% experi!ento consider@ la s%posici@n ?%e %nac%erda tiene %n peso despreciable. Fran5 estableci@ ?%e debido a la c%rat%ra del

cable' las %er5as en realidad no son directa!ente op%estas.

Melde s%p%so dos sit%aciones ?%e s%cedían en los eBes x e >. l s%iri@ ?%e en eleje x  no 0a> despla5a!iento de la porci@n de la c%erda > estableci@ la si%ienterelaci@n:En el eje y ' sin e!baro' desco!p%so ectorial!ente las %er5as en %nci@n del3n%lo prod%cido por las !is!as en el lado de la c%rat%ra' obteniendo estasrelaciones:

C%erdaDelada

"ibrador El;ctrico

=alan5

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Fran5 estableci@ ?%e la %er5a res%ltante en la porci@n es:

Sin e!baro Melde s%iri@ ?%e estos 3n%los p%eden ser pe?%e&os en el an3lisis por lo?%e reor!%l@ la expresi@n anterior en t;r!inos de la tanente del 3n%lo.

 A partir de %n an3lisis !ate!3tico de esta ec%aci@n' Fran5 estableci@ ?%e oc%rría%n ca!bio en el 3n%lo a !edida ?%e la onda contin%aba con s% recorrido por lo?%e estableci@:

Melde reor!%l@ esta lti!a expresi@n con base en t;r!inos de dierenciales paraobtener %na aproxi!aci@n !3s precisa cercana a casos reales.

Melde ca!bi@ el par3!etro del 3n%lo con base en s% dependencia %ncional conrespecto a la posici@n > el tie!po. #or lo ?%e estableci@ ?%e la tanente del 3n%lo

dependería del dierencial de %na alt%ra con respecto al dierencial de laposici@n .

Mediante el c3lc%lo dierencial' Fran5 Melde estableci@ ?%e la %er5a dependía de la

tensi@n > de la dierencial parcial de se%ndo orden de la alt%ra de la onda con respectoa la posici@n.

=as3ndose en la se%nda le> de (eton de la !ec3nica cl3sica' Melde introd%Boel par3!etro de la densidad lineal > or!%l@ esta ec%aci@n:

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 $%e resoliendo se obtiene'

Melde co!par@ esta lti!a expresi@n con la deinici@n de la elocidad con base endierenciales del c3lc%lo de (eton.

Final!ente' a la lti!a ec%aci@n la deno!in@ elocidad de la onda estacionaria' >bas3ndose en c3lc%los alebraicos  estableci@ la elocidad en %nci@n: de larec%encia ' de la lonit%d de onda > de la tensi@n aplicada sobre el cable ?%esire de !edio de cond%cci@n de la onda.

Uso del oscilador el;ctrico:

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II. #ROCEDIMIE(TO

MontaBe:

To!e la c%erda co!pleta' !ida s% !asa' lonit%d > densidad.

Masa de la c%erda: x),8- 4

Lonit%d de la c%erda: *'*+ !

Densidad de la c%erda: -',+1 x),8-

Monte el e?%ipo sen el dise&o experi!ental' tal ?%e la polea > el ibrador ?%eden separados aproxi!ada!ente ).G! > la c%erda en posici@n 0ori5ontal.

Dib%Be > describa %na onda. En%ncie s%s características.

Las ondas s%ren sie!pre ?%e %n siste!a es pert%rbado de s% posici@n dee?%ilibrio > la pert%rbaci@n p%ede iaBar o propaarse de %na rei@n del siste!a aotra. Al propaarse %na onda' transporta enería' en este experi!ento %tili5a!os

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n%estro ibrador el;ctrico' con esto > las pesas p%di!os tener a partir de +8 6crestas' > estos datos ser3n releBados !3s adelante en n%estro c%adro.

Cresta: La cresta es el p%nto !3s alto de dic0a a!plit%d de la onda. #eríodo HT: El periodo es el tie!po ?%e tarda la onda de ir de %n p%nto de

!3xi!a a!plit%d al si%iente.

 A!plit%d HA: La a!plit%d es la distancia ertical entre %na cresta > el p%nto!edio de la onda.

Frec%encia H : (!ero de eces ?%e es repetida dic0a ibraci@n.

"alle: Es el p%nto !3s baBo de %na onda.

Lonit%d de ondaH : Distancia ?%e 0a> entre dos crestas consec%tias dedic0o ta!a&o.

).8 Colo?%e en el porta pesas' pesas adec%adas b%scando enerar ondasestacionarias de 6 % 7 crestas Hencontrara ?%e la !anit%d del peso esi%al a la !anit%d de la tensi@n en la c%erda, mg = T). Mida la Jlongitud 

de la onda H K prod%cida Hdistancia entre nodo > nodo o entre cresta >cresta.

Ondas Estacionarias:

El no!bre de onda estacionaria proiene de la aparente in!oilidad de losnodos. La distancia ?%e separa dos nodos o dos antinodos consec%tios es!edia lonit%d de onda.

Se prod%cen c%ando interieren dos !oi!ientos ond%latorios con la !is!arec%encia' a!plit%d pero con dierente sentido' a lo laro de %na línea con %nadierencia de ase de !edia lonit%d de onda.

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Se p%ede

considerar ?%e las ondas estacionarias no son ondas de propaaci@n sino losdistintos !odos de ibraci@n de la c%erda' el t%bo con aire' la !e!brana' etc.

*.8 Adicione pesas a in de obtener ondas estacionarias de 1' G' - > + antinodos.Mida la lonit%d de la onda si%iendo el procedi!iento anterior. Anote losalores en la tabla.

+.8 2aa %na r3ica T s. . Analice > describa las características de la r3ica:

( de Cresta T H( H! * H!*

+ +.* ).,, )

- ).1 ,.6G ,.G1*G

G ).-6 ,.1, ,.+1

1 ,.7 ,.G, ,.*G

6 ,.67- ,.-*7 ,.)7+)7-

7 ,.- ,.+6G ,.)-,1*G

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1 0.75 0.6 0.5 0.428 0.3750

0.5

1

1.5

2

2.53

3.5

4

4.5

  (!) "s # (m)

Esta r3ica es de la dependencia de tensi@n8lonit%d de onda' la distrib%ci@n pro>ectada es de nat%rale5a c%adr3tica.

 -.8 rai?%e T ers%s *. Enc%entre la c%ra de !eBor aB%ste %sando el !;todo de!íni!os c%adrados.

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1 0.5625 0.36 0.25 0.183 0.140

0.5

1

1.5

2

2.5

33.5

4

4.5

  (!) "s #2 (m2)

• #ara el !;todo de !íni!os c%adrados:

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! N

6 (6.009 )−(1.562 )(9,604)

6(1,562)−(2,496)2  N 1'6,,

b N

2,496¿¿

6 (1,562 )−¿(1,562 ) (9,604 )−(2.496 )(6,009)

¿

 N ,'-

 Y = 6,700X + 0,!

G.8Analice > describa la r3ica

La r3ica prod%cida de la distrib%ci@n de la tensi@n con respecto del c%adrado dela lonit%d de onda' nota!os ?%e tiene tendencia casi lineal' p%es debe!os decir ?%e en todo procedi!iento en laboratorio sie!pre 0a> %n !aren de error' es por esto ?%e los r3icos p%eden ariar %nos de otros.

$ % #2  & % $& % #2  $2 % #4

1.000 3.'20 3.'20 1.000

0.563 1.'60 1.103 0.3160.360 1.470 0.52' 0.130

0.250 0.'80 0.245 0.063

0.183 0.784 0.144 0.034

0.141 0.4'0 0.06' 0.020

$ % 2.4'6 & % '.604 $& % 6.00' $2 % 1.562

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D-

' rec%encia de la onda.

" pendiente.

1 densidad lineal de la c%erda.

#or lo tanto ree!pla5ando en HP' tene!os:

H!NG'+7 Kg

m.s2 ' QN*.G*x),8-

 Kg

m

 Al inal ree!pla5a!os todos los datos > obtendre!os lo si%iente:

N √  6.009

0,000252   N )G+'*G 25

6.8 Co!pare las r3icas de los pasos -.+ > -.-. Co!ente:

De la r3ica TH( s H! se obsera %na c%ra si!ilar a %na par3bola' claro ?%e

no es exacta' en ca!bio de la r3ica TH( s. H! se obsere %na r3icasi!ilar a %na recta' esto debido a ?%e en la pri!era r3ica es de nat%rale5ac%adr3tica nos indica el co!porta!iento de la rec%encia en las ondasestacionarias' en ca!bio en la se%nda r3ica es de tendencia lineal debido a?%e nos indica el alor de la rec%encia !ediante la pendiente. La raica T s. *'

es casi recta por?%e T es proporcional a  λ2

.Sen los ?%e n%estro laboratorio

de ísica *' nos pide 0allar los !íni!os c%adrados en la r3ica T s. *.

IV. EVALUACIÓN

%.2 3C45 8 98:;<- -9 4-8 :49>8 -;8 ? 4-8 -8@

La c%ra senoidal es %na representaci@n adec%ada de %na onda' p%es estacontiene partes altas > baBas si!ilares a las crestas > alles ?%e %na onda poseeen s% co!posici@n.

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La or!a de la c%ra senoidal' al poseer la !is!a or!a ?%e %na onda' nos a>%daa anali5ar las partes de %na onda en or!a !ate!3tica' donde la cresta > el alleto!an el alor !3xi!o de ) > el !íni!o en 8)' > la lonit%d de onda es .

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).2 3Q4 4- 9- -8@

#ara 0ablar de %n rente de onda tene!os ?%e tener en c%enta ?%e las ondasp%eden ser %nidi!ensionales H?%e la posici@n de %n p%nto sobre esta se establece

!ediante %na sola coordenada' bidi!ensionales Hla posici@n de %n p%nto en laonda re?%iere de dos coordenadas' por eBe!plo la ibraci@n en la s%pericie de %nta!bor > tridi!ensionales Htres coordenadas' co!o el sonido' siendo solo enestas dos lti!as donde podre!os 0ablar de rente de onda.

Los rentes de onda son líneas i!ainarias ?%e conectan a p%ntos ecinos en %n!is!o estado de ibraci@n' por eBe!plo' en el caso de dos di!ensiones: c%ando0a> %na pert%rbaci@n en la s%pericie del a%a se eneran ondas circ%laresalrededor Hinorando el !oi!iento de las partíc%las baBo la s%pericie.

De i%al !anera en las ondas tridi!ensionales co!o el sonido' elrente de onda >a no sería %na línea' sino %na s%pericie Hes;rica.

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.2 3Q4 8 489 4-8 -8 8:;-89;8@

Las ondas estacionarias p%eden enerar' dependiendo el caso' los si%ientes

eectos:

8 #%ede ?%e la a!plit%d de la onda a%!ente' si coinciden dos crestas o dosalles.

8 #%ede ?%e las ondas se an%len si coinciden %na cresta con %n alle.

!.2 E;G4 8 ;9-:;8 -9 4-8 -8 98->98 ? 4-8 -;4;-8.

 

O-8 L-;4;-8

Las ondas en las ?%e la perturbación es   paralela a la dirección de propagación  se deno!inan lonit%dinales. Un eBe!plo !%> i!portante loconstit%>en las ondas sonoras propa3ndose en c%al?%ier !edio !aterial Hs@lido'lí?%ido o aseoso.

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O-8 T98->98

Es %na onda en la ?%e cierta !anit%d ectorial  presenta oscilaciones en

alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación. #ara el caso de%na onda !ec3nica de despla5a!iento' el concepto es liera!ente sencillo' laonda es transersal c%ando las ibraciones de las partíc%las aectadas por la ondason perpendic%lares a la direcci@n de propaaci@n de la onda.

V. CONCLUSIONES

• El incre!ento o red%cci@n del peso ?%e e!plea!os B%nto con la portapesa'

para l%eo obtener las crestas' es !%> i!portante debido a ?%e !edianteesto se or!ar3n el n!ero de crestas' >a sea +' -' G' etc.

• En %n !oi!iento ibratorio' c%ando tene!os ?%e la rec%encia per!anececonstante' pode!os decir ?%e la lonit%d de onda aría directa!enteproporcional a la %er5a ?%e se eBerce en la c%erda' esta %er5a es latensi@n de la c%erda.

• C%ando la c%erda ibra' en %no de s%s extre!os' con %na rec%enciaconstante' el !oi!iento es %na s%perposici@n de ondas ?%e iaBan a laderec0a > otros a la i5?%ierda' la s%perposici@n de ondas prod%ce %nestado en el ?%e el ele!ento de c%erda experi!enta %na ibraci@nar!@nica si!ple' la pert%rbaci@n prod%cida por esta s%perposici@n no es%na onda iaBera sino %na onda estacionaria.

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• El JK te@rico es %n patr@n' se debe b%scar el adec%ado para prod%cir ondasestacionarias' >a ?%e existen ariaciones con respecto al !edio > elibrador del experi!ento.

• La lonit%d de onda p%ede ca!biar en %n !is!o siste!a sie!pre > c%andolocalice otro p%nto de resonancia.

• #ara obtener %n !enor !aren de error' al !o!ento de %tili5ar el ibrador el;ctrico' debe!os obserar ?%e las crestas ?%e se or!en deben ser aproxi!ados' >a ?%e si se percibe ?%e %na cresta es de !3s lonit%d' espreerible an%lar esa experiencia > 0acer otra.

VI. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

• Una e5 !ontado el e?%ipo de trabaBo sobre la !esa' debe!osase%rarnos de ?%e la c%erda tena %na lonit%d aproxi!ada de ).G ! asíco!o ta!bi;n ?%e este nielada a lo laro de los p%ntos entre el ibrador >la polea' para esto pode!os 0acer %so de %n p;nd%lo o de nielar con larela to!ando !edidas i%ales a los extre!os.

• Eitar !oer la !esa %tili5ada en la experiencia para eitar distorsionar losres%ltados obtenidos.