“LABORATORIO DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”

CURSO: FISICAII - MB224

INTEGRANTES:

PUMARRUMI ESCOBAR ALEX 20124529H

RUIZ QUISPE FRANKIE 20122202A

SECCIÓN: C

“AÑO DEL DESARROLLO RURAL Y SEGURIDAD ALIMENTARIA”- ABRIL 2013

LABORATORIO DE FISICA II - MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

UNI-FIM

OBJETIVOS

Estudiar el movimiento oscilatorio de una masa sujeta a un cierto resorte

en diferentes condiciones externas dadas.

Verificar las formulas estudiadas en clase, con la condiciones de

laboratorio.

Calcular la constante de fuerza del resorte con el método de los mínimos

cuadrados junto con los datos que se tomaran en este experimento.

Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas. 

Que el estudiante se familiarice con este ensayo ya que será de mucha

utilidad en su vida laboral.

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UNI-FIM

ÍNDICE

Fundamento teórico………………………………………………………………….4 – 5

Instrumentos de laboratorio……………………………………………………..6

Procedimiento experimental……………………………………………………..6

Cálculos y resultados ……………………………………………………………....7 – 11

Conclusiones………………………………………………………………………………12

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Movimiento Armónico Simple

Es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno) bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial:

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

Donde: : es la elongación de la partícula. : es la amplitud del movimiento (elongación máxima). : es la frecuencia angular

: es el tiempo. : es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el

instante t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia () de oscilación puede escribirse como: Y por lo tanto el periodo (T) como:

La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

También la velocidad se expresa así:

v=√A2−X 2

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La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (Ec) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

Esta última magnitud Em recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial, como la fuerza, alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria (cuando hace parar a la partícula y reiniciar la marcha en sentido contrario) y, también como la fuerza, tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto central del movimiento.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos x = − A y x = A. Se obtiene entonces que,

La ecuación mostrada nos muestra lo constante de su energía, además se tiene la siguiente gráfica:

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INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

CRONÓMETRO PESAS

RESORTE SOPORTE

EQUIPO

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.- Sobre el soporte universal se coloca el resorte al cual le mediremos su masa y longitud como datos iniciales con una regla milimetrada.

2.- Medimos las 4 masas a emplear en la balanza para luego utilizarlas junto al resorte como un solo sistema.

3.- Con cada masa oscilando se mide el tiempo de 40 oscilaciones, con tres distintas amplitudes sin necesidad de tomar apuntes sobre las medidas de dichas amplitudes.

4.- Al tener todos los datos en la tabla 2 se calculan los demás parámetros como frecuencia y el promedio de los 3 tiempos tomados lo consideramos el periodo, todo esto con las formulas del M.A.S.

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CÁLCULOS Y RESULTADOS

1.- Determine la constante del resorte K promediando los resultados del paso 2.De la Tabla N°1:

Masa (g) 496 747 999 1055∆ X (cm) 4.1 8.2 12.9 13.1

Estos datos se ajustan por mínimos cuadráticos, de la cual se obtiene la siguiente relación:

Y=Ax+BDonde:

A=K (constante elástica del resorte)

∑i=1

n

t i=an+b∑i=1

n

li+c∑i=1

n

li2

∑i=1

n

t i=a∑i=1

n

li+b∑i=1

n

li2+c∑

i=1

n

li3

∑i=1

n

t i=a∑i=1

n

li2+b∑

i=1

n

li3+c∑

i=1

n

li4

K= 59.584 N/m

2 4 6 8 10 12 140

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = 59.5839920502281 x + 253.733276119066

ELONGACION (cm)

PESO

(g)

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2.- Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare:

f12/f2

2 con m2/m1 ( 1.6611.346 )

2

=1.523 ʌ747496

=1.506

%Error = 1,129%

f22/f4

2 con m4/m2 ( 1.3461.168 )

2

=1.328 ʌ1055747

=1.412

%Error = 5.949%

f22/f3

2 con m3/m2 ( 1.3461.188 )

2

=1.284 ʌ999747

=1.337

%Error = 3.964%

f12/f4

2 con m4/m1 ( 1.6611.168 )

2

=2.022 ʌ1055496

=2.217

%Error = 8.796%

f12/f3

2 con m3/m1 ( 1.6611.188 )

2

=1.955 ʌ999496

=2.014

%Error = 2.929%

f32/f4

2 con m4/m3 ( 1.1881.168 )

2

=1.035 ʌ1055999

=1.056

%Error = 1.989%

De la ecuación: ω=√ km 2πf=√ km

f 2 .m= k4 π2 = cte

Los resultados deberían ser iguales, pero solo se aproxima debido al margen de error de laboratorio.

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3.- Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones de la ecuación (7) Ver apéndice. ¿Tiene algún comentario?

12/ 2

2 con (m2 + mresorte /3) /(m1 + mresorte/3)

1.523 1.489 Porcentaje de error = 2.283%

22/ 3

2 con (m3 + mresorte/3) /(m2 + mresorte/3)

1.284 1.329 Porcentaje de error = 3.386%

12/ 3

2 con (m3 + mresorte/3) /(m1 + mresorte/3)

1.955 1.98 Porcentaje de error = 1.267%

22/ 4

2 con (m4 + mresorte/3) /(m2 + mresorte/3)

1.328 1.403 Porcentaje de error = 5.348%

12/ 4

2 con (m4 + mresorte/3) /(m1 + mresorte/3)

2.022 2.089 Porcentaje de error = 3.207%

32/ 4

2 con (m4 + mresorte/3) /(m3 + mresorte/3)

1,035 1,055 Porcentaje de error = 1.89%

Cuando se quiere hallar la frecuencia natural de un sistema amortiguado y se considera la masa del resorte se le aumenta la tercera de dicha masa a la masa del bloque para poder lograrlo, de allí la relación con esta pregunta.

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4.- Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación 6, compare el resultado con las frecuencias obtenidas con la ecuación (6).

f= 12π √ Km

Reconocemos que esta fórmula es teórica y la compararemos con la hallada en el laboratorio:

Para m1: (Teórico) = 1.744 (experimental) = 1.661 Porcentaje de error = 4.759%

Para m2

(Teórico) = 1.421 (experimental) = 1.346 Porcentaje de error = 5.278%

Para m3

(Teórico) = 1.229 (experimental) = 1.188 Porcentaje de error = 3.336%

Para m4

(Teórico) = 1.196 (experimental) = 1.168 Porcentaje de error = 2.341%

5.-¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?

Ya sea un movimiento Armónico Simple, Armónico Amortiguado o Armónico Forzado. El movimiento armónico en general cumple ser periódica, oscilatorio y su desplazamiento que varia con el tiempo es expresado mediante funciones seno ó coseno. Si es armónico simpe su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado; pero si interviene una fuerza externa que quiere hacer que su amplitud sea constante será un amortiguado forzado.

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6.-¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple?.

El movimiento armónico en sistemas físicos ideales cumple las condiciones para ser un M.A.S.; el movimiento aquí presentado varia ligeramente con un M.A.S. debido a ciertas perturbaciones como la fuerza de resistencia del aire y un movimiento errático del sistema bloque-resorte pero esto lo afecta en menor medida y esto se refleja al calcular el porcentaje de error al utilizar las ecuaciones del M.A.S. con los datos obtenido.

7.- Haga una gráfica de la masa vs. Periodo cuadrado. Utilice los resultados del paso 2. Del gráfico anterior determine la masa del resorte utilizado y la constante del resorte.

T2= 4 π2

k (W+m0 ) 4 π2

k=0.6653

K=54.411 N/m

ʌ m0 = 0.048Kg = 48g

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = 0.66529155247818 x + 0.04038343786986

Masa (kg)

Perio

do2

(s2)

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CONCLUSIONES

Observamos que este movimiento se asemejaba mucho a un Movimiento Armónico Simple, pero analizando notamos que hay factores que influyen en su movimiento tales como la gravedad y el rozamiento del aire.

También notamos la influencia del soporte universal, en su “estabilidad”, en nuestras mediciones es para tomar en cuenta.

Hemos analizado las frecuencias obtenidas teóricamente y experimentalmente obteniendo un error que no pasa del 9% y que esto se debe muchos defectos de los materiales o errores en la precisión de los datos.

Al encontrar el valor de la constante de la fuerza del resorte nos damos cuenta que tiene un mínimo margen de error debido a que aplicamos el método de los mínimos cuadrados

La frecuencia ni el periodo dependen de la amplitud

Pudimos observar el comportamiento de la velocidad, la dirección de la aceleración en cuento su posición variaba con el tiempo.

Aumentar el número de oscilaciones alas cuales medirás el tiempo hará más precisa tu medición.

Para hacer también más preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos.

Se comprobó que para hallar constantes, es más preciso realizar un ajuste de mínimos cuadrados pues su incertidumbre es menor.

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BIBLIOGRAFÍA

Leyva. Física II

Sears Zemansky- Física Universitaria

Serway – Física para las ciencias y la ingeniería

Tipler- Física Universitaria

Manual de laboratorio de física

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