Movimiento circular uniforme 1. ¿Que es un Movimiento Circular Uniforme y explique sus elementos? En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Un objeto físico realiza un movimiento circular uniforme cuando describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante. Es decir, el objeto físico recorre en la circunferencia arcos iguales en intervalos de tiempos iguales, sean estos tiempos grandes o pequeños. Son ejemplos de movimiento circular uniforme los siguientes: a) El movimiento del electrón que gira entorno al núcleo del átomo de hidrógeno; b) El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra; c) El movimiento de una partícula dispuesto sobre el plato de un tocadiscos; d) El movimiento de un objeto cualquiera que permanece fijo sobre la superficie de la Tierra, pues esta rota uniformemente alrededor de su eje. Si se hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda. Si además de eso, el módulo de la velocidad permanece constante se afirma entonces que la piedra está dotada de un movimiento circular uniforme (MCU). Por lo tanto en este movimiento la velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varía en forma continúa. 2. ¿Cuál es la Relación entre el Período y la Frecuencia? Período (T) Frecuencia (f ) Es el tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa. En el MCU el período siempre es constante. ; Por ejemplo si el período de un movimiento circular es T = 2 seg, quiere decir que la partícula en su movimiento tarda 2 segundos en dar una vuelta completa. Es el número de vueltas o revoluciones que da la partícula en movimiento por unidad de tiempo. ; Evidentemente, si T< es constante en MCU<., la frecuencia también lo será. El período y la frecuencia son valores inversos, es decir: Las unidades de T son unidades de tiempo (seg), las unidades de f son las inversas de tiempo y se describen seg -1 .También es de uso frecuente revoluciones por minutos (r.p.m o rev/min), revoluciones por segundos (r.p.s o rev/seg) para referirse a la frecuencia. Una revolución = 1 rev = 2 rad.
Transcript
Movimiento circular uniforme 1 iquestQue es un Movimiento Circular Uniforme y explique sus elementos
En fiacutesica el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando con rapidez constante una trayectoria circular Un objeto fiacutesico realiza un movimiento circular uniforme cuando describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante Es decir el objeto fiacutesico recorre en la circunferencia arcos iguales en intervalos de tiempos iguales sean estos tiempos grandes o pequentildeos Son ejemplos de movimiento circular uniforme los siguientes
a) El movimiento del electroacuten que gira entorno al nuacutecleo del aacutetomo de hidroacutegeno
b) El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra c) El movimiento de una partiacutecula dispuesto sobre el plato de un
tocadiscos d) El movimiento de un objeto cualquiera que permanece fijo sobre la
superficie de la Tierra pues esta rota uniformemente alrededor de su eje Si se hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda Si ademaacutes de eso el moacutedulo de la velocidad permanece constante se afirma entonces que la piedra estaacute dotada de un movimiento circular uniforme (MCU) Por lo tanto en este movimiento la velocidad tiene magnitud constante pero su direccioacuten variacutea en forma continuacutea 2 iquestCuaacutel es la Relacioacuten entre el Periacuteodo y la Frecuencia
Periacuteodo (T) Frecuencia (f )
Es el tiempo que la partiacutecula tarda en
dar una vuelta completa En el MCU el
periacuteodo siempre es constante
Por ejemplo si el periacuteodo de un
movimiento circular es T = 2 seg quiere
decir que la partiacutecula en su movimiento
tarda 2 segundos en dar una vuelta
completa
Es el nuacutemero de vueltas o revoluciones
que da la partiacutecula en movimiento por
unidad de tiempo
Evidentemente si Tlt es constante en
MCUlt la frecuencia tambieacuten lo seraacute
El periacuteodo y la frecuencia son valores inversos es decir Las unidades de T son unidades de tiempo (seg) las unidades de f son las inversas de tiempo y se describen seg-1 Tambieacuten es de uso frecuente revoluciones por minutos (rpm o revmin) revoluciones por segundos (rps
o revseg) para referirse a la frecuencia Una revolucioacuten = 1 rev = 2 rad
Otra unidad de uso frecuente es el Hertz (se abrevia Hz) que expresa el nuacutemero de vueltas por segundo
3 iquestQueacute es un Movimiento Armoacutenico simple y explique cuales son sus elementos
Definicioacuten es un movimiento vibratorio bajo la accioacuten de una fuerza recuperadora elaacutestica proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa graacuteficamente por la funcioacuten seno Eacutesta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armoacutenico simple que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento- Elementos
1 Oscilacioacuten o vibracioacuten es el movimiento realizado desde cualquier posicioacuten hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias
2 Elongacioacuten es el desplazamiento de la partiacutecula que oscila desde la posicioacuten de equilibrio hasta cualquier posicioacuten en un instante dado
3 Amplitud es la maacutexima elongacioacuten es decir el desplazamiento maacuteximo
a partir de la posicioacuten de equilibrio
4 Periodo es el tiempo requerido para realizar una oscilacioacuten o vibracioacuten completa Se designa con la letra t
5 Frecuencia es el nuacutemero de oscilacioacuten o vibracioacuten realizadas en la
unidad de tiempo
6 Posicioacuten de equilibrio es la posicioacuten en la cual no actuacutea ninguna fuerza neta sobre la partiacutecula oscilante
4 iquestCuaacutel es la relacioacuten entre el Movimiento Circular Uniforme (MCU) y el
Movimiento Armoacutenico Simple (MAS)
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la proyeccioacuten (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (shyMCU) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre En lo siguiente podraacutes visualizar dicha relacioacuten
Vamos a establecer una relacioacuten entre un movimiento vobratorio armoacutenico simple y el movimiento circular uniforme Esto nos va a permitir dos cosas - Hallar la ecuacioacuten del MAS sin tener que recurrir a caacutelculos matemaacuteticos complejos - Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS como frecuencia angular o el desfase Observando el applet que viene a continuacioacuten Tememos inicialmente el
resorte azul que oscila verticalmente En la circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme ocupando en cada instante una posicioacuten en la circunferencia Traza mentalmente la proyeccioacuten de esa posicioacuten sobre el diaacutemetro vertical de la circunferencia En cada momento la masa que cuelga del resorte ocupa una posicioacuten determinada Observa que la posicioacuten de la masa del resorte coincide exactamente con la proyeccioacuten de la posicioacuten del objeto sobre el diaacutemetro que veraacutes en forma de liacutenea azul en el diaacutemetro vertical Es decir como resumen cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular el movimiento de la proyeccioacuten del objeto sobre el diaacutemetro es un movimiento armoacutenico simple
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarse como tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observar en la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente la
precaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
5 Mencione 5 ejemplos para el MAS y 5 ejemplos para el MCU
MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE El movimiento armoacutenico simple es un movimiento perioacutedico de vaiveacuten en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicioacuten de equilibrio en una direccioacuten determinada y en intervalos iguales de tiempo Por ejemplo es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo El objeto oscila alrededor de la posicioacuten de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad En este caso el cuerpo sube y baja Es tambieacuten el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracioacuten pero pongamos atencioacuten no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio es el resultado del movimiento global y simultaacuteneo de todos los puntos de la cuerda Otro ejemplo del MAS es el de
Medicioacuten de masa en ingravidez
En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su
peso Sin embargo se puede recurrir al principio del movimiento armoacutenico simple para
realizar tal medicioacuten
Para ello se instaloacute en la estacioacuten espacial Skylab un dispositivo (experimento M1721 )
destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de
medir su periodo de oscilacioacuten electroacutenicamente A partir de este dato y conociendo
la constante de fuerza del resorte unido a la silla es posible entonces calcular la masa
del individuo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
BIBLIOGRAFIA
wwwwikipediacomes
wwwrenagobve
wwwmonografiacom
Otra unidad de uso frecuente es el Hertz (se abrevia Hz) que expresa el nuacutemero de vueltas por segundo
3 iquestQueacute es un Movimiento Armoacutenico simple y explique cuales son sus elementos
Definicioacuten es un movimiento vibratorio bajo la accioacuten de una fuerza recuperadora elaacutestica proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa graacuteficamente por la funcioacuten seno Eacutesta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armoacutenico simple que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento- Elementos
1 Oscilacioacuten o vibracioacuten es el movimiento realizado desde cualquier posicioacuten hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias
2 Elongacioacuten es el desplazamiento de la partiacutecula que oscila desde la posicioacuten de equilibrio hasta cualquier posicioacuten en un instante dado
3 Amplitud es la maacutexima elongacioacuten es decir el desplazamiento maacuteximo
a partir de la posicioacuten de equilibrio
4 Periodo es el tiempo requerido para realizar una oscilacioacuten o vibracioacuten completa Se designa con la letra t
5 Frecuencia es el nuacutemero de oscilacioacuten o vibracioacuten realizadas en la
unidad de tiempo
6 Posicioacuten de equilibrio es la posicioacuten en la cual no actuacutea ninguna fuerza neta sobre la partiacutecula oscilante
4 iquestCuaacutel es la relacioacuten entre el Movimiento Circular Uniforme (MCU) y el
Movimiento Armoacutenico Simple (MAS)
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la proyeccioacuten (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (shyMCU) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre En lo siguiente podraacutes visualizar dicha relacioacuten
Vamos a establecer una relacioacuten entre un movimiento vobratorio armoacutenico simple y el movimiento circular uniforme Esto nos va a permitir dos cosas - Hallar la ecuacioacuten del MAS sin tener que recurrir a caacutelculos matemaacuteticos complejos - Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS como frecuencia angular o el desfase Observando el applet que viene a continuacioacuten Tememos inicialmente el
resorte azul que oscila verticalmente En la circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme ocupando en cada instante una posicioacuten en la circunferencia Traza mentalmente la proyeccioacuten de esa posicioacuten sobre el diaacutemetro vertical de la circunferencia En cada momento la masa que cuelga del resorte ocupa una posicioacuten determinada Observa que la posicioacuten de la masa del resorte coincide exactamente con la proyeccioacuten de la posicioacuten del objeto sobre el diaacutemetro que veraacutes en forma de liacutenea azul en el diaacutemetro vertical Es decir como resumen cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular el movimiento de la proyeccioacuten del objeto sobre el diaacutemetro es un movimiento armoacutenico simple
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarse como tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observar en la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente la
precaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
5 Mencione 5 ejemplos para el MAS y 5 ejemplos para el MCU
MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE El movimiento armoacutenico simple es un movimiento perioacutedico de vaiveacuten en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicioacuten de equilibrio en una direccioacuten determinada y en intervalos iguales de tiempo Por ejemplo es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo El objeto oscila alrededor de la posicioacuten de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad En este caso el cuerpo sube y baja Es tambieacuten el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracioacuten pero pongamos atencioacuten no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio es el resultado del movimiento global y simultaacuteneo de todos los puntos de la cuerda Otro ejemplo del MAS es el de
Medicioacuten de masa en ingravidez
En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su
peso Sin embargo se puede recurrir al principio del movimiento armoacutenico simple para
realizar tal medicioacuten
Para ello se instaloacute en la estacioacuten espacial Skylab un dispositivo (experimento M1721 )
destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de
medir su periodo de oscilacioacuten electroacutenicamente A partir de este dato y conociendo
la constante de fuerza del resorte unido a la silla es posible entonces calcular la masa
del individuo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
BIBLIOGRAFIA
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Vamos a establecer una relacioacuten entre un movimiento vobratorio armoacutenico simple y el movimiento circular uniforme Esto nos va a permitir dos cosas - Hallar la ecuacioacuten del MAS sin tener que recurrir a caacutelculos matemaacuteticos complejos - Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS como frecuencia angular o el desfase Observando el applet que viene a continuacioacuten Tememos inicialmente el
resorte azul que oscila verticalmente En la circunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme ocupando en cada instante una posicioacuten en la circunferencia Traza mentalmente la proyeccioacuten de esa posicioacuten sobre el diaacutemetro vertical de la circunferencia En cada momento la masa que cuelga del resorte ocupa una posicioacuten determinada Observa que la posicioacuten de la masa del resorte coincide exactamente con la proyeccioacuten de la posicioacuten del objeto sobre el diaacutemetro que veraacutes en forma de liacutenea azul en el diaacutemetro vertical Es decir como resumen cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular el movimiento de la proyeccioacuten del objeto sobre el diaacutemetro es un movimiento armoacutenico simple
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarse como tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observar en la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente la
precaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
5 Mencione 5 ejemplos para el MAS y 5 ejemplos para el MCU
MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE El movimiento armoacutenico simple es un movimiento perioacutedico de vaiveacuten en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicioacuten de equilibrio en una direccioacuten determinada y en intervalos iguales de tiempo Por ejemplo es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo El objeto oscila alrededor de la posicioacuten de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad En este caso el cuerpo sube y baja Es tambieacuten el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracioacuten pero pongamos atencioacuten no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio es el resultado del movimiento global y simultaacuteneo de todos los puntos de la cuerda Otro ejemplo del MAS es el de
Medicioacuten de masa en ingravidez
En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su
peso Sin embargo se puede recurrir al principio del movimiento armoacutenico simple para
realizar tal medicioacuten
Para ello se instaloacute en la estacioacuten espacial Skylab un dispositivo (experimento M1721 )
destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de
medir su periodo de oscilacioacuten electroacutenicamente A partir de este dato y conociendo
la constante de fuerza del resorte unido a la silla es posible entonces calcular la masa
del individuo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
BIBLIOGRAFIA
wwwwikipediacomes
wwwrenagobve
wwwmonografiacom
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarse como tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observar en la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente la
precaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
5 Mencione 5 ejemplos para el MAS y 5 ejemplos para el MCU
MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE El movimiento armoacutenico simple es un movimiento perioacutedico de vaiveacuten en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicioacuten de equilibrio en una direccioacuten determinada y en intervalos iguales de tiempo Por ejemplo es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo El objeto oscila alrededor de la posicioacuten de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad En este caso el cuerpo sube y baja Es tambieacuten el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracioacuten pero pongamos atencioacuten no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio es el resultado del movimiento global y simultaacuteneo de todos los puntos de la cuerda Otro ejemplo del MAS es el de
Medicioacuten de masa en ingravidez
En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su
peso Sin embargo se puede recurrir al principio del movimiento armoacutenico simple para
realizar tal medicioacuten
Para ello se instaloacute en la estacioacuten espacial Skylab un dispositivo (experimento M1721 )
destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de
medir su periodo de oscilacioacuten electroacutenicamente A partir de este dato y conociendo
la constante de fuerza del resorte unido a la silla es posible entonces calcular la masa
del individuo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
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TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
BIBLIOGRAFIA
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precaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
5 Mencione 5 ejemplos para el MAS y 5 ejemplos para el MCU
MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE El movimiento armoacutenico simple es un movimiento perioacutedico de vaiveacuten en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicioacuten de equilibrio en una direccioacuten determinada y en intervalos iguales de tiempo Por ejemplo es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo El objeto oscila alrededor de la posicioacuten de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad En este caso el cuerpo sube y baja Es tambieacuten el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracioacuten pero pongamos atencioacuten no es el movimiento de la cuerda sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio es el resultado del movimiento global y simultaacuteneo de todos los puntos de la cuerda Otro ejemplo del MAS es el de
Medicioacuten de masa en ingravidez
En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir de su
peso Sin embargo se puede recurrir al principio del movimiento armoacutenico simple para
realizar tal medicioacuten
Para ello se instaloacute en la estacioacuten espacial Skylab un dispositivo (experimento M1721 )
destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de
medir su periodo de oscilacioacuten electroacutenicamente A partir de este dato y conociendo
la constante de fuerza del resorte unido a la silla es posible entonces calcular la masa
del individuo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
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INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 61 Que tan raacutepido puede girar
Una bola de 05 kg De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 15
metros La figura 62 muestra como gira la bola en un ciacuterculo horizontal Si la cuerda puede
soportar una tensioacuten maacutexima de 50 Newton Cual es la velocidad maacutexima que la bola puede
alcanzar antes de que la cuerda se rompa
Solucioacuten Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la
bola de la ecuacioacuten 61 se obtiene
Despejando v
v = 1224 mseg
Ejercicio Calcule la tensioacuten en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 mseg
T = 833 Newton
Ejemplo 63 Cual es la rapidez maacutexima de un automoacutevil SERWAY
Un automoacutevil de 1500 Kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una
curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 64 Si el coeficiente de friccioacuten estaacutetico
entre las llantas y el pavimento seco es 05 encuentre la rapidez maacutexima que el automoacutevil
puede tener para tomar la curva con eacutexito
La fuerza de friccioacuten estaacutetica dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto movieacutendose
en un circulo
Solucioacuten En este caso la fuerza central que permite al automoacutevil permanecer en su
trayectoria circular es la fuerza de friccioacuten estaacutetica En consecuencia de la ecuacioacuten 61
tenemos
La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
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INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
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La rapidez maacutexima que el automoacutevil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la
rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera En este punto la fuerza de friccioacuten
tiene su valor maacuteximo
FR = μ N
sum FY = 0
N ndash m g = 0
N = m g
FR = μ N = μ m g
FR = μ m g
FR = 05 1500 98
FR = 7350 Newton
Despejando v
v = 131 mseg
Ejemplo 65 Movimiento de sateacutelites SERWAY
Este ejemplo trata el problema de un sateacutelite que se mueve en orbita circular alrededor de la
tierra Para comprender mejor el problema debemos advertir primero que la fuerza
gravitacional entre dos partiacuteculas con masas m1 y m2 separadas por una distancia r es una
fuerza de atraccioacuten y tiene una magnitud
Donde G = 6672 x 10 -11 N m2kg2 esta es la ley de gravitacioacuten de Newton que
estudiaremos con mas detalle en el capitulo XIV
Considere ahora un sateacutelite de masa m que se mueve en una orbita circular alrededor de la
tierra a velocidad constante v y a una altitud h sobre la superficie del planeta como se
muestra en la figura 66
a) Determine la velocidad del sateacutelite en funcioacuten de G h Rt (radio de la tierra) y Mt (masa
de la tierra)
Solucioacuten Puesto que la uacutenica fuerza externa sobre el sateacutelite es la de la gravedad la cual
actuacutea hacia el centro de la tierra tenemos
De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
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CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
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De la segunda ley de Newton obtenemos
sum F = m aC
F = m aC
Recordar que r = Rt (radio de la tierra) + h (altitud sobre la superficie del planeta)
Despejar v y cancelar teacuterminos semejantes
Ecuacioacuten 1
b) Determine el periodo de revolucioacuten del sateacutelite TP (el tiempo para una revolucioacuten
alrededor de la tierra)
Solucioacuten Puesto que el sateacutelite recorre una distancia de 2 π r (la circunferencia del circulo)
en un tiempo TP
Ecuacioacuten 2
Reemplazando la ecuacioacuten 1 en 2
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
BIBLIOGRAFIA
wwwwikipediacomes
wwwrenagobve
wwwmonografiacom
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UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA ldquoTHOMAS ALVA EDINSONrdquo La Victoria ndash Estado Aragua
TRABAJO DE FISICA
Integrante GLEUDIMAR UNDERWOOD
CI V-27049510 1er Antildeo Seccioacuten ldquoUrdquo
INTRODUCCION
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
elementos con sus ejemplos
CONCLUSION
Una peculiaridad que presentan el Movimiento Armoacutenico Simple y el Circular
Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
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En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir no existe disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS) El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el
movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos
es asiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan
especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del
Movimiento Armoacutenico Simple
En lo que respecta al MCU el detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectiliacuteneo es que la partiacutecula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante auacuten posee una aceleracioacuten Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido pro nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta es decir el vector velocidad posee una magnitud constante opero la direccioacuten con la que apunta en cada momento del movimiento cambia y al cambiar su direccioacuten decimos que existe una aceleracioacuten El hecho se ve auacuten maacutes claro cuando descomponemos el vector velocidad en
sus componentes (x) y (y) Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento
circular uniforme
En el presente trabajo haremos una relacioacuten de los dos movimientos y sus
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Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
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Uniforme es que el primero puede describirse una proyeccioacuten del segundo a lo
largo del diaacutemetro del ciacuterculo que se describe
