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FISICA II

Ingeniera civil

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTELaurate International Universities

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

FSICA II

TEMA: ONDAS ESTACIONARIAS

INTEGRANTES:

FERNANDEZ VARGAS M, JORGE LUIS VELIZ CAMARGO, VICTOR MANUEL VELIZ CAMARGO, VICTOR MARTIN

FECHA DE REALIZACION

27/04/2013

FECHA DE ENTREGA

29/04/2013

LIMA- PERU

2013

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ESTE INFORME SE REALIZO CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS EN EL

CURSO, SE ESPERA QUE CUMPLA CON LAS EXPECTATIVAS DEL DOCENTE ACARGO.

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1.- RESUMEN

El Movimiento ondas estacionarias en una cuerda tensa es aquel que hace que las partculas

de la cuerda se muevan de un lado a otro. Las ondas estacionarias se forman por la

interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y

frecuencia; con base en estos conceptos fue posible realizar algunas experiencias, donde se

apreciaron claramente las caractersticas y propiedades del movimiento con ondas

estacionarias, as como las condiciones bajo las cuales los nodos varan. Por ltimo, se hizo un

anlisis de los modelos matemticos que conciernen a esta temtica y se obtuvieron ciertas

conclusiones

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2.- INTRODUCCION

En esta experiencia analizaremos un fenmeno generado por las ondas conocido como ondas

estacionarias, que intuitivamente se define como un movimiento de vaivn, en el cual las

partculas del cuerpo oscilan desde su posicin de equilibrio en una direccin determinada de

manera transversal al movimiento de la onda. Una onda estacionaria se forma por la

interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y

frecuencia que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio. En el presente laboratorio,

con base en el concepto y caractersticas de este tipo de ondas, se llevarn a cabo las

actividades propuestas para encontrar las frecuencias para generar un determinado nmero de

usos, se tomarn los respectivos datos y nos valdremos de las frmulas matemticas

asociadas a la temtica de ondas estacionarias para hallar velocidad de la onda, las distintas

longitudes de onda y algo que tendr prioridad ser hallar la densidad lineal de masa de la

cuerda que usaremos en el sistema

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_%28sonido%29http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_%28sonido%29http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia

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3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVOS GENERALES

Analizar las ondas estacionarias en una cuerda tensa Determinar las frecuencias resonantes de la cuerda tensa

3.2. OBJETIVO ESPECIFICO

Determinar experimentalmente la frecuencia de vibracin de los armnicos dediferentes rdenes, relacionando la tensin y la longitud de la cuerda

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:3.1. Datos experimentales:

Caso 1:

Se coloc el pndulo simple, como se muestra en la figura 2.

Con la cinta mtrica se midi una sola vez la longitud del pndulo, L, desde el punto de

suspensin hasta el centro de la masa pendular (en m).

; =

Figura 2:Sistema de pndulo simple.

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Para eliminar un posible error sistemtico en la calibracin de la cinta mtrica, se midi una

longitud (la mayor) con tres cintas distintas. Como obtenemos el mismo resultado, en mm,

consideremos como error absoluta L= 0.0005 m.

Con la longitud medida anteriormente, se hace oscilar el pndulo con una amplitud pequea

(no mayor de 10 grados) y medir su periodo, T. para esto, se midi el tiempo, t, de 20

oscilaciones y luego se dividi entre 20 para obtener T, finalmente se repiti esta operacin las

veces que indica la Tabla 1.

Tabla 1:Datos experimentales para las ecuaciones del pndulo simple.

Posicion(rad) A = 0.7002 B =

5.351

C =

2.228

D = -

0.5685Velocidad(rad/s) A =3.113

B =-

5.37

C = -5.367 D = -0.00169

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Tabla 2:Valores del periodo del pndulo del caso 2.

Numero de Crestas (N) N = 3

Tiempo Total (Tr) Tf-Ti = 1.149 s

3.2. PROCESAMIENTO DE DATOS:

La ecuacin experimental de la posicin en una funcin del tiempo es:

X(t) = Asen(B*t+C)+D

La ecuacin experimental de la Velocidad en funcin del tiempo es:

V(t) = Acos(B(x)+D

La ecuacin teorica de la Velocidad en funcin del tiempo es:

V(t) = ABcos(B(t)+C)

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Hallamos el valor experimental de la amplitud de la velocidad.

Hallamos tericamente el valor de la amplitud en la velocidad, para ello utilizamos los

valores de la amplitud de la posicin y la frecuencia angular.

Hallamos el error Absoluto y el error relativo porcentual de las amplitudes

Vexp. VTeor Ea Erp

0.36sen(5.47(t)+3.233)+0.03952 1.915cos(5.47(t)+3.233) 0.009758 0.9756%

Hallamos el periodo de las oscilaciones experimentalmente, para divilo 2pi sobre el

valor de la frecuencia angular experimental.

Hallamos el periodo teorico, para ello dividimos el tiempo total sobre el numero de

crestas.

Hallamos el error Absoluto y el error relativo porcentual de los periodos

Texp Tteor Ea Erp

1.149 1.148 0.008703 0.08703%

3.3. RESULTADOS

La Ecuacin experimental de la Posicin en funcin del tiempo es:

X(t) = Asen(B*t+C)+D

La Ecuacin experimental de la Velocidad en funcin del tiempo es:

V(t)=Acos(B(x)+D

La Ecuacin terica de la Velocidad en funcin del tiempo es:

V(t) =ABcos(B(t)+C)

Periodos del pndulo Simple

Texp Tteor Ea Erp

1.149 1.148 0.008703 0.08703%

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4.-Anlisis de Datos:

Pndulo Simple:

Consta de una pequea masa (m), sostenida de un hilo de masa despreciable, el cual uno

de sus extremos esta unido a un soporte fijo. Esto ocasionar, al proporcionar un impulso a

la masa, el oscilar alrededor de la posicin vertical de equilibrio. El pndulo simple posee

un movimiento peridico oscilatorio, con la consideracin de un medio sin friccin.

Las fuerzas que se ejecutan sobre la masa, cuando est distanciada un ngulo de laposicin de equilibrio, son las que se muestran en el esquema:

Como se deduce de la imagen, la fuerza restauradora es:

La relacin entre el arco recorrido por la masa que cuelga del hilo, la longitud del hilo y el

ngulo del hilo con la vertical viene dada por:

Aplicando la derivada dos veces en esta expresin respecto del tiempo, obtenemos:

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En donde hay que evocar que, por definicin:

Concertamos ahora las expresiones (1), (3) y (4):

Reordenando los trminos, se obtiene:

Si

es muy pequeo, podemos hacer el siguiente desarrollo:

Remplazamos la ecuacin (7) en (6):

Resolviendo la Ecuacin Diferencial, tenemos:

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Donde:

Con esto deducimos, que para pequeas oscilaciones, el movimiento oscilatorio del pndulo es

armnico simple, y el periodo de oscilacin T viene dado por la frmula:

Es decir, el tiempo de oscilacin no depende ni de la masa mni de la amplitud inicial, por lo

que puede calcularse ga partir de medidas de tiempo (T)y longitudes (L):

El valor gdisminuir con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el

espacio exterior) tomando su valor mximo para un radio igual al terrestre.

4.1. MATERIALES E INSTRUMENTOS:

- 1 computadora.

- 1 interface Vernier.

- Programa Logger Pro.

- 1 Sensor de periodo - 1 regla graduada

http://www.google.com.pe/imgres?q=computadora&um=1&hl=es&sa=N&biw=1920&bih=985&tbm=isch&tbnid=_1Gq1PH7sB8VYM:&imgrefurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/product_info.php?products_id=45&docid=ae9NumZSSJMLlM&imgurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/images/computadora.bmp&w=418&h=344&ei=RaznT4XiC4qS9QSi8Y2fAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=310&vpy=176&dur=1611&hovh=204&hovw=248&tx=138&ty=129&sig=107357297760092995247&page=1&tbnh=129&tbnw=159&start=0&ndsp=47&ved=1t:429,r:1,s:0,i:137http://www.google.com.pe/imgres?q=computadora&um=1&hl=es&sa=N&biw=1920&bih=985&tbm=isch&tbnid=_1Gq1PH7sB8VYM:&imgrefurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/product_info.php?products_id=45&docid=ae9NumZSSJMLlM&imgurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/images/computadora.bmp&w=418&h=344&ei=RaznT4XiC4qS9QSi8Y2fAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=310&vpy=176&dur=1611&hovh=204&hovw=248&tx=138&ty=129&sig=107357297760092995247&page=1&tbnh=129&tbnw=159&start=0&ndsp=47&ved=1t:429,r:1,s:0,i:137http://www.google.com.pe/imgres?q=computadora&um=1&hl=es&sa=N&biw=1920&bih=985&tbm=isch&tbnid=_1Gq1PH7sB8VYM:&imgrefurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/product_info.php?products_id=45&docid=ae9NumZSSJMLlM&imgurl=http://www.tecnosolutionsv.com/store/catalog/images/computadora.bmp&w=418&h=344&ei=RaznT4XiC4qS9QSi8Y2fAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=310&vpy=176&dur=1611&hovh=204&hovw=248&tx=138&ty=129&sig=107357297760092995247&page=1&tbnh=129&tbnw=159&start=0&ndsp=47&ved=1t:429,r:1,s:0,i:137

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- 3 Masas en forma decilindro

- Soporte universal

5. DISCUSIN

Nuestro trabajo se sustent mediante las formulas generadas en el sistema, dadas por lasoscilaciones en determinados periodos de tiempo. Usando elementales tcnicas de derivacinpara poder hallar de la posicin al terico. Como ya esta especificado en los datos de esteinforme, tuvimos en cuenta los cambios de seno y coseno para posicin y velocidad.Calculamos tambin los periodos con el sistema de Logger-pro. Los clculos puntuales seaferran a las formulas dadas en la gua de laboratorio.

6. CONCLUSIONES

Despus de haber realizado las mediciones y clculos respectivos con respecto al pndulosimple y su relacin con la longitud, ngulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones:

El perodo de un pndulo slo depende de la longitud de la cuerda y el valor de lagravedad (la gravedad varia en losplanetas ysatlites naturales).

Debido a que el perodo es independiente de la masa, podemos decir entonces quetodos los pndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con perodosiguales.

A mayor longitud de cuerda mayor perodo.

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

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7. AGRADECIMIENTOS

A nuestros padres por darnos todo su apoyo, y a los profesores por ser nuestros mentoresen el rea acadmica.

8. REFERENCIAS

Fisica Universitaria con fsica moderna (Young-Freedman)

Fisica para la Ciencia y Tecnologia (Tripler Mosca)

9. APENDICE

-Es comn que el material usado a veces dificulte a poca razn los clculos como el empuje delpndulo en repetidas veces la fuerza no fue la misma, por ende cuando no se tomaba un dato se

tena q retomar todo de nuevo.

-Se dificulto la firmeza del cuerpo que sostena el pndulo.

-Las formulas generadas por cosenos y senos fueron dadas por sistema y en base a esotrabajamos sin deduccin a ninguna frmula ni demostracin solo a base de datos realizados por

el sistema

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