Practica de Laboratorio N°1.doc

7/26/2019 Practica de Laboratorio N°1.doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ELASTICIDAD DE UN RESORTE HELICOIDAL

I.- OBJETIVOS :

1.- Describir el comportamiento de un resorte

2.- Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte

3.- Determinar el módulo de rigidez del resorte.

II.- FUNDAMENTO TEORICO:

La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan suforma y dimensiones iníciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora.

Ley de Hooke.- Estab le ce que den tro de los l ímites e lá st ic os , l a fuerza

deformadora (F) y e l alor de la deformación L∆ que produce la fuerza, sondirectamente proporcionales:

F k L= × ∆ !!.. "#$

Donde k es una constante de proporcionalidad l lamada constante elástica del material.

Fi!"# N$ 1: Deformación elástica de un resorte

La deformación llamada tambi%n elongación es el estiramiento del resorte respecto de la posiciónde equilibrio "posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza$

F k

L=

∆!!.. "&$

DAFI FISICA II





La ecuación F k L= × ∆ tiene la forma de la ecuación de la recta: y mx b= + . 'i (acemos las

siguientes sustituciones: y F = ) x L= ∆ , entonces, la pendiente m de la recta F vs L∆ ,

representa a la constante de elástica del resorte, k .La reacción a la fuerza deformadora "fuerza externa$, es la fuerza interna denominada %!e"&#"e'(#!"#do"# o %!e"&# e)*'(i+# de) "e'o"(e, e' e) i'o od!)o e"o de 'e/(ido +o/("#"io0!e )# %!e"&# de%o"#do"#, e'(o e' F = – k ΔL. *n cuerpo de masa que se encuentra ba+o laacción de una fuerza restauradora realiza un moimiento oscilatorio armónico simple cuyo

periodo es:

& M

T k

π = !!.. "$

Esta ecuación tambi%n puede rescribirse de la siguiente manera:

&T M

k

π = !!.. "-$

La ecuación "-$ tiene la forma de la ecuación de la recta: y mx b= + . 'i (acemos las

sustituciones y T = , x M = , la pendiente de la recta T vs M es:

&m

k

π =

!!.. "$

/uando un resorte se es t ira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta laseparación entre sus espiras sucesias, de modo que el esfuer zo que soporta

Fi!"# N$ 2 : Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindr o elemental

La teoría respectia permite relacionar al módulo de rigidez del material conla constante del resorte k del siguiente modo:

-

,-

G r k

NR

×= !!.. "0$

DAFI FISICA II

&1

&r

2ensión de corte





Donde 3 es el n4mero de espiras del resorte, 1 el radio de las espiras, r el radio

del alambre.II I.- ME TOD OLOA TECNICA S:

1 .- MATERI ALES E4UI5OS:

2 .- MONTAJE DEL E65ERI MENTO:

3.- 5R OCEDIMIEN TO:

5edir el n4mero de espiras del resorte, 3, el diámetro de las espiras, D y el diámetrodel alambre, d. 6note sus mediciones en la 2abla 37 #

5ida la longitud inicial Lo de referencia que podría ser la longitud original delresorte. 6note su medición en la 2abla 37 #

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m

86

-6

F = mg

L

L

Lo

Fi!"# 3: E0!io e7e"ie/(#).

a$ Disposición inicial b$ Deformación c$ 5%todo dinámico





Método Estático

/oloque la primera masa en el extremo libre del resorte y mida la deformación

F o x L L L= ∆ = − , que experimenta el resorte. El alor de la fuerza deformadora está

dada por F M g = × , donde la masa total M será determinada con la balanza, luego

anote sus medidas en la 2abla 37 &.

69ada sucesiamente masas al portapesas) anotando en cada ez la masa total M y el

alor de la elongación en la 2abla 37 &.

Método dinámico

ntroducir en el portapesas una o más pesas y (acerla oscilar ";igura c$. 'ugerencia:

utilice la misma secuencia de pesas empleadas en el m%todo estático. Ensaye

mediciones del tiempo de #< oscilaciones completas, asegurándose de que no exista

dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. 'i este fuera el caso,

a9adir nueas pesas al portapesas y ensaye nueamente (asta encontrar las

condiciones propicias para la medida del tiempo.

6umentar el contenido del portapesas con una pesa apropiada para ariar el alor de la

masa oscilante y en cada ez medir el tiempo de #< oscilaciones. 6note sus datos en la

2abla 37 .

I V.- RESULTADOS AN8LISIS DE DATOS:

1.- DATOS E65ERIMENTALES:

T#9)# N$ 1

3umero de espiras del resorte 3 =/on el ernier, el diámetro de las espiras D = 1 =/on el ernier, el diámetro del alambre d = r =

Longitud inicial del resorte Lo=

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T#9)# N$ 2

N M#'# ; F L +; o

L +; F o L L L∆ = − +;

1

2

3

<

=>

?

@

T#9)# N$ 3

N M ; (1 '; (2 '; (3 '; (< '; (= '; T '; M

1

2

3

<

=

>

?

@

2.- 5ROCESAMIENTOS DE LOS DATOS:

T#9)# N$ <

N M#'# k; F!e"&# N; A)#"#ie/(o ; Co/'(#/(e E)*'(i+# Nk

N;1 2 3 <

= > ?

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@

Oo #"# #))#" )# %!e"&# # )# #'# )o !)(i)i+#o' o" .?> '2

T#9)# N$ =

N M#'# k; 5e"iodo '; R#& +!#d"#d# de )# #'# M

1

2

3

<

=>

?

@

A.- AN8LISIS R8FICO

Método estático

En el papel milimetrado y con los datos de la 2abla 37 -, graficar F s ∆ L. 6noteen el mismo gráfico el alor de la pendiente e intercepto.

Escriba la ecuación empírica que representa la relación ; = f "∆L$:

>?u% magnitud física representa la pendiente@

>?u% interpretación le atribuye al intercepto de la recta@

6 partir de la ecuación "0$ y con el alor de la constante elástica obtenida por este

m%todo, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está (ec(o el resorte

"acero$:

Método Dinámico

Aaciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la 2abla 37 , graficar: a$ 2

s. m y $ 2 s. m .

6note en la misma (o+a de la gráfica 2 s m el alor del intercepto y de la

pendiente.

Escriba la ecuación empírica que representa la relación 2 = f "m$: /on la ecuación "$, despe+e y calcule la constante elástica del resorte, B.

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/alcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el que está (ec(o el

resorte:

B.- A/*)i'i' E'(#d'(i+o o Re"e'i/ Li/e#)

Método Estático

*sando una calculadora científica o cualquier softCare, calcular la pendiente y el

intercepto de la función ; = f "∆L$. *tilice los datos de la 2abla 37 -.

Ecuación empírica ; s. ∆L:

/on estos resultados, calcule el módulo de rigidez del alambre.

Método Dinámico

*sando una calculadora científica o cualquier softCare, calcule la pendiente y el

intercepto de la función 2 s m . *tilice los datos de la 2abla 37 .

Ecuación empírica 2 s. m :

/alcule la constante elástica del resorte y el módulo de rigidez del alambre.

V.- R EF ER EN CI A B IB LI O R8 FI CA :

;'/6 616 /E3/6 E 3FE3E16, 5c. Geley. Edi tor ial Gar la.

#HI0.

;'/6 *3JE1'2616, 'ears K emansBy M Noung, ;ondo Educ.

nteramericano #HH0.

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MODELAMIENTO DE DATOS RERESIGN LINEAL;:

'ea la ecuación Empírica:

b xa y +⋅= !!.. "O$

'ea la ecuación de la ley de AooBe:

F k L= × ∆ !!.. "OO$

'i comparamos la ecuación ; y ; , obtenemos lo siguiente:

Dónde: y = ;) x = L∆ ) a k = ) b → <

ara obtener las constantes de a y b mediante las ecuaciones:

( )∑ ∑

∑ ∑ ∑−⋅

⋅−⋅⋅=

&&

ii

iiii

x x N

y x y x N a

P P

xa yb ⋅−=

Dónde: N

x x

i∑=

P

N

y y

i∑=

P

ara estos se llenara la siguiente t abla:

T#9)# N$ >

N 6i i N 6i2 2 6i.i

6i i 6i2 6i.i

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Do/de: y F 7 L∆

or lo tanto el alor num%rico de las constantes de Q a

R y QbRa = PPPPPPPPP "constante elástica$

b = PPPPPPPPP

La desiación estándar de a y se calculan en t%rminos de la distribución de los alores δyi y con

las siguientes expresiones:

( )i i i y y ax bδ = − +

#

&

N

i

i y

y

S N

δ

==−

∑

a y

N S S =

Φ

&

#

N

i

ib y

x

S S ==Φ

∑

Donde ( ) &&

i i N x xΦ = −∑ ∑

No(#: La aplicación del m%todo de mínimos cuadrados se restringe al caso especial de que toda

incertidumbre se limita a la ariable y, es decir, los alores de x se asumen exactos, o al menos con

una precisión mayor que los alores de y para poder despreciar la incertidumbre en la ariable x.

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