8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

1/21

Universidad Nacional Experimental Politècnica.

“Antonio Josè de Sucre”

Vice-Rectorado “uis !a"allero #e$%as”

N&cleo 'uarenas.

Asignatura: (n)erencia Estadistica ((.

REGRESIÒN LINEAL

 Pro)esor* An+el +arcia Alumnos* Carlos Díaz Exp: 201110012

!"nr# Dani"l Díaz Exp: 201110011$

Guar"nas% a&ril '"l 201

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

2/21

IN(R)D*CCI+N

En la estad,stica existe una relacin entre una varia"le denominada dependiente

otras denominadas independientes por e$emplo las existentes entre la experiencia

pro)esional de los tra"a$adores sus respectivos sueldos/ las estaturas pesos depersonas/ la produccin a+raria la cantidad de )ertili0antes utili0ados/ etc./ puede

darse el pro"lema de 1ue la dependiente asuma m2ltiples valores para una

com"inacin de valores de las independientes.

a dependencia a la 1ue 3acemos re)erencia es relacional matem4tica  no

necesariamente de causalidad. As,/ para un mismo n2mero de unidades

producidas/ pueden existir niveles de costo/ 1ue var,an empresa a empresa.

Si se da ese tipo de relaciones/ se suele recurrir a los estudios de re+resin

en los cuales se o"tiene una nueva relacin pero de un tipo especial

denominado )uncin/   en la cual la varia"le independiente se asocia con un

indicador de tendencia central de la varia"le dependiente. !a"e recordar 1ue en

t5rminos +enerales/ una )uncin es un tipo de relacin en la cual para

cada valor  de la varia"le independiente le corresponde uno slo un valor de la

varia"le dependiente.

En la re+resin lineal m2ltiple vamos a utili0ar m4s de una varia"le

explicativa6 esto nos va a o)recer la venta$a de utili0ar m4s in)ormacin en la

construccin del modelo / consecuentemente/ reali0ar estimaciones m4s

precisas.

 Al tener m4s de una varia"le explicativa 7no se de"e de emplear el t5rmino

independiente8 sur+ir4n al+unas di)erencias con el modelo de re+resin lineal

simple.

Una cuestin de +ran inter5s ser4 responder a la si+uiente pre+unta* de un

vasto con$unto de varia"les explicativas* x9/ x:/ ;/ x

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

3/21

REGRESIÒN LINEAL,

En Estadistica la re+resion lineal o a$uste lineal es un metodo matematico 1ue

modela la relacion entre una varia"le dependiente =/ las varia"les independientes

 X i un" termino aleatorio >.

R"gr"sion lin"al simpl"

?iene como o"$eto estudiar cmo los cam"ios en una varia"le/ no aleatoria/

a)ectan a una varia"le aleatoria/ en el caso de existir una relacin )uncional entre

am"as varia"les 1ue puede ser esta"lecida por una expresin lineal/ es decir/ su

representacin +r4)ica es una lín"a r"-ta. !uando la relacin lineal concierne

al valor medio o esperado de la varia"le aleatoria/ estamos ante un modelo

de r"gr"si.n lin"al simpl". a respuesta aleatoria al valor x de la varia"le

controlada se desi+na por /x / se+2n lo esta"lecido/ se tendr4.

@e manera e1uivalente/ otra )ormulacin del mo'"lo '" r"gr"si.n lin"al

simpl" ser,a* si xi es un valor de la varia"le predictora e /i la varia"le respuesta

1ue le corresponde/ entonces.

Ei es el error o desviacin aleatoria de /i.

Estima-i.n '" los parm"tros '" la r"-ta '" r"gr"si.n, 

El primer pro"lema a a"ordar es o"tener los estimadores de los parm"tros '" la

r"-ta '" r"gr"si.n/ partiendo de una muestra de tamao n/ es decir/ n pares x1%

http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')http://mm_openbrwindow%28%27../glosario/valor_medio.html','Win','status=no,scrollbars=yes,resizable=yes,width=500,height=400')

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

4/21

 /1/ x2% /2/.../ xn% /n6 1ue representan nuestra intencin de extraer para

cada xi un individuo de la po"lacin o varia"le /i .

Una ve0 reali0ada la muestra/ se dispondr4 de n pares de valores o puntos del

plano x1% #1/ x2% #2/.../ xn% #n. El m5todo de estimacin aplica"le en re+resin/

denominado de los m,nimos cuadrados/ permite esencialmente determinar la recta

1ue Bme$orB se a$uste o me$or se adapte a la nu"e de n puntos. as estimaciones

de los par4metros de la recta de re+resin o"tenidas con este procedimiento son*

Por tanto la r"-ta '" r"gr"si.n "stima'a ser4*

*n "3"mplo.

a recta de re+resin representada corresponde a la estimacin o"tenida a partirde :C pares de o"servaciones* x representa la temperatura )i$ada en un recintocerrado e / el ritmo card,aco de un verte"rado.

http://mm_openbrwindow%28%27minimos_cuadrados.html%27%2C%27win%27%2C%27status%3Dno%2Cscrollbars%3Dyes%2Cresizable%3Dyes%2Cwidth%3D650%2Cheight%3D400%27%29/http://mm_openbrwindow%28%27minimos_cuadrados.html%27%2C%27win%27%2C%27status%3Dno%2Cscrollbars%3Dyes%2Cresizable%3Dyes%2Cwidth%3D650%2Cheight%3D400%27%29/

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

5/21

AN4LISIS ES(AD5S(IC): REGRESI+N LINEAL SI67LE

En el estudio de la relacin )uncional entre dos varia"les po"lacionales/ una

varia"le D/ llamada independiente/ explicativa o de prediccin una varia"le =/

llamada dependiente o varia"le respuesta/ presenta la si+uiente notacin*

= a F " D F e

@onde*

a es el valor de la ordenada donde la l,nea de re+resin se intercepta con el e$e =.

" es el coe)iciente de re+resin po"lacional 7pendiente de la l,nea recta8

e es el error 

S*7)SICI)NES DE LA REGRESI+N LINEAL

9. os valores de la varia"le independiente D son )i$os/ medidos sin error.

:. a varia"le = es aleatoria

G. Para cada valor de D/ existe una distri"ucin normal de valores de =

7su"po"laciones =8

H. as variancias de las su"po"laciones = son todas i+uales.

I. ?odas las medias de las su"po"laciones de = est4n so"re la recta.

http://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

6/21

. os valores de = est4n normalmente distri"uidos son estad,sticamente

independientes.

ES(I6ACI+N DE LA EC*ACI+N DE REGRESI+N 6*ES(RAL

!onsiste en determinar los valores de BaB B" B a partir de la muestra/ es decir/

encontrar los valores de a " con los datos o"servados de la muestra.

El m5todo de estimacin es el de 6ínimos Cua'ra'os/ mediante el cual se

o"tiene*

ue+o/ la ecuacin de re+resin muestral estimada es

Kue se interpreta como*

a es el estimador de a

Es el valor estimado de la varia"le = cuando la varia"le D C

" es el estimador de " / es el coe)iciente de re+resin

Est4 expresado en las mismas unidades de = por cada unidad de D. (ndica el

n2mero de unidades en 1ue var,a = cuando se produce un cam"io/ en una unidad/

en D 7pendiente de la recta de re+resin8.

Un valor ne+ativo de " ser,a interpretado como la ma+nitud del decremento en =

por cada unidad de aumento en D.

AN(ECEDEN(ES DEL 7R)8LE6A

os datos de la si+uiente ta"la representan las estaturas 7D/ cm8 los pesos 7=/

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

7/21

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

8/21

!I7+(ESIS

Q* No 3a relacin entre el varia"le peso la varia"le estatura.

A* a relacin entre la varia"le peso la varia"le estatura.

?a"la de an4lisis de varian0a

Luente de

Variacin

@e"ido a

la re+resin

error 

total

Se o"tiene un valor L MG.C H.O/ con lo cual se rec3a0a la 3ip tesis nula

aceptamos 1ue la varia"le estatura est4 relacionada con la varia"le peso con un

OI de con)ian0a.

• @e acuerdo al desarrollo matem4tico 3emos o"tenido los si+uientes

c4lculos*

o 1ue nos permite o"tener los coe)icientes a ".

ue+o/

" 9::G T 9HCO.M C.M

a I.:I 7C.M8 79:.9M8 -MI.HH

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

9/21

REGRESI+N LINEAL 6L(I7LE

a re+resin lineal m2ltiple estima los coe)icientes de la ecuacin lineal/ con una o

m4s varia"les independientes/ 1ue me$or predi+a el valor de la varia"le

dependiente. Por e$emplo/ se puede intentar predecir el total de )acturacin

lo+rada por servicios prestados en una (PS cada mes 7la varia"le dependiente8 a

partir de varia"les independientes tales como* ?ipo de servicio/ edad/ )recuencia

del servicio/ tipo de usuario los aos de anti+edad en el sistema del usuario.

Clas"s '" R"gr"si.n

a re+resin puede ser ineal !urvil,nea o no lineal/ am"os tipos de re+resin

pueden ser a su ve0*

a. Esta re+resin se utili0a con maor )recuencia en las ciencias econmicas/

sus disciplinas tecnol+icas. !ual1uier )uncin no lineal/ es lineal i0ada para

su estudio e)ectos pr4cticos en las ciencias econmicas/ modelos no lineales

lineales multi ecuacionales.

)&3"ti;o*

Se utili0a la re+resin lineal simple para*

9.- @eterminar la relacin de dependencia 1ue tiene una varia"le respecto a

otra.

:.- A$ustar la distri"ucin de )recuencias de una l,nea/ es decir/ determinar la

)orma de la l,nea de re+resin.

G.- Predecir un dato desconocido de una varia"le partiendo de

los datos conocidos de otra varia"le.

Por e$emplo* Podr,a ser una re+resin de tipo lineal*

En una empresa de servicio de (nternet "usca relacionar las +anancias 1ue

o"tiene cada computadora con el numero de usuarios 1ue in+resan a dic3a

ca"ina diariamente. En la ta"la representa = 7'anancias ST.8 e D 7Numero de

usuarios8

http://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Internet/http://www.monografias.com/trabajos15/computadoras/computadoras.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

10/21

= 9CC

D 99

Co"

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

11/21

7ro-"'imi"nto para =allar "l Co"

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

12/21

@nde* se o"tienen a partir de las ecuaciones normales*

 

 Aplicando normales D so"re = tenemos*

 

2,> ?orma In'ir"-ta '"l 6@to'o '" los 6ínimos Cua'ra'os.

El )undamento de este m5todo es de las desviaciones de D respecto a su

media aritm5tica. D

Ecuacin de y  so"re x  Ecuacin de y  so"re x 

@nde*

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

13/21

D/ desviaciones

D media aritm5tica

= media aritm5tica

". R"gr"si.n Simpl"* Este tipo se presenta cuando una varia"le

independiente e$erce in)luencia so"re otra varia"le dependiente. E$emplo* =

)7x8

c. R"gr"si.n 6ltipl"* Este tipo se presenta cuando dos o m4s varia"les

independientes in)luen so"re una varia"le dependiente. E$emplo* = )7x/ W/ 08.

7or "3"mplo: Podr,a ser una re+resin de tipo m2ltiple*

Una Empresa de desarrollo de so)tWare esta"lece relacionar sus Ventas en

)uncin del n2mero de pedidos de los tipos de so)tWare 1ue desarrolla 7 Sistemas/

Educativos Automati0aciones Empresariales8/ para atender 9C proectos en el

presente ao.

En la ?a"la representa = 7Ventas miles de ST.8 e D 7NX pedidos de sistemas8/ Y 7NX

de pedidos de Aplicaciones Educativas8 Z 7NX de pedidos de Automati0aciones

empresariales8.

= HHC

D IC

Y 9CI

Z MI

)&3"ti;o* Se presentara primero el an4lisis de re+resin m2ltiple al desarrollar

explicar el uso de la ecuacin de re+resin m2ltiple/ as, como el error est4ndar 

m2ltiple de estimacin. @espu5s se medir4 la )uer0a de la relacin entre las

varia"les independientes/ utili0ando los coe)icientes m2ltiples de determinacin.

Anlisis '" R"gr"si.n 6ltipl"

@ispone de una ecuacin con dos varia"les independientes adicionales*

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

14/21

Se puede ampliar para cual1uier n2mero BmB de varia"les independientes*

Para poder  resolver o"tener en una ecuacin de re+resin m2ltiple

el c4lculo se presenta mu tediosa por1ue se tiene atender G ecuaciones 1ue se

+eneran por el m5todo de m,nimo de cuadrados*

 

Para poder resolver se puede utili0ar pro+ramas in)orm4ticos como A@F/ SPSS

#inita" Excel.

El "rror "stn'ar '" la r"gr"si.n mltipl" 

Es una medida de dispersin la estimacin se 3ace m4s precisa con)orme el +rado

de dispersin alrededor del plano de re+resin se 3ace m4s pe1ueo.

Para medirla se utili0a la )rmula*

=* Valores o"servados en la muestra

* Valores estimados a partir a partir de la ecuacin de re+resin

n * N2mero de datos

http://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

15/21

m * N2mero de varia"les independientes

El -o"

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

16/21

1B 1

1 1

1 1

o 1ue "uscamos es construir un modelo para determinar la dependencia 1ue

exista de aprendi0a$e re)le$ada en las notas de la asi+natura de PP/ conociendo

las notas de las asi+naturas Al+oritmos/ [ase de @atos Pro+ramacin.

Se presentara la si+uiente ecuacin a resolver*

Utili0ando las )ormulas de las ecuaciones normales a los datos o"tendremos los

coe)icientes de re+resin o utili0ando Re+resin de An4lisis de datos/ en la o$a

de !4lculo de Excel podemos calcular tam"i5n los coe)icientes de re+resin*

Por lo tanto podemos construir la ecuacin de re+resin 1ue "uscamos*

El Error Estn'ar '" R"gr"si.n 6ltipl" 

#ediante esta medida de dispersin se 3ace m4s preciso el +rado de dispersin

alrededor del plano de re+resin/ se 3ace m4s pe1ueo.

Para calcularla se utili0a la )ormula si+uiente*

En los resultados de Excel se llama error típico  para explicar la relacin del

aprendi0a$e de PP 1ue se viene desarrollando es de 0.861

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

17/21

El -o"

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

18/21

  v lo+ lo+ 7a."x8 lo+ a F x lo+ "

a solucin de nuestro pro"lema vendr,a de resolver la re+resin lineal entre v  \ x /

una ve0 o"tenida supuesta 5sta*

v] A F [ x6 o"viamente la solucin )inal ser4*

a antilo+ A " antilo+ [.

Una re+resin exponencial es el proceso de encontrar la ecuacin de la )uncin

exponencial 1ue se a$uste me$or a un con$unto de datos.

E3"mplo*

!onsidere el con$unto de datos. @etermine la re+resin exponencial para el

con$unto.

7C/ G8/ 79/ M8/ 7:/ 9C8/ 7G/ :H8/ 7H/ IC8/ 7I/ OI8

http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.htmlhttp://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/exponential-functions.html

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

19/21

(ntrodu0ca las coordenadas en x   las coordenadas en y en su calculadora

realice una re+resin exponencial. a ecuacin de la )uncin 1ue me$or se

aproxima al punto es .

Realice la +r4)ica. Q"tenemos una +r4)ica como esta.

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

20/21

C)NCL*SI+N

El an4lisis de re+resin lineal es una t5cnica estad,stica utili0ada para estudiar la

relacin entre varia"les. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la

investi+acin social/ el an4lisis de re+resin se utili0a para predecir un amplio

ran+o de )enmenos/ desde medidas econmicas 3asta di)erentes aspectos del

comportamiento 3umano. En el contexto de la investi+acin de mercados puede

utili0arse para determinar en cual de di)erentes medios de comunicacin puede

resultar m4s e)ica0 invertir6 o para predecir el numero de ventas de un

determinado producto.

la re+resin lineal es un procedimiento estad,stico 1ue "usca esta"lecer una

relacin directa o inversa entre dos o mas varia"les.

a re+resin lineal presenta la venta$a de 1ue puedes 3acer una prediccin del

comportamiento de al+una varia"le en un determinado punto o momento.

El analisis de re+resion lineal puede utili0arse para explorar cuanti)icar la

relacion entre una varia"le llamada dependiente o criterio 7=8 una o mas

varia"les llamadas independientes o predictoras 7D9/ D:/;/ D

8/18/2019 Regresion Lineal Estadisticas 2

21/21