String Theory for Pedestrians(Stringtheorie fur Fußganger)
Johanna Knapp
Institut fur Theoretische Physik, TU Wien
Resselpark, 17. Mai 2016
Inhalt
Fundamentale Naturkrafte
Was ist Stringtheorie?
Moderne StringtheorieStringphanomenologieGauge/Gravity DualitatPhysikalische Mathematik
Zusammenfassung
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Fundamentale Wechselwirkungen
• Vier fundamentale Naturkrafte• Elektromagnetismus: Photonen• Starke Wechselwirkungen: Gluonen• Schwache Wechselwirkungen: W- und Z-Bosonen• Schwerkraft: Graviton (?)
• Erfolgreiche theoretische Modelle• Quantenfeldtheorie• Allgemeine Relativitatstheorie
• In Prazisionsexperimenten uberpruft
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Gravitation
• AllgemeineRelativitatstheorie
Rµν −1
2gµνR = 8πGTµν
• Materie ↔ gekrummterRaum
• Bis jetzt keineQuantentheorie!
• Schwarze Locher• Urknall
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Teilchenphysik
• Starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungenkonnen durch das Standardmodell der Teilchenphysikbeschrieben werden.
• Quantenfeldtheorie• Eichtheorie
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Vereinigung der Krafte
• Gibt es eine vereinheitlichte Quantentheorie allerWechselwirkungen?
• In Einklang bringen zweier theoretischer Konzepte• Quantengravitation
• Warum ist Vereinheitlichung eine gute Idee?• Es funktioniert: Elektromagnetismus, elektroschwache Theorie• Anzeichen fur die Vereinigung von Eichkopplungen
• Offene Probleme der theoretischen Physik sollten gelostwerden.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Geschichte des Universums
• Physik des fruhen Universums
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Energiebudget des Universums
• Nur 5% der Materie im Universum sind verstanden.
• Was ist dunkle Materie? Neue Teilchen?
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Stringtheorie-Fakten
• Stringtheorie ist eine Quantentheorie die die fundamentalenWechselwirkungen vereinigt.
• Punktteilchen werden durch eindimensionale ausgedehnteObjekte, genannt Strings ersetzt.
• Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit.
• Stringtheorie erfordert Supersymmetrie.
• Stringkompaktifizierung verbindet die 10-dimensionaleStringtheorie mit unserer 4-dimensionalen Welt.
• Aufgrund von Stringdualitaten konnen unterschiedlicheStringkompaktifizierungen auf dieselbe Physik in 4Dimensionen fuhren.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Punktteilchen vs. Strings
Point Particle String
Worldline Worldsheet
Xµ(τ) Xµ(τ, σ)
• Polyakov Wirkung
S [Xµ, gmn] = −T
2
∫d2σ
√| det gmn|gmn ∂X
µ
∂σm∂X ν
∂σnGµν
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Vereinheitlichung der Krafte
• Alle Teilchen und Wechselwirkungenkommen von Schwingungen und Wechselwirkungen der Strings.
• Geschlossene Strings
• Gravitation
• Niedrigste Anregung:Graviton
• Offene Strings• Eichtheorien• D-branes: Objekte auf denen Strings enden konnen• Unterschiedliche D-brane Konfigurationen fuhren auf
unterschiedliche Eichtheorien
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Supersymmetrie
• Stringtheorie erfordert SUSY• Sonst ist die niedrigste Stringanregung ein Tachyon.• Der Grundzustand ist instabil.
• SUSY ist eine Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen.• Jedes Teilchen hat einen Superpartner mit denselben
Quantenzahlen, ausser Spin.• Das verdoppelt das Teilchenspektrum.
• SUSY Teilchen sind Kandidaten fur dunkle Materie.
• Bei niedrigen Energien muss SUSY gebrochen sein.
• SUSY an der TeV-Skala ist auch fur andere Probleme nutzlich.
• SUSY-Suche am LHC
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Extradimensionen und Kompaktifizierung
• Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit.• Ansonsten erhalt man keine konsistente Quantentheorie.• Konforme Anomalie
• String Kompaktifizierung• Die Extradimensionen sind klein und aufgerollt, sodass unsere
Welt effektiv vierdimensional erscheint.
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Stringkompaktifizierungen
• Die mathematischen Eigenschaften der Extradimensionenbestimmen die Physik in 4 Dimensionen:
• Teilchenmassen, Kopplungskonstanten, . . .
〈ψ1ψ2ψ3〉10D = 〈ψ1ψ2ψ3〉6D ⊗ 〈ψ1ψ2ψ3〉4D
• Wichtigste Beispiele: Calabi-Yau Raume.
4D spacetime
6D space
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Dualitaten
• Unterschiedliche Stringkompaktifizierungen fuhren aufdieselbe Physik in 4 Dimensionen.
• Dualitaten bilden schwierige Probleme auf leicht(er)e ab.
• Perturbative Dualitat:• Rein klassische Großen werden auf welche mit
Quantenkorrekturen abgebildet.• Moglichkeit Quantenkorrekturen zu berechnen• Beispiel: Mirrorsymmetrie
• Nicht-perturbative Dualitat:• Stark gekoppelte Theorien werden in schwach gekoppelte
abgebildet.• Moglichkeit stark gekoppelte Theorien zu analysieren• Beispiel: Gauge-Gravity Korrespondenz
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Energieskalen
• Stringskala• Keine Information von der Theorie selbst.• Als eine Theorie der Quantengravitation sollte sie zumindest
an der Planckskala gultig sein.
• Planckmasse: mP =√
~cG
∼ 1019GeV.
• Plancklange: `P =√
~Gc2 ∼ 10−35m.
• Stringtheorieeffekte konnen schon bei niedrigeren Energienauftreten. (TeV Skala?)⇒ String-Korrekturen zu Streuamplituden.
• Astrophysik kann uber Energien bis zu 1016GeV Auskunftgeben.
• Zwei weitere Skalen• Kompaktifizierungsskala• Supersymmetrieskala
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Ist Stringtheorie eindeutig?
• Ja (mehr oder weniger), in10 Dimensionen.
• Ein paar Versionen, diedurch Dualitatenverknupft sind.
• Viele Losungen in 4Dimensionen.
• Landschaft der “stringvacua”. (10500)
• Wie viele sind wirklichkonsistent?
• Wie viele sind “sinnvoll”?• Es ist nicht ungewohnlich,
dass eine physikalischeTheorie mehr als eineLosung hat.
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Stringphanomenologie
• Wie baut man ein Stringmodell?• Bottom-up: Man bette seine bevorzugte Theorie jenseits das
Standardmodells in die Stringtheorie ein.• Top-down: Man wahle eine Stringkompaktifizierung und
analysiere die Theorie bei niedrigen Energien.
• Statistische Analyse der Stringlandschaft• Systematische Analyse der fundamentalen Eigenschaften von
Stringkompaktifizierungen.• Vorsicht: “Bias” bei der Wahl der Beispiele
• Berechnung der Stringkorrekturen zu Streuamplituden.
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Erfolge der Stringphanomenologie• Stringmodelle fur die Physik jenseits des Standardmodells
• Diverse Zugange: D-branes, F-Theorie, heterotischer String
• Kandidaten fur dunkle Materie
• String Inflation und Kosmologie• Statistische Analyse von großen Teilen der “Landschaft”
• Elementare Konsistenzbedingungen reduzieren die Anzahl dersinnvollen Modelle stark.
• Stringkorrekturen fur TeV-Energien
• Viele Moglichkeiten
• Machbarkeitsstudie
• Explizite Rechnungen
• nicht “Alles istmoglich.”
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Gauge/Gravity Dualitat
• Holographie: Reine Gravitation in d + 1 Dimensionen ist dualzu reiner Eichtheorie in d Dimensionen am Rand der Raumzeit
• Stark/schwache Kopplungsdualitat.
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Anwendungen der Gauge/Gravity Dualitat
• Analyse von stark gekoppelten Theorien uber die dualeschwach gekoppelte.
• QCD, Quark-Gluon Plasma
• Stark gekoppelte Gravitation ⇔ schwach gekoppelteEichtheorie
• Schwarze Locher
• Abgesehen davon: Anwendungen in der Festkorperphysik• Modelle fur Superflussigkeiten und Supraleiter
• Stringtheorie liefert neue Technologien
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Physikalische Mathematik
• Mathematische Physik: Mathematiker versuchen physikalischeTheorien “wohl-definiert” zu machen.
• Physikalische Mathematik: Physiker finden neue Mathematikuber einen Physik-Zugang
• Die Physik von Stringkompaktifizierungen hat vieleVerbindungen zur Mathematik.
• Stringdualitaten verbinden Gebiete der Mathematik.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Beispiel: Mirrorsymmetrie
• Selbe 4D Physik bei Kompaktifizierung auf zweiunterschiedlichen Calabi-Yaus
• klassisch ↔ quanten• hochst nicht-triviale Abbildung zwischen physikalischen Großen
Physik MathematikKonstruktion von CYs Algebraische Geometrie, Kombinatorik
D-branes auf CYs Objekte in Kategorien
Mirrorsymmetrie und Dualitaten Aquivalenzen von KategorienMirrorsymmetrie-Rechnungen Differentialgleichungen
Quantenkorrekturen zu Stringamplituden Gromov-Witten Invarianten (Zahlentheorie)
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Was kann die Stringtheorie?
• Konsistente, vereinigte Quantentheorie aller Naturkrafte
• Losungen zu offenen Problemen der theoretischen Physik• Physik jenseits des Standardmodells• Dunkle Materie• Quantengravitation
• Qualitative Vorhersagen uber die fundamentalenEigenschaften der Natur
• Extradimensionen• Supersymmetrie
• Neue mathematische Werkzeuge in der theoretischen Physik.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Was kann die Stringtheorie (noch) nicht?
• Keine experimentellen Vorhersagen, die sie klar von anderenTheorien jenseits des Standardmodells unterscheiden.
• Nachweis am LHC• Kosmische Strings uber Gravitationswellen
• Keine Aussage uber die Stringskala.
• Keine ausgezeichnete Kompaktifizierung die “unserUniversum” beschreibt.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Warum sollten wir weitermachen?
• Antworten auf viele offene Fragen der theoretischen Physik.
• Beeindruckendes theoretisches Konzept.
• Konsistente Quantentheorie.
• Es gibt noch viele offene Fragen.• Landschaft der String-Vakua• Mathematische Struktur
• Erfolge abseits der fundamentalen Wechselwirkungen.
• Derzeit keine besseren Alternativen.
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
All the gory details
• Wintersemester: String Theory 1 (VO 136.005)• Klassischer bosonischer String und Symmetrien• Quantisierung, Spektrum und Vereinheitlichung der Krafte• T-Dualitat• Einfuhrung in die konforme Feldtheorie
• Sommersemester: String Theory 2 (VO 136.006)• Stringamplituden• D-branes• Superstrings
Fundamentale Naturkrafte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Zusammenfassung
Danke fur Ihre Aufmerksamkeit.