8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 112

983107983113983126983113983116983084 983109983118983126983113983122983119983118983117983109983118983124983105983116 983078 983111983109983119983117983105983124983113983107 983109983118983111983113983118983109983109983122983113983118983111

983107983119983125983122983123983109983127983119983122983115 983107983119983126983109983122 983123983112983109983109983124 983090983088983089983092983085983090983088983089983093

983107983119983125983122983123983109 983117983119983108983125983116983109 983124983113983124983116983109 amp 983118983119 983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 (983107983109983111983109983117983088983095983089983087983107983109983111983109983111983088983095983089983081

983124983113983124983116983109 983119983110 983122983109983120983119983122983124983135983135983135983135983135983135983135 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983117983109983117983106983109983122 983119983110 983123983124983105983110983110 983122983109983123983120983119983118983123983113983106983116983109 983110983119983122 983117983105983122983115983113983118983111983098 983135 983123983137983149 983111983144983137983162983145983162983137983140983141983144983135983135983135983135

983123983156983157983140983141983150983156991257983155 983150983137983149983141983098 983135983135983135983135 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983120983154983151983143983154983137983149983149983141983098 983105983142983142983145983148983145983137983156983141 983107983145983158983145983148 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983129983141983137983154983098 983135 2014 983135983135983135

983120983141983154983155983151983150983137983148 983156983157983156983151983154 (983125983150983140983141983154983143983154983137983140983157983137983156983141983155)983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983120983154983151983143983154983137983149983149983141 983108983145983154983141983139983156983151983154 (983111983154983137983140983157983137983156983141983155)983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983108983137983156983141 983151983142 983148983137983138983151983154983137983156983151983154983161 (983145983142 983137983152983152983148983145983139983137983138983148983141)983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983108983137983156983141 983151983142 983155983157983138983149983145983155983155983145983151983150983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 28102014 5983152983149 983135983135983135983135983135983135983135983135

983113 983144983137983158983141 983154983141983137983140 983137983150983140 983157983150983140983141983154983155983156983137983150983140 983156983144983141 983107983151983148983148983141983143983141991257983155 983152983151983148983145983139983161 983154983141983143983137983154983140983145983150983143 983152983148983137983143983145983137983154983145983155983149983137983150983140 983156983144983141 983155983157983138983149983145983155983155983145983151983150 983151983142 983139983151983157983154983155983141983159983151983154983147983086983082 983113 983139983151983150983142983145983154983149 983156983144983137983156 983156983144983145983155 983145983155 983149983161 983151983159983150 983159983151983154983147 983141983160983139983141983152983156

983159983144983141983154983141 983141983160983152983148983145983139983145983156983148983161 983145983150983140983145983139983137983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983156983141983160983156983086

983123983145983143983150983141983140

983082983113983142 983161983151983157 983144983137983158983141 983137983150983161 983153983157983141983155983156983145983151983150983155983084 983152983148983141983137983155983141 983139983151983150983155983157983148983156 983156983144983141 983140983141983152983137983154983156983149983141983150983156991257983155983111983157983145983140983137983150983139983141 983118983151983156983141983155 983142983151983154 983107983151983157983154983155983141983159983151983154983147983086

983117983137983154983147983141983154991257983155 983139983151983149983149983141983150983156983155983098

983117983137983154983147983141983154991257983155 983155983145983143983150983137983156983157983154983141983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 983108983137983156983141 983151983142 983149983137983154983147983145983150983143983098 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135

983113983142 983161983151983157 983154983141983143983145983155983156983141983154983141983140 983159983145983156983144 983125983107983116 983123983156983157983140983141983150983156 983108983145983155983137983138983145983148983145983156983161983123983141983154983158983145983139983141983155 983137983155 983144983137983158983145983150983143 983140983161983155983148983141983160983145983137 983152983148983141983137983155983141 983137983156983156983137983139983144 983155983156983145983139983147983141983154

983144983141983154983141

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 212

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 312

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983090 983151983142 983089983089

983123983156983145983142 983142983150983141983155983155 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150983098

983105 983139983137983138983148983141 983145983155 983137983150 983141983148983141983149983141983150983156 983156983144983137983156 983139983137983150 983139983137983154983154983161 983146983157983155983156 983156983141983150983155983145983148983141 983137983160983145983137983148 983142983151983154983139983141983155983099 983156983151 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983142983145983154983155983156 983159983141 983142983145983150983140 983156983144983141

983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983086 983124983144983141983154983141 983137983154983141 983156983159983151 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983147983145983150983140 983151983142 983139983137983138983148983141 983159983145983156983144 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983141983139983156983145983151983150983155 983140983145983137983149983141983156983141983154983155 983137983150983140 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983156983144983141983161

983144983137983158983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983156983145983142983142983150983141983155983155983098

983135

983090

983091983089983092983089983093983097 ∙ 983089983088 983099

983090

983090983093983092983092983094983097 ∙ 983089983088 983099 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983139983151983150983155983156983145983156983157983156983145983158983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983156983144983137983156 983145983150 983148983145983150983141983137983154 983141983148983137983155983156983145983139983145983156983161 983156983145983141983155 983155983156983154983141983155983155 983159983145983156983144 983155983156983154983137983145983150983098

∙ ∙ ∙ ∙ Δ 983099

983127983141 983143983141983156 983156983144983137983156 983145983150 983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983155983156 983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983137 983139983137983138983148983141 983142983151983154 983137983160983145983137983148 983155983156983154983141983155983155 983145983155983098

∙

983099 983127983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983129983151983157983150983143 983149983151983140983157983148983157983155983086 983113983150 983156983144983141 983138983141983143983145983150983150983145983150983143

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983155 983145983150 983137983150 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983138983157983151983161983137983150983139983161 983142983151983154983139983141 983156983144983141 983159983141983145983143983144983156

983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983150983140 983156983144983141 983156983141983150983155983145983151983150983155 983142983151983154983139983141983155 983145983150 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155983086 983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983144983137983158983141

983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983140 983137983150 983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983158983137983148983157983141 983151983142 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983090983088 983143983145983158983141983150 983138983161

983156983144983141 983152983154983151983138983148983141983149 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983137 983140983141983142983151983154983149983141983140 983148983141983150983143983156983144 983116 Δprime983086 983127983141 983139983137983150 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141

983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983138983161 983159983154983145983156983145983150983143 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983156983144983141 983158983141983154983156983145983139983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983086 983124983144983141 983156983144983154983141983141 983139983137983138983148983141983155

983137983154983141 983148983145983147983141 983156983144983154983141983141 983141983148983137983155983156983145983139 983155983152983154983145983150983143 983145983150 983152983137983154983137983148983148983141983148 (983145983086983141983086 983156983144983141983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983155983137983149983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156) 983137983150983140 983156983144983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983139983141 983156983144983137983156

983145983150983140983157983139983141983155 983156983141983150983155983145983151983150 983155983152983148983145983156983155 983145983150 983141983137983139983144 983139983137983138983148983141 983145983150 983137 983154983137983156983145983151 983152983154983151983152983151983154983156983145983151983150983137983148 983156983151 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983098

983118 983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983097983092983093983091983091983095983092 983147983118

983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118

983118983151983159 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983098

∙ sum Δ Δ ⟹ Δ ∙

∙ sum 983091983091983091983095983096983095

983124983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983145983155983098

983116 983089983097983097983094983094983094983090

983137983150983140 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983137983154983141983098

∙

983116 ∙ Δ 983090983096983091983090983089983094983088983088983096

∙

983116 ∙ Δ 983090983090983097983092983088983092983097983094983094

983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

983113983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983137983150983137983148983161983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983159983141 983139983137983150 983149983137983147983141

983155983151983149983141 983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155983098

minus 983155983149983137983148983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155983099

minus

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150 983146983157983155983156 983149983151983158983141 983145983150 983156983144983141 983152983148983137983150983141 983151983142

983156983144983141 983155983144983141983141983156983099

minus 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150983150983151983156 983154983151983156983137983156983141 983145983086983141983086 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149

983144983137983155 983090 983140983141983143983154983141983141983155 983151983142 983142983154983141983141983140983151983149983099

983110983151983154 983137 983139983148983141983137983154 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983159983141 983139983137983150 983150983151983159

983155983139983144983141983149983137983156983145983162983141 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983155 983137 983148983157983149983152983141983140 983149983137983155983155 983138983151983157983150983140

983159983145983156983144 983137 983155983145983150983143983148983141 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156 983155983152983154983145983150983143983086 983113983150 983156983144983137983156 983159983137983161 983159983141 983143983151983156

983156983144983141 983155983137983149983141 983155983139983144983141983149983141 983151983142 983137 983152983141983150983140983157983148983157983149 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983142983151983154983139983141

983152983148983137983161983155 983156983144983141 983155983137983149983141 983154983151983148983141 983151983142 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 412

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983091 983151983142 983089983089

983125983155983145983150983143 983137 983155983161983155983156983141983149 983151983142 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983159983141

983139983137983150 983140983141983142983145983150983141 983156983144983141 983158983141983139983156983151983154 983156983144983137983156 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150

983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111983098 983101 983101 983155983145983150

983101

983139983151983155

983101 983080983081 983123983145983149983152983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983145983150983143 983137983150983140 983154983141983139983151983143983150983145983162983145983150983143 983156983144983137983156983098

983127983141 983142983145983150983140 983156983144983141 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983150983140 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150983098

983101 983083

983101 983080983081minus

983080983081 983090 983083

983080983081 983083 983090

983080983081

983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983113983150

983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983140983141983155983139983154983145983138983141 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111 983145983150 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983137983154983141983098

minus983080983081 minus 983080983081

983083 minus 983139983151983155 983080983081 minus 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983154983137983140983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983083 minus 983155983145983150 983080983081 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983156983137983150983143983141983150983156983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983080983081 983083 minus 983080983081 983155983145983150983080983081 983101 983088 (983149983151983149983141983150983156 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983159983145983156983144 983156983144983141 983154983141983155983152983141983139983156 983151983142 983119)

983113983150 983139983137983154983156983141983155983145983137983150 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141 983080983119983099983128983084983129983081983098

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098

minus minus minus minus983080983081 983083 983080983081 983080983081 983101

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983129 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098minus 983083983080983081 983083 983080983081 minus minus 983080983081 minus 983080983081 983101

983124983144983141983155983141 983137983154983141 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983142983151983154 983137 983149983137983155983155 983156983144983137983156 983149983151983158983141983155 983145983150 983137 983152983148983137983150983141 983157983150983140983141983154 983141983148983137983155983156983145983139 983142983151983154983139983141983155 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983159983141 983140983145983140 983138983141983142983151983154983141 983159983141 983139983137983150 983150983141983143983148983141983139983156 983155983151983149983141 983156983141983154983149983155 983137983150983140 983155983145983149983152983148983145983142983161 983156983144983141983155983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155

983123983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983137983150983140 983148983145983150983141983137983154983145983162983141983140 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150 983080983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150983081983098

983127983141 983137983155983155983157983149983141 983156983144983137983156 983156983144983141 983145983150983141983154983156983145983137983148 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983154983141

983155983149983137983148983148 983139983151983149983152983137983154983141983140 983156983151 983156983144983141 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983148983151983150983143 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 (983145983141 983156983144983141 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983152983154983151983146983141983139983156983141983140

983151983150 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 983145983155 983155983149983137983148983148) 983084 983137983150983140 983145983155 983137 983155983149983137983148983148 983137983150983143983148983141 983159983144983145983139983144 983145983149983152983148983145983141983155983098

983155983145983150 asymp 983137983150983140 983139983151983155 asymp 983089 983083

asymp 983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983101

983101

983101 983137983150983140 983101 minus

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 512

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 212

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 312

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983090 983151983142 983089983089

983123983156983145983142 983142983150983141983155983155 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150983098

983105 983139983137983138983148983141 983145983155 983137983150 983141983148983141983149983141983150983156 983156983144983137983156 983139983137983150 983139983137983154983154983161 983146983157983155983156 983156983141983150983155983145983148983141 983137983160983145983137983148 983142983151983154983139983141983155983099 983156983151 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983142983145983154983155983156 983159983141 983142983145983150983140 983156983144983141

983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983086 983124983144983141983154983141 983137983154983141 983156983159983151 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983147983145983150983140 983151983142 983139983137983138983148983141 983159983145983156983144 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983141983139983156983145983151983150983155 983140983145983137983149983141983156983141983154983155 983137983150983140 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983156983144983141983161

983144983137983158983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983156983145983142983142983150983141983155983155983098

983135

983090

983091983089983092983089983093983097 ∙ 983089983088 983099

983090

983090983093983092983092983094983097 ∙ 983089983088 983099 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983139983151983150983155983156983145983156983157983156983145983158983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983156983144983137983156 983145983150 983148983145983150983141983137983154 983141983148983137983155983156983145983139983145983156983161 983156983145983141983155 983155983156983154983141983155983155 983159983145983156983144 983155983156983154983137983145983150983098

∙ ∙ ∙ ∙ Δ 983099

983127983141 983143983141983156 983156983144983137983156 983145983150 983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983155983156 983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983137 983139983137983138983148983141 983142983151983154 983137983160983145983137983148 983155983156983154983141983155983155 983145983155983098

∙

983099 983127983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983129983151983157983150983143 983149983151983140983157983148983157983155983086 983113983150 983156983144983141 983138983141983143983145983150983150983145983150983143

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983155 983145983150 983137983150 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983138983157983151983161983137983150983139983161 983142983151983154983139983141 983156983144983141 983159983141983145983143983144983156

983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983150983140 983156983144983141 983156983141983150983155983145983151983150983155 983142983151983154983139983141983155 983145983150 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155983086 983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983144983137983158983141

983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983140 983137983150 983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983158983137983148983157983141 983151983142 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983090983088 983143983145983158983141983150 983138983161

983156983144983141 983152983154983151983138983148983141983149 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983137 983140983141983142983151983154983149983141983140 983148983141983150983143983156983144 983116 Δprime983086 983127983141 983139983137983150 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141

983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983138983161 983159983154983145983156983145983150983143 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983156983144983141 983158983141983154983156983145983139983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983086 983124983144983141 983156983144983154983141983141 983139983137983138983148983141983155

983137983154983141 983148983145983147983141 983156983144983154983141983141 983141983148983137983155983156983145983139 983155983152983154983145983150983143 983145983150 983152983137983154983137983148983148983141983148 (983145983086983141983086 983156983144983141983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983155983137983149983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156) 983137983150983140 983156983144983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983139983141 983156983144983137983156

983145983150983140983157983139983141983155 983156983141983150983155983145983151983150 983155983152983148983145983156983155 983145983150 983141983137983139983144 983139983137983138983148983141 983145983150 983137 983154983137983156983145983151 983152983154983151983152983151983154983156983145983151983150983137983148 983156983151 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983098

983118 983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983097983092983093983091983091983095983092 983147983118

983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118

983118983151983159 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983098

∙ sum Δ Δ ⟹ Δ ∙

∙ sum 983091983091983091983095983096983095

983124983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983145983155983098

983116 983089983097983097983094983094983094983090

983137983150983140 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983137983154983141983098

∙

983116 ∙ Δ 983090983096983091983090983089983094983088983088983096

∙

983116 ∙ Δ 983090983090983097983092983088983092983097983094983094

983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

983113983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983137983150983137983148983161983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983159983141 983139983137983150 983149983137983147983141

983155983151983149983141 983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155983098

minus 983155983149983137983148983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155983099

minus

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150 983146983157983155983156 983149983151983158983141 983145983150 983156983144983141 983152983148983137983150983141 983151983142

983156983144983141 983155983144983141983141983156983099

minus 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150983150983151983156 983154983151983156983137983156983141 983145983086983141983086 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149

983144983137983155 983090 983140983141983143983154983141983141983155 983151983142 983142983154983141983141983140983151983149983099

983110983151983154 983137 983139983148983141983137983154 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983159983141 983139983137983150 983150983151983159

983155983139983144983141983149983137983156983145983162983141 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983155 983137 983148983157983149983152983141983140 983149983137983155983155 983138983151983157983150983140

983159983145983156983144 983137 983155983145983150983143983148983141 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156 983155983152983154983145983150983143983086 983113983150 983156983144983137983156 983159983137983161 983159983141 983143983151983156

983156983144983141 983155983137983149983141 983155983139983144983141983149983141 983151983142 983137 983152983141983150983140983157983148983157983149 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983142983151983154983139983141

983152983148983137983161983155 983156983144983141 983155983137983149983141 983154983151983148983141 983151983142 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 412

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983091 983151983142 983089983089

983125983155983145983150983143 983137 983155983161983155983156983141983149 983151983142 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983159983141

983139983137983150 983140983141983142983145983150983141 983156983144983141 983158983141983139983156983151983154 983156983144983137983156 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150

983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111983098 983101 983101 983155983145983150

983101

983139983151983155

983101 983080983081 983123983145983149983152983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983145983150983143 983137983150983140 983154983141983139983151983143983150983145983162983145983150983143 983156983144983137983156983098

983127983141 983142983145983150983140 983156983144983141 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983150983140 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150983098

983101 983083

983101 983080983081minus

983080983081 983090 983083

983080983081 983083 983090

983080983081

983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983113983150

983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983140983141983155983139983154983145983138983141 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111 983145983150 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983137983154983141983098

minus983080983081 minus 983080983081

983083 minus 983139983151983155 983080983081 minus 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983154983137983140983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983083 minus 983155983145983150 983080983081 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983156983137983150983143983141983150983156983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983080983081 983083 minus 983080983081 983155983145983150983080983081 983101 983088 (983149983151983149983141983150983156 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983159983145983156983144 983156983144983141 983154983141983155983152983141983139983156 983151983142 983119)

983113983150 983139983137983154983156983141983155983145983137983150 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141 983080983119983099983128983084983129983081983098

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098

minus minus minus minus983080983081 983083 983080983081 983080983081 983101

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983129 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098minus 983083983080983081 983083 983080983081 minus minus 983080983081 minus 983080983081 983101

983124983144983141983155983141 983137983154983141 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983142983151983154 983137 983149983137983155983155 983156983144983137983156 983149983151983158983141983155 983145983150 983137 983152983148983137983150983141 983157983150983140983141983154 983141983148983137983155983156983145983139 983142983151983154983139983141983155 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983159983141 983140983145983140 983138983141983142983151983154983141 983159983141 983139983137983150 983150983141983143983148983141983139983156 983155983151983149983141 983156983141983154983149983155 983137983150983140 983155983145983149983152983148983145983142983161 983156983144983141983155983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155

983123983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983137983150983140 983148983145983150983141983137983154983145983162983141983140 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150 983080983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150983081983098

983127983141 983137983155983155983157983149983141 983156983144983137983156 983156983144983141 983145983150983141983154983156983145983137983148 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983154983141

983155983149983137983148983148 983139983151983149983152983137983154983141983140 983156983151 983156983144983141 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983148983151983150983143 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 (983145983141 983156983144983141 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983152983154983151983146983141983139983156983141983140

983151983150 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 983145983155 983155983149983137983148983148) 983084 983137983150983140 983145983155 983137 983155983149983137983148983148 983137983150983143983148983141 983159983144983145983139983144 983145983149983152983148983145983141983155983098

983155983145983150 asymp 983137983150983140 983139983151983155 asymp 983089 983083

asymp 983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983101

983101

983101 983137983150983140 983101 minus

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 512

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 312

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983090 983151983142 983089983089

983123983156983145983142 983142983150983141983155983155 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150983098

983105 983139983137983138983148983141 983145983155 983137983150 983141983148983141983149983141983150983156 983156983144983137983156 983139983137983150 983139983137983154983154983161 983146983157983155983156 983156983141983150983155983145983148983141 983137983160983145983137983148 983142983151983154983139983141983155983099 983156983151 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983142983145983154983155983156 983159983141 983142983145983150983140 983156983144983141

983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983086 983124983144983141983154983141 983137983154983141 983156983159983151 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983147983145983150983140 983151983142 983139983137983138983148983141 983159983145983156983144 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983141983139983156983145983151983150983155 983140983145983137983149983141983156983141983154983155 983137983150983140 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983156983144983141983161

983144983137983158983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156 983155983156983145983142983142983150983141983155983155983098

983135

983090

983091983089983092983089983093983097 ∙ 983089983088 983099

983090

983090983093983092983092983094983097 ∙ 983089983088 983099 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983139983151983150983155983156983145983156983157983156983145983158983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983156983144983137983156 983145983150 983148983145983150983141983137983154 983141983148983137983155983156983145983139983145983156983161 983156983145983141983155 983155983156983154983141983155983155 983159983145983156983144 983155983156983154983137983145983150983098

∙ ∙ ∙ ∙ Δ 983099

983127983141 983143983141983156 983156983144983137983156 983145983150 983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983155983156 983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983137 983139983137983138983148983141 983142983151983154 983137983160983145983137983148 983155983156983154983141983155983155 983145983155983098

∙

983099 983127983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983129983151983157983150983143 983149983151983140983157983148983157983155983086 983113983150 983156983144983141 983138983141983143983145983150983150983145983150983143

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983155 983145983150 983137983150 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983138983157983151983161983137983150983139983161 983142983151983154983139983141 983156983144983141 983159983141983145983143983144983156

983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983150983140 983156983144983141 983156983141983150983155983145983151983150983155 983142983151983154983139983141983155 983145983150 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155983086 983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983144983137983158983141

983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983140 983137983150 983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983158983137983148983157983141 983151983142 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983090983088 983143983145983158983141983150 983138983161

983156983144983141 983152983154983151983138983148983141983149 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983137 983140983141983142983151983154983149983141983140 983148983141983150983143983156983144 983116 Δprime983086 983127983141 983139983137983150 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141

983145983150983145983156983145983137983148 983140983141983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983138983161 983159983154983145983156983145983150983143 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983156983144983141 983158983141983154983156983145983139983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983086 983124983144983141 983156983144983154983141983141 983139983137983138983148983141983155

983137983154983141 983148983145983147983141 983156983144983154983141983141 983141983148983137983155983156983145983139 983155983152983154983145983150983143 983145983150 983152983137983154983137983148983148983141983148 (983145983086983141983086 983156983144983141983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983155983137983149983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156) 983137983150983140 983156983144983141 983137983152983152983148983145983141983140 983142983151983154983139983141 983156983144983137983156

983145983150983140983157983139983141983155 983156983141983150983155983145983151983150 983155983152983148983145983156983155 983145983150 983141983137983139983144 983139983137983138983148983141 983145983150 983137 983154983137983156983145983151 983152983154983151983152983151983154983156983145983151983150983137983148 983156983151 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150 983137983154983141983137983098

983118 983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983097983092983093983091983091983095983092 983147983118

983118 983105

983090 ∙ 983105 983105

∙ 983106 983120 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118

983118983151983159 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983098

∙ sum Δ Δ ⟹ Δ ∙

∙ sum 983091983091983091983095983096983095

983124983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983144983141 983139983137983138983148983141983155 983145983155983098

983116 983089983097983097983094983094983094983090

983137983150983140 983156983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983137983154983141983098

∙

983116 ∙ Δ 983090983096983091983090983089983094983088983088983096

∙

983116 ∙ Δ 983090983090983097983092983088983092983097983094983094

983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

983113983150 983151983154983140983141983154 983156983151 983137983150983137983148983161983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983159983141 983139983137983150 983149983137983147983141

983155983151983149983141 983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155983098

minus 983155983149983137983148983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155983099

minus

983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150 983146983157983155983156 983149983151983158983141 983145983150 983156983144983141 983152983148983137983150983141 983151983142

983156983144983141 983155983144983141983141983156983099

minus 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983139983137983150983150983151983156 983154983151983156983137983156983141 983145983086983141983086 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149

983144983137983155 983090 983140983141983143983154983141983141983155 983151983142 983142983154983141983141983140983151983149983099

983110983151983154 983137 983139983148983141983137983154 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983159983141 983139983137983150 983150983151983159

983155983139983144983141983149983137983156983145983162983141 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983137983155 983137 983148983157983149983152983141983140 983149983137983155983155 983138983151983157983150983140

983159983145983156983144 983137 983155983145983150983143983148983141 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156 983155983152983154983145983150983143983086 983113983150 983156983144983137983156 983159983137983161 983159983141 983143983151983156

983156983144983141 983155983137983149983141 983155983139983144983141983149983141 983151983142 983137 983152983141983150983140983157983148983157983149 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983142983151983154983139983141

983152983148983137983161983155 983156983144983141 983155983137983149983141 983154983151983148983141 983151983142 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 412

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983091 983151983142 983089983089

983125983155983145983150983143 983137 983155983161983155983156983141983149 983151983142 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983159983141

983139983137983150 983140983141983142983145983150983141 983156983144983141 983158983141983139983156983151983154 983156983144983137983156 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150

983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111983098 983101 983101 983155983145983150

983101

983139983151983155

983101 983080983081 983123983145983149983152983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983145983150983143 983137983150983140 983154983141983139983151983143983150983145983162983145983150983143 983156983144983137983156983098

983127983141 983142983145983150983140 983156983144983141 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983150983140 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150983098

983101 983083

983101 983080983081minus

983080983081 983090 983083

983080983081 983083 983090

983080983081

983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983113983150

983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983140983141983155983139983154983145983138983141 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111 983145983150 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983137983154983141983098

minus983080983081 minus 983080983081

983083 minus 983139983151983155 983080983081 minus 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983154983137983140983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983083 minus 983155983145983150 983080983081 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983156983137983150983143983141983150983156983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983080983081 983083 minus 983080983081 983155983145983150983080983081 983101 983088 (983149983151983149983141983150983156 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983159983145983156983144 983156983144983141 983154983141983155983152983141983139983156 983151983142 983119)

983113983150 983139983137983154983156983141983155983145983137983150 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141 983080983119983099983128983084983129983081983098

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098

minus minus minus minus983080983081 983083 983080983081 983080983081 983101

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983129 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098minus 983083983080983081 983083 983080983081 minus minus 983080983081 minus 983080983081 983101

983124983144983141983155983141 983137983154983141 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983142983151983154 983137 983149983137983155983155 983156983144983137983156 983149983151983158983141983155 983145983150 983137 983152983148983137983150983141 983157983150983140983141983154 983141983148983137983155983156983145983139 983142983151983154983139983141983155 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983159983141 983140983145983140 983138983141983142983151983154983141 983159983141 983139983137983150 983150983141983143983148983141983139983156 983155983151983149983141 983156983141983154983149983155 983137983150983140 983155983145983149983152983148983145983142983161 983156983144983141983155983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155

983123983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983137983150983140 983148983145983150983141983137983154983145983162983141983140 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150 983080983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150983081983098

983127983141 983137983155983155983157983149983141 983156983144983137983156 983156983144983141 983145983150983141983154983156983145983137983148 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983154983141

983155983149983137983148983148 983139983151983149983152983137983154983141983140 983156983151 983156983144983141 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983148983151983150983143 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 (983145983141 983156983144983141 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983152983154983151983146983141983139983156983141983140

983151983150 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 983145983155 983155983149983137983148983148) 983084 983137983150983140 983145983155 983137 983155983149983137983148983148 983137983150983143983148983141 983159983144983145983139983144 983145983149983152983148983145983141983155983098

983155983145983150 asymp 983137983150983140 983139983151983155 asymp 983089 983083

asymp 983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983101

983101

983101 983137983150983140 983101 minus

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 512

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 412

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983091 983151983142 983089983089

983125983155983145983150983143 983137 983155983161983155983156983141983149 983151983142 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983159983141

983139983137983150 983140983141983142983145983150983141 983156983144983141 983158983141983139983156983151983154 983156983144983137983156 983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150

983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111983098 983101 983101 983155983145983150

983101

983139983151983155

983101 983080983081 983123983145983149983152983148983161 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983145983150983143 983137983150983140 983154983141983139983151983143983150983145983162983145983150983143 983156983144983137983156983098

983127983141 983142983145983150983140 983156983144983141 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983150983140 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150983098

983101 983083

983101 983080983081minus

983080983081 983090 983083

983080983081 983083 983090

983080983081

983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983080983081 983156983144983141 983154983137983140983145983137983148 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983113983150

983143983141983150983141983154983137983148 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983140983141983155983139983154983145983138983141 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983141 983151983142 983149983137983155983155 983111 983145983150 983152983151983148983137983154 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141983155 983080983119983099 r983084q983081 983137983154983141983098

minus983080983081 minus 983080983081

983083 minus 983139983151983155 983080983081 minus 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983154983137983140983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983083 minus 983155983145983150 983080983081 983101 983088 (983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983156983137983150983143983141983150983156983145983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150) 983080983081 983083 983090983080983081 983080983081 983083 minus 983080983081 983155983145983150983080983081 983101 983088 (983149983151983149983141983150983156 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983159983145983156983144 983156983144983141 983154983141983155983152983141983139983156 983151983142 983119)

983113983150 983139983137983154983156983141983155983145983137983150 983139983151983151983154983140983145983150983137983156983141 983080983119983099983128983084983129983081983098

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098

minus minus minus minus983080983081 983083 983080983081 983080983081 983101

minus 983109983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983129 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098minus 983083983080983081 983083 983080983081 minus minus 983080983081 minus 983080983081 983101

983124983144983141983155983141 983137983154983141 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983142983151983154 983137 983149983137983155983155 983156983144983137983156 983149983151983158983141983155 983145983150 983137 983152983148983137983150983141 983157983150983140983141983154 983141983148983137983155983156983145983139 983142983151983154983139983141983155 983106983161 983157983155983145983150983143 983156983144983141983137983155983155983157983149983152983156983145983151983150983155 983156983144983137983156 983159983141 983140983145983140 983138983141983142983151983154983141 983159983141 983139983137983150 983150983141983143983148983141983139983156 983155983151983149983141 983156983141983154983149983155 983137983150983140 983155983145983149983152983148983145983142983161 983156983144983141983155983141 983141983153983157983137983156983145983151983150983155

983123983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983137983150983140 983148983145983150983141983137983154983145983162983141983140 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150 983080983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150983081983098

983127983141 983137983155983155983157983149983141 983156983144983137983156 983156983144983141 983145983150983141983154983156983145983137983148 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983139983137983138983148983141983155 983137983150983140 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983137983150983143983157983148983137983154 983158983141983148983151983139983145983156983161 983137983154983141

983155983149983137983148983148 983139983151983149983152983137983154983141983140 983156983151 983156983144983141 983156983141983154983149983155 983140983157983141 983156983151 983137983150983143983157983148983137983154 983137983139983139983141983148983141983154983137983156983145983151983150 983137983148983151983150983143 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 (983145983141 983156983144983141 983158983137983154983145983137983156983145983151983150 983151983142 983152983154983151983146983141983139983156983141983140

983151983150 983156983144983141 983128 983137983160983141983155 983145983155 983155983149983137983148983148) 983084 983137983150983140 983145983155 983137 983155983149983137983148983148 983137983150983143983148983141 983159983144983145983139983144 983145983149983152983148983145983141983155983098

983155983145983150 asymp 983137983150983140 983139983151983155 asymp 983089 983083

asymp 983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983150 983128 983140983145983154983141983139983156983145983151983150983098983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983101

983101

983101 983137983150983140 983101 minus

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 512

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 512

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 612

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983093 983151983142 983089983089

983090 983109983155983156983145983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983157983150983085983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983137983150983140 983152983141983154983145983151983140

983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983080983120983151983145983150983156 983105983081983127983141 983142983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983156983159983151 983139983137983155983141983155 983106983151983156983144 983137983154983141 983155983141983139983151983150983140 983151983154983140983141983154 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155 983151983154983140983145983150983137983154983161 983148983145983150983141983137983154

983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983145983156983144 983139983151983150983155983156983137983150983156 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156983155 (983137983155 983141983160983152983141983139983156983141983140)

983090983086983089983081 983123983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983080983081 983101 983088 ⟹ 983083 983080983081 983101 983088

983101 ∙ 983101 minus ∙ 983101 98309098309498309398308698309498309198309798309698309209830959830959830979830979830910983091983097 ∙ 983090983088 983101 983088983084983093983095983088983095

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101983090 983101 983090 ∙ minus 983101

983090 983088983084983093983095983088983095

983101 983089983089983084983088983088983097983094 983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983088983084983088983097983088983096983091 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983090983086983090983081 983112983141983137983158983141 983149983151983156983145983151983150 983080983081 983083 983101 983088 ⟹ 983083 983101 983088

983101 983101 983089 983083 983090 983083 983091 983101 983095983097983093983096983084983091983094983097983096983089 98309209830959830959830979830979830910983091983097 983101 983089983091983084983097983094983097983095983094

983118983137983156983157983154983137983148 983107983145983154983139983157983148983137983154

983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983101

983090

983101 983090

983089 983083 983090 983083 983091 983101

983090

983089983091983084983097983094983097983095983094 983101 983088983084983092983092983097983095983095

983120983141983154983145983151983140

983101983089 983101 983090983084983090983090983091983091983094 983110983154983141983153983157983141983150983139983161

983091 983112983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983142983154983141983141 983149983151983156983145983151983150 983080983120983151983145983150983156 983106983081

983091983086983089983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144983151983157983156 983140983137983149983152983145983150983143

983083

983080983081 983101 983088

983113983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983080983088983081 983101 983101 983088983084983088983093 983089983080983088983081 983101 983088

983105983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156

983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

983083983090 983101 983088 rArr 983089983084983090 983101 983217 minus983090 983101 983217 983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983149983137983140983141 983138983161 983156983144983141 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150983098983080983081 983101 983083

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 712

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983094 983151983142 983089983089

983124983151 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983150983140 983159983141 983157983155983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983110983145983154983155983156 983159983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983156983141 983137983150983140 983142983145983150983140

983158983141983148983151983139983145983156983161983098 983080983081 983101 minus

983118983151983159983098

983080983081 983101 983083 983080983081 983101 minus ⟹ 983101 minus 983101 ⟹ 983101

983090 983101 983090

983124983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983080983081 983101 983080983081983090 983083

983080983081 983101 983080983081983090 minus

983127983141 983151983138983156983137983145983150 983156983144983141 983156983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154983155 983142983151983154983149983157983148983137983098

983101

983083

983090 983101 minus 983090 ⟹ 983155983157983138983155983156983157983156983145983150983143 983145983150 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156983098 983080983081 983101

983080983081

(

983081

983080983081 983101 minus 983080983081 983127983144983141983154983141 983156983144983141 991260983105991261 983156983144983137983156 983149983157983148983156983145983152983148983161 983156983144 983141 983139983151983155983145983150983141 983145983150983156983151 983156983144983141 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098 983156983144983141

983155983161983155983156983141983149 983151983155983139983145983148983148983137983156983141983155 983137983154983151983157983150983140 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 (983159983144983145983139983144 983145983155 983159983144983141983150 983139983137983138983148983141983155 983137983154983141 983145983150 983158983141983154983156983145983139983137983148 983152983151983155983145983156983145983151983150) 983156983144983137983156

983154983141983152983154983141983155983141983150983156 983156983144983141 991260983162983141983154983151991261

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140

983156=983148983145983150983155983152983137983139983141(02983124) 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 2983124

A=005 A983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983110983157983150983139983156983145983151983150

983157=A983139983151983155(983151983149983141983143983137983156) 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983156983144983141 983139983161983148983145983150983140983141983154 983145983150 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983140983145983154983141983139983156983145983151983150

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983156983145983156983148983141(983120983148983151983156 983151983142 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 9831571(983156))

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124 983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124 2983124983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 812

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983095 983151983142 983089983089

983091983086983090983081 983123983161983155983156983141983149 983159983145983156983144 983140983137983149983152983145983150983143

983124983144983141 983152983154983141983155983141983150983139983141 983151983142 983140983137983149983152983145983150983143 983139983144983137983150983143983141983155 983156983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150983098

2 0

983127983145983156983144 0015 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983154983143983141 983149983151983156983145983151983150 983137983150983140 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983098 983089983088 983088983084983088983093 983089983088 0983124983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140983099 983137983155983155983157983149983145983150983143 983156983144983137983156 983156983144983141 983155983151983148983157983156983145983151983150 983144983137983155 983156983144983141 983142983151983154983149983098 983137983150983140 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983159983141 983143983141983156 983156983144983141 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983155983156983145983139 983141983153983157983137983156983145983151983150983098

2 983090 983088 ⟹ 983084 1 983090

983124983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145983137983148 983142983151983154983149983098 983089 983090

983108983141983142983145983150983145983150983143 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983150983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161983098 1 057064

983089 983090

983126983141983148983151983139983145983156983161 983145983155983098

983089 983090 983089 983090

983118983151983159 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983139983137983150 983142983145983150983140 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098

983089 983090 ⟹

2 1

2 1

983110983145983150983137983148983148983161 983159983141 983143983141983156983098

2 1 1

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 912

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983096 983151983142 983089983089

983124983144983141 983156983159983151 983139983151983150983155983156983137983150983156 983137983150983140 983137983154983141 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983150983146983157983143983137983156983141 983137983150983140 983156983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983080983081 983145983155 983137 983154983141983137983148 983153983157983137983150983156983145983156983161 983105 983149983151983154983141

983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155 983156983144983141 983156 983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983139 983142983151983154983149983099 983156983151 983141983137983155983145983148983161 983151983138983156983137983145983150 983156983144983137983156 983159983141 983139983137983150 983157983155983141 983155983151983149983141

983137983157983160983145983148983145983137983154983161 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101 983090 983089 983101 983090 983090 983099 983101 983090 983089 983101 minus983090 983090 983137983150983140 983157983155983145983150983143 983156983144983141 983109983157983148983141983154 983145983140983141983150983156983145983156983145983141983155983098

983101 983139983151983155 983083 983155983145983150 minus 983101 983139983151983155 minus 983155983145983150 983138983161 983155983157983138983155983156983145983156983157983156983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141983098 983080983081 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983080983081 983101 minus 983090 minus 983089

983139983151983155 minus 983089 983083 983090 983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983159983141 983142983145983150983140983098

983101 983089983080983088983081 983101 983089983080983088983081 983083 983089983080983088983081 983101

983089983080983088983081

983124983144983141 983142983145983150983137983148 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983145983155983098

983080983081 983101 minus 983080983081 983139983151983155 983083 983080983081 983155983145983150 983101983090 983101 11010983095983095 (983152983155983141983157983140983151 minus 983152983141983154983145983151983140 983151983142 983156983144983141 983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983125C983116 991251 C983145983158983145983148 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 D983161983150983137983149983145983139983155

(C983109983111983109983117071C983109983111983109983111071)

983124983157983156983151983154983145983137983148 1 991251 983123983156983157983140983141983150983156 C983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 14103106

983139983148983141983137983154

983139983148983141983137983154 983137983148983148

983113983150983152983157983156 983140983137983156983137

983124=110096 983120983141983154983145983151983140983124983140=1101077 D983137983149983152983141983140 983120983141983154983145983151983140

983156=00000120983124983140 983126983141983139983156983151983154 983151983142 983156983145983149983141 983142983154983151983149 983162983141983154983151 983156983151 20 983156983145983149983141983155 983124983140

A=005 983113983150983145983156983145983137983148 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983151983142 983149983151983156983145983151983150

983151983149983141983143983137=05707 983118983137983156983157983154983137983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

983162983141983156983137=0015 983140983137983149983152983145983150983143 983142983137983139983156983151983154

983151983149983141983143983137983140=983151983149983141983143983137983155983153983154983156(1983085(983162983141983156983137983162983141983156983137)) D983137983149983152983141983140 983142983154983141983153983157983141983150983139983161

B=983162983141983156983137983151983149983141983143983137A983151983149983141983143983137983140

983110983157983150983139983156983145983151983150983155

9831581=A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

9831582=983085A983141983160983152(983085983162983141983156983137983151983149983141983143983137983156)

983157=(9831581A)(A983139983151983155(983151983149983141983143983137983140983156)+B983155983145983150(983151983149983141983143983137983140983156))

983144983151983148983140 983151983150

983152983148983151983156(9831569831579831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315819831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983152983148983151983156(98315698315829831499830859830859831169831459831509831419831279831459831409831569831442) 983156983145983156983148983141(983125983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150)

983160983148983137983138983141983148(983124983145983149983141 983131983155983133)

983161983148983137983138983141983148(D983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156 983131983149983133)

983143983154983145983140 983151983150

983161983116 = 983143983141983156(983143983139983137983129983116983145983149)

983148983145983150983141(983131983124983140 983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983148983145983150983141(9831312983124983140 2983124983140983133983161983116C9831519831489831519831549831549831169831459831509831419831279831459831409831569831442)

983144983151983148983140 983151983142983142

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1012

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983097 983151983142 983089983089

983105 983149983151983154983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983141983140 983142983151983154983149 983142983151983154 983156983144983141 983140983145983155983152983148983137983139983141983149983141983150983156983155 983145983155983098

983139983151983155

983159983144983141983154983141 983145983155 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983156983151983156983137983148 983137983149983152983148983145983156983157983140983141 983151983142 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140 983145983155 983156983144983141 983152983144983137983155983141 983137983150983143983148983141983098

005

983156983137983150

983156983137983150

0015

983092 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983154983141983141 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155983084

983159983145983156983144 983145983150983145983156983145983137983148 983158983141983148983151983139983145983156983161 983080983120983151983145983150983156 983107983081983105983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152983084 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983158983145983138983154983137983156983141983086 983124983144983141 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983155983098

2 0

983159983145983156983144983098 001983086 983124983144983141 983155983156983145983142983142983150983141983155983155 983151983142 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983098

983089

983091

2983089

566432015

983124983144983137983156 983149983141983137983150983155 983156983144983137983156 983137983148983155983151 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983156983137983156983145983139 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983144983137983155 983139983144983137983150983143983141983140983086 983124983144983141 983150983141983159 983152983151983155983145983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149983084

983154983141983155983152983141983139983156 983156983151 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155983084 983145983155 983157983152983159983137983154983140 983151983142 983137983150 983137983149983151983157983150983156983098

Δ 983090983094983093983084983094983091983097983096 566432015

983091983084983091983091983095983096983095 983089983084983091983093983089983096983091

983127983141 983152983157983156 983156983144983145983155 983158983137983148983157983141 983145983150983155983145983140983141 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983098

00983089983091983093983089983096983091 004 frasl

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1112

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983088 983151983142 983089983089

983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141983098

566432015

983092983088983095983095983097983084983097983091983088983091983097 1178557

1 1178498

2 053313

2 053315

983127983141 983139983137983150 983155983145983149983152983148983161 983157983155983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983151983138983156983137983145983150983141983140 983137983156 983120983151983145983150983156 983138 983142983151983154 983156983144983141 983155983137983149983141 983147983145983150983140 983151983142 983157983150983140983141983154983140983137983149983152983141983140 983149983151983156983145983151983150983084 983137983150983140

983146983157983155983156 983141983158983137983148983157983137983156983141 983156983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150983098 983089 983139983151983155 983090 983155983145983150

983090

983089

983139983151983155

983089

983090

983155983145983150

983137983150983140 983142983154983151983149 983156983144983141 983145983150983145983156983145983137983148 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155983084 983159983141 983142983145983150983140983098

983089983088 00135183983099 983089983088 983089983088 000325896

983093 983117983151983156983145983151983150 983137983142983156983141983154 983156983144983141 983155983150983137983152 983151983142 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983085 983110983151983154983139983141983140 983158983145983138983154983137983156983145983151983150983155

983123983156983141983152 983142983151983154983139983141 983080983120983151983145983150983156 983140983081983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141983084 983159983141 983144983137983158983141 983156983144983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983151983142 983149983151983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149983098

2

983124983144983141 983142983151983154983139983141 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983137983155983098

983088983084 983088 983118983090983084 983088

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086

8102019 Structural Dynamics - Solution Tutorial 1 Carmine Russo

httpslidepdfcomreaderfullstructural-dynamics-solution-tutorial-1-carmine-russo 1212

983125983107983116 991251 983107983145983158983145983148983084 983109983150983158983145983154983151983150983149983141983150983156983137983148 983137983150983140 983111983141983151983149983137983156983145983139 983109983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143

983123983156983154983157983139983156983157983154983137983148 983108983161983150983137983149983145983139983155 991251 983090983088983089983092 991251 983124983157983156983151983154983145983137983148 983089 991251 983107983137983154983149983145983150983141 983122983157983155983155983151 991251 983089983092983089983088983091983089983088983094 983152983137983143983141 983089983089 983151983142 983089983089

983127983144983141983154983141 983118 983101 983095983094983093983095983090983091983091 983147983118 983145983155 983156983144983141 983142983151983154983139983141 983139983137983154983154983145983141983140 983138983161 983156983144983141 983139983141983150983156983154983137983148 983139983137983138983148983141 983137983150983140 983156983144983137983156 983150983151983159 983145983155 983157983150983138983137983148983137983150983139983141983140 983110983157983154983156983144983141983154983149983151983154983141

983145983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983155983156983137983154983156 983156983151 983149983151983158983141 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150 983159983145983156983144 983162983141983154983151 983158983141983148983151983139983145983156983161 983124983144983141 983145983150983145983156983145983137983148

983139983151983150983140983145983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983149983151983156983145983151983150 983137983154983141983098

983080983081 983101 983088

983080983081 983101 983088

983124983151 983155983151983148983158983141 983156983144983145983155 983152983154983151983138983148983141983149 983159983141 983144983137983158983141 983156983151 983155983141983137983154983139983144 983142983145983154983155983156 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150983084 983138983161 983155983151983148983158983145983150983143 983156983144983141 983144983151983149983151983143983141983150983141983151983157983155

983141983153983157983137983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141983150 983137983140983140 983137 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150983098

983101 983083

983127983141 983137983148983154983141983137983140983161 983144983137983158983141 983156983144983141 983139983151983149983152983148983141983149983141983150983156983137983154983161 983155983151983148983157983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983139983137983148983139983157983148983137983156983145983151983150 983101 minus 983089 983139983151983155 983083 983090 983155983145983150 983101 minus 983090 minus 983089 983139983151983155 minus 983089 983083 983090

983155983145983150 983159983145983156983144 983137983148983148 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983145983141983155 983152983154983141983158983145983151983157983155983148983161 983140983141983142983145983150983141983140983086

983127983144983137983156 983145983155 983149983145983155983155983145983150983143 983145983155 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983145983150983156983141983143983154983137983148 983151983142 983156983144983141 983155983156983141983152 983142983151983154983139983141983086 983113983150 983156983144983145983155 983139983137983155983141 983156983144983141 983152983137983154983156983145983139983157983148983137983154 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983150983155983156983137983150983156983098

983101983118 983083 983101

983095983094983084983093983095983090983091983091 983147983118

983093983094983094983092983084983091983090983088983089983093 983101 983088983084983088983089983091983093983090

983124983144983141 983139983151983150983155983156983137983150983156 983151983142 983145983150983156983141983143983154983137983156983145983151983150 983137983154983141983098 983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983089 983101 983080983081 minus

983080983081 983101 983080983081 ⟹ 983090 983101983080983081 983083 (983080983081 minus 983081

983110983145983150983137983148983148983161983084 983156983144983141 983154983141983155983152983151983150983155983141 983145983155983098

983080983081 983101 983083 minus 983080983081 minus 983139983151983155 983083 983080983081 983083 (983080983081 minus 983081 983155983145983150 983159983141 983139983137983150 983155983141983141 983156983144983137983156 983142983151983154 983156983101983088 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983145983155 983145983150 983156983144983141 983152983151983155983145983156983145983151983150 991260983162983141983154983151991261 983080 983145983086983141983086 983155983156983137983154983156 983156983144983141 983149983151983156983145983151983150 983142983154983151983149 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149

983152983151983155983145983156983145983151983150983081 983137983150983140 983142983151983154 ⟶ 983083infin983084 983080983081 983101 983156983144983137983156 983145983155 983156983144983141 991260983150983141983159991261 983141983153983157983145983148983145983138983154983145983157983149 983152983151983155983145983156983145983151983150983086