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Tema 5 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF fileMECÁNICA DE FLUIDOS CURSO...

Date post: 06-Mar-2018
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33
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (1) TEMA 5 INSTALACIONES HIDRÁULICAS
Transcript

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(1)

TEM

A 5

INST

ALA

CIO

NES

HID

ULI

CA

S

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(2)

IND

ICE

TEM

A 5

5 I

NST

ALA

CIO

NES

HID

ULI

CA

S

5.1

Gen

eral

idad

es

5.1.

1 D

efin

ició

n y

Mod

elad

o de

una

inst

alac

ión

hidr

áulic

a

5.1.

2 El

emen

tos

de u

na in

stal

ació

n hi

dráu

lica

5.2

Pér

dida

s de

car

ga e

n t

ube

rías

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h

5.2.

2 Se

ccio

nes

no c

ircul

ares

. Diá

met

ro H

idrá

ulic

o

5.2.

3 Pr

oble

mas

Bás

icos

en

tube

rías

5.3

Vál

vula

s

5.3.

1 Fu

ncio

nes

y Ti

pos

5.3.

2 Pé

rdid

as d

e ca

rga

en v

álvu

las

5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

de u

na

inst

alac

ión

hid

ráu

lica

5.4.

1 Ec

uaci

ones

Fun

dam

enta

les

5.4.

2 Co

ndic

ione

s de

Con

torn

o

5.4.

3 Res

oluc

ión

5.4.

4 Fo

rmul

ació

n po

r Ca

udal

es

5.4.

5 Fo

rmul

ació

n po

r Al

tura

s

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(3)

5.1

GEN

ERA

LID

AD

ES

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(4)

Def

inic

ión

:U

na

inst

alac

ión

h

idrá

ulic

ao

de

tran

spor

te

de

flu

idos

es

un

conj

unto

de

el

emen

tos

inte

rcon

ecta

dos

cuya

m

isió

n es

tr

ansp

orta

r un

de

term

inad

o flu

ido

desd

e lo

s pu

ntos

de

al

mac

enam

ient

o y/

o pr

oduc

ción

has

ta lo

s de

con

sum

o, e

n un

a ca

ntid

ad y

con

dici

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de

serv

icio

de

term

inad

as.

Mod

elad

o:

Para

obt

ener

una

s ec

uaci

ones

que

rep

rese

nten

su

co

mpo

rtam

ient

o un

a in

stal

ació

n hi

dráu

lica

está

com

pues

ta p

or l

ínea

sco

nect

adas

en

unos

pu

ntos

den

omin

ados

nu

dos

o n

odos

.

Lin

ea:

Conj

unto

de

elem

ento

sde

la in

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ació

n po

r lo

s qu

e ci

rcul

a un

det

erm

inad

o ca

udal

.

Nod

o:Pu

nto

de u

nión

de

varia

s lín

eas

o de

una

lín

ea c

on e

l ext

erio

r.

Elem

ento

:D

ispo

sitiv

o co

n un

a ún

ica

entr

ada

y sa

lida

de f

lujo

.

0 m

L 12=2

0 (m

)D

12=0

.4 (m

)ε=

0.3

(mm

)

30 m

30 m

1

2

4

a3

L 2a=4

0(m

)D

2a=0

.3 (m

)ε=

0.3

(mm

)V 1

V 2

q 02

q 24

q 23

q 01

q 10L 24

=50

(m)

D24

=0.3

(m)

ε=0.

3 (m

m)

(HB)

01=6

0-20

. q01

2

0

5.1

Gen

eral

idad

es-5.

1.1

Def

inic

ión

y M

odel

ado

de in

stal

acio

nes

hidr

áulic

as

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(5)

Elem

ento

s: L

os e

lem

ento

s m

ás c

omun

es q

ue f

orm

an p

arte

de

una

inst

alac

ión:

Elem

ento

s A

ctiv

os.

Tran

sfor

man

ene

rgía

del

flu

ido

en m

ecán

ica

o vi

ceve

rsa

(Hm).

Las

m

áqui

nas

hidr

áulic

as (

i.e.:

bom

bas

y tu

rbin

as)

pert

enec

en a

est

e tip

o.El

emen

tos

Pas

ivos

. El

flu

ido

que

los

atra

vies

a su

fre

únic

amen

te u

na p

érdi

da d

e en

ergí

a m

ecán

ica

(hL)

.

Tube

rías

. (Lo

s m

ás r

epre

sent

ativ

os p

or im

port

anci

a y

núm

ero)

.

Pie

zas

espe

cial

es.

Cam

bios

de

secc

ión

(Boq

uilla

s, e

nsan

cham

ient

os y

est

rech

amie

ntos

).Cu

rvas

.Vá

lvul

as.

h D (m

)

0 (m

)

ac

bC

1

1

e

q 01V

0

3

f

2C

2q 12

B1

dq 13

5.1

Gen

eral

idad

es-5.

1.2

Elem

ento

s de

una

inst

alac

ión

hidr

áulic

a (I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(6)

5.1

Gen

eral

idad

es-5.

1.2

Elem

ento

s de

una

inst

alac

ión

hidr

áulic

a (II

)

Todo

ele

men

to d

e un

a in

stal

ació

n po

see

una

ecu

ació

nqu

e lig

aH

m(a

ctiv

os)

oh L

(pas

ivos

) co

n el

cau

dal q

(ve

loci

dad

med

ia)

del f

lujo

que

los

atra

vies

a.

Elem

ento

s A

ctiv

os:

Se

le

suel

e de

nom

inar

C

urv

a C

arac

terí

stic

aH

m=

Hm(q

) y

suel

e de

pend

er d

el t

ipo

de m

áqui

na y

de

algu

nos

pará

met

ros

fund

amen

tale

s de

ést

a ta

les

com

o el

di

ámet

ro y

la v

eloc

idad

de

giro

del

impu

lsor

en

el c

aso

de la

s tu

rbom

áqui

nas

hidr

áulic

as.

q ij

ij

Elem

ento

s P

asiv

os:

En la

rel

ació

n en

tre

pérd

idas

y c

auda

l hL=

h L(q

) su

ele

inte

rven

ir ad

emás

de

l ca

udal

tam

bién

otr

os p

arám

etro

s ca

ract

erís

ticos

del

flu

ido

(µy ρ)

, la

geo

met

ría y

el

mat

eria

l (ru

gosi

dad ε)

del

ele

men

to:

()

Geometría

qh

hL

L,

,,

ρµ

=

En e

l cas

o de

una

tub

ería

hL=

h L(q

,µ,ρ

,ε,L

,D).

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(7)

ij

q ijD

, L y

ε(

)D

DL

RK

Ke

ε=

,,

ij

q ij

Tube

ría:

Vál

vula

s:() θ

=K

K

En l

ugar

de

la r

elac

ión

h L=

h L(q

,µ,ρ

,ε,G

eom

etría

) se

hal

lará

una

rela

ción

ent

re p

arám

etro

s ad

imen

sion

ales

qu

e re

pres

enta

el

m

ism

o fe

nóm

eno.

Pa

ra

ello

se

de

finirá

Coe

fici

ente

A

dim

ensi

onal

de

Pér

dida

s.

KL hhK=

Sien

do h

kun

a al

tura

de

ener

gía

ciné

tica

cara

cter

ístic

a de

l ele

men

to (

entr

ada

o sa

lida)

. En

el c

aso

que

exis

tan

dos

velo

cida

des

med

ias

es p

osib

le d

efin

ir do

s K

segú

n la

que

se

cons

ider

e. A

mbo

s es

tán

rela

cion

ados

(v i

·Ai=

vj·A

j=

q).

La

rela

ción

h L

=h L

(q,µ

,ρ,ε

,Geo

met

ría)

es

sim

ilar

a la

re

laci

ón

entr

e K

y un

os

pará

met

ros

adim

ensi

onal

es Π

1, Π

2,...

,Πk

obte

nido

s a

part

ir de

lo

s di

men

sion

ales

de

pend

ient

es

( q,µ

,ρ,ε

,Geo

met

ría)

5.1

Gen

eral

idad

es-5.

1.2

Elem

ento

s de

una

inst

alac

ión

hidr

áulic

a (II

I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(8)

Con

ocid

o K

para

un

dete

rmin

ado

caud

al la

s pé

rdid

as d

e ca

rga

se p

uede

n ob

tene

r com

o:

Preg

unta

:¿có

mo

se d

eter

min

a la

rela

ción

ent

re e

l coe

ficie

nte

adim

ensi

onal

de

pérd

idas

o la

ec

uaci

ón c

arac

terís

tica

de u

n el

emen

to y

el r

esto

de

pará

met

ros.

Res

pues

ta:E

s ne

cesa

rio re

solv

er e

l flu

jo e

n el

ele

men

to (v

y p)

:

Aná

lisis

Dife

renc

ial:

Ana

lític

amen

te. E

scas

os c

asos

en

régi

men

lam

inar

.

Num

éric

amen

te. M

ecán

ica

de F

luid

os C

ompu

taci

onal

(CFD

).

Expe

rimen

taci

ón.

Nor

mal

men

te s

e co

mbi

nan

anál

isis

num

éric

os c

on re

sulta

dos

expe

rimen

tale

s.

22

2

22

qA

gKgv

Kh

Kh

R

KL

⋅⋅

=⋅

=⋅

=43

42

1

5.1

Gen

eral

idad

es-5.

1.2

Elem

ento

s de

una

inst

alac

ión

hidr

áulic

a (IV

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(9)

5.2

PÉR

DID

AS

DE

CA

RG

A E

N T

UB

ERÍA

S

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(10)

El c

oefi

cien

te d

e pé

rdid

as e

n u

na

tube

ría

(con

duct

o de

sec

ción

con

stan

te).

Son

los

elem

ento

s m

ás n

umer

osos

e im

port

ante

s de

una

inst

alac

ión.

Hip

ótes

is:

En l

as t

uber

ías

se c

onsi

dera

ráqu

e el

flu

jo e

stá

com

plet

amen

te d

esar

rolla

do.

Nor

mal

men

te e

n la

s in

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acio

nes

las

tube

rías

son

de g

ran

long

itud

( LD<

<<

L).

Tube

ría

de s

ecci

ón c

ircu

lar

de d

iám

etro

D, r

adio

R y

long

itud

L.

()

()

gvH

hH

B

gvH

hH

B

jj

jj

kj

j

ii

ii

ki

i

222

2

⋅α

+=

+=

⋅α

+=

+=

()

jij

fi

Bh

B=

v i=v j=

q/A

(Con

tinui

dad)

αi=α

j(Fl

ujo

Com

plet

amen

te d

esar

rolla

do)

() ijf

ji

hH

H=

Ecua

ción

de

Ber

noul

li

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h (I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(11)

Ecu

ació

n d

e C

ant.

de

Mov

imie

nto

(X

)

()

() A

pp

dPt

Lsen

AL

vv

q

ji

PW

ii

jj

w

⋅−

+⋅

⋅−

ϕ⋅

⋅⋅

γ=

=⋅

β−

⋅β

⋅⋅

ρ

v i=v j

=q/

A (C

ontin

uida

d)β i

=β j

(Flu

jo C

ompl

etam

ente

des

arro

llado

)

()

()

0=

⋅−

+⋅

⋅−

−⋅

⋅γ

∫A

pp

dPt

Lh

hA

ji

PW

Wj

iw

Por

la s

imet

ría l

a te

nsió

n co

rtan

te e

n la

pa

red

es

igua

l en

to

do

el

perí

met

ro

moj

ado

P w=π·

D

()

Ww

ji

ji

tAP

Lp

ph

h⋅

⋅γ⋅

=

γ

−γ

+−

Wj

iW

wj

it

DLH

Ht

APL

HH

⋅γ⋅

=−

⇒⋅

⋅γ⋅

=−

4

()

Wij

ft

DLh

⋅⋅

=γ4

Para

rel

acio

nar

las

pérd

idas

de

carg

a co

n el

cau

dal

(vel

ocid

ad

med

ia)

es n

eces

ario

obt

ener

una

rel

ació

n en

tre

éste

últi

mo

y t w

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h (II

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(12)

Se v

a a

intr

oduc

ir un

par

ámet

ro a

dim

ensi

onal

f, co

noci

do c

omo

fact

or d

e fr

icci

ón d

e D

arcy

defin

ido

com

o:

28vt

fW

⋅ρ⋅

=Re

laci

ón

de

Dar

cy-W

eisb

ach

.Se

pu

ede

dem

ostr

ar q

ue f=

f(R e

,e/D

).(

)gv

DLf

tDL

hW

ijf

24

2

⋅⋅

=⋅

γ⋅=

Reg

imen

Lam

inar

(Re<

23

00

):La

re

laci

ón

entr

e q

y t w

óf(

Re,ε

/D)

med

iant

e la

re

solu

ción

de

la e

cuac

ión

dif

eren

cial

del f

lujo

:

()

0

1

=

⋅⋅

⋅µ

=∂∂ ⋅

γ

Ru

drdur

drdr

xH()

()

()

qR

LH

HxH

RxH

drr

uq

RrRq

ru

RrR

xHr

u

ji

R

⋅⋅

⋅=

−=

∂∂−

⇒⋅

∂∂ ⋅⋅

−=

⋅⋅

=

⋅⋅

=⇒

⋅⋅

∂∂ ⋅−

= ∫4

0

4

2

2

22

88

2

12

14

πγ

µµπ

γπ

πµγ

vD

RqR

drdut

Rr

W⋅

µ−

=⋅

π⋅µ

−=

⋅µ

==

84

2

()

qD

gL

hij

f⋅

⋅π⋅

ν⋅⋅

=4

128

Expr

esió

n de

H

agen

-Pou

seu

ille.

R

egim

enLa

min

ar (

Re<

23

00

)

()

Re

64R

e=

f

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h (II

I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(13)

Reg

imen

Turb

ule

nto

(Re>

40

00

):La

rel

ació

n en

tre

el c

auda

l q (

v) y

tw

o f=

f(Re

,ε/D

) se

va

a ob

tene

r a

part

ir de

res

ult

ados

exp

erim

enta

les

(Nik

urad

se19

33 y

Moo

dy19

44)

pres

enta

dos

en e

l Ába

co d

e M

oody

.

Zona

Hid

rául

icam

ente

Rug

osa

Zona

H

idrá

ulic

amen

te

Sem

irugo

sa

Zona

Hid

rául

icam

ente

Lis

a

Tube

rías

Lisa

s

GIM

EN

TU

RB

ULE

NTO

GIM

EN

LA

MIN

AR

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h (IV

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(14)

Aba

code

Moo

dy:

Exis

ten

expr

esio

nes

an

alít

icas

alt

ern

ativ

asal

ába

co d

e M

oody

, La

s qu

e ha

bitu

alm

ente

se

utili

zará

n so

n:

2

9.0R

e74.57.3

log

25.0

+

ε=

Df

32.0R

e5.0

0056

.0−

⋅+

=f

2

7.3lo

g25.0

ε

=D

f

Zon

a H

idrá

ulic

amen

te S

emir

ugo

sas

(PSA

K):

Zon

a H

idrá

ulic

amen

te R

ugo

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(Von

-Kar

man

).

Zon

a H

idrá

ulic

amen

te L

isas

(D

rew

, Koo

y M

c A

dam

s).

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

1 Ec

uaci

ón d

e D

arcy

-Wei

sbac

h (V

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(15)

Tube

ría

de

secc

ión

N

O

circ

ula

rde

ár

ea

Ay

perím

etro

P w

. In

trod

ucie

ndo

un

valo

r pr

omed

io d

e la

ten

sión

cor

tan

te e

n la

par

ed:

()

Ww

ji

ji

tAP

Lp

ph

h⋅

⋅γ⋅

=

γ

−γ

+−

Las

pérd

idas

de

carg

a qu

edar

ía c

omo:

wH

PAD

⋅=

4

()

Ww

ijf

tAP

Lh

⋅⋅

γ=

Diá

met

ro H

idrá

ulic

o (D

H)

de u

na t

uber

ía

de s

ecci

ón n

o ci

rcul

ar:

()

WH

ijf

tDL

h⋅

γ⋅=

4Es

ta e

xpre

sión

sem

ejan

te a

la

obte

nida

par

a un

a tu

bería

ci

rcul

ar.

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías/

5.2.

2 Se

ccio

nes

no c

ircul

ares

. DH

(I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(16)

PR

EGU

NTA

:¿S

on l

os r

esul

tado

s ob

teni

dos

para

tub

ería

s de

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ción

circ

ular

útil

es p

ara

las

no

circ

ular

es, s

ust

itu

yen

do e

l diá

met

ro p

or e

l diá

met

ro h

idrá

ulic

o ?

RES

PU

ESTA

:

Si e

l fac

tor

de D

arcy

se d

efin

e co

mo:

28vt

fW

⋅ρ⋅

=

Reg

imen

Lam

inar

(Re<

23

00

):El

fac

tor

de f

ricci

ón d

e D

arcy

para

tub

ería

s de

sec

ción

ci

rcul

ar n

o si

gue

la r

elac

ión

f=64

/Re H

, Sie

ndo

ReH

=v.

DH/ν

.En

gen

eral

en

régi

men

lam

inar

la r

elac

ión

del f

acto

r de

fric

ción

de

Dar

cyes

de

la f

orm

a:

()

HH

Cf

Re

Re

=

Ces

un

coef

icie

nte

(no

tiene

por

que

ser

cons

tant

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ifere

nte

para

cad

a tip

o de

sec

ción

y q

ue

pued

e ob

tene

rse

inte

gran

do la

s ec

uaci

ones

dife

renc

iale

s. (

i.e.:

sec

ción

anu

lar

C=C(

R i/R

e)).

Reg

imen

Turb

ule

nto

(R

e>4

00

0):

Par

a tu

bería

s de

sec

ción

no

circ

ular

, el

ába

co d

e M

oody

es v

álid

o si

mpl

emen

te t

oman

do e

n lu

gar

del d

iám

etro

DH

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías/

5.2.

2 Se

ccio

nes

no c

ircul

ares

. DH

(II)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(17)

Res

um

en:

Las

pérd

idas

de

carg

a h f

que

sufr

e un

cau

dal q

de f

luid

o ci

rcul

ando

por

una

tub

ería

, de

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ngitu

d L,

diá

met

ro D

y ru

gosi

dad ε

se e

xpre

san

com

o:

()

25

2

28

2ij

R

ij

K

ijij

fq

gDL

fgv

DLf

h

ijij

⋅⋅

π⋅

⋅=

=

44

34

42

143

42

1

El f

acto

r de

fric

ción

de

Dar

cyvi

ene

dado

por

:

Rég

imen

Lam

inar

(Re<

23

00

):f=

C/R e

H(i.

e.:

secc

ión

Circ

ular

C=

64).

Rég

imen

Tu

rbu

len

to (

Re>

40

00

): f=

f(R e

H,ε

/DH).

Ába

co d

e M

oody

.

()

22

2

22

ij

R

ijH

K

ijH

ijf

qA

Dg

Lf

gvDL

fh

ijij

⋅⋅⋅

=⋅

=

44

43

44

21

4342

1

Secc

ión

Cir

cula

r

Secc

ión

No

Cir

cula

r

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías/

5.2.

2 Se

ccio

nes

no c

ircul

ares

. DH

(III)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(18)

En u

na i

nsta

laci

ón c

ompu

esta

por

una

úni

ca t

uber

ía d

e un

a de

term

inad

a lo

ngitu

d L

y de

un

mat

eria

l de

rugo

sida

d ε

es p

osib

le e

stab

lece

r 3

Pro

blem

as:

(1)

Cono

cido

el c

auda

l qij

y el

diá

met

ro D

ij, c

alcu

lar

la p

érdi

da d

e ca

rga

(hf) i

j

I.Ca

lcul

ar e

l núm

ero

de R

eyno

lds

(Re)

ij.

II.

Calc

ular

el f

acto

r de

fric

ción

f=f(

Re,ε

/D) ij

.

III.

Calc

ular

la p

érdi

da d

e ca

rga

con

la e

xpre

sión

de

Dar

cy(h

f) ij=

R ij. q

2 ij.

()

2 ijij

ijf

ji

qR

hH

H⋅

==

L ij (C

)D

ij (C

)

ij

q ij (C

)

(hf) ij=

Hi-H

j (?)

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

3 Pr

oble

mas

Bás

icos

(I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(19)

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

3 Pr

oble

mas

Bás

icos

(II)

(2)

Cono

cido

s el

diá

met

ro D

ijy

la p

érdi

da d

e ca

rga

(hf) i

j, ca

lcul

ar e

l cau

dal q

ijqu

e ci

rcul

a po

r la

tu

bería

: I.D

e la

ecu

ació

n de

Dar

cyq i

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h f)

/ R]

ij1/2 .

Com

o R i

jde

pend

e de

(R e

) ijha

y qu

e re

solv

er it

erat

ivam

ente

.

II.

Se c

omie

nza

con

f(0) ij=

f VK(ε/

D) ij

y co

n es

te v

alor

cal

cula

mos

R(0

) ij

III.

Calc

ular

q(0

) ij=[(

h f) ij

/ R(

0)ij]

1/2

y de

spué

s R e

(0) ij

IV.

Calc

ular

f(1)

ij=f P

SAK(

R e(0

) ,ε/D

) ij.

V.Rep

etir

los

paso

s II

I y

IV h

asta

que

se

sati

sfag

a u

n c

rite

rio

de c

onve

rgen

cia.

()

2 ijij

ijf

qR

h⋅

=

L ij (C

)D

ij (C

)

ij

q ij (?)

(hf) ij=

Hi-H

j (C

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(20)

(3)

Cono

cido

s la

pér

dida

de

carg

a (h

f) ijy

el c

auda

l qij,

cal

cula

r el

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met

ro d

e la

tub

ería

Dij.

I.D

espe

jand

o de

la e

cuac

ión

de D

arcy

el d

iám

etro

Dij=

[(8·

f·L·

q2)/

(hf·π

2 ·g)

]0.2

ij. E

sta

ecua

ción

hay

que

res

olve

rla

iter

ativ

amen

teya

que

fde

pend

e de

l diá

met

ro.

II.

Se c

omie

nza

con

D(0

) ijy

con

este

val

or s

e ca

lcul

a Re

(0) ij

y f(0

) ij=f P

SAK(

Re(0

) ,e/D

(0) )

ij.

III.

Calc

ular

D(1

) ij=[(

8·f(0

) ·L·q

2)/

(hf·p

2 ·g)

] ij0.

2 .

IV.

Rep

etir

los

paso

s II

y I

II h

asta

que

se

sati

sfag

a u

n c

rite

rio

de c

onve

rgen

cia.

()

2 ijij

ijf

qR

h⋅

=

L ij (C

)D

ij (?)

ij

q ij (C

)

(hf) ij=

Hi-H

j (C

)

5.2

Pérd

idas

de

carg

a en

tube

rías-

5.2.

3 Pr

oble

mas

Bás

icos

(III)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(21)

5.3

VÁLV

ULA

S

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(22)

Las

válv

ula

sso

n el

emen

tos

que

jueg

an u

n pa

pel

impo

rtan

te e

n el

fun

cion

amie

nto

de l

a in

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ació

n.

Mis

ión:

con

trol

ar e

l fu

nci

onam

ien

to d

e la

inst

alac

ión

Ais

lar

tram

os d

e la

inst

alac

ión.

Reg

ula

rca

udal

es y

pre

sion

es.

Pro

tege

ra

la in

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ació

n de

sob

repr

esio

nes

y/o

subp

resi

ones

.

B

40 (m

)

RED

POLÍ

GO

NO

A

100

(m)

55 (m

)

D01

=0.2

(m)

L 01=1

000

(m)

0

1

2

3

D12

=0.2

(m)

L 12=5

00 (m

)D

a3=0

.1 (m

)L a3

=500

(m)

Q2

V 2a

5.3

Válv

ulas

-5.3.

1 Fu

ncio

nes

y tip

os (I

)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(23)

5.5

Válv

ulas

/5.5.

1 Fu

ncio

nes

y tip

os (I

I)

Válv

ula

de m

arip

osa

Válv

ula

de b

ola

o es

fera

Válv

ula

de c

ompu

erta

Dife

rent

es V

álvu

las

de a

sien

to

5.3

Válv

ulas

-5.3.

1 Fu

ncio

nes

y tip

os (I

I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(24)

Com

o cu

alqu

ier

otro

ele

men

to u

na v

álvu

la p

osee

un

coef

icie

nte

adi

men

sion

al d

e pé

rdid

as

K.Pa

ra u

n tip

o co

ncre

to d

e vá

lvul

a K

es f

unci

ón d

el g

rado

de

aper

tura

(θ)

()(

)(

)(

)()

()2

22

2q

Kq

AgK

hhh

KQ

K

VL

VK

VL

Q

⋅θ

=⋅

⋅θ=

⇒=

θ43

42

1

K Q(θ

)(d

imen

sion

al[K

Q]=

Altu

ra/C

auda

l2 ) s

e de

nom

ina

Coe

fici

ente

de

Pér

dida

s re

feri

do

al c

auda

l. K Q(θ

) ig

ual

que

K(θ)

, tie

ne

un

valo

r m

ínim

o (K

Q) 0

cuan

do

la

válv

ula

se

halla

co

mpl

etam

ente

abi

erta

(θ=

100%

).A

med

ida

que

se c

ierr

a (θ

dism

inuy

e) v

a au

men

tand

o ha

sta

hace

rse

infin

ito c

uand

o la

lvul

a se

hal

la c

ompl

etam

ente

cer

rada

(θ=

0%).

Para

evi

tar

trab

ajar

con

KQ(θ

) y

K(θ

) ,

que

tom

an v

alor

es t

an e

leva

dos

cuan

do l

a vá

lvul

a se

ha

lla c

asi

cerr

ada,

se

intr

oduc

e ot

ro c

oefic

ient

e (d

imen

sion

al)

deno

min

ado

Coe

fici

ente

de

Flu

joK V

(θ):

()(

)(

)() θ

⋅γ

=⇒

⋅γ

22 VV

LV

LV

Kqh

hqK

[KV]

=Ca

udal

/(Pr

esió

n)1/

2

5.3

Válv

ulas

-5.3.

2 Pé

rdid

as d

e ca

rga

en v

álvu

las

(I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(25)

El c

oefic

ient

e K V

(θ)

pres

enta

su

valo

r m

áxim

o, K

V0,

cua

ndo

se h

alla

com

plet

amen

te a

bier

ta

(θ=

100

%)

y va

le c

ero

cuan

do s

e ha

lla c

ompl

etam

ente

cer

rada

(θ=

0 %

).En

alg

unas

vál

vula

s, d

estin

adas

a c

ontr

ol,

su f

abric

ante

pro

porc

iona

KV(θ)

med

iant

e un

a gr

áfic

a se

mej

ante

a la

sig

uien

te:

Se

suel

e tra

baja

r co

n ot

ro c

oefic

ient

e ad

imen

sion

al d

enom

inad

o C

oefic

ient

e de

des

carg

aC

d(θ)

que

se d

efin

e co

mo:

()(

)2

2v

hg

vC

VL

d+

⋅=

θ

Rel

acio

nado

con

Kco

mo:

()() θ

+=

θK

Cd

11

5.3

Válv

ulas

-5.3.

2 Pé

rdid

as d

e ca

rga

en v

álvu

las

(II)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(26)

5.4

MO

DEL

O M

ATE

TIC

O D

E U

NA

INST

ALA

CIÓ

N

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(27)

Ecu

acio

nes

Fu

nda

men

tale

s: L

as e

cuac

ione

s qu

e rig

en e

l co

mpo

rtam

ient

o en

Rég

imen

Es

taci

onar

iode

una

red

hid

rául

ica

son:

Ecu

ació

n d

e B

ern

oulli

en

cad

a lín

ea (

NL)

.

()

() ij

mij

Lj

iH

hB

B−

=−

RE

DR

ED

ac

bi

Td

j

q ijV

Ejem

plo:

()

()

()

()

()

()

() cd

Tab

Bij

m

djf

bcf

iaV

ijL

HH

H

hh

hh

−=

++

=

Ecu

ació

n d

e C

onti

nu

idad

en

cad

a n

odo

(ND).

0=

+∑ j

iijQ

q

Ejem

plo:

Not

a: E

n la

s in

stal

acio

nes

hidr

áulic

as s

uele

des

prec

iars

e lo

s té

rmin

os d

e en

ergí

a ci

nétic

a de

l Be

rnou

lli.

()

() ij

mij

Lj

iH

hH

H−

=−

RE

D iQ

iq kiq ij

q im

jm

k

0=

−−

+i

kiim

ijQ

qq

q

5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

de u

na in

stal

ació

n-5.

4.1

Ecua

cion

es F

unda

men

tale

s

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(28)

Con

dici

ones

de

C

onto

rno:

As

ocia

das

a ca

da

nodo

de

la

re

d ex

iste

n do

s m

agni

tude

s hi

dráu

licas

Hi(a

ltura

pie

zom

étric

a) y

Qi

(cau

dal e

xter

no).

Un

a de

ella

s de

be s

er f

ijad

a:

(NC)

HiCo

noci

da y

Qi d

esco

noci

do.

Dep

ósito

s (0

y 3

) o

desc

arga

s de

l flu

ido

en u

n pu

nto

dond

e se

con

oce

la p

resi

ón (

3).

(NN

C=N

D-N

C) Q

i co

noci

do y

Hide

scon

ocid

a. N

udo

inte

rior

(1 ó

2) o

nud

o ex

trem

o de

co

nsum

o (p

obla

ción

u o

tra

red

4).

RED

2PO

BLAC

IÓN

h B (m

)

B

A

h A (m

)

ab

12

q 01V

0

5q 25

3

B 1

dq 13

q 12

q 244

Q4

Q0

Q5

Q3

Q2

q 41q 15

5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

de u

na in

stal

ació

n-5.

4.2

Con

dici

ones

de

Con

torn

o

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(29)

Mod

elo

Mat

emát

ico:

Conj

unto

de

ecua

cion

es q

ue r

epre

sent

an e

l com

port

amie

nto

de la

red

. La

s ec

uac

ion

es f

un

dam

enta

les

(Ber

noul

li y

Cont

inui

dad)

y las

car

acte

rístic

as h

idrá

ulic

as d

e ca

da

línea

(h

L)ij=

(hL)

ij(q i

j) y

(Hm) ij

=(H

m) ij

(qij)

pr

esen

tan

un

sist

ema

de

ecua

cion

es

cuya

s in

cógn

itas

son

las

mag

nit

ude

s h

idrá

ulic

asde

scon

ocid

asde

la in

stal

ació

n:

NL

Cau

dale

sq i

jde

cad

a un

a de

las

línea

s de

la in

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noci

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5.4

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4.3

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007-

2008

(30)

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n-5.

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ión

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MEC

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S C

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007-

2008

(31)

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en

cau

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5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

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na in

stal

ació

n-5.

4.4

Form

ulac

ión

en C

auda

les

(II)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(32)

Ecu

acio

nes

for

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ón e

n a

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5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

de u

na in

stal

ació

n-5.

4.5

Form

ulac

ión

en A

ltura

s (I)

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(33)

RED

2PO

BLAC

IÓN

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B

A

h A (m

)

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s. C

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scon

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Form

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ción

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4)7

Ecs.

Ber

noul

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5.4

Mod

elo

Mat

emát

ico

de u

na in

stal

ació

n-5.

4.5

Form

ulac

ión

en A

ltura

s(II)


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