Texto Del Estudiante Matematica 4to

8/20/2019 Texto Del Estudiante Matematica 4to

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADORPrimera edición, Julio 2010

Quito – Ecuador Impreso por: EL TELEGRAFO

La reproducción parcial o total de esta publicación,en cualquier forma que sea, por cualquier mediomecánico o electrónico, no autorizada por los edi-tores, viola los derechos reservados. Cualquier uti-lización debe ser previamente solicitada.

DISTRIBUCIÓN GRATUITA

OBRAS SALESIANAS DECOMUNICACIÓN

EDITORIAL DON BOSCO

Marcelo Mejía Morales

Gerente generalMaría Alexandra Prócel AlarcónEditora jefe

Ma. Alexandra Prócel A.Luis Buitrón Aguas

Propuesta pedagógica

Luis Buitrón AguasEdición de contenidos

Ma. Sol Paredes PeraltaPablo Serrano Mora

María Eulalia Chiriboga ChiribogaCreación de contenidos

Ligia Sarmiento De León

Pablo Larreátegui PlazaRevisión de estilo

Pamela Cueva VillavicencioPropuesta gráfica

Pamela Cueva VillavicencioDaniel Aramayo Cañas

Israel Ponce SilvaDiagramación

Archivo gráfico EDB

IlustraciónEduardo Delgado Padilla

Ilustración de portada

© Editorial Don Bosco

PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA

Rafael Correa Delgado

MINISTRO DE EDUCACIÓN

Augusto Espinosa Andrade

VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN

SUBSECRETARIA DE FUNDAMENTOS EDUCATIVOS

VICEMINISTRO DE GESTIÓN EDUCATIVA

DIRECTORA NACIONAL DE CURRÍCULO (E)

Octava reimpresión febrero 2014

IMPORTANTE

por usar la forma masculina en su tradicional acepción genérica, en el entendido que es de utilidadpara hacer referencia tanto a hombres y mujeres sin evitar la potencial ambigüedad que se derivaríade la opción de usar cualesquiera de las formas de modo genérico.

Tomado de UNESCO, Situación educativa de América Latina y El Caribe: Garantizando la educación de

calidad para todos. UNESCO. Santiago de Chile, agosto 2008.

El uso de un lenguaje que no discrimine ni reproduzca esquemas discriminatorios entre hombres ymujeres es una de las preocupaciones de nuestra Organización. Sin embargo, no hay acuerdoentre los lingüistas acerca de la manera de hacerlo en español.

Paulina Dueñas Montero

Jaime Roca Gutiérrez

Isabel Ramos Castañeda

Freddy Peñafiel Larrea


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Vamos a compartir el conocimiento, los colores, las palabras.

El Ecuador ha sido, según el poeta Jorge Enrique Adoum “un país irreallimitado por sí mismo, partido por una línea imaginaria”, y es tarea de

todos convertirlo en un país real que no tenga límites.

Con este horizonte, el Ministerio de Educación realizó la Actualizacióny Fortalecimiento del Currículo de la Educación General Básica quebusca que las generaciones venideras aprendan de mejor manera arelacionarse con los demás seres humanos y con su entorno y sobretodo, a soñar con la patria que vive dentro de nuestros sueños y denuestros corazones.

Los niños y niñas de primero a tercer año van a recibir el libro de textoen el que podrán realizar diversas actividades que permitirán desarrollar

sus habilidades. A partir de cuarto año, además del texto, recibirán uncuaderno de trabajo en el que van a dibujar el mundo como quierenque sea.

Estos libros tienen un acompañante para los docentes. Es una guíadidáctica que presenta alternativas y herramientas didácticas queenriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El Ecuador debe convertirse en un país que mire de pie hacia el futuro yeso solo será posible si la educación nos permite ser mejores ciudadanos.

Es una inmensa tarea en la que todos debemos estar comprometidos,para que el “Buen Vivir” sea una práctica cotidiana.

Ministerio de Educación2014


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D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a

- P r o h i b i d a

s u r e p r o d u c c i ó n

Conoce tu libro

Índice

• Título relacionado con el Buen Vivir

• Diagnóstico:exploraciónde conoci-mientos

• Prerrequisitos: temas necesa-rios para poderiniciar el estudiodel módulo

• Organizadoresgráficos que resu-men la unidad

• Interreferenciasentre el texto yel cuaderno del

estudiante

• Coevaluación queserá trabajada engrupo

• Direcciones electró-nicas relacionadascon los contenidos

• Bloque curricular

• Datos curiososrelacionadoscon la lección

• Contraejemplos útilespara afianzar la lección

• Palabras de interés quese encuentran resaltadascon negrilla en el texto

• Resumen o aplicaciónpráctica de la lección

• Ejercicios donde se

promueve las habilida-des de resolución deproblemas

• Datos importan- tes que refuerzanel contenido

• Objetivosreferentesde la AFCEGB

Bloques curriculares. Numérico, geométrico y de medida

Módulo 1. Ecuador: Unidad en la diversidad

Lección 1. Unidad de mil o millar

Lección 2. Del 1 000 al 9 999

Lección 3. Semirrecta, segmento y ángulo

Lección 4. Clasificación de ángulos por su amplitud

Lección 5. El metro y sus submúltiplos

Buen vivir

En resumen

5

6

8

12

14

16

18

18

Bloques curriculares. Numérico, geométrico, de relaciones y funciones

Módulo 3. Soy responsable de los recursos del medio

Lección 1. Inicio a la multiplicación

Lección 2. Modelo geométrico de la multiplicación

Lección 3. Perímetros de cuadrados y rectángulos

Lección 4. Correspondencia de uno a uno y de uno a varios

Buen vivir

En resumen

Bloques curriculares. Numérico, de medida y de estadística y probabilidad

Módulo 2. Relación armónica con la naturaleza

Lección 1. Suma con reagrupación

Lección 2. Secuencias numéricas

Lección 3. Resta con reagrupación

Lección 4. Estimación de longitudes

Lección 5. Información de diagramas de barras

Buen vivir

En resumen

19

20

22

24

26

28

32

32

33

34

38

40

42

44

44

Bloques curriculares. Numérico, de estadística y probabilidad, de medida

Módulo 4. Estudiar y jugar me hacen crecer

Lección 1. Tabla de multiplicar

Lección 2. Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

Lección 3. Combinaciones simples de tres por tres

Lección 4. Multiplicación por 10, 100 y 1 000

Lección 5. Conversiones simples del metro a submúltiplos

Buen vivir

En resumen

45

46

50

52

54

56

58

58

Bloques curriculares. Numérico, de medida, de relaciones y funciones

Módulo 5. Promuevo un ambiente sano y sustentable

Lección 1. División: relación con la multiplicación y con la resta

Lección 2. Medios, tercios y cuartos

Lección 3. Medida de peso: la libraLección 4. Medidas monetarias y conversiones

Buen vivir

En resumen

59

60

64

6668

70

70

Bloques curriculares. De medida, numérico, de estadística y probabilidad

Módulo 6. La salud es mi derecho y mi responsabilidad

Lección 1. Medidas de capacidad: el litro

Lección 2. Medidas de tiempo: la hora

Lección 3. Operadores aditivos, sustractivos y multiplicativosLección 4. Estrategias para resolver problemas

Buen vivir

En resumen

71

72

74

7678

80

80

4


5/80

5

D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c i ó n

Reflexiono• ¿Cuál es el valor del número 4 en las

cantidades de especies de anfibios ycolibríes?

• ¿Por qué es diferente en cada caso?

• ¿Cómo te sientes al vivir en un país

con tanta diversidad natural y cultural?

Objetivos• Escribir y leer números naturales hasta

el 9 999.

• Reconocer y clasificar semirrectas,

segmentos y ángulos.

• Identificar las unidades de medidas

de longitud: el metro y sus submúltiplos.

1 M ó d u

lo Ecuador: unidaden la diversidad

Lo que debo saber

Tabla posicional

Representación gráfica

E j e t r a n s v e r s a

l : For m ac ión c

iudadana

• Unidad de mil o millar

• Del 1 000 al 9 999• Semirrecta, segmento y ángulo

• Clasificación de ángulos por su

amplitud• El metro y sus submúltiplos

Conteni d o s

3316

316

1 6

C D U

Nuestro país

tiene gran varie-

dad de animales

y plantas.

También 800 es-

pecies de peces

de agua dulce.

Y 402 especies

de anfibios.

3 = 300 unidades

1 = 10 unidades

6 = 6 unidades

C

D

U +

Tenemos146 especies

de colibríes.

316 unidades


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6


La unidad de mil o millar se representa en base diez dela siguiente forma:

En la tabla posicional se ubica en el cuarto orden.

Unidades de mil puras o exactas¿Sabías que...?

En la Amazonía

existen alrededor

de 8 000 especies

de plantas

medicinales y con

ellas se fabrican

medicamentos

para el resto del

mundo.

• Una centena

pura o exacta

está formada por

100 unidades o 10

decenas.

900 900

90 50

9 401 10

100

10

4.° orden

Um

2.° Período 1.er Período

1

3.er orden

C

0

2.° orden

D

0

1.er orden

U

0

L e c c i ó n

1

Mucho ojo

Bloque numéricoUnidad de mil o millar Destreza con criterios de desempeño: Escribir y leer números naturales hasta el 9 999.

Con 10 puntos

más, yo también

tengo 1 000.

Con un punto

más llego

a 1 000.

900 + 90+ 9+1 = 1 000

900 + 50+ 40+10= 1 000


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7


Mi diccionario

¿Qué pasa con...?A la unidad de mil se le denomina también unidad de

millar y está formada por:

Las unidades de mil puras o exactas se ubican en la

tabla posicional de la siguiente forma:

Para comparar unidades de mil y completar las series ascendentes o descen-

dentes, no se toman en cuenta los ceros y se comparan los números de la uni-

dad de mil. Por ejemplo:

Comparación

mil. Conjunto forma-

do por mil unidades.

millar. Sinónimo demil.

Observa el número

representado: 1 124

no es una unidad

de mil pura.

Um

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

0

0

0

0

0

0

0

0

0

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

U

0

0

0

0

0

0

0

0

0

En letras

mil

dos mil

tres mil

cuatro mil

cinco mil

seis mil

siete mil

ocho mil

nueve mil

= 10

= 100

= 1 000

1 124

5 000 8 000 6 000 3 000

Dentro del lenguaje popular, se utili-

za la palabra «mil» para indicar una

cantidad muy grande pero no exac-

ta que forma parte de una expresión.

Por ejemplo: Mil gracias. Te he dicho

mil veces que no puedo ir.

En mi caja fuerte

Si en una cuenta de aho-

rros hay $ 2 000 y se de-

positan $ 5 000, ¿Cuántos

dólares se tiene ahora?

Ejerciciopropuesto

Cuaderno

de apuntes

P. 5

Al cuadernode actividades


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8


Para saber la cantidad de especies de árboles y arbus-

tos que existen en esta reserva ecológica de nuestro país,

hay que sumar 2 000 + 200+ 40+ 4= 2 244 especies.

Este proceso se llama composición de un número y se representa de la siguiente manera con material de

base diez.

También se utiliza el ábaco para obtener, en formaconcreta, los números de cuatro dígitos. Por ejemplo:

Números naturales de cuatro dígitos

2 000 + + + = 2 244200 40 4

Um C D U

L e c c i ó n

2

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Actualmente se

conocen

4 143 especies

de plantas nativas

en nuestro país.

• Una unidad

de mil pura o

exacta se puede

descomponer en

1 000 unidades,

10 centenas o 100

decenas.

Del 1 000 al 9 999 Bloque numéricoDestreza con criterios de desempeño: Agrupar objetos en miles, centenas, decenas y unidades con material

concreto adecuado y con representación simbólica.

2 000 + 200 + 40+ 4= 2 244

DDCCUmUm UU

El Parque Na-

cional Yasuní es

patrimonio de la

humanidad.

Se sabe que tiene

aproximadamente

2 000 + 200+ 40+ 4

especies de árboles

y arbustos.

w w w . d

a r w i n f o u n d a t i o n . o

r g


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9


Para leer una cantidad de cuatro dígitos, se comienza por el primer número

de la izquierda y se añade la palabra «mil». Luego, se procede a leer las cen-

tenas, las decenas y las unidades. Por ejemplo:

Cuando encuentras ceros intermedios en una cantidad significa que no hay

elementos en dicho orden de numeración y se lee de la siguiente forma:

Para escribir en números una cantidad de cuatro cifras, se anota cada una de

acuerdo con el orden de su ubicación en la tabla de posiciones. Por ejemplo:

6 290 seis mil doscientos noventa

6 209 seis mil doscientos nueve

6 009 seis mil nueve

6 200 seis mil doscientos

9 123 nueve mil ciento veintitrés

2 244 dos mil doscientos cuarenta y cuatro

Um

8

7

5

3

6

2

C

1

8

6

0

5

0

D

9

5

0

0

0

0

U

7

0

3

5

0

0

ocho mil ciento noventa y siete

siete mil ochocientos cincuenta

cinco mil seiscientos tres

tres mil cinco

seis mil quinientos

dos mil

Tabla de posiciones


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10


5= 5

8= 8

6= 6

9 1

Para descomponer cantida-des de cuatro cifras, se toma

en cuenta el valor de cada

una dentro de la tabla de

posiciones. Por ejemplo:

Para comparar números de cuatro dígitos y determinar cuál es el mayor o el me-

nor, se procede de la siguiente manera:

Para identificar el número o cifra anterior o posterior

a una cantidad determinada, o para ordenar canti-

dades, se puede utilizar la semirrecta numérica. Por

ejemplo:

Para realizar esta actividad, seguimos estos pasos:

• Observamos en cada cantidad la cifra que ocupa el

lugar de las unidades de mil.

• Utilizamos la semirrecta numérica para ordenar del

número menor al mayor.

Por lo tanto, el resultado de esta actividad es:

• Ordena los siguientes números de menor a mayor.

composición. Proceso

por el cual se forma

un número de acuer-

do con la cantidad

de unidades agrupa-

das en cada orden

de numeración.

descomponer. Pro-ceso por el cual se

determina el valor de

cada dígito de una

cantidad de acuer-

do con el lugar que

ocupa en la tabla de

posiciones.

5 8 6 9

5 869 5 861 3 715 3 725

3 7 1 5

3 = 3

7 = 7

1 2

5 = 5

5 8 6 1 3 7 2 5

1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

C

7

Um

9

D

5

U

3

+

0

7

79

9

5

0

0

5

0

0

0

3

3

7 800 1 400 6 600 2 900 8 400 9 000 4 200 3 700 5 300

1 400 2 900 3 700 4 200 5 300 6 600 7 800 8 400 9 000

Mi diccionario


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11


Aproximación

Para realizar cálculos aproximados, se utiliza la estrategia del redondeo.

Para determinar la cantidad de especies de búhos aproximados que hay en

nuestro país, se redondea a la decena más cercana.

Se observa, en la semirrecta numérica, la cifra de las unidades; si es cinco o

más, se aproxima a la decena exacta que sigue. Cuando la cifra de las unida-

des es cuatro o menos, se aproxima a la decena anterior. Por ejemplo:

Para redondear a la centena más cercana, se mira el número que está en las

decenas; si es cinco o más, se redondea a la centena inmediata superior; si es

cuatro o menos, se redondea a la centena anterior.

Por ejemplo:

200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

5 3000 5 310 5 320 5 330 5 340 5 350 5 360 5 370 5 380 5 390 5 400

?Así que aproxi-

madamente hay

20 especies de

búhos.

En el Ecuador vivi-

mos 22 especies de

búhos.

Realizar aproximaciones o

redondeos es una estrategia

de cálculo mental.

Las cantidades de cuatro

cifras corresponden al 4.°

orden dentro del sistema

de numeración decimal.

En mi caja fuerteRedondea las siguientes cantida-des a unidades de mil puras.

Ejercicio

propuesto Cuaderno de apuntes

• ¿Qué estrategia utilizaste?

1 996 2 002 4 995

7 999 3 004

P. 7



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12


• La línea recta es

aquella que se

prolonga en dos

direcciones; porlo tanto, se traza

una saeta en

cada uno de sus

extremos.

• Para nombrarla,

se utiliza una letraminúscula o dos

mayúsculas.

A la semirrecta trazada se la nombra así:

Puedes dibujar semirrectas en cualquier dirección: ha-

cia arriba, hacia abajo, a la derecha, a la izquierda,

inclinadas, etcétera.

Semirrecta,segmento y ángulo

Semirrecta

En la lección anterior, trabajamos la noción de

semirrecta. Ahora la estudiaremos.

Si se corta una línea recta en un punto, se for-

man dos semirrectas.

semirrectaB

B

B

A

A

dC

F

C

AL

semirrecta

L e c c i ó n

3

¿Sabías que...?

Mucho ojo

La representación

gráfica de una

semirrecta se

parece a una

lanza.

Bloque geométrico

Destreza con criterios de desempeño: Reconocer en forma gráfica la semirrecta, el segmento y el ángulo.

Una semirrecta es una línea que tiene un pun- to de inicio llamado origen y que se extiende

hacia el infinito, es decir que no tiene fin.

Por eso, se traza una saeta para indicar

que la semirrecta se extiende sin fin.

LA


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13


Mi diccionario

Se diferencia de la semirrecta en que tiene un punto de inicio y otro de fin. Para

nombrarlo, se utilizan letras mayúsculas.

Por ejemplo:

ÁnguloLa región comprendida entre dos semirrectas que tie-nen el mismo punto de origen se llama ángulo.

Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto de

intersección es el vértice del ángulo.Un ángulo se traza de la siguiente forma:

Para nombrar a un ángulo, se utilizan tres letras mayúscu-

las. Por ejemplo:

SegmentoSe forma un segmento cuando se corta la línea recta en dos puntos.

región. Espacio deuna superficie plana

delimitado por una

línea que lo separa

de otro espacio.

intersección. Puntoen el cual se en-

cuentran dos

semirrectas.

C

H B

G AN P

S

T

B segmento

H

Glado

ángulo vértice

F

Un ángulo es el espacio que se

forma cuando dos semirrectas se

intersecan por un mismo punto.

En mi caja fuerte

Dibuja tres objetos de tu dormitorio

en los que observes ángulos.

Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes

P. 11

Al cuaderno

de actividades

1 2 3


14/80

14


AF UG T

PM

R

L SB C

Clasicación de ángulospor su amplitud

Clasificación de ángulos

Los ángulos, según el tamaño de su abertura, se clasifi-

can en rectos, agudos y obtusos.

Ángulo rectoSe forma por el cruce de dos semirrectas perpendicula-res. Por ejemplo:

En los cuadrados y rectángulos puedes observar este

tipo de ángulos:

L e c c i ó n

4

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Los egipcios,

gracias a sus

conocimientos

sobre los ángulos,

construyeron las

pirámides.

• La región comprendida

entre dos

semirrectas que

tienen el mismopunto de origen

se llama ángulo.

Bloque geométrico

Destreza con criterios de desempeño: Clasificar ángulos según su amplitud en objetos, cuerpos y figuras geométricas.

¡Goool! La pelota

entró cual saeta por

el ángulo derecho

del arco.


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15


Mi diccionario

También es posible encontrar ángulos rectos en muchos objetos del entorno.

Observa detenidamente las siguientes ilustraciones:

Ángulo agudoEs aquel cuya abertura es menor a la de un ángulo recto. Para obtener un ángu-

lo agudo de uno recto, tanto de un cuadrado como de un rectángulo, se traza

una línea diagonal como lo muestran las ilustraciones A y B. Entonces, se formandos triángulos con dos ángulos agudos como consta en las ilustraciones C y D.

Ángulo obtusoEs aquel cuya abertura es mayor que la de un ángulo

recto. Observa:

A B C D

perpendicular.

Semirrecta que

forma un ángulo

recto al unirse

con otra.

X

Y Z

P

Q R

ángulo agudo

El ángulo agudo tiene una aber-

tura menor que el ángulo recto,

mientras que el ángulo obtuso

posee una abertura mayor.

En mi caja fuerte

Dibuja un objeto que contenga unángulo agudo, otro con uno recto

y otro con uno obtuso.


P. 13



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16

D i s t r i b u c i ó n

g r a t u i t a

- P r o h i b i d a

s u

r e p r o

d u c c i ó n

16

El metroy sus submúltiplos

Origen del metro

Desde hace muchos miles de años, el ser humano tuvola necesidad de medir su entorno. Los egipcios usaronpartes de su cuerpo como base para calcular la longi-tud, tales como: manos, dedos, brazos, pies y codos.

Esta diversidad de medidas produjo errores y discusiones

entre mercaderes y todo ciudadano que las utilizaba.Frente a este hecho, en Francia, en 1799, se hizo la entre-ga oficial del patrón de una unidad básica para medirlongitudes, cuyo nombre se estableció como metro, se-gún lo indica Ángel Sánchez Pérez en su libro la Metrolo- gía y el desarrollo científico y técnico .

Si ubicas diez decenas de base diez, una detrás de otra,en l nea recta, podrás observar el tamaño real de un

metro.Se emplea la letra m minúscula para simbolizar el metro.No necesita punto ni tiene plural.

Para determinar longitudes menores a un metro, puedesutilizar medidas más pequeñas denominadas submúlti-plos del metro.

Así, un metro está formado por diez decímetros. Un de-címetro es comparable con la longitud de una decena

de base diez.

L e c c i ó n 5

¿Sabías que...?

Mucho ojo

La palabra«metro» provienedel términogriego metron que significa«medida».

• Las medidasde longitud noconvencionaleso arbitrarias noson exactas ydependen de lapersona que midao del tamaño delobjeto que seutilice.

Bloque de medidaDestreza con criterios de desempeño: Identificar las unidades de medida de longitud y sus submúltiplos.

Mide 25lápices.

No, el arcomide 10 pasos.

El arco mide5 pasos.

¿Por qué no se po-nen de acuerdo? h t t

p : / / b u s c o n .


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17

D i s t r i b u c i ó n g r a t u i t a - P r o h i b i d a s u r e p r o d u c c

i ó n

Mi diccionario

Si miras la siguiente regla, la parte sombreada corres-

ponde a un decímetro. Su símbolo es dm.

Los espacios que están entre los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9 y 10 se denominan centímetros. Su símbolo es cm.

Por lo tanto, 1 dm tiene 10 cm o 10 cm forman 1 dm.

El espacio comprendido entre estas diminutas rayas se

llama milímetro y su símbolo es mm. Es así que 1cm tie-

ne 10 mm.

Si eres un buen observador, habrás notado que una de es-

tas rayas es más larga que las otras, es para indicar que

ese es el espacio que le corresponde a medio centímetro.

patrón. Modelo que

se utiliza para obte-

ner otro objeto igual.

metro. Unidad bási-

ca para medir

longitudes.

submúltiplo del metro.Unidad de medida

que se utiliza para

medir longitudes de

un tamaño menor a

un metro.

longitud. Distancia

entre dos puntos.

1 centímetro10 milímetros

1 decímetro

1decímetro

¿Qué pasa con...?

Una pulgada es

igual a 25,4 milí-

metros pero no es

un submúltiplo del

metro. Se utiliza so-bre todo en la cons-

trucción, a veces se

dice clavos o tube-

rías de una o varias

pulgadas.

1 metro= 10 decímetros 1 m = 10 dm

1 metro= 100 centímetros 1 m = 100 cm

1 metro= 1 000 milímetros 1 m = 1 000 mm

1 decímetro= 10 centímetros 1 dm= 10 cm

1 centímetro= 10 milímetros 1 cm = 10 mm

Estas medidas se utilizan para medir el largo,

el ancho y la altura o profundidad.

En mi caja fuerte

Juan tiene una cuerda de 10 dm, Pedro una de un

metro y Carlos una de 100 cm. ¿Quién tiene la cuer-

da más larga?

Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes

P. 15

Al cuaderno

de actividades


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18


- P r o h i b i d a


t o m a d o

d e

h t t p

: / / m e d i a

. p h o t o

b u c k e

t . c o m

En la web

• http://www.genmagic.org • http://www.escolar.com

El paseo de fin de año escolar estuvo muy bonito. Fuimos a San-

to Domingo de los Tsáchilas; conocimos el Parque Central donde

funciona la Alcaldía y otros sitios turísticos. Hace poco, Santo Do-

mingo dejó de ser uno de los cantones de Pichincha para convertirse en provincia, por esto, tiene gobernador, prefecto provincial y

consejeros. Recorrimos la cuidad y descubrimos que allí viven y se alo-

jan personas procedentes de todas las regiones del país: Esmeraldas, Loja, Tungurahua,

etc., puesto que, es un gran centro de negocios. Luego nos trasladamos a la comunidad de

Chiguilpe, donde los niños tsáchilas nos enseñaron sus viviendas, costumbres y nos expli-

caron la tradición de pintarse el pelo con achiote para protegerse del sol y los insectos.

Buen vivir

En resumenMetro

submúltiplos

cmmmdm

líneas

segmentosemirrectarecta

Ángulos por su amplitud

recto obtusoagudo

Números de cuatro cifras o 4.° orden.

2 7

A B C D E F

4 6Um UC D

Elementos geométricos

Formación ciudadana

Cuaderno de apuntes

1. Escribe una unidad de mil que seamayor a 6 000.

2. ¿Cuál es el número resultante si re-dondeas 470 a centenas?

1. Un compañero trazará un ánguloy el segundo señalará el vértice ylo clasificará según su medida.

2. Midan el largo y el ancho de su pupi- tre y comparen qué lado es mayor.

Autoevaluación Coevaluación

P. 24



19/80

19


g r a t u i t a

- P r o h i b i d a

s u

r e p r o

d u c c i ó n

Reflexiono• ¿Cuál es el grupo con más integrantes?• ¿Cuántos animales hay de cada especie?• ¿Cómo afectaría a otros animales la

desaparición de los insectos?

Objetivos

• Resolver adiciones y sustracciones con rea-grupación con los números hasta el 9 999.

• Identificar y utilizar las unidades de medidade longitud.

• Representar e interpretar en diagramas debarras datos estadísticos.

2 M ó d u

lo Relación armónicacon la naturaleza

Lo que debo saber

9 000 9 900 9 090>


20/80

20


Reagrupar

Significa agrupar unidades, decenas y centenas de

diez en diez.

• Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-

cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:

L e c c i ó n

1

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Los árabes

inventaron el 0 y

gracias a eso se

pueden escribir

números hasta el

infinito.

• Para sumar:

• Sumas primero las

unidades, luego

las decenas y,

finalmente, las

centenas.

Bloque numéricoSuma con reagrupaciónDestreza con criterios de desempeño: Sumar reagrupando en todos los órdenes con los números hasta el 9 999.

D U

+

C

1

3

4

2

2

4

4

2

6

• Si se agrupan más de diez decenas, se formarán cen-

tenas y quedarán sueltas algunas decenas.

• Si se agrupan más de diez centenas, se formarán uni-dades de mil y quedarán algunas centenas sueltas.

8 + 5 = 13

9 + 8 = 17

+

+

+

+

+

=

=

=

=

=

40 + 80 = 120

70 + 70 = 140

700 + 500 = 1 200

4 + = 1

7 + 7 = 14

7 + = 1

a.

a.

b.

b.

w w w . e

p s i l o n e s . c o m


21/80

21


Para contestar la pregunta, los escolares añadieron

primero las unidades, luego las decenas y después las

centenas. Reagruparon cada vez que fue necesario.

Sumar con reagrupación

Aproximadamente:

¿Cuánto pesan los dos animales juntos?

Un elefante africano

pesa 7 473 kg,

aproximadamente.

El león más grandepesa 248 kg.

D U

+

CUm

4

7

2

7

7

11

7

2

4

3

1

8

El peso de 240 escolares de 10 años.l peso de 4 escolares de 1 años.

El peso de 8 escolares de 10 años.l peso de escolares de 1 años.

El peso de 248 escolares de 10 años.l peso de 4 escolares de 1 años.

11 unidades = 1 decena + 1

12 decenas = 1 centena + 2

Las 7 centenas no se reagrupan.

añadir. Unir,sumar.

Mi diccionario

Reagrupar significa or-

ganizar conjuntos de

10 unidades menores

para formar una mayor.

En mi caja fuerte

Resuelve mentalmente: Juan tiene ochoaños, su hermano Carlos el doble que éste

y su tía la suma de la edad de Juan y Car-

los. ¿Cuántos años tiene Carlos y su tía?


¿Qué pasa con...?

Un gato promedio

pesa 4 kg y un perro

25 kg. La suma de

ambos es 29 kg. Esta

no es una suma con

reagrupación.

4

25+

=

29

P. 27



22/80

22


g r a t u i t a

- P r o h i b i d a

s u

r e p r o

d u c c i ó n

L e c c i ó n 2

Mucho ojo

• La secuencia de losnúmeros naturalesno tiene fin.

Bloque numéricoSecuencias numéricasDestreza con criterios de desempeño: Completar adiciones mentalmente para formar secuenciasmediante descomposición numérica.

Formación de secuencias

Siempre se puede añadir cantidades y formar nuevassecuencias. Por ejemplo, adicionar 2 al número 4.

La posibilidad de formar secuencias nunca termi-na.

• Observa que la siguiente secuencia aumentade 110 en 110.

Se aumentaron10 dulces

en cada funda.

12 22

32

52

42

62

4 6 8 10 12 14 16...

• Esta secuencia se ha formado añadiendo 101.

100

540

210

650

320

760

430

1 042

1 244

1 446 1 547

1 143

1 345

......

...

¿Sabías que...?

Puedes encontrar

secuencias

interesantes en la

numeración de

las casas de una

calle.


23/80

23


Una secuencia muy famosa

A esta secuencia de números se la conoce como la secuencia de Fibonacci.

Observa lo que pasa.

Mira la formación de la secuencia de Fibonacci:

secuencia. Con- junto de cosas

que se suceden

unas a otras y

que están rela-

cionadas entre sí.

Mi diccionario

0, 1, 1, 2, 3, 5,... 0, 1, 1, 2, 3, 5,...

El primer número

más el segundoes el tercero.

El cuarto número

de la secuencia es

igual al segundomás el tercero.

0

3

21

1

5

34

1

8

55

2

13

89

La formación de las se-

cuencias numéricas pre-

para nuestro cerebro para

desarrollar el razonamiento.

En mi caja fuerte

aEn pareja, descubre qué cantidad se ha aña-

dido para formar las siguientes secuencia.


¿Qué pasa con...?

Esta no es una

sucesión.

4 7 1 24 32

5 123 5 224 5 325 5 426 5 527 5 628

9 375 9 400 9 425 9 450 9 475 9 500

P. 30



24/80

24


¿Qué es la resta?

Resta es la operación en la que se quita una cantidad

de otra y cuyo resultado es una diferencia.

• Si se agrupan más de diez unidades, se formarán de-

cenas y quedarán unidades sueltas. Por ejemplo:

Cuando uno de los dígitos del minuendo es menor que

el sustraendo, es necesario descomponer la unidaddel orden mayor al que estamos restando. Se empieza

por las unidades, luego las decenas, siguen las cente-

nas y al final las unidades de mil.

L e c c i ó n

3

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Atahualpa murió

en el año de

1533, hasta el

año 2013 habrán

transcurrido 480

años.

• Los términos de la

resta son:

Bloque numéricoResta con reagrupaciónDestreza con criterios de desempeño: Restar con números hasta el 9 999, descomponiendo las cantidades del

minuendo.

D U

−

CUm

6

7

2

1

8

5

7

7

4

6

8

minuendo

sustraendo

diferencia

D U

−

CUm

0

9

1

99

0

3

6

10

0

5

5

En este

zoológico vivían

1 000 animales. Los encarga-

dos mudaron

65 aves a otro

lugar.

Restemos para

averiguarlo.

¿Cuántos anima-

les quedan en el

zoológico?

31

2

4

h t t p : / / w w w . e

x p l o r e d . c

o m . e

c


25/80

25


El minuendo es la cantidad mayor y se escribe primero.

La sustracción sirve para establecer la diferencia entre

dos cantidades.

Para que la altura del Cayambe sea igual a la del Chimborazo, faltan 520 m.

Para llegar a la diferencia, se descompuso en las centenas y unidades de mil.

• En este ejemplo se descomponen todos los dígitos del minuendo:

sustraendo. Núme-ro que se quita.

minuendo. Can- tidad a la que se

quita un número.

diferencia. Lo quefalta para igualar

dos cantidades.

Mi diccionario

D U

−

CUm

3

7

5

6

5

12 115

1

2

9

0

0

0

Cayambe

5 790 m

Chimborazo

6 310 m

D U

−

CUm

4

6

71

3

1

14132 16

5

7

7

6

8

8

Resuelve: Existen en el mundo 10 000especies de aves, en el Ecuador tene-

mos 1 616. ¿Cuántos tipos de aves no

se encuentran en nuestro país?


Para saber cuál es el vuelto

después de pagar tus com-

pras, o si quieres establecer la

diferencia entre precios, longi-

tudes, etcétera, utiliza la resta.

En mi caja fuerte

P. 32

Al cuaderno

de actividades


26/80


26

Cuento pasos

Estimar longitudes

El grosor de un dedo mide más o menos 1 cm y la

mano con los dedos juntos de un niño de diez años,

5 cm, aproximadamente.

L e c c i ó n

4

¿Sabías que...?

Mucho ojo

La longitud

del salto del

canguro es

aproximadamente

de 8 m.

• Un metro tiene

10 dm, 100 cm

o 1 000 mm.

Bloque de medidaEstimación de longitudesDestreza con criterios de desempeño: Utilizar la unidad de medida de longitud y sus submúltiplos en estimación

de mediciones de objetos de su entorno.

t o m a d o d e p o r d e s c

u b r i r

Caminar un paso

largo es casi igual a

caminar un metro.

Así puedes esti-

mar el largo de

la chacra.

Quiero saber

cuál es el largo

de la chacra.

Pero olvidé

mi metro.

• Dos pasos normales o uno grande miden cerca de 1 m.

Pasos

Aproximación en metros

122 4 6 8 10

1 2 3 4 5 6

1 cm 5 cm


27/80

27


En esta tabla se registran las estimaciones que se realizaron al medir una caja

de colores y una mesa.

Otra forma de estimar longitudes es tomar en cuenta la estatura de una perso-na y, a partir de ella, aproximar la medida de un objeto.

estimar. Medir

sin utilizar el m,

el dm, el cm

o el mm.

Mi diccionario

Objetos

n.o de manos

n.o de dedos

2

0

9

2

La caja de colores tiene aproximada-

mente 10 cm, porque mide dos ma-

nos de largo. Es decir:

5 cm + 5 cm = 10 cm.

El ancho de la mesa es de aproxima-

damente 47 cm, porque mide nueve

manos y dos dedos. Es decir:5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 1+ 1= 47 cm

Objetos

n.o de manos

n.o de dedos

El busto podría

medir unos 2 m

de alto.

Yo mido 1 m

con 30 cm.

20 cm 12 cm 8 cm 2 cm

Al estimar las medidas de lon-

gitud, puedes obtener el lar-

go o el ancho de un objeto lo

más aproximado posible a la

medida exacta.

En mi caja fuerte

Estima la longitud del patio de tu es-cuela en pasos y saltos. Luego, en tu

cuaderno, escribe los datos y com-

páralos con los de tus compañeros.


P. 35



28/80

28


L e c c i ó n

5

¿Sabías que...?

En Mindo, cerca

de Quito, se han

clasificado más

de 500 tipos de

aves y 40 tipos de

mariposas. Es una

gran cantidad

para un lugar tan

pequeño.

Bloque de estadística

y probabilidad

Informaciónen diagramas de barrasDestreza con criterios de desempeño: Interpretar, en diagramas de barras, datos estadísticos de situaciones co-

tidianas.

Recolección de la información

Pedro eligió tres animales de la Sierra y preguntó a un

grupo de niños y niñas cuál era el más bonito. Sus res-

puestas se registraron en la pizarra.

Los datos de una investigación se organizan en tablasde registro y en diagramas de barra.

Datos investigados

Animales preferidos de la Sierra

Animales de la Sierra

P r e f e r e n c i a s

Tigrillo: 15 niños

Venado: 35 niños

Oso de anteojos: 10 niños

Diez niños

prefieren los osos;

35, los venados

y 15 prefierenlos tigrillos.

investigación. Co-

nocer más sobre

un tema.

organizar. Poner

en orden los datos.

registro. Anota-ción de datos.

Mi diccionario

5

oso venado

10

15

20

25

30

35

0 tigrillo

Número de

niños y niñas

Animales

de la Sierra

10

35

15

Tabla de registro Diagrama de barras

w w w . t

o d o s l o s d i a r i o s . c o m


29/80

29


g r a t u i t a

- P r o h i b i d a

s u

r e p r o

d u c c i ó n

En la tabla anterior se ha registrado la siguiente información:

Número de frutas repre-sentadas en el eje y.Total: 22.

Tipos de frutas representa-das en el eje x.

Partes del diagrama

• El título se escribe en la parte superior.• El número de los objetos se escribe en la recta vertical. A esa recta se la llama

eje y.• Los objetos investigados se colocan en la recta horizontal y se la llama eje x.

Un diagrama de barras sirve para registrar todo tipo de datos. Por ejemplo:

Frutas

Preferencias

2

4

6

8

10

12

frutillas manzanas0

plátanos

Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica

Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o año de Básica

manzanas

frutillas

plátanos


30/80

30

¿Sabías que...?

Se puede

representar

todo tipo de

información a

través de gráficos

de barras.

Interpretación de la información

Para interpretar los datos, se lee la línea horizontal o eje x.

Luego, se lee la línea vertical o eje y para saber cuántos

hay.

En el siguiente gráfico se han registrado los meses

del año y la cantidad de personas que ha visitado el

vivarium de peces, anfibios y reptiles de la ciudad deCuenca.

Entonces, podemos ver que en el mes de enero han

visitado el zoológico 50 personas. En julio y diciembre,

200 personas.

Los meses que el vivarium recibió más visitas fueron julio

y diciembre.

anfibios. Animalesque pueden vivir

en tierra y en agua

como las ranas y lossapos.

reptiles. Animales

que arrastran el

cuerpo al caminar:

culebra, lagarto

y tortuga.

Mi diccionario

30

50

100

150

200

0

e n e r o

f e b r e r o

m a r z o

a b r i l

m a y o

j u n i o

j u l i o

a g o s t o

s e p t i e m b r e

o

c t u b r e

n o v i e m b r e

d i c i e m b r e

w w w . z

o o l o g i c o d e c u e c a . c

o m

w w w . z

o o l o g i c o d e c u e c a . c

o

w w w

. z o o

l o g

i c o

d e c u e c a

. c o m

.

o

e c u e c a

. c o m

w w w

. z o o

l o g

i c o

d e c u e c a

. c o m

w w w z o

.

o o g c o

e c u e c a

. c o m



31/80

31


Pictografías

Hay otro tipo de gráficos que se llaman pictografías y

representan los datos por medio de dibujos.

Se requiere realizar ciertos cálculos para interpretar lainformación. Observa el siguiente ejemplo:

En el cuadro, cada estrella representa diez frutas.

Se ha representado cuarenta naranjas,

veinte duraznos, treinta sandías y veinte

aguacates.

De esta manera, es posible ya sea sumar

el número de aguacates y sandías; las na-

ranjas y los duraznos juntos o calcular la di-

ferencia entre las naranjas y los aguacates.

interpretar. Expli-

car con palabras

el significado delos números.

Mi diccionario

Número de frutas de una frutería

En los gráficos se ve fácilmente

cuántos elementos se representa-

ron, si hay más en un grupo o cuán-

tos son en total. Los gráficos resu-

men los datos de una investigación.

En mi caja fuerte

Realiza una encuesta a tus com-pañeros sobre cuál de estos ani-

males en peligro de extinción

de nuestros país les gusta más.

Representa las respuestas en tu cuaderno de apuntes en un

diagrama de barras.


P. 37

Al cuaderno

de actividades


32/80

32


En la web

• http://www.matematicasdivertidas.com

• http://www.rmm.cl

Buen vivir

En resumen

Protección del medioambiente

Este año, en un terreno cercano a la escuela, los niños y niñas de

mi grado sembramos un pequeño huerto con plantas medicinales.

Primero, limpiamos el lugar, retiramos la maleza y las piedras. Después,

removimos la tierra con palas y picos. Fue un trabajo agotador porel esfuerzo físico y el calor del sol. Cuando el terreno estuvo listo, nos

dividimos en seis grupos, cada uno escogió una planta para sembrar.

A mi grupo le tocó el ajo, que sirve para purificar el organismo y preve-

nir el contagio de enfermedades, de ahí su importancia en una dieta

saludable. Fue muy divertido aprender y trabajar en la tierra.

Cuaderno de apuntes

1. Estima la altura del compañero ocompañera más alta de tu clase y

de la más pequeña.

2. Escribe en tu cuaderno una suma y una resta con reagrupación.

1. Investiga las alturas de diez volca-nes de nuestro país y representa la información en un diagrama

de barras.


Números

Al sumar, la cantidad

inicial aumenta.

Forman un infinito nú-mero de series.

Sirven para represen-

tar información en

gráficos de barras.

Permiten medir dis-

tancias, el largo y el

ancho de los objetos.

Al restar, la cantidad

inicial disminuye.

Se utilizan para resol-

ver problemas.

P. 46



33/80

33


Reflexiono• ¿Cuántos grupos de animales hay en la ilus-

tración?• ¿Hay grupos con el mismo número de anima-

les? ¿Cuáles?• ¿Por qué debemos cuidar los animales de las

islas Galápagos?

Objetivos• Resolver multiplicaciones en función del mo-

delo grupal, geométrico y lineal.• Determinar el perímetro de cuadrados y rec-

tángulos.• Representar los elementos relacionados de un

conjunto de salida con un conjunto de llegada.

3 M ó d u

lo Soy responsablede los recursos del medio

Lo que debo saber

2, 4, 6, 8, …

5, 10, 15, 20, ...

2 + 2 = 4

3 + 3 + 3 = 9

Suma:

Formar series numéricas:


l : De s a rro l lo d

e la salud

• Inicio a la multiplicación

• Modelo geométrico de lamultiplicación

• Perímetros de cuadrados y rectángulos

• Correspondencia de uno a uno y deuno a varios

Conteni d o s

+

+ +

=

=


34/80

34


Grupos con el mismo

número de elementosEma y José agruparon estosdibujos de animales que vivenen Galápagos de la siguienteforma y contaroncuántos tenían decada especie.

Ellos observaron que cada vez que añadían un nuevogrupo de dos animales se formaba la serie del 2 y quepodían seguir de esta manera sin parar jamás.

L e c c i ó n

1

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Galápagos esel único lugarcaluroso delplaneta dondeviven pingüinos,aves que ponendos huevos alreproducirse.

• Un conjuntoes un grupo deelementos que tienenuna característicaen común; porejemplo: el color,

tamaño, forma, grosor,etcétera. La cantidadde elementosque pertenecena un conjunto serepresenta a través deun número.

• La característicacomún entre ambosconjuntos es: «tener

tres elementos cadauno».

Bloque numéricoInicio a la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones en función del modelo grupal y lineal.

2 + 2 + 2 = 6 piqueros

2 + 2 = 4 pelícanos

2 = 2 cangrejos

2 4 6 8 10 ...


35/80

35


Multiplicar es construir series con conjuntos que tienen el mismo número deelementos. Por ejemplo: si formamos grupos de tres animales, obtenemos laserie del 3.

Las series anteriores se formaron al sumar el número de elementos de cadaconjunto. Para hacerlo más rápido, podemos multiplicar utilizando los signos

(×) y (⋅) que significan «veces».

3 = 3 cangrejos1 vez el 3 = 3

1 × 3 = 3 o 1 ⋅ 3 = 3

3 + 3 = 6 pelícanos

2 veces el 3 = 6

2 × 3 = 6 o 2 ⋅ 3 = 6

3 + 3 + 3 = 9 piqueros

3 veces el 3 = 9

3 × 3 = 9 o 3 ⋅ 3 = 9

1

3

2 + 2 = 42 veces 2 = 42 × 2 = 42 ⋅ 2 = 4

3 + 3 = 6

2 veces 3 = 62 × 3 = 62 ⋅ 3 = 6

4 + 4 = 82 veces 4 = 82 × 4 = 82 ⋅ 4 = 8


36/80

36


En la semirrecta numérica

En una semirrecta numérica también se puedenrepresentar multiplicaciones. Por ejemplo:

En esta otra semirrecta se han representado tres grupos de diferentes espe-cies de peces con cinco elementos cada uno.

• Un delfín ha llegado a un banco de pe-ces, dando cuatro saltos de tres metroscada uno. 4 veces 3 = 12

4 × 3 = 12

4 ⋅ 3 = 12

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

El delfín avanzó doce metros.

Es decir:

Hay en total 15 peces.

3 veces 5 = 15

3 × 5 = 15

3 ⋅ 5 = 15


37/80

37


semirrecta. Parte deuna línea recta que

tiene principio y no

tiene fin.factor. Cada unade las cantidadesque se multiplican.producto. Cantidadque resulta de lamultiplicación de losfactores.

Mi diccionarioObserva cómo se han juntado los procedimientos pararepresentar el significado de multiplicación.

Tengo tres especies de aves, cadauna con seis elementos.

De acuerdo con su posición o función en la operación,las cantidades que intervienen en una multiplicaciónreciben los siguientes nombres:

En estas páginas has analizado:

3 veces 6 = 18

3 × 6 = 18

3 ⋅ 6 = 18

factores

producto

6 × 3 = 186 ⋅ 3 = 18

4 × 3 = 123 × 5 = 156 × 3 = 18

4 ⋅ 3 = 123 ⋅ 5 = 156 ⋅ 3 = 18

× = × = × = 1

⋅ = ⋅ = ⋅ = 1

6 + +6 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Especie 1

Especie 2

Especie 3

Si vas a un restaurante y quie-res saber cuántas personaspueden comer aproximada-mente en ese sitio, debes mul-

tiplicar el número de mesaspor el número de sillas quehay en cada mesa y ¡listo!

En mi caja fuerte

Resuelve mentalmente: Juan tiene 8carros y 4 motos. ¿Cuántas ruedas,de carro y de moto, tiene en total?


P. 49Al cuadernode actividades

¿Qué pasa con...?

Los siguientes conjuntos no representanuna multiplicaciónporque cada unoposee diferente nú-mero de elementos.


38/80

38


L e c c i ó n

2

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Una fragata

puede poner

hasta cuatro

huevos cada vez.

• La multiplicaciónes una sumaabreviada deconjuntos con elmismo númerode elementos ysus términos son

factores y producto.

Bloque numérico

Modelo geométricode la multiplicaciónDestreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones utilizando el modelo geométrico.

Máquinas operadoras

La multiplicación es una operación que se puede com-parar con una máquina que hace transformaciones:en ella hay una entrada que hace las veces de un fac-

tor; un operador que sería la multiplicación y una salidaque representaría el producto. Estas operaciones se re-gistran en una tabla. Por ejemplo:

Si una máquina duplica o multiplica por 2: entra 1 y sa-

len 2; entran 2 y salen 4 y así continúa.

Cada vez crea una figura geométrica, en este caso, uncuadrado o un rectángulo. Ésta sería una representa-ción geométrica de la operación.

factores

producto

4 × 5 = 20

1 2 3 4 5 6 7

2 4 6 8 10 12 14

× 2

Salida

Entrada

E n t r a d

a

S a l i d a

× 2

w w w . l a - r e d o . n

e t


39/80

39


También se puede triplicar una cantidad, es decir quese la multiplica por 3; o incluso cuadruplicarla al mul-

tiplicarla por 4. Mira el ejemplo en el cuadro de dobleentrada:

En este ejemplo se ha triplicado o multiplicado por 3.

En esta forma de representar las multiplicaciones pode-mos ver que los elementos se han agrupado en colum-nas y filas; por lo tanto, para obtener el producto multi-plicamos el número de elementos de las columnas porel de las filas o viceversa.

columna. Forma-ción ordenadade signos que se

realiza en senti-do vertical.

fila. Disposiciónen la que seubican signos,de manera orde-nada, en sentidohorizontal.

Mi diccionario

3 × 5 = 15

filas

c o l u m n a s

1 2 3 4 5 6 7

3 6 9 12 15 18 21

E n t r a d a

S a l i d a

× 3

Para saber el total de las bancasde un teatro, se debe enumerarlos asientos de las filas y de lascolumnas. Luego, se multiplica el

total de las unas por las otras y seobtendrá el resultado.

En mi caja fuerte

Mentalmente descubre la res-puesta: En un desfile pasa unacomparsa de 7 columnas y 5filas. ¿Cuántos bailarines partici-paron en esa comparsa?


P. 53


¿Qué pasa con...?

Si las filas y colum-nas no tienen elmismo número deelementos no for-man un cuadradoo rectángulo y no

representan unamultiplicación.


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40


Perímetro de cuadrados y rectángulos

Perímetro del cuadrado

Para calcular el perímetro de uncuadrado se mide un lado y semultiplica por 4, porque los cuatrolados tienen la misma longitud.

L e c c i ó n

3

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Si recortas muchoscuadraditos delmismo tamañoy los pegasformando figuras,has trabajadocon una técnicallamada mosaico.

• El cuadrado y elrectángulo tienencuatro lados, cuatroángulos rectosy cuatro vértices.

Bloque geométrico

Perímetros de cuadradosy rectángulosDestreza con criterios de desempeño: Determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por medición.

lados

ángulos

vértices

Erika y Jaime coleccionan fotografías de sus animalespreferidos de las islas Galápagos. Ellos han resaltado el

contorno de los que más les gustan con color rojo.

La medida del contorno de las figuras geométricas sedenomina perímetro.

t o m a d o d e l i v i n g v i a j e s . c o m

t o m a d o d e v i a j e s g

a l a p a g o s . c o m

t o m a d o d e d e s t i n a t i o n 3 6 0 . c

o m

t o m a d o d e a m a z i n g j o u r n e y s . c o m

t o m a d o d e a a n i m a l e s e x t i n c i o n . c

o m

t o m a d o d e v i s i t i n g l a t i n a m e r i c a

t o m a d o d e v i s i t i n g l a t i n a m e r i c a . c

o m

t o m a d o d e b l o g s p o t


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41


Por ejemplo:

• Cada lado mide2 cm

En matemática se reemplazan las palabras por letras y signos; en este caso, P significa perímetro y ℓ, lado. La fórmula para encontrar el perímetro de un cua-drado es: P = 4 × ℓ

Una estrategia para sumar las medidas de los lados delrectángulo consiste en sumar primero las cantidadesiguales para formar dobles, es decir, agruparlas; así:

Perímetro del rectángulo

Para calcular el perímetro del rectán-gulo se mide cada uno de los lados yluego se suma y la fórmula es:

P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓObserva el ejemplo:

fórmula. Normaque relaciona ob-

jetos matemáticos

o cantidades.doble. Relaciónque contiene dosveces una canti-dad.

Mi diccionario

2 cm

2 cm

2

cm 2 c m

7 cm

7 cm

3 cm

3

c m

P = 4 × ℓP = 4 ⋅ ℓP = 4 × 2 cm = 8 cmP = 4 ⋅ 2 = 8 cmP = 8 cm

Los lados más grandes miden 7 cm; los lados más pe-queños, 3 cm. Entonces, al cambiar las letras por losvalores, tendríamos:

P = 3 cm + 3 cm + 7 cm + 7 cmP = 6 cm + 14 cmP = 20 cm

P = 3 cm + 7 cm + 3 cm + 7 cm = 20 cm

Si quieres decorar con encajeel borde de cualquier objetoque tenga forma de cuadradoo rectángulo, calculas su perí-metro y compras la cantidadde material que necesites.

En mi caja fuerte

Descubre la respuesta mentalmente:Sara dibujó un cuadrado de 3 m delado; Mateo, un rectángulo cuyo ladomás grande mide 4 m y el más chico lamitad. ¿Cuál figura tiene un perímetromayor?


P. 55

Al cuaderno

de actividades


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42

Relación uno a unoAna María aprendió en la clase de Ciencias Naturalesque los albatros ponen un huevo cada vez que se re-producen y que es el macho quien los cuida hasta queel polluelo nace. Luego de esta información, su profeso-ra representó, por medio de estas fotos, lo que ocurre.

Explicó que hay un conjunto de partida con un albatroshembra y un conjunto de llegada con una cría.

En otra clase representó otros animales y relacionó elnúmero de madres con sus crías

En ambos casos, hay dos madres y dos crías; en con-secuencia, es una relación uno a uno: una madre porcada cría.

Relación uno a varios

Sin embargo, hay otros casos en los que se puede rela-cionar un elemento del conjunto de partida con varioselementos del conjunto de llegada.

L e c c i ó n

4

¿Sabías que...?

Mucho ojo

Nuestro país es33 veces máspequeño queEstados Unidos,pero tiene dosveces másespecies de aves.

• Una relación de

correspondenciase establece entrelos elementos dedos conjuntos,de maneraque cada unocorresponda alotro. Por ejemplo:a cada estudiante

le correspondeun libro.

Bloque derelaciones y funciones

Correspondencia de uno a unoy de uno a variosDestreza con criterios de desempeño: Representar los elementos relacionados de un conjunto de salida con unconjunto de llegada como pares ordenados.

Conjunto de salida

A

C ED F

B

Conjunto de llegada

t o m a d o

d e

f v c o m

. w h

o i

t o m a d o

d e

l i b e

r t

a d d i g

i t a l . c o m

w w w . s

k y s c r a p e r l i f e . c

o m


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43


Ejemplo 2

elemento. Cadauno de los compo-nentes de un con-

junto.relación. Conexión,

correspondenciade algo con otracosa.

Mi diccionario

43

La relación entre los elementos del conjunto A y del conjunto B se conoce comopar ordenado. Para representarlo se escriben los datos entre paréntesis y se se-paran con coma. En este ejemplo, cada persona jugará con dos pelotas.

( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )

Otro modo de representar esta relación es mediante una tabla de doble entra-da, en la cual se escriben en la primera columna los elementos que pertenecenal conjunto A y en la primera fila, los elementos que corresponden al conjunto B.

, ,

Se han representado en el conjunto de partida una lancha y en el conjunto desalida tres niños que viajan en ésta; es decir, 1 × 3 = 3, o 3 ⋅ 1 = 3.

Después, se representó en el conjunto de salida dos lanchas y tres niños por

cada lancha, es decir, 2 ⋅ 3 = 6, o 2 × 3 = 6.

Ejemplo 1

En el conjunto A están tres personas y enel conjunto B, tres pelotas.

A B

GabiLuis

Hernán

,

, ,

, ,

,

Realiza una tabla de doble entradaque tenga cuatro elementos en laprimera columna y cuatro elemen-

tos en la primera fila, luego escribe

los pares ordenados. (Ejemplo 1)

Ejerciciopropuesto Cuaderno de apuntes Al establecer relaciones de

correspondencia puedes, porejemplo, descubrir el númerode combinaciones posibles dehelados con frutas.

En mi caja fuerte

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44


En la web

• http://www.mamutmatematicas.com• http://www.eduteka.org

Buen vivir

es es el

Sus términos son

Se calcula

Se puede representar en

Multiplicación Perímetro

suma repetidacontorno deuna figura.

productofactores

conjuntos

Máquinas operadoras

semirrecta

Cuadrado

P= 4 veces

P= + + +

P= 4 × 2 cm = 8 cm

3 × 3 = 9

3 × 3 = 9 3 × 3 = 9

P= 2 + 3 + 2 + 3 =10 cm

Rectángulo

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

3 cm

3 cm

2 cm2 cm

Entrada

Salida

3

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

En resumen

Protección del medioambiente

Jamel es un niño que ingresó este año a la escuela. Él vivía antesen Galápagos, por eso siempre nos cuenta historias increíbles de tortugas, piqueros, lobos marinos e iguanas; de barcos que llegana los puertos con personas de distintas culturas y orígenes. Sin em-bargo, ayer nos contó algo que nos hizo reflexionar: nos dijo quela única fuente de agua dulce de las islas se localiza en San Cristó-bal y que los pozos de agua de la isla Santa Cruz, la más poblada,están contaminados, por lo que muchas personas sufren problemasde salud. Todos nos dimos cuenta de lo importante que es el agua y de que debemos cuidarla.

1. Inventa una multiplicación y repre-séntala, en tu cuaderno, en unasemirrecta numérica.

1. Midan el perímetro de la canchade la escuela y del aula de clases.Luego, realicen un cartel dondeexpliquen lo que hicieron y quéfórmula utilizaron.

Cuaderno de apuntes


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45


- P r o h i b i d a


Reflexiono

• ¿Cuántos grupos de cuatro niños y niñas

puedes formar con los deportistas de la

ilustración?• ¿Cuántos grupos de dos se pueden formar?

• ¿Por qué están haciendo deporte?

Objetivos

• Memorizar paulatinamente las combina-

ciones multiplicativas (tablas de multiplicar).

• Aplicar las propiedades conmutativa y aso-

ciativa de la multiplicación en el cálculo.

• Utilizar las medidas de longitud en la me-dición de objetos en su entorno.

4 M ó d u

lo Estudiar y jugarme hacen crecer

Lo que debo saber

Multiplicar es realizar una suma

abreviada. Se representa me-

diante el modelo grupal, linealo geométrico.

Modelo grupal

Modelo lineal

Modelo geométrico


l : De s a rro l lo d

e la recr eac i ó n

• Tablas de multiplicar

• Propiedades conmutativa y aso-

ciativa de la multiplicación

• Combinaciones simples de tres por tres

• Multiplicación por 10, 100 y 1 000

• Conversiones simples del metro a sub-múltiplos

Conteni d o s

2 × 3 3 × 2

3 veces 2 = 6

3 × 2 = 6

3 ∙ 2 = 62 2 2 6+ + =

1 dm0 dm 2 dm 3 dm 4 dm 5 dm 6 dm 7 dm 8 dm 9 dm 10dm

3 dm × 2 dm = 6 dm


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- P r o h i b i d a


La tabla del 1

Esta tabla es la más sencilla de memorizar, pues corres-

ponde a la serie de los números naturales.

1 × 1 = 1; 1 × 2 = 2; 1 × 3 = 3; 1 × 4 = 4; 1 × 5 = 5; ...

Se continúa de esta manera hasta llegar a 1 × 10 = 10.

En la tabla tenemos que:

Tablas del 2, 4 y 8

Veamos cómo se han agrupado estos pitos, trompos y pelotas de fútbol.

Si dibujaras las series de juguetes hasta obtener diez filas, habrías formado la

tabla del 2 en la primera fila; la del 4, en la segunda y la del 8, en la tercera; es

decir, hubieras dibujado tantos juguetes como se han anotado en la tabla de

la siguiente página:

L e c c i ó n

1

¿Sabías que...?

La tabla en la que

se registran las

multiplicaciones

del 1 al 10 fue

creada hace

más de 2500 años

por un filósofo

griego llamado

Pitágoras.

Bloque numéricoTablas de multiplicar Destreza con criterios de desempeño: Memorizar paulatinamente las combinaciones multiplicativas con la ma-

nipulación y visualización de material concreto.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

w w w

. w e

b d i a

n o

i a . c

o m


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47


- P r o h i b i d a


Tablas del 3, 6 y 9

Observa que entre las tablas del 3 y del 6 también se duplican los productos, por-

que el 6 es el doble de 3.

Si contaras el número de juguetes de cada fila, formarías las tablas de multi-

plicar del 2, 4 y 8.

Si contaras los juguetes de las columnas, verías que los productos de la tabla

del 4 son el doble de la del 2, y la del 8 el doble de la del 4. Observa:

Entre los productos de las tablas del 3 y del 9, la relación es del triple, porque9 es el triple de 3. Observa:

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

2 × 1

3 × 1

2 × 2

3 × 2

2 × 3

3 × 3

4 × 1

9 × 1

4 × 2

9 × 2

4 × 3

9 × 3

8 × 1 8 × 2 8 × 3

2

3

4

6

6

9

4

9

8

18

12

27

8 16 24

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

= = =


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48


- P r o h i b i d a


Tablas del 5 y del 10

Entre las tablas del 5 y del 10, lo

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Texto Del Estudiante Matematica 4to

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